2021学年北师版八年级数学册第6章行四边形单元综合提升（附答案）
1．正边形外角36°该正边形角（ ）
A．360° B．720° C．1440° D．1800°
2．图▱ABCD中角线ACBD相交点OOE⊥BD交AD点E连接BE▱ABCD周长18△ABE周长（ ）
A．8 B．9 C．10 D．18
3．图行四边形ABCD中ACBD相交点O∠ODA＝90°AC＝10cmBD＝6cmBC长（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．图▱ABCD顶点ACD坐标分（11）（3﹣1）（52）点B坐标（ ）
A．（﹣4﹣2） B．（﹣﹣1） C．（﹣1﹣1） D．（﹣1﹣2）
5．明副含45°30°直角三角板图摆放中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∠α+∠β等（ ）
A．280° B．285° C．290° D．295°
6．行四边形ABCD周长20ACBD交点O△AOB周长△BOC周长4AB长（ ）
A．3 B．7 C．8 D．12
7．边形截角形成边形角1620°原边形边数（ ）
A．1011 B．111213 C．1112 D．101112
8．图△ABC中点DE分ABAC中点AC＝10点FDE点．DF＝1．连接AFCF．∠AFC＝90°BC长度（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
9．图示点E▱ABCD点连接EAEBECEDAC已知△BCE面积2△CED面积10阴影部分△ACE面积（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知点A（20）B（﹣10）C（01）点ABC三点顶点画行四边形第四顶点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．图四边形ABCD中∠A＝90°AB＝2AD＝2点MN分线段BCAB动点（含端点点M点B重合）点EF分DMMN中点EF长度值 ．
12．图已知△ABC面积12点D线段AC点F线段BC延长线BC＝4CF四边形DCFE行四边形图中阴影部分面积 ．
13．图▱ABCD中BF分∠ABC交AD点FCE分∠BCD交AD点EAB＝6BC＝10EF长 ．
14．图行四边形ABCD中AB＝8cmAD＝12cm点PAD边秒1cm速度点A点D运动点QBC边秒4cm速度点C出发CB间返运动两点时出发点P达点D时停止（时点Q停止）．运动t＝ 时PDQB四点组成四边形行四边形．
15．规图形图示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
16．图▱ABCD中角线ACBD交点OOE⊥AC交AB点E已知△BCE周长14▱ABCD周长 ．
17．图已知▱ABCDCE⊥AD点EBC＝11DE＝3∠BAC＝3∠DCEAB＝ ．
18．图▱ABCD中∠ABC＝60°EF分CDBC延长线AE∥BDEF⊥BCEF＝AB长 ．
19．图点EF分放▱ABCD边BCADACEF交点O请添加条件（添）四边形AECF行四边形添加条件 ．
20．图边长6等边三角形ABC中点DE分ACBC中点连接AEBD点GH分AEBD中点连接GHGH长度 ．
21．已知图行四边形ABCD中点GH分ABCD中点点EF角线ACAE＝CF．
（1）求证：四边形EFGH行四边形．
（2）连接BD交AC点OBD＝12AE＝EF﹣CF求EG长．
22．图已知四边形ABCD行四边形AECF分分∠BAD∠BCD交BD点EF连接AFCE．
（1）∠BCF＝65°求∠ABC度数
（2）求证：四边形AECF行四边形．
23．图点E▱ABCD外连接BEDE延长AC交DEFFDE中点．
（1）求证：AF∥BE
（2）AD＝2∠ADC＝60°∠ACD＝90°AC＝2CF求BE．
24．图▱ABCD中点EF分BCADACEF交点OAO＝CO．
（1）求证：AF＝EC
（2）连接AECFAC＝8EF＝6EF⊥AC求四边形AECF周长．
25．图已知行四边形ABCD中∠BAD角分线AE交CD点F交BC延长线点E．
（1）求证：BE＝CD
（2）BF恰分∠ABE连接ACDE求证：四边形ACED行四边形．
26．图Rt△ABC中∠ACB＝90°点FCB中点点EAB中点点DCA延长线点AD＝AC连接DEAF．
（1）求证：四边形ADEF行四边形
（2）四边形ADEF周长14cmBC长6cm求四边形ADEF面积．
参考答案
1．解：∵360°÷36°＝10
∴正边形正十边形
∴该正边形角（10﹣2）×180°＝1440°．
选：C．
2．解：∵四边形ABCD行四边形
∴OB＝ODAB＝CDAD＝BC
∵▱ABCD周长18
∴AB+AD＝9
∵OE⊥BD
∴OE线段BD中垂线
∴BE＝ED
∴△ABE周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9
选：B．
3．解：∵四边形ABCD行四边形AC＝10cmBD＝6cm
∴OA＝OC＝AC＝5（cm）OB＝OD＝BD＝3（cm）
∵∠ODA＝90°
∴AD＝＝＝4（cm）
∴BC＝AD＝4（cm）
选：A．
4．解：设点B（xy）
∵▱ABCD顶点ACD坐标分（11）（3﹣1）（52）
∴ACBD互相分
∴
解：x＝﹣1y＝﹣2
∴点B坐标（﹣1﹣2）
选：D．
5．解：
∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°
∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°
∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C
∵∠1＝∠2∠3＝∠4
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°
选：B．
6．解：∵行四边形ABCD周长20
∴BC+AB＝10①
∵△AOB周长△BOC周长4
∴AB﹣BC＝4②
联立①②解：AB＝7BC＝3
选：B．
7．解：设边形截角边数n
（n﹣2）•180°＝1620°
解n＝11
∵截角边增加1变减少1
∴原边形边数101112．
选：D．
8．解：∵∠AFC＝90°点EAC中点AC＝10
∴EF＝AC＝×10＝5
∵DF＝1
∴DE＝DF+EF＝6
∵点DE分ABAC中点
∴BC＝2DE＝12
选：D．
9．解：图点B作BF⊥CD点F
设△ABE△CDEABCD边高分ab
∴S△ABE＝×AB×aS△CDE＝CD×b
∵a+b＝BFAB＝CD
∴S△ABE+S△CDE＝（AB×a+CD×b）＝AB•BF
∵S行四边形ABCD＝CD•BF
∴S△ABE+S△CDE＝S行四边形ABCD
∵S△ABE+S△CBE+S阴影＝S行四边形ABCD
∴S△ABE+S△CDE＝S△ABE+S△CBE+S阴影
∴S阴影＝S△CDE﹣S△CBE＝10﹣2＝8．
选：D．
10．解：图示：第四顶点第三象限．
选：C．
11．解：连接DNDB图示：
Rt△DAB中∠A＝90°AB＝2AD＝2
∴BD＝＝＝4
∵点EF分DMMN中点
∴EF△DMN中位线
∴EF＝DN
题意点N点B重合时DN值4
∴EF长度值2
答案：2．
12．解：连接AFEC．
∵BC＝4CFS△ABC＝12
∴S△ACF＝×12＝3
∵四边形CDEF行四边形
∴DE∥CFEF∥AC
∴S△DEB＝S△DEC
∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC
∵EF∥AC
∴S△AEC＝S△ACF＝3
∴S阴＝3．
答案：3．
13．解：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BC＝10DC＝AB＝6．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF分∠ABC
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝6．
理DE＝DC＝6．
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．
答案：2．
14．解：设t秒点PDQB顶点组成行四边形
∵点PDQB顶点组成行四边形
∴DP＝BQ
分情况：①点Q运动路线C﹣B方程12﹣4t＝12﹣t
时方程t＝0时符合题意
②点Q运动路线C﹣B﹣C方程4t﹣12＝12﹣t
解：t＝48
③点Q运动路线C﹣B﹣C﹣B方程12﹣（4t﹣24）＝12﹣t
解：t＝8
④点Q运动路线C﹣B﹣C﹣B﹣C方程4t﹣36＝12﹣t
解：t＝96
综述t＝48s8s96s时PDQB四点组成四边形行四边形
答案：48s8s96s．
15．解：图连接AD
∠FAD+∠EDA+∠1＝180°
∠E+∠F+∠2＝180°
∵∠1＝∠2
∴∠FAD+∠EDA＝∠E+∠F
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠EDA
＝∠BAD+∠B+∠C+∠CDA
＝360°．
答案：360°．
16．解：∵四边形ABCD行四边形
∴O点AC中点．
∵OE⊥AC
∴AE＝CE．
∴△BCE周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．
∴行四边形ABCD周长2×14＝28．
答案28．
17．解：▱ABCD中BC＝AD＝11DE＝8
∴AE＝11﹣3＝8
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA
∵∠BAC＝3∠DCE
∴∠ACE＝2∠DCE．
AE截取EF＝ED
CF分∠ACE
作FM⊥ACMx+4
∴AF＝5MF＝3
∴AM＝4．
设CM＝x（x+4）2＝x2+82
解x＝6
∴AB＝CD＝＝3．
答案：3．
18．解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DCAB＝CD
∵AE∥BD
∴四边形ABDE行四边形
∴AB＝DE＝CD
DCE中点
∵EF⊥BC
∴∠EFC＝90°
∵AB∥CD
∴∠DCF＝∠ABC＝60°
∴∠CEF＝30°
∵EF＝
∴CE＝2
∴AB＝1
答案：1．
19．解：AF＝CE（答案唯）
理：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
AF∥CE
∵AF＝CE
∴四边形AECF行四边形
答案：AF＝CE（答案唯）．
20．解：∵△ABC边长6等边三角形
∴AC＝BC＝6∠ABC＝∠BAC＝60°
∵点DE分ACBC中点
∴AD＝BE＝3
取AB中点F连接GFHF
∵点GH分AEBD中点
∴FG∥BEFG＝BE＝FH∥ADFH＝AD＝
∴FG＝FH＝∠AFG＝∠ABC＝60°∠BFH＝∠BAC＝60°
∴∠HFG＝180°﹣∠AFG﹣∠BFH＝60°
∴△FGH等边三角形
∴GH＝FG＝答案：．
21．（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDAB＝CD
∴∠GAE＝∠HCF
∵点GH分ABCD中点
∴AG＝CH
△AGE△CHF中
∴△AGE≌△CHF（SAS）
∴GE＝HF∠AEG＝∠CFH
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∵GE＝HF
∴四边形EFGH行四边形
（2）解：连接BD交AC点O图：
∵四边形ABCD行四边形
∴OA＝OCOB＝OD
∵BD＝12
∴OB＝OD＝6
∵AE＝CFOA＝OC
∴OE＝OF
∵AE＝EF﹣CF
∴AE+CF＝EFAE＝CF
∴2AE＝EF＝2OE
∴AE＝OE
∵点GAB中点
∴EG△ABO中位线
∴EG＝OB＝3．
22．（1）解：∵CF分∠BCD
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°
（2）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD∠BAD＝∠DCB
∴∠ABE＝∠CDF
∵∠BAE＝∠BAD∠DCF＝∠DCB
∴∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFDAE＝CF
∴∠AEF＝∠CFE
∴AE∥CF
∴四边形AECF行四边形．
23．（1）证明：图连接BD交AC点O
∵四边形ABCD行四边形
∴点OBD中点
∵FDE中点
∴OF△DBE中位线
∴OF∥BE
∴AF∥BE
（2）∵四边形ABCD行四边形
∴AC＝2OA＝2OC
∵AC＝2CF
∴OA＝OC＝CF
∵∠ADC＝60°∠ACD＝90°
∴∠DAC＝30°
∵AD＝2
∴DC＝1
∴AC＝＝＝
∴OF＝AC＝
∴BE＝2OF＝2．
24．（1）证明：连接AECF
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠OAF＝∠OCE
△AOF△COE中
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴FO＝EO
∵AO＝CO
∴四边形AECF行四边形
∴AF＝EC
（2）解∵四边形AECF行四边形AC＝8EF＝6
∴OA＝OC＝4OE＝OF＝3
∴AE＝EC＝CF＝FA＝＝5
∴四边形AECF周长4×5＝20．
25．证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE＝CD
（2）∵BE＝ABBF分∠ABE
∴AF＝EF
△ADF△ECF中
∴△ADF≌△ECF（ASA）
∴DF＝CF
∵AF＝EF
∴四边形ACED行四边形．
26．（1）证明：∵点FCB中点点EAB中点
∴EF＝AC
∵AD＝AC
∴EF＝AD
∵EF∥AD
∴四边形ADEF行四边形
（2）解：∵四边形ADEF周长14cm
∴AD+AF＝7（cm）
∴AF＝7﹣AD
∵AC＝2ADCF＝BC＝3（cm）
∴AC2+CF2＝AF2
（2AD）2+9＝（7﹣AD）2
∴AD＝2（cm）
∴四边形ADEF面积＝AD•CF＝6（cm）2
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1．正边形外角36°该正边形角（ ）
A．360° B．720° C．1440° D．1800°
2．图▱ABCD中角线ACBD相交点OOE⊥BD交AD点E连接BE▱ABCD周长18△ABE周长（ ）
A．8 B．9 C．10 D．18
3．图行四边形ABCD中ACBD相交点O∠ODA＝90°AC＝10cmBD＝6cmBC长（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4．图▱ABCD顶点ACD坐标分（11）（3﹣1）（52）点B坐标（ ）
A．（﹣4﹣2） B．（﹣﹣1） C．（﹣1﹣1） D．（﹣1﹣2）
5．明副含45°30°直角三角板图摆放中∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°∠α+∠β等（ ）
A．280° B．285° C．290° D．295°
6．行四边形ABCD周长20ACBD交点O△AOB周长△BOC周长4AB长（ ）
A．3 B．7 C．8 D．12
7．边形截角形成边形角1620°原边形边数（ ）
A．1011 B．111213 C．1112 D．101112
8．图△ABC中点DE分ABAC中点AC＝10点FDE点．DF＝1．连接AFCF．∠AFC＝90°BC长度（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
9．图示点E▱ABCD点连接EAEBECEDAC已知△BCE面积2△CED面积10阴影部分△ACE面积（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知点A（20）B（﹣10）C（01）点ABC三点顶点画行四边形第四顶点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．图四边形ABCD中∠A＝90°AB＝2AD＝2点MN分线段BCAB动点（含端点点M点B重合）点EF分DMMN中点EF长度值 ．
12．图已知△ABC面积12点D线段AC点F线段BC延长线BC＝4CF四边形DCFE行四边形图中阴影部分面积 ．
13．图▱ABCD中BF分∠ABC交AD点FCE分∠BCD交AD点EAB＝6BC＝10EF长 ．
14．图行四边形ABCD中AB＝8cmAD＝12cm点PAD边秒1cm速度点A点D运动点QBC边秒4cm速度点C出发CB间返运动两点时出发点P达点D时停止（时点Q停止）．运动t＝ 时PDQB四点组成四边形行四边形．
15．规图形图示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
16．图▱ABCD中角线ACBD交点OOE⊥AC交AB点E已知△BCE周长14▱ABCD周长 ．
17．图已知▱ABCDCE⊥AD点EBC＝11DE＝3∠BAC＝3∠DCEAB＝ ．
18．图▱ABCD中∠ABC＝60°EF分CDBC延长线AE∥BDEF⊥BCEF＝AB长 ．
19．图点EF分放▱ABCD边BCADACEF交点O请添加条件（添）四边形AECF行四边形添加条件 ．
20．图边长6等边三角形ABC中点DE分ACBC中点连接AEBD点GH分AEBD中点连接GHGH长度 ．
21．已知图行四边形ABCD中点GH分ABCD中点点EF角线ACAE＝CF．
（1）求证：四边形EFGH行四边形．
（2）连接BD交AC点OBD＝12AE＝EF﹣CF求EG长．
22．图已知四边形ABCD行四边形AECF分分∠BAD∠BCD交BD点EF连接AFCE．
（1）∠BCF＝65°求∠ABC度数
（2）求证：四边形AECF行四边形．
23．图点E▱ABCD外连接BEDE延长AC交DEFFDE中点．
（1）求证：AF∥BE
（2）AD＝2∠ADC＝60°∠ACD＝90°AC＝2CF求BE．
24．图▱ABCD中点EF分BCADACEF交点OAO＝CO．
（1）求证：AF＝EC
（2）连接AECFAC＝8EF＝6EF⊥AC求四边形AECF周长．
25．图已知行四边形ABCD中∠BAD角分线AE交CD点F交BC延长线点E．
（1）求证：BE＝CD
（2）BF恰分∠ABE连接ACDE求证：四边形ACED行四边形．
26．图Rt△ABC中∠ACB＝90°点FCB中点点EAB中点点DCA延长线点AD＝AC连接DEAF．
（1）求证：四边形ADEF行四边形
（2）四边形ADEF周长14cmBC长6cm求四边形ADEF面积．
参考答案
1．解：∵360°÷36°＝10
∴正边形正十边形
∴该正边形角（10﹣2）×180°＝1440°．
选：C．
2．解：∵四边形ABCD行四边形
∴OB＝ODAB＝CDAD＝BC
∵▱ABCD周长18
∴AB+AD＝9
∵OE⊥BD
∴OE线段BD中垂线
∴BE＝ED
∴△ABE周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9
选：B．
3．解：∵四边形ABCD行四边形AC＝10cmBD＝6cm
∴OA＝OC＝AC＝5（cm）OB＝OD＝BD＝3（cm）
∵∠ODA＝90°
∴AD＝＝＝4（cm）
∴BC＝AD＝4（cm）
选：A．
4．解：设点B（xy）
∵▱ABCD顶点ACD坐标分（11）（3﹣1）（52）
∴ACBD互相分
∴
解：x＝﹣1y＝﹣2
∴点B坐标（﹣1﹣2）
选：D．
5．解：
∵∠C＝∠F＝90°∠A＝45°∠D＝30°
∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°
∵∠α＝∠1+∠A∠β＝∠4+∠C
∵∠1＝∠2∠3＝∠4
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°
选：B．
6．解：∵行四边形ABCD周长20
∴BC+AB＝10①
∵△AOB周长△BOC周长4
∴AB﹣BC＝4②
联立①②解：AB＝7BC＝3
选：B．
7．解：设边形截角边数n
（n﹣2）•180°＝1620°
解n＝11
∵截角边增加1变减少1
∴原边形边数101112．
选：D．
8．解：∵∠AFC＝90°点EAC中点AC＝10
∴EF＝AC＝×10＝5
∵DF＝1
∴DE＝DF+EF＝6
∵点DE分ABAC中点
∴BC＝2DE＝12
选：D．
9．解：图点B作BF⊥CD点F
设△ABE△CDEABCD边高分ab
∴S△ABE＝×AB×aS△CDE＝CD×b
∵a+b＝BFAB＝CD
∴S△ABE+S△CDE＝（AB×a+CD×b）＝AB•BF
∵S行四边形ABCD＝CD•BF
∴S△ABE+S△CDE＝S行四边形ABCD
∵S△ABE+S△CBE+S阴影＝S行四边形ABCD
∴S△ABE+S△CDE＝S△ABE+S△CBE+S阴影
∴S阴影＝S△CDE﹣S△CBE＝10﹣2＝8．
选：D．
10．解：图示：第四顶点第三象限．
选：C．
11．解：连接DNDB图示：
Rt△DAB中∠A＝90°AB＝2AD＝2
∴BD＝＝＝4
∵点EF分DMMN中点
∴EF△DMN中位线
∴EF＝DN
题意点N点B重合时DN值4
∴EF长度值2
答案：2．
12．解：连接AFEC．
∵BC＝4CFS△ABC＝12
∴S△ACF＝×12＝3
∵四边形CDEF行四边形
∴DE∥CFEF∥AC
∴S△DEB＝S△DEC
∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC
∵EF∥AC
∴S△AEC＝S△ACF＝3
∴S阴＝3．
答案：3．
13．解：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BC＝10DC＝AB＝6．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF分∠ABC
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝6．
理DE＝DC＝6．
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．
答案：2．
14．解：设t秒点PDQB顶点组成行四边形
∵点PDQB顶点组成行四边形
∴DP＝BQ
分情况：①点Q运动路线C﹣B方程12﹣4t＝12﹣t
时方程t＝0时符合题意
②点Q运动路线C﹣B﹣C方程4t﹣12＝12﹣t
解：t＝48
③点Q运动路线C﹣B﹣C﹣B方程12﹣（4t﹣24）＝12﹣t
解：t＝8
④点Q运动路线C﹣B﹣C﹣B﹣C方程4t﹣36＝12﹣t
解：t＝96
综述t＝48s8s96s时PDQB四点组成四边形行四边形
答案：48s8s96s．
15．解：图连接AD
∠FAD+∠EDA+∠1＝180°
∠E+∠F+∠2＝180°
∵∠1＝∠2
∴∠FAD+∠EDA＝∠E+∠F
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠EDA
＝∠BAD+∠B+∠C+∠CDA
＝360°．
答案：360°．
16．解：∵四边形ABCD行四边形
∴O点AC中点．
∵OE⊥AC
∴AE＝CE．
∴△BCE周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．
∴行四边形ABCD周长2×14＝28．
答案28．
17．解：▱ABCD中BC＝AD＝11DE＝8
∴AE＝11﹣3＝8
∵AB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA
∵∠BAC＝3∠DCE
∴∠ACE＝2∠DCE．
AE截取EF＝ED
CF分∠ACE
作FM⊥ACMx+4
∴AF＝5MF＝3
∴AM＝4．
设CM＝x（x+4）2＝x2+82
解x＝6
∴AB＝CD＝＝3．
答案：3．
18．解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DCAB＝CD
∵AE∥BD
∴四边形ABDE行四边形
∴AB＝DE＝CD
DCE中点
∵EF⊥BC
∴∠EFC＝90°
∵AB∥CD
∴∠DCF＝∠ABC＝60°
∴∠CEF＝30°
∵EF＝
∴CE＝2
∴AB＝1
答案：1．
19．解：AF＝CE（答案唯）
理：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
AF∥CE
∵AF＝CE
∴四边形AECF行四边形
答案：AF＝CE（答案唯）．
20．解：∵△ABC边长6等边三角形
∴AC＝BC＝6∠ABC＝∠BAC＝60°
∵点DE分ACBC中点
∴AD＝BE＝3
取AB中点F连接GFHF
∵点GH分AEBD中点
∴FG∥BEFG＝BE＝FH∥ADFH＝AD＝
∴FG＝FH＝∠AFG＝∠ABC＝60°∠BFH＝∠BAC＝60°
∴∠HFG＝180°﹣∠AFG﹣∠BFH＝60°
∴△FGH等边三角形
∴GH＝FG＝答案：．
21．（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDAB＝CD
∴∠GAE＝∠HCF
∵点GH分ABCD中点
∴AG＝CH
△AGE△CHF中
∴△AGE≌△CHF（SAS）
∴GE＝HF∠AEG＝∠CFH
∴∠GEF＝∠HFE
∴GE∥HF
∵GE＝HF
∴四边形EFGH行四边形
（2）解：连接BD交AC点O图：
∵四边形ABCD行四边形
∴OA＝OCOB＝OD
∵BD＝12
∴OB＝OD＝6
∵AE＝CFOA＝OC
∴OE＝OF
∵AE＝EF﹣CF
∴AE+CF＝EFAE＝CF
∴2AE＝EF＝2OE
∴AE＝OE
∵点GAB中点
∴EG△ABO中位线
∴EG＝OB＝3．
22．（1）解：∵CF分∠BCD
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°
∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°
（2）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD∠BAD＝∠DCB
∴∠ABE＝∠CDF
∵∠BAE＝∠BAD∠DCF＝∠DCB
∴∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFDAE＝CF
∴∠AEF＝∠CFE
∴AE∥CF
∴四边形AECF行四边形．
23．（1）证明：图连接BD交AC点O
∵四边形ABCD行四边形
∴点OBD中点
∵FDE中点
∴OF△DBE中位线
∴OF∥BE
∴AF∥BE
（2）∵四边形ABCD行四边形
∴AC＝2OA＝2OC
∵AC＝2CF
∴OA＝OC＝CF
∵∠ADC＝60°∠ACD＝90°
∴∠DAC＝30°
∵AD＝2
∴DC＝1
∴AC＝＝＝
∴OF＝AC＝
∴BE＝2OF＝2．
24．（1）证明：连接AECF
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠OAF＝∠OCE
△AOF△COE中
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴FO＝EO
∵AO＝CO
∴四边形AECF行四边形
∴AF＝EC
（2）解∵四边形AECF行四边形AC＝8EF＝6
∴OA＝OC＝4OE＝OF＝3
∴AE＝EC＝CF＝FA＝＝5
∴四边形AECF周长4×5＝20．
25．证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE＝CD
（2）∵BE＝ABBF分∠ABE
∴AF＝EF
△ADF△ECF中
∴△ADF≌△ECF（ASA）
∴DF＝CF
∵AF＝EF
∴四边形ACED行四边形．
26．（1）证明：∵点FCB中点点EAB中点
∴EF＝AC
∵AD＝AC
∴EF＝AD
∵EF∥AD
∴四边形ADEF行四边形
（2）解：∵四边形ADEF周长14cm
∴AD+AF＝7（cm）
∴AF＝7﹣AD
∵AC＝2ADCF＝BC＝3（cm）
∴AC2+CF2＝AF2
（2AD）2+9＝（7﹣AD）2
∴AD＝2（cm）
∴四边形ADEF面积＝AD•CF＝6（cm）2
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