专题33 菱形二次函数中综合问题
1图已知抛物线y＝x2＋bx＋cx轴交点ABAB＝2y轴交点C称轴直线x＝2．
（1）求抛物线函数表达式
（2）根图直接写出等式x2＋bx＋c＞0解集： ．
（3）设D抛物线点E称轴点点ABDE顶点四边形菱形点D坐标： ．
2图已知抛物线点点轴交点
（1）求抛物线解析式
（2）点直线方抛物线动点（点重合）点作轴行线交直线点设点横坐标
①含代数式表示线段长
②连接求面积时点坐标
（3）设抛物线称轴交点点抛物线称轴点轴点否存样点点点顶点四边形菱形？果存请直接写出点坐标果存请说明理
3图面直角坐标系中二次函数yx2+bx+c图象x轴交AB两点B点坐标（30）y轴交点C（0﹣3）点P直线BC方抛物线意点．
（1）求二次函数yx2+bx+c解析式．
（2）连接POPC△POCy轴折四边形POP′C果四边形POP′C菱形求点P坐标．
（3）果点P运动程中PCB顶点三角形△AOC相似请求出时点P坐标．
4图面直角标系中二次函数y＝ax2+bx﹣图象点A（﹣10）C（20）y轴交点B称轴x轴交点D．
（1）求二次函数表达式顶点坐标
（2）Py轴动点连接PD求PB+PD值
（3）M（xt）抛物线称轴动点面存点NABMN顶点四边形菱形样点N ．
5图面直角坐标系中二次函数y＝﹣x2+bx+c图象x轴交AB两点A点坐标（﹣30）B点原点左侧y轴交点C（03）点P直线BC方抛物线动点
（1）求二次函数表达式
（2）连接POPC△POCCO翻折四边形POP′C（图1示）否存点P四边形POP′C菱形？存请时点P坐标：存请说明理
（3）点P运动什位置时四边形ABCP面积求出值．
6图抛物线y轴交A点点A直线抛物线交点B点B作BC⊥x轴垂足点C(30)
（1）求直线AB函数关系式
（2）动点P线段OC原点出发秒单位速度C移动点P作PN⊥x轴交直线AB点M交抛物线点N 设点P移动时间t秒MN长度s单位求st函数关系式写出t取值范围
（3）设（2）条件（考虑点P点O点C重合情况）连接CMBNt值时四边形BCMN行四边形？问求t值行四边形BCMN否菱形？请说明理
7已知面直角坐标系直线l1yx+3分x轴y轴交AB两点抛物线yx2+bx+cAB两点y轴右侧部分抛物线动点C点C作y轴行线交直线l1点D
（1）求抛物线函数表达式
（2）图1C第象限求CD直径⊙E面积判断时⊙E抛物线称轴否相切？相切求出⊙E该抛物线称轴相切时点C横坐标
（3）坐标面否存点MBCDM顶点四边形菱形？存直接写出点M坐标存请说明理
8图二次函数y−x2+3x+m图象x轴交点B(40)交点Ay轴相交C点
（1）求m值C点坐标
（2）直线BC方抛物线否存点MBC两点构成三角形面积存求出时M点坐标存请简说明理
（3）P抛物线点关直线BC称点Q四边形PBQC菱形时求点P坐标(直接写出答案)
9图抛物线y12x2−x−4坐标轴相交ABC三点P线段AB动点（端点外）P作PD AC交BC点D连接CP．
(1)直接写出ABC坐标
(2)求抛物线y12x2−x−4称轴顶点坐标
(3)求△PCD面积值判断△PCD面积取值时PAPD邻边行四边形否菱形．
10定义：抛物线y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）b2＝ac称该抛物线黄金抛物线．例：y＝x2﹣x+1黄金抛物线
（1）请写出例黄金抛物线解析式
（2）黄金抛物线y＝x2﹣x+1称轴移3单位
①直接写出移新抛物线解析式
②新抛物线图示x轴交AB（AB左侧）y轴交C点P直线BC方抛物线动点连结POPC△POCCO翻折四边形POP′C否存点P四边形POP′C菱形？存请求出时点P坐标存请说明理．
③直线BC方抛物线动点P运动什位置时四边形 OBPC面积求出时P点坐标四边形OBPC面积．
11图已知二次函数yax2+2x+c图象点C(03)x轴分交点A点B(30)点P直线BC方抛物线动点
（1）求二次函数yax2+2x+c表达式
（2）连接POPCΔPOCy轴翻折四边形POP＇C四边形POP＇C菱形请求出时点P坐标
（3）点P运动什位置时四边形ACPB面积？求出时P点坐标四边形ACPB面积
12图示面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)x轴交AB两点(点A点B左侧)点A直线l：y＝kx＋by轴负半轴交点C抛物线交点DCD＝4AC．
(1)求AB两点坐标抛物线称轴
(2)求直线l函数解析式(中kb含a式子表示)
(3)点E直线l方抛物线动点△ACE面积值求a值
(4)设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？直接写出点P坐标请说明理．
13图面直角坐标系xOy中抛物线（）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：y轴负半轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线动点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请说明理．
14图1抛物线y﹣33x2+233x+3x轴分交AB两点（点A点B左侧）y轴交C点．点A直线ly轴交点D（0﹣3）．
（1）求AB两点坐标直线l表达式
（2）图2直线l图中位置出发秒1单位速度x轴正方运动运动中直线lx轴交点Ey轴交点F点A 关直线l称点A′连接FA′BA′设直线l运动时间t（t＞0）秒．探究列问题：
①请直接写出A′坐标（含字母t式子表示）
②点A′落抛物线时求直线l运动时间t值判断时四边形A′BEF形状说明理
（3）（2）条件探究：直线l运动程中坐标面否存点PPA′BE顶点四边形矩形？存请直接写出点P坐标 存请说明理．
15图已知抛物线y轴相交点A（03）x正半轴相交点B称轴直线x1．
（1）求抛物线解析式点B坐标．
（2）动点M点O出发秒2单位长度速度x轴正方运动时动点N点O出发秒3单位长度速度y轴正方运动N点达A点时MN时停止运动．动点M作x轴垂线交线段AB点Q交抛物线点P设运动时间t秒．
①t值时四边形OMPN矩形．
②t＞0时△BOQ否等腰三角形？求出t值请说明理．
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1图已知抛物线y＝x2＋bx＋cx轴交点ABAB＝2y轴交点C称轴直线x＝2．
（1）求抛物线函数表达式
（2）根图直接写出等式x2＋bx＋c＞0解集： ．
（3）设D抛物线点E称轴点点ABDE顶点四边形菱形点D坐标： ．
2图已知抛物线点点轴交点
（1）求抛物线解析式
（2）点直线方抛物线动点（点重合）点作轴行线交直线点设点横坐标
①含代数式表示线段长
②连接求面积时点坐标
（3）设抛物线称轴交点点抛物线称轴点轴点否存样点点点顶点四边形菱形？果存请直接写出点坐标果存请说明理
3图面直角坐标系中二次函数yx2+bx+c图象x轴交AB两点B点坐标（30）y轴交点C（0﹣3）点P直线BC方抛物线意点．
（1）求二次函数yx2+bx+c解析式．
（2）连接POPC△POCy轴折四边形POP′C果四边形POP′C菱形求点P坐标．
（3）果点P运动程中PCB顶点三角形△AOC相似请求出时点P坐标．
4图面直角标系中二次函数y＝ax2+bx﹣图象点A（﹣10）C（20）y轴交点B称轴x轴交点D．
（1）求二次函数表达式顶点坐标
（2）Py轴动点连接PD求PB+PD值
（3）M（xt）抛物线称轴动点面存点NABMN顶点四边形菱形样点N ．
5图面直角坐标系中二次函数y＝﹣x2+bx+c图象x轴交AB两点A点坐标（﹣30）B点原点左侧y轴交点C（03）点P直线BC方抛物线动点
（1）求二次函数表达式
（2）连接POPC△POCCO翻折四边形POP′C（图1示）否存点P四边形POP′C菱形？存请时点P坐标：存请说明理
（3）点P运动什位置时四边形ABCP面积求出值．
6图抛物线y轴交A点点A直线抛物线交点B点B作BC⊥x轴垂足点C(30)
（1）求直线AB函数关系式
（2）动点P线段OC原点出发秒单位速度C移动点P作PN⊥x轴交直线AB点M交抛物线点N 设点P移动时间t秒MN长度s单位求st函数关系式写出t取值范围
（3）设（2）条件（考虑点P点O点C重合情况）连接CMBNt值时四边形BCMN行四边形？问求t值行四边形BCMN否菱形？请说明理
7已知面直角坐标系直线l1yx+3分x轴y轴交AB两点抛物线yx2+bx+cAB两点y轴右侧部分抛物线动点C点C作y轴行线交直线l1点D
（1）求抛物线函数表达式
（2）图1C第象限求CD直径⊙E面积判断时⊙E抛物线称轴否相切？相切求出⊙E该抛物线称轴相切时点C横坐标
（3）坐标面否存点MBCDM顶点四边形菱形？存直接写出点M坐标存请说明理
8图二次函数y−x2+3x+m图象x轴交点B(40)交点Ay轴相交C点
（1）求m值C点坐标
（2）直线BC方抛物线否存点MBC两点构成三角形面积存求出时M点坐标存请简说明理
（3）P抛物线点关直线BC称点Q四边形PBQC菱形时求点P坐标(直接写出答案)
9图抛物线y12x2−x−4坐标轴相交ABC三点P线段AB动点（端点外）P作PD AC交BC点D连接CP．
(1)直接写出ABC坐标
(2)求抛物线y12x2−x−4称轴顶点坐标
(3)求△PCD面积值判断△PCD面积取值时PAPD邻边行四边形否菱形．
10定义：抛物线y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）b2＝ac称该抛物线黄金抛物线．例：y＝x2﹣x+1黄金抛物线
（1）请写出例黄金抛物线解析式
（2）黄金抛物线y＝x2﹣x+1称轴移3单位
①直接写出移新抛物线解析式
②新抛物线图示x轴交AB（AB左侧）y轴交C点P直线BC方抛物线动点连结POPC△POCCO翻折四边形POP′C否存点P四边形POP′C菱形？存请求出时点P坐标存请说明理．
③直线BC方抛物线动点P运动什位置时四边形 OBPC面积求出时P点坐标四边形OBPC面积．
11图已知二次函数yax2+2x+c图象点C(03)x轴分交点A点B(30)点P直线BC方抛物线动点
（1）求二次函数yax2+2x+c表达式
（2）连接POPCΔPOCy轴翻折四边形POP＇C四边形POP＇C菱形请求出时点P坐标
（3）点P运动什位置时四边形ACPB面积？求出时P点坐标四边形ACPB面积
12图示面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)x轴交AB两点(点A点B左侧)点A直线l：y＝kx＋by轴负半轴交点C抛物线交点DCD＝4AC．
(1)求AB两点坐标抛物线称轴
(2)求直线l函数解析式(中kb含a式子表示)
(3)点E直线l方抛物线动点△ACE面积值求a值
(4)设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？直接写出点P坐标请说明理．
13图面直角坐标系xOy中抛物线（）x轴交AB两点（点A点B左侧）点A直线l：y轴负半轴交点C抛物线交点DCD4AC．
（1）直接写出点A坐标求直线l函数表达式（中kb含a式子表示）
（2）点E直线l方抛物线动点△ACE面积值求a值
（3）设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形？求出点P坐标请说明理．
14图1抛物线y﹣33x2+233x+3x轴分交AB两点（点A点B左侧）y轴交C点．点A直线ly轴交点D（0﹣3）．
（1）求AB两点坐标直线l表达式
（2）图2直线l图中位置出发秒1单位速度x轴正方运动运动中直线lx轴交点Ey轴交点F点A 关直线l称点A′连接FA′BA′设直线l运动时间t（t＞0）秒．探究列问题：
①请直接写出A′坐标（含字母t式子表示）
②点A′落抛物线时求直线l运动时间t值判断时四边形A′BEF形状说明理
（3）（2）条件探究：直线l运动程中坐标面否存点PPA′BE顶点四边形矩形？存请直接写出点P坐标 存请说明理．
15图已知抛物线y轴相交点A（03）x正半轴相交点B称轴直线x1．
（1）求抛物线解析式点B坐标．
（2）动点M点O出发秒2单位长度速度x轴正方运动时动点N点O出发秒3单位长度速度y轴正方运动N点达A点时MN时停止运动．动点M作x轴垂线交线段AB点Q交抛物线点P设运动时间t秒．
①t值时四边形OMPN矩形．
②t＞0时△BOQ否等腰三角形？求出t值请说明理．
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