八年级（）第四章复 四边形性质探索
知识点：
．
二．四边形相关概念性质
（1）面直线四条线段首尾次相接组成图形做四边形．
四边形表示顶点字母表示．注意：表示四边形必须顶点序书写
时针逆时针序．图读作四边形 ．
（2）四边形中连结相邻两顶点线段做四边形角线．
注意：①四边形两条角线．②连结四边形角线种常辅助线作法．
（3）四边形稳定性：三角形三边果确定形状确定三角 形稳定性．四边形四边长确定形状确定．四边形具稳定性生产生活方面应．
（4）四边形角等四边形外角等．
注意：1四边形角中三钝角四直角三锐角2四边形外角中三钝角四直角三锐角少没钝角没直角没锐角3四边形角顶点外角互邻补角．
三．边形概念性质
（1）边形角等．（2）意边形外角等．（3）边形条角线．
（4） 面角相等边相等边形做正边形（5）正边形角等
四行四边形
1．行四边形性质 行四边形定义：两组边分行四边形做行四边形
ABCD行四边形Þ
（6）中心称图形称中心角线交点
（7）直线行四边形两角线交点直线组边截线段角线交点中点
条直线二等分四边形面积．
2．行四边形判定
3．两条行线距离
两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线距离．行线间距离处处相等．
注意：(1)距离指垂线段长度正值．(2)两条行线位置确定距离定值垂线段位置改变．
(3)行线间距离处处相等作行四边形高时根需灵活选择位置．
4．行四边形面积
（1）图1．
底边长×高(行四边形边长必须边边距离)．
注意：里底相高言高边行四边形边作底底确定高确定．
（2）底(等底)高(等高)行四边形面积相等．
图2．
五．矩形 矩形定义：角直角行四边形做矩形
1．矩形性质： 图1 图2
四边形ABCD矩形Þ
（4）矩形轴称中心称图形．（5）矩形面积＝长×宽 （6）矩形周长（长+宽）×2
注意：利矩形性质证明线段相等倍分直线行角相等等．
2矩形判定
Þ四边形ABCD矩形
注意：①定义判定四边形矩形必须时满足两条件：角直角二行四边形．说角直角四边形定矩形必须加行四边形条件矩形．②定理2证明四边形矩形必须满足两条件：角线相等二行四边形．说明：两条角线相等四边形定矩形必须加行四边形条件矩形．
六．菱形 定义：组邻边相等行四边形做菱形．
注意：菱形必须满足两条件：行四边形二组邻边相等．
1．菱形性质
四边形ABCD菱形Þ
（4）菱形轴称中心称图形（5） 菱形面积＝底×高＝角线积半（AC·BD)．
（6）菱形周长＝边长×4 （7）菱形计算转化直角三角形
2菱形判定
Þ四边形四边形ABCD菱形
注意：①角线互相垂直四边形定菱形必须加行四边形条件菱形．②利菱形性质判定证明线段相等倍分角相等倍分直线行垂直证明四边形菱形关计算．
七．正方形 正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
1正方形性质
ABCD正方形Þ
（4）正方形轴称图形4条称轴．
（5）正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形两条角线正
方形分成四全等等腰直角三角形． （6）正方形条角线点条角线两端距离相等．
（7）正方形面积：正方形边长角线长．
（3）∵ABCD矩形 ∵ADAB
∴四边形ABCD正方形
2 正方形判定
Þ四边形ABCD正方形
正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形矩形菱形四边形正方形．判定正方形般序：①先证明行四边形②证明菱形(矩形)③证明矩形(菱形)．
八．矩形菱形正方形特殊行四边形包含关系图：
九． 行线等分线段定理
定理：果组行线条直线截线段相等
直线截线段相等．
定理作：①证明条直线线段相等．②意等分线段．
注意：(1)定理中行线组相邻两条距离相等特殊行
线组．(2)定理中行线组三条三条直线组成．
行线等分线段定理推：
推1：梯形腰中点底行直线必分腰．
推2：三角形边中点边行直线必分第三边．
作：分线段求线段中点证明线段倍分．两推简记：中点+行中点．
十．梯形
1．梯形相关概念 （1）组边行组边行四边形做梯形．
梯形中行两边做梯形底．
注意：通常较短底做底较长底做底梯形底
长短区分指位置说．梯形中行两边做梯形腰．梯形两底距
离做梯形高．两腰相等梯形做等腰梯形．腰垂直底梯形做直角梯形．
转化
分割拼接
（2）梯形般分类：
（3）解决梯形问题基思路：梯形问题 三角形行四边形问题．
种思路常通移旋转实现
2． 梯形判定
（1）定义法：判定四边形中①组边行②组边行．
（2）组边行相等四边形梯形．
注意：判定梯形定义组边行相等四边形行四边形出．
3．等腰梯形性质
四边形ABCD等腰梯形Þ
（4）等腰梯形轴称图形条称轴底垂直分线称轴．
注意：等腰梯形底两角相等说成：①等腰梯形两底角相等
②等腰梯形底两底角相等．
4．等腰梯形判定
(3)∵ABCD梯形AD∥BC
∵ACBD
∴ABCD四边形等腰梯形
Þ四边形ABCD等腰梯形
5．梯形面积
（1）图．
（2）梯形中关图形面积：
①．②．③．
十．三角形梯形中位线
1．三角形梯形中位线概念
（1）连结三角形两边中点线段做三角形中位线．
注意：①三角形三条中位线重新构成新三角形．
②会区三角形中线中位线．
（2）连结梯形两腰中点线段做梯形中位线．
注意：梯形中位线连结两腰中点线段连结两底中点线段．
2． 三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半．
（2）三角形中位线定理作：①位置关系：证明两条直线行．②数量关系：证明线段倍分关系．
（3）三角形三条中位线：
结1：三条中位线组成三角形周长原三角形周长半．
结2：三条中位线原三角形分割成四全等三角形．
结3：三条中位线原三角形划分出三面积相等行四边形．
结4：三角形条中线相交中位线互相分．
结5：三角形中意两条中位线夹角夹角三角形顶角相等．
3．梯形中位线定理
（1）梯形中位线定理：梯形中位线行两底等两底半．
（2）梯形中位线定理作：①位置关系：证明三条直线行．
②数量关系：证明条线段两条线段倍分关系．
4．梯形问题常辅助线
十二．中心称关定理
1．关中心称两图形全等形
2．关中心称两图形称点连线称中心称中心分
3．果两图形应点连线某点点分两图形关点称
十三．常识
1．图形折叠般规出全等相似
2．常见图形中仅轴称图形：角等腰三角形等边三角形正奇边形等腰梯形 ……
B
C
D
A
E
P
F
（图1）
仅中心称图形：行四边形 …… 双称图形：线段矩形菱形正方形正偶边形圆 ……
注意：线段两条称轴
基训练
1 图1菱形ABCD角线长分25P角线AC
点（点P点AC重合）PE∥BC交ABEPF∥CD交ADFA
B
C
D
C′
E
阴影部分面积_______
2 图2矩形ABCD中AB＝3BC＝4果该矩形角线BD折
叠图中阴影部分面积
3 图3等腰梯形ABCD中AD∥BCABCDAC⊥BD
AF梯形高梯形面积49cm2AF
4 已知：图4矩形ABCD长宽分21D圆 图2
心AD半径作AE弧AB中点F圆心FB长半 图3
径作BE弧阴影部分面积 图
5 图5四边形ABCD中EFGH分边ABBCCD 4
DA中点请添加条件四边形EFGH菱形说明理．
解：添加条件：
理：
6图6长方形划分成等6正方形已知中间
正方形面积1方厘米长方形面积
7图请写出等腰梯形∥特般梯形具 图6
三特征_______________________________________________
8图已知等腰梯形ABCD中AD∥BC(1) AD＝5 BC＝11梯形高4
求梯形周长(2) AD＝a BC＝b 梯形高h梯形周长cc＝
(请含abh代数式表示 答案直接写横线求证明)
9已知梯形中位线长6㎝高4㎝梯形面积 ㎝2
10直角梯形零件ABCDAD∥BC斜腰DC长10cm∠D120°
该零件腰AB长 cm（结果取似值）
11已知：等腰梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAD3cmBC7cm梯形高_______cm
12 菱形角60º边长5cm菱形较短角线长 cm
A
B
C
B1
C1
D
D1
A1
D2
C2
B3
A3
C3
B2
D3
A2
……
（图13）
13 正n边形角等1080°正n边形边数n _____
14边形角外角5倍边形 边形
15 次连接意四边形四边中点四边形
16铺成片留空隙面图形 （写三）
17图13四边形ABCD中AC6BD8AC⊥BD次连接四边形ABCD
边中点四边形A1B1C1D1次连接四边形A1B1C1D1边中点四
边形A2B2C2D2……进行四边形AnBnCnDn
（1）四边形A1B1C1D1形状 （2）四边形A1B1C1D1面积
四边形A2B2C2D2面积 （3）四边形AnBnCnDn面
积 （4）四边形A5B5C5D5周长
18 图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD5AB6BC8
AB∥DE△DEC周长 （ ）
A3 B12 C15 D19
19四边形ABCD角线ACBD相交点O设列条件：①ABAD②∠ DAB900③AOCOBODO④矩形ABCD⑤菱形ABCD⑥正方形ABCD列推理成立 ( )
A①④⑥ B①③⑤ C①②⑥ D②③④
20列美丽图案轴称图形中心称图形数（ ）
D
A
B
C
O
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
21右图ABCD中角线ACBD相交点O果AC12BD10
ABmm取值范围( )
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
22果正三角形正方形两种图形进行密铺少需（ ）
A三正三角形两正方形 B两正三角形三正方形
C两正三角形两正方形 D三正三角形三正方形
23列图形中轴称图形中心称图形( )
A．行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
24列命题中正确命题（ ）
A．两条角线相等四边形行四边形 B．两条角线相等互相垂直四边形矩形
C．两条角线互相垂直分四边形菱形 D．两条角线分相等四边形正方形
25图某学块三角形玻璃碎成三片现玻璃店
配块完全样形状玻璃省事办法带( )配
A① B② C③ D①②
26种规格列砖密铺 （ ）
A正六边形砖 B正五边形砖 C正方形砖 D正三角形砖
27圆形纸片折折图3然着图中虚线剪开
两部分中部分展开面图形( )
28图EFGH分四边形ABCD四条边中点四边
形EFGH矩形四边形ABCD应具备条件（ ）
（A）组边行组边行 （B）角线相等
（C）角线互相垂直 （D）角线互相分
29 图9等边三角形拼成六边形现已知中间等边
三角形边长a围成六边形周长 （ ）
A30a B32a C34a D法计算
30图正方形ABCD中EAD中点FBA延长线点AFAB．说明理：△ABE≌△ADF．
31两全等等边三角形△ABC△ACD拼成菱形ABCD含60°角三角尺菱形叠合三角尺60°角顶点点A重合两边分ABAC重合三角尺绕点A逆时针方旋转
A
B
C
D
E
F
图13—2
（1）三角尺两边分菱形两边BCCD相交点EF时（图13—1）通观察测 量BECF长度出什结？证明结
A
B
C
D
E
F
图13—1
（2）三角尺两边分菱形两边BCCD延长线相交点EF时（图13—2）（1）中结成立？简说明理
32图行四边形ABCD中AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF
（1）写出图中认全等三角形
（2）选择（1）中意进行证明
33已知：图□ABCD中BD角线AE⊥BDECF⊥BDF 求证：BEDF
34已知：图1点C线段AB点△ACM△CBN等边三角形直线ANCM交点E直线BMCN交点F
求证：（1）ANBM（2）△CEF等边三角形
（3）△ACM绕点C逆时针方旋转90º条件变图2中补出符合求图形判断（1）（2）结否然成立（求证明）
35已知：△ABC中ABACaM底边BC意点点M分作ABAC行线交ACP交ABQ
(1)求四边形AQMP周长
(2)写出图中两相似三角形（需证明）
(3)M位BC什位置时四边形AQMP菱形？说明理
36四边形家熟悉图形已发现许性质善观察乐探索会发现更结
D
B
O
C
①
A
(1)四边形条角线意点外两顶点连线四边形分成四三角形(图①)中相两三角形面积积相等证明结？试试
已知：四边形ABCD中O角线BD意点（图①）
求证：S△OBC·S△OADS△OAB·S△OCD
证明：
C
O
A
B
D
②
(2) 三角形中（图②）否纳出类似结？
写出猜想结证明：说明理
37某生活区居民筹集资金1600元计划块底分10m20m梯形空种植花木（图101）
（1）△AMDBMC带种植太阳花单价8元m2△AMD带种满花（图101中阴影部分）花160元请计算种满△BMC带需费
（2） 余带种玫瑰茉莉花两种花木供选择单价分12元m210元m2应选择种种花木刚完筹集资金？
（3）梯形ABCD等腰梯形面积变（图102）请设计种花坛图案梯形找点P△APB≌△DPCS△APD S△BPC说出理
选择
1两条角线互相分互相垂直相等四边形 ( )
A矩形 B菱形 C正方形 D行四边形
2行四边形中四角成立 ( )
A1234 B2233 C2332 D2323
3正方形具矩形具性质 ( )
A四角直角 B角线相等 C角线互相分 D角线互相垂直
4菱形具般行四边形具性质 ( )
A角相等 B边相等 C角线互相垂直 D角线相等
5判定四边形ABCD行四边形 ( )
AAB CDAD BC BAB∥CDAB CD CAD∥BCAB CD DAB∥CDAD∥BC
6菱形周长两角线3∶4角线长分 ( )
A12㎝16㎝ B6㎝8㎝ C3㎝4㎝ D24㎝32㎝
7四边形三角度数次中行四边形 ( )
A88°108°88° B88°104°108° C88°92°88° D88°92°92°
8行四边形两邻边分34角线必 ( )
A B17 C7 D71
9图菱形ABCD中AE⊥BC点EAF⊥CD点F
EF分BCCD中点∠EAF等 ( )
A75° B45° C60° D30°
10图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD5AB6BC8AB∥DE△DEC周长 ( )
A3 B12 C15 D19
二填空
1□ABCD中∠B70°∠A∠D
2□ABCD中∠A 2∠B∠C
3图1□ABCD中图中全等三
角形_______
4 图2菱形中∠ADC120°AB10
菱形面积
5 图4矩形ABCD面积16EF矩形ABCD
角线交点O阴影部分面积
6图5等腰梯形ABCD中
梯形ABCD周长
梯形ABCD面积
三解答题
1图菱形ABCD角线ACBD交点OAC16 cmBD12 cm
求菱形ABCD高DHAB长
2图矩形ABCD中两条角线ACBD相交点OAB4AD
(1) 求BD长度判定△AOB形状
(2)计算△BOC面积
3图等腰梯形中AD∥BCABDC∠B＝600
角线AC分∠BCDAE∥DC
（1）试说明四边形AECD形状说明理
（2）梯形周长20cm求BC长
填空题
1正方形角线6面积
2边形截角形成边形角2520°原边形边数
3正边形角外角3倍边形边数
4菱形角60º边长5菱形较短角线长
5等腰梯形底边长分5 11 高4 等腰梯形周长
6矩形面积S 16 cm2中边a 2cm边b _______cm
7已知菱形两条角线长68菱形周长 面积
8矩形角线长8cm两条角线交角60°该矩形面积 cm2
9菱形两角线3∶4角线差2cm该菱形周长 cm
10矩形角线长10cm边长6 cm边长 cm
11正方形边长角线长 角线长1正方形边长
二选择题
1直线三点三点ABC顶点画行四边形画（ ）
A4 B3 C2 D1
2边形边数3开始增加外角 （ ）
A增加 B减少 C变 D（n2）×180°
3图二3等腰梯形ABCD中AD∥BCAD5AB6BC8
AB∥DE△DEC周长（ ）
A3 B12 C15 D19
4图二4□ABCD中EF角线交点OAB 4AD 3
OF 13四边形BCEF周长( ）
A83 B96 C126 D136
5矩形角线互相垂直时 矩形变成( )
A菱形 B等腰梯形 C正方形 D法确定
6行四边形边长12cm两条角线长度（ ）
A8cm14cm B10cm 14cm C18cm20cm D10cm34cm
7 图二7矩形ABCD中横阴影部分矩形阴影部分行四
边形图中标注数计算图中空白部分面积面积（ ）
Abc－ab+ac+c2 Bab－bc－ac+c2 Ca2+ab+bc－ac Db2－bc+a2－ab
8已知四边形ABCD边长分abcd中ac边
a2+b2+c2+d22ac+2bd四边形（ ）
A 意四边形 B梯形 C行四边形 D角线互相垂直四边形
9图形中轴称图形中心称图形（ ）
A行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形
10已知矩形ABCD中角线ACBD相交O点OF⊥ABAC2ADOF9BD长（ ）
Ａ ９０ Ｂ ３６ Ｃ Ｄ
11图二－１１矩形ABCDAE折叠D点落BC边F处
果∠BAF60°∠DAE（ ）
A15° B30° C 45° D60°
三解答题：
1图四边形ABCD行四边形BD⊥AD求BCCDOB长．
2图正方形ＡＢＣＤ边长ＡＢ＝２０ＦＡＤ点连结ＣＦ作ＣＥ⊥ＣＦ交ＡＢ延长线ＥＤＧ⊥ＣＦ交ＣＦＧＢＥ＝１５求ＤＧ长
3图已知矩形ABCDＥＣＤ点ＡＥ⊥ＢＥ
ＡＢ＝２ＢＥＤＥ＝３求ＣＥ长
四推理说明题
1图四边形ABCD中∠ABC＝900DE⊥BC点EDE交AF
点GAF∥BCBG∥AD求证：EF＝FC
2 矩形ABCD角线相交点ODE∥ACCE∥DBDECE交E
四边形DOCE菱形请写出说明程．
五探究思考
观察面图形 回答问题
①四边形顶点 条角线五边形顶点 条角线
六边形顶点 条角线n形顶点 条角线
②四边形 条角线五边形 条角线
③根规律求七边形角线总条数
④n边形角线总数量
⑤四边形顶点角线四边形分成 三角形
五边形顶点角线五边形分成 三角形
n形顶点角线n形分成 三角形
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
知识点：
．
二．四边形相关概念性质
（1）面直线四条线段首尾次相接组成图形做四边形．
四边形表示顶点字母表示．注意：表示四边形必须顶点序书写
时针逆时针序．图读作四边形 ．
（2）四边形中连结相邻两顶点线段做四边形角线．
注意：①四边形两条角线．②连结四边形角线种常辅助线作法．
（3）四边形稳定性：三角形三边果确定形状确定三角 形稳定性．四边形四边长确定形状确定．四边形具稳定性生产生活方面应．
（4）四边形角等四边形外角等．
注意：1四边形角中三钝角四直角三锐角2四边形外角中三钝角四直角三锐角少没钝角没直角没锐角3四边形角顶点外角互邻补角．
三．边形概念性质
（1）边形角等．（2）意边形外角等．（3）边形条角线．
（4） 面角相等边相等边形做正边形（5）正边形角等
四行四边形
1．行四边形性质 行四边形定义：两组边分行四边形做行四边形
ABCD行四边形Þ
（6）中心称图形称中心角线交点
（7）直线行四边形两角线交点直线组边截线段角线交点中点
条直线二等分四边形面积．
2．行四边形判定
3．两条行线距离
两条行线中条直线意点条直线距离做两条行线距离．行线间距离处处相等．
注意：(1)距离指垂线段长度正值．(2)两条行线位置确定距离定值垂线段位置改变．
(3)行线间距离处处相等作行四边形高时根需灵活选择位置．
4．行四边形面积
（1）图1．
底边长×高(行四边形边长必须边边距离)．
注意：里底相高言高边行四边形边作底底确定高确定．
（2）底(等底)高(等高)行四边形面积相等．
图2．
五．矩形 矩形定义：角直角行四边形做矩形
1．矩形性质： 图1 图2
四边形ABCD矩形Þ
（4）矩形轴称中心称图形．（5）矩形面积＝长×宽 （6）矩形周长（长+宽）×2
注意：利矩形性质证明线段相等倍分直线行角相等等．
2矩形判定
Þ四边形ABCD矩形
注意：①定义判定四边形矩形必须时满足两条件：角直角二行四边形．说角直角四边形定矩形必须加行四边形条件矩形．②定理2证明四边形矩形必须满足两条件：角线相等二行四边形．说明：两条角线相等四边形定矩形必须加行四边形条件矩形．
六．菱形 定义：组邻边相等行四边形做菱形．
注意：菱形必须满足两条件：行四边形二组邻边相等．
1．菱形性质
四边形ABCD菱形Þ
（4）菱形轴称中心称图形（5） 菱形面积＝底×高＝角线积半（AC·BD)．
（6）菱形周长＝边长×4 （7）菱形计算转化直角三角形
2菱形判定
Þ四边形四边形ABCD菱形
注意：①角线互相垂直四边形定菱形必须加行四边形条件菱形．②利菱形性质判定证明线段相等倍分角相等倍分直线行垂直证明四边形菱形关计算．
七．正方形 正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形．
1正方形性质
ABCD正方形Þ
（4）正方形轴称图形4条称轴．
（5）正方形条角线正方形分成两全等等腰直角三角形两条角线正
方形分成四全等等腰直角三角形． （6）正方形条角线点条角线两端距离相等．
（7）正方形面积：正方形边长角线长．
（3）∵ABCD矩形 ∵ADAB
∴四边形ABCD正方形
2 正方形判定
Þ四边形ABCD正方形
正方形定义知正方形组邻边相等矩形角直角菱形矩形菱形四边形正方形．判定正方形般序：①先证明行四边形②证明菱形(矩形)③证明矩形(菱形)．
八．矩形菱形正方形特殊行四边形包含关系图：
九． 行线等分线段定理
定理：果组行线条直线截线段相等
直线截线段相等．
定理作：①证明条直线线段相等．②意等分线段．
注意：(1)定理中行线组相邻两条距离相等特殊行
线组．(2)定理中行线组三条三条直线组成．
行线等分线段定理推：
推1：梯形腰中点底行直线必分腰．
推2：三角形边中点边行直线必分第三边．
作：分线段求线段中点证明线段倍分．两推简记：中点+行中点．
十．梯形
1．梯形相关概念 （1）组边行组边行四边形做梯形．
梯形中行两边做梯形底．
注意：通常较短底做底较长底做底梯形底
长短区分指位置说．梯形中行两边做梯形腰．梯形两底距
离做梯形高．两腰相等梯形做等腰梯形．腰垂直底梯形做直角梯形．
转化
分割拼接
（2）梯形般分类：
（3）解决梯形问题基思路：梯形问题 三角形行四边形问题．
种思路常通移旋转实现
2． 梯形判定
（1）定义法：判定四边形中①组边行②组边行．
（2）组边行相等四边形梯形．
注意：判定梯形定义组边行相等四边形行四边形出．
3．等腰梯形性质
四边形ABCD等腰梯形Þ
（4）等腰梯形轴称图形条称轴底垂直分线称轴．
注意：等腰梯形底两角相等说成：①等腰梯形两底角相等
②等腰梯形底两底角相等．
4．等腰梯形判定
(3)∵ABCD梯形AD∥BC
∵ACBD
∴ABCD四边形等腰梯形
Þ四边形ABCD等腰梯形
5．梯形面积
（1）图．
（2）梯形中关图形面积：
①．②．③．
十．三角形梯形中位线
1．三角形梯形中位线概念
（1）连结三角形两边中点线段做三角形中位线．
注意：①三角形三条中位线重新构成新三角形．
②会区三角形中线中位线．
（2）连结梯形两腰中点线段做梯形中位线．
注意：梯形中位线连结两腰中点线段连结两底中点线段．
2． 三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等半．
（2）三角形中位线定理作：①位置关系：证明两条直线行．②数量关系：证明线段倍分关系．
（3）三角形三条中位线：
结1：三条中位线组成三角形周长原三角形周长半．
结2：三条中位线原三角形分割成四全等三角形．
结3：三条中位线原三角形划分出三面积相等行四边形．
结4：三角形条中线相交中位线互相分．
结5：三角形中意两条中位线夹角夹角三角形顶角相等．
3．梯形中位线定理
（1）梯形中位线定理：梯形中位线行两底等两底半．
（2）梯形中位线定理作：①位置关系：证明三条直线行．
②数量关系：证明条线段两条线段倍分关系．
4．梯形问题常辅助线
十二．中心称关定理
1．关中心称两图形全等形
2．关中心称两图形称点连线称中心称中心分
3．果两图形应点连线某点点分两图形关点称
十三．常识
1．图形折叠般规出全等相似
2．常见图形中仅轴称图形：角等腰三角形等边三角形正奇边形等腰梯形 ……
B
C
D
A
E
P
F
（图1）
仅中心称图形：行四边形 …… 双称图形：线段矩形菱形正方形正偶边形圆 ……
注意：线段两条称轴
基训练
1 图1菱形ABCD角线长分25P角线AC
点（点P点AC重合）PE∥BC交ABEPF∥CD交ADFA
B
C
D
C′
E
阴影部分面积_______
2 图2矩形ABCD中AB＝3BC＝4果该矩形角线BD折
叠图中阴影部分面积
3 图3等腰梯形ABCD中AD∥BCABCDAC⊥BD
AF梯形高梯形面积49cm2AF
4 已知：图4矩形ABCD长宽分21D圆 图2
心AD半径作AE弧AB中点F圆心FB长半 图3
径作BE弧阴影部分面积 图
5 图5四边形ABCD中EFGH分边ABBCCD 4
DA中点请添加条件四边形EFGH菱形说明理．
解：添加条件：
理：
6图6长方形划分成等6正方形已知中间
正方形面积1方厘米长方形面积
7图请写出等腰梯形∥特般梯形具 图6
三特征_______________________________________________
8图已知等腰梯形ABCD中AD∥BC(1) AD＝5 BC＝11梯形高4
求梯形周长(2) AD＝a BC＝b 梯形高h梯形周长cc＝
(请含abh代数式表示 答案直接写横线求证明)
9已知梯形中位线长6㎝高4㎝梯形面积 ㎝2
10直角梯形零件ABCDAD∥BC斜腰DC长10cm∠D120°
该零件腰AB长 cm（结果取似值）
11已知：等腰梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAD3cmBC7cm梯形高_______cm
12 菱形角60º边长5cm菱形较短角线长 cm
A
B
C
B1
C1
D
D1
A1
D2
C2
B3
A3
C3
B2
D3
A2
……
（图13）
13 正n边形角等1080°正n边形边数n _____
14边形角外角5倍边形 边形
15 次连接意四边形四边中点四边形
16铺成片留空隙面图形 （写三）
17图13四边形ABCD中AC6BD8AC⊥BD次连接四边形ABCD
边中点四边形A1B1C1D1次连接四边形A1B1C1D1边中点四
边形A2B2C2D2……进行四边形AnBnCnDn
（1）四边形A1B1C1D1形状 （2）四边形A1B1C1D1面积
四边形A2B2C2D2面积 （3）四边形AnBnCnDn面
积 （4）四边形A5B5C5D5周长
18 图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD5AB6BC8
AB∥DE△DEC周长 （ ）
A3 B12 C15 D19
19四边形ABCD角线ACBD相交点O设列条件：①ABAD②∠ DAB900③AOCOBODO④矩形ABCD⑤菱形ABCD⑥正方形ABCD列推理成立 ( )
A①④⑥ B①③⑤ C①②⑥ D②③④
20列美丽图案轴称图形中心称图形数（ ）
D
A
B
C
O
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
21右图ABCD中角线ACBD相交点O果AC12BD10
ABmm取值范围( )
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
22果正三角形正方形两种图形进行密铺少需（ ）
A三正三角形两正方形 B两正三角形三正方形
C两正三角形两正方形 D三正三角形三正方形
23列图形中轴称图形中心称图形( )
A．行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
24列命题中正确命题（ ）
A．两条角线相等四边形行四边形 B．两条角线相等互相垂直四边形矩形
C．两条角线互相垂直分四边形菱形 D．两条角线分相等四边形正方形
25图某学块三角形玻璃碎成三片现玻璃店
配块完全样形状玻璃省事办法带( )配
A① B② C③ D①②
26种规格列砖密铺 （ ）
A正六边形砖 B正五边形砖 C正方形砖 D正三角形砖
27圆形纸片折折图3然着图中虚线剪开
两部分中部分展开面图形( )
28图EFGH分四边形ABCD四条边中点四边
形EFGH矩形四边形ABCD应具备条件（ ）
（A）组边行组边行 （B）角线相等
（C）角线互相垂直 （D）角线互相分
29 图9等边三角形拼成六边形现已知中间等边
三角形边长a围成六边形周长 （ ）
A30a B32a C34a D法计算
30图正方形ABCD中EAD中点FBA延长线点AFAB．说明理：△ABE≌△ADF．
31两全等等边三角形△ABC△ACD拼成菱形ABCD含60°角三角尺菱形叠合三角尺60°角顶点点A重合两边分ABAC重合三角尺绕点A逆时针方旋转
A
B
C
D
E
F
图13—2
（1）三角尺两边分菱形两边BCCD相交点EF时（图13—1）通观察测 量BECF长度出什结？证明结
A
B
C
D
E
F
图13—1
（2）三角尺两边分菱形两边BCCD延长线相交点EF时（图13—2）（1）中结成立？简说明理
32图行四边形ABCD中AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF
（1）写出图中认全等三角形
（2）选择（1）中意进行证明
33已知：图□ABCD中BD角线AE⊥BDECF⊥BDF 求证：BEDF
34已知：图1点C线段AB点△ACM△CBN等边三角形直线ANCM交点E直线BMCN交点F
求证：（1）ANBM（2）△CEF等边三角形
（3）△ACM绕点C逆时针方旋转90º条件变图2中补出符合求图形判断（1）（2）结否然成立（求证明）
35已知：△ABC中ABACaM底边BC意点点M分作ABAC行线交ACP交ABQ
(1)求四边形AQMP周长
(2)写出图中两相似三角形（需证明）
(3)M位BC什位置时四边形AQMP菱形？说明理
36四边形家熟悉图形已发现许性质善观察乐探索会发现更结
D
B
O
C
①
A
(1)四边形条角线意点外两顶点连线四边形分成四三角形(图①)中相两三角形面积积相等证明结？试试
已知：四边形ABCD中O角线BD意点（图①）
求证：S△OBC·S△OADS△OAB·S△OCD
证明：
C
O
A
B
D
②
(2) 三角形中（图②）否纳出类似结？
写出猜想结证明：说明理
37某生活区居民筹集资金1600元计划块底分10m20m梯形空种植花木（图101）
（1）△AMDBMC带种植太阳花单价8元m2△AMD带种满花（图101中阴影部分）花160元请计算种满△BMC带需费
（2） 余带种玫瑰茉莉花两种花木供选择单价分12元m210元m2应选择种种花木刚完筹集资金？
（3）梯形ABCD等腰梯形面积变（图102）请设计种花坛图案梯形找点P△APB≌△DPCS△APD S△BPC说出理
选择
1两条角线互相分互相垂直相等四边形 ( )
A矩形 B菱形 C正方形 D行四边形
2行四边形中四角成立 ( )
A1234 B2233 C2332 D2323
3正方形具矩形具性质 ( )
A四角直角 B角线相等 C角线互相分 D角线互相垂直
4菱形具般行四边形具性质 ( )
A角相等 B边相等 C角线互相垂直 D角线相等
5判定四边形ABCD行四边形 ( )
AAB CDAD BC BAB∥CDAB CD CAD∥BCAB CD DAB∥CDAD∥BC
6菱形周长两角线3∶4角线长分 ( )
A12㎝16㎝ B6㎝8㎝ C3㎝4㎝ D24㎝32㎝
7四边形三角度数次中行四边形 ( )
A88°108°88° B88°104°108° C88°92°88° D88°92°92°
8行四边形两邻边分34角线必 ( )
A B17 C7 D71
9图菱形ABCD中AE⊥BC点EAF⊥CD点F
EF分BCCD中点∠EAF等 ( )
A75° B45° C60° D30°
10图等腰梯形ABCD中AD∥BCAD5AB6BC8AB∥DE△DEC周长 ( )
A3 B12 C15 D19
二填空
1□ABCD中∠B70°∠A∠D
2□ABCD中∠A 2∠B∠C
3图1□ABCD中图中全等三
角形_______
4 图2菱形中∠ADC120°AB10
菱形面积
5 图4矩形ABCD面积16EF矩形ABCD
角线交点O阴影部分面积
6图5等腰梯形ABCD中
梯形ABCD周长
梯形ABCD面积
三解答题
1图菱形ABCD角线ACBD交点OAC16 cmBD12 cm
求菱形ABCD高DHAB长
2图矩形ABCD中两条角线ACBD相交点OAB4AD
(1) 求BD长度判定△AOB形状
(2)计算△BOC面积
3图等腰梯形中AD∥BCABDC∠B＝600
角线AC分∠BCDAE∥DC
（1）试说明四边形AECD形状说明理
（2）梯形周长20cm求BC长
填空题
1正方形角线6面积
2边形截角形成边形角2520°原边形边数
3正边形角外角3倍边形边数
4菱形角60º边长5菱形较短角线长
5等腰梯形底边长分5 11 高4 等腰梯形周长
6矩形面积S 16 cm2中边a 2cm边b _______cm
7已知菱形两条角线长68菱形周长 面积
8矩形角线长8cm两条角线交角60°该矩形面积 cm2
9菱形两角线3∶4角线差2cm该菱形周长 cm
10矩形角线长10cm边长6 cm边长 cm
11正方形边长角线长 角线长1正方形边长
二选择题
1直线三点三点ABC顶点画行四边形画（ ）
A4 B3 C2 D1
2边形边数3开始增加外角 （ ）
A增加 B减少 C变 D（n2）×180°
3图二3等腰梯形ABCD中AD∥BCAD5AB6BC8
AB∥DE△DEC周长（ ）
A3 B12 C15 D19
4图二4□ABCD中EF角线交点OAB 4AD 3
OF 13四边形BCEF周长( ）
A83 B96 C126 D136
5矩形角线互相垂直时 矩形变成( )
A菱形 B等腰梯形 C正方形 D法确定
6行四边形边长12cm两条角线长度（ ）
A8cm14cm B10cm 14cm C18cm20cm D10cm34cm
7 图二7矩形ABCD中横阴影部分矩形阴影部分行四
边形图中标注数计算图中空白部分面积面积（ ）
Abc－ab+ac+c2 Bab－bc－ac+c2 Ca2+ab+bc－ac Db2－bc+a2－ab
8已知四边形ABCD边长分abcd中ac边
a2+b2+c2+d22ac+2bd四边形（ ）
A 意四边形 B梯形 C行四边形 D角线互相垂直四边形
9图形中轴称图形中心称图形（ ）
A行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形
10已知矩形ABCD中角线ACBD相交O点OF⊥ABAC2ADOF9BD长（ ）
Ａ ９０ Ｂ ３６ Ｃ Ｄ
11图二－１１矩形ABCDAE折叠D点落BC边F处
果∠BAF60°∠DAE（ ）
A15° B30° C 45° D60°
三解答题：
1图四边形ABCD行四边形BD⊥AD求BCCDOB长．
2图正方形ＡＢＣＤ边长ＡＢ＝２０ＦＡＤ点连结ＣＦ作ＣＥ⊥ＣＦ交ＡＢ延长线ＥＤＧ⊥ＣＦ交ＣＦＧＢＥ＝１５求ＤＧ长
3图已知矩形ABCDＥＣＤ点ＡＥ⊥ＢＥ
ＡＢ＝２ＢＥＤＥ＝３求ＣＥ长
四推理说明题
1图四边形ABCD中∠ABC＝900DE⊥BC点EDE交AF
点GAF∥BCBG∥AD求证：EF＝FC
2 矩形ABCD角线相交点ODE∥ACCE∥DBDECE交E
四边形DOCE菱形请写出说明程．
五探究思考
观察面图形 回答问题
①四边形顶点 条角线五边形顶点 条角线
六边形顶点 条角线n形顶点 条角线
②四边形 条角线五边形 条角线
③根规律求七边形角线总条数
④n边形角线总数量
⑤四边形顶点角线四边形分成 三角形
五边形顶点角线五边形分成 三角形
n形顶点角线n形分成 三角形
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档