绝密★启前
2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
文科数学
注意事项
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡．
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号．回答非选择题时答案写答题卡．写试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选择题题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知全集集合（ ）
A． B． C． D．
2．设（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题﹔命题﹐列命题中真命题（ ）
A． B． C． D．
4．函数正周期值分（ ）
A． B．2 C． D．2
5．满足约束条件值（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
6．（ ）
A． B． C． D．
7．区间机取1数取数概率（ ）
A． B． C． D．
8．列函数中值4（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数列函数中奇函数（ ）
A． B． C． D．
10．正方体中P中点直线成角（ ）
A． B． C． D．
11．设B椭圆顶点点PC值（ ）
A． B． C． D．2
12．设函数极值点（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．已知量_________．
14．双曲线右焦点直线距离________．
15．记角ABC边分abc面积________．
16．图①正视图图②③④⑤中选两分作侧视图俯视图组成某三棱锥三视图选侧视图俯视图编号次_________（写出符合求组答案）．
三解答题．70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17．（12分）
某厂研制种生产高精产品设备检验新设备生产产品某项指标提高台旧设备台新设备生产10件产品件产品该项指标数：
旧设备
98
103
100
102
99
98
100
101
102
97
新设备
101
104
101
100
101
103
106
105
104
105
旧设备新设备生产产品该项指标样均数分记样方差分记．
（1）求
（2）判断新设备生产产品该项指标均值较旧设备否显著提高（果认新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高否认显著提高）．
18．（12分）
图四棱锥底面矩形底面M中点．
（1）证明：面面
（2）求四棱锥体积．
19．（12分）
设首项1等数列数列满足．已知成等差数列．
（1）求通项公式
（2）记分前n项．证明：．
20．（12分）
已知抛物线焦点F准线距离2．
（1）求C方程
（2）已知O坐标原点点PC点Q满足求直线斜率值
21．(12分)
已知函数．
（1)讨单调性
（2）求曲线坐标原点切线曲线公点坐标．
（二）选考题10分．请考生第2223题中选题作答．果做做第题计分．
22．[选修44坐标系参数方程](10分)
直角坐标系中圆心半径1．
（1)写出参数方程
（2)点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
23．[选修45等式选讲](10分)
已知函数．
(1)时求等式解集
(2)求a取值范围．
2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
文科数学参考答案
选择题
1 A 2 C 3 A 4 C 5 C 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D
二填空题
13 14 15 16 ③④（答案唯）
三解答题
（）必考题
17 （1）（2）新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高
18 （1）底面面
面
面
面面．
（2）．
19 （1）
（2）
．
设 ⑧
． ⑨
⑧⑨．
．
．
．
20 （1）（2）值
21 (1)函数解析式：
导函数判式
时R单调递增
时解：
时单调递增
时单调递减
时单调递增
综：时R单调递增
时
单调递增单调递减
(2)
（二）选考题
22 （1）（参数）
（2）．
23 （1）（2）
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2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
文科数学
注意事项
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡．
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．需改动橡皮擦干净选涂答案标号．回答非选择题时答案写答题卡．写试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选择题题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知全集集合（ ）
A． B． C． D．
2．设（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题﹔命题﹐列命题中真命题（ ）
A． B． C． D．
4．函数正周期值分（ ）
A． B．2 C． D．2
5．满足约束条件值（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
6．（ ）
A． B． C． D．
7．区间机取1数取数概率（ ）
A． B． C． D．
8．列函数中值4（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数列函数中奇函数（ ）
A． B． C． D．
10．正方体中P中点直线成角（ ）
A． B． C． D．
11．设B椭圆顶点点PC值（ ）
A． B． C． D．2
12．设函数极值点（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．已知量_________．
14．双曲线右焦点直线距离________．
15．记角ABC边分abc面积________．
16．图①正视图图②③④⑤中选两分作侧视图俯视图组成某三棱锥三视图选侧视图俯视图编号次_________（写出符合求组答案）．
三解答题．70分．解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分．
17．（12分）
某厂研制种生产高精产品设备检验新设备生产产品某项指标提高台旧设备台新设备生产10件产品件产品该项指标数：
旧设备
98
103
100
102
99
98
100
101
102
97
新设备
101
104
101
100
101
103
106
105
104
105
旧设备新设备生产产品该项指标样均数分记样方差分记．
（1）求
（2）判断新设备生产产品该项指标均值较旧设备否显著提高（果认新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高否认显著提高）．
18．（12分）
图四棱锥底面矩形底面M中点．
（1）证明：面面
（2）求四棱锥体积．
19．（12分）
设首项1等数列数列满足．已知成等差数列．
（1）求通项公式
（2）记分前n项．证明：．
20．（12分）
已知抛物线焦点F准线距离2．
（1）求C方程
（2）已知O坐标原点点PC点Q满足求直线斜率值
21．(12分)
已知函数．
（1)讨单调性
（2）求曲线坐标原点切线曲线公点坐标．
（二）选考题10分．请考生第2223题中选题作答．果做做第题计分．
22．[选修44坐标系参数方程](10分)
直角坐标系中圆心半径1．
（1)写出参数方程
（2)点作两条切线．坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系求两条切线极坐标方程．
23．[选修45等式选讲](10分)
已知函数．
(1)时求等式解集
(2)求a取值范围．
2021年普通高等学校招生全国统考试（乙卷）
文科数学参考答案
选择题
1 A 2 C 3 A 4 C 5 C 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D 11 A 12 D
二填空题
13 14 15 16 ③④（答案唯）
三解答题
（）必考题
17 （1）（2）新设备生产产品该项指标均值较旧设备显著提高
18 （1）底面面
面
面
面面．
（2）．
19 （1）
（2）
．
设 ⑧
． ⑨
⑧⑨．
．
．
．
20 （1）（2）值
21 (1)函数解析式：
导函数判式
时R单调递增
时解：
时单调递增
时单调递减
时单调递增
综：时R单调递增
时
单调递增单调递减
(2)
（二）选考题
22 （1）（参数）
（2）．
23 （1）（2）
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