绝密★启前
202l年普通高等学校招生全国统考试（甲卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设集合
A． B． C． D．
2．解某农村济情况该农户家庭年收入进行抽样调查农户家庭年收入调查数整理频率分布直方图：
根频率分布直方图面结中正确
A．该农户家庭年收入低45万元农户率估计6
B．该农户家庭年收入低105万元农户率估计10
C．估计该农户家庭年收入均值超65万元
D．估计该半农户家庭年收入介45万元85万元间
3．已知
A． B． C． D．
4．列函数中增函数
A． B． C． D．
5．点双曲线条渐线距离
A． B． C． D．
6．青少年视力社会普遍关注问题视力情况助视力表测量．通常五分记录法数记录法记录视力数五分记录法数L数记录法数V满足．已知某学视力五分记录法数49视力数记录法数约（）
A．15 B．12 C．08 D．06
7．正方体中顶点A三条棱中点分EFG．该正方体截三棱锥面体三视图中正视图右图示相应侧视图
A． B． C． D．
8．中已知
A．1 B． C． D．3
9．记等数列前n项．
A．7 B．8 C．9 D．10
10．3120机排成行20相邻概率
A．03 B．05 C．06 D．08
11．
A． B． C． D．
12．设定义域R奇函数．
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．量满足_________．
14．已知圆锥底面半径6体积该圆锥侧面积________．
15．已知函数部分图图示_______________．
16．已知椭圆C：两焦点PQC关坐标原点称两点四边形面积________．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17．（12分）
甲乙两台机床生产种产品产品质量分级品二级品较两台机床产品质量分两台机床生产200件产品产品质量情况统计表：
级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床乙机床生产产品中级品频率分少？
（2）否99握认甲机床产品质量乙机床产品质量差异？
附：
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
18．（12分）
记数列前n项已知数列等差数列证明：等差数列．
19．（12分）
已知直三棱柱中侧面正方形EF分中点．
（1）求三棱锥体积
（2）已知D棱点证明：．
20．（12分）
设函数中．
（1）讨单调性
（2）图x轴没公点求a取值范围．
21．（12分）
抛物线C顶点坐标原点O．焦点x轴直线l：交CPQ两点．已知点l相切．
（1）求C方程
（2）设C三点直线均相切．判断直线位置关系说明理．
（二）选考题：10分．请考生第2223题中选题作答．果做做第题计分．
22．[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程．
（1）C极坐标方程化直角坐标方程
（2）设点A直角坐标MC动点点P满足写出轨迹参数方程判断C否公点．
23．[选修45：等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）画出图
（2）求a取值范围．
202l年普通高等学校招生全国统考试（甲卷）
文科数学参考答案
选择题
1B 2C 3B 4D 5A 6C 7D 8D 9A 10C 11A 12C
二填空题
13 14 15 16 8
三解答题
（）必考题
17 （1）7560（2）
18 详解∵数列等差数列设公差
∴
∴
∴时
时满足
∴通项公式
∴
∴等差数列
19 (1)
（2）（1）结体补形棱长2正方体图示取棱中点连结
正方形中中点
面面
20 （1）减区间增区间（2）
21 （1）抛物线方程
（2）相切[方法]：设
斜率存方程
方程根称性妨设
圆相切条直线方程
时该直线抛物线交点存合题意
方程根称性妨设
圆相切直线
时直线关轴称
直线圆相切
直线斜率均存
直线方程
整理
理直线方程
直线方程
圆相切
整理
圆相切理
方程两根
直线距离：
直线圆相切
综直线圆相切直线圆相切
[方法二]优解：设．
时解法1．
时直线方程．
直线相切化简
理直线相切．
方程时点直线方程点M直线距离．
直线相切．
综述直线相切直线相切．
（二）选考题
22 （1）（2）P轨迹参数方程（参数）C没公点
23（1）画出图：
画出函数图：
（2）
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202l年普通高等学校招生全国统考试（甲卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设集合
A． B． C． D．
2．解某农村济情况该农户家庭年收入进行抽样调查农户家庭年收入调查数整理频率分布直方图：
根频率分布直方图面结中正确
A．该农户家庭年收入低45万元农户率估计6
B．该农户家庭年收入低105万元农户率估计10
C．估计该农户家庭年收入均值超65万元
D．估计该半农户家庭年收入介45万元85万元间
3．已知
A． B． C． D．
4．列函数中增函数
A． B． C． D．
5．点双曲线条渐线距离
A． B． C． D．
6．青少年视力社会普遍关注问题视力情况助视力表测量．通常五分记录法数记录法记录视力数五分记录法数L数记录法数V满足．已知某学视力五分记录法数49视力数记录法数约（）
A．15 B．12 C．08 D．06
7．正方体中顶点A三条棱中点分EFG．该正方体截三棱锥面体三视图中正视图右图示相应侧视图
A． B． C． D．
8．中已知
A．1 B． C． D．3
9．记等数列前n项．
A．7 B．8 C．9 D．10
10．3120机排成行20相邻概率
A．03 B．05 C．06 D．08
11．
A． B． C． D．
12．设定义域R奇函数．
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．量满足_________．
14．已知圆锥底面半径6体积该圆锥侧面积________．
15．已知函数部分图图示_______________．
16．已知椭圆C：两焦点PQC关坐标原点称两点四边形面积________．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17．（12分）
甲乙两台机床生产种产品产品质量分级品二级品较两台机床产品质量分两台机床生产200件产品产品质量情况统计表：
级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床乙机床生产产品中级品频率分少？
（2）否99握认甲机床产品质量乙机床产品质量差异？
附：
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
18．（12分）
记数列前n项已知数列等差数列证明：等差数列．
19．（12分）
已知直三棱柱中侧面正方形EF分中点．
（1）求三棱锥体积
（2）已知D棱点证明：．
20．（12分）
设函数中．
（1）讨单调性
（2）图x轴没公点求a取值范围．
21．（12分）
抛物线C顶点坐标原点O．焦点x轴直线l：交CPQ两点．已知点l相切．
（1）求C方程
（2）设C三点直线均相切．判断直线位置关系说明理．
（二）选考题：10分．请考生第2223题中选题作答．果做做第题计分．
22．[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C极坐标方程．
（1）C极坐标方程化直角坐标方程
（2）设点A直角坐标MC动点点P满足写出轨迹参数方程判断C否公点．
23．[选修45：等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）画出图
（2）求a取值范围．
202l年普通高等学校招生全国统考试（甲卷）
文科数学参考答案
选择题
1B 2C 3B 4D 5A 6C 7D 8D 9A 10C 11A 12C
二填空题
13 14 15 16 8
三解答题
（）必考题
17 （1）7560（2）
18 详解∵数列等差数列设公差
∴
∴
∴时
时满足
∴通项公式
∴
∴等差数列
19 (1)
（2）（1）结体补形棱长2正方体图示取棱中点连结
正方形中中点
面面
20 （1）减区间增区间（2）
21 （1）抛物线方程
（2）相切[方法]：设
斜率存方程
方程根称性妨设
圆相切条直线方程
时该直线抛物线交点存合题意
方程根称性妨设
圆相切直线
时直线关轴称
直线圆相切
直线斜率均存
直线方程
整理
理直线方程
直线方程
圆相切
整理
圆相切理
方程两根
直线距离：
直线圆相切
综直线圆相切直线圆相切
[方法二]优解：设．
时解法1．
时直线方程．
直线相切化简
理直线相切．
方程时点直线方程点M直线距离．
直线相切．
综述直线相切直线相切．
（二）选考题
22 （1）（2）P轨迹参数方程（参数）C没公点
23（1）画出图：
画出函数图：
（2）
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