20212022学年福建省厦门教版八年级数学期中测试试卷
（满分：150分考试时间：120分钟 ）
选选（题10题题4分40分）
1 二次根式实数范围意义取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根二次根式意义条件开方数非负数关a没等式解没等式求解．
详解解：题意a2≥0
解a≥2．
选：A．
点睛题考查二次根式意义条件熟知二次根式开方数非负数解题关键．
2 列二次根式中属简二次根式（ ）
A B C D
答案D
解析
分析判定二次根式没简二次根式方法逐检查简二次根式两条件否时满足时满足简二次根式否没．
详解解：A开方数含分母A错误
B开方数含分母B错误
C开方数含开方数C错误
D开方数没含分母开方数没含开方数式D正确
选：D．
点睛题考查简二次根式定义开方数没含分母开方数没含开方数式．
3 列计算正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利二次根式加减法ACD进行判断根二次根式法法B进行判断．
详解解：A选项：+＝2没正确
B选项：×＝3没正确
C选项：+2正确
D选项：2没直接合没正确
选：C．
点睛题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．
4 正方形具菱形没定具性质 ( )
A 四角直角 B 角线互相垂直 C 角线互相分 D 边行相等
答案A
解析
分析根正方形菱形角线性质进行判断
详解解：正方形角线互相垂直分相等四角直角菱形角线互相垂直分行四边形边行相等知A答案正确
选A
点睛解答题关键熟练掌握正方形角线互相垂直矩形角线没定互相垂直
5 图数轴点表示数值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析首先根勾股定理出圆弧半径然出点A坐标
详解解：
∴图知：点A表示数
选：A
点睛题考查数轴点表示数属基础题型解决问题关键求出斜边长度数轴两点间距离指两点表示数差值
6 组数三角形三边长构成直角三角形( )
A 222 B 234 C 221 D 456
答案A
解析
分析欲求证否直角三角形里出三边长验证两边方等长边方．
详解22+228（2）28够成直角三角形正确
根22+324+913441622+32≠42没够成直角三角形没正确
根2241211+4≠4没够成直角三角形没正确
根42+52≠62知没够成直角三角形没正确
选A
点睛题考查勾股定理逆定理应．判断三角形否直角三角形已知三角形三边长利勾股定理逆定理加判断．勾股定理逆定理：三角形三边满足a2+b2c2三角形直角三角形．
7 化简（﹣2）2002•（+2）2003结果（ ）
A ﹣1 B ﹣2 C +2 D ﹣﹣2
答案C
解析
详解解：原式（﹣2）2002（+2）2002（+2）
[（﹣2）•（+2）]2002（+2）
1×（+2）
+2．
选C．
点睛：题考查二次根式混合运算熟练掌握积方底数幂法逆运算解题关键．
8 图中点长（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根勾股定理求出CD根三角形外角性质∠B＝∠BAD求出BD计算．
详解∵∠C＝90°AC＝2
∴CD＝
∵∠ADC＝2∠B∠ADC＝∠B＋∠BAD
∴∠B＝∠BAD
∴DB＝
∴BC＝BD＋CD＝
选：D．
点睛题考查勾股定理三角形外角性质等腰三角形判定定理掌握果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2解题关键．
9 图正方形ABCD外侧作等边三角形DCE∠AED＝15°∠EAC＝（ ）
A 15° B 28° C 30° D 45°
答案C
解析
详解分析：四边形ABCD正方形△DCE正三角形ADDE接着利正方形正三角形角性质求解．
详解：∵四边形ABCD正方形
∴∠BAD90°ABAD∠DAC45°
∵△DCE正三角形
∴DEAD∠EDC60°
∴△ADE等腰三角形∠ADE90°+60°150°
∴∠DAE∠AED15°
∵∠DAC45°
∴∠EAC∠DAC∠DAE45°15°30
选：C．
点睛：题考查正方形等边三角形性质时利三角形角解题首先利正方形等边三角形性质证明等腰三角形然利等腰三角形性质解决问题
10 a＝2016×2018－2016×2017 b＝2015×2016－2013×2017abc关系( )
A a＜b＜c B a＜c＜b C b＜a＜c D b＜c＜a
答案B
解析
分析根方差公式ab变形然c较判断三者间．
详解解：题意知
a＝2016×2018－2016×2017
2016×(20182017)
2016
b＝2015×2016－2013×2017
2015×2016－(20152)×(2015+2)
2015×2016－(2015²2²)
2015×2016－2015²+4
2015×(20162015)+4
2015+4
2019
∵2017²(2016+1)²2016²+2×2016+1＞2016²+10
∴2016²＜2016²+10＜2017²
2016＜＜2017
∴a＜c＜b
选B．
点睛题考查实数较根法分配律方差公式进行变形解题关键．
二填 空 题（题6题题4分24分）
11 计算：＝_______．
答案3
解析
详解分析：．
12 △ABC中DE分边ABAC中点BC4DE_______．
答案
解析
详解分析：根三角形中位线性质三角形中位线等第三边半直接求解
详解：∵点DE分△ABC边ABAC中点BC8cm
∴DEBC×8cm4cm
答案：4
点睛：题考查三角形中位线性质较简单确定三角形中位线解题关键
13 图□ABCD中已知AD8cmAB6cmDE分∠ADC交BC边点EBE_____cm．
答案2
解析
分析▱ABCDDE分∠ADC证∠DEC∠CDE知△DCE等腰三角形CECDADBC8cmABCD6cm求出BE．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠ADE∠DEC
∵DE分∠ADC
∴∠ADE∠CDE
∴∠DEC∠CDE
∴CDCE
∵CDAB6cm
∴CE6cm
∵BCAD8cm
∴BEBCEC862cm．
答案2．
点睛题考查行四边形性质行四边形中出现角分线时般构造等腰三角形进利等腰三角形性质解题．
14 中分ABAC边外作正方形面积分记 BC______．
答案
解析
分析先根正方形性质表示出S1S2S3表达式根勾股定理出结．
详解解：∵三四边形均正方形
∴S3AB2S2AC2S1BC2
∵△ABC直角三角形
∴AC2+BC2AB2S1+S2S3
∵S316S29
∴S11697．
∴BC．
答案．
点睛题考查勾股定理熟知直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方解答题关键．
15 图已知正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O点EDC边延长线．∠CAE15°AE______．
答案8
解析
详解∵正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O
∴∠BAC45°AB∥DC∠ADC90°
∵∠CAE15°
∴∠E∠BAE∠BAC﹣∠CAE45°﹣15°30°．
∵Rt△ADE中∠ADE90°∠E30°
∴AE2AD8．
答案8．
点睛题考查含30度角直角三角形性质正方形性质．熟练掌握正方形性质解题关键．
16 公元3世纪国古代数学家刘徽利似公式≈a＋ 似值．算法先成似公式≈1＋＝ 成 似公式≈＋ ＝…算法似值会越越．取似值 时似公式中a________r________．
答案 ① ②
解析
分析根似公式 然解方程组．
详解似值公式
∴a+
整理204a2577a+4080
解a1a2
检验a1a2均方程根
a时r2a2
a时r2a2．
答案．
点睛题考查二次根式应利类方法进行解答解题关键
三解 答 题（题9题86分）
17 计算：
（1）4 + ﹣ （2） （2 ）（2）
答案(1)(2)6
解析
分析（1）根二次根式性质先逐化简简二次根式合
（2）根方差公式二次根式性质计算求解．
详解（1）解：原式
（2）解：原式
126
6．
点睛题考查二次根式性质运算熟练二次根式化简二次根式找类二次根式进行合解题关键．
18 计算：．
答案4．
解析
分析根二次根式运算性质注意化简合类二次根式．
详解原式
．
点睛题考查二次根式混合运算灵活运二次根式性质运算法计算关键注意观察题目特特点计算．
19 图▱ABCD中EF分边ADBCAECF连接EF请刻度直尺画出线段EF中点O说明样画理．
答案答案见解析．
解析
分析连接AC交EF点O连接AFCE．根AECFAE∥CF知四边形AECF行四边形出结．
详解解：图：连接AC交EF点O点O求．
理：连接AFCEAC．
∵ABCD行四边形
∴AE∥FC．
∵AECF
∴四边形AECF行四边形
∴OEOF
∴点O线段EF中点．
点睛题考查作图﹣基作图熟知行四边形性质解答题关键．
20 求代数式值
答案4
解析
分析先根方差公式进行式分解xy代入求值直接代入完全方公式计算
详解解：
时
原式
解法二：原式
点睛题考查代数式化简求值问题熟记完全方公式方差公式解题关键
21 (古希腊学家海伦（约公元50年）研究中发现：果三角形三边长分abc三角形面积Sabc间关系式
①请举出例子说明关系式①正确．
答案见解析
解析
详解分析：根题意举出例子求三角形面积方法海伦公式分计算出三角形面积解答题．
详解：图
中
∴
点睛：题考查二次根式应解题关键明确题意找出求问题需条件．
22 图ABCD中点EF分边ABCD中点
（1）求证：△CFB≌△AED
（2）∠ADB＝90°判断四边形BFDE形状说明理
答案（1）见解析（2）四边形BFDE菱形
解析
详解（1）证明：四边形行四边形
∴
∵点EF分ABCD中点
∴
∴
（2）四边形菱形．证明：
∵四边形行四边形
∴
∵点EF分ABCD中点
∴
∴四边形行四边形
∵
∴中
∴四边形菱形．
点睛题考查行四边形菱形性质判定知识解答关键熟练掌握菱形性质行四边形性质全等三角形判定题难度没道常考中考题
23 图EF分矩形ABCD边ABAD点
（1）求证： AFCD．
（2）AD2△EFC面积求线段BE长
答案（1）见解析（2）
解析
分析（1）AAS证明△AEF≌△DFC出结
（2）△EFC面积求出EFCF勾股定理求出EC勾股定理求出BE．
详解解：（1）证明：∵中
∴
∴
∵四边形矩形
∴
∴中
∴
∴
∴
（2）解：（1）中
∴
∴
中
∵四边形矩形
∴
∴中
∴．
点睛题考查矩形性质全等三角形判定性质勾股定理熟练掌握矩形性质证明三角形全等解决问题关键．
24 图中点直线边点点作交直线垂足连接．
（1）求证：
（2）中点满足什条件时四边形正方形？请说明理．
答案（1）证明见解析（2）时四边形BECD正方形理见解析．
解析
分析（1）根证明四边形行四边形根行四边形性质出结．
（2）根（1）中结斜边中线CD证明四边形菱形根补充证明四边形BECD正方形．
详解解：（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形行四边形
∴．
（2）时四边形正方形理：
∵中点
∴CD斜边中线
∴ADCDDB
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
∵BDCD
∴四边形菱形
∵
∴
∴
∵中点
∴
∴
∴四边形正方形
时四边形正方形．
点睛题考查行四边形菱形正方形性质判定定理熟练掌握知识点解题关键．
25 连接四边形没相邻两顶点线段做四边形角线图1四边形ABCD中线段AC线段BD四边形ABCD 角线角线互相垂直四边形做垂美四边形．
（1）概念理解：图2四边形ABCD中ABADCBCD问四边形ABCD垂美四边形？请说明理．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组边ABCD方BCAD方间数量关系．
猜想结：（求文字语言叙述）______
写出证明程（先画出图形写出已知求证）．
（3）问题解决：图3分Rt△ACB直角边AC斜边AB边外作正方形ACFG正方形ABDE连接CEBGGE已知AC4AB5求GE长．
答案（1）理见解析（2）垂美四边形两组边方相等（3）
解析
分析（1）根垂直分线判定定理证明
（2）根垂直定义勾股定理解答
（3）先判断出△GAB≌△CAE出∠ABG∠AEC进根垂美四边形性质勾股定理（2）结计算．
详解（1）四边形ABCD垂美四边形
理：图连接ACBD
∵ABAD
∴点A线段BD垂直分线
∵CBCD
∴点C线段BD垂直分线
∴直线AC线段BD垂直分线
∴AC⊥BD四边形ABCD垂美四边形
（2）猜想结：垂美四边形两组边方相等
图
已知四边形ABCD中AC⊥BD垂足E
求证：AD2+BC2AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD
∴∠AED∠AEB∠BEC∠CED90º
勾股定理AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2
AB2+CD2AE2+BE2+CE2+DE2
∴AD2+BC2AB2+CD2
（3）图连接CGBE
∵∠CAG∠BAE90º
∴∠CAG+∠BAC∠BAE+∠BAC∠GAB∠CAE
△GAB△CAE中
AGAC∠GAB∠CAEABAE
∴△GAB≌△CAE
∴∠ABG∠AEC∠AEC+∠AME90º
∴∠ABG+∠AME90ºCE⊥BG
∴四边形CGEB垂美四边形
(2)CG2+BE2CB2+GE2
∵AC4AB5
∴BC3CG4BE5
∴GE2CG2+BE2 –CB273
∴GE
点睛题四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质垂直定义勾股定理应正确理解垂美四边形定义灵活运勾股定理解题关键．
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（满分：150分考试时间：120分钟 ）
选选（题10题题4分40分）
1 二次根式实数范围意义取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析根二次根式意义条件开方数非负数关a没等式解没等式求解．
详解解：题意a2≥0
解a≥2．
选：A．
点睛题考查二次根式意义条件熟知二次根式开方数非负数解题关键．
2 列二次根式中属简二次根式（ ）
A B C D
答案D
解析
分析判定二次根式没简二次根式方法逐检查简二次根式两条件否时满足时满足简二次根式否没．
详解解：A开方数含分母A错误
B开方数含分母B错误
C开方数含开方数C错误
D开方数没含分母开方数没含开方数式D正确
选：D．
点睛题考查简二次根式定义开方数没含分母开方数没含开方数式．
3 列计算正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利二次根式加减法ACD进行判断根二次根式法法B进行判断．
详解解：A选项：+＝2没正确
B选项：×＝3没正确
C选项：+2正确
D选项：2没直接合没正确
选：C．
点睛题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．
4 正方形具菱形没定具性质 ( )
A 四角直角 B 角线互相垂直 C 角线互相分 D 边行相等
答案A
解析
分析根正方形菱形角线性质进行判断
详解解：正方形角线互相垂直分相等四角直角菱形角线互相垂直分行四边形边行相等知A答案正确
选A
点睛解答题关键熟练掌握正方形角线互相垂直矩形角线没定互相垂直
5 图数轴点表示数值（ ）
A B C D
答案A
解析
分析首先根勾股定理出圆弧半径然出点A坐标
详解解：
∴图知：点A表示数
选：A
点睛题考查数轴点表示数属基础题型解决问题关键求出斜边长度数轴两点间距离指两点表示数差值
6 组数三角形三边长构成直角三角形( )
A 222 B 234 C 221 D 456
答案A
解析
分析欲求证否直角三角形里出三边长验证两边方等长边方．
详解22+228（2）28够成直角三角形正确
根22+324+913441622+32≠42没够成直角三角形没正确
根2241211+4≠4没够成直角三角形没正确
根42+52≠62知没够成直角三角形没正确
选A
点睛题考查勾股定理逆定理应．判断三角形否直角三角形已知三角形三边长利勾股定理逆定理加判断．勾股定理逆定理：三角形三边满足a2+b2c2三角形直角三角形．
7 化简（﹣2）2002•（+2）2003结果（ ）
A ﹣1 B ﹣2 C +2 D ﹣﹣2
答案C
解析
详解解：原式（﹣2）2002（+2）2002（+2）
[（﹣2）•（+2）]2002（+2）
1×（+2）
+2．
选C．
点睛：题考查二次根式混合运算熟练掌握积方底数幂法逆运算解题关键．
8 图中点长（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根勾股定理求出CD根三角形外角性质∠B＝∠BAD求出BD计算．
详解∵∠C＝90°AC＝2
∴CD＝
∵∠ADC＝2∠B∠ADC＝∠B＋∠BAD
∴∠B＝∠BAD
∴DB＝
∴BC＝BD＋CD＝
选：D．
点睛题考查勾股定理三角形外角性质等腰三角形判定定理掌握果直角三角形两条直角边长分ab斜边长ca2＋b2＝c2解题关键．
9 图正方形ABCD外侧作等边三角形DCE∠AED＝15°∠EAC＝（ ）
A 15° B 28° C 30° D 45°
答案C
解析
详解分析：四边形ABCD正方形△DCE正三角形ADDE接着利正方形正三角形角性质求解．
详解：∵四边形ABCD正方形
∴∠BAD90°ABAD∠DAC45°
∵△DCE正三角形
∴DEAD∠EDC60°
∴△ADE等腰三角形∠ADE90°+60°150°
∴∠DAE∠AED15°
∵∠DAC45°
∴∠EAC∠DAC∠DAE45°15°30
选：C．
点睛：题考查正方形等边三角形性质时利三角形角解题首先利正方形等边三角形性质证明等腰三角形然利等腰三角形性质解决问题
10 a＝2016×2018－2016×2017 b＝2015×2016－2013×2017abc关系( )
A a＜b＜c B a＜c＜b C b＜a＜c D b＜c＜a
答案B
解析
分析根方差公式ab变形然c较判断三者间．
详解解：题意知
a＝2016×2018－2016×2017
2016×(20182017)
2016
b＝2015×2016－2013×2017
2015×2016－(20152)×(2015+2)
2015×2016－(2015²2²)
2015×2016－2015²+4
2015×(20162015)+4
2015+4
2019
∵2017²(2016+1)²2016²+2×2016+1＞2016²+10
∴2016²＜2016²+10＜2017²
2016＜＜2017
∴a＜c＜b
选B．
点睛题考查实数较根法分配律方差公式进行变形解题关键．
二填 空 题（题6题题4分24分）
11 计算：＝_______．
答案3
解析
详解分析：．
12 △ABC中DE分边ABAC中点BC4DE_______．
答案
解析
详解分析：根三角形中位线性质三角形中位线等第三边半直接求解
详解：∵点DE分△ABC边ABAC中点BC8cm
∴DEBC×8cm4cm
答案：4
点睛：题考查三角形中位线性质较简单确定三角形中位线解题关键
13 图□ABCD中已知AD8cmAB6cmDE分∠ADC交BC边点EBE_____cm．
答案2
解析
分析▱ABCDDE分∠ADC证∠DEC∠CDE知△DCE等腰三角形CECDADBC8cmABCD6cm求出BE．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴∠ADE∠DEC
∵DE分∠ADC
∴∠ADE∠CDE
∴∠DEC∠CDE
∴CDCE
∵CDAB6cm
∴CE6cm
∵BCAD8cm
∴BEBCEC862cm．
答案2．
点睛题考查行四边形性质行四边形中出现角分线时般构造等腰三角形进利等腰三角形性质解题．
14 中分ABAC边外作正方形面积分记 BC______．
答案
解析
分析先根正方形性质表示出S1S2S3表达式根勾股定理出结．
详解解：∵三四边形均正方形
∴S3AB2S2AC2S1BC2
∵△ABC直角三角形
∴AC2+BC2AB2S1+S2S3
∵S316S29
∴S11697．
∴BC．
答案．
点睛题考查勾股定理熟知直角三角形中两条直角边长方定等斜边长方解答题关键．
15 图已知正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O点EDC边延长线．∠CAE15°AE______．
答案8
解析
详解∵正方形ABCD边长4角线ACBD相交点O
∴∠BAC45°AB∥DC∠ADC90°
∵∠CAE15°
∴∠E∠BAE∠BAC﹣∠CAE45°﹣15°30°．
∵Rt△ADE中∠ADE90°∠E30°
∴AE2AD8．
答案8．
点睛题考查含30度角直角三角形性质正方形性质．熟练掌握正方形性质解题关键．
16 公元3世纪国古代数学家刘徽利似公式≈a＋ 似值．算法先成似公式≈1＋＝ 成 似公式≈＋ ＝…算法似值会越越．取似值 时似公式中a________r________．
答案 ① ②
解析
分析根似公式 然解方程组．
详解似值公式
∴a+
整理204a2577a+4080
解a1a2
检验a1a2均方程根
a时r2a2
a时r2a2．
答案．
点睛题考查二次根式应利类方法进行解答解题关键
三解 答 题（题9题86分）
17 计算：
（1）4 + ﹣ （2） （2 ）（2）
答案(1)(2)6
解析
分析（1）根二次根式性质先逐化简简二次根式合
（2）根方差公式二次根式性质计算求解．
详解（1）解：原式
（2）解：原式
126
6．
点睛题考查二次根式性质运算熟练二次根式化简二次根式找类二次根式进行合解题关键．
18 计算：．
答案4．
解析
分析根二次根式运算性质注意化简合类二次根式．
详解原式
．
点睛题考查二次根式混合运算灵活运二次根式性质运算法计算关键注意观察题目特特点计算．
19 图▱ABCD中EF分边ADBCAECF连接EF请刻度直尺画出线段EF中点O说明样画理．
答案答案见解析．
解析
分析连接AC交EF点O连接AFCE．根AECFAE∥CF知四边形AECF行四边形出结．
详解解：图：连接AC交EF点O点O求．
理：连接AFCEAC．
∵ABCD行四边形
∴AE∥FC．
∵AECF
∴四边形AECF行四边形
∴OEOF
∴点O线段EF中点．
点睛题考查作图﹣基作图熟知行四边形性质解答题关键．
20 求代数式值
答案4
解析
分析先根方差公式进行式分解xy代入求值直接代入完全方公式计算
详解解：
时
原式
解法二：原式
点睛题考查代数式化简求值问题熟记完全方公式方差公式解题关键
21 (古希腊学家海伦（约公元50年）研究中发现：果三角形三边长分abc三角形面积Sabc间关系式
①请举出例子说明关系式①正确．
答案见解析
解析
详解分析：根题意举出例子求三角形面积方法海伦公式分计算出三角形面积解答题．
详解：图
中
∴
点睛：题考查二次根式应解题关键明确题意找出求问题需条件．
22 图ABCD中点EF分边ABCD中点
（1）求证：△CFB≌△AED
（2）∠ADB＝90°判断四边形BFDE形状说明理
答案（1）见解析（2）四边形BFDE菱形
解析
详解（1）证明：四边形行四边形
∴
∵点EF分ABCD中点
∴
∴
（2）四边形菱形．证明：
∵四边形行四边形
∴
∵点EF分ABCD中点
∴
∴四边形行四边形
∵
∴中
∴四边形菱形．
点睛题考查行四边形菱形性质判定知识解答关键熟练掌握菱形性质行四边形性质全等三角形判定题难度没道常考中考题
23 图EF分矩形ABCD边ABAD点
（1）求证： AFCD．
（2）AD2△EFC面积求线段BE长
答案（1）见解析（2）
解析
分析（1）AAS证明△AEF≌△DFC出结
（2）△EFC面积求出EFCF勾股定理求出EC勾股定理求出BE．
详解解：（1）证明：∵中
∴
∴
∵四边形矩形
∴
∴中
∴
∴
∴
（2）解：（1）中
∴
∴
中
∵四边形矩形
∴
∴中
∴．
点睛题考查矩形性质全等三角形判定性质勾股定理熟练掌握矩形性质证明三角形全等解决问题关键．
24 图中点直线边点点作交直线垂足连接．
（1）求证：
（2）中点满足什条件时四边形正方形？请说明理．
答案（1）证明见解析（2）时四边形BECD正方形理见解析．
解析
分析（1）根证明四边形行四边形根行四边形性质出结．
（2）根（1）中结斜边中线CD证明四边形菱形根补充证明四边形BECD正方形．
详解解：（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形行四边形
∴．
（2）时四边形正方形理：
∵中点
∴CD斜边中线
∴ADCDDB
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
∵BDCD
∴四边形菱形
∵
∴
∴
∵中点
∴
∴
∴四边形正方形
时四边形正方形．
点睛题考查行四边形菱形正方形性质判定定理熟练掌握知识点解题关键．
25 连接四边形没相邻两顶点线段做四边形角线图1四边形ABCD中线段AC线段BD四边形ABCD 角线角线互相垂直四边形做垂美四边形．
（1）概念理解：图2四边形ABCD中ABADCBCD问四边形ABCD垂美四边形？请说明理．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组边ABCD方BCAD方间数量关系．
猜想结：（求文字语言叙述）______
写出证明程（先画出图形写出已知求证）．
（3）问题解决：图3分Rt△ACB直角边AC斜边AB边外作正方形ACFG正方形ABDE连接CEBGGE已知AC4AB5求GE长．
答案（1）理见解析（2）垂美四边形两组边方相等（3）
解析
分析（1）根垂直分线判定定理证明
（2）根垂直定义勾股定理解答
（3）先判断出△GAB≌△CAE出∠ABG∠AEC进根垂美四边形性质勾股定理（2）结计算．
详解（1）四边形ABCD垂美四边形
理：图连接ACBD
∵ABAD
∴点A线段BD垂直分线
∵CBCD
∴点C线段BD垂直分线
∴直线AC线段BD垂直分线
∴AC⊥BD四边形ABCD垂美四边形
（2）猜想结：垂美四边形两组边方相等
图
已知四边形ABCD中AC⊥BD垂足E
求证：AD2+BC2AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD
∴∠AED∠AEB∠BEC∠CED90º
勾股定理AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2
AB2+CD2AE2+BE2+CE2+DE2
∴AD2+BC2AB2+CD2
（3）图连接CGBE
∵∠CAG∠BAE90º
∴∠CAG+∠BAC∠BAE+∠BAC∠GAB∠CAE
△GAB△CAE中
AGAC∠GAB∠CAEABAE
∴△GAB≌△CAE
∴∠ABG∠AEC∠AEC+∠AME90º
∴∠ABG+∠AME90ºCE⊥BG
∴四边形CGEB垂美四边形
(2)CG2+BE2CB2+GE2
∵AC4AB5
∴BC3CG4BE5
∴GE2CG2+BE2 –CB273
∴GE
点睛题四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质垂直定义勾股定理应正确理解垂美四边形定义灵活运勾股定理解题关键．
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