第一次作业结构变分原理

作业1
1求泛函

极值曲线边界条件求出时泛函值
解：
欧拉方程知

边界条件
时

2求泛函

Euler方程
解：

欧拉方程
3求泛函

满足条件 极值曲线
解：


特征方程求
代入边界条件 求
4出泛函

试变分方程推导欧拉方程二维区域三维区域边界值已知
解：
二维区域D：


表示边界外法线矢量x轴夹角余弦


欧拉方程
三维区域V：
应Gauss公式

欧拉方程

5 利变分原理推导速降线控制微分方程求解
解：
含x欧拉方程化

令设式求导
积分
6 利变分原理推导悬链线控制微分方程求解
解：
含x欧拉方程化
令设式求导积分消
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