11 菱形性质判定（1）
．备课标：
（）容标准：
（1）理解菱形概念行四边形间关系
（2）探索证明菱形性质定理：菱形四条边相等角线互相垂直
（3）参观察实验猜想证明综合实践等数学活动中发展合情推理演绎推理力清晰表达想法
（4）学会独立思考体会般特殊思考问题方法增强发现问题提出问题力
（二）核心概念：节课通菱形性质定理探索证明建立符号意识空间观念初步形成直观发展学生推理力
二备重点难点：
（）教材分析：
章属 图形 领域八年级册第三章图形移旋转第六章行四边形基础继续采探究证明相结合方式研究特殊行四边形助深化学生行四边形理解发展学生空间观念重载体九年级学生学菱形前已掌握简单图形移旋转行四边形性质判定学生完全够助图形旋转移轴称直观理解菱形定义性质历七年级册第二章相交线行线第三章三角形八年级册第六章行四边形学通推理训练学生已具备定推理力树立初步推理意识严格推理证明基础
（二）重点难点分析：
节理解概念基础探索证明菱形性质定理学生然已已具备定推理力严格推理证明需适时指导确定：
重点：（1）理解菱形概念理解行四边形间关系
（2）探索证明菱形性质定理
难点：证明菱形性质定理
三．备学情：
（） 学条件起点力分析：
1学条件分析：
（1）必条件：学生已学行四边形概念性质够边角角线等角度说出行四边形性质
（2）支持性条件：学生前面学中已积累总结概括知识验够类已知识框架构建新知解特殊图形般图形关系
2起点力分析
学生八年级册学证明基础八年级册研究行四边形概念性质定识图力操作力推理力
（二）学生达程度存普遍性问题： 菱形性质发现学生存困难性质证明严密性方法问题存差异针问题采取策略：先学生独立思考然组合作汇总方法
四．教学目标：
1 历现实生活中抽象出图形程解菱形概念行四边形关系
2 体会菱形轴称性历利折纸等活动探索菱形性质程探索菱形四条边相等菱形角线互相垂直菱形角线互相分等性质发展合情推理力
3 证明性质运性质解决问题程中进步发展学生逻辑推理力
五．教学程：
（）构建动场
活动：
学观察图片中发现熟悉图形？认什样特征呢学生通观察菱形定义程中会提出菱形许性质四条边相等角相等边行等等教师学生答案进行积极鼓励性评价激发学生学积极性时强调菱形仅行四边形身特点组邻边相等样强化菱形定义面教学容做铺垫
？
设计意图：
通环节培养学生观察分析力课时学生观察图形直观握菱形特点出菱形定义学生明确菱形行四边形特点组邻边相等时学生体会数学源生活学生发现生活中数学变更精彩提高学生学数学兴趣
组邻边相等行四边形做菱形
（二）学合作交流
活动二：（1）菱形特殊行四边形具般行四边形性质列举样性质？
（2）认菱形具特殊性质？请伴交流分组讨菱形性质组长组织组员讨组员发言汇总结果教师巡视参学生讨中启发学类行四边形图形边角角线三方面探讨菱形性质学生结教师时评价积极引导激励学生
活动三：
1请学菱形纸片折折回答列问题：
（1）菱形轴称图形？果条称轴？称轴间什位置关系？
（2）菱形中相等线段？
结：①菱形周称图形两条称轴菱形角线直线两条角线互相垂直②菱形四条边相等
2证明菱形性质
通折纸活动学已菱形性质初步理解面菱形性质进行严格逻辑证明学生活动：独立思考写出证明程进行组交流教师活动：展示学生证明程进行恰点评鼓励优化学生证明方法提高学生逻辑证明力强调菱形四条边相等菱形角线互相垂直学生形成牢固记忆留深刻印象
已知：图11菱形ABCD中ABAD角线ACBD相交点O
求证：（1）ABBCCDAD（2）AC⊥BD
图11
证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴AB CD AD BC （菱形边相等）
∵ABAD
∴ABBCCDAD
（2）∵ABAD
∴△ABD等腰三角形
∵四边形ABCD菱形
∴OBOD（菱形角线互相分）
等腰三角形ABD中
∵OBOD
∴AO⊥BD
AC⊥BD折纸程中教师学生探讨折纸方法明确折叠程中应点相应称轴称轴菱形角线直线菱形角线便学生正确迅速找出菱形中称关系掌握数学知识离开实践→认识→实践→认识重数学学方法通说理证学生充分理解菱形质样程学生掌握程中教师充分关注学生语言规范性严谨性
设计意图：
学生通折纸猜想菱形相关性质教师参学生活动程中应该关注学生口述证程根学生认知水加引导量减少学生推理证程中困难
学生折纸操作活动逻辑证明操作层面感知升理性认识充分解菱形质特征环节学生进行猜想探究证明符合学生认知规律时操作活动结逻辑推理相结合数学知识进行探索活动然延续实现感性认识理性认识升华
例题讲解：
例1 图12菱形ABCD中角线ACBD相交点O ∠BAD60°BD6求菱形边长AB角线AC长
图12
师生析：①菱形邻边相等角60°样等边△ABD BD6菱形边长6
②菱形角线互相垂直直角△AOB菱形角线互相分OB3根勾股定理求出OA长度次根菱形角线互相分AC2OA求出AC
解：∵ 四边形ABCD菱形
∴ABAD(菱形四条边相等)
AC⊥BD（菱形角线互相垂直）
OBOD BD ×6 3（菱形角线互相分）
等腰三角形ABC中
∵∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴ABBD6
Rt△AOB中勾股定理OA2+OB2AB2
∴
∴
2堂练 学生通环节学进步理解掌握菱形性质前面学知识进行更加深入认识时提高学生逻辑推理力培养学生动探索力激发学生学兴趣活动中教师应重点关注方面：（1）学生否提出解题方法种方法优点缺点分什（2）学生语言否准确规范严谨（3）学生充分独立思考时间交流时间学生合作交流程中完成题目理解学知识
图菱形ABCD中角线ACBD 相交点O
已知AB5cmAO4cm 求 BD长
师生析：图中知道ACBD互相垂直构成直角△AOBAB5cmAO4cm样运勾股定理求出OB菱形角线互相分BDOB 两倍样方便求出BD数值
解：∵ 四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD（菱形角线互相垂直）
Rt△AOB中勾股定理AO2+BO2AB2
∴
∵ 四边形ABCD菱形
∴BD2BO2×36（菱形角线互相分）
BD长6cm
设计意图：
学生通环节学进步理解掌握菱形性质前面学知识进行更加深入认识时提高学生逻辑推理力培养学生动探索力激发学生学兴趣活动中教师应重点关注方面：（1）学生否提出解题方法种方法优点缺点分什（2）学生语言否准确规范严谨（3）学生充分独立思考时间交流时间学生合作交流程中完成题目理解学知识
（三）综合建模
节课探讨菱形定义性质 总结：
1菱形定义：组邻边相等行四边形菱形
2菱形性质：①菱形轴称图形称轴两条角线直线②菱形四条边相等③菱形角线互相垂直分
3菱形具行四边形应菱形性质进行计算推理
设计意图：
教师鼓励学生交流课堂实践历感受收获培养学生纳力学生形成完整知识结构培养学生评价力反思意识总结力
学生畅欲言收获老师学生回答予充分肯定鼓励时引导学生纳总结节知识
（四）堂检测：分完成菱形四条边相等菱形角线互相垂直菱形角线互相分性质评价
1（2014•珠海第2题3分）边长3cm菱形周长（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
15cm
2（2014•浙江宁波第6题4分）菱形两条角线长分68菱形边长（ ）
A．
10
B．
8
C．
6
D．
5
3（2014•毕节区第8题3分）图菱形ABCD中角线ACBC相交点OHAD边中点菱形ABCD周长28OH长等（ ）
A．
35
B．
4
C．
7
D．
14
设计意图：
分完成菱形四条边相等菱形角线互相垂直菱形角线互相分性质评价
（五）布置作业
必做：课题11 知识技 123
选做： 数学理解 4
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11 菱形性质判定（1）
．备课标：
（）容标准：
（1）理解菱形概念行四边形间关系
（2）探索证明菱形性质定理：菱形四条边相等角线互相垂直
（3）参观察实验猜想证明综合实践等数学活动中发展合情推理演绎推理力清晰表达想法
（4）学会独立思考体会般特殊思考问题方法增强发现问题提出问题力
（二）核心概念：节课通菱形性质定理探索证明建立符号意识空间观念初步形成直观发展学生推理力
二备重点难点：
（）教材分析：
章属 图形 领域八年级册第三章图形移旋转第六章行四边形基础继续采探究证明相结合方式研究特殊行四边形助深化学生行四边形理解发展学生空间观念重载体九年级学生学菱形前已掌握简单图形移旋转行四边形性质判定学生完全够助图形旋转移轴称直观理解菱形定义性质历七年级册第二章相交线行线第三章三角形八年级册第六章行四边形学通推理训练学生已具备定推理力树立初步推理意识严格推理证明基础
（二）重点难点分析：
节理解概念基础探索证明菱形性质定理学生然已已具备定推理力严格推理证明需适时指导确定：
重点：（1）理解菱形概念理解行四边形间关系
（2）探索证明菱形性质定理
难点：证明菱形性质定理
三．备学情：
（） 学条件起点力分析：
1学条件分析：
（1）必条件：学生已学行四边形概念性质够边角角线等角度说出行四边形性质
（2）支持性条件：学生前面学中已积累总结概括知识验够类已知识框架构建新知解特殊图形般图形关系
2起点力分析
学生八年级册学证明基础八年级册研究行四边形概念性质定识图力操作力推理力
（二）学生达程度存普遍性问题： 菱形性质发现学生存困难性质证明严密性方法问题存差异针问题采取策略：先学生独立思考然组合作汇总方法
四．教学目标：
1 历现实生活中抽象出图形程解菱形概念行四边形关系
2 体会菱形轴称性历利折纸等活动探索菱形性质程探索菱形四条边相等菱形角线互相垂直菱形角线互相分等性质发展合情推理力
3 证明性质运性质解决问题程中进步发展学生逻辑推理力
五．教学程：
（）构建动场
活动：
学观察图片中发现熟悉图形？认什样特征呢学生通观察菱形定义程中会提出菱形许性质四条边相等角相等边行等等教师学生答案进行积极鼓励性评价激发学生学积极性时强调菱形仅行四边形身特点组邻边相等样强化菱形定义面教学容做铺垫
？
设计意图：
通环节培养学生观察分析力课时学生观察图形直观握菱形特点出菱形定义学生明确菱形行四边形特点组邻边相等时学生体会数学源生活学生发现生活中数学变更精彩提高学生学数学兴趣
组邻边相等行四边形做菱形
（二）学合作交流
活动二：（1）菱形特殊行四边形具般行四边形性质列举样性质？
（2）认菱形具特殊性质？请伴交流分组讨菱形性质组长组织组员讨组员发言汇总结果教师巡视参学生讨中启发学类行四边形图形边角角线三方面探讨菱形性质学生结教师时评价积极引导激励学生
活动三：
1请学菱形纸片折折回答列问题：
（1）菱形轴称图形？果条称轴？称轴间什位置关系？
（2）菱形中相等线段？
结：①菱形周称图形两条称轴菱形角线直线两条角线互相垂直②菱形四条边相等
2证明菱形性质
通折纸活动学已菱形性质初步理解面菱形性质进行严格逻辑证明学生活动：独立思考写出证明程进行组交流教师活动：展示学生证明程进行恰点评鼓励优化学生证明方法提高学生逻辑证明力强调菱形四条边相等菱形角线互相垂直学生形成牢固记忆留深刻印象
已知：图11菱形ABCD中ABAD角线ACBD相交点O
求证：（1）ABBCCDAD（2）AC⊥BD
图11
证明：（1）∵四边形ABCD菱形
∴AB CD AD BC （菱形边相等）
∵ABAD
∴ABBCCDAD
（2）∵ABAD
∴△ABD等腰三角形
∵四边形ABCD菱形
∴OBOD（菱形角线互相分）
等腰三角形ABD中
∵OBOD
∴AO⊥BD
AC⊥BD折纸程中教师学生探讨折纸方法明确折叠程中应点相应称轴称轴菱形角线直线菱形角线便学生正确迅速找出菱形中称关系掌握数学知识离开实践→认识→实践→认识重数学学方法通说理证学生充分理解菱形质样程学生掌握程中教师充分关注学生语言规范性严谨性
设计意图：
学生通折纸猜想菱形相关性质教师参学生活动程中应该关注学生口述证程根学生认知水加引导量减少学生推理证程中困难
学生折纸操作活动逻辑证明操作层面感知升理性认识充分解菱形质特征环节学生进行猜想探究证明符合学生认知规律时操作活动结逻辑推理相结合数学知识进行探索活动然延续实现感性认识理性认识升华
例题讲解：
例1 图12菱形ABCD中角线ACBD相交点O ∠BAD60°BD6求菱形边长AB角线AC长
图12
师生析：①菱形邻边相等角60°样等边△ABD BD6菱形边长6
②菱形角线互相垂直直角△AOB菱形角线互相分OB3根勾股定理求出OA长度次根菱形角线互相分AC2OA求出AC
解：∵ 四边形ABCD菱形
∴ABAD(菱形四条边相等)
AC⊥BD（菱形角线互相垂直）
OBOD BD ×6 3（菱形角线互相分）
等腰三角形ABC中
∵∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴ABBD6
Rt△AOB中勾股定理OA2+OB2AB2
∴
∴
2堂练 学生通环节学进步理解掌握菱形性质前面学知识进行更加深入认识时提高学生逻辑推理力培养学生动探索力激发学生学兴趣活动中教师应重点关注方面：（1）学生否提出解题方法种方法优点缺点分什（2）学生语言否准确规范严谨（3）学生充分独立思考时间交流时间学生合作交流程中完成题目理解学知识
图菱形ABCD中角线ACBD 相交点O
已知AB5cmAO4cm 求 BD长
师生析：图中知道ACBD互相垂直构成直角△AOBAB5cmAO4cm样运勾股定理求出OB菱形角线互相分BDOB 两倍样方便求出BD数值
解：∵ 四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD（菱形角线互相垂直）
Rt△AOB中勾股定理AO2+BO2AB2
∴
∵ 四边形ABCD菱形
∴BD2BO2×36（菱形角线互相分）
BD长6cm
设计意图：
学生通环节学进步理解掌握菱形性质前面学知识进行更加深入认识时提高学生逻辑推理力培养学生动探索力激发学生学兴趣活动中教师应重点关注方面：（1）学生否提出解题方法种方法优点缺点分什（2）学生语言否准确规范严谨（3）学生充分独立思考时间交流时间学生合作交流程中完成题目理解学知识
（三）综合建模
节课探讨菱形定义性质 总结：
1菱形定义：组邻边相等行四边形菱形
2菱形性质：①菱形轴称图形称轴两条角线直线②菱形四条边相等③菱形角线互相垂直分
3菱形具行四边形应菱形性质进行计算推理
设计意图：
教师鼓励学生交流课堂实践历感受收获培养学生纳力学生形成完整知识结构培养学生评价力反思意识总结力
学生畅欲言收获老师学生回答予充分肯定鼓励时引导学生纳总结节知识
（四）堂检测：分完成菱形四条边相等菱形角线互相垂直菱形角线互相分性质评价
1（2014•珠海第2题3分）边长3cm菱形周长（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
15cm
2（2014•浙江宁波第6题4分）菱形两条角线长分68菱形边长（ ）
A．
10
B．
8
C．
6
D．
5
3（2014•毕节区第8题3分）图菱形ABCD中角线ACBC相交点OHAD边中点菱形ABCD周长28OH长等（ ）
A．
35
B．
4
C．
7
D．
14
设计意图：
分完成菱形四条边相等菱形角线互相垂直菱形角线互相分性质评价
（五）布置作业
必做：课题11 知识技 123
选做： 数学理解 4
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