湖南省株洲市外国语学校2021湘教版八年级
四边形单元复
选择题
1 列说法正确（ ）
A角线相等互相垂直四边形菱形
B角线互相分四边形正方形
C角线互相垂直四边形行四边形
D角线相等互相分四边形矩形
2 列性质中菱形具矩形定具（ ）
A边相等 B边行
C角相等 D角线互相垂直
3 已知：图四边形ABCD行四边形延长BA点EAEAB联结EDECAC．添加条件四边形ACDE成矩形（ ）
AACCD BABAD CADAE DBCCE．
4 图菱形ABCD中∠D150∘∠1( )
A30∘ B25∘ C20∘ D15∘
5 图菱形ABCD中∠A60◦AD4．点PAB边点点EF分DPBP中点线段EF长( )
A2 B4 C22 D23
6 边形角等120∘边形角线顶点出发（ ）条角线．
A6 B4 C3 D2
7 边形角144∘边形（ ）
A七边形 B八边形 C九边形 D十边形
8 已知▱ABCD周长60cm角线ACBD相交点O△AOB周长△BOC周长长8cmAB长度（ ）
A11cm B15cm C18cm D19cm
9 图菱形ABCD中EF分ADBD中点EF＝5菱形ABCD周长（ ）
A20 B30 C40 D50
10 图矩形长6宽3O称中心点O画条直线矩形分成两部分图中阴影部分面积（ ）
A9 B18 C12 D15
二 填空题
11 梯形ABCD中AB DCEFGH分边ABBCCDDA中点梯形ABCD边满足条件________时四边形EFGH菱形．
12 行四边形ABCD周长20cm角线ACBD相交点O△BOC周长△AOB周长2cmCD________cm．
13 已知：▱ABCD中角线ACBD相交点O点O直线EF分交ADEBCFS△AOE3S△BOF5▱ABCD面积________．
14 图设四边形ABCD边长1正方形正方形ABCD角线AC边作第二正方形ACEF第二正方形角线AE边作第三正方形AEGH…记正方形ABCD边长a11述方法作正方形边长次a2a3a4…ana2________an________．
三 解答题
15 图AD△ABC中线AE BCBE交AD点FAFDF．
（1）求证：四边形ADCE行四边形
（2）ABAC间满足________时四边形ADCE矩形
（3）ABAC间满足________时四边形ADCE正方形．
16 图△ABC中ABACAD△ABC 角分线点OAB中点连接DO延长点EOEOD连接AEBE．
(1)求证：四边形AEBD矩形
(2)△ABC满足什条件时矩形AEBD正方形说明理．
17 图四边形ABCD中ABCDE．F分BC．AD中点连接EF延长分BACD延长线交点MN∠BME∠CNE（必证明）
（温馨提示：图(1)中连接BD取BD中点H连接HE．HF根三角形中位线定理证明HEHF∠1∠2利行线性质证明∠BME∠CNE）
（1）图(2)四边形ADBC中ABCD相交点OABCDE．F分BC．AD中点连接EF分交CD．BA点M．N判断△OMN形状请直接写出结．
（2）图(3)中△ABC中AC>ABD点ACABCDE．F分BC．AD中点连接EF延长BA延长线交点G∠EFC60∘连接GD判断△AGD形状证明．
参考答案试题解析
选择题
1
答案
D
解答
解：角线相等互相垂直四边形定行四边形更定菱形角线互相垂直等腰梯形A正确
角线互相分四边形行四边形定正方形B正确
角线互相垂直四边形角线定会分定行四边形C正确
角线互相分说明四边形行四边形角线相等知矩形D正确
选D
2
答案
D
解答
解：菱形具矩形定具：角线互相垂直．
选：D．
3
答案
D
解答
解：添加条件BCCE四边形ACDE成矩形
理：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AB DC
∵ AEAB
∴ DC AE
∴ 四边形DEAC行四边形
∵ BCECAEAB
∴ ∠EAC90∘
∴ 行四边形ACDE矩形．
选：D．
4
答案
D
解答
解：∵ 四边形ABCD菱形∠D150∘
∴ AB CD∠BAD2∠1
∵∠BAD+∠D180∘
∴ ∠BAD180∘150∘30∘
∴ ∠115∘
选D
5
答案
A
解答
解：图连接BD．
∵ 四边形ABCD菱形
∴ ADAB4
∵ ∠A60∘
∴ △ABD等边三角形
∴ BDAD4
∵ PEEDPFFB
∴ EF12BD2．
选A．
6
答案
C
解答
解：∵ 边形角等120∘
∴ 外角60度
边形边数360∘÷60∘6
该边形6顶点
边形顶点出发角线633条．
选C．
7
答案
D
解答
解：180∘144∘36∘
360∘÷36∘10
边形边数10．
选：D．
8
答案
D
解答
解：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ ABCDADBCOAOCOBOD
行四边形ABCD周长60cm△AOB周长△BOC周长长8cm
∴ AB+BC30ABBC8
两方程相加2AB38
∴ AB19cm
选D．
9
答案
C
解答
∵ EF分ADBD中点
∴ EF△ABD中位线
∴ EF12AB＝5
∴ AB＝10
∵ 四边形ABD菱形
∴ AB＝BC＝CD＝AD＝10
∴ 菱形ABCD周长＝4AB＝40
10
答案
A
解答
解：O矩形称中心阴影部分面积等矩形面积半．
矩形面积18面积9．
选A．
二 填空题
11
答案
ADBC
解答
解：∵ EFGH分ABBCCDDA中点
∴ EF ACEF12ACEH BDEH12BD
∵ 四边形EFGH菱形
∴ EFEH
∴ ACBD
∴ 梯形ABCD等腰梯形满足条件ADBCACBD（答案唯）．
12
答案
4
解答
解：图
∵ 行四边形ABCD周长20cm
∴ AB+BC10cm
∵ △BOC周长△AOB周长2cm
∴ BCAB2cm
∴ AB4cmBC6cm
∵ ABCD
∴ CD4cm
答案：4．
13
答案
32
解答
解：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD BC
∴ ∠EAC∠BCA∠AEF∠CFE
∵ AOCO
△AOE△COF中∠EAC∠BCA∠AEF∠CFEAOCO
∴ △AOE≅△COF
∴ △COF面积3
∵ S△BOF＝5
∴ △BOC面积8
∵ △BOC面积14▱ABCD面积
∴ ▱ABCD面积4×8＝32
答案：32
14
答案
22n1
解答
解：∵ a2AC直角△ABC中AB2+BC2AC2
∴ a22a12
理a32a2(2)2a12
a42a3(2)3a122
知：
a22a12a32a2(2)2a12a42a3(2)3a122…
找规律an(2)n12n1．
答案2n1．
三 解答题
15
答案
ABAC
（3）AB⊥ACABAC时四边形ADCE正方形
∵ AB⊥ACABAC
∴ △ABC等腰直角三角形
∵ AD△ABC中线
∴ ADCDAD⊥BC
∵ 四边形ADCE行四边形
∴ 四边形ADCE正方形
答案：AB⊥ACABAC．
解答
（1） 证明：∵ AD△ABC中线
∴ BDCD
∵ AE BC
∴ ∠AEF∠DBF
△AFE△DFB中
∠AEF∠DBF∠AFE∠BFDAFDF
∴ △AFE≅△DFB(AAS)
∴ AEBD
∴ AECD
∵ AE BC
∴ 四边形ADCE行四边形
（2）ABAC时四边形ADCE矩形
∵ ABACAD△ABC中线
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADC90∘
∵ 四边形ADCE行四边形
∴ 四边形ADCE矩形
（3）AB⊥ACABAC时四边形ADCE正方形
∵ AB⊥ACABAC
∴ △ABC等腰直角三角形
∵ AD△ABC中线
∴ ADCDAD⊥BC
∵ 四边形ADCE行四边形
∴ 四边形ADCE正方形
16
答案
(1)证明：∵ 点OAB中点连接DO延长点EOEOD
∴ 四边形AEBD行四边形
∵ ABACAD∠BAC角分线
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADB90∘
∴ 行四边形AEBD矩形
(2)解：∠BAC90∘时矩形AEBD正方形
理：
∵ ∠BAC90∘ABACAD∠BAC角分线
∴ ADBDCD
∵ (1)四边形AEBD矩形
∴ 矩形AEBD正方形．
解答
(1)证明：∵ 点OAB中点连接DO延长点EOEOD
∴ 四边形AEBD行四边形
∵ ABACAD∠BAC角分线
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADB90∘
∴ 行四边形AEBD矩形
(2)解：∠BAC90∘时矩形AEBD正方形
理：
∵ ∠BAC90∘ABACAD∠BAC角分线
∴ ADBDCD
∵ (1)四边形AEBD矩形
∴ 矩形AEBD正方形．
17
答案
解：（1）取AC中点P连接PFPE
知PEAB2
PE AB
∴ ∠PEF∠ANF
理PFCD2
PF CD
∴ ∠PFE∠CME
PEPF
∴ ∠PFE∠PEF
∴ ∠OMN∠ONM
∴ △OMN等腰三角形．
（2）判断出△AGD直角三角形．
证明：图连接BD取BD中点H连接HFHE
∵ FAD中点
∴ HF ABHF12AB
理HE CDHE12CD
∵ ABCD
∴ HFHE
∵ ∠EFC60∘
∴ ∠HEF60∘
∴ ∠HEF∠HFE60∘
∴ △EHF等边三角形
∴ ∠3∠EFC∠AFG60∘
∴ △AGF等边三角形．
∵ AFFD
∴ GFFD
∴ ∠FGD∠FDG30∘
∴ ∠AGD90∘
△AGD直角三角形．
解答
解：（1）取AC中点P连接PFPE
知PEAB2
PE AB
∴ ∠PEF∠ANF
理PFCD2
PF CD
∴ ∠PFE∠CME
PEPF
∴ ∠PFE∠PEF
∴ ∠OMN∠ONM
∴ △OMN等腰三角形．
（2）判断出△AGD直角三角形．
证明：图连接BD取BD中点H连接HFHE
∵ FAD中点
∴ HF ABHF12AB
理HE CDHE12CD
∵ ABCD
∴ HFHE
∵ ∠EFC60∘
∴ ∠HEF60∘
∴ ∠HEF∠HFE60∘
∴ △EHF等边三角形
∴ ∠3∠EFC∠AFG60∘
∴ △AGF等边三角形．
∵ AFFD
∴ GFFD
∴ ∠FGD∠FDG30∘
∴ ∠AGD90∘
△AGD直角三角形．
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四边形单元复
选择题
1 列说法正确（ ）
A角线相等互相垂直四边形菱形
B角线互相分四边形正方形
C角线互相垂直四边形行四边形
D角线相等互相分四边形矩形
2 列性质中菱形具矩形定具（ ）
A边相等 B边行
C角相等 D角线互相垂直
3 已知：图四边形ABCD行四边形延长BA点EAEAB联结EDECAC．添加条件四边形ACDE成矩形（ ）
AACCD BABAD CADAE DBCCE．
4 图菱形ABCD中∠D150∘∠1( )
A30∘ B25∘ C20∘ D15∘
5 图菱形ABCD中∠A60◦AD4．点PAB边点点EF分DPBP中点线段EF长( )
A2 B4 C22 D23
6 边形角等120∘边形角线顶点出发（ ）条角线．
A6 B4 C3 D2
7 边形角144∘边形（ ）
A七边形 B八边形 C九边形 D十边形
8 已知▱ABCD周长60cm角线ACBD相交点O△AOB周长△BOC周长长8cmAB长度（ ）
A11cm B15cm C18cm D19cm
9 图菱形ABCD中EF分ADBD中点EF＝5菱形ABCD周长（ ）
A20 B30 C40 D50
10 图矩形长6宽3O称中心点O画条直线矩形分成两部分图中阴影部分面积（ ）
A9 B18 C12 D15
二 填空题
11 梯形ABCD中AB DCEFGH分边ABBCCDDA中点梯形ABCD边满足条件________时四边形EFGH菱形．
12 行四边形ABCD周长20cm角线ACBD相交点O△BOC周长△AOB周长2cmCD________cm．
13 已知：▱ABCD中角线ACBD相交点O点O直线EF分交ADEBCFS△AOE3S△BOF5▱ABCD面积________．
14 图设四边形ABCD边长1正方形正方形ABCD角线AC边作第二正方形ACEF第二正方形角线AE边作第三正方形AEGH…记正方形ABCD边长a11述方法作正方形边长次a2a3a4…ana2________an________．
三 解答题
15 图AD△ABC中线AE BCBE交AD点FAFDF．
（1）求证：四边形ADCE行四边形
（2）ABAC间满足________时四边形ADCE矩形
（3）ABAC间满足________时四边形ADCE正方形．
16 图△ABC中ABACAD△ABC 角分线点OAB中点连接DO延长点EOEOD连接AEBE．
(1)求证：四边形AEBD矩形
(2)△ABC满足什条件时矩形AEBD正方形说明理．
17 图四边形ABCD中ABCDE．F分BC．AD中点连接EF延长分BACD延长线交点MN∠BME∠CNE（必证明）
（温馨提示：图(1)中连接BD取BD中点H连接HE．HF根三角形中位线定理证明HEHF∠1∠2利行线性质证明∠BME∠CNE）
（1）图(2)四边形ADBC中ABCD相交点OABCDE．F分BC．AD中点连接EF分交CD．BA点M．N判断△OMN形状请直接写出结．
（2）图(3)中△ABC中AC>ABD点ACABCDE．F分BC．AD中点连接EF延长BA延长线交点G∠EFC60∘连接GD判断△AGD形状证明．
参考答案试题解析
选择题
1
答案
D
解答
解：角线相等互相垂直四边形定行四边形更定菱形角线互相垂直等腰梯形A正确
角线互相分四边形行四边形定正方形B正确
角线互相垂直四边形角线定会分定行四边形C正确
角线互相分说明四边形行四边形角线相等知矩形D正确
选D
2
答案
D
解答
解：菱形具矩形定具：角线互相垂直．
选：D．
3
答案
D
解答
解：添加条件BCCE四边形ACDE成矩形
理：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AB DC
∵ AEAB
∴ DC AE
∴ 四边形DEAC行四边形
∵ BCECAEAB
∴ ∠EAC90∘
∴ 行四边形ACDE矩形．
选：D．
4
答案
D
解答
解：∵ 四边形ABCD菱形∠D150∘
∴ AB CD∠BAD2∠1
∵∠BAD+∠D180∘
∴ ∠BAD180∘150∘30∘
∴ ∠115∘
选D
5
答案
A
解答
解：图连接BD．
∵ 四边形ABCD菱形
∴ ADAB4
∵ ∠A60∘
∴ △ABD等边三角形
∴ BDAD4
∵ PEEDPFFB
∴ EF12BD2．
选A．
6
答案
C
解答
解：∵ 边形角等120∘
∴ 外角60度
边形边数360∘÷60∘6
该边形6顶点
边形顶点出发角线633条．
选C．
7
答案
D
解答
解：180∘144∘36∘
360∘÷36∘10
边形边数10．
选：D．
8
答案
D
解答
解：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ ABCDADBCOAOCOBOD
行四边形ABCD周长60cm△AOB周长△BOC周长长8cm
∴ AB+BC30ABBC8
两方程相加2AB38
∴ AB19cm
选D．
9
答案
C
解答
∵ EF分ADBD中点
∴ EF△ABD中位线
∴ EF12AB＝5
∴ AB＝10
∵ 四边形ABD菱形
∴ AB＝BC＝CD＝AD＝10
∴ 菱形ABCD周长＝4AB＝40
10
答案
A
解答
解：O矩形称中心阴影部分面积等矩形面积半．
矩形面积18面积9．
选A．
二 填空题
11
答案
ADBC
解答
解：∵ EFGH分ABBCCDDA中点
∴ EF ACEF12ACEH BDEH12BD
∵ 四边形EFGH菱形
∴ EFEH
∴ ACBD
∴ 梯形ABCD等腰梯形满足条件ADBCACBD（答案唯）．
12
答案
4
解答
解：图
∵ 行四边形ABCD周长20cm
∴ AB+BC10cm
∵ △BOC周长△AOB周长2cm
∴ BCAB2cm
∴ AB4cmBC6cm
∵ ABCD
∴ CD4cm
答案：4．
13
答案
32
解答
解：∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD BC
∴ ∠EAC∠BCA∠AEF∠CFE
∵ AOCO
△AOE△COF中∠EAC∠BCA∠AEF∠CFEAOCO
∴ △AOE≅△COF
∴ △COF面积3
∵ S△BOF＝5
∴ △BOC面积8
∵ △BOC面积14▱ABCD面积
∴ ▱ABCD面积4×8＝32
答案：32
14
答案
22n1
解答
解：∵ a2AC直角△ABC中AB2+BC2AC2
∴ a22a12
理a32a2(2)2a12
a42a3(2)3a122
知：
a22a12a32a2(2)2a12a42a3(2)3a122…
找规律an(2)n12n1．
答案2n1．
三 解答题
15
答案
ABAC
（3）AB⊥ACABAC时四边形ADCE正方形
∵ AB⊥ACABAC
∴ △ABC等腰直角三角形
∵ AD△ABC中线
∴ ADCDAD⊥BC
∵ 四边形ADCE行四边形
∴ 四边形ADCE正方形
答案：AB⊥ACABAC．
解答
（1） 证明：∵ AD△ABC中线
∴ BDCD
∵ AE BC
∴ ∠AEF∠DBF
△AFE△DFB中
∠AEF∠DBF∠AFE∠BFDAFDF
∴ △AFE≅△DFB(AAS)
∴ AEBD
∴ AECD
∵ AE BC
∴ 四边形ADCE行四边形
（2）ABAC时四边形ADCE矩形
∵ ABACAD△ABC中线
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADC90∘
∵ 四边形ADCE行四边形
∴ 四边形ADCE矩形
（3）AB⊥ACABAC时四边形ADCE正方形
∵ AB⊥ACABAC
∴ △ABC等腰直角三角形
∵ AD△ABC中线
∴ ADCDAD⊥BC
∵ 四边形ADCE行四边形
∴ 四边形ADCE正方形
16
答案
(1)证明：∵ 点OAB中点连接DO延长点EOEOD
∴ 四边形AEBD行四边形
∵ ABACAD∠BAC角分线
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADB90∘
∴ 行四边形AEBD矩形
(2)解：∠BAC90∘时矩形AEBD正方形
理：
∵ ∠BAC90∘ABACAD∠BAC角分线
∴ ADBDCD
∵ (1)四边形AEBD矩形
∴ 矩形AEBD正方形．
解答
(1)证明：∵ 点OAB中点连接DO延长点EOEOD
∴ 四边形AEBD行四边形
∵ ABACAD∠BAC角分线
∴ AD⊥BC
∴ ∠ADB90∘
∴ 行四边形AEBD矩形
(2)解：∠BAC90∘时矩形AEBD正方形
理：
∵ ∠BAC90∘ABACAD∠BAC角分线
∴ ADBDCD
∵ (1)四边形AEBD矩形
∴ 矩形AEBD正方形．
17
答案
解：（1）取AC中点P连接PFPE
知PEAB2
PE AB
∴ ∠PEF∠ANF
理PFCD2
PF CD
∴ ∠PFE∠CME
PEPF
∴ ∠PFE∠PEF
∴ ∠OMN∠ONM
∴ △OMN等腰三角形．
（2）判断出△AGD直角三角形．
证明：图连接BD取BD中点H连接HFHE
∵ FAD中点
∴ HF ABHF12AB
理HE CDHE12CD
∵ ABCD
∴ HFHE
∵ ∠EFC60∘
∴ ∠HEF60∘
∴ ∠HEF∠HFE60∘
∴ △EHF等边三角形
∴ ∠3∠EFC∠AFG60∘
∴ △AGF等边三角形．
∵ AFFD
∴ GFFD
∴ ∠FGD∠FDG30∘
∴ ∠AGD90∘
△AGD直角三角形．
解答
解：（1）取AC中点P连接PFPE
知PEAB2
PE AB
∴ ∠PEF∠ANF
理PFCD2
PF CD
∴ ∠PFE∠CME
PEPF
∴ ∠PFE∠PEF
∴ ∠OMN∠ONM
∴ △OMN等腰三角形．
（2）判断出△AGD直角三角形．
证明：图连接BD取BD中点H连接HFHE
∵ FAD中点
∴ HF ABHF12AB
理HE CDHE12CD
∵ ABCD
∴ HFHE
∵ ∠EFC60∘
∴ ∠HEF60∘
∴ ∠HEF∠HFE60∘
∴ △EHF等边三角形
∴ ∠3∠EFC∠AFG60∘
∴ △AGF等边三角形．
∵ AFFD
∴ GFFD
∴ ∠FGD∠FDG30∘
∴ ∠AGD90∘
△AGD直角三角形．
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