解题达（2022）高三二轮题专练
——圆锥曲线综合A
单选题
1．椭圆准线方程
A． B． C． D．
2．已知椭圆点右准线距离点左焦点距离（ ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆左右焦点分P椭圆C点△F1PF2直角三角形样点P
A．8 B．6 C．4 D．2
4．果椭圆点右焦点距离等4点两条准线距离分（ ）
A．8 B．10 C．106 D．108
5．椭圆绕中心旋转90°椭圆短轴两顶点恰旋转前椭圆两焦点样椭圆称偶椭圆列椭圆中偶椭圆（ ）
A． B． C． D．
6．准线方程y±1离心率双曲线方程（ ）
A．2x2－2y211 B．x2－y22
C．y2－x22 D．y2－x2－2
7．图椭圆点椭圆左焦点线段中点点该椭圆左准线距离（ ）
A． B． C． D．
8．加斯帕尔·蒙日（图1）18～19世纪法国著名学家研究圆锥曲线时发现：椭圆意两条互相垂直切线交点圆圆心椭圆中心圆称蒙日圆（图2）．椭圆 蒙日圆半径（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知实数xy满足条件点运动轨迹
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
10．椭圆点P左焦点距离5右准线距离（ ）
A． B． C． D．
11．已知点满足条件点运动轨迹（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
12．已知动点点直线距离相等动点轨迹
A．抛物线 B．双曲线左支
C．条直线 D．圆
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知椭圆：左焦点点椭圆点点中点椭圆中心点椭圆左准线距离________．
14．已知双曲线右支存点PP左焦点距离等P右准线距离6倍双曲线离心率取值范围____________
15．面直角坐标系中方程表示曲线椭圆实数m取值范围___________
16．双曲线点P点距离10P直线距离___．
参考答案：
1．B
解析
分析
先根椭圆方程判断该椭圆焦点轴求出值结果
详解
椭圆
该椭圆焦点轴
准线方程选B
点睛
题考查椭圆方程性质考查椭圆准线方程意考查基础知识掌握情况属基础题
2．A
解析
分析
根圆锥曲线统定义求椭圆定义求
详解
设分椭圆左右焦点左准线距离右准线距离
圆锥曲线统定义知：解：
解：左焦点距离．
选：A
3．C
解析
分析
设根分直角分类计算
详解
（1）解
（2）
（3）
综4点满足直角三角形选C
点睛
（1）题设中没指明角直角需分类讨
（2）圆锥曲线中焦点三角形关问题常常利性质处理
（3）椭圆标准方程左右焦点椭圆动点焦半径公式：（左加右减）中椭圆离心率
4．B
解析
根椭圆定义标准方程定义结合椭圆第二定义求解
详解
题意椭圆
椭圆离心率
点右焦点距离等4
根椭圆定义
根椭圆第二定义点左准线距离
点右准线距离
点两准线距离
选：B
5．A
解析
分析
根定定义椭圆短半轴长半焦距相等选项逐计算判断作答
详解
偶椭圆定义：短半轴长b半焦距c相等椭圆偶椭圆
AA偶椭圆
BB偶椭圆
CC偶椭圆
DD偶椭圆
选：A
6．C
解析
分析
根准线方程确定出双曲线焦点位置ac关系结合离心率求答案
详解
∵双曲线准线方程y±1离心率∴双曲线焦点y轴1∴ac2∴b22∴双曲线方程y2－x22
选：C
7．C
解析
连接利椭圆定义求然利椭圆第二定义求点该椭圆左准线距离
详解
图示连接
椭圆中
中点中点
椭圆定义设点该椭圆左准线距离
椭圆第二定义
选：C
8．A
解析
分析
蒙日圆定义确定出圆点求出圆半径
详解
蒙日圆定义知椭圆 两条切线交点
圆
选：A
9．A
解析
先证明：点定点距离条定直线距离常数时点轨迹椭圆然转化已知条件动点定点定直线距离问题然判断．
详解
先证明：点定点距离条定直线距离常数时点轨迹椭圆．
设点定点距离定直线距离常数
设点直线距离
根题意求轨迹集合．
式两边方化简．
设化成椭圆标准方程．
点定点距离条定直线距离常数时点轨迹椭圆．
已知实数满足条件
表达式含义点定点直线距离述证明结轨迹椭圆．
选：A．
点睛
题考查椭圆轨迹方程考查转化思想注意点否直线解题关键．
10．D
解析
利椭圆第定义求点椭圆右焦点距离利第二定义答案．
详解
设点椭圆右焦点距离
椭圆：椭圆点左焦点距离5
设P右准线距离
椭圆第二定义
选：．
11．D
解析
分析
条件转化进结合圆锥曲线定义答案
详解
点点（13）距离点直线x+y+10距离倍圆锥曲线定义知点运动轨迹双曲线
选：D
12．C
解析
详解
试题分析：题意设动点点直线距离相等化简动点轨迹条直线选C
考点：轨迹方程求解
13．
解析
详解
试题分析设右焦点椭圆定义题设 椭圆第二定义应填答案
考点：椭圆定义性质综合运．
易错点晴椭圆圆锥曲线重代表曲线高中数学重容高考必考重考点题椭圆标准方程满足条件背景考查椭圆第第二定义焦点三角形中位线性质等关知识方法技巧解答时先三角形中位线定理椭圆第定义求出焦半径运椭圆第二定义求出点椭圆左准线距离问题巧妙获解
14．(12]∪[36)
解析
分析
双曲线定义知双曲线第二定义知|PF1|＝解|PF1|＝计算求解答案
详解
题意设双曲线左右焦点分F1F2|PF1|＝＝解|PF1|＝解1＜e≤23≤e＜6双曲线离心率取值范围(12]∪[36)．
答案：(12]∪[36)．
15．
解析
分析
等式变形动点定点距离定直线距离形式然根椭圆第二定义求出实数m取值范围
详解
方程表示曲线椭圆
实数m取值范围
点睛
题考查椭圆第二定义变形解题关键
16．8
解析
分析
利双曲线点焦点距离相应准线距离等离心率计算
详解
双曲线中离心率
右焦点右准线
P点距离10
双曲线点焦点距离相应准线距离等离心率
P直线距离
答案：8
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——圆锥曲线综合A
单选题
1．椭圆准线方程
A． B． C． D．
2．已知椭圆点右准线距离点左焦点距离（ ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆左右焦点分P椭圆C点△F1PF2直角三角形样点P
A．8 B．6 C．4 D．2
4．果椭圆点右焦点距离等4点两条准线距离分（ ）
A．8 B．10 C．106 D．108
5．椭圆绕中心旋转90°椭圆短轴两顶点恰旋转前椭圆两焦点样椭圆称偶椭圆列椭圆中偶椭圆（ ）
A． B． C． D．
6．准线方程y±1离心率双曲线方程（ ）
A．2x2－2y211 B．x2－y22
C．y2－x22 D．y2－x2－2
7．图椭圆点椭圆左焦点线段中点点该椭圆左准线距离（ ）
A． B． C． D．
8．加斯帕尔·蒙日（图1）18～19世纪法国著名学家研究圆锥曲线时发现：椭圆意两条互相垂直切线交点圆圆心椭圆中心圆称蒙日圆（图2）．椭圆 蒙日圆半径（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知实数xy满足条件点运动轨迹
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
10．椭圆点P左焦点距离5右准线距离（ ）
A． B． C． D．
11．已知点满足条件点运动轨迹（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
12．已知动点点直线距离相等动点轨迹
A．抛物线 B．双曲线左支
C．条直线 D．圆
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知椭圆：左焦点点椭圆点点中点椭圆中心点椭圆左准线距离________．
14．已知双曲线右支存点PP左焦点距离等P右准线距离6倍双曲线离心率取值范围____________
15．面直角坐标系中方程表示曲线椭圆实数m取值范围___________
16．双曲线点P点距离10P直线距离___．
参考答案：
1．B
解析
分析
先根椭圆方程判断该椭圆焦点轴求出值结果
详解
椭圆
该椭圆焦点轴
准线方程选B
点睛
题考查椭圆方程性质考查椭圆准线方程意考查基础知识掌握情况属基础题
2．A
解析
分析
根圆锥曲线统定义求椭圆定义求
详解
设分椭圆左右焦点左准线距离右准线距离
圆锥曲线统定义知：解：
解：左焦点距离．
选：A
3．C
解析
分析
设根分直角分类计算
详解
（1）解
（2）
（3）
综4点满足直角三角形选C
点睛
（1）题设中没指明角直角需分类讨
（2）圆锥曲线中焦点三角形关问题常常利性质处理
（3）椭圆标准方程左右焦点椭圆动点焦半径公式：（左加右减）中椭圆离心率
4．B
解析
根椭圆定义标准方程定义结合椭圆第二定义求解
详解
题意椭圆
椭圆离心率
点右焦点距离等4
根椭圆定义
根椭圆第二定义点左准线距离
点右准线距离
点两准线距离
选：B
5．A
解析
分析
根定定义椭圆短半轴长半焦距相等选项逐计算判断作答
详解
偶椭圆定义：短半轴长b半焦距c相等椭圆偶椭圆
AA偶椭圆
BB偶椭圆
CC偶椭圆
DD偶椭圆
选：A
6．C
解析
分析
根准线方程确定出双曲线焦点位置ac关系结合离心率求答案
详解
∵双曲线准线方程y±1离心率∴双曲线焦点y轴1∴ac2∴b22∴双曲线方程y2－x22
选：C
7．C
解析
连接利椭圆定义求然利椭圆第二定义求点该椭圆左准线距离
详解
图示连接
椭圆中
中点中点
椭圆定义设点该椭圆左准线距离
椭圆第二定义
选：C
8．A
解析
分析
蒙日圆定义确定出圆点求出圆半径
详解
蒙日圆定义知椭圆 两条切线交点
圆
选：A
9．A
解析
先证明：点定点距离条定直线距离常数时点轨迹椭圆然转化已知条件动点定点定直线距离问题然判断．
详解
先证明：点定点距离条定直线距离常数时点轨迹椭圆．
设点定点距离定直线距离常数
设点直线距离
根题意求轨迹集合．
式两边方化简．
设化成椭圆标准方程．
点定点距离条定直线距离常数时点轨迹椭圆．
已知实数满足条件
表达式含义点定点直线距离述证明结轨迹椭圆．
选：A．
点睛
题考查椭圆轨迹方程考查转化思想注意点否直线解题关键．
10．D
解析
利椭圆第定义求点椭圆右焦点距离利第二定义答案．
详解
设点椭圆右焦点距离
椭圆：椭圆点左焦点距离5
设P右准线距离
椭圆第二定义
选：．
11．D
解析
分析
条件转化进结合圆锥曲线定义答案
详解
点点（13）距离点直线x+y+10距离倍圆锥曲线定义知点运动轨迹双曲线
选：D
12．C
解析
详解
试题分析：题意设动点点直线距离相等化简动点轨迹条直线选C
考点：轨迹方程求解
13．
解析
详解
试题分析设右焦点椭圆定义题设 椭圆第二定义应填答案
考点：椭圆定义性质综合运．
易错点晴椭圆圆锥曲线重代表曲线高中数学重容高考必考重考点题椭圆标准方程满足条件背景考查椭圆第第二定义焦点三角形中位线性质等关知识方法技巧解答时先三角形中位线定理椭圆第定义求出焦半径运椭圆第二定义求出点椭圆左准线距离问题巧妙获解
14．(12]∪[36)
解析
分析
双曲线定义知双曲线第二定义知|PF1|＝解|PF1|＝计算求解答案
详解
题意设双曲线左右焦点分F1F2|PF1|＝＝解|PF1|＝解1＜e≤23≤e＜6双曲线离心率取值范围(12]∪[36)．
答案：(12]∪[36)．
15．
解析
分析
等式变形动点定点距离定直线距离形式然根椭圆第二定义求出实数m取值范围
详解
方程表示曲线椭圆
实数m取值范围
点睛
题考查椭圆第二定义变形解题关键
16．8
解析
分析
利双曲线点焦点距离相应准线距离等离心率计算
详解
双曲线中离心率
右焦点右准线
P点距离10
双曲线点焦点距离相应准线距离等离心率
P直线距离
答案：8
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