213实际问题元次方程
选择题
1 某单位组织次篮球联赛赛制单循环形式(两队间赛场)计划安排21场赛参加赛球队应( )
A 7队 B 6队 C 5队 D 4队
2 美化校园环境加校园绿化投资．某区前年绿化投资18万元年绿化投资33万元设两年绿化投资年均增长率x( )
A 18(1+2x)33 B 18(1+x2)33
C 18(1+x)233 D 18(1+x)+18(1+x)233
3 国带路战略线国家区带济效益线某区居民2017年年均收入3800美元预计2019年年均收入达5000美元设2017年2019年该区居民年均收入均增长率x列方程( )
A 3800(1+2x)5000 B 3800(1+x2)5000
C 3800(1+x)25000 D 3800+2x5000
4 改善居民住房条件某市计划未两年时间城镇居民住房面积现均20方米提高242方米年增长率相设x列方程( )
A (1+x)2242 B 20(1+x)2242
C (1x)2242 D 20(1x)2242
5 文书店三月份销售某畅销书100册五月份销售量达196册设月均增长率x列方程( )
A 100(1+x)196 B 100(1+2x)196
C 100(1+x2)196 D 100(1+x)2196
6 长30cm宽20cm长方形纸板四角剪边长xcm正方形剩余部分刚围成底面积200cm2盖长方体盒子根题意列方程( )
A (30x)(20x)200 B (302x)(202x)200
C 30×204x2200 D 30×204x2(30+20)x200
7 新源汽车节环保越越受消费者喜爱种品牌相继投放市场国新源汽车年销量全球第2016年销量507万辆销量逐年增加2018年销量1256万辆．设年均增长率x列方程( )
A 507(1+x)21256 B 1256(1x)2507
C 507(1+2x)1256 D 507(1+x2)1256
8 某商品连续两次降价销售单价原125元降80元两次降价均百分率( )
A 10 B 15 C 20 D 25
9 2018年某县GDP总量1000亿元计划2020年全县GDP总量实现1440亿元目标．果年均增长率相该县两年GDP总量均增长率( )
A 121 B 10 C 20 D 21
10 市某楼盘准备方米15000元均价外销售国务院关房产新政策出台购房者持币观加快资金周转房产开发商价格连续两次调终方米12150元均价销售均次调百分率( )
A 8 B 9 C 10 D 11
11 图幼园计划30m围栏墙围成面积100m2矩形花园(墙长15m)墙垂直边x( )
A 10m5m B 5m8m C 10m D 5m
12 块长方形桌布铺长3m宽2m长方形桌面边垂长度相桌布面积桌面面积2倍求桌布垂长度设桌布垂长度xm列方程( )
A (2x+3)(2x+2)2×3×2 B 2(x+3)(x+2)3×2
C (x+3)(x+2)2×3×2 D 2(2x+3)2x+2)3×2
二填空题
12款手机连续两次降价价格原1300元降468元设均次降价百分率x列方程______．
13 矩形长宽1cm面积132cm2矩形长______cm．
14 直角三角形三边长三连续整数周长______面积______．
15 某中学组织初二学生开展篮球赛班单位单循环形式(两班间赛场)现计划安排15场赛少班级参赛？设x班级参赛根题意列方程______．
16 元旦晚会全班学互赠贺卡两学相互赠送张贺卡明统计全班送1560张贺卡全班少？设全班x根题意列出方程______．
17 某市扎实落实脱贫攻坚中两愁三保障住房保障工作年已投入5亿元资金计划投入资金逐年增长明年投入72亿元资金保障性住房建设两年投入资金年均增长率______．
答案解析
1答案A
解析解：设参加赛球队x队
题意：12x(x1)21
整理：x2x420
解：x16(合题意舍)x27．
选：A．
设参加赛球队x队根21场赛出关x元二次方程解取正值出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
2答案C
解析解：题意
18(1+x)233
选：C．
根题意列出相应元二次方程题解决．
题考查实际问题抽象出元二次方程解答题关键明确题意列出相应元二次方程道典型增长率问题．
3答案C
解析解：设2017年2019年该区居民年均收入增长率x
题意：3800(1+x)25000
选：C．
设2017年2019年该区居民年均收入增长率x根2017年2019年该区居民年均收入出关x元二次方程．
题考查实际问题抽象出元二次方程找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
4答案B
解析
分析
题考查数量均变化率问题．原数量(价格)a均次增长降低百分率x话第次调整调整a(1±x)第二次调整a(1±x)(1±x)a(1±x)2增长+降．
果设年增长率x根住房面积现均约20m2提高242m2作相等关系方程20(1+x)2242．
解答
解：设年增长率x
根题意20(1+x)2242
选：B．
5答案D
解析解：设月均增长率x
根题意：100(1+x)2196．
选：D．
设月均增长率x根三月五月销售量出关x元二次方程题解．
题考查元二次方程中增长率知识．增长前量×(1+年均增长率)年数增长量．
6答案B
解析解：题意
(302x)(202x)200
选：B．
根题意知裁剪底面长(302x)cm宽(202x)cm列出相应方程题解决．
题考查实际问题抽象出元二次方程解答题关键明确题意找出题目中等量关系列出相应方程．
7答案A
解析解：设年均增长率x列方程：
507(1+x)21256
选：A．
设投入年均增长率x题意等量关系：2016年销量×(1+增长率)22018年销量根等量关系列出方程．
题考查实际问题抽象出元二次方程关键正确理解题意找出题目中等量关系设出未知数列出方程．
8答案C
解析解：设种商品均次降价百分率x根题意列方程
125(1x)280
解x10220x218(合题意舍)
答：均次降价百分率20．
选：C．
解答题利数量关系：商品原价格×(1次降价百分率)2现价格设出未知数列方程解答．
题考查元二次方程应题列方程：商品原价格×(1次降价百分率)2现价格．
9答案C
解析解：设该县两年GDP总量均增长率x根题意
：1000(1+x)21440
解：x122(舍)x20220
该县两年GDP总量均增长率20
选：C．
设该县两年GDP总量均增长率x根：2018年某县GDP总量×(1+增长百分率)22020年全县GDP总量列元二次方程求解．
题考查元二次方程应关增长率问题：原数a次增长百分率x第次增长a(1+x)第二次增长a(1+x)2：原数×(1+增长百分率)2数．
10答案C
解析解：设均次调百分率x
：15000⋅(1x)⋅(1x)12150
∴(1x)2081
∴1x091x09
解：x01x19
∵x<1
∴x19(舍)
∴x01
答：均次调百分率10．
选：C．
题考查元二次方程求均次调百分率设未知数列出方程解出．
题关键列元二次方程解元二次方程题采开方法解元二次方程．
11答案C
解析
分析
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
设墙垂直边长x米墙行边长(302x)米根矩形面积公式结合矩形花园面积100m2出关x元二次方程解取较值出结．
解答
解：设墙垂直边长x米墙行边长(302x)米
根题意：(302x)x100
整理：x215x+500
解：x15x210．
x5时302x20>15
∴x5舍．
选：C．
12答案A
解析解：设桌布铺桌面时边垂长度xm桌布长(3+2x)m宽(2+2x)m
题意(2x+3)(2x+2)2×3×2
选：A．
设桌布铺桌面时边垂长度xm含x代数式表示桌布长(3+2x)m宽(2+2x)m题意(2x+3)(2x+2)2×3×2．
考查元二次方程应题选择未知数非常关键设桌布铺桌面时边垂长度表示桌布长宽．
13答案1300(1x)21300468
解析
分析
题考查实际问题中抽象出元二次方程掌握求均变化率方法：设变化前量a变化量b均变化率x两次变化数量关系a(1±x)2b．
设均次降价百分率x第次降价售价1300(1x)第二次降价售价1300(1x)2然根两次降阶售价建立等量关系．
解答
解：设均次降价百分率x题意
1300(1x)21300468．
答案：1300(1x)21300468．
14答案12
解析解：设矩形宽xcm题意：
x(x+1)132
整理(x+12)(x11)0
解x112(舍)x211
x+112．
矩形长12cm．
答案12．
设矩形宽xcm根矩形面积长×宽列出方程解答．
题考查元二次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
15答案12 6
解析解：设该直角三角形较长直角边长x外两边长分x1x+1
题意：(x1)2+x2(x+1)2
解：x10(舍)x24
∴直角三角形三边长分345
∴三角形周长3+4+512三角形面积12×3×46．
答案：126．
设该直角三角形较长直角边长x外两边长分x1x+1利勾股定理出关x元二次方程解取正值出三角形三条边长利三角形周长面积公式求出结．
题考查勾股定理找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
16答案12x(x1)15
解析解：设x队队赛(x1)场两队间场赛题意：12x(x1)15．
答案：12x(x1)15．
设x班级参赛x球队赛总场数12x(x1)列方程．
题考查实际问题抽象出元二次方程解决题关键读懂题意总场数等量关系．
17答案x(x1)1560
解析解：设全班x．根题意
x(x1)1560
答案：x(x1)1560．
设全班x．根互赠贺年卡张x赠贺卡x(x1)张列方程．
题考查元二次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．注意：x互赠贺卡需贺卡x(x1)张x握手握12x(x1)次．
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选择题
1 某单位组织次篮球联赛赛制单循环形式(两队间赛场)计划安排21场赛参加赛球队应( )
A 7队 B 6队 C 5队 D 4队
2 美化校园环境加校园绿化投资．某区前年绿化投资18万元年绿化投资33万元设两年绿化投资年均增长率x( )
A 18(1+2x)33 B 18(1+x2)33
C 18(1+x)233 D 18(1+x)+18(1+x)233
3 国带路战略线国家区带济效益线某区居民2017年年均收入3800美元预计2019年年均收入达5000美元设2017年2019年该区居民年均收入均增长率x列方程( )
A 3800(1+2x)5000 B 3800(1+x2)5000
C 3800(1+x)25000 D 3800+2x5000
4 改善居民住房条件某市计划未两年时间城镇居民住房面积现均20方米提高242方米年增长率相设x列方程( )
A (1+x)2242 B 20(1+x)2242
C (1x)2242 D 20(1x)2242
5 文书店三月份销售某畅销书100册五月份销售量达196册设月均增长率x列方程( )
A 100(1+x)196 B 100(1+2x)196
C 100(1+x2)196 D 100(1+x)2196
6 长30cm宽20cm长方形纸板四角剪边长xcm正方形剩余部分刚围成底面积200cm2盖长方体盒子根题意列方程( )
A (30x)(20x)200 B (302x)(202x)200
C 30×204x2200 D 30×204x2(30+20)x200
7 新源汽车节环保越越受消费者喜爱种品牌相继投放市场国新源汽车年销量全球第2016年销量507万辆销量逐年增加2018年销量1256万辆．设年均增长率x列方程( )
A 507(1+x)21256 B 1256(1x)2507
C 507(1+2x)1256 D 507(1+x2)1256
8 某商品连续两次降价销售单价原125元降80元两次降价均百分率( )
A 10 B 15 C 20 D 25
9 2018年某县GDP总量1000亿元计划2020年全县GDP总量实现1440亿元目标．果年均增长率相该县两年GDP总量均增长率( )
A 121 B 10 C 20 D 21
10 市某楼盘准备方米15000元均价外销售国务院关房产新政策出台购房者持币观加快资金周转房产开发商价格连续两次调终方米12150元均价销售均次调百分率( )
A 8 B 9 C 10 D 11
11 图幼园计划30m围栏墙围成面积100m2矩形花园(墙长15m)墙垂直边x( )
A 10m5m B 5m8m C 10m D 5m
12 块长方形桌布铺长3m宽2m长方形桌面边垂长度相桌布面积桌面面积2倍求桌布垂长度设桌布垂长度xm列方程( )
A (2x+3)(2x+2)2×3×2 B 2(x+3)(x+2)3×2
C (x+3)(x+2)2×3×2 D 2(2x+3)2x+2)3×2
二填空题
12款手机连续两次降价价格原1300元降468元设均次降价百分率x列方程______．
13 矩形长宽1cm面积132cm2矩形长______cm．
14 直角三角形三边长三连续整数周长______面积______．
15 某中学组织初二学生开展篮球赛班单位单循环形式(两班间赛场)现计划安排15场赛少班级参赛？设x班级参赛根题意列方程______．
16 元旦晚会全班学互赠贺卡两学相互赠送张贺卡明统计全班送1560张贺卡全班少？设全班x根题意列出方程______．
17 某市扎实落实脱贫攻坚中两愁三保障住房保障工作年已投入5亿元资金计划投入资金逐年增长明年投入72亿元资金保障性住房建设两年投入资金年均增长率______．
答案解析
1答案A
解析解：设参加赛球队x队
题意：12x(x1)21
整理：x2x420
解：x16(合题意舍)x27．
选：A．
设参加赛球队x队根21场赛出关x元二次方程解取正值出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
2答案C
解析解：题意
18(1+x)233
选：C．
根题意列出相应元二次方程题解决．
题考查实际问题抽象出元二次方程解答题关键明确题意列出相应元二次方程道典型增长率问题．
3答案C
解析解：设2017年2019年该区居民年均收入增长率x
题意：3800(1+x)25000
选：C．
设2017年2019年该区居民年均收入增长率x根2017年2019年该区居民年均收入出关x元二次方程．
题考查实际问题抽象出元二次方程找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
4答案B
解析
分析
题考查数量均变化率问题．原数量(价格)a均次增长降低百分率x话第次调整调整a(1±x)第二次调整a(1±x)(1±x)a(1±x)2增长+降．
果设年增长率x根住房面积现均约20m2提高242m2作相等关系方程20(1+x)2242．
解答
解：设年增长率x
根题意20(1+x)2242
选：B．
5答案D
解析解：设月均增长率x
根题意：100(1+x)2196．
选：D．
设月均增长率x根三月五月销售量出关x元二次方程题解．
题考查元二次方程中增长率知识．增长前量×(1+年均增长率)年数增长量．
6答案B
解析解：题意
(302x)(202x)200
选：B．
根题意知裁剪底面长(302x)cm宽(202x)cm列出相应方程题解决．
题考查实际问题抽象出元二次方程解答题关键明确题意找出题目中等量关系列出相应方程．
7答案A
解析解：设年均增长率x列方程：
507(1+x)21256
选：A．
设投入年均增长率x题意等量关系：2016年销量×(1+增长率)22018年销量根等量关系列出方程．
题考查实际问题抽象出元二次方程关键正确理解题意找出题目中等量关系设出未知数列出方程．
8答案C
解析解：设种商品均次降价百分率x根题意列方程
125(1x)280
解x10220x218(合题意舍)
答：均次降价百分率20．
选：C．
解答题利数量关系：商品原价格×(1次降价百分率)2现价格设出未知数列方程解答．
题考查元二次方程应题列方程：商品原价格×(1次降价百分率)2现价格．
9答案C
解析解：设该县两年GDP总量均增长率x根题意
：1000(1+x)21440
解：x122(舍)x20220
该县两年GDP总量均增长率20
选：C．
设该县两年GDP总量均增长率x根：2018年某县GDP总量×(1+增长百分率)22020年全县GDP总量列元二次方程求解．
题考查元二次方程应关增长率问题：原数a次增长百分率x第次增长a(1+x)第二次增长a(1+x)2：原数×(1+增长百分率)2数．
10答案C
解析解：设均次调百分率x
：15000⋅(1x)⋅(1x)12150
∴(1x)2081
∴1x091x09
解：x01x19
∵x<1
∴x19(舍)
∴x01
答：均次调百分率10．
选：C．
题考查元二次方程求均次调百分率设未知数列出方程解出．
题关键列元二次方程解元二次方程题采开方法解元二次方程．
11答案C
解析
分析
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
设墙垂直边长x米墙行边长(302x)米根矩形面积公式结合矩形花园面积100m2出关x元二次方程解取较值出结．
解答
解：设墙垂直边长x米墙行边长(302x)米
根题意：(302x)x100
整理：x215x+500
解：x15x210．
x5时302x20>15
∴x5舍．
选：C．
12答案A
解析解：设桌布铺桌面时边垂长度xm桌布长(3+2x)m宽(2+2x)m
题意(2x+3)(2x+2)2×3×2
选：A．
设桌布铺桌面时边垂长度xm含x代数式表示桌布长(3+2x)m宽(2+2x)m题意(2x+3)(2x+2)2×3×2．
考查元二次方程应题选择未知数非常关键设桌布铺桌面时边垂长度表示桌布长宽．
13答案1300(1x)21300468
解析
分析
题考查实际问题中抽象出元二次方程掌握求均变化率方法：设变化前量a变化量b均变化率x两次变化数量关系a(1±x)2b．
设均次降价百分率x第次降价售价1300(1x)第二次降价售价1300(1x)2然根两次降阶售价建立等量关系．
解答
解：设均次降价百分率x题意
1300(1x)21300468．
答案：1300(1x)21300468．
14答案12
解析解：设矩形宽xcm题意：
x(x+1)132
整理(x+12)(x11)0
解x112(舍)x211
x+112．
矩形长12cm．
答案12．
设矩形宽xcm根矩形面积长×宽列出方程解答．
题考查元二次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
15答案12 6
解析解：设该直角三角形较长直角边长x外两边长分x1x+1
题意：(x1)2+x2(x+1)2
解：x10(舍)x24
∴直角三角形三边长分345
∴三角形周长3+4+512三角形面积12×3×46．
答案：126．
设该直角三角形较长直角边长x外两边长分x1x+1利勾股定理出关x元二次方程解取正值出三角形三条边长利三角形周长面积公式求出结．
题考查勾股定理找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
16答案12x(x1)15
解析解：设x队队赛(x1)场两队间场赛题意：12x(x1)15．
答案：12x(x1)15．
设x班级参赛x球队赛总场数12x(x1)列方程．
题考查实际问题抽象出元二次方程解决题关键读懂题意总场数等量关系．
17答案x(x1)1560
解析解：设全班x．根题意
x(x1)1560
答案：x(x1)1560．
设全班x．根互赠贺年卡张x赠贺卡x(x1)张列方程．
题考查元二次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．注意：x互赠贺卡需贺卡x(x1)张x握手握12x(x1)次．
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