项目八 假设检验回分析方差分析
实验3 方差分析
实验目 学利Mathematica求单素方差分析方法
基命令
1调线性回软件包命令<作方差分析时 必须调线性回软件包命令
<输入调整统计软件包命令
<2线性设计回命令DesignedRegress
线性回模型
Y Xb +e
中量Y变量称作响应变量矩阵X称作设计矩阵 b参数量e误差量
DesignedRegress作元元线性回命令 应范围更广 格式命令Regress格式略
DesignedRegress[设计矩阵X变量Y值集合
RegressionReport >{选项1 选项2 选项3…}]
RegressionReport(回报告)包含ParameterCITable(参数b置信区间表)
PredictedResponse (变量预测值) MeanPredictionCITable(均值预测区间)
FitResiduals(拟合残差) SummaryReport(总结性报告)等 含BestFit
实验准备—方差分析问题纳入线性回问题
线性回中 总方分解回方误差方 输出中出方差分析表 方差分析问题中 总方分解模型方误差方 方法线性回中方法相 方差分析问题转化线性模型问题 利线性回中设计回命令DesignedRegress做方差分析
单素试验方差分析模型
(31)
式改写成
(32)
定具体数 (22)式写成线性模型形式
Y Xb +e (33)
中X称设计矩阵 元素01 (32)等式右边X第列1 线性模型中必须常数列线性模型中参数相线性模型中常数项相线性模型中参数然代Y变量(量) e误差量通面例子解熟悉方法
实验举例
例31 (教材 例31) 某种型号电池三批 分ABC三工厂生产 评起质量 机抽取5电池样品 试验寿命(单位h)表
A
40
42
48
45
38
B
26
28
34
32
30
C
39
50
40
50
43
试显著性水005检验电池均寿命显著差异 差异显著 试求均值差置信水95置信区间
方差分析问题 先转化线性模型
Y Xb +e
令
线性模型(33)方差分析模型(31)完全等价 模型(33)完全DesignedRegress命令作设计回 方差分析表
面务
(1) 检验3总体均值否相等作假设检验
(2) 求均值差置信水95置信区间
务(1)等价模型(33)作检验
务(2)等价求置信区间 DesignedRegress命令中加入选项
RegressionReport>{ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}
便完成述务
回分析作单素方差分析
完成模型假设检验模型参数区间估计务输入设计矩阵数
X1{{1000}{100}{100}{100}{100}{110}{110}{110}
{110}{110}{101}{101}{101}{101}{101}}
Y1{404248453826283432303950405043}
输入设计回命令
DesignedRegress[X1Y1RegressionReport> {ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}]
(*回报告输出参数置信区间均值置信区间总结报告*)
执行输出
Estimate SE CI
1 426 189912 {384622467378}
{ParameterCITable>2 126 268576 {184518674822}
3 18 268576 {405178765178}
MeanPredictionCITable>
Observed Predicted SE CI
40 426 189912 {384622467378}
42 426 189912 {384622467378}
48 426 189912 {384622467378}
45 426 189912 {384622467378}
38 426 189912 {384622467378}
26 30 189912 {258622341378}
28 30 189912 {258622341378}
34 30 189912 {258622341378}
32 30 189912 {258622341378}
30 30 189912 {258622341378}
39 444 189912 {402622485378}
50 444 189912 {402622485378}
40 444 189912 {402622485378}
50 444 189912 {402622485378}
43 444 189912 {402622485378}
Estimate SE TStat PValue
1 426 189912 224314 363987×1011
{ParameterCITable>2 126 268576 46914 000052196
3 18 268576 06702 0515421
Rsquared>0739904AdjustedRSquared>0696554
EstimatedVariance>180333ANOVATable>
DF SumOfsq MeanSq Fratio Pvalue
Model 2 6156 3078 170684 0000309602
Error 12 2164 180333
Total 14 832
参数置信区间表(ParameterCITable)知 点估计426 估计量标准差189912 置信水095置信区间(384622467378) 点估计126标准差268576 置信水095置信区间
点估计18 标准差268576 置信水095置信区间
均值置信区间表(MeanPredictionCITable)知 点估计 置信区间参数置信区间表 点估计300 置信度095置信区间点估计444 置信度095置信区间
参数表(ParameterTable)知 关否等零假设检验结果否定 等零 关否等零假设检验结果否定原假设 否定等零假设
Rsquared>0739904知Y变化中74模型引起26误差引起
EstimatedVariance>180333知模型中误差项e方差估计180333
方差分析表知方分解结果总方8320模型引起方(效应方)6156误差方2164 作假设检验
时 统计量F观察值170684 FP值0000309602 检验结果显然否定原假设三工厂生产电池均寿命显著差异
总结起 三工厂生产电池均寿命显著差异 置信水095置信区间(674822184518) 置信水095置信区间
置信区间未求改变设计矩阵X 作次设计回
输入
X2{{1001}{101}{101}{101}{101}{011}{011}{011}
{011}{011}{001}{001}{001}{001}{001}}
DesignedRegress[X2Y1RegressionReport>
{ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}]
类似设计回结果(输出结果省略)参数置信区间表置信水095置信区间
例32 (教材 例32) 抗生素注入体会产生抗生素血浆蛋白质结合现象致减少药效 表中列出5种常抗生素注入牛体时 抗生素血浆蛋白质结合百分 试水检验百分均值显著差异
青霉素 四环素 链霉素 红霉素 氯霉素
296 273 58 216 292
243 326 62 174 328
285 308 110 183 250
320 348 83 190 242
例单素方差分析问题 输入
X3{{100000}{10000}{10000}{10000}{11000}{11000}
{11000}{11000}{10100}{10100}{10100}{10100}
{10010}{10010}{10010}{10010}{10001}{10001}
{10001}{10001}}
Y3{296243285320273326308348586211083216174
183190292328250242}
DesignedRegress[X3Y3RegressionReport>
{ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}]
执行输出
{ParameterCITable>
Estimate SE CI
1 286 150456 {253931318069}
2 2775 212777 {176024731024}
3 20775 212777 {253102162398}
4 9525 212777 {140602498976}
5 08 212777 {533524373524}
{ParameterTable>
Estimate SE TStat PValue
1 286 150456 190088 658118×1012
2 2775 212777 130418 021183
3 20775 212777 976373 683788×108
4 9525 212777 447651 0000443597
5 08 212777 037598 0712196
Rsquared>0915985AdjustedRSquared>0893581
EstimatedVariance>905483ANOVATable>
DF Sumofsq MeanSq Fratio Pvalue
Model 4 148082 370206 408849 673978×108
Error 15 135822 905483
Total 19 161665
F检验P值非常检验水时百分均值显著差异
注 利Mathematica语句 直接编程计算方差分析表 兴趣读者参考更高级实验教材([10][11]等)
实验题
1设三台机器生产规格相铝合金薄板 取样 测量薄板厚度精确千分厘米 结果表
考察机器素薄板厚度显著影响
2表出白鼠接种3种菌型伤寒杆菌存活天数
试问白鼠接种菌型伤寒杆菌存活天数否显著性差异
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项目八 假设检验回分析方差分析
实验3 方差分析
实验目 学利Mathematica求单素方差分析方法
基命令
1调线性回软件包命令<
<
<
线性回模型
Y Xb +e
中量Y变量称作响应变量矩阵X称作设计矩阵 b参数量e误差量
DesignedRegress作元元线性回命令 应范围更广 格式命令Regress格式略
DesignedRegress[设计矩阵X变量Y值集合
RegressionReport >{选项1 选项2 选项3…}]
RegressionReport(回报告)包含ParameterCITable(参数b置信区间表)
PredictedResponse (变量预测值) MeanPredictionCITable(均值预测区间)
FitResiduals(拟合残差) SummaryReport(总结性报告)等 含BestFit
实验准备—方差分析问题纳入线性回问题
线性回中 总方分解回方误差方 输出中出方差分析表 方差分析问题中 总方分解模型方误差方 方法线性回中方法相 方差分析问题转化线性模型问题 利线性回中设计回命令DesignedRegress做方差分析
单素试验方差分析模型
(31)
式改写成
(32)
定具体数 (22)式写成线性模型形式
Y Xb +e (33)
中X称设计矩阵 元素01 (32)等式右边X第列1 线性模型中必须常数列线性模型中参数相线性模型中常数项相线性模型中参数然代Y变量(量) e误差量通面例子解熟悉方法
实验举例
例31 (教材 例31) 某种型号电池三批 分ABC三工厂生产 评起质量 机抽取5电池样品 试验寿命(单位h)表
A
40
42
48
45
38
B
26
28
34
32
30
C
39
50
40
50
43
试显著性水005检验电池均寿命显著差异 差异显著 试求均值差置信水95置信区间
方差分析问题 先转化线性模型
Y Xb +e
令
线性模型(33)方差分析模型(31)完全等价 模型(33)完全DesignedRegress命令作设计回 方差分析表
面务
(1) 检验3总体均值否相等作假设检验
(2) 求均值差置信水95置信区间
务(1)等价模型(33)作检验
务(2)等价求置信区间 DesignedRegress命令中加入选项
RegressionReport>{ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}
便完成述务
回分析作单素方差分析
完成模型假设检验模型参数区间估计务输入设计矩阵数
X1{{1000}{100}{100}{100}{100}{110}{110}{110}
{110}{110}{101}{101}{101}{101}{101}}
Y1{404248453826283432303950405043}
输入设计回命令
DesignedRegress[X1Y1RegressionReport> {ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}]
(*回报告输出参数置信区间均值置信区间总结报告*)
执行输出
Estimate SE CI
1 426 189912 {384622467378}
{ParameterCITable>2 126 268576 {184518674822}
3 18 268576 {405178765178}
MeanPredictionCITable>
Observed Predicted SE CI
40 426 189912 {384622467378}
42 426 189912 {384622467378}
48 426 189912 {384622467378}
45 426 189912 {384622467378}
38 426 189912 {384622467378}
26 30 189912 {258622341378}
28 30 189912 {258622341378}
34 30 189912 {258622341378}
32 30 189912 {258622341378}
30 30 189912 {258622341378}
39 444 189912 {402622485378}
50 444 189912 {402622485378}
40 444 189912 {402622485378}
50 444 189912 {402622485378}
43 444 189912 {402622485378}
Estimate SE TStat PValue
1 426 189912 224314 363987×1011
{ParameterCITable>2 126 268576 46914 000052196
3 18 268576 06702 0515421
Rsquared>0739904AdjustedRSquared>0696554
EstimatedVariance>180333ANOVATable>
DF SumOfsq MeanSq Fratio Pvalue
Model 2 6156 3078 170684 0000309602
Error 12 2164 180333
Total 14 832
参数置信区间表(ParameterCITable)知 点估计426 估计量标准差189912 置信水095置信区间(384622467378) 点估计126标准差268576 置信水095置信区间
点估计18 标准差268576 置信水095置信区间
均值置信区间表(MeanPredictionCITable)知 点估计 置信区间参数置信区间表 点估计300 置信度095置信区间点估计444 置信度095置信区间
参数表(ParameterTable)知 关否等零假设检验结果否定 等零 关否等零假设检验结果否定原假设 否定等零假设
Rsquared>0739904知Y变化中74模型引起26误差引起
EstimatedVariance>180333知模型中误差项e方差估计180333
方差分析表知方分解结果总方8320模型引起方(效应方)6156误差方2164 作假设检验
时 统计量F观察值170684 FP值0000309602 检验结果显然否定原假设三工厂生产电池均寿命显著差异
总结起 三工厂生产电池均寿命显著差异 置信水095置信区间(674822184518) 置信水095置信区间
置信区间未求改变设计矩阵X 作次设计回
输入
X2{{1001}{101}{101}{101}{101}{011}{011}{011}
{011}{011}{001}{001}{001}{001}{001}}
DesignedRegress[X2Y1RegressionReport>
{ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}]
类似设计回结果(输出结果省略)参数置信区间表置信水095置信区间
例32 (教材 例32) 抗生素注入体会产生抗生素血浆蛋白质结合现象致减少药效 表中列出5种常抗生素注入牛体时 抗生素血浆蛋白质结合百分 试水检验百分均值显著差异
青霉素 四环素 链霉素 红霉素 氯霉素
296 273 58 216 292
243 326 62 174 328
285 308 110 183 250
320 348 83 190 242
例单素方差分析问题 输入
X3{{100000}{10000}{10000}{10000}{11000}{11000}
{11000}{11000}{10100}{10100}{10100}{10100}
{10010}{10010}{10010}{10010}{10001}{10001}
{10001}{10001}}
Y3{296243285320273326308348586211083216174
183190292328250242}
DesignedRegress[X3Y3RegressionReport>
{ParameterCITableMeanPredictionCITableSummaryReport}]
执行输出
{ParameterCITable>
Estimate SE CI
1 286 150456 {253931318069}
2 2775 212777 {176024731024}
3 20775 212777 {253102162398}
4 9525 212777 {140602498976}
5 08 212777 {533524373524}
{ParameterTable>
Estimate SE TStat PValue
1 286 150456 190088 658118×1012
2 2775 212777 130418 021183
3 20775 212777 976373 683788×108
4 9525 212777 447651 0000443597
5 08 212777 037598 0712196
Rsquared>0915985AdjustedRSquared>0893581
EstimatedVariance>905483ANOVATable>
DF Sumofsq MeanSq Fratio Pvalue
Model 4 148082 370206 408849 673978×108
Error 15 135822 905483
Total 19 161665
F检验P值非常检验水时百分均值显著差异
注 利Mathematica语句 直接编程计算方差分析表 兴趣读者参考更高级实验教材([10][11]等)
实验题
1设三台机器生产规格相铝合金薄板 取样 测量薄板厚度精确千分厘米 结果表
考察机器素薄板厚度显著影响
2表出白鼠接种3种菌型伤寒杆菌存活天数
试问白鼠接种菌型伤寒杆菌存活天数否显著性差异
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