机密★启前
2021年普通高等学校招生全国统考试
北京卷·数学
第部分（选择题40分）
选择题10题题4分40分题列出四选项中选出符合题目求项．
1 已知集合（ ）
A B C D
2 复面复数满足（ ）
A 1 Bi C D
3设函数定义域函数单调递增函数值（ ）
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
4 某四面体三视图图示该四面体表面积（ ）
A B C D
5 双曲线点离心率该双曲线标准方程（ ）
A B C D
6已知两等差数列常值值（ ）
A B 100 C 128 D 132
7已知函数该函数（ ）
A 奇函数值2 B 偶函数值2
C 奇函数值 D 偶函数值
824时降水积水厚度（mm）进行定义：
明圆锥形容器接24时雨水天雨水属等级（ ）
A 雨 B 中雨 C 雨 D 暴雨
9 已知圆直线值发生变化时直线圆C截弦长值2取值（ ）
A B C D
10 数列递增整数数列值（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12
第二部分（非选择题110分）
二填空题5题题5分25分．
11 展开式中常数项__________．
12 已知抛物线C焦点点横坐标_______作轴_______．
13 ______________．
14 点点关轴称写出符合题意值___．
15 已知出列四结：
①两零点
②零点
③三零点
④三零点．
正确结序号_______．
三解答题6题85分解答应写出文字说明演算步骤证明程．
16 已知中．
（1）求
（2）三条件中选择作已知存唯确定求出边中线长度．
①②周长③面积
17 已知正方体点中点直线交面点．
（1）求证：点中点
（2）点棱点二面角余弦值求值．
18 加快新冠肺炎检测效率某检测机构采取k合1检测法k拭子样合检测阴性确定样阴性阳性需组做检测．现100已知中2感染病毒．
（1）①采10合1检测法两名患者组求总检测次数
②已知10分成组分10组两名感染患者组概率定义机变量X总检测次数求检测次数X分布列数学期E(X)
（2）采5合1检测法检测次数Y期E(Y)试较E(X)E(Y)(直接写出结果)．
19 已知函数．
（1）求处切线方程
（2）函数处取极值求单调区间值值．
20 已知椭圆点四顶点围成四边形面积．
（1）求椭圆E标准方程
（2）点P(03)直线l斜率k交椭圆E两点BC直线ABAC交y3点MN|PM|+|PN|≤15求k取值范围．
21 定义数列：p∈R满足：①②③．
（1）前4项2201数列数列？说明理
（2）数列求值
（3）否存p∈R存数列意满足？存求出样p存说明理．
参考答案
选择题
1B 2D 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9C 10C
二填空题
114
12 (1) 5 (2)
13 (1) 0 (2) 3
14 （满足）
15 ①②④
三解答题
16 （1）
（2）答案唯
余弦定理边中线长度：
余弦定理边中线长度：
17 （1）证明见解析（2）．
18 （1）①次②分布列见解析期
（2）时
时
时
19 （1）（2）函数增区间单调递减区间值值
20（1）（2）．
21（1）数列理见解析（2）（3）存．
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2021年普通高等学校招生全国统考试
北京卷·数学
第部分（选择题40分）
选择题10题题4分40分题列出四选项中选出符合题目求项．
1 已知集合（ ）
A B C D
2 复面复数满足（ ）
A 1 Bi C D
3设函数定义域函数单调递增函数值（ ）
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
4 某四面体三视图图示该四面体表面积（ ）
A B C D
5 双曲线点离心率该双曲线标准方程（ ）
A B C D
6已知两等差数列常值值（ ）
A B 100 C 128 D 132
7已知函数该函数（ ）
A 奇函数值2 B 偶函数值2
C 奇函数值 D 偶函数值
824时降水积水厚度（mm）进行定义：
明圆锥形容器接24时雨水天雨水属等级（ ）
A 雨 B 中雨 C 雨 D 暴雨
9 已知圆直线值发生变化时直线圆C截弦长值2取值（ ）
A B C D
10 数列递增整数数列值（ ）
A 9 B 10 C 11 D 12
第二部分（非选择题110分）
二填空题5题题5分25分．
11 展开式中常数项__________．
12 已知抛物线C焦点点横坐标_______作轴_______．
13 ______________．
14 点点关轴称写出符合题意值___．
15 已知出列四结：
①两零点
②零点
③三零点
④三零点．
正确结序号_______．
三解答题6题85分解答应写出文字说明演算步骤证明程．
16 已知中．
（1）求
（2）三条件中选择作已知存唯确定求出边中线长度．
①②周长③面积
17 已知正方体点中点直线交面点．
（1）求证：点中点
（2）点棱点二面角余弦值求值．
18 加快新冠肺炎检测效率某检测机构采取k合1检测法k拭子样合检测阴性确定样阴性阳性需组做检测．现100已知中2感染病毒．
（1）①采10合1检测法两名患者组求总检测次数
②已知10分成组分10组两名感染患者组概率定义机变量X总检测次数求检测次数X分布列数学期E(X)
（2）采5合1检测法检测次数Y期E(Y)试较E(X)E(Y)(直接写出结果)．
19 已知函数．
（1）求处切线方程
（2）函数处取极值求单调区间值值．
20 已知椭圆点四顶点围成四边形面积．
（1）求椭圆E标准方程
（2）点P(03)直线l斜率k交椭圆E两点BC直线ABAC交y3点MN|PM|+|PN|≤15求k取值范围．
21 定义数列：p∈R满足：①②③．
（1）前4项2201数列数列？说明理
（2）数列求值
（3）否存p∈R存数列意满足？存求出样p存说明理．
参考答案
选择题
1B 2D 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9C 10C
二填空题
114
12 (1) 5 (2)
13 (1) 0 (2) 3
14 （满足）
15 ①②④
三解答题
16 （1）
（2）答案唯
余弦定理边中线长度：
余弦定理边中线长度：
17 （1）证明见解析（2）．
18 （1）①次②分布列见解析期
（2）时
时
时
19 （1）（2）函数增区间单调递减区间值值
20（1）（2）．
21（1）数列理见解析（2）（3）存．
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