元二次方程应
选择题
1 超市销种水果千克盈利10元天销售500千克市场调查千克涨价1元日销售量减少20千克现超市保证天盈利6000元千克应涨价( )
A 15元20元 B 10元15元 C 10元 D 5元10元
2 图长20m宽18m矩形草坪修筑样宽三条(横条两条矩形)道路草坪面积达306m2道路宽度( )
A 27m B 26m C 2m D 1m
3 某工厂生产某种产品质量分10档次第1档次(低档次)产品天生产95件件利润6元提高档次件利润增加2元天产量减少5件．生产产品天总利润1120元天生产产品档次该产品质量档次( )
A 6 B 8 C 10 D 12
4 件工艺品进价100元标价130元售出天均售出100件．根销售统计件工艺品降价1元出售天售出5件某店减少库存量时天均获利润3000元设件工艺品降价x元列方程( )
A (100x)(100+5x)3000 B (130100x)(100+5x)3000
C (130x)(100+5x)3000 D (130100x)(1005x)3000
5 教育局组织篮球赛庆国庆赛制单循环形式(两队间赛场)进行36场赛次参加赛球队数( )
A 11 B 10 C 8 D 9
二填空题
6 某种植基2017年蔬菜产量100吨预计2019年蔬菜产量达144吨估计该种植基蔬菜产量年均增长率(百分数)______．
7 某市政府绿化环境改变城市面貌计划2016投资2亿元改造绿面积预计2018年计投资242亿元改造绿面积两年均年投资增长率相年市政府投资增长率______．
8 图学校面积110m2矩形空边增加4m边增加5m建成正方形训练场训练场面积______m2．
9 某种文化衫均天销售40件件盈利20元换季现准备降价销售件降价05元天售5件快减少库存天盈利1080元件应降价______元．
10 受带路国家战略策略影响某种商品进口关税连续两次调4000美元调2560美元均次调百分率______．
三解答题
11 市某区力发展乡村旅游计划分两期利闲置土种植花木修建鱼塘．
(1)第期预计种植花木修建鱼塘计60亩种植花木土面积低修建鱼塘土面积5倍种植花木土面积少少亩？
(2)第期计划完成投入150万元种植花木土面积刚计划值种植花木修建鱼塘亩花均费2：5计划第二期第期基础扩规模投入资金第期基础增加4a测算第二期种植花木修建鱼塘亩花均费第期基础分增加2a3a种植花木修建鱼塘土面积第期基础分增加a2a求a值．
12 某商店进价8元商品件10元售出天售出200件现采取提高商品售价减少销售量办法增加利润果种商品件销售价提高05元销售量减少10件问：
(1)应件售价定少元时天利润640元？
(2)店想获天800元利润红学认．果意红学说法请两种方法进行说明．果意简说明理．
13 某商店进价10元商品件15元售出天售出460件现采取提高商品售价减少销售量办法增加利润果种商品件销售价提高05元销售量减少20件．
(1)售价提价1元时单件利润______元销售量______件
(2)应件售价定少元时天利润2720元？
14 某公司委托旅行社组织批员工某风景区旅游旅行社收费标准：果数超30均旅游费800元果数30增加均旅游费降低10元均旅游费低550元公司支付旅行社30000元求该公司参加旅游员工数．
15 某商业街店面房100间2016年均间店面房年租金1万元物价涨2018年均间店面房年租金涨121万元预测间年租金定12100元时全部租出间年租金增加01万元少租出10间该商业街委会租出商铺间年交种费01万元未租出商铺间年交种费005万元．
(1)求2016年2018年均间店面房年租金均增长率
(2)间店面房年租金涨少万元时该商业街年收益(收益租金种费)1038万元？
答案解析
1答案D
解析
分析
题考查元二次方程应解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．
设千克水果应涨价x元出日销售量减少20x千克盈利额千克盈利×日销售量题意方程求解．
解答
解：设千克水果应涨价x元
题意方程：(50020x)(10+x)6000
整理x215x+500
解x15x210．
答：千克水果应涨价5元10元．
选D．
2答案D
解析
分析
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．设道路宽度xm剩余部分合成矩形利矩形面积公式草坪面积306m2出关x元二次方程解取较值出结．
解答
解：设道路宽度xm
根题意：(202x)(18x)306
化简：x228x+270
解：x11x227．
∵202x>0
∴x<10
∴x1．
选：D．
3答案A
解析解：设该产品质量档次x档天产量[955(x1)]件件利润[6+2(x1)]元
根题意：[6+2(x1)][955(x1)]1120
整理：x218x+720
解：x16x212(舍)．
选：A．
设该产品质量档次x档天产量[955(x1)]件件利润[6+2(x1)]元根总利润单件利润×销售数量出关x元二次方程解取等10值出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
4答案B
解析解：设件工艺品降价x元天销售量(100+5x)件
根题意：(130100x)(100+5x)3000
选：B．
设件工艺品降价x元天销售量(100+5x)件根日利润件利润×日销售量出关x元二次方程．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
5答案D
解析解：设次参加赛球队数x
根题意：
x(x1)236
解：x18(舍)x29
次参加赛球队数9
选：D．
设次参加赛球队数x根教育局组织篮球赛庆国庆赛制单循环形式(两队间赛场)进行36场赛列出关x元二次方程解．
题考查元二次方程应正确找出等量关系列出元二次方程解题关键．
6答案20
解析解：设该种植基蔬菜产量年均增长率(百分数)x
根题意100(1+x)2144
解方程x10220x222．
检验x222符合题意舍．
：该种植基蔬菜产量年均增长率(百分数)20．
答案：20．
根2019年产量2017年产量×(1+年均增长率)2相关数值代入．
题考查元二次方程应(增长率问题)解题关键理清题目含义找2018年2019年产量代数式根条件找准等量关系列出方程．
7答案20
解析解：设年市政府投资增长率x根题意：
2(1+x)2242
解：x10220x232(舍)．
答：年市政府投资增长率20
答案：20．
设年市政府投资增长率x根计划2016投资2亿元改造绿面积预计2018年计投资242亿元改造绿面积列出方程求解．
题考查元二次方程实际应解题关键掌握增长率问题中般公式a(1+x)n中n增长年a第年原始数x增长率．
8答案225
解析解：设训练场边长x m原空长(x4)m宽(x5)m
题意(x4)(x5)110
解x15
训练场面积225 m2．
答案：225．
设训练场边长x m原空长(x4)m宽(x5)m根长方形面积公式列出方程．
题考查元二次方程应．解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
9答案14
解析解：设件降价x元降价件盈利(20x)元天销售数量(40+10x)件
列方程：(20x)(40+10x)1080．
解：x12x214．
快减少库存件降价14元
答：件应降价28元．
答案：14
设件降价x元降价件盈利(20x)元天销售数量(40+10x)件根天盈利1080元列出方程．
题考查元二次方程应解题关键弄清题意利销售问题中基数量关系解决问题．
10答案20
解析解：设均次调百分率x题意
4000(1x)22560
解：x10220x218(舍)．
答案：20．
设均次调百分率x两次降价关税4000(1x)2根降低率问题数量关系建立方程求出解．
题考查元二次方程应降低率问题数量关系运元二次方程解法运解答时根降低率问题数量关系建立方程关键．
11答案解：(1)设种植花木土面积x亩修建鱼塘土面积(60x)亩
根题意x≥5(60x)
解：x≥50
答：种植花木土面积少50亩
(2)第期种植花木花均费150÷[50+(6050)×52]2(万元)
第期修建鱼塘亩花均费2×525(万元)
根题意2×(1+2a)×50×(1+a)+5×(1+3a)×10×(1+2a)150×(1+4a)
设ya整理：10y2y0
解：y10(合题意舍)y201
∴a值10．
解析(1)种植花木土面积x亩修建鱼塘土面积(60x)亩根种植花木土面积低修建鱼塘土面积5倍出关x元次等式解取值出结
(2)根单价总价÷数量求出种植花木均费进求出修建鱼塘亩均费设ya结合总价单价×数量出关y元二次方程解出y值进出a值．
题考查元二次方程应元次等式应解题关键：(1)根种植花木土面积低修建鱼塘土面积5倍列出关x元次等式(2)找准等量关系正确列出元二次方程．
12答案解：(1)设件商品提价x元天售出该商品(20020x)件
根题意：(108+x)(20020x)640
整理：x28x+120
解：x12x26
∴10+x1216．
答：件售价定12元16元．
(2)意红学说法理：
(i)设件商品提价y元天售出该商品(20020y)件
根题意：(108+y)(20020y)800
整理：y28y+200．
∵Δ(8)24×1×2016<0
∴该方程解
∴红学说法正确
(ii)设件商品提价a元天利润w元天售出该商品(20020a)件
根题意：w(108+a)(20020a)20a2+160a+40020(a4)2+720
∵20<0
∴a4时w取值值720
∵720<800
∴红学说法正确．
解析题考查元二次方程应二次函数值解题关键：(1)找准等量关系正确列出元二次方程(2)(i)找准等量关系正确列出元二次方程(ii)利配方法求出二次函数值．
(1)设件商品提价x元天售出该商品(20020x)件根天利润件商品利润×天销售量出关x元二次方程解出结
(2)(i)设件商品提价y元天售出该商品(20020y)件根天利润件商品利润×天销售量出关x元二次方程根判式△16<0出该方程解进出红学说法正确(ii)设件商品提价a元天利润w元天售出该商品(20020a)件根天利润件商品利润×天销售量出w关a二次函数关系式利二次函数性质出值该值800出红学说法正确．
13答案(1)6 420
(2)设件商品应提交x元天售出(46040x)件
根题意：(1510+x)(46040x)2720
整理：x13x235
∴15+x18185．
答：应件售价定18元185元．
解析解：(1)1510+16(元)
4601×(20÷05)420(件)．
答案：6420．
(2)见答案．
(1)根单件利润1510+提升价格求出售价提价1元时单件利润利日销售量46040×提升价格求出售价提升1元销售量
(2)设件商品应提交x元天售出(46040x)件根天利润单件利润×销售数量出关x元二次方程解出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
14答案解：设该公司x参加旅游．
∵30×80024000<30000
∴x>30．
30+(800550)÷1055()．
根题意：30化简：x2110x+30000
解：x150x260(舍)
x>55时550x30000
解：x60011(舍)．
答：该公司50参加旅游．
解析设该公司x参加旅游30×80024000<30000出x>30分3055两种情况考虑总价单价×数量出关x元二次方程(元次方程)解出结．
题考查元二次方程应元次方程应分3055两种情况列出关x方程解题关键．
15答案解：(1)设2016年2018年均间店面房年租金均增长率x
根题意：1(1+x)2121
解：x10110x221(舍)．
答：2016年2018年均间店面房年租金均增长率10．
(2)设间店面房年租金涨y万元租出(100100y)间店面房
根题意：(121+y)(100100y)01(100100y)005×100y1038
化简：500y2+80y360
解：y102y2036(舍)．
答：间店面房年租金涨02万元时该商业街年收益1038万元．
解析(1)设2016年2018年均间店面房年租金均增长率x根2016年2018年均间店面房年租金出关x元二次方程解取正值出结
(2)设间店面房年租金涨y万元租出(100100y)间店面房根收益租金种费出关y元二次方程解取正值出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
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选择题
1 超市销种水果千克盈利10元天销售500千克市场调查千克涨价1元日销售量减少20千克现超市保证天盈利6000元千克应涨价( )
A 15元20元 B 10元15元 C 10元 D 5元10元
2 图长20m宽18m矩形草坪修筑样宽三条(横条两条矩形)道路草坪面积达306m2道路宽度( )
A 27m B 26m C 2m D 1m
3 某工厂生产某种产品质量分10档次第1档次(低档次)产品天生产95件件利润6元提高档次件利润增加2元天产量减少5件．生产产品天总利润1120元天生产产品档次该产品质量档次( )
A 6 B 8 C 10 D 12
4 件工艺品进价100元标价130元售出天均售出100件．根销售统计件工艺品降价1元出售天售出5件某店减少库存量时天均获利润3000元设件工艺品降价x元列方程( )
A (100x)(100+5x)3000 B (130100x)(100+5x)3000
C (130x)(100+5x)3000 D (130100x)(1005x)3000
5 教育局组织篮球赛庆国庆赛制单循环形式(两队间赛场)进行36场赛次参加赛球队数( )
A 11 B 10 C 8 D 9
二填空题
6 某种植基2017年蔬菜产量100吨预计2019年蔬菜产量达144吨估计该种植基蔬菜产量年均增长率(百分数)______．
7 某市政府绿化环境改变城市面貌计划2016投资2亿元改造绿面积预计2018年计投资242亿元改造绿面积两年均年投资增长率相年市政府投资增长率______．
8 图学校面积110m2矩形空边增加4m边增加5m建成正方形训练场训练场面积______m2．
9 某种文化衫均天销售40件件盈利20元换季现准备降价销售件降价05元天售5件快减少库存天盈利1080元件应降价______元．
10 受带路国家战略策略影响某种商品进口关税连续两次调4000美元调2560美元均次调百分率______．
三解答题
11 市某区力发展乡村旅游计划分两期利闲置土种植花木修建鱼塘．
(1)第期预计种植花木修建鱼塘计60亩种植花木土面积低修建鱼塘土面积5倍种植花木土面积少少亩？
(2)第期计划完成投入150万元种植花木土面积刚计划值种植花木修建鱼塘亩花均费2：5计划第二期第期基础扩规模投入资金第期基础增加4a测算第二期种植花木修建鱼塘亩花均费第期基础分增加2a3a种植花木修建鱼塘土面积第期基础分增加a2a求a值．
12 某商店进价8元商品件10元售出天售出200件现采取提高商品售价减少销售量办法增加利润果种商品件销售价提高05元销售量减少10件问：
(1)应件售价定少元时天利润640元？
(2)店想获天800元利润红学认．果意红学说法请两种方法进行说明．果意简说明理．
13 某商店进价10元商品件15元售出天售出460件现采取提高商品售价减少销售量办法增加利润果种商品件销售价提高05元销售量减少20件．
(1)售价提价1元时单件利润______元销售量______件
(2)应件售价定少元时天利润2720元？
14 某公司委托旅行社组织批员工某风景区旅游旅行社收费标准：果数超30均旅游费800元果数30增加均旅游费降低10元均旅游费低550元公司支付旅行社30000元求该公司参加旅游员工数．
15 某商业街店面房100间2016年均间店面房年租金1万元物价涨2018年均间店面房年租金涨121万元预测间年租金定12100元时全部租出间年租金增加01万元少租出10间该商业街委会租出商铺间年交种费01万元未租出商铺间年交种费005万元．
(1)求2016年2018年均间店面房年租金均增长率
(2)间店面房年租金涨少万元时该商业街年收益(收益租金种费)1038万元？
答案解析
1答案D
解析
分析
题考查元二次方程应解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．
设千克水果应涨价x元出日销售量减少20x千克盈利额千克盈利×日销售量题意方程求解．
解答
解：设千克水果应涨价x元
题意方程：(50020x)(10+x)6000
整理x215x+500
解x15x210．
答：千克水果应涨价5元10元．
选D．
2答案D
解析
分析
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．设道路宽度xm剩余部分合成矩形利矩形面积公式草坪面积306m2出关x元二次方程解取较值出结．
解答
解：设道路宽度xm
根题意：(202x)(18x)306
化简：x228x+270
解：x11x227．
∵202x>0
∴x<10
∴x1．
选：D．
3答案A
解析解：设该产品质量档次x档天产量[955(x1)]件件利润[6+2(x1)]元
根题意：[6+2(x1)][955(x1)]1120
整理：x218x+720
解：x16x212(舍)．
选：A．
设该产品质量档次x档天产量[955(x1)]件件利润[6+2(x1)]元根总利润单件利润×销售数量出关x元二次方程解取等10值出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
4答案B
解析解：设件工艺品降价x元天销售量(100+5x)件
根题意：(130100x)(100+5x)3000
选：B．
设件工艺品降价x元天销售量(100+5x)件根日利润件利润×日销售量出关x元二次方程．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
5答案D
解析解：设次参加赛球队数x
根题意：
x(x1)236
解：x18(舍)x29
次参加赛球队数9
选：D．
设次参加赛球队数x根教育局组织篮球赛庆国庆赛制单循环形式(两队间赛场)进行36场赛列出关x元二次方程解．
题考查元二次方程应正确找出等量关系列出元二次方程解题关键．
6答案20
解析解：设该种植基蔬菜产量年均增长率(百分数)x
根题意100(1+x)2144
解方程x10220x222．
检验x222符合题意舍．
：该种植基蔬菜产量年均增长率(百分数)20．
答案：20．
根2019年产量2017年产量×(1+年均增长率)2相关数值代入．
题考查元二次方程应(增长率问题)解题关键理清题目含义找2018年2019年产量代数式根条件找准等量关系列出方程．
7答案20
解析解：设年市政府投资增长率x根题意：
2(1+x)2242
解：x10220x232(舍)．
答：年市政府投资增长率20
答案：20．
设年市政府投资增长率x根计划2016投资2亿元改造绿面积预计2018年计投资242亿元改造绿面积列出方程求解．
题考查元二次方程实际应解题关键掌握增长率问题中般公式a(1+x)n中n增长年a第年原始数x增长率．
8答案225
解析解：设训练场边长x m原空长(x4)m宽(x5)m
题意(x4)(x5)110
解x15
训练场面积225 m2．
答案：225．
设训练场边长x m原空长(x4)m宽(x5)m根长方形面积公式列出方程．
题考查元二次方程应．解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
9答案14
解析解：设件降价x元降价件盈利(20x)元天销售数量(40+10x)件
列方程：(20x)(40+10x)1080．
解：x12x214．
快减少库存件降价14元
答：件应降价28元．
答案：14
设件降价x元降价件盈利(20x)元天销售数量(40+10x)件根天盈利1080元列出方程．
题考查元二次方程应解题关键弄清题意利销售问题中基数量关系解决问题．
10答案20
解析解：设均次调百分率x题意
4000(1x)22560
解：x10220x218(舍)．
答案：20．
设均次调百分率x两次降价关税4000(1x)2根降低率问题数量关系建立方程求出解．
题考查元二次方程应降低率问题数量关系运元二次方程解法运解答时根降低率问题数量关系建立方程关键．
11答案解：(1)设种植花木土面积x亩修建鱼塘土面积(60x)亩
根题意x≥5(60x)
解：x≥50
答：种植花木土面积少50亩
(2)第期种植花木花均费150÷[50+(6050)×52]2(万元)
第期修建鱼塘亩花均费2×525(万元)
根题意2×(1+2a)×50×(1+a)+5×(1+3a)×10×(1+2a)150×(1+4a)
设ya整理：10y2y0
解：y10(合题意舍)y201
∴a值10．
解析(1)种植花木土面积x亩修建鱼塘土面积(60x)亩根种植花木土面积低修建鱼塘土面积5倍出关x元次等式解取值出结
(2)根单价总价÷数量求出种植花木均费进求出修建鱼塘亩均费设ya结合总价单价×数量出关y元二次方程解出y值进出a值．
题考查元二次方程应元次等式应解题关键：(1)根种植花木土面积低修建鱼塘土面积5倍列出关x元次等式(2)找准等量关系正确列出元二次方程．
12答案解：(1)设件商品提价x元天售出该商品(20020x)件
根题意：(108+x)(20020x)640
整理：x28x+120
解：x12x26
∴10+x1216．
答：件售价定12元16元．
(2)意红学说法理：
(i)设件商品提价y元天售出该商品(20020y)件
根题意：(108+y)(20020y)800
整理：y28y+200．
∵Δ(8)24×1×2016<0
∴该方程解
∴红学说法正确
(ii)设件商品提价a元天利润w元天售出该商品(20020a)件
根题意：w(108+a)(20020a)20a2+160a+40020(a4)2+720
∵20<0
∴a4时w取值值720
∵720<800
∴红学说法正确．
解析题考查元二次方程应二次函数值解题关键：(1)找准等量关系正确列出元二次方程(2)(i)找准等量关系正确列出元二次方程(ii)利配方法求出二次函数值．
(1)设件商品提价x元天售出该商品(20020x)件根天利润件商品利润×天销售量出关x元二次方程解出结
(2)(i)设件商品提价y元天售出该商品(20020y)件根天利润件商品利润×天销售量出关x元二次方程根判式△16<0出该方程解进出红学说法正确(ii)设件商品提价a元天利润w元天售出该商品(20020a)件根天利润件商品利润×天销售量出w关a二次函数关系式利二次函数性质出值该值800出红学说法正确．
13答案(1)6 420
(2)设件商品应提交x元天售出(46040x)件
根题意：(1510+x)(46040x)2720
整理：x13x235
∴15+x18185．
答：应件售价定18元185元．
解析解：(1)1510+16(元)
4601×(20÷05)420(件)．
答案：6420．
(2)见答案．
(1)根单件利润1510+提升价格求出售价提价1元时单件利润利日销售量46040×提升价格求出售价提升1元销售量
(2)设件商品应提交x元天售出(46040x)件根天利润单件利润×销售数量出关x元二次方程解出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
14答案解：设该公司x参加旅游．
∵30×80024000<30000
∴x>30．
30+(800550)÷1055()．
根题意：30
解：x150x260(舍)
x>55时550x30000
解：x60011(舍)．
答：该公司50参加旅游．
解析设该公司x参加旅游30×80024000<30000出x>30分30
题考查元二次方程应元次方程应分30
15答案解：(1)设2016年2018年均间店面房年租金均增长率x
根题意：1(1+x)2121
解：x10110x221(舍)．
答：2016年2018年均间店面房年租金均增长率10．
(2)设间店面房年租金涨y万元租出(100100y)间店面房
根题意：(121+y)(100100y)01(100100y)005×100y1038
化简：500y2+80y360
解：y102y2036(舍)．
答：间店面房年租金涨02万元时该商业街年收益1038万元．
解析(1)设2016年2018年均间店面房年租金均增长率x根2016年2018年均间店面房年租金出关x元二次方程解取正值出结
(2)设间店面房年租金涨y万元租出(100100y)间店面房根收益租金种费出关y元二次方程解取正值出结．
题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
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