北师版九年级数学册
112 菱形判定
课时训练卷
选择题（10题3*1030）
1．图列四条件中判定行四边形ABCD菱形( )
A∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
2．列命题中正确( )
A．角线相等四边形菱形
B．角线互相垂直四边形菱形
C．角线相等行四边形菱形
D．角线互相垂直行四边形菱形
3．图▱ABCD中ACBD交点O列判断中正确( )
A．AB＝BC▱ABCD菱形
B．AC⊥BD▱ABCD菱形
C．AC分∠BAD▱ABCD菱形
D．AC＝BD▱ABCD菱形
4．图四边形ABCD两条角线相交点O互相分．添加列条件判定四边形ABCD菱形( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
5．图O菱形ABCD角线交点EF分OAOC中点出列结：①四边形BFDE菱形②S四边形ABCD＝EF·BD③∠ADE＝∠EDO④△DEF轴称图形．中正确( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6 列说法中正确( )
A．四边相等四边形菱形
B．角线垂直行四边形菱形
C．菱形角线互相垂直相等
D．菱形邻边相等
7．图△ABC中DE∥BCEF∥AB判定四边形BDEF菱形需添加条件( )
A．AB＝AC B．AD＝BD
C．BE⊥AC D．BE分∠ABC
8．直尺圆规作线段AB边菱形作图痕迹图示四边形ABCD菱形( )
A组邻边相等四边形菱形
B．四边相等四边形菱形
C．角线互相垂直行四边形菱形
D．条角线分组角行四边形菱形
9．图四边形ABCD两条角线相交点O互相分．添加列条件判定四边形ABCD菱形( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
10．图10根完全相棒拼接成请添2根前面完全相棒拼接图形恰3菱形方法( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二．填空题（8题3*824）
11．图▱ABCD中AE∠DAB分线交BC点EEF∥AB交AD点F四边形ABEF定_______．
12 图四边形ABCD角线互相垂直四边形OB＝OD请添加适条件__________四边形ABCD菱形．(需添加)
13．图刚先画两条等长线段ABAD然分BD圆心AB长半径画弧两弧交点C连接BCCD四边形ABCD____根_______________________．
14．图▱ABCD角线ACBD相交点OAB＝10AC＝12BD＝____时▱ABCD菱形．
15．图已知点EFGH分意四边形ABCD中ADBDBCAC中点四边形ABCD边少满足条件：_______________________________时四边形EFGH菱形．
16．图四边形ABCD行四边形延长ADEDE＝AD连接EBECDB列条件中添加四边形DBCE成菱形__________
17．图AC＝8分AC圆心长度5半径作弧两条弧分相交点BD次连接点ABCD连接BD交AC点OBD长_________．
18．图AB两点坐标分(50)(13)点C面直角坐标系点．OABC四点顶点四边形菱形点C坐标__________．
三．解答题（6题 46分）
19．(6分) 图四边形ABCD行四边形AE⊥BCAF⊥CD垂足分EFBE＝DF求证：四边形ABCD菱形．
20．(7分) 图AE∥BFBD分∠ABC交AE点D点CBFBC＝AB连接CD求证：四边形ABCD菱形．
21．(7分) 图▱ABCD中EF分ADBC点DE＝BFAC⊥EF求证：四边形AECF菱形．
22．(8分) 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点EFGH分OAOBOCOD延长线OA＝AEOB＝BFOC＝CGOD＝DH求证：四边形EFGH菱形．
23．(8分) 图△ABC中∠ACB＝90°点DE分边BCAB中点连接DE延长点FEF＝2DE连接CEAF
(1)求证：AF＝CE
(2)∠B＝30°时试判断四边形ACEF形状说明理．
24．(10分) 图△ABC三边边BC侧分作三等边三角形△ABD△BCE△ACF
(1)四边形ADEF什四边形？什？
(2)△ABC满足什条件时四边形ADEF菱形？什？
(3)△ABC满足什条件时ADEF顶点四边形存？
参考答案
15 DDDCC 610CDBCD
11 菱形 12 OA＝OC 13 菱形四条边相等四边形菱形 14 16 15 AB＝CD(答案唯) 16 BE⊥DC∠ABE＝90°BE分∠DBC 17 6 18 (－43)
19 证明：∵四边形ABCD行四边形∴∠B＝∠D ∵AE⊥BCAF⊥CD∴∠AEB＝∠AFD＝90°△AEB△AFD中∵∠AEB＝∠AFDBE＝DF∠B＝∠D ∴△AEB≌△AFD(ASA)∴AB＝AD∴四边形ABCD菱形
20 证明：∵AE∥BF∴∠ADB＝∠DBC∵BD分∠ABC∴∠DBC＝∠ABD∴∠ADB＝∠ABD∴AB＝AD∵AB＝BC∴AD＝BC∵AE∥BFAD∥BC∴四边形ABCD行四边形∵AB＝AD∴四边形ABCD菱形
21 证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD＝BCAD∥BC ∵DE＝BF∴AE＝CF∵AE∥CF∴四边形AECF行四边形．∵AC⊥EF∴行四边形AECF菱形
22 证明：∵OA＝AEOB＝BF∴EF＝2AB 理FG＝2BCHG＝2CDEH＝2AD∵四边形ABCD菱形∴AB＝BC＝CD＝AD∴EF＝FG＝HG＝EH∴四边形EFGH菱形
23 解：(1)∵点DE分边BCAB中点∴DE∥ACAC＝2DE∵EF＝2DE∴EF∥ACEF＝AC∴四边形ACEF行四边形∴AF＝CE
(2)∠B＝30°时四边形ACEF菱形理：∵∠ACB＝90°∠B＝30°∴∠BAC＝60°AC＝AB＝AE∴△AEC等边三角形∴AC＝CE∵四边形ACEF行四边形∴四边形ACEF菱形
24 解：(1)四边形ADEF行四边形理：SAS证△DBE≌△ABC≌△FEC∴AD＝AB＝EFDE＝AC＝AF∴四边形ADEF行四边形
(2)AB＝AC≠BC时四边形ADEF菱形理：(1)AD＝AB＝EFDE＝AC＝AFAB＝AC时AD＝DE时▱ADEF菱形AB＝AC＝BC时点AE重合意义
(3)∠BAC＝60°时点DAF线ADEF顶点四边形存
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112 菱形判定
课时训练卷
选择题（10题3*1030）
1．图列四条件中判定行四边形ABCD菱形( )
A∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
2．列命题中正确( )
A．角线相等四边形菱形
B．角线互相垂直四边形菱形
C．角线相等行四边形菱形
D．角线互相垂直行四边形菱形
3．图▱ABCD中ACBD交点O列判断中正确( )
A．AB＝BC▱ABCD菱形
B．AC⊥BD▱ABCD菱形
C．AC分∠BAD▱ABCD菱形
D．AC＝BD▱ABCD菱形
4．图四边形ABCD两条角线相交点O互相分．添加列条件判定四边形ABCD菱形( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
5．图O菱形ABCD角线交点EF分OAOC中点出列结：①四边形BFDE菱形②S四边形ABCD＝EF·BD③∠ADE＝∠EDO④△DEF轴称图形．中正确( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6 列说法中正确( )
A．四边相等四边形菱形
B．角线垂直行四边形菱形
C．菱形角线互相垂直相等
D．菱形邻边相等
7．图△ABC中DE∥BCEF∥AB判定四边形BDEF菱形需添加条件( )
A．AB＝AC B．AD＝BD
C．BE⊥AC D．BE分∠ABC
8．直尺圆规作线段AB边菱形作图痕迹图示四边形ABCD菱形( )
A组邻边相等四边形菱形
B．四边相等四边形菱形
C．角线互相垂直行四边形菱形
D．条角线分组角行四边形菱形
9．图四边形ABCD两条角线相交点O互相分．添加列条件判定四边形ABCD菱形( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
10．图10根完全相棒拼接成请添2根前面完全相棒拼接图形恰3菱形方法( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二．填空题（8题3*824）
11．图▱ABCD中AE∠DAB分线交BC点EEF∥AB交AD点F四边形ABEF定_______．
12 图四边形ABCD角线互相垂直四边形OB＝OD请添加适条件__________四边形ABCD菱形．(需添加)
13．图刚先画两条等长线段ABAD然分BD圆心AB长半径画弧两弧交点C连接BCCD四边形ABCD____根_______________________．
14．图▱ABCD角线ACBD相交点OAB＝10AC＝12BD＝____时▱ABCD菱形．
15．图已知点EFGH分意四边形ABCD中ADBDBCAC中点四边形ABCD边少满足条件：_______________________________时四边形EFGH菱形．
16．图四边形ABCD行四边形延长ADEDE＝AD连接EBECDB列条件中添加四边形DBCE成菱形__________
17．图AC＝8分AC圆心长度5半径作弧两条弧分相交点BD次连接点ABCD连接BD交AC点OBD长_________．
18．图AB两点坐标分(50)(13)点C面直角坐标系点．OABC四点顶点四边形菱形点C坐标__________．
三．解答题（6题 46分）
19．(6分) 图四边形ABCD行四边形AE⊥BCAF⊥CD垂足分EFBE＝DF求证：四边形ABCD菱形．
20．(7分) 图AE∥BFBD分∠ABC交AE点D点CBFBC＝AB连接CD求证：四边形ABCD菱形．
21．(7分) 图▱ABCD中EF分ADBC点DE＝BFAC⊥EF求证：四边形AECF菱形．
22．(8分) 图菱形ABCD中角线ACBD相交点O点EFGH分OAOBOCOD延长线OA＝AEOB＝BFOC＝CGOD＝DH求证：四边形EFGH菱形．
23．(8分) 图△ABC中∠ACB＝90°点DE分边BCAB中点连接DE延长点FEF＝2DE连接CEAF
(1)求证：AF＝CE
(2)∠B＝30°时试判断四边形ACEF形状说明理．
24．(10分) 图△ABC三边边BC侧分作三等边三角形△ABD△BCE△ACF
(1)四边形ADEF什四边形？什？
(2)△ABC满足什条件时四边形ADEF菱形？什？
(3)△ABC满足什条件时ADEF顶点四边形存？
参考答案
15 DDDCC 610CDBCD
11 菱形 12 OA＝OC 13 菱形四条边相等四边形菱形 14 16 15 AB＝CD(答案唯) 16 BE⊥DC∠ABE＝90°BE分∠DBC 17 6 18 (－43)
19 证明：∵四边形ABCD行四边形∴∠B＝∠D ∵AE⊥BCAF⊥CD∴∠AEB＝∠AFD＝90°△AEB△AFD中∵∠AEB＝∠AFDBE＝DF∠B＝∠D ∴△AEB≌△AFD(ASA)∴AB＝AD∴四边形ABCD菱形
20 证明：∵AE∥BF∴∠ADB＝∠DBC∵BD分∠ABC∴∠DBC＝∠ABD∴∠ADB＝∠ABD∴AB＝AD∵AB＝BC∴AD＝BC∵AE∥BFAD∥BC∴四边形ABCD行四边形∵AB＝AD∴四边形ABCD菱形
21 证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD＝BCAD∥BC ∵DE＝BF∴AE＝CF∵AE∥CF∴四边形AECF行四边形．∵AC⊥EF∴行四边形AECF菱形
22 证明：∵OA＝AEOB＝BF∴EF＝2AB 理FG＝2BCHG＝2CDEH＝2AD∵四边形ABCD菱形∴AB＝BC＝CD＝AD∴EF＝FG＝HG＝EH∴四边形EFGH菱形
23 解：(1)∵点DE分边BCAB中点∴DE∥ACAC＝2DE∵EF＝2DE∴EF∥ACEF＝AC∴四边形ACEF行四边形∴AF＝CE
(2)∠B＝30°时四边形ACEF菱形理：∵∠ACB＝90°∠B＝30°∴∠BAC＝60°AC＝AB＝AE∴△AEC等边三角形∴AC＝CE∵四边形ACEF行四边形∴四边形ACEF菱形
24 解：(1)四边形ADEF行四边形理：SAS证△DBE≌△ABC≌△FEC∴AD＝AB＝EFDE＝AC＝AF∴四边形ADEF行四边形
(2)AB＝AC≠BC时四边形ADEF菱形理：(1)AD＝AB＝EFDE＝AC＝AFAB＝AC时AD＝DE时▱ADEF菱形AB＝AC＝BC时点AE重合意义
(3)∠BAC＝60°时点DAF线ADEF顶点四边形存
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