§4 事件独立性
基础关练
题组 事件独立性判断
1抛掷枚硬币出现正面反面记事件A表示出现正面事件B表示出现反面( )
AAB相互独立
BP(AB)P(A)·P(B)
CAB相互独立
DP(AB)14
2袋装颜色外完全相3白球2黑球中放回摸球事件A表示第次摸白球事件B表示第二次摸白球事件C表示第二次摸黑球事件ABAC间关系( )
AABAC均相互独立
BAB相互独立AC互斥
CABAC均互斥
DAB互斥AC相互独立
3事件AB发生概率零( )
A果AB互斥事件AB互斥事件
B果AB相互独立事件定互斥事件
C果AB相互独立事件定互斥事件
D果A+B必然事件定立事件
4P(AB)19P(A)23P(B)13事件AB关系( )
A事件AB互斥
B事件AB立
C事件AB相互独立
D事件AB互斥相互独立
题组二 独立事件概率
5事件EF相互独立P(E)P(F)14P(EF)( )
A0 B116
C14 D12
6甲乙两投球命中率分1223甲乙两投次中恰命中次概率( )
A12 B25
C35 D56
7图示两圆盘中指针落数区域机会均等两指针时落奇数区域概率( )
A49 B29 C23 D13
8(四川德阳高二调考)甲乙丙三参加某项测试达标概率分080605已知三否达标彼间互影响三达标概率 三中少达标概率
题组三 事件独立性综合应
9(山西太原中月考)三元件T1T2T3正常工作概率分123434互相独立接入电路中电路发生障概率( )
A1532 B932 C732 D1732
10(河南省实验中学月考)已知甲乙两位射手甲击中目标概率07乙击中目标概率06果甲乙两位射手射击相互独立甲乙两位射手时瞄准目标射击目标击中概率
11学甲参加某科普知识竞赛需回答三问题竞赛规规定答第二三问题分100分100分200分答错答均零分假设学甲答第二三问题概率分080605题否答相互间没影响学甲分低300分概率
12(湖北襄阳五校联考)实现中国梦构想社会义新农村建设中某市决定乡镇投资农产品加工绿色蔬菜种植水果种植三项目预测三项目成功概率分455623三项目否成功相互独立
(1)求恰两项目成功概率
(2)求少项目成功概率
力提升练
题组 独立事件概率
1(河北沧州高二学期期中)端午节放假甲乙丙回老家节概率分131415假定三行动相互间没影响段时间少回老家节概率( )
A5960 B12 C35 D160
2(湖北武汉高三调研)张储蓄卡密码6位数字位数字0~9中选某银行动取款机取钱时忘记密码位数字意位数字超2次概率( )
A25 B310 C15 D110
3(黑龙江牡丹江模拟)应届高中生中选拔飞行员已知批学生体型合格概率13视力合格概率16项标准合格概率15中选名学生该生项均合格概率(假设项标准互影响)( )
A49 B190 C45 D59
4()甲乙两名学参加项射击游戏游戏规定击中次目标2分未击中目标0分甲乙两射击命中率分35p甲乙两射击次分2概率920假设甲乙两射击互影响p值( )
A35 B45 C34 D14
5(山东德州高模考)甲乙两进行次射击果两射中目标概率08求
(1)两射中目标概率
(2)恰射中目标概率
(3)少射中目标概率
题组二 事件独立性综合应
6(河北沧州模拟)体育课定点投篮项目测试规位学3次投篮机会旦投中停止投篮视合格否直投3次止次投中否相互独立某学次投篮投中概率均p该学次测试合格概率0784p
7()着健康低碳生活理念租行车骑游越越某行车租车点收费标准车次租车时间超两时免费超两时部分时收费2元(足1时部分1时计算)甲乙两该租车点租车骑游(租车次)设甲乙超两时车概率分1412两时超三时车概率分1214两租车时间会超四时甲乙两时车相互独立甲乙两付租车费相概率
8(湖北黄冈中学高三第三次模拟)10月1日某品牌两款新手机(记W型号T型号)时投放市场手机厂商解两款手机销售情况10月1日天机调查5手机店中两款手机销量(单位部)表
A
B
C
D
E
W型号手机销量
6
6
13
8
11
T型号手机销量
12
9
13
6
4
10月1日天AB两手机店售出新款手机中机抽取1部求抽取2部手机中少1部W型号手机概率
答案全解全析
基础关练
1C 题意P(A)12P(B)12P(AB)0ABAB均相互独立ABD正确选C
2A 摸球放回第次摸球结果第二次摸球结果没影响ABAC均相互独立ABAC均时发生互斥
3C 事件AB关系图1示时AB互斥AB互斥A错误
事件AB相互独立时AB定互斥事件B错误
果事件AB相互独立P(AB)P(A)·P(B)题意P(A)·P(B)>0P(AB)≠0事件A事件B定时发生互斥事件C正确
事件AB关系图2示时A+B必然事件AB立事件D错误选C
图1 图2
4C ∵P(A)1P(A)12313
∴P(AB)P(A)P(B)∴事件AB相互独立∵P(AB)≠P(A)+P(B)∴事件AB互斥
5B 题意P(EF)P(E)·P(F)14×14116
6A 甲投球次命中记事件A乙投球次命中记事件B甲乙两投次中恰命中次记事件CC(A∩B)∪(A∩B)(A∩B)(A∩B)互斥P(C)P[(A∩B)∪(A∩B)]P(A∩B)+P(A∩B)P(A)P(B)+P(A)P(B)12×13+12×233612选A
7A 左边圆盘指针落奇数区域记事件AP(A)4623右边圆盘指针落奇数区域记事件BP(B)23事件AB相互独立两指针时落奇数区域概率23×2349选A
8答案 024096
解析 三达标概率08×06×05024
三达标概率(108)×(106)×(105)02×04×05004
三中少达标概率1004096
9A 记三元件T1T2T3正常工作分事件A1A2A3P(A1)12P(A2)34P(A3)34
记电路发生障事件MM(A2∪A3)∩A1∴发生障概率P(M)P[(A2∪A3)∩A1][1P(A2)·P(A3)]·P(A1)114×14×121532选A
10答案 088
解析 题意知甲乙两射手时未击中概率(107)×(106)012
目标击中概率1012088
11答案 046
解析 设学甲答第i题事件Ai(i123)P(A1)08P(A2)06P(A3)05A1A2A3相互独立学甲分低300分应事件(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)发生求概率
PP[(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)]
P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)
P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)
08×06×05+08×04×05+02×06×05
046
12解析 (1)农产品加工绿色蔬菜种植两项目成功概率45×56×12329
农产品加工水果种植两项目成功概率45×156×23445
绿色蔬菜种植水果种植两项目成功概率145×56×2319
∴恰两项目成功概率29+445+191945
(2)三项目全部失败概率145×156×123190
∴少项目成功概率11908990
力提升练
1C 设甲乙丙回老家节分事件ABC少回老家节事件DP(D)1P(A B C)1P(A)P(B)P(C)123×34×4535选C
2C 题意知意位数字超2次概率P110+910×1915选C
3B 题意知项标准间相互独立该生项均合格概率13×16×15190选B
4C 设甲射击次击中目标事件A乙射击次击中目标事件B甲射击次未击中目标事件A乙射击次未击中目标事件BP(A)35P(A)13525P(B)pP(B)1p题意35×(1p)+25×p920解p34选C
5解析 记甲射击次射中目标事件A乙射击次射中目标事件B
(1)显然两射击次射中目标事件A∩B发生事件AB相互独立
P(A∩B)P(A)P(B)08×08064
(2)两射击次恰射中目标包括两种情况种甲射中乙未射中(事件A∩B发生)种甲未射中乙射中(事件A∩B发生)根题意两种情况两射击次时时发生事件A∩BA∩B互斥求概率PP(A∩B)+P(A∩B)P(A)P(B)+P(A)·P(B)
08×(108)+(108)×08
016+016032
(3)解法两射击次少射中目标概率PP(A∩B)+P(A∩B)+P(A∩B)064+032096
解法二两未射中目标概率
P(A∩B)P(A)P(B)(108)×(108)004
少射中目标概率1P(A∩B)1004096
6答案 04
解析 题意p+p(1p)+p(1p)20784
整理p33p2+3p07840(p04)×(p226p+196)0
p226p+196>0恒成立
该方程存唯实数根p04
7答案 516
解析 题意知甲乙三时超四时车概率分1414
设甲乙两付租车费相事件AP(A)14×12+12×14+14×14516
甲乙两付租车费相概率516
8解析 A手机店售出新款手机中机抽取1部手机记甲B手机店售出新款手机中机抽取1部手机记乙设甲手机T型号手机事件M1乙手机T型号手机事件M2
题意P(M1)126+1223P(M2)96+935事件M1M2相互独立
设抽取2部手机中少1部W型号手机事件M
P(M)1P(M1M2)123×3535
抽取2部手机中少1部W型号手机概率35
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基础关练
题组 事件独立性判断
1抛掷枚硬币出现正面反面记事件A表示出现正面事件B表示出现反面( )
AAB相互独立
BP(AB)P(A)·P(B)
CAB相互独立
DP(AB)14
2袋装颜色外完全相3白球2黑球中放回摸球事件A表示第次摸白球事件B表示第二次摸白球事件C表示第二次摸黑球事件ABAC间关系( )
AABAC均相互独立
BAB相互独立AC互斥
CABAC均互斥
DAB互斥AC相互独立
3事件AB发生概率零( )
A果AB互斥事件AB互斥事件
B果AB相互独立事件定互斥事件
C果AB相互独立事件定互斥事件
D果A+B必然事件定立事件
4P(AB)19P(A)23P(B)13事件AB关系( )
A事件AB互斥
B事件AB立
C事件AB相互独立
D事件AB互斥相互独立
题组二 独立事件概率
5事件EF相互独立P(E)P(F)14P(EF)( )
A0 B116
C14 D12
6甲乙两投球命中率分1223甲乙两投次中恰命中次概率( )
A12 B25
C35 D56
7图示两圆盘中指针落数区域机会均等两指针时落奇数区域概率( )
A49 B29 C23 D13
8(四川德阳高二调考)甲乙丙三参加某项测试达标概率分080605已知三否达标彼间互影响三达标概率 三中少达标概率
题组三 事件独立性综合应
9(山西太原中月考)三元件T1T2T3正常工作概率分123434互相独立接入电路中电路发生障概率( )
A1532 B932 C732 D1732
10(河南省实验中学月考)已知甲乙两位射手甲击中目标概率07乙击中目标概率06果甲乙两位射手射击相互独立甲乙两位射手时瞄准目标射击目标击中概率
11学甲参加某科普知识竞赛需回答三问题竞赛规规定答第二三问题分100分100分200分答错答均零分假设学甲答第二三问题概率分080605题否答相互间没影响学甲分低300分概率
12(湖北襄阳五校联考)实现中国梦构想社会义新农村建设中某市决定乡镇投资农产品加工绿色蔬菜种植水果种植三项目预测三项目成功概率分455623三项目否成功相互独立
(1)求恰两项目成功概率
(2)求少项目成功概率
力提升练
题组 独立事件概率
1(河北沧州高二学期期中)端午节放假甲乙丙回老家节概率分131415假定三行动相互间没影响段时间少回老家节概率( )
A5960 B12 C35 D160
2(湖北武汉高三调研)张储蓄卡密码6位数字位数字0~9中选某银行动取款机取钱时忘记密码位数字意位数字超2次概率( )
A25 B310 C15 D110
3(黑龙江牡丹江模拟)应届高中生中选拔飞行员已知批学生体型合格概率13视力合格概率16项标准合格概率15中选名学生该生项均合格概率(假设项标准互影响)( )
A49 B190 C45 D59
4()甲乙两名学参加项射击游戏游戏规定击中次目标2分未击中目标0分甲乙两射击命中率分35p甲乙两射击次分2概率920假设甲乙两射击互影响p值( )
A35 B45 C34 D14
5(山东德州高模考)甲乙两进行次射击果两射中目标概率08求
(1)两射中目标概率
(2)恰射中目标概率
(3)少射中目标概率
题组二 事件独立性综合应
6(河北沧州模拟)体育课定点投篮项目测试规位学3次投篮机会旦投中停止投篮视合格否直投3次止次投中否相互独立某学次投篮投中概率均p该学次测试合格概率0784p
7()着健康低碳生活理念租行车骑游越越某行车租车点收费标准车次租车时间超两时免费超两时部分时收费2元(足1时部分1时计算)甲乙两该租车点租车骑游(租车次)设甲乙超两时车概率分1412两时超三时车概率分1214两租车时间会超四时甲乙两时车相互独立甲乙两付租车费相概率
8(湖北黄冈中学高三第三次模拟)10月1日某品牌两款新手机(记W型号T型号)时投放市场手机厂商解两款手机销售情况10月1日天机调查5手机店中两款手机销量(单位部)表
A
B
C
D
E
W型号手机销量
6
6
13
8
11
T型号手机销量
12
9
13
6
4
10月1日天AB两手机店售出新款手机中机抽取1部求抽取2部手机中少1部W型号手机概率
答案全解全析
基础关练
1C 题意P(A)12P(B)12P(AB)0ABAB均相互独立ABD正确选C
2A 摸球放回第次摸球结果第二次摸球结果没影响ABAC均相互独立ABAC均时发生互斥
3C 事件AB关系图1示时AB互斥AB互斥A错误
事件AB相互独立时AB定互斥事件B错误
果事件AB相互独立P(AB)P(A)·P(B)题意P(A)·P(B)>0P(AB)≠0事件A事件B定时发生互斥事件C正确
事件AB关系图2示时A+B必然事件AB立事件D错误选C
图1 图2
4C ∵P(A)1P(A)12313
∴P(AB)P(A)P(B)∴事件AB相互独立∵P(AB)≠P(A)+P(B)∴事件AB互斥
5B 题意P(EF)P(E)·P(F)14×14116
6A 甲投球次命中记事件A乙投球次命中记事件B甲乙两投次中恰命中次记事件CC(A∩B)∪(A∩B)(A∩B)(A∩B)互斥P(C)P[(A∩B)∪(A∩B)]P(A∩B)+P(A∩B)P(A)P(B)+P(A)P(B)12×13+12×233612选A
7A 左边圆盘指针落奇数区域记事件AP(A)4623右边圆盘指针落奇数区域记事件BP(B)23事件AB相互独立两指针时落奇数区域概率23×2349选A
8答案 024096
解析 三达标概率08×06×05024
三达标概率(108)×(106)×(105)02×04×05004
三中少达标概率1004096
9A 记三元件T1T2T3正常工作分事件A1A2A3P(A1)12P(A2)34P(A3)34
记电路发生障事件MM(A2∪A3)∩A1∴发生障概率P(M)P[(A2∪A3)∩A1][1P(A2)·P(A3)]·P(A1)114×14×121532选A
10答案 088
解析 题意知甲乙两射手时未击中概率(107)×(106)012
目标击中概率1012088
11答案 046
解析 设学甲答第i题事件Ai(i123)P(A1)08P(A2)06P(A3)05A1A2A3相互独立学甲分低300分应事件(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)发生求概率
PP[(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)∪(A1∩A2∩A3)]
P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3)
P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)
08×06×05+08×04×05+02×06×05
046
12解析 (1)农产品加工绿色蔬菜种植两项目成功概率45×56×12329
农产品加工水果种植两项目成功概率45×156×23445
绿色蔬菜种植水果种植两项目成功概率145×56×2319
∴恰两项目成功概率29+445+191945
(2)三项目全部失败概率145×156×123190
∴少项目成功概率11908990
力提升练
1C 设甲乙丙回老家节分事件ABC少回老家节事件DP(D)1P(A B C)1P(A)P(B)P(C)123×34×4535选C
2C 题意知意位数字超2次概率P110+910×1915选C
3B 题意知项标准间相互独立该生项均合格概率13×16×15190选B
4C 设甲射击次击中目标事件A乙射击次击中目标事件B甲射击次未击中目标事件A乙射击次未击中目标事件BP(A)35P(A)13525P(B)pP(B)1p题意35×(1p)+25×p920解p34选C
5解析 记甲射击次射中目标事件A乙射击次射中目标事件B
(1)显然两射击次射中目标事件A∩B发生事件AB相互独立
P(A∩B)P(A)P(B)08×08064
(2)两射击次恰射中目标包括两种情况种甲射中乙未射中(事件A∩B发生)种甲未射中乙射中(事件A∩B发生)根题意两种情况两射击次时时发生事件A∩BA∩B互斥求概率PP(A∩B)+P(A∩B)P(A)P(B)+P(A)·P(B)
08×(108)+(108)×08
016+016032
(3)解法两射击次少射中目标概率PP(A∩B)+P(A∩B)+P(A∩B)064+032096
解法二两未射中目标概率
P(A∩B)P(A)P(B)(108)×(108)004
少射中目标概率1P(A∩B)1004096
6答案 04
解析 题意p+p(1p)+p(1p)20784
整理p33p2+3p07840(p04)×(p226p+196)0
p226p+196>0恒成立
该方程存唯实数根p04
7答案 516
解析 题意知甲乙三时超四时车概率分1414
设甲乙两付租车费相事件AP(A)14×12+12×14+14×14516
甲乙两付租车费相概率516
8解析 A手机店售出新款手机中机抽取1部手机记甲B手机店售出新款手机中机抽取1部手机记乙设甲手机T型号手机事件M1乙手机T型号手机事件M2
题意P(M1)126+1223P(M2)96+935事件M1M2相互独立
设抽取2部手机中少1部W型号手机事件M
P(M)1P(M1M2)123×3535
抽取2部手机中少1部W型号手机概率35
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