绝值专题
绝值知识点讲解
1 基知识点
2 代数意义
3 意义
二 绝值解题方法
1分类讨讲
2意义
3特殊值
三 例题
绝值知识点讲解
1 基知识点
般数轴表示数a点原点距离做数a绝值记作|a|
正数绝值身正数0绝值0负数绝值相反数正数数绝值非负数
2 代数意义
绝值代数意义：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．理数a：
补充：
学时候学实学时候学生总误a实数学实数绝值程中学生会熟练旦涉绝值符号里实数代数式时中应变力差学生会惊慌失措
a表示实数a代表整体代表代数式a代表谁绝值原永远永远满足
题：
1 |3x﹣2|＝23x求x取值范围相啊代数式（3x2）≤0
2 |3x﹣2|＝3直接绝值3x23
3 |3x﹣2|＝x直接绝值3x2±x里边千万忽略点x必须等0
4 |3x﹣2|＝x直接绝值3x2±x里边千万忽略点x必须等0
3意义
绝值意义：数绝值表示数点原点距离离原点距离越远绝值越离原点距离越绝值越．
含义说白数想办法搞图形中绝值含义绝值表示数轴点点间距离
根含义题目：
表示数轴意点（3）距离
表示数轴意点4距离
表示数轴意点（3）距离4距离呀
表示数轴意点（3）距离4距离等8
画图：
二 绝值解题方法
1分类讨
1（题12分）先阅读列解题程然解答问题：
解方程：|x+3|＝2．
解：x+3≥0时原方程化：x+3＝2解x＝﹣1
x+3＜0时原方程化：x+3＝﹣2解x＝﹣5．
原方程解x＝﹣1x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0
（2）探究：b值时方程|x﹣2|＝b+1 ①解②解③两解．
2．解方程：
（1）|3x﹣2|＝x
（2）||x|﹣4|＝5
（3）
解：
①时
解：
②时
解：
(4)
解：
①k＜0时 解k＜0
②0＜k＜3时 解k＜0（舍）
③k＞3时 解k＞6
综k＜0k＞6
2意义
1．（10分）点AB数轴分表示理数abAB两点间距离表示AB数轴AB两点间距离AB＝|a﹣b|．
利数形结合思想回答列问题：
①数轴表示13两点间距离
②数轴表示x﹣1两点间距离表示
③x表示理数﹣4＜x＜2|x﹣2|+|x+4|＝
④x表示理数|x﹣2|+|x+4|＝8理数x值
1．解答解：①∵|3﹣1|＝2
答案：2
②数轴表示x﹣1两点间距离表示：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|
答案：|x+1|
③∵﹣4＜x＜2
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6
答案：6
④x＞2时
|x﹣2|+|x+4|＝x﹣2+x+4＝8x＝3
﹣4≤x≤2时|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6≠8
x＜﹣4时|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x﹣x﹣4＝8x＝﹣5
答案：2|x+1|6﹣53．
2点AB数轴分表示实数abAB两点间距离表示AB数轴AB两点间距离AB＝ ．
利数轴根数形结合思想回答列问题：
（1）数轴表示26两点间距离________数轴表示1 两点间距离________
（2）数轴表示 1两点间距离________数轴表示 两点间距离________
（3） 表示实数 化简
（4）值________
值________
（5） 值________
3
求x值
3特殊值
1已知abc实数意实数x恒 |x+a|+|2x+b||3x+c| abc_____
解：令xc3 |x+a|+|2x+b|0
∴xaxb2
∴c3ab2
∴c3ab2a
∴abca(2a)(3a)123
2a实数列数中定a（ ）
A |a| B a+1 C D ﹣a
3 列判断正确（ ）
A B＜＜
C D
4 列判断正确（ ）
A B＜＜
C D
三 例题
1．m满足方程|2019﹣m|＝2019+|m||m﹣2020|等（ ）
A．m﹣2020 B．﹣m﹣2020 C．m+2020 D．﹣m+2020
2．|2x﹣3|﹣3+2x＝0代数式2x﹣5绝值等（ ）
A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5
3．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4整数解（ ）
A．4 B．3 C．5 D．数
4关方程负根取值范围________
18．已知面直角坐标系中点M（2m﹣3m+1）．
（1）点N（5﹣1）MN∥x轴时求点M坐标
（2）点My轴距离2时求点M坐标．
答案见解析
解析（1）∵点M（2m﹣3m+1）点N（5﹣1）MN∥x轴
∴m+1＝﹣1
解m＝﹣2
点M坐标（﹣7﹣1）．
（2）∵点M（2m﹣3m+1）点My轴距离2
∴|2m﹣3|＝2
解m＝25m＝05
m＝25时点M坐标（235）
m＝05时点M坐标（﹣215）
综述点M坐标（235）（﹣215）．
20．(题9分)图面直角坐标系中直线l1：yx+1交y轴点A直线l2：yx+t分交y轴x轴直线l1点BCD．
（1）求点A坐标含t代数式表示BCD坐标
（2）t＞0时S△OBC＝S△OBD求t值
（3）Px轴点连结APDPAP＝DP∠APD＝Rt∠求t值．
答案（1）ACD（2）（3）
分析
（1）根次函数坐标轴交点分令时出坐标轴交点联立两直线详解式两直线交点坐标
（2）根题意（1）中坐标关系列式求解
（3）点D作轴H设证明出分情况讨值求解．
详解
解：（1）∵直线l1：yx+1交y轴点A
令
点A坐标：
∵直线l2：yx+t分交y轴x轴交BC
令
∴点坐标：
令
解：
∴点C坐标：
∵直线l2：yx+t直线l1交点D
解：
点D坐标：
（2）连接
∵t＞0时 S△OBC＝S△OBD
∴
∴
解：
（3）点D作轴H
设
∵∠APD＝Rt∠
∴
∴
∵
∴
∴
时
解：(重合舍)
时
解：(舍)
综：．
点睛
题考查次函数综合次函数坐标轴交点问题两直线交点问题全等三角形判定性质结合数形结合思想解题建立方程时解题关键注意分类讨．
9面直角坐标系xOy中已知直线l1：y＝kx﹣2x轴交点A直线l2：
y＝（k﹣3）x﹣2分l1交点Gx轴交点B．S△GAB＜S△GOA 列范围中含符合条件k（ ）
A 0＜k＜1 B 1＜k＜2 C 2＜k＜3 D k＞3
9 D
考点：次函数等式（组）综合应次函数图象坐标轴交点问题
解：∵直线l1：y＝kx﹣2x轴交点A直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分l1交点Gx轴交点B．
∴G（0﹣2）A（ 0）B（ 0）
∵S△GAB＜S△GOA
∴AB＜OA
k＜0时 解k＜0
0＜k＜3时 解k＜0（舍）
k＞3时 解k＞6
综k＜0k＞6
∴含符合条件kk＞3．
答案：D．
分析：根函数解析式两直线y轴交点相（02）然分求出AB两点坐标根S△GAB＜S△GOAAB3三种情况进行求解k取值范围
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绝值知识点讲解
1 基知识点
2 代数意义
3 意义
二 绝值解题方法
1分类讨讲
2意义
3特殊值
三 例题
绝值知识点讲解
1 基知识点
般数轴表示数a点原点距离做数a绝值记作|a|
正数绝值身正数0绝值0负数绝值相反数正数数绝值非负数
2 代数意义
绝值代数意义：正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．理数a：
补充：
学时候学实学时候学生总误a实数学实数绝值程中学生会熟练旦涉绝值符号里实数代数式时中应变力差学生会惊慌失措
a表示实数a代表整体代表代数式a代表谁绝值原永远永远满足
题：
1 |3x﹣2|＝23x求x取值范围相啊代数式（3x2）≤0
2 |3x﹣2|＝3直接绝值3x23
3 |3x﹣2|＝x直接绝值3x2±x里边千万忽略点x必须等0
4 |3x﹣2|＝x直接绝值3x2±x里边千万忽略点x必须等0
3意义
绝值意义：数绝值表示数点原点距离离原点距离越远绝值越离原点距离越绝值越．
含义说白数想办法搞图形中绝值含义绝值表示数轴点点间距离
根含义题目：
表示数轴意点（3）距离
表示数轴意点4距离
表示数轴意点（3）距离4距离呀
表示数轴意点（3）距离4距离等8
画图：
二 绝值解题方法
1分类讨
1（题12分）先阅读列解题程然解答问题：
解方程：|x+3|＝2．
解：x+3≥0时原方程化：x+3＝2解x＝﹣1
x+3＜0时原方程化：x+3＝﹣2解x＝﹣5．
原方程解x＝﹣1x＝﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0
（2）探究：b值时方程|x﹣2|＝b+1 ①解②解③两解．
2．解方程：
（1）|3x﹣2|＝x
（2）||x|﹣4|＝5
（3）
解：
①时
解：
②时
解：
(4)
解：
①k＜0时 解k＜0
②0＜k＜3时 解k＜0（舍）
③k＞3时 解k＞6
综k＜0k＞6
2意义
1．（10分）点AB数轴分表示理数abAB两点间距离表示AB数轴AB两点间距离AB＝|a﹣b|．
利数形结合思想回答列问题：
①数轴表示13两点间距离
②数轴表示x﹣1两点间距离表示
③x表示理数﹣4＜x＜2|x﹣2|+|x+4|＝
④x表示理数|x﹣2|+|x+4|＝8理数x值
1．解答解：①∵|3﹣1|＝2
答案：2
②数轴表示x﹣1两点间距离表示：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|
答案：|x+1|
③∵﹣4＜x＜2
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6
答案：6
④x＞2时
|x﹣2|+|x+4|＝x﹣2+x+4＝8x＝3
﹣4≤x≤2时|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6≠8
x＜﹣4时|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x﹣x﹣4＝8x＝﹣5
答案：2|x+1|6﹣53．
2点AB数轴分表示实数abAB两点间距离表示AB数轴AB两点间距离AB＝ ．
利数轴根数形结合思想回答列问题：
（1）数轴表示26两点间距离________数轴表示1 两点间距离________
（2）数轴表示 1两点间距离________数轴表示 两点间距离________
（3） 表示实数 化简
（4）值________
值________
（5） 值________
3
求x值
3特殊值
1已知abc实数意实数x恒 |x+a|+|2x+b||3x+c| abc_____
解：令xc3 |x+a|+|2x+b|0
∴xaxb2
∴c3ab2
∴c3ab2a
∴abca(2a)(3a)123
2a实数列数中定a（ ）
A |a| B a+1 C D ﹣a
3 列判断正确（ ）
A B＜＜
C D
4 列判断正确（ ）
A B＜＜
C D
三 例题
1．m满足方程|2019﹣m|＝2019+|m||m﹣2020|等（ ）
A．m﹣2020 B．﹣m﹣2020 C．m+2020 D．﹣m+2020
2．|2x﹣3|﹣3+2x＝0代数式2x﹣5绝值等（ ）
A．2x﹣5 B．5﹣2x C．﹣2 D．﹣5
3．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4整数解（ ）
A．4 B．3 C．5 D．数
4关方程负根取值范围________
18．已知面直角坐标系中点M（2m﹣3m+1）．
（1）点N（5﹣1）MN∥x轴时求点M坐标
（2）点My轴距离2时求点M坐标．
答案见解析
解析（1）∵点M（2m﹣3m+1）点N（5﹣1）MN∥x轴
∴m+1＝﹣1
解m＝﹣2
点M坐标（﹣7﹣1）．
（2）∵点M（2m﹣3m+1）点My轴距离2
∴|2m﹣3|＝2
解m＝25m＝05
m＝25时点M坐标（235）
m＝05时点M坐标（﹣215）
综述点M坐标（235）（﹣215）．
20．(题9分)图面直角坐标系中直线l1：yx+1交y轴点A直线l2：yx+t分交y轴x轴直线l1点BCD．
（1）求点A坐标含t代数式表示BCD坐标
（2）t＞0时S△OBC＝S△OBD求t值
（3）Px轴点连结APDPAP＝DP∠APD＝Rt∠求t值．
答案（1）ACD（2）（3）
分析
（1）根次函数坐标轴交点分令时出坐标轴交点联立两直线详解式两直线交点坐标
（2）根题意（1）中坐标关系列式求解
（3）点D作轴H设证明出分情况讨值求解．
详解
解：（1）∵直线l1：yx+1交y轴点A
令
点A坐标：
∵直线l2：yx+t分交y轴x轴交BC
令
∴点坐标：
令
解：
∴点C坐标：
∵直线l2：yx+t直线l1交点D
解：
点D坐标：
（2）连接
∵t＞0时 S△OBC＝S△OBD
∴
∴
解：
（3）点D作轴H
设
∵∠APD＝Rt∠
∴
∴
∵
∴
∴
时
解：(重合舍)
时
解：(舍)
综：．
点睛
题考查次函数综合次函数坐标轴交点问题两直线交点问题全等三角形判定性质结合数形结合思想解题建立方程时解题关键注意分类讨．
9面直角坐标系xOy中已知直线l1：y＝kx﹣2x轴交点A直线l2：
y＝（k﹣3）x﹣2分l1交点Gx轴交点B．S△GAB＜S△GOA 列范围中含符合条件k（ ）
A 0＜k＜1 B 1＜k＜2 C 2＜k＜3 D k＞3
9 D
考点：次函数等式（组）综合应次函数图象坐标轴交点问题
解：∵直线l1：y＝kx﹣2x轴交点A直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分l1交点Gx轴交点B．
∴G（0﹣2）A（ 0）B（ 0）
∵S△GAB＜S△GOA
∴AB＜OA
k＜0时 解k＜0
0＜k＜3时 解k＜0（舍）
k＞3时 解k＞6
综k＜0k＞6
∴含符合条件kk＞3．
答案：D．
分析：根函数解析式两直线y轴交点相（02）然分求出AB两点坐标根S△GAB＜S△GOAAB
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