2014年高考数学走出题海黄金30题系列
1．设f(x)g(x)定义区间[ab]两函数函数y＝f(x)－g(x)x∈[ab]两零点称f(x)g(x)[ab]关联函数区间[ab]称关联区间．f(x)＝x2－3x＋4g(x)＝2x＋m[03]关联函数m取值范围 ( )．
A B．[－10] C．(－∞－2] D [源ZxxkCom]
2．已知周期函数中方程恰5实数解取值范围（ ）
A． B． C． D
3．定义导函数时恒成立关系 （ ）
A． B． C． D． [源ZxxkCom]
4．设函数图象图象仅两公点列判断正确
A时 B 时
C 时 D 时
5．已知函数设函数函数零点均区间值（ ）
A11 B10 C9 D8
6．已知数列an：…前10项规律a99＋a100值( )
A B C D[源学科网]
7．现两命题：
（1）等式恒成立取值范围集合
（2）函数图函数图没交点取值范围集合[源学科网ZXXK]
集合关系正确（ ）
A． B C D
8．函数（＞2）值（ ）
A B C D[源学#科#网]
9．设实数满足取值范围 （ ）
A．] B． C． D．
10．图正方体棱长顶点A球心2半径作球图中球面正方体表面相交两段弧长等( )
A． B． C． D．
11．已知AB椭圆＝1(a＞b＞0)双曲线＝1(a＞0b＞0)公顶点．P双曲线动点M椭圆动点(PM异AB)满足＋＝λ(＋)中λ∈R设直线APBPAMBM斜率分记k1k2k3k4k1＋k2＝5k3＋k4＝________
12．已知等差数列首项公差分等数列
（1）求数列通项公式
（2）设数列意正整数均成立求值
13．设穷等数列公q表示超实数整数（）记数列前项数列前项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）意超正整数n证明：
（Ⅲ）证明：（）充分必条件
14．图四棱锥中底面行四边形面中点
（1）求证：面
（2）坐标原点射线分轴轴轴正半轴建立空间直角坐标系已计算面法量求面面成锐二面角余弦值
15．图直三棱柱ABC－A1B1C1中DE分棱BCAB中点点F棱CC1已知AB＝ACAA1＝3BC＝CF＝2[源ZxxkCom]
(1)求证：C1E∥面ADF
(2)设点M棱BB1BM值时面CAM⊥面ADF
16．△ABC中∠BAC＝90°∠B＝60°AB＝1D线段BC中点EF线段AC三等分点(图①)．△ABD着AD折起△AB′D位置连结B′C(图②)．
(1)面AB′D⊥面ADC求三棱锥B′ADC体积
(2)记线段B′C中点H面B′ED面HFD交线l求证：HF∥l
(3)求证：AD⊥B′E
17．图正三棱柱棱长2D棱AC中点E棱中点AE交点H
（1）求证：面
（2）求二面角余弦值
（3）求点面距离
18．已知点分椭圆左右焦点 点椭圆
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线均椭圆相切试探究轴否存定点点距离积恒1存请求出点坐标存请说明理
19．图已知抛物线焦点FF直线交抛物线MN两点准线x轴交K点
（1）求证：KF分∠MKN
（2）O坐标原点直线MONO分交准线点PQ求值
20．已知椭圆左焦点点
(1)求椭圆方程
(2)设点P(20)直线椭圆E交AB两点满足
①求值
②MN分椭圆E左右顶点证明
21．已知点双曲线：左右焦点作垂直轴直线轴方交双曲线点．圆方程．
（1）求双曲线方程
（2）双曲线意点作该双曲线两条渐线垂线垂足分求值
（3）圆意点作圆切线交双曲线两点中点求证：．
22．已知动点P点A(－20)点B(20)斜率积－点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)点Q曲线C点直线AQBQ直线x＝4分交MN两点直线BM椭圆交点D求证ADN三点线．
23．已知椭圆离心率双曲线离心率互倒数直线原点圆心椭圆短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆方程
（2）设椭圆左焦点右焦点直线点垂直椭圆长轴动直线垂直点
线段垂直分线交点求点轨迹方程
（3）设第（2）问中轴交点两点满足求取值范围
24．已知实常数函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两零点
（Ⅰ）求实数取值范围
（Ⅱ）求证：（注：然数底数）
25．已知函数
（1）时讨函数单调性
（2）两极值点（设）时求证：
26．已知函数
(Ⅰ)曲线处切线互相行求值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设意均存求取值范围
27．已知函数．
(1)求单调区间
(2)时判断说明理[源ZxxkCom]
(3)求证：时关方程：区间总两解．
28．已知函数
（1）试判断函数单调性[源学科网][源学科网ZXXK]
（2）设求值
（3）试证明：意等式成立（中然数底数）．
29．已知（）
（1）方程3根求实数取值范围
（2）（1）条件否存实数恰两极值点满足存求实数值存说明理．
30．已知函数f(x)导函数f ′(x)意x＞0f ′(x)＞．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝(0＋∞)单调性[源学科网]
（Ⅱ）设x1x2∈(0＋∞)证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)
（Ⅲ）请（Ⅱ）中结推广般形式证明推广结．
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1．设f(x)g(x)定义区间[ab]两函数函数y＝f(x)－g(x)x∈[ab]两零点称f(x)g(x)[ab]关联函数区间[ab]称关联区间．f(x)＝x2－3x＋4g(x)＝2x＋m[03]关联函数m取值范围 ( )．
A B．[－10] C．(－∞－2] D [源ZxxkCom]
2．已知周期函数中方程恰5实数解取值范围（ ）
A． B． C． D
3．定义导函数时恒成立关系 （ ）
A． B． C． D． [源ZxxkCom]
4．设函数图象图象仅两公点列判断正确
A时 B 时
C 时 D 时
5．已知函数设函数函数零点均区间值（ ）
A11 B10 C9 D8
6．已知数列an：…前10项规律a99＋a100值( )
A B C D[源学科网]
7．现两命题：
（1）等式恒成立取值范围集合
（2）函数图函数图没交点取值范围集合[源学科网ZXXK]
集合关系正确（ ）
A． B C D
8．函数（＞2）值（ ）
A B C D[源学#科#网]
9．设实数满足取值范围 （ ）
A．] B． C． D．
10．图正方体棱长顶点A球心2半径作球图中球面正方体表面相交两段弧长等( )
A． B． C． D．
11．已知AB椭圆＝1(a＞b＞0)双曲线＝1(a＞0b＞0)公顶点．P双曲线动点M椭圆动点(PM异AB)满足＋＝λ(＋)中λ∈R设直线APBPAMBM斜率分记k1k2k3k4k1＋k2＝5k3＋k4＝________
12．已知等差数列首项公差分等数列
（1）求数列通项公式
（2）设数列意正整数均成立求值
13．设穷等数列公q表示超实数整数（）记数列前项数列前项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）意超正整数n证明：
（Ⅲ）证明：（）充分必条件
14．图四棱锥中底面行四边形面中点
（1）求证：面
（2）坐标原点射线分轴轴轴正半轴建立空间直角坐标系已计算面法量求面面成锐二面角余弦值
15．图直三棱柱ABC－A1B1C1中DE分棱BCAB中点点F棱CC1已知AB＝ACAA1＝3BC＝CF＝2[源ZxxkCom]
(1)求证：C1E∥面ADF
(2)设点M棱BB1BM值时面CAM⊥面ADF
16．△ABC中∠BAC＝90°∠B＝60°AB＝1D线段BC中点EF线段AC三等分点(图①)．△ABD着AD折起△AB′D位置连结B′C(图②)．
(1)面AB′D⊥面ADC求三棱锥B′ADC体积
(2)记线段B′C中点H面B′ED面HFD交线l求证：HF∥l
(3)求证：AD⊥B′E
17．图正三棱柱棱长2D棱AC中点E棱中点AE交点H
（1）求证：面
（2）求二面角余弦值
（3）求点面距离
18．已知点分椭圆左右焦点 点椭圆
（Ⅰ）求椭圆标准方程
（Ⅱ）设直线均椭圆相切试探究轴否存定点点距离积恒1存请求出点坐标存请说明理
19．图已知抛物线焦点FF直线交抛物线MN两点准线x轴交K点
（1）求证：KF分∠MKN
（2）O坐标原点直线MONO分交准线点PQ求值
20．已知椭圆左焦点点
(1)求椭圆方程
(2)设点P(20)直线椭圆E交AB两点满足
①求值
②MN分椭圆E左右顶点证明
21．已知点双曲线：左右焦点作垂直轴直线轴方交双曲线点．圆方程．
（1）求双曲线方程
（2）双曲线意点作该双曲线两条渐线垂线垂足分求值
（3）圆意点作圆切线交双曲线两点中点求证：．
22．已知动点P点A(－20)点B(20)斜率积－点P轨迹曲线C
(1)求曲线C方程
(2)点Q曲线C点直线AQBQ直线x＝4分交MN两点直线BM椭圆交点D求证ADN三点线．
23．已知椭圆离心率双曲线离心率互倒数直线原点圆心椭圆短半轴长半径圆相切
（1）求椭圆方程
（2）设椭圆左焦点右焦点直线点垂直椭圆长轴动直线垂直点
线段垂直分线交点求点轨迹方程
（3）设第（2）问中轴交点两点满足求取值范围
24．已知实常数函数
（1）讨函数单调性
（2）函数两零点
（Ⅰ）求实数取值范围
（Ⅱ）求证：（注：然数底数）
25．已知函数
（1）时讨函数单调性
（2）两极值点（设）时求证：
26．已知函数
(Ⅰ)曲线处切线互相行求值
(Ⅱ)求单调区间
(Ⅲ)设意均存求取值范围
27．已知函数．
(1)求单调区间
(2)时判断说明理[源ZxxkCom]
(3)求证：时关方程：区间总两解．
28．已知函数
（1）试判断函数单调性[源学科网][源学科网ZXXK]
（2）设求值
（3）试证明：意等式成立（中然数底数）．
29．已知（）
（1）方程3根求实数取值范围
（2）（1）条件否存实数恰两极值点满足存求实数值存说明理．
30．已知函数f(x)导函数f ′(x)意x＞0f ′(x)＞．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝(0＋∞)单调性[源学科网]
（Ⅱ）设x1x2∈(0＋∞)证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)
（Ⅲ）请（Ⅱ）中结推广般形式证明推广结．
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