第六章 方差分析
第节 Simple Factorial程
611 功
612 实例操作
第二节 General Factorial程
621 功
622 实例操作
第三节 Multivarite程
631 功
632 实例操作
方差分析RAFister发明两两样均数差显著性检验种素影响研究数呈现波动状造成波动原分成两类控机素研究中施加结果形成影响控素方差分析基思想：通分析研究中源变异总变异贡献确定控素研究结果影响力
方差分析：1均数差显著性检验2分离关素估计总变异作3分析素间交互作4方差齐性检验
第节 Simple Factorial程
611 功
调程资料进行方差分析协方差分析方差分析中户需作单素方差分析（结果第五章第四节相）素方差分析（包括医学中常配伍组方差分析）观察素中存难法控制素时加指定便进行协方差分析
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612 实例操作
[例61]表运动员学生身高（cm）肺活量（cm3）数考虑身高肺活量关般运动员身高高学生进步分析肺活量差异否体育锻炼致试作控制身高变量协方差分析
运 动 员
学 生
身高
肺活量
身高
肺活量
1849
1679
1710
1710
1880
1790
1770
1795
1870
1870
1690
1880
1767
1790
1830
1805
1790
1780
1640
1740
4300
3850
4100
4300
4800
4000
5400
4000
4800
4800
4500
4780
3700
5250
4250
4800
5000
3700
3600
4050
1687
1708
1650
1697
1715
1665
1650
1650
1730
1690
1738
1740
1705
1760
1695
1763
1630
1725
1770
1730
3450
4100
3800
3300
3450
3250
3600
3200
3950
4000
4150
3450
3250
4100
3650
3950
3500
3900
3450
3850
6121 数准备
激活数理窗口定义变量名：组变量group（运动员1学生2）身高x肺活量y序输入相应数值建立数库结果见图61
图61 原始数输入
6122 统计分析
激活 Statistics 菜单选ANOVA Models中Simple Factorial项弹出Simple Factorial ANOVA话框（图62）变量列表中选变量y点击Ø钮进入Dependent框选分组变量group点击Ø钮进入Factor(s)框中 点击Define Range钮弹出Simple Factorial ANOVADefine Range框中确定分组变量group起止值（12）选协变量x点击Ø钮进入Covariate(s)框中
图62 协方差分析话框
点击Options框弹出Simple Factorial ANOVAOptions话框系统协方差分析方法（Method）三种选项：
1Unique：时评价效应
2Hierarchical：效应外逐评价素效应
3Experimental：评价素干预前效应
例选Unique方法点击Continue钮返回Simple Factorial ANOVA话框点击OK钮
6123 结果解释
结果输出窗口中见统计数：
先输出肺活量总均数两组肺活量均数总均数403325运员组均数439900学生组366750
接着协方差分析表明混杂素X（身高）两组间差异（F10679P0002）控制影响两组间肺活量差然存（F9220P0004）认两组间肺活量均数消身高素影响差运动员肺活量学生体育锻炼会提高肺活量
系统输出公回系数 36002该值求修正均数：
( )
例 439900 36002×（178175 1743325） 42606623
366750 36002×（17049 1743325） 38058377
Y by GROUP
Total Population
403325
( 40)
GROUP 1 2
439900 366750
( 20) ( 20)
Y by GROUP
with X
UNIQUE sums of squares
All effects entered simultaneously
Sum of Mean Sig
Source of Variation Squares DF Square F of F
Covariates 1630763 1 1630762635 10679 002
X 1630763 1 1630762635 10679 002
Main Effects 1407847 1 1407847095 9220 004
GROUP 1407847 1 1407847095 9220 004
Explained 6981685 2 3490842568 22860 000
Residual 5649992 37 152702496
Total 12631678 39 323889167
40 cases were processed
0 cases (0 pct) were missing
Covariate Raw Regression Coefficient
X 36002
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第二节 General Factorial程
621 功
调程完全机设计资料配伍设计资料析设计资料正交设计资料等等进行素方差分析协方差分析
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622 实例操作
[例62]表三素析实验资料请方差分析说明基础液血清种类钩端螺旋体培养计数影响
基础液
（A）
血清种类（B）
兔血清浓度（C）
胎盘血清浓度（C）
5％
8％
5％
8％
缓液
648
1246
1398
909
1144
1877
1671
1845
830
853
441
1030
578
669
643
1002
蒸馏水
1763
1241
1381
2421
1447
1883
1896
1926
920
709
848
574
933
1024
1092
742
水
580
1026
1026
830
1789
1215
1434
1651
1126
1176
1280
1212
685
546
595
566
6221 数准备
激活数理窗口定义变量名：基础液base血清种类sero血清浓度pct钩端螺旋体培养计数X序输入相应数值建立数库
6222 统计分析
激活Statistics菜单选ANOVA Models中General Factorial项弹出General Factorial ANOVA话框（图63）话框左侧变量列表中选变量x点击Ø钮进入Dependent Variable框选控制分组变量baseseropct点Ø钮进入Factor(s)框中分点击Define Range钮弹出General Factorial ANOVADefine Range话框中确定变量起止值例变量base起止值13变量sero起止值12变量pct起止值12点击OK钮
图63 析方差分析话框
6223 结果解释
结果输出窗口中系统显示48观察值进入统计三素水产生12种组合
分析表明模型总效应F值1055P值 < 0001说明三素间存交互作单素效应交互效应导致组间差较结果：
单素组间较：
A：基础液（BASE）
F 498P 0012说明三种培养基培养钩体计数差
B：血清种类（SERO）
F 61265P < 0001说明两种血清培养钩体计数差
C：血清浓度（PCT）
F 349P 0070说明两种血清浓度培养钩体计数差
两素构成级交互作：
A×B：基础液（BASE）×血清种类（SERO）
F 516P 0011交互作明显
B×C：血清种类（SERO）×血清浓度（PCT）
F 1596P < 0001交互作明显
A×C：基础液（BASE）×血清浓度（PCT）
F 078P 0465交互作明显
三素构成二级交互作：
A×B×C：基础液（BASE）×血清种类（SERO）×血清浓度（PCT）
F 675P 0003交互作明显
48 cases accepted
0 cases rejected because of outofrange factor values
0 cases rejected because of missing data
12 nonempty cells
1 design will be processed
Univariate Homogeneity of Variance Tests
Variable X
Cochrans C(312) 34004 P 036 (approx)
BartlettBox F(11897) 169822 P 069
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e design 1 * * * * * *
Tests of Significance for X using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL 245923375 36 6831205
BASE 67996738 2 33998369 498 012
PCT 23871302 1 23871302 349 070
SERO 418487352 1 41848735 6126 000
BASE BY PCT 10700554 2 5350277 78 465
BASE BY SERO 70547304 2 35273652 516 011
PCT BY SERO 108992269 1 10899227 1596 000
BASE BY PCT BY SERO 92230737 2 46115369 675 003
(Model) 792826256 11 72075114 1055 000
(Total) 1038749631 47 22101056
RSquared 763
Adjusted RSquared 691
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第三节 Multivarite程
631 功
调程进行元方差分析外元设计涉混合模型设计分割设计（称列区设计）重复测量设计嵌套设计子协变量交互效应设计等程均适
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632 实例操作
[例63]甲区城市乙区县城丙区农村某分调查述三类区8岁男生三项身体生长发育指标：身高体重胸围数见表问：三类区间男生三项身体生长发育指标差异显著性？
学生编号
甲区
乙区
丙区
身高
体重
胸围
身高
体重
胸围
身高
体重
胸围
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
11980
12170
12140
12440
12000
11700
11810
11880
12420
12490
12470
12300
12530
12420
12740
12820
12610
12870
12950
12690
12650
12820
13140
13080
13390
13040
13130
13020
13600
14100
2260
2150
1910
2180
2140
2010
1880
2200
2130
2400
2330
2250
2290
1950
2290
2230
2270
2350
2450
2550
2500
2610
2790
2680
2720
2440
2440
2300
2630
3190
6050
5550
5650
6050
5770
5700
5710
6170
5840
6080
6000
6000
6520
5380
5950
6000
5740
6040
5100
6150
6390
6300
6310
6150
6580
6260
5950
6260
6000
6370
12510
12700
12570
11490
12490
11760
12420
11790
12040
11500
12620
12510
11490
12150
11400
11870
12060
12290
11960
11230
12130
12120
12020
12030
12000
12330
12210
12330
10990
12560
2300
2150
2340
1750
2350
1890
2080
2030
2000
1970
2120
2210
1970
2200
1900
1910
2000
1850
1950
2000
2000
2120
2310
2100
2220
2010
2100
2150
1780
2330
6200
5900
6150
5250
5850
5700
5850
6100
5600
5650
5650
5850
5600
5700
5450
5450
5550
5600
5950
5800
5800
5900
5950
5950
5950
5650
5750
6100
5650
6050
11830
12130
12180
12420
12350
12300
13490
12370
10520
11220
11860
11200
12150
12450
11950
12250
11550
12250
12450
12500
11750
12730
12230
12130
12050
11600
12050
11450
13100
12250
2040
2000
2660
2210
2320
2290
3230
2270
2020
2080
2100
2320
2400
2150
2050
2300
1900
2250
2500
2550
2300
2250
2200
2100
2200
1900
2000
1900
2550
2450
5440
5430
6110
5860
6020
5820
6480
5990
5450
5750
5760
5820
6030
5560
5550
5670
5420
5760
5790
6030
5900
5890
5820
5560
5510
5350
5440
5340
5830
5870
6321 数准备
激活数理窗口定义变量名：区G身高X1体重X2胸围X3序输入相应数值变量G数值：甲区1乙区2丙区3
6322 统计分析
激活Statistics菜单选ANOVA Models中Multivarite项弹出Multivarite ANOVA 话框（图68）首先指定供分析变量x1x2x3话框左侧变量列表中选变量x1x2x3点击Ø钮进入Dependent Variable框然选变量g（分组变量）点击Ø钮进入Factor(s)框中点击Define Range钮确定g起始值终止值
图64 元方差分析话框
点击Options钮弹出Multivarite ANOVAOptions话框选择需计算指标Factor(s)栏选变量g点击Ø钮进入Display Means for框求计算均值指标Matriced Within Cell栏选CorrelationCovarianceSSCP项求计算单元相关矩阵方差协方差矩阵离均差方交叉积矩阵Error Matrices栏选述三项求计算误差相关矩阵方差协方差矩阵离均差方交叉积矩阵Diagnostics栏选Homogeneity test项求作变量方差齐性检验点击Continue钮返回Multivarite ANOVA话框点击OK钮
6323 结果解释
结果输出窗口中分析结果：
系统首先显示90观察值进入统计分析分组变量g三区分析单元数3然输出3应变量（x1x2x3）方差齐性检验结果分输出Cochran C检验值显著性水P值BartlettBox F检验值显著性水P值中
身高：C 039825P 0540F 101272P 0363
体重：C 043787P 0227F 448624 P 0011
胸围：C 047239 P 0089F 206585 P 0127
见3项指标方差基整齐（P值均005）
90 cases accepted
0 cases rejected because of outofrange factor values
0 cases rejected because of missing data
3 nonempty cells
1 design will be processed
CELL NUMBER
1 2 3
Variable
G 1 2 3
Univariate Homogeneity of Variance Tests
Variable X1
Cochrans C(293) 39825 P 540 (approx)
BartlettBox F(217030) 101272 P 363
Variable X2
Cochrans C(293) 43787 P 227 (approx)
BartlettBox F(217030) 448624 P 011
Variable X3
Cochrans C(293) 47239 P 089 (approx)
BartlettBox F(217030) 206585 P 127
Cochran C检验BartlettBox F检验考查协方差矩阵相等性较方便够系统接着分输出三类区（单元）生长发育指标离均差方交叉积矩阵方差协方差矩阵作Box M检验Box M检验提供矩阵致性元测试例Boxs M 3693910基方差分析显著性检验中F 292393基χ2显著性检验中χ2 3509922 两者P < 0001认矩阵致性佳
Cell Number 1
Sum of Squares and CrossProducts matrix
X1 X2 X3
X1 861187
X2 380137 230519
X3 215937 156559 314859
VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 29696
X2 13108 7949
X3 7446 5399 10857
Cell Number 1 (Cont)
Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal
X1 X2 X3
X1 5449
X2 853 2819
X3 415 581 3295
Determinant of Covariance matrix of dependent variables 44498354
LOG(Determinant) 609804
Cell Number 2
Sum of Squares and CrossProducts matrix
X1 X2 X3
X1 565368
X2 147222 78910
X3 139430 79337 147967
VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 19495
X2 5077 2721
X3 4808 2736 5102
Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal
X1 X2 X3
X1 4415
X2 697 1650
X3 482 734 2259
Determinant of Covariance matrix of dependent variables 6390640
LOG(Determinant) 415742
Cell Number 3
Sum of Squares and CrossProducts matrix
X1 X2 X3
X1 944128
X2 307722 217030
X3 261130 186252 203702
VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 32556
X2 10611 7484
X3 9004 6422 7024
Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal
X1 X2 X3
X1 5706
X2 680 2736
X3 595 886 2650
Determinant of Covariance matrix of dependent variables 19813507
LOG(Determinant) 528895
Pooled withincells VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 27249
X2 9599 6051
X3 7086 4852 7661
Determinant of pooled Covariance matrix of dependent vars 27206906
LOG(Determinant) 560606
Multivariate test for Homogeneity of Dispersion matrices
Boxs M 3693910
F WITH (1236680) DF 292393 P 000 (Approx)
ChiSquare with 12 DF 3509922 P 000 (Approx)
面系统输出三类区成样时离均差方交叉积矩阵X1X2X3离均差方分662884121562114902基础进行元差异检验通常四种方法：
1Pillai轨迹：V
2Wilks λ值：W
3Hotelling轨迹：T
4Roy根：R
式中λmax特征值 λi第i特征值s非零特征值数根值变换F检验均显著性（P<0001）说明三类区生长发育指标间差高度显著性
计算结果述三项生长发育指标进行单素方差分析见：
X1 SS 66288356 F 1216335
X2 SS 12156200 F 1004439
X3 SS 11490200 F 749893
差均显著性说明三项生长发育指标区间差均显著性
Combined Observed Means for G
Variable X1
G
1 WGT 12646667
UNWGT 12646667
2 WGT 12052000
UNWGT 12052000
3 WGT 12092000
UNWGT 12092000
Variable X2
G
1 WGT 2350667
UNWGT 2350667
2 WGT 2069667
UNWGT 2069667
3 WGT 2249667
UNWGT 2249667
Variable X3
G
1 WGT 6000667
UNWGT 6000667
2 WGT 5786667
UNWGT 5786667
3 WGT 5741667
UNWGT 5741667
WITHIN+RESIDUAL Correlations with Std Devs on Diagonal
X1 X2 X3
X1 5220
X2 747 2460
X3 490 713 2768
Statistics for WITHIN+RESIDUAL correlations
Log(Determinant) 00000
Bartlett test of sphericity with 3 D F
Significance
F(max) criterion 450308 with (387) D F
WITHIN+RESIDUAL Variances and Covariances
X1 X2 X3
X1 27249
X2 9599 6051
X3 7086 4852 7661
WITHIN+RESIDUAL SumofSquares and CrossProducts
X1 X2 X3
X1 2370683
X2 835081 526458
X3 616497 422147 666527
EFFECT G
Adjusted Hypothesis SumofSquares and CrossProducts
X1 X2 X3
X1 662884
X2 230323 121562
X3 269117 78193 114902
Multivariate Tests of Significance (S 2 M 0 N 41 12)
Test Name Value ApproxF Hypoth DF Error DF Sig of F
Pillais 51227 987080 600 17200 000
Hotellings 70427 985978 600 16800 000
Wilks 55014 986643 600 17000 000
Roys 31265
Note F statistic for WILKS' Lambda is exact
EFFECT G (Cont)
Univariate Ftests with (287) D F
Variable Hypoth SS Error SS Hypoth MS Error MS F Sig of F
X1 66288356 237068267 33144178 2724923 1216335 000
X2 12156200 52645800 6078100 605124 1004439 000
X3 11490200 66652700 5745100 766123 749893 001
单元输出项指标观察值均数（ObsMean）调整均数（AdjMean）估计均数（EstMean）粗误差（Raw Resid）标准化误差（StdResid）分区总均数（Comined Adjusted Means for G）
Adjusted and Estimated Means
Variable X1
CELL Obs Mean Adj Mean Est Mean Raw Resid Std Resid
1 126467 126467 126467 000 000
2 120520 120520 120520 000 000
3 120920 120920 120920 000 000
Adjusted and Estimated Means (Cont)
Variable X2
CELL Obs Mean Adj Mean Est Mean Raw Resid Std Resid
1 23507 23507 23507 000 000
2 20697 20697 20697 000 000
3 22497 22497 22497 000 000
Adjusted and Estimated Means (Cont)
Variable X3
CELL Obs Mean Adj Mean Est Mean Raw Resid Std Resid
1 60007 60007 60007 000 000
2 57867 57867 57867 000 000
3 57417 57417 57417 000 000
Combined Adjusted Means for G
Variable X1
G
1 UNWGT 12646667
2 UNWGT 12052000
3 UNWGT 12092000
Variable X2
G
1 UNWGT 2350667
2 UNWGT 2069667
3 UNWGT 2249667
Variable X3
G
1 UNWGT 6000667
2 UNWGT 5786667
3 UNWGT 5741667
系统输出变量离差参数户计算预测值
预测值 Y 总均数 + 该变量离差参数 + 变量间交互效应离差参数
例变量间交互效应离差参数甲区8岁男生身高预测值 Y 12646667 + （171555551） 1247511145
式中12646667系统输出Combined Adjusted Means for G栏中离差参数171555551 0 383111111 （21155556）离差参数合计总0缘余作赘述
Estimates for X1
Individual univariate 9500 confidence intervals
G
Parameter Coeff Std Err tValue Sig t Lower 95 CL Upper
2 383111111 77816 492327 00000 228443 537780
3 21155556 77816 271865 00791 366224 56887
Estimates for X2
Individual univariate 9500 confidence intervals
G
Parameter Coeff Std Err tValue Sig t Lower 95 CL Upper
2 127333333 36670 347237 00081 54447 200220
3 15366667 36670 419048 00007 226553 80780
Estimates for X3
Individual univariate 9500 confidence intervals
G
Parameter Coeff Std Err tValue Sig t Lower 95 CL Upper
2 157666667 41261 382117 00025 75655 239678
3 56333333 41261 136528 17568 138345 25678
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第节 Simple Factorial程
611 功
612 实例操作
第二节 General Factorial程
621 功
622 实例操作
第三节 Multivarite程
631 功
632 实例操作
方差分析RAFister发明两两样均数差显著性检验种素影响研究数呈现波动状造成波动原分成两类控机素研究中施加结果形成影响控素方差分析基思想：通分析研究中源变异总变异贡献确定控素研究结果影响力
方差分析：1均数差显著性检验2分离关素估计总变异作3分析素间交互作4方差齐性检验
第节 Simple Factorial程
611 功
调程资料进行方差分析协方差分析方差分析中户需作单素方差分析（结果第五章第四节相）素方差分析（包括医学中常配伍组方差分析）观察素中存难法控制素时加指定便进行协方差分析
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612 实例操作
[例61]表运动员学生身高（cm）肺活量（cm3）数考虑身高肺活量关般运动员身高高学生进步分析肺活量差异否体育锻炼致试作控制身高变量协方差分析
运 动 员
学 生
身高
肺活量
身高
肺活量
1849
1679
1710
1710
1880
1790
1770
1795
1870
1870
1690
1880
1767
1790
1830
1805
1790
1780
1640
1740
4300
3850
4100
4300
4800
4000
5400
4000
4800
4800
4500
4780
3700
5250
4250
4800
5000
3700
3600
4050
1687
1708
1650
1697
1715
1665
1650
1650
1730
1690
1738
1740
1705
1760
1695
1763
1630
1725
1770
1730
3450
4100
3800
3300
3450
3250
3600
3200
3950
4000
4150
3450
3250
4100
3650
3950
3500
3900
3450
3850
6121 数准备
激活数理窗口定义变量名：组变量group（运动员1学生2）身高x肺活量y序输入相应数值建立数库结果见图61
图61 原始数输入
6122 统计分析
激活 Statistics 菜单选ANOVA Models中Simple Factorial项弹出Simple Factorial ANOVA话框（图62）变量列表中选变量y点击Ø钮进入Dependent框选分组变量group点击Ø钮进入Factor(s)框中 点击Define Range钮弹出Simple Factorial ANOVADefine Range框中确定分组变量group起止值（12）选协变量x点击Ø钮进入Covariate(s)框中
图62 协方差分析话框
点击Options框弹出Simple Factorial ANOVAOptions话框系统协方差分析方法（Method）三种选项：
1Unique：时评价效应
2Hierarchical：效应外逐评价素效应
3Experimental：评价素干预前效应
例选Unique方法点击Continue钮返回Simple Factorial ANOVA话框点击OK钮
6123 结果解释
结果输出窗口中见统计数：
先输出肺活量总均数两组肺活量均数总均数403325运员组均数439900学生组366750
接着协方差分析表明混杂素X（身高）两组间差异（F10679P0002）控制影响两组间肺活量差然存（F9220P0004）认两组间肺活量均数消身高素影响差运动员肺活量学生体育锻炼会提高肺活量
系统输出公回系数 36002该值求修正均数：
( )
例 439900 36002×（178175 1743325） 42606623
366750 36002×（17049 1743325） 38058377
Y by GROUP
Total Population
403325
( 40)
GROUP 1 2
439900 366750
( 20) ( 20)
Y by GROUP
with X
UNIQUE sums of squares
All effects entered simultaneously
Sum of Mean Sig
Source of Variation Squares DF Square F of F
Covariates 1630763 1 1630762635 10679 002
X 1630763 1 1630762635 10679 002
Main Effects 1407847 1 1407847095 9220 004
GROUP 1407847 1 1407847095 9220 004
Explained 6981685 2 3490842568 22860 000
Residual 5649992 37 152702496
Total 12631678 39 323889167
40 cases were processed
0 cases (0 pct) were missing
Covariate Raw Regression Coefficient
X 36002
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第二节 General Factorial程
621 功
调程完全机设计资料配伍设计资料析设计资料正交设计资料等等进行素方差分析协方差分析
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622 实例操作
[例62]表三素析实验资料请方差分析说明基础液血清种类钩端螺旋体培养计数影响
基础液
（A）
血清种类（B）
兔血清浓度（C）
胎盘血清浓度（C）
5％
8％
5％
8％
缓液
648
1246
1398
909
1144
1877
1671
1845
830
853
441
1030
578
669
643
1002
蒸馏水
1763
1241
1381
2421
1447
1883
1896
1926
920
709
848
574
933
1024
1092
742
水
580
1026
1026
830
1789
1215
1434
1651
1126
1176
1280
1212
685
546
595
566
6221 数准备
激活数理窗口定义变量名：基础液base血清种类sero血清浓度pct钩端螺旋体培养计数X序输入相应数值建立数库
6222 统计分析
激活Statistics菜单选ANOVA Models中General Factorial项弹出General Factorial ANOVA话框（图63）话框左侧变量列表中选变量x点击Ø钮进入Dependent Variable框选控制分组变量baseseropct点Ø钮进入Factor(s)框中分点击Define Range钮弹出General Factorial ANOVADefine Range话框中确定变量起止值例变量base起止值13变量sero起止值12变量pct起止值12点击OK钮
图63 析方差分析话框
6223 结果解释
结果输出窗口中系统显示48观察值进入统计三素水产生12种组合
分析表明模型总效应F值1055P值 < 0001说明三素间存交互作单素效应交互效应导致组间差较结果：
单素组间较：
A：基础液（BASE）
F 498P 0012说明三种培养基培养钩体计数差
B：血清种类（SERO）
F 61265P < 0001说明两种血清培养钩体计数差
C：血清浓度（PCT）
F 349P 0070说明两种血清浓度培养钩体计数差
两素构成级交互作：
A×B：基础液（BASE）×血清种类（SERO）
F 516P 0011交互作明显
B×C：血清种类（SERO）×血清浓度（PCT）
F 1596P < 0001交互作明显
A×C：基础液（BASE）×血清浓度（PCT）
F 078P 0465交互作明显
三素构成二级交互作：
A×B×C：基础液（BASE）×血清种类（SERO）×血清浓度（PCT）
F 675P 0003交互作明显
48 cases accepted
0 cases rejected because of outofrange factor values
0 cases rejected because of missing data
12 nonempty cells
1 design will be processed
Univariate Homogeneity of Variance Tests
Variable X
Cochrans C(312) 34004 P 036 (approx)
BartlettBox F(11897) 169822 P 069
* * * * * * A n a l y s i s o f V a r i a n c e design 1 * * * * * *
Tests of Significance for X using UNIQUE sums of squares
Source of Variation SS DF MS F Sig of F
WITHIN+RESIDUAL 245923375 36 6831205
BASE 67996738 2 33998369 498 012
PCT 23871302 1 23871302 349 070
SERO 418487352 1 41848735 6126 000
BASE BY PCT 10700554 2 5350277 78 465
BASE BY SERO 70547304 2 35273652 516 011
PCT BY SERO 108992269 1 10899227 1596 000
BASE BY PCT BY SERO 92230737 2 46115369 675 003
(Model) 792826256 11 72075114 1055 000
(Total) 1038749631 47 22101056
RSquared 763
Adjusted RSquared 691
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第三节 Multivarite程
631 功
调程进行元方差分析外元设计涉混合模型设计分割设计（称列区设计）重复测量设计嵌套设计子协变量交互效应设计等程均适
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632 实例操作
[例63]甲区城市乙区县城丙区农村某分调查述三类区8岁男生三项身体生长发育指标：身高体重胸围数见表问：三类区间男生三项身体生长发育指标差异显著性？
学生编号
甲区
乙区
丙区
身高
体重
胸围
身高
体重
胸围
身高
体重
胸围
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
11980
12170
12140
12440
12000
11700
11810
11880
12420
12490
12470
12300
12530
12420
12740
12820
12610
12870
12950
12690
12650
12820
13140
13080
13390
13040
13130
13020
13600
14100
2260
2150
1910
2180
2140
2010
1880
2200
2130
2400
2330
2250
2290
1950
2290
2230
2270
2350
2450
2550
2500
2610
2790
2680
2720
2440
2440
2300
2630
3190
6050
5550
5650
6050
5770
5700
5710
6170
5840
6080
6000
6000
6520
5380
5950
6000
5740
6040
5100
6150
6390
6300
6310
6150
6580
6260
5950
6260
6000
6370
12510
12700
12570
11490
12490
11760
12420
11790
12040
11500
12620
12510
11490
12150
11400
11870
12060
12290
11960
11230
12130
12120
12020
12030
12000
12330
12210
12330
10990
12560
2300
2150
2340
1750
2350
1890
2080
2030
2000
1970
2120
2210
1970
2200
1900
1910
2000
1850
1950
2000
2000
2120
2310
2100
2220
2010
2100
2150
1780
2330
6200
5900
6150
5250
5850
5700
5850
6100
5600
5650
5650
5850
5600
5700
5450
5450
5550
5600
5950
5800
5800
5900
5950
5950
5950
5650
5750
6100
5650
6050
11830
12130
12180
12420
12350
12300
13490
12370
10520
11220
11860
11200
12150
12450
11950
12250
11550
12250
12450
12500
11750
12730
12230
12130
12050
11600
12050
11450
13100
12250
2040
2000
2660
2210
2320
2290
3230
2270
2020
2080
2100
2320
2400
2150
2050
2300
1900
2250
2500
2550
2300
2250
2200
2100
2200
1900
2000
1900
2550
2450
5440
5430
6110
5860
6020
5820
6480
5990
5450
5750
5760
5820
6030
5560
5550
5670
5420
5760
5790
6030
5900
5890
5820
5560
5510
5350
5440
5340
5830
5870
6321 数准备
激活数理窗口定义变量名：区G身高X1体重X2胸围X3序输入相应数值变量G数值：甲区1乙区2丙区3
6322 统计分析
激活Statistics菜单选ANOVA Models中Multivarite项弹出Multivarite ANOVA 话框（图68）首先指定供分析变量x1x2x3话框左侧变量列表中选变量x1x2x3点击Ø钮进入Dependent Variable框然选变量g（分组变量）点击Ø钮进入Factor(s)框中点击Define Range钮确定g起始值终止值
图64 元方差分析话框
点击Options钮弹出Multivarite ANOVAOptions话框选择需计算指标Factor(s)栏选变量g点击Ø钮进入Display Means for框求计算均值指标Matriced Within Cell栏选CorrelationCovarianceSSCP项求计算单元相关矩阵方差协方差矩阵离均差方交叉积矩阵Error Matrices栏选述三项求计算误差相关矩阵方差协方差矩阵离均差方交叉积矩阵Diagnostics栏选Homogeneity test项求作变量方差齐性检验点击Continue钮返回Multivarite ANOVA话框点击OK钮
6323 结果解释
结果输出窗口中分析结果：
系统首先显示90观察值进入统计分析分组变量g三区分析单元数3然输出3应变量（x1x2x3）方差齐性检验结果分输出Cochran C检验值显著性水P值BartlettBox F检验值显著性水P值中
身高：C 039825P 0540F 101272P 0363
体重：C 043787P 0227F 448624 P 0011
胸围：C 047239 P 0089F 206585 P 0127
见3项指标方差基整齐（P值均005）
90 cases accepted
0 cases rejected because of outofrange factor values
0 cases rejected because of missing data
3 nonempty cells
1 design will be processed
CELL NUMBER
1 2 3
Variable
G 1 2 3
Univariate Homogeneity of Variance Tests
Variable X1
Cochrans C(293) 39825 P 540 (approx)
BartlettBox F(217030) 101272 P 363
Variable X2
Cochrans C(293) 43787 P 227 (approx)
BartlettBox F(217030) 448624 P 011
Variable X3
Cochrans C(293) 47239 P 089 (approx)
BartlettBox F(217030) 206585 P 127
Cochran C检验BartlettBox F检验考查协方差矩阵相等性较方便够系统接着分输出三类区（单元）生长发育指标离均差方交叉积矩阵方差协方差矩阵作Box M检验Box M检验提供矩阵致性元测试例Boxs M 3693910基方差分析显著性检验中F 292393基χ2显著性检验中χ2 3509922 两者P < 0001认矩阵致性佳
Cell Number 1
Sum of Squares and CrossProducts matrix
X1 X2 X3
X1 861187
X2 380137 230519
X3 215937 156559 314859
VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 29696
X2 13108 7949
X3 7446 5399 10857
Cell Number 1 (Cont)
Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal
X1 X2 X3
X1 5449
X2 853 2819
X3 415 581 3295
Determinant of Covariance matrix of dependent variables 44498354
LOG(Determinant) 609804
Cell Number 2
Sum of Squares and CrossProducts matrix
X1 X2 X3
X1 565368
X2 147222 78910
X3 139430 79337 147967
VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 19495
X2 5077 2721
X3 4808 2736 5102
Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal
X1 X2 X3
X1 4415
X2 697 1650
X3 482 734 2259
Determinant of Covariance matrix of dependent variables 6390640
LOG(Determinant) 415742
Cell Number 3
Sum of Squares and CrossProducts matrix
X1 X2 X3
X1 944128
X2 307722 217030
X3 261130 186252 203702
VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 32556
X2 10611 7484
X3 9004 6422 7024
Correlation matrix with Standard Deviations on Diagonal
X1 X2 X3
X1 5706
X2 680 2736
X3 595 886 2650
Determinant of Covariance matrix of dependent variables 19813507
LOG(Determinant) 528895
Pooled withincells VarianceCovariance matrix
X1 X2 X3
X1 27249
X2 9599 6051
X3 7086 4852 7661
Determinant of pooled Covariance matrix of dependent vars 27206906
LOG(Determinant) 560606
Multivariate test for Homogeneity of Dispersion matrices
Boxs M 3693910
F WITH (1236680) DF 292393 P 000 (Approx)
ChiSquare with 12 DF 3509922 P 000 (Approx)
面系统输出三类区成样时离均差方交叉积矩阵X1X2X3离均差方分662884121562114902基础进行元差异检验通常四种方法：
1Pillai轨迹：V
2Wilks λ值：W
3Hotelling轨迹：T
4Roy根：R
式中λmax特征值 λi第i特征值s非零特征值数根值变换F检验均显著性（P<0001）说明三类区生长发育指标间差高度显著性
计算结果述三项生长发育指标进行单素方差分析见：
X1 SS 66288356 F 1216335
X2 SS 12156200 F 1004439
X3 SS 11490200 F 749893
差均显著性说明三项生长发育指标区间差均显著性
Combined Observed Means for G
Variable X1
G
1 WGT 12646667
UNWGT 12646667
2 WGT 12052000
UNWGT 12052000
3 WGT 12092000
UNWGT 12092000
Variable X2
G
1 WGT 2350667
UNWGT 2350667
2 WGT 2069667
UNWGT 2069667
3 WGT 2249667
UNWGT 2249667
Variable X3
G
1 WGT 6000667
UNWGT 6000667
2 WGT 5786667
UNWGT 5786667
3 WGT 5741667
UNWGT 5741667
WITHIN+RESIDUAL Correlations with Std Devs on Diagonal
X1 X2 X3
X1 5220
X2 747 2460
X3 490 713 2768
Statistics for WITHIN+RESIDUAL correlations
Log(Determinant) 00000
Bartlett test of sphericity with 3 D F
Significance
F(max) criterion 450308 with (387) D F
WITHIN+RESIDUAL Variances and Covariances
X1 X2 X3
X1 27249
X2 9599 6051
X3 7086 4852 7661
WITHIN+RESIDUAL SumofSquares and CrossProducts
X1 X2 X3
X1 2370683
X2 835081 526458
X3 616497 422147 666527
EFFECT G
Adjusted Hypothesis SumofSquares and CrossProducts
X1 X2 X3
X1 662884
X2 230323 121562
X3 269117 78193 114902
Multivariate Tests of Significance (S 2 M 0 N 41 12)
Test Name Value ApproxF Hypoth DF Error DF Sig of F
Pillais 51227 987080 600 17200 000
Hotellings 70427 985978 600 16800 000
Wilks 55014 986643 600 17000 000
Roys 31265
Note F statistic for WILKS' Lambda is exact
EFFECT G (Cont)
Univariate Ftests with (287) D F
Variable Hypoth SS Error SS Hypoth MS Error MS F Sig of F
X1 66288356 237068267 33144178 2724923 1216335 000
X2 12156200 52645800 6078100 605124 1004439 000
X3 11490200 66652700 5745100 766123 749893 001
单元输出项指标观察值均数（ObsMean）调整均数（AdjMean）估计均数（EstMean）粗误差（Raw Resid）标准化误差（StdResid）分区总均数（Comined Adjusted Means for G）
Adjusted and Estimated Means
Variable X1
CELL Obs Mean Adj Mean Est Mean Raw Resid Std Resid
1 126467 126467 126467 000 000
2 120520 120520 120520 000 000
3 120920 120920 120920 000 000
Adjusted and Estimated Means (Cont)
Variable X2
CELL Obs Mean Adj Mean Est Mean Raw Resid Std Resid
1 23507 23507 23507 000 000
2 20697 20697 20697 000 000
3 22497 22497 22497 000 000
Adjusted and Estimated Means (Cont)
Variable X3
CELL Obs Mean Adj Mean Est Mean Raw Resid Std Resid
1 60007 60007 60007 000 000
2 57867 57867 57867 000 000
3 57417 57417 57417 000 000
Combined Adjusted Means for G
Variable X1
G
1 UNWGT 12646667
2 UNWGT 12052000
3 UNWGT 12092000
Variable X2
G
1 UNWGT 2350667
2 UNWGT 2069667
3 UNWGT 2249667
Variable X3
G
1 UNWGT 6000667
2 UNWGT 5786667
3 UNWGT 5741667
系统输出变量离差参数户计算预测值
预测值 Y 总均数 + 该变量离差参数 + 变量间交互效应离差参数
例变量间交互效应离差参数甲区8岁男生身高预测值 Y 12646667 + （171555551） 1247511145
式中12646667系统输出Combined Adjusted Means for G栏中离差参数171555551 0 383111111 （21155556）离差参数合计总0缘余作赘述
Estimates for X1
Individual univariate 9500 confidence intervals
G
Parameter Coeff Std Err tValue Sig t Lower 95 CL Upper
2 383111111 77816 492327 00000 228443 537780
3 21155556 77816 271865 00791 366224 56887
Estimates for X2
Individual univariate 9500 confidence intervals
G
Parameter Coeff Std Err tValue Sig t Lower 95 CL Upper
2 127333333 36670 347237 00081 54447 200220
3 15366667 36670 419048 00007 226553 80780
Estimates for X3
Individual univariate 9500 confidence intervals
G
Parameter Coeff Std Err tValue Sig t Lower 95 CL Upper
2 157666667 41261 382117 00025 75655 239678
3 56333333 41261 136528 17568 138345 25678
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