2023年尺规作图参考教案1专题
第篇：尺规作图参考教案1专题
134 尺规作图
教学目标
1解尺规作图2驾驭尺规基作图：画条线段等已知线段画角等已知角3尺规作图步骤4尺规作图简洁应解尺规作图题会写已知求作作法二教学重点画图写出作图画法三教学难点写出作图画法应尺规作图四教学方法引导法演示法五教学程
()引入 直尺量角器圆规家熟识工具家知道直尺画线量角器画角圆规画圆请家画条长4cm线段画48°角画半径3cm圆假刻度直尺圆规画出符合条件线段角 事实刻度直尺圆规作图数学做尺规作图(二)新课
1画条线段等已知线段请学探究直尺圆规精确画条线段等已知线段已知线段a直尺圆规精确画条线段等已知线段a请学探讨探究沟通纳出具体作图方法例1 已知三边作三角形已知：线段abc(画出三条线段abc)求作：△ABC三边线段abc作法：(1)画条线段ABABc(2)点A圆心线段b长半径画圆弧点B圆心线段a长半径画圆弧两弧交点C(3)连结ACBC△ABC求2画角等已知角1 2
请学探究直尺圆规精确画角等已知角已知角∠MPN直尺圆规精确画角等已知角∠MPN请学探讨探究沟通纳出具体作图方法作法：(1)画射线OA(2)角∠MPN顶点P圆心适长半径画弧交∠MPN两边EF(3)点O圆心PE长半径画弧交OA点C(4)点C圆心EF长半径画弧交前条弧点D(5)点D作射线OB∠AOB画角(图)留意：作图保存作图痕迹探究直线外点做已知直线行线
请学探讨探究沟通纳出具体作图方法例2 根条件作三角形(1)已知两边夹角作三角形(2)已知两角夹边作三角形
请学探讨探究沟通纳出具体作图方法(次)练：
(三)结
请学课容进行结2 2
次篇：浅谈尺规作图
浅谈尺规作图
属县：广西百色市凌云县
单 位：广西百色市凌云县凌云中学
姓 名：唐奕清
容提：尺规作图具悠久历史渊源丰富教学意义现实涵种缘尺规作图教学存着许利素需正视困难问题找寻解决问题途径提高尺规作图教学质量
关键词：尺规作图 教学意义 教学困难 提高途径
尺规作图指限次运刻度直尺圆规解决作图问题尺规作图着悠久历史古希腊早提出尺规作图希腊数学家欧里德书中理形式加明确始终遵守进流传
国关尺规作图教学始终着优良教学传统根张景中院士回忆1978年实行全国中学生数学竞赛中数学家苏步青写信持命题工作数学师华罗庚建议出道关尺规作图题目作考试试题种重视尺规作图意识进步全日制九年义务教化数学课程标准中表达标准中明确求学生完成基尺规作图根基作图探究问题尺规作图程求写出已知求作作法
尺规作图仅悠久历史渊源拥着丰富教学意义现实涵首先尺规作图够丰富教学情境培育学生实践实力众周知尺规作图种学生实际执行操作具行代直观性特符合学生动手解决问题教学理念实际教学中尺规作图种情境创设求某种条件学生动手解决问题学生作出张符合求图形种具挑战性创建活动够激发学生创建性教学中强调视察操作推理〞日尺规作图理应足够重视 次尺规作图培育学生严谨学惯严密规律思维空间想象实力尺规作图般步骤：①求学生画出草图假设图形已作出②根图形分析画法③利尺规严格操作写出作法④求证明出证明否写出结学生严格步骤进行作图程正猜测操作验证程助学生养成严谨学惯培育学生严密规律思维实力外尺规作图效培育学生空间想象实力空间想象实力正立体教学中重难点干脆影响学生学立体效果二维三维转变学生相识客观世界改造世界基础尺规作图学生积累相阅历效培育学生空间想象实力立体学关键
第三尺规作图呈现数学美培育学生学爱具良教学效果数学美种特殊美美高级形式著名哲学家沙利文说：秀丽公式丁神曲中诗句黎曼钢琴合奏曲样秀丽〞课堂教学中学生展示标准图形学生充分感受数学美启发思维深化学问理解学生动手尺规作图提高审美相识陶冶情操
外尺规作图着许规范作图语句：(l)点X作某面垂线垂足点X(2)点X作直线XX行线交直线XX点X(3)XX截取XXXX(4)延长XX点XXXXX(5)线段XX取中点X连结XX等等规范作图语句运避开考试中出现必失分培育学生规范书面表达实力合作沟通实力必需重视尺规作图教学作正视关尺规作图教学问题
然着科学技术进展推广工业生产需种样精密作图工具起先出现工具运然便利需起先怀疑轻视尺规作图作目前种思想已起先课堂漫延老师出种缘淡化尺规作图甚课堂根尺规作图结合身教学实践认出现种现象缘结合教学实际提出解决问题途径家沟通仅供家参考
〔1〕：正确相识老师角色
数学课程改革提倡学生教化理念提倡数学教学数学活动教学提倡等交互动合作进展师生关系求老师够正确相识身角色般中学数学课程标准提出：老师仅课程实施者课程探讨建设资源开发重力气老师仅学问传授者学生学引导者组织者合作者日常教学活动中老师必需起引导者组织者重作引导学生养成尺规作图良惯组织特尺规作图教学教学活动开展程中学生深化沟通合作提高学生尺规作图水
〔2〕：高度相识尺规作图作出现老师课作草图〞学生解题作草图〞甚考试中作草图〞现象尺规作图作相识够根缘正谓：天高样踮起脚尖更接阳光出现少精密困难制图仪器尺规作图驾驭仪器基础教学社会实践活动中具行代作前教材中学初中中学数学教材面作图立体作图特章节突显尺规作图特色作高度相识尺规作图作〔前文已述处赘述〕提高宽阔师生尺规作图水达数学新课程标准求
〔3〕：舍逐末尺规作图深化课堂持恒许老师学生认：尺规作图麻烦需确定时间解题甚关心影响解题速度殊知舍逐末做法俄国数学家沙雷金说：学应重视四步骤直观感知—操作确认—思辨证—度量计算中国教学前两步骤忽视变成纯粹思辨证证基础计算缺乏直观事实扼杀句话语中点出前教学中存问题正确做法：教学程中老师学生应尺规作图样增加学生直观感知实力直观感知实力问题解决第步作图解题积累阅历提高尺规作图速度效率外冰冻三尺非日寒培育学生尺规作图实力日功老师更三天渔两天晒网〞应尺规作图深化教学环节持恒达良培育尺规作图实力效果
〔4〕：认真解决尺规作图教学中遇问题
尺规作图教学运程中会遇许困难障碍正视问题效解决提高尺规作图教学效果关键学生遇问题心理障碍操作障碍语言障碍等等解决问题方法样许专家老师妙招家查找相关文献阅读解决具体教学中遇问题总方针必需握：首先应学生明确作图题证明题质形式思维根思维方式区分统削减证思维作图题消极影响次重条根学生规律推理思维直观具体形象客观实际求学生分析作图步骤前先求作画出草图草图中量标出已知条件求作图形形象具体呈学生面前化抽象直观然根已知条件两点定线〞两线定点〞原考虑作图步骤〔5〕：引入媒体教学方式激发学爱然尺规作图仅限运刻度直尺圆规阻碍引入媒体先进教学手段通运投影仪老师运学生样直尺圆规进行作图亲历亲教学加强学生直观感知提高教学效果外附带尺规作图功作图软件：画板authorware等软件轻松呈现具体精确制图程尺规作图媒体教学节省教学时间时激发学生学爱学生运更困难精密制图仪器坚实基础然求老师断提高身综合素养娴熟驾驭优秀尺规作图软件时俱进否会事倍功半事反
总尺规作图具丰富教学意义现实意义教学中意义越越显著宽阔师生应充分相识尺规作图重涵正视尺规作图教学中遇问题解决断提高教学质量学生进展奠基
参考文献
张景中新概念中国少年童出版社2023 乐嗣康崔雪芳张奠宙尺规作图教学现代意义中学数学月刊2023年第12期
刘芳尺规作图教学三思索中学数学杂志2023年第10期
中华民国教化部般中学数学课程标准(试验)北京民教化出版社202341 沙雷金直观海：华东师范高校出版社202311王孝波尺规作图学障碍教学策教学探讨1998年第1期
第三篇：尺规作图专题详纳
考点名称：尺规作图
1．解什尺规作图．
2．学会尺规作图法完成五种基作图：(1)画条线段等已知线段(2)画角等已知角(3)画线段垂直分线(4)已知点画已知直线垂线(5)画角分线．
3．解五种基作图理．
4．学会运精练精确作图语言表达画图程． 5．学会利基作图画三角形等较简洁图形． 6．通画图相识图形质体会图形美．
1．尺规作图：
定义：限定直尺圆规完成画图称尺规作图．
留意：里指直尺没刻度直尺免度量尺规作图法画出图形精确度更高工程绘图等领域应较广泛．
步骤：(1)根出条件求作图形写出已知求作部分(2)分析作图方法程(3)直尺圆规进行作图(4)写出作法步骤作法〔根题目求定否需写出作法〕
2．尺规作图中基常作图称基作图．尺规作图步骤均分解五种3．基作图五种：
(1)画条线段等已知线段． 图2441已知线段DE．
求作：条线段等已知线段． 作法：①先画射线AB．
②然圆规射线AB截取AC＝MN． 线段AC作线段．(2)作角等已知角． 图2442已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：①作射线O′A′
②点O圆心便长半径作弧交OAC交OBD． ③点O′圆心OC长半径作弧交O′A′C′． ④点C′圆心CD半径作弧交前弧D′． ⑤点D′作射线O′B′∠A′O′B′求角．(3)作线段垂直分线． 图2443已知线段AB．
求作：线段AB垂直分线．
作法：①分点A点B圆心长半径作弧两弧相交点CD．
②作直线CD．
直线CD线段AB垂直分线．
留意：直线CD线段AB交点AB中点．(4)点作已知直线垂线．
a．已知直线点作条直线垂线图2444．
已知：直线ABAB点C求作：AB垂线点C． 作法：作角ACB分线CF．
直线CF求垂线图2444． b．已知直线外点作条直线垂线．
图2445已知：直线ABAB外点C．求作：AB垂线点C．
作法：①便取点KKCAB两旁．
②C圆心CK长半径作弧交AB点DE．
③分DE圆心长半径作弧两弧交点F．
④作直线CF．
直线CF求垂线． 留意：已知直线点作条直线垂线转化成画线段垂直分线方法解决．(5)分已知角．
图2446已知∠AOB．
求作：射线OC∠AOC＝∠BOC．
作法：①OAOB分截取ODOE．
②分DE圆心长半径作弧∠AOB两弧交点C．
③作射线OC．
OC求射线．
留意：五种基作图尺规作图基础困难尺规作图基作图组成学扪高度重视努力部分容学．
通节学学驾驭作图语言：(1)点×点×画射线××画射线××．(2)射线××截取××＝××．(3)点×圆心××半径画弧．
(4)点×圆心××半径画弧交××点×．
(5)分点×点×圆心××××半径作弧两弧相交点×．(6)射线××次截取××＝××＝××．
(7)∠×××外部部画∠×××＝∠×××． 留意：学基作图作较困难图时属基作图方必重复作图具体程句话概括表达．
：(1)画线段××＝××．(2)画∠×××＝∠×××．
(3)画××分∠×××画∠×××角分线．(4)点×画××⊥××垂足点×．(5)作线段××垂直分线××等等． 留意保存全部作图痕迹包括基作图操作程序作法表达省略作图程序操作保存作图痕迹反映出作图操作否合理．
例1 已知两边夹角求作三角形． 图2447已知：∠α线段ab求作：△ABC∠A＝∠αAB＝aAC＝b．
作法：①作∠MAN＝∠α．
②射线AMAN分作线段AB＝aAC＝b． ③连结BC．
图2448△ABC求作三角形．
留意：般作图题应面步骤：已知求作作法较困难作图题作图前根需作分析．
例2 图2449已知底边a底边高h求作等腰三角形．
已知线段ah．求作：△ABCAB＝ACBC＝a高AD＝h．
分析：先作出底边BC根等腰三角形三线合性质作出BC垂直分线作出BC边高AD分连结ABAC作出等腰△ABC．
作法：(1)作线段BC＝a．
(2)作线段BC垂直分线MNMNBC交点D．(3)MN截取DADA＝h．(4)连结ABAC．
图24410△ABC求等腰三角形．
例3 已知三角形边边中线高作三角形． 图24411已知线段amh(m>h)．
求作：△ABC边等a边中线高分等mh(m>h)．
分析：图24412假定△ABC已作出中BC＝a中线AD＝m高AE＝h△AED中AD＝mAE＝h∠AED＝90°Rt△AED作出(△AED奠基三角形)．Rt△AED作出． 关系作出点B点C△ABC
作法：(1)作△AED∠AED＝90°AE＝hAD＝m．
(2)延长EDB．
(3)DEBE延长线取．
(4)连结ABAC．
△ABC求作三角形．
留意：三角形中边高边中线假h>m作图题解m＝h作出图形等腰三角形．
例4 图24413已知线段a．
求作：菱形ABCD半周长a两邻角1∶2．
分析：菱形四边相等半周长a〞菱形边长首先线段a等分菱形边行旁角互补邻角1∶2〞知菱形较角60°菱形较短角线菱形分成两全等等边三角形．作图时作出两公边等边三角形四边形求菱形ABCD．
作法：(1)作线段a垂直分线等分线段a．
(2)作线段AC．
(3)分AC圆心半径AC两侧画弧两弧分交BD．
(4)分连结ABBCCDDA四边形ABCD四边形ABCD求作菱形(图24414)．
留意：种通先画三角形然画出全部图形方法三角形奠基法〞．
例5 图24415已知∠AOBCD两点．
求作点PPC＝PD点P∠AOB两边OAOB距离相等．
分析：PC＝PD点PCD垂直分线点P∠AOB两边距离相等P应∠AOB角分线满意题设P点垂直分线角分线交点．
作法：(1)连结CD．
(2)作线段CD中垂线l．
(3)作∠AOB角分线OM交l点PP点求．
留意：类定点问题应需确定两线两直线交点定点然两直线应分满意题目求．
例6(2000·安徽省)图24416直线
表示三条互相交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址()
A．处 B．二处 C．三处 D．四处 分析：直线
距离相等点相交构成角分线利作角分线方法找点．
解：分作
相交构成角分线作出六条三条角分线相交交点四．
答案：D．
留意：题应角分线性质具体作图时行作出位中心位置处全面考虑满意条件点．
例7(2023·陕西省)图24417△ABC块直角三角形余料∠C＝90°工师傅加工成—正方形零件C正方形—顶点三顶点分ABBCAC边．
(1)试关心工师傅尺规画出裁割线(写作法保存作图痕迹)(2)工师傅测AC＝80 cmBC＝120cm请关心工师傅算出(1)题画裁割线加工成正方形零件边长．
解：(1)作∠ACB分线AB交点E正方形—顶点作CE线段中垂线HKACBC交点FD作正方形两顶点图24417．
(2)设正方形零件边长x cm∵DE∥AC∴∴．
∴x＝48．
答：正方形零件边长48cm．
留意：题作图计算相结合题目求读者基作图务必驾驭时作出图形性质清楚．
例8(2023·山西省)图24418①破残轮片(半轮)现制作原轮片样圆形零件请根学关学问设计两种方案确定圆形零件半径．
分析：欲确定圆形零件半径助三角板T形尺尺规作图均图②中零件半径图③中OB零件半径． 解：图24418②③示．
例9 图24419已知线段abh．
求作△ABCBC＝aAC＝bBC边高AD＝h．
回答列问题作出三角形唯？中什结呢？ 错解：(1)作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a．
图24420△ABC求作三角形．
(2)作出三角形唯．
(3)出结：两边边高应相等两三角形全等．
误区分析：题错解忽视三角形高三角形部三角形外部． 正解：图24421作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a(点C两侧)． △ABC△AB′C求作三角形．(2)作出三角形唯．
(3)出结两边—边高应相等两三角形愿定全等． 留意：三角形高关题目应慎慎．
学基作图运视察法通具体操作解种基作图步骤驾驭作图语言．
画困难图形时时找作法—般先画出符合设条件草图根草图进行分析逐步找寻画图步骤．时根已知条件基作图先作局部三角形基础根关条件画出余部分完成全图种方法称三角形奠基法．
拓展： 1．利基作图作三角形：(1)已知三边作三角形(2)已知两边夹角作三角形(3)已知两角夹边作三角形(4)已知底边底边高作等腰三角形〔5〕已知始终角边斜边作直角三角形．
2．圆关尺规作图 ：
(1)始终线三点作圆(三角形外接圆)．(2)作三角形切圆．〔3〕作圆接正方形正六边形 ．
附件：尺规作图简史：
规〞圆规画圆工具国古代甲骨文中规〞字矩〞木工运角尺长短两尺相交成直角成两者间木杠连接牢固中短尺勾长尺股矩运国古代独创山东历城武梁祠石室造中伏羲氏手执矩女娲氏手执规〞图形矩仅画直线直角加刻度测量代圆规甲骨文中矩字追溯禹治水(公元前2000年)前史记卷二记载禹治水时左准绳右规〞赵爽注周髀算中禹治洪水……山川形定高低势……勾股生〞意禹治洪水先测量势凹凸必定勾股道理说明矩起源远中国古代春秋时代少著作涉规述墨子卷七中说轮匠(制造车子工匠)执规度天方圆〞孟子卷四中说离娄(传闻中目力特殊强)明公输子(鲁班传闻木匠祖师)巧规成方圆〞见春秋战国时期规已广泛作图制作器具国古代矩已刻度运范围较广具较性古代希腊较重视规矩数学中训练思维智力作忽视规价值作图中规矩运方法加限制提出尺规作图问题谓尺规作图限次运没刻度直尺圆规进行作图古希腊安萨哥拉斯首先提出作图尺寸限制政治纠葛关进监狱判处死刑监狱里思索改圆成方关问题发令苦恼事事生活行规范作图工具根绳子画圆便找破木棍作直尺然尺子行刻度外说时间然想限次运尺规解决问题理形式具体明确规定欧里德巨影响希腊崇尚尺规作图始终遵守流传尺规作图限制貌似简洁作图问题法解决著名称三问题三古希腊古典作图难题：立方倍积问题三等分便角问题化圆方问题时知名希腊数学家着力探讨三问题然助工具曲线三难题解决尺规作图限制始终未偿愿两千年数数学家费心机失败告终直1637年笛卡尔创立解析关尺规作图性问题准1837年万芝尔首先证明立方倍积问题三等分便角问题属尺规作图行问题1882年林德曼证明白π理数化圆方问题行尺规作图解决结束历时两千年数学难题公案·
第四篇：尺规作图学问纳
考点名称：尺规作图
尺规作图：指限定没刻度直尺圆规完成画图没刻度直尺似做什画圆知道半径画线段没精确长度
实尺规作图途方单圆规找出圆圆心量度角角度等等运尺规作图画出某角相等角特便利尺规作图中基作图： 作条线段等已知线段 作角等已知角 作线段垂直分线 作已知角角分线 点作已知直线垂线：
已知角边做等腰三角形 已知两角边做三角形 已知角两边做三角形 根公理：
根已知条件作三角形般分已知三边作三角形已知两边夹角作三角形已知两角夹边作三角形等作图根全等三角形判定定理：SSSSASASA等留意：
保存全部作图痕迹包括基作图操作程序保存作图痕迹反映出作图操作否合理
· ·
尺规作图方法：
尺规作图步骤均分解五种方法： ·通两已知点作始终线·已知圆心半径作圆·两已知直线相交求交点·已知直线已知圆相交求交点·两已知圆相交求交点
1．解什尺规作图．
2．学会尺规作图法完成五种基作图：(1)画条线段等已知线段(2)画角等已知角(3)画线段垂直分线(4)已知点画已知直线垂线(5)画角分线．
3．解五种基作图理．
4．学会运精练精确作图语言表达画图程． 5．学会利基作图画三角形等较简洁图形． 6．通画图相识图形质体会图形美．
1．尺规作图：
限定直尺圆规完成画图称尺规作图．
留意：里指直尺没刻度直尺免度量尺规作图法画出图形精确度更高工程绘图等领域应较广泛．
2．尺规作图中基常作图称基作图． 3．基作图五种：
(1)画条线段等已知线段． 图2441已知线段DE．
求作：条线段等已知线段． 作法：①先画射线AB．
②然圆规射线AB截取AC＝MN． 线段AC作线段．(2)作角等已知角． 图2442已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：①作射线O′A′
②点O圆心便长半径作弧交OAC交OBD． ③点O′圆心OC长半径作弧交O′A′C′． ④点C′圆心CD半径作弧交前弧D′． ⑤点D′作射线O′B′∠A′O′B′求角．(3)作线段垂直分线． 图2443已知线段AB．
求作：线段AB垂直分线．
作法：①分点A点B圆心长半径作弧两弧相交点CD．
②作直线CD．
直线CD线段AB垂直分线．
留意：直线CD线段AB交点AB中点．(4)点作已知直线垂线．
a．已知直线点作条直线垂线图2444．
已知：直线ABAB点C求作：AB垂线点C． 作法：作角ACB分线CF．
直线CF求垂线图2444． b．已知直线外点作条直线垂线．
图2445已知：直线ABAB外点C．求作：AB垂线点C．
作法：①便取点KKCAB两旁．
②C圆心CK长半径作弧交AB点DE．
③分DE圆心长半径作弧两弧交点F．
④作直线CF．
直线CF求垂线． 留意：已知直线点作条直线垂线转化成画线段垂直分线方法解决．(5)分已知角．
图2446已知∠AOB．
求作：射线OC∠AOC＝∠BOC．
作法：①OAOB分截取ODOE．
②分DE圆心长半径作弧∠AOB两弧交点C． ③作射线OC．
OC求射线．
留意：五种基作图尺规作图基础困难尺规作图基作图组成学扪高度重视努力部分容学．
通节学学驾驭作图语言：(1)点×点×画射线××画射线××．(2)射线××截取××＝××．(3)点×圆心××半径画弧．
(4)点×圆心××半径画弧交××点×．
(5)分点×点×圆心××××半径作弧两弧相交点×．(6)射线××次截取××＝××＝××．
(7)∠×××外部部画∠×××＝∠×××．
留意：学基作图作较困难图时属基作图方必重复作图具体程句话概括表达．
：(1)画线段××＝××．(2)画∠×××＝∠×××．
(3)画××分∠×××画∠×××角分线．(4)点×画××⊥××垂足点×．(5)作线段××垂直分线××等等． 留意保存全部作图痕迹包括基作图操作程序作法表达省略作图程序操作保存作图痕迹反映出作图操作否合理．
例1 已知两边夹角求作三角形． 图2447已知：∠α线段ab求作：△ABC∠A＝∠αAB＝aAC＝b．
作法：①作∠MAN＝∠α．
②射线AMAN分作线段AB＝aAC＝b． ③连结BC．
图2448△ABC求作三角形．
留意：般作图题应面步骤：已知求作作法较困难作图题作图前根需作分析．
例2 图2449已知底边a底边高h求作等腰三角形．
已知线段ah．求作：△ABCAB＝ACBC＝a高AD＝h．
分析：先作出底边BC根等腰三角形三线合性质作出BC垂直分线作出BC边高AD分连结ABAC作出等腰△ABC．
作法：(1)作线段BC＝a．
(2)作线段BC垂直分线MNMNBC交点D．(3)MN截取DADA＝h．(4)连结ABAC．
图24410△ABC求等腰三角形．
例3 已知三角形边边中线高作三角形． 图24411已知线段amh(m>h)．
求作：△ABC边等a边中线高分等mh(m>h)．
分析：图24412假定△ABC已作出中BC＝a中线AD＝m高AE＝h△AED中AD＝mAE＝h∠AED＝90°Rt△AED作出(△AED奠基三角形)．Rt△AED作出． 关系作出点B点C△ABC
作法：(1)作△AED∠AED＝90°AE＝hAD＝m．(2)延长EDB．
(3)DEBE延长线取．
(4)连结ABAC．
△ABC求作三角形．
留意：三角形中边高边中线假h>m作图题解m＝h作出图形等腰三角形．
例4 图24413已知线段a．
求作：菱形ABCD半周长a两邻角1∶2．
分析：菱形四边相等半周长a〞菱形边长首先线段a等分菱形边行旁角互补邻角1∶2〞知菱形较角60°菱形较短角线菱形分成两全等等边三角形．作图时作出两公边等边三角形四边形求菱形ABCD．
作法：(1)作线段a垂直分线等分线段a．
(2)作线段AC．
(3)分AC圆心半径AC两侧画弧两弧分交BD．
(4)分连结ABBCCDDA四边形ABCD四边形ABCD求作菱形(图24414)．
留意：种通先画三角形然画出全部图形方法三角形奠基法〞．
例5 图24415已知∠AOBCD两点．
求作点PPC＝PD点P∠AOB两边OAOB距离相等．
分析：PC＝PD点PCD垂直分线点P∠AOB两边距离相等P应∠AOB角分线满意题设P点垂直分线角分线交点．
作法：
(1)连结CD．
(2)作线段CD中垂线l．
(3)作∠AOB角分线OM交l点PP点求．
留意：类定点问题应需确定两线两直线交点定点然两直线应分满意题目求．
例6(2000·安徽省)图24416直线
表示三条互相交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址()
A．处 B．二处 C．三处 D．四处 分析：直线
距离相等点相交构成角分线利作角分线方法找点．
解：分作
相交构成角分线作出六条三条角分线相交交点四．
答案：D．
留意：题应角分线性质具体作图时行作出位中心位置处全面考虑满意条件点．
例7(2023·陕西省)图24417△ABC块直角三角形余料∠C＝90°工师傅加工成—正方形零件C正方形—顶点三顶点分ABBCAC边．
(1)试关心工师傅尺规画出裁割线(写作法保存作图痕迹)
(2)工师傅测AC＝80 cmBC＝120cm请关心工师傅算出(1)题画裁割线加工成正方形零件边长．
解：(1)作∠ACB分线AB交点E正方形—顶点作CE线段中垂线HKACBC交点FD作正方形两顶点图24417．
(2)设正方形零件边长x cm∵DE∥AC∴∴．
∴x＝48．
答：正方形零件边长48cm．
留意：题作图计算相结合题目求读者基作图务必驾驭时作出图形性质清楚．
例8(2023·山西省)图24418①破残轮片(半轮)现制作原轮片样圆形零件请根学关学问设计两种方案确定圆形零件半径．
分析：欲确定圆形零件半径助三角板T形尺尺规作图均图②中零件半径图③中OB零件半径． 解：图24418②③示．
例9 图24419已知线段abh．
求作△ABCBC＝aAC＝bBC边高AD＝h．
回答列问题作出三角形唯？中什结呢？ 错解：(1)作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a．
图24420△ABC求作三角形．
(2)作出三角形唯．
(3)出结：两边边高应相等两三角形全等．
误区分析：题错解忽视三角形高三角形部三角形外部． 正解：图24421作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a(点C两侧)． △ABC△AB′C求作三角形．(2)作出三角形唯．
(3)出结两边—边高应相等两三角形愿定全等． 留意：三角形高关题目应慎慎．
学单元基作图运视察法通具体操作解种基作图步骤驾驭作图语言．
画困难图形时时找作法—般先画出符合设条件草图根草图进行分析逐步找寻画图步骤．时根已知条件基作图先作局部三角形基础根关条件画出余部分完成全图种方法称三角形奠基法．
考点 尺规作图 1．定义：没刻度直尺圆规作图做尺规作图． 2．步骤：(1)根出条件求作图形写出已知求作部分(2)分析作图方法程(3)直尺圆规进行作图(4)写出作法步骤作法． 考点二 五种基作图 1．作线段等已知线段 2 ．作角等已知角 3．作已知角分线 4．点作已知直线垂线 5．作已知线段垂直分线． 考点三 基作图应 1．利基作图作三角形(1)已知三边作三角形(2)已知两边夹角作三角形(3)已知两角夹边作三角形(4)已知底边底边高作等腰三角形
(5)已知始终角边斜边作直角三角形． 2．圆关尺规作图(1)始终线三点作圆
(三角形外接圆)．(2)作三角形切圆．
尺规作图简史：
规〞圆规画圆工具国古代甲骨文中规〞字矩〞木工运角尺长短两尺相交成直角成两者间木杠连接牢固中短尺勾长尺股矩运国古代独创山东历城武梁祠石室造中伏羲氏手执矩女娲氏手执规〞图形矩仅画直线直角加刻度测量代圆规甲骨文中矩字追溯禹治水(公元前2000年)前史记卷二记载禹治水时左准绳右规〞赵爽注周髀算中禹治洪水……山川形定高低势……勾股生〞意禹治洪水先测量势凹凸必定勾股道理说明矩起源远中国古代春秋时代少著作涉规述墨子卷七中说轮匠(制造车子工匠)执规度天方圆〞孟子卷四中说离娄(传闻中目力特殊强)明公输子(鲁班传闻木匠祖师)巧规成方圆〞见春秋战国时期规已广泛作图制作器具国古代矩已刻度运范围较广具较性古代希腊较重视规矩数学中训练思维智力作忽视规价值作图中规矩运方法加限制提出尺规作图问题谓尺规作图限次运没刻度直尺圆规进行作图古希腊安萨哥拉斯首先提出作图尺寸限制政治纠葛关进监狱判处死刑监狱里思索改圆成方关问题发令苦恼事事生活行规范作图工具根绳子画圆便找破木棍作直尺然尺子行刻度外说时间然想限次运尺规解决问题理形式具体明确规定欧里德巨影响希腊崇尚尺规作图始终遵守流传尺规作图限制貌似简洁作图问题法解决著名称三问题三古希腊古典作图难题：立方倍积问题三等分便角问题化圆方问题时知名希腊数学家着力探讨三问题然助工具曲线三难题解决尺规作图限制始终未偿愿两千年数数学家费心机失败告终直1637年笛卡尔创立解析关尺规作图性问题准1837年万芝尔首先证明立方倍积问题三等分便角问题属尺规作图行问题1882年林德曼证明白π理数化圆方问题行尺规作图解决结束历时两千年数学难题公案·
第五篇：初二数学题尺规作图
初二数学题尺规作图 班 姓名 号
1尺规作图保存作图痕迹注明结果写作法
〔1〕作∠AOB称轴
(2)作线段AB关直线L应线段A′B′
L A A
OBB
〔3〕已知△ABC △A′B′C′关某条直线称请作出条直线
AA′
BB′B
A
CC′
〔3〕〔4〕
〔4〕直线L求点AB距离相等
〔5〕∠AOB部求点P角两边距离相等CD两点距离相等
A
C
D
OB
〔6〕已知△ABC利SAS〞 作出△A′B′C′两三角形全等
A
BC
L
A〔7〕图求作点PPAPB PCPDC
DB
(8)图ABC表示三村庄解决村民子女入学问题支配建学学三村庄距离相等请图中确定学校位置〔写出作法〕
A
CB
〔9〕河边L修建水泵站分张庄〔A〕李庄〔B〕送水水泵站修河边什方水短〔写出作法〕
B
A
L
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第篇：尺规作图参考教案1专题
134 尺规作图
教学目标
1解尺规作图2驾驭尺规基作图：画条线段等已知线段画角等已知角3尺规作图步骤4尺规作图简洁应解尺规作图题会写已知求作作法二教学重点画图写出作图画法三教学难点写出作图画法应尺规作图四教学方法引导法演示法五教学程
()引入 直尺量角器圆规家熟识工具家知道直尺画线量角器画角圆规画圆请家画条长4cm线段画48°角画半径3cm圆假刻度直尺圆规画出符合条件线段角 事实刻度直尺圆规作图数学做尺规作图(二)新课
1画条线段等已知线段请学探究直尺圆规精确画条线段等已知线段已知线段a直尺圆规精确画条线段等已知线段a请学探讨探究沟通纳出具体作图方法例1 已知三边作三角形已知：线段abc(画出三条线段abc)求作：△ABC三边线段abc作法：(1)画条线段ABABc(2)点A圆心线段b长半径画圆弧点B圆心线段a长半径画圆弧两弧交点C(3)连结ACBC△ABC求2画角等已知角1 2
请学探究直尺圆规精确画角等已知角已知角∠MPN直尺圆规精确画角等已知角∠MPN请学探讨探究沟通纳出具体作图方法作法：(1)画射线OA(2)角∠MPN顶点P圆心适长半径画弧交∠MPN两边EF(3)点O圆心PE长半径画弧交OA点C(4)点C圆心EF长半径画弧交前条弧点D(5)点D作射线OB∠AOB画角(图)留意：作图保存作图痕迹探究直线外点做已知直线行线
请学探讨探究沟通纳出具体作图方法例2 根条件作三角形(1)已知两边夹角作三角形(2)已知两角夹边作三角形
请学探讨探究沟通纳出具体作图方法(次)练：
(三)结
请学课容进行结2 2
次篇：浅谈尺规作图
浅谈尺规作图
属县：广西百色市凌云县
单 位：广西百色市凌云县凌云中学
姓 名：唐奕清
容提：尺规作图具悠久历史渊源丰富教学意义现实涵种缘尺规作图教学存着许利素需正视困难问题找寻解决问题途径提高尺规作图教学质量
关键词：尺规作图 教学意义 教学困难 提高途径
尺规作图指限次运刻度直尺圆规解决作图问题尺规作图着悠久历史古希腊早提出尺规作图希腊数学家欧里德书中理形式加明确始终遵守进流传
国关尺规作图教学始终着优良教学传统根张景中院士回忆1978年实行全国中学生数学竞赛中数学家苏步青写信持命题工作数学师华罗庚建议出道关尺规作图题目作考试试题种重视尺规作图意识进步全日制九年义务教化数学课程标准中表达标准中明确求学生完成基尺规作图根基作图探究问题尺规作图程求写出已知求作作法
尺规作图仅悠久历史渊源拥着丰富教学意义现实涵首先尺规作图够丰富教学情境培育学生实践实力众周知尺规作图种学生实际执行操作具行代直观性特符合学生动手解决问题教学理念实际教学中尺规作图种情境创设求某种条件学生动手解决问题学生作出张符合求图形种具挑战性创建活动够激发学生创建性教学中强调视察操作推理〞日尺规作图理应足够重视 次尺规作图培育学生严谨学惯严密规律思维空间想象实力尺规作图般步骤：①求学生画出草图假设图形已作出②根图形分析画法③利尺规严格操作写出作法④求证明出证明否写出结学生严格步骤进行作图程正猜测操作验证程助学生养成严谨学惯培育学生严密规律思维实力外尺规作图效培育学生空间想象实力空间想象实力正立体教学中重难点干脆影响学生学立体效果二维三维转变学生相识客观世界改造世界基础尺规作图学生积累相阅历效培育学生空间想象实力立体学关键
第三尺规作图呈现数学美培育学生学爱具良教学效果数学美种特殊美美高级形式著名哲学家沙利文说：秀丽公式丁神曲中诗句黎曼钢琴合奏曲样秀丽〞课堂教学中学生展示标准图形学生充分感受数学美启发思维深化学问理解学生动手尺规作图提高审美相识陶冶情操
外尺规作图着许规范作图语句：(l)点X作某面垂线垂足点X(2)点X作直线XX行线交直线XX点X(3)XX截取XXXX(4)延长XX点XXXXX(5)线段XX取中点X连结XX等等规范作图语句运避开考试中出现必失分培育学生规范书面表达实力合作沟通实力必需重视尺规作图教学作正视关尺规作图教学问题
然着科学技术进展推广工业生产需种样精密作图工具起先出现工具运然便利需起先怀疑轻视尺规作图作目前种思想已起先课堂漫延老师出种缘淡化尺规作图甚课堂根尺规作图结合身教学实践认出现种现象缘结合教学实际提出解决问题途径家沟通仅供家参考
〔1〕：正确相识老师角色
数学课程改革提倡学生教化理念提倡数学教学数学活动教学提倡等交互动合作进展师生关系求老师够正确相识身角色般中学数学课程标准提出：老师仅课程实施者课程探讨建设资源开发重力气老师仅学问传授者学生学引导者组织者合作者日常教学活动中老师必需起引导者组织者重作引导学生养成尺规作图良惯组织特尺规作图教学教学活动开展程中学生深化沟通合作提高学生尺规作图水
〔2〕：高度相识尺规作图作出现老师课作草图〞学生解题作草图〞甚考试中作草图〞现象尺规作图作相识够根缘正谓：天高样踮起脚尖更接阳光出现少精密困难制图仪器尺规作图驾驭仪器基础教学社会实践活动中具行代作前教材中学初中中学数学教材面作图立体作图特章节突显尺规作图特色作高度相识尺规作图作〔前文已述处赘述〕提高宽阔师生尺规作图水达数学新课程标准求
〔3〕：舍逐末尺规作图深化课堂持恒许老师学生认：尺规作图麻烦需确定时间解题甚关心影响解题速度殊知舍逐末做法俄国数学家沙雷金说：学应重视四步骤直观感知—操作确认—思辨证—度量计算中国教学前两步骤忽视变成纯粹思辨证证基础计算缺乏直观事实扼杀句话语中点出前教学中存问题正确做法：教学程中老师学生应尺规作图样增加学生直观感知实力直观感知实力问题解决第步作图解题积累阅历提高尺规作图速度效率外冰冻三尺非日寒培育学生尺规作图实力日功老师更三天渔两天晒网〞应尺规作图深化教学环节持恒达良培育尺规作图实力效果
〔4〕：认真解决尺规作图教学中遇问题
尺规作图教学运程中会遇许困难障碍正视问题效解决提高尺规作图教学效果关键学生遇问题心理障碍操作障碍语言障碍等等解决问题方法样许专家老师妙招家查找相关文献阅读解决具体教学中遇问题总方针必需握：首先应学生明确作图题证明题质形式思维根思维方式区分统削减证思维作图题消极影响次重条根学生规律推理思维直观具体形象客观实际求学生分析作图步骤前先求作画出草图草图中量标出已知条件求作图形形象具体呈学生面前化抽象直观然根已知条件两点定线〞两线定点〞原考虑作图步骤〔5〕：引入媒体教学方式激发学爱然尺规作图仅限运刻度直尺圆规阻碍引入媒体先进教学手段通运投影仪老师运学生样直尺圆规进行作图亲历亲教学加强学生直观感知提高教学效果外附带尺规作图功作图软件：画板authorware等软件轻松呈现具体精确制图程尺规作图媒体教学节省教学时间时激发学生学爱学生运更困难精密制图仪器坚实基础然求老师断提高身综合素养娴熟驾驭优秀尺规作图软件时俱进否会事倍功半事反
总尺规作图具丰富教学意义现实意义教学中意义越越显著宽阔师生应充分相识尺规作图重涵正视尺规作图教学中遇问题解决断提高教学质量学生进展奠基
参考文献
张景中新概念中国少年童出版社2023 乐嗣康崔雪芳张奠宙尺规作图教学现代意义中学数学月刊2023年第12期
刘芳尺规作图教学三思索中学数学杂志2023年第10期
中华民国教化部般中学数学课程标准(试验)北京民教化出版社202341 沙雷金直观海：华东师范高校出版社202311王孝波尺规作图学障碍教学策教学探讨1998年第1期
第三篇：尺规作图专题详纳
考点名称：尺规作图
1．解什尺规作图．
2．学会尺规作图法完成五种基作图：(1)画条线段等已知线段(2)画角等已知角(3)画线段垂直分线(4)已知点画已知直线垂线(5)画角分线．
3．解五种基作图理．
4．学会运精练精确作图语言表达画图程． 5．学会利基作图画三角形等较简洁图形． 6．通画图相识图形质体会图形美．
1．尺规作图：
定义：限定直尺圆规完成画图称尺规作图．
留意：里指直尺没刻度直尺免度量尺规作图法画出图形精确度更高工程绘图等领域应较广泛．
步骤：(1)根出条件求作图形写出已知求作部分(2)分析作图方法程(3)直尺圆规进行作图(4)写出作法步骤作法〔根题目求定否需写出作法〕
2．尺规作图中基常作图称基作图．尺规作图步骤均分解五种3．基作图五种：
(1)画条线段等已知线段． 图2441已知线段DE．
求作：条线段等已知线段． 作法：①先画射线AB．
②然圆规射线AB截取AC＝MN． 线段AC作线段．(2)作角等已知角． 图2442已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：①作射线O′A′
②点O圆心便长半径作弧交OAC交OBD． ③点O′圆心OC长半径作弧交O′A′C′． ④点C′圆心CD半径作弧交前弧D′． ⑤点D′作射线O′B′∠A′O′B′求角．(3)作线段垂直分线． 图2443已知线段AB．
求作：线段AB垂直分线．
作法：①分点A点B圆心长半径作弧两弧相交点CD．
②作直线CD．
直线CD线段AB垂直分线．
留意：直线CD线段AB交点AB中点．(4)点作已知直线垂线．
a．已知直线点作条直线垂线图2444．
已知：直线ABAB点C求作：AB垂线点C． 作法：作角ACB分线CF．
直线CF求垂线图2444． b．已知直线外点作条直线垂线．
图2445已知：直线ABAB外点C．求作：AB垂线点C．
作法：①便取点KKCAB两旁．
②C圆心CK长半径作弧交AB点DE．
③分DE圆心长半径作弧两弧交点F．
④作直线CF．
直线CF求垂线． 留意：已知直线点作条直线垂线转化成画线段垂直分线方法解决．(5)分已知角．
图2446已知∠AOB．
求作：射线OC∠AOC＝∠BOC．
作法：①OAOB分截取ODOE．
②分DE圆心长半径作弧∠AOB两弧交点C．
③作射线OC．
OC求射线．
留意：五种基作图尺规作图基础困难尺规作图基作图组成学扪高度重视努力部分容学．
通节学学驾驭作图语言：(1)点×点×画射线××画射线××．(2)射线××截取××＝××．(3)点×圆心××半径画弧．
(4)点×圆心××半径画弧交××点×．
(5)分点×点×圆心××××半径作弧两弧相交点×．(6)射线××次截取××＝××＝××．
(7)∠×××外部部画∠×××＝∠×××． 留意：学基作图作较困难图时属基作图方必重复作图具体程句话概括表达．
：(1)画线段××＝××．(2)画∠×××＝∠×××．
(3)画××分∠×××画∠×××角分线．(4)点×画××⊥××垂足点×．(5)作线段××垂直分线××等等． 留意保存全部作图痕迹包括基作图操作程序作法表达省略作图程序操作保存作图痕迹反映出作图操作否合理．
例1 已知两边夹角求作三角形． 图2447已知：∠α线段ab求作：△ABC∠A＝∠αAB＝aAC＝b．
作法：①作∠MAN＝∠α．
②射线AMAN分作线段AB＝aAC＝b． ③连结BC．
图2448△ABC求作三角形．
留意：般作图题应面步骤：已知求作作法较困难作图题作图前根需作分析．
例2 图2449已知底边a底边高h求作等腰三角形．
已知线段ah．求作：△ABCAB＝ACBC＝a高AD＝h．
分析：先作出底边BC根等腰三角形三线合性质作出BC垂直分线作出BC边高AD分连结ABAC作出等腰△ABC．
作法：(1)作线段BC＝a．
(2)作线段BC垂直分线MNMNBC交点D．(3)MN截取DADA＝h．(4)连结ABAC．
图24410△ABC求等腰三角形．
例3 已知三角形边边中线高作三角形． 图24411已知线段amh(m>h)．
求作：△ABC边等a边中线高分等mh(m>h)．
分析：图24412假定△ABC已作出中BC＝a中线AD＝m高AE＝h△AED中AD＝mAE＝h∠AED＝90°Rt△AED作出(△AED奠基三角形)．Rt△AED作出． 关系作出点B点C△ABC
作法：(1)作△AED∠AED＝90°AE＝hAD＝m．
(2)延长EDB．
(3)DEBE延长线取．
(4)连结ABAC．
△ABC求作三角形．
留意：三角形中边高边中线假h>m作图题解m＝h作出图形等腰三角形．
例4 图24413已知线段a．
求作：菱形ABCD半周长a两邻角1∶2．
分析：菱形四边相等半周长a〞菱形边长首先线段a等分菱形边行旁角互补邻角1∶2〞知菱形较角60°菱形较短角线菱形分成两全等等边三角形．作图时作出两公边等边三角形四边形求菱形ABCD．
作法：(1)作线段a垂直分线等分线段a．
(2)作线段AC．
(3)分AC圆心半径AC两侧画弧两弧分交BD．
(4)分连结ABBCCDDA四边形ABCD四边形ABCD求作菱形(图24414)．
留意：种通先画三角形然画出全部图形方法三角形奠基法〞．
例5 图24415已知∠AOBCD两点．
求作点PPC＝PD点P∠AOB两边OAOB距离相等．
分析：PC＝PD点PCD垂直分线点P∠AOB两边距离相等P应∠AOB角分线满意题设P点垂直分线角分线交点．
作法：(1)连结CD．
(2)作线段CD中垂线l．
(3)作∠AOB角分线OM交l点PP点求．
留意：类定点问题应需确定两线两直线交点定点然两直线应分满意题目求．
例6(2000·安徽省)图24416直线
表示三条互相交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址()
A．处 B．二处 C．三处 D．四处 分析：直线
距离相等点相交构成角分线利作角分线方法找点．
解：分作
相交构成角分线作出六条三条角分线相交交点四．
答案：D．
留意：题应角分线性质具体作图时行作出位中心位置处全面考虑满意条件点．
例7(2023·陕西省)图24417△ABC块直角三角形余料∠C＝90°工师傅加工成—正方形零件C正方形—顶点三顶点分ABBCAC边．
(1)试关心工师傅尺规画出裁割线(写作法保存作图痕迹)(2)工师傅测AC＝80 cmBC＝120cm请关心工师傅算出(1)题画裁割线加工成正方形零件边长．
解：(1)作∠ACB分线AB交点E正方形—顶点作CE线段中垂线HKACBC交点FD作正方形两顶点图24417．
(2)设正方形零件边长x cm∵DE∥AC∴∴．
∴x＝48．
答：正方形零件边长48cm．
留意：题作图计算相结合题目求读者基作图务必驾驭时作出图形性质清楚．
例8(2023·山西省)图24418①破残轮片(半轮)现制作原轮片样圆形零件请根学关学问设计两种方案确定圆形零件半径．
分析：欲确定圆形零件半径助三角板T形尺尺规作图均图②中零件半径图③中OB零件半径． 解：图24418②③示．
例9 图24419已知线段abh．
求作△ABCBC＝aAC＝bBC边高AD＝h．
回答列问题作出三角形唯？中什结呢？ 错解：(1)作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a．
图24420△ABC求作三角形．
(2)作出三角形唯．
(3)出结：两边边高应相等两三角形全等．
误区分析：题错解忽视三角形高三角形部三角形外部． 正解：图24421作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a(点C两侧)． △ABC△AB′C求作三角形．(2)作出三角形唯．
(3)出结两边—边高应相等两三角形愿定全等． 留意：三角形高关题目应慎慎．
学基作图运视察法通具体操作解种基作图步骤驾驭作图语言．
画困难图形时时找作法—般先画出符合设条件草图根草图进行分析逐步找寻画图步骤．时根已知条件基作图先作局部三角形基础根关条件画出余部分完成全图种方法称三角形奠基法．
拓展： 1．利基作图作三角形：(1)已知三边作三角形(2)已知两边夹角作三角形(3)已知两角夹边作三角形(4)已知底边底边高作等腰三角形〔5〕已知始终角边斜边作直角三角形．
2．圆关尺规作图 ：
(1)始终线三点作圆(三角形外接圆)．(2)作三角形切圆．〔3〕作圆接正方形正六边形 ．
附件：尺规作图简史：
规〞圆规画圆工具国古代甲骨文中规〞字矩〞木工运角尺长短两尺相交成直角成两者间木杠连接牢固中短尺勾长尺股矩运国古代独创山东历城武梁祠石室造中伏羲氏手执矩女娲氏手执规〞图形矩仅画直线直角加刻度测量代圆规甲骨文中矩字追溯禹治水(公元前2000年)前史记卷二记载禹治水时左准绳右规〞赵爽注周髀算中禹治洪水……山川形定高低势……勾股生〞意禹治洪水先测量势凹凸必定勾股道理说明矩起源远中国古代春秋时代少著作涉规述墨子卷七中说轮匠(制造车子工匠)执规度天方圆〞孟子卷四中说离娄(传闻中目力特殊强)明公输子(鲁班传闻木匠祖师)巧规成方圆〞见春秋战国时期规已广泛作图制作器具国古代矩已刻度运范围较广具较性古代希腊较重视规矩数学中训练思维智力作忽视规价值作图中规矩运方法加限制提出尺规作图问题谓尺规作图限次运没刻度直尺圆规进行作图古希腊安萨哥拉斯首先提出作图尺寸限制政治纠葛关进监狱判处死刑监狱里思索改圆成方关问题发令苦恼事事生活行规范作图工具根绳子画圆便找破木棍作直尺然尺子行刻度外说时间然想限次运尺规解决问题理形式具体明确规定欧里德巨影响希腊崇尚尺规作图始终遵守流传尺规作图限制貌似简洁作图问题法解决著名称三问题三古希腊古典作图难题：立方倍积问题三等分便角问题化圆方问题时知名希腊数学家着力探讨三问题然助工具曲线三难题解决尺规作图限制始终未偿愿两千年数数学家费心机失败告终直1637年笛卡尔创立解析关尺规作图性问题准1837年万芝尔首先证明立方倍积问题三等分便角问题属尺规作图行问题1882年林德曼证明白π理数化圆方问题行尺规作图解决结束历时两千年数学难题公案·
第四篇：尺规作图学问纳
考点名称：尺规作图
尺规作图：指限定没刻度直尺圆规完成画图没刻度直尺似做什画圆知道半径画线段没精确长度
实尺规作图途方单圆规找出圆圆心量度角角度等等运尺规作图画出某角相等角特便利尺规作图中基作图： 作条线段等已知线段 作角等已知角 作线段垂直分线 作已知角角分线 点作已知直线垂线：
已知角边做等腰三角形 已知两角边做三角形 已知角两边做三角形 根公理：
根已知条件作三角形般分已知三边作三角形已知两边夹角作三角形已知两角夹边作三角形等作图根全等三角形判定定理：SSSSASASA等留意：
保存全部作图痕迹包括基作图操作程序保存作图痕迹反映出作图操作否合理
· ·
尺规作图方法：
尺规作图步骤均分解五种方法： ·通两已知点作始终线·已知圆心半径作圆·两已知直线相交求交点·已知直线已知圆相交求交点·两已知圆相交求交点
1．解什尺规作图．
2．学会尺规作图法完成五种基作图：(1)画条线段等已知线段(2)画角等已知角(3)画线段垂直分线(4)已知点画已知直线垂线(5)画角分线．
3．解五种基作图理．
4．学会运精练精确作图语言表达画图程． 5．学会利基作图画三角形等较简洁图形． 6．通画图相识图形质体会图形美．
1．尺规作图：
限定直尺圆规完成画图称尺规作图．
留意：里指直尺没刻度直尺免度量尺规作图法画出图形精确度更高工程绘图等领域应较广泛．
2．尺规作图中基常作图称基作图． 3．基作图五种：
(1)画条线段等已知线段． 图2441已知线段DE．
求作：条线段等已知线段． 作法：①先画射线AB．
②然圆规射线AB截取AC＝MN． 线段AC作线段．(2)作角等已知角． 图2442已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′∠A′O′B′＝∠AOB． 作法：①作射线O′A′
②点O圆心便长半径作弧交OAC交OBD． ③点O′圆心OC长半径作弧交O′A′C′． ④点C′圆心CD半径作弧交前弧D′． ⑤点D′作射线O′B′∠A′O′B′求角．(3)作线段垂直分线． 图2443已知线段AB．
求作：线段AB垂直分线．
作法：①分点A点B圆心长半径作弧两弧相交点CD．
②作直线CD．
直线CD线段AB垂直分线．
留意：直线CD线段AB交点AB中点．(4)点作已知直线垂线．
a．已知直线点作条直线垂线图2444．
已知：直线ABAB点C求作：AB垂线点C． 作法：作角ACB分线CF．
直线CF求垂线图2444． b．已知直线外点作条直线垂线．
图2445已知：直线ABAB外点C．求作：AB垂线点C．
作法：①便取点KKCAB两旁．
②C圆心CK长半径作弧交AB点DE．
③分DE圆心长半径作弧两弧交点F．
④作直线CF．
直线CF求垂线． 留意：已知直线点作条直线垂线转化成画线段垂直分线方法解决．(5)分已知角．
图2446已知∠AOB．
求作：射线OC∠AOC＝∠BOC．
作法：①OAOB分截取ODOE．
②分DE圆心长半径作弧∠AOB两弧交点C． ③作射线OC．
OC求射线．
留意：五种基作图尺规作图基础困难尺规作图基作图组成学扪高度重视努力部分容学．
通节学学驾驭作图语言：(1)点×点×画射线××画射线××．(2)射线××截取××＝××．(3)点×圆心××半径画弧．
(4)点×圆心××半径画弧交××点×．
(5)分点×点×圆心××××半径作弧两弧相交点×．(6)射线××次截取××＝××＝××．
(7)∠×××外部部画∠×××＝∠×××．
留意：学基作图作较困难图时属基作图方必重复作图具体程句话概括表达．
：(1)画线段××＝××．(2)画∠×××＝∠×××．
(3)画××分∠×××画∠×××角分线．(4)点×画××⊥××垂足点×．(5)作线段××垂直分线××等等． 留意保存全部作图痕迹包括基作图操作程序作法表达省略作图程序操作保存作图痕迹反映出作图操作否合理．
例1 已知两边夹角求作三角形． 图2447已知：∠α线段ab求作：△ABC∠A＝∠αAB＝aAC＝b．
作法：①作∠MAN＝∠α．
②射线AMAN分作线段AB＝aAC＝b． ③连结BC．
图2448△ABC求作三角形．
留意：般作图题应面步骤：已知求作作法较困难作图题作图前根需作分析．
例2 图2449已知底边a底边高h求作等腰三角形．
已知线段ah．求作：△ABCAB＝ACBC＝a高AD＝h．
分析：先作出底边BC根等腰三角形三线合性质作出BC垂直分线作出BC边高AD分连结ABAC作出等腰△ABC．
作法：(1)作线段BC＝a．
(2)作线段BC垂直分线MNMNBC交点D．(3)MN截取DADA＝h．(4)连结ABAC．
图24410△ABC求等腰三角形．
例3 已知三角形边边中线高作三角形． 图24411已知线段amh(m>h)．
求作：△ABC边等a边中线高分等mh(m>h)．
分析：图24412假定△ABC已作出中BC＝a中线AD＝m高AE＝h△AED中AD＝mAE＝h∠AED＝90°Rt△AED作出(△AED奠基三角形)．Rt△AED作出． 关系作出点B点C△ABC
作法：(1)作△AED∠AED＝90°AE＝hAD＝m．(2)延长EDB．
(3)DEBE延长线取．
(4)连结ABAC．
△ABC求作三角形．
留意：三角形中边高边中线假h>m作图题解m＝h作出图形等腰三角形．
例4 图24413已知线段a．
求作：菱形ABCD半周长a两邻角1∶2．
分析：菱形四边相等半周长a〞菱形边长首先线段a等分菱形边行旁角互补邻角1∶2〞知菱形较角60°菱形较短角线菱形分成两全等等边三角形．作图时作出两公边等边三角形四边形求菱形ABCD．
作法：(1)作线段a垂直分线等分线段a．
(2)作线段AC．
(3)分AC圆心半径AC两侧画弧两弧分交BD．
(4)分连结ABBCCDDA四边形ABCD四边形ABCD求作菱形(图24414)．
留意：种通先画三角形然画出全部图形方法三角形奠基法〞．
例5 图24415已知∠AOBCD两点．
求作点PPC＝PD点P∠AOB两边OAOB距离相等．
分析：PC＝PD点PCD垂直分线点P∠AOB两边距离相等P应∠AOB角分线满意题设P点垂直分线角分线交点．
作法：
(1)连结CD．
(2)作线段CD中垂线l．
(3)作∠AOB角分线OM交l点PP点求．
留意：类定点问题应需确定两线两直线交点定点然两直线应分满意题目求．
例6(2000·安徽省)图24416直线
表示三条互相交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址()
A．处 B．二处 C．三处 D．四处 分析：直线
距离相等点相交构成角分线利作角分线方法找点．
解：分作
相交构成角分线作出六条三条角分线相交交点四．
答案：D．
留意：题应角分线性质具体作图时行作出位中心位置处全面考虑满意条件点．
例7(2023·陕西省)图24417△ABC块直角三角形余料∠C＝90°工师傅加工成—正方形零件C正方形—顶点三顶点分ABBCAC边．
(1)试关心工师傅尺规画出裁割线(写作法保存作图痕迹)
(2)工师傅测AC＝80 cmBC＝120cm请关心工师傅算出(1)题画裁割线加工成正方形零件边长．
解：(1)作∠ACB分线AB交点E正方形—顶点作CE线段中垂线HKACBC交点FD作正方形两顶点图24417．
(2)设正方形零件边长x cm∵DE∥AC∴∴．
∴x＝48．
答：正方形零件边长48cm．
留意：题作图计算相结合题目求读者基作图务必驾驭时作出图形性质清楚．
例8(2023·山西省)图24418①破残轮片(半轮)现制作原轮片样圆形零件请根学关学问设计两种方案确定圆形零件半径．
分析：欲确定圆形零件半径助三角板T形尺尺规作图均图②中零件半径图③中OB零件半径． 解：图24418②③示．
例9 图24419已知线段abh．
求作△ABCBC＝aAC＝bBC边高AD＝h．
回答列问题作出三角形唯？中什结呢？ 错解：(1)作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a．
图24420△ABC求作三角形．
(2)作出三角形唯．
(3)出结：两边边高应相等两三角形全等．
误区分析：题错解忽视三角形高三角形部三角形外部． 正解：图24421作法：①作Rt△ADCAD＝hAC＝b． ②直线CD截取CB＝a(点C两侧)． △ABC△AB′C求作三角形．(2)作出三角形唯．
(3)出结两边—边高应相等两三角形愿定全等． 留意：三角形高关题目应慎慎．
学单元基作图运视察法通具体操作解种基作图步骤驾驭作图语言．
画困难图形时时找作法—般先画出符合设条件草图根草图进行分析逐步找寻画图步骤．时根已知条件基作图先作局部三角形基础根关条件画出余部分完成全图种方法称三角形奠基法．
考点 尺规作图 1．定义：没刻度直尺圆规作图做尺规作图． 2．步骤：(1)根出条件求作图形写出已知求作部分(2)分析作图方法程(3)直尺圆规进行作图(4)写出作法步骤作法． 考点二 五种基作图 1．作线段等已知线段 2 ．作角等已知角 3．作已知角分线 4．点作已知直线垂线 5．作已知线段垂直分线． 考点三 基作图应 1．利基作图作三角形(1)已知三边作三角形(2)已知两边夹角作三角形(3)已知两角夹边作三角形(4)已知底边底边高作等腰三角形
(5)已知始终角边斜边作直角三角形． 2．圆关尺规作图(1)始终线三点作圆
(三角形外接圆)．(2)作三角形切圆．
尺规作图简史：
规〞圆规画圆工具国古代甲骨文中规〞字矩〞木工运角尺长短两尺相交成直角成两者间木杠连接牢固中短尺勾长尺股矩运国古代独创山东历城武梁祠石室造中伏羲氏手执矩女娲氏手执规〞图形矩仅画直线直角加刻度测量代圆规甲骨文中矩字追溯禹治水(公元前2000年)前史记卷二记载禹治水时左准绳右规〞赵爽注周髀算中禹治洪水……山川形定高低势……勾股生〞意禹治洪水先测量势凹凸必定勾股道理说明矩起源远中国古代春秋时代少著作涉规述墨子卷七中说轮匠(制造车子工匠)执规度天方圆〞孟子卷四中说离娄(传闻中目力特殊强)明公输子(鲁班传闻木匠祖师)巧规成方圆〞见春秋战国时期规已广泛作图制作器具国古代矩已刻度运范围较广具较性古代希腊较重视规矩数学中训练思维智力作忽视规价值作图中规矩运方法加限制提出尺规作图问题谓尺规作图限次运没刻度直尺圆规进行作图古希腊安萨哥拉斯首先提出作图尺寸限制政治纠葛关进监狱判处死刑监狱里思索改圆成方关问题发令苦恼事事生活行规范作图工具根绳子画圆便找破木棍作直尺然尺子行刻度外说时间然想限次运尺规解决问题理形式具体明确规定欧里德巨影响希腊崇尚尺规作图始终遵守流传尺规作图限制貌似简洁作图问题法解决著名称三问题三古希腊古典作图难题：立方倍积问题三等分便角问题化圆方问题时知名希腊数学家着力探讨三问题然助工具曲线三难题解决尺规作图限制始终未偿愿两千年数数学家费心机失败告终直1637年笛卡尔创立解析关尺规作图性问题准1837年万芝尔首先证明立方倍积问题三等分便角问题属尺规作图行问题1882年林德曼证明白π理数化圆方问题行尺规作图解决结束历时两千年数学难题公案·
第五篇：初二数学题尺规作图
初二数学题尺规作图 班 姓名 号
1尺规作图保存作图痕迹注明结果写作法
〔1〕作∠AOB称轴
(2)作线段AB关直线L应线段A′B′
L A A
OBB
〔3〕已知△ABC △A′B′C′关某条直线称请作出条直线
AA′
BB′B
A
CC′
〔3〕〔4〕
〔4〕直线L求点AB距离相等
〔5〕∠AOB部求点P角两边距离相等CD两点距离相等
A
C
D
OB
〔6〕已知△ABC利SAS〞 作出△A′B′C′两三角形全等
A
BC
L
A〔7〕图求作点PPAPB PCPDC
DB
(8)图ABC表示三村庄解决村民子女入学问题支配建学学三村庄距离相等请图中确定学校位置〔写出作法〕
A
CB
〔9〕河边L修建水泵站分张庄〔A〕李庄〔B〕送水水泵站修河边什方水短〔写出作法〕
B
A
L
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