2021—2022学年北京市八年级册数学期中测试试卷
选选：（题2分10道题20分答案写答题框）
1 计算结果（ ）
A －6 B －9 C D
答案C
解析
分析根负整数指数幂等正整数指数次幂倒数进行计算解．
详解
选：C
点睛题考查负整数指数幂计算负整数指数幂等正整数指数次幂倒数熟记性质解题关键．
2 石墨烯石墨材料中剥离出碳原子组成层原子厚度二维晶体．石墨烯(Graphene)类已知强度物质科学家测算施加55牛顿压力0000001米长石墨烯断裂．中0000001科学记数法表示（ ）
A 1×106 B 10×107 C 01×105 D 1×106
答案A
解析
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值易错点000000160确定n6．
详解0000 0011×106．
选A．
点睛题考查科学记数法表示较数方法准确确定n值关键．
3 分式值0x值
A ﹣1 B 0 C 2 D ﹣12
答案C
解析
分析根分式值零条件x﹣2＝0解方程．
详解解：题意：x﹣2＝0x+1≠0
解：x＝2
选C．
4 列运算中正确（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：A 错误
B 错误
C正确
D错误
选C
5 列式左右变形式分解（ ）
A B
C D
答案C
解析
详解试题解析：A 右边没整式积形式没式分解选项错误
B 右边没整式积形式没式分解选项错误
C 式分解选项正确
D 右边没整式积形式没式分解选项错误
选C
点睛：项式化整式积形式种变形做项式式分解
6 图已知等( )
A B C D 法确定
答案C
解析
详解试题解析：连接AC
∵ABCDBCAD
ACAC
∴△ABC≌△ACD
∴∠D∠B23°．
选C．
7 图面利尺规作∠AOB角分线OC作法尺规作角分线程中三角形全等判定方法（ ）
作法：
①O圆心适长半径画弧分交OAOB点DE
②分DE圆心DE长半径画弧两弧∠AOB交点C
③画射线OC射线OC∠AOB角分线．
A ASA B SAS C SSS D AAS
答案C
解析
详解试题分析：图连接ECDC．
根作图程知
△EOC△DOC中
△EOC≌△DOC（SSS）．
选C．
考点：1全等三角形判定2作图—基作图．
8 列等式中正确（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解解：A选项错误
B选项错误
C选项错误
D选项正确．
选D．
9 图△ABC△CDE中∠ACB＝∠CED＝90°AB＝CDBC＝DE列结中没正确（ ）
A △ABC≌△CDE B CE＝AC
C AB⊥CD D EBC中点
答案D
解析
分析首先证明△ABC≌△CDE推出CEAC∠D∠B∠D+∠DCE90°推出∠B+∠DCE90°推出CD⊥AB判断．
详解Rt△ABCRt△CDE中
∴△ABC≌△CDE
∴CEAC∠D∠B
∴CD⊥AB
D中EBC中点法证明
ABC正确
选．D
点睛题考查全等三角形判定性质解题关键熟练掌握全等三角形判定定理性质属基础题．
10 文文书280页两周期读完．读半时发现均天读21页期读完．读前半时均天读少页？果设读前半时均天读页列方程中正确（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解读前半时均天读页读140页时时表示天
半均天读21页读半时均天读页时天
∴两周期读完列分式方程：
选：D
二填 空 题：（ 题3分24分）
11 果分式意义x取值范围____________．
答案x≠1
解析
详解∵分式意义
∴
答案
12 图四边形ABCD中BCDC△ABC≌△ADC需添加条件添加条件____________．
答案AD AB
解析
详解试题解析：①添加ADAB根SSS判定△ABC≌△ADC
②添加∠ACD∠ACB根SAS判定△ABC≌△ADC
答案：答案没ADAB者∠ACD∠ACB
13 分式约分_____________
答案
解析
详解试题解析：原式
答案
14 计算：_____________
答案684
解析
详解试题解析：
原式
答案
15 计算：________________
答案6
解析
详解试题解析：原式
答案
16 课堂老师出含字母x项式学描述项式特征两位学描述根描述请写出符合条件项式_____________
答案
解析
详解试题解析：题意：符合条件项式：
答案
17 已知_____ ____________．
答案 ① 18 ② 42 ③ 48
解析
详解1842
48
18 图已知点D△ABC两外角分线交点列说法：
（1） ADCD（2）DABBC距离相等（3） D△ABC三边距离相等（4） 点D∠B分线 中正确说法序号________________
答案（2）（3）（4）
解析
详解试题解析：图点D作交BA延长线E作交BC延长线F作G
∵点D两外角分线交点
正确
正确
∴点分线正确
时
错误
综述说确
答案
点睛角分线点角两边距离相等
三式分解：(题3分 12分)
19
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析：原式
点睛式分解常方法提取公式法公式法十字相法
20
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析：原式
21
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析：原式
22
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析原式
四计算列题：（题4分20分）
23
答案
解析
详解试题分析：进行约分
试题解析：原式
24
答案
解析
详解试题分析：原式括号里两项分利分母减法法进行运算约分结果
试题解析：原式
25 解分式方程：
答案解
解析
详解试题分析：解分式方程步骤解方程
试题解析：方程两边时
移项
合类项：
检验：代入
原方程增根
原方程解
点睛分式方程必须检验简公分母0根原方程增根
26 解分式方程：
答案
解析
分析解分式方程步骤解方程
详解解：方程两边时
括号
移项
合类项：
系数化1
检验：代入
原方程解
27 先化简代数式023三数中选恰数作值代入求值．
答案2
解析
详解试题分析：原式括号中两项通分利分母分式法减法法进行计算时利法法变形约分选值代入运算
试题解析：原式
代入原式2
六解 答 题（28题4分题题5分24分）
28 已知：图△RPQ中RP＝RQMPQ中点．
求证：RM分∠PRQ．
证明：∵ MPQ中点（已知）
∴______＝_______
△______△______中
∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______ （ ）．
RM分∠PRQ．
答案 ① PM ② QM ③ RPM ④ RQM ⑤ QM ⑥ RM ⑦ RM ⑧ △RQM ⑨ ∠QRM
解析
详解试题分析：
试题解析：证明：∵MPQ中点
∴PMQM
△PRM△QRM中
∵（已证）
∴△PRM≌△QRM(SSS)
∴∠PRM∠QRMRM分∠PRQ
29 已知：图AOB三点条直线∠A∠C∠1∠2OD＝OB．
求证：ADCB．
证明：
答案见解析
解析
详解试题分析：证出证明≌ 出应边相等
试题解析：
证明：
中
≌
30 已知ABDEBECFABDE∠A∠D
求证：ACDF
证明：
答案见解析
解析
详解试题分析：证明≌ 出应角相等位角相等两直线行证明
试题解析：（1）证明：（1）∵AB∥DE
中
≌
ACDF
31 果分式分子分母式分解分式没约分称分式谐分式．
（1）列分式：①②③④．中谐分式 （填写序号）
（2）a正整数谐分式请写出a值
（3）化简时
东强分进行三步变形：
东：原式
强：原式
显然强利中谐分式第三步结果东结果简单原：
请接着强方法完成化简．
答案（1）②（2） 45（3）见解析
解析
分析（1）根题意判断错目中题谐分式解答题
（2）根谐分式定义值
（3）根题意谐分式定义解答题
详解（1）②分式没约分
∴分式谐分式
答案②
（2）∵分式谐分式a正整数
∴a4a﹣4（舍）a5
（3）强利中谐分式第三步结果东结果简单原：强通分时利谐分式找简公分母
原式
答案强通分时利谐分式找简公分母．
点睛题考查约分解答题关键明确题意找出求问题需条件利谐分式定义解答
32 图△ABC边BC直线lAC⊥BCACBC△EFP边FP直线 l边EF边AC重合EFFP．
（1）图1中请通观察测量猜想写出ABAP满足数量关系位置关系
（2）△EFP直线l左移图2位置时EP交AC点Q连结AP
BQ．猜想写出BQ AP 满足数量关系位置关系请证明猜想
（3）APBQ ．认（2）中猜想BQ AP数量关系位置关系成立？成立出证明没成立请说明理．
答案见解析
解析
详解试题分析：（1）根图形猜想出结．
（2）证转化证明≌证明证明证出证出．
（3）类（2）证明结成立．
试题解析：（1）
（2）
证明：①已知EFFPEF⊥FP
∵AC⊥BC
∴CQCP
∵Rt△BCQRt△ACP中
∴△BCQ≌△ACP(SAS)
∴BQAP
②图延长BQ交AP点M
∵△BCQ≌△ACP
∴∠1∠2
∵Rt△BCQ中 ∠3∠4
∴BQ⊥AP
(3)成立
证明：①图
∵AC⊥BC
∴CQCP
∵Rt△BCQRt△ACP中
∴△BCQ≌△ACP(SAS)
∴BQAP
②图延长QB交AP点N∠PBN∠CBQ
∵△BCQ≌△ACP
∴∠BQC∠APC
∵Rt△BCQ中
∵∠CBQ∠PBN
∴QB⊥AP
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选选：（题2分10道题20分答案写答题框）
1 计算结果（ ）
A －6 B －9 C D
答案C
解析
分析根负整数指数幂等正整数指数次幂倒数进行计算解．
详解
选：C
点睛题考查负整数指数幂计算负整数指数幂等正整数指数次幂倒数熟记性质解题关键．
2 石墨烯石墨材料中剥离出碳原子组成层原子厚度二维晶体．石墨烯(Graphene)类已知强度物质科学家测算施加55牛顿压力0000001米长石墨烯断裂．中0000001科学记数法表示（ ）
A 1×106 B 10×107 C 01×105 D 1×106
答案A
解析
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值易错点000000160确定n6．
详解0000 0011×106．
选A．
点睛题考查科学记数法表示较数方法准确确定n值关键．
3 分式值0x值
A ﹣1 B 0 C 2 D ﹣12
答案C
解析
分析根分式值零条件x﹣2＝0解方程．
详解解：题意：x﹣2＝0x+1≠0
解：x＝2
选C．
4 列运算中正确（ ）
A B C D
答案C
解析
详解试题解析：A 错误
B 错误
C正确
D错误
选C
5 列式左右变形式分解（ ）
A B
C D
答案C
解析
详解试题解析：A 右边没整式积形式没式分解选项错误
B 右边没整式积形式没式分解选项错误
C 式分解选项正确
D 右边没整式积形式没式分解选项错误
选C
点睛：项式化整式积形式种变形做项式式分解
6 图已知等( )
A B C D 法确定
答案C
解析
详解试题解析：连接AC
∵ABCDBCAD
ACAC
∴△ABC≌△ACD
∴∠D∠B23°．
选C．
7 图面利尺规作∠AOB角分线OC作法尺规作角分线程中三角形全等判定方法（ ）
作法：
①O圆心适长半径画弧分交OAOB点DE
②分DE圆心DE长半径画弧两弧∠AOB交点C
③画射线OC射线OC∠AOB角分线．
A ASA B SAS C SSS D AAS
答案C
解析
详解试题分析：图连接ECDC．
根作图程知
△EOC△DOC中
△EOC≌△DOC（SSS）．
选C．
考点：1全等三角形判定2作图—基作图．
8 列等式中正确（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解解：A选项错误
B选项错误
C选项错误
D选项正确．
选D．
9 图△ABC△CDE中∠ACB＝∠CED＝90°AB＝CDBC＝DE列结中没正确（ ）
A △ABC≌△CDE B CE＝AC
C AB⊥CD D EBC中点
答案D
解析
分析首先证明△ABC≌△CDE推出CEAC∠D∠B∠D+∠DCE90°推出∠B+∠DCE90°推出CD⊥AB判断．
详解Rt△ABCRt△CDE中
∴△ABC≌△CDE
∴CEAC∠D∠B
∴CD⊥AB
D中EBC中点法证明
ABC正确
选．D
点睛题考查全等三角形判定性质解题关键熟练掌握全等三角形判定定理性质属基础题．
10 文文书280页两周期读完．读半时发现均天读21页期读完．读前半时均天读少页？果设读前半时均天读页列方程中正确（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解读前半时均天读页读140页时时表示天
半均天读21页读半时均天读页时天
∴两周期读完列分式方程：
选：D
二填 空 题：（ 题3分24分）
11 果分式意义x取值范围____________．
答案x≠1
解析
详解∵分式意义
∴
答案
12 图四边形ABCD中BCDC△ABC≌△ADC需添加条件添加条件____________．
答案AD AB
解析
详解试题解析：①添加ADAB根SSS判定△ABC≌△ADC
②添加∠ACD∠ACB根SAS判定△ABC≌△ADC
答案：答案没ADAB者∠ACD∠ACB
13 分式约分_____________
答案
解析
详解试题解析：原式
答案
14 计算：_____________
答案684
解析
详解试题解析：
原式
答案
15 计算：________________
答案6
解析
详解试题解析：原式
答案
16 课堂老师出含字母x项式学描述项式特征两位学描述根描述请写出符合条件项式_____________
答案
解析
详解试题解析：题意：符合条件项式：
答案
17 已知_____ ____________．
答案 ① 18 ② 42 ③ 48
解析
详解1842
48
18 图已知点D△ABC两外角分线交点列说法：
（1） ADCD（2）DABBC距离相等（3） D△ABC三边距离相等（4） 点D∠B分线 中正确说法序号________________
答案（2）（3）（4）
解析
详解试题解析：图点D作交BA延长线E作交BC延长线F作G
∵点D两外角分线交点
正确
正确
∴点分线正确
时
错误
综述说确
答案
点睛角分线点角两边距离相等
三式分解：(题3分 12分)
19
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析：原式
点睛式分解常方法提取公式法公式法十字相法
20
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析：原式
21
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析：原式
22
答案
解析
详解试题分析：直接方差公式式分解
试题解析原式
四计算列题：（题4分20分）
23
答案
解析
详解试题分析：进行约分
试题解析：原式
24
答案
解析
详解试题分析：原式括号里两项分利分母减法法进行运算约分结果
试题解析：原式
25 解分式方程：
答案解
解析
详解试题分析：解分式方程步骤解方程
试题解析：方程两边时
移项
合类项：
检验：代入
原方程增根
原方程解
点睛分式方程必须检验简公分母0根原方程增根
26 解分式方程：
答案
解析
分析解分式方程步骤解方程
详解解：方程两边时
括号
移项
合类项：
系数化1
检验：代入
原方程解
27 先化简代数式023三数中选恰数作值代入求值．
答案2
解析
详解试题分析：原式括号中两项通分利分母分式法减法法进行计算时利法法变形约分选值代入运算
试题解析：原式
代入原式2
六解 答 题（28题4分题题5分24分）
28 已知：图△RPQ中RP＝RQMPQ中点．
求证：RM分∠PRQ．
证明：∵ MPQ中点（已知）
∴______＝_______
△______△______中
∴______≌______（ ）．
∴ ∠PRM＝______ （ ）．
RM分∠PRQ．
答案 ① PM ② QM ③ RPM ④ RQM ⑤ QM ⑥ RM ⑦ RM ⑧ △RQM ⑨ ∠QRM
解析
详解试题分析：
试题解析：证明：∵MPQ中点
∴PMQM
△PRM△QRM中
∵（已证）
∴△PRM≌△QRM(SSS)
∴∠PRM∠QRMRM分∠PRQ
29 已知：图AOB三点条直线∠A∠C∠1∠2OD＝OB．
求证：ADCB．
证明：
答案见解析
解析
详解试题分析：证出证明≌ 出应边相等
试题解析：
证明：
中
≌
30 已知ABDEBECFABDE∠A∠D
求证：ACDF
证明：
答案见解析
解析
详解试题分析：证明≌ 出应角相等位角相等两直线行证明
试题解析：（1）证明：（1）∵AB∥DE
中
≌
ACDF
31 果分式分子分母式分解分式没约分称分式谐分式．
（1）列分式：①②③④．中谐分式 （填写序号）
（2）a正整数谐分式请写出a值
（3）化简时
东强分进行三步变形：
东：原式
强：原式
显然强利中谐分式第三步结果东结果简单原：
请接着强方法完成化简．
答案（1）②（2） 45（3）见解析
解析
分析（1）根题意判断错目中题谐分式解答题
（2）根谐分式定义值
（3）根题意谐分式定义解答题
详解（1）②分式没约分
∴分式谐分式
答案②
（2）∵分式谐分式a正整数
∴a4a﹣4（舍）a5
（3）强利中谐分式第三步结果东结果简单原：强通分时利谐分式找简公分母
原式
答案强通分时利谐分式找简公分母．
点睛题考查约分解答题关键明确题意找出求问题需条件利谐分式定义解答
32 图△ABC边BC直线lAC⊥BCACBC△EFP边FP直线 l边EF边AC重合EFFP．
（1）图1中请通观察测量猜想写出ABAP满足数量关系位置关系
（2）△EFP直线l左移图2位置时EP交AC点Q连结AP
BQ．猜想写出BQ AP 满足数量关系位置关系请证明猜想
（3）APBQ ．认（2）中猜想BQ AP数量关系位置关系成立？成立出证明没成立请说明理．
答案见解析
解析
详解试题分析：（1）根图形猜想出结．
（2）证转化证明≌证明证明证出证出．
（3）类（2）证明结成立．
试题解析：（1）
（2）
证明：①已知EFFPEF⊥FP
∵AC⊥BC
∴CQCP
∵Rt△BCQRt△ACP中
∴△BCQ≌△ACP(SAS)
∴BQAP
②图延长BQ交AP点M
∵△BCQ≌△ACP
∴∠1∠2
∵Rt△BCQ中 ∠3∠4
∴BQ⊥AP
(3)成立
证明：①图
∵AC⊥BC
∴CQCP
∵Rt△BCQRt△ACP中
∴△BCQ≌△ACP(SAS)
∴BQAP
②图延长QB交AP点N∠PBN∠CBQ
∵△BCQ≌△ACP
∴∠BQC∠APC
∵Rt△BCQ中
∵∠CBQ∠PBN
∴QB⊥AP
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