绝密★启前
2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡．
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号．回答非选择题时答案写答题卡写试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题命题列命题中真命题（ ）
A． B． C． D．
4．设函数列函数中奇函数（ ）
A． B． C． D．
5．正方体中中点直线成角（ ）
A． B． C． D．
6．5名北京冬奥会志愿者分配花样滑冰短道速滑冰球冰壶4项目进行培训名志愿者分配1项目项目少分配1名志愿者分配方案（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
7．函数图点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数图（ ）
A． B． C． D．
8．区间中机取1数两数概率（ ）
A． B． C． D．
9．魏晋时期刘徽撰写海岛算关测量数学著作中第题测量海岛高．图点水线两垂直水面等高测量标杆高度称表高称表距称表目距差称表目距差海岛高（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数极值点（ ）
A． B． C． D．
11．设椭圆顶点意点满足离心率取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．设．（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．已知双曲线条渐线C焦距_________．
14．已知量__________．
15．记角边分面积________．
16．图①正视图图②③④⑤中选两分作侧视图俯视图组成某三棱锥三视图选侧视图俯视图编号次___________（写出符合求组答案）．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17~21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17．（12分）
某厂研制种生产高精产品设备检验新设备生产产品某项指标提高台旧设备台新设备生产10件产品件产品该项指标数：
旧设备
98
103
100
102
99
98
100
101
102
97
新设备
101
104
101
100
101
103
106
105
104
105
旧设备新设备生产产品该项指标样均数分记样方差分记．
（1）求﹔
（2）判断新设备生产产品该项指标均值较旧设备否显著提高（果认新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高否认显著提高）．
18．（12分）
图四棱锥底面矩形底面M中点．
（1）求
（2）求二面角正弦值．
19．（12分）
记数列前n项数列前n项积已知．
（1）证明：数列等差数列
（2）求通项公式．
20．（12分）
设函数已知函数极值点．
（1）求a
（2）设函数．证明．
21．（12分）
已知抛物线焦点FF圆点距离值4．
（1）求p
（2）点PMC两条切线切点求面积值．
（二）选考题：10分．请考生第2223题中选题作答．果做做第题计分．
22．[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中圆心半径1．
（1）写出参数方程
（2）点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
23．[选修45：等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）时求等式解集
（2）求a取值范围．
2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
理科数学参考答案
选择题
1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D 11 C 12 B
二填空题
134 14 15 16 ③④（答案唯）
三解答题
（）必考题
17 （1）（2）新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高
18 （1）（2）
19 （1）已知取题意消积项递推关系进证明数列等差数列
（2）
20 （1）
（2）（Ⅰ）知定义域．
证证证．
（ⅰ）时证．令区间增函数．
（ⅱ）时证（ⅰ）分析知区间减函数．
综合（ⅰ）（ⅱ）．
21 （1）（2）
（二）选考题
22（1）（参数）
（2）．
23 （1）（2）
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2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡．
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号．回答非选择题时答案写答题卡写试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题命题列命题中真命题（ ）
A． B． C． D．
4．设函数列函数中奇函数（ ）
A． B． C． D．
5．正方体中中点直线成角（ ）
A． B． C． D．
6．5名北京冬奥会志愿者分配花样滑冰短道速滑冰球冰壶4项目进行培训名志愿者分配1项目项目少分配1名志愿者分配方案（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
7．函数图点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数图（ ）
A． B． C． D．
8．区间中机取1数两数概率（ ）
A． B． C． D．
9．魏晋时期刘徽撰写海岛算关测量数学著作中第题测量海岛高．图点水线两垂直水面等高测量标杆高度称表高称表距称表目距差称表目距差海岛高（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数极值点（ ）
A． B． C． D．
11．设椭圆顶点意点满足离心率取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．设．（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．已知双曲线条渐线C焦距_________．
14．已知量__________．
15．记角边分面积________．
16．图①正视图图②③④⑤中选两分作侧视图俯视图组成某三棱锥三视图选侧视图俯视图编号次___________（写出符合求组答案）．
三解答题：70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第17~21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17．（12分）
某厂研制种生产高精产品设备检验新设备生产产品某项指标提高台旧设备台新设备生产10件产品件产品该项指标数：
旧设备
98
103
100
102
99
98
100
101
102
97
新设备
101
104
101
100
101
103
106
105
104
105
旧设备新设备生产产品该项指标样均数分记样方差分记．
（1）求﹔
（2）判断新设备生产产品该项指标均值较旧设备否显著提高（果认新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高否认显著提高）．
18．（12分）
图四棱锥底面矩形底面M中点．
（1）求
（2）求二面角正弦值．
19．（12分）
记数列前n项数列前n项积已知．
（1）证明：数列等差数列
（2）求通项公式．
20．（12分）
设函数已知函数极值点．
（1）求a
（2）设函数．证明．
21．（12分）
已知抛物线焦点FF圆点距离值4．
（1）求p
（2）点PMC两条切线切点求面积值．
（二）选考题：10分．请考生第2223题中选题作答．果做做第题计分．
22．[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中圆心半径1．
（1）写出参数方程
（2）点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
23．[选修45：等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）时求等式解集
（2）求a取值范围．
2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
理科数学参考答案
选择题
1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 A 10 D 11 C 12 B
二填空题
134 14 15 16 ③④（答案唯）
三解答题
（）必考题
17 （1）（2）新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高
18 （1）（2）
19 （1）已知取题意消积项递推关系进证明数列等差数列
（2）
20 （1）
（2）（Ⅰ）知定义域．
证证证．
（ⅰ）时证．令区间增函数．
（ⅱ）时证（ⅰ）分析知区间减函数．
综合（ⅰ）（ⅱ）．
21 （1）（2）
（二）选考题
22（1）（参数）
（2）．
23 （1）（2）
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