解题达（2022）高三二轮题专练
——直线圆锥曲线位置关系B
单选题
1．斜率直线抛物线圆分交两点面积时值（ ）
A． B． C． D．
2．知抛物线点抛物线C交点直线（ ）条．A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知双曲线离心率2分双曲线左右焦点点点线段动点取值值时面积分 （ ）
A．4 B．8 C． D．
4．抛物线两点关直线称等（ ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆右焦点抛物线焦点重合点直线交两点 中点坐标方程（ ）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点F准线l点AB抛物线C满足AF⊥BF．设线段AB中点准线距离d值（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线焦点点直线抛物线交两点直线抛物线准线交点（ ）
A．3 B． C． D．
8．已知椭圆C：点直线l椭圆C交AB两点M线段AB中点列正确（ ）
A．椭圆焦点坐标 B．椭圆C长轴长4
C．直线方程 D．
9．已知点抛物线：抛物线两条点弦满足记直线交点（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线焦点直线点抛物线相交两点直线斜率（ ）
A． B． C． D．
11．直线双曲线：右焦点第第四象限交双曲线两条渐线分PQ两点∠OPQ＝90°（O坐标原点）OPQ切圆半径（ ）
A． B． C．1 D．
12．已知椭圆顶点分束光线椭圆左焦点射出反射椭圆交点直线斜率（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知抛物线C：y2 8x焦点F直线l点F抛物线C交AB两点F圆心圆交线段ABCD两点（次ACDB）该圆半径r取值范围____________
14．斜率k直线l椭圆相交AB两点点线段中点________．
15．抛物线焦点直线交抛物线两点值________
16．抛物线焦点作直线抛物线交两点线段垂直分线交轴点分线意点记面积分______．
参考答案：
1．D
解析
分析
条件中点中点重合设点求出面积时长结合时列出等式解出出答案
详解
中点中点重合设点
时取值
令
选：D．
2．D
解析
分析
设出点抛物线C公点斜率存直线方程方程联立助判式计算判断作答
详解
抛物线称轴y轴直线点Py轴行抛物线C公点
设点抛物线C公点斜率存直线方程：
消y整理：解
点抛物线C相切直线两条相交公点直线条
点抛物线C交点直线3条
选：D
3．A
解析
分析
先利双曲线离心率写出直线方程设出点P坐标利面量数量积运算二次函数值求出值进求出面积
详解
双曲线离心率
直线方程
设焦点坐标
∴
时取值时
时取值时
选：A
4．A
解析
分析
先利条件出两点连线斜率根中点直线出抛物线求出进行化简计算求出值
详解
解：题知关直线称
中点直线
抛物线
解：
选：A
5．D
解析
分析
利点差法求出值出椭圆标准方程
详解
解：设轴关轴称合题意
坐标代入椭圆方程两式相减
线段中点坐标
抛物线焦点
直线点
整理解
椭圆方程
选：D
6．D
解析
分析
作辅助线利抛物线定义知直角梯形两底分等利梯形中位线定理表示出d进表示出根基等式求值
详解
图示：设AB中点M分点 作准线l垂线垂足CDN
设
MN梯形ACDB中位线
AF⊥BF．
仅ab时取等号
选：D
7．A
解析
分析
设联立抛物线应韦达定理已知条件求结合抛物线定义求求目标式值
详解
设直线
联立抛物线：
直线抛物线准线交
：
∴
选：A
8．A
解析
分析
根椭圆方程求确定AB选项正确性利点差法确定C选项正确性利弦长公式确定D选项正确性
详解
题意椭圆C：
椭圆焦点坐标A选项错误
椭圆长轴长B选项正确
设
两式相减化简
中点
直线斜率
直线方程C选项正确
消化简
D选项正确
选：A
9．C
解析
分析
先求出值条件出关系表示出直线方程关系代入出恒定点理恒定点出答案
详解
点抛物线：
：设
直线斜率
直线方程
恒定点理恒定点交点
选：C
10．B
解析
分析
设直线倾斜角求点轴方求利称性出结果
详解
设直线倾斜角
点轴
方称性知直线斜率
选：B
11．B
解析
分析
根渐线称性结合锐角三角函数定义正切二倍角公式直角三角形切圆半径公式进行求解
详解
双曲线标准方程知：
双曲线渐线方程：∠OPQ＝90°
三角形直角三角形
解：双曲线渐线称性知：
直角三角形中勾股定理知：
设OPQ切圆半径
：
选：B
点睛
关键点睛：利三角形切圆性质解题关键
12．B
解析
分析
根定条件助椭圆光学性质求出直线AD方程进求出点D坐标计算作答
详解
题意椭圆顶点顶点左焦点右焦点
椭圆光学性质知反射光线AD必右焦点直线AD方程：
点
直线斜率
选：B
13．
解析
分析
设出直线方程代入抛物线方程消关二次方程运韦达定理抛物线定义化简计算求解
详解
抛物线C：y2 8x焦点设圆心圆半径
知
设直线方程
代入抛物线方程
答案：
14．−12##05
解析
分析
题点差法设出两点坐标分代入椭圆方程两式相减式子变形成直线斜率方程解出值
详解
设
两式相减
点线段中点
答案：
15．4
解析
分析
直线斜率存时直接写出长度直线斜率存时设直线方程抛物线联立根焦点弦公式求出弦长表达式利函数关系式求出值取二者中值值
详解
抛物线焦点坐标直线斜率存时令：
直线斜率存时设直线方程联立 ：设值4
答案： 4
16．##
解析
分析
角分线定义设线段垂直分线交点转化求分点作抛物线准线垂线垂足分点作垂足然利抛物线定义求解
详解
P分线意点
设线段垂直分线线段交点分点作抛物线准线垂线垂足分点作垂足．
．
设（妨设）
抛物线定义．
．
答案：
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——直线圆锥曲线位置关系B
单选题
1．斜率直线抛物线圆分交两点面积时值（ ）
A． B． C． D．
2．知抛物线点抛物线C交点直线（ ）条．A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知双曲线离心率2分双曲线左右焦点点点线段动点取值值时面积分 （ ）
A．4 B．8 C． D．
4．抛物线两点关直线称等（ ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆右焦点抛物线焦点重合点直线交两点 中点坐标方程（ ）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点F准线l点AB抛物线C满足AF⊥BF．设线段AB中点准线距离d值（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线焦点点直线抛物线交两点直线抛物线准线交点（ ）
A．3 B． C． D．
8．已知椭圆C：点直线l椭圆C交AB两点M线段AB中点列正确（ ）
A．椭圆焦点坐标 B．椭圆C长轴长4
C．直线方程 D．
9．已知点抛物线：抛物线两条点弦满足记直线交点（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线焦点直线点抛物线相交两点直线斜率（ ）
A． B． C． D．
11．直线双曲线：右焦点第第四象限交双曲线两条渐线分PQ两点∠OPQ＝90°（O坐标原点）OPQ切圆半径（ ）
A． B． C．1 D．
12．已知椭圆顶点分束光线椭圆左焦点射出反射椭圆交点直线斜率（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
二填空题
13．已知抛物线C：y2 8x焦点F直线l点F抛物线C交AB两点F圆心圆交线段ABCD两点（次ACDB）该圆半径r取值范围____________
14．斜率k直线l椭圆相交AB两点点线段中点________．
15．抛物线焦点直线交抛物线两点值________
16．抛物线焦点作直线抛物线交两点线段垂直分线交轴点分线意点记面积分______．
参考答案：
1．D
解析
分析
条件中点中点重合设点求出面积时长结合时列出等式解出出答案
详解
中点中点重合设点
时取值
令
选：D．
2．D
解析
分析
设出点抛物线C公点斜率存直线方程方程联立助判式计算判断作答
详解
抛物线称轴y轴直线点Py轴行抛物线C公点
设点抛物线C公点斜率存直线方程：
消y整理：解
点抛物线C相切直线两条相交公点直线条
点抛物线C交点直线3条
选：D
3．A
解析
分析
先利双曲线离心率写出直线方程设出点P坐标利面量数量积运算二次函数值求出值进求出面积
详解
双曲线离心率
直线方程
设焦点坐标
∴
时取值时
时取值时
选：A
4．A
解析
分析
先利条件出两点连线斜率根中点直线出抛物线求出进行化简计算求出值
详解
解：题知关直线称
中点直线
抛物线
解：
选：A
5．D
解析
分析
利点差法求出值出椭圆标准方程
详解
解：设轴关轴称合题意
坐标代入椭圆方程两式相减
线段中点坐标
抛物线焦点
直线点
整理解
椭圆方程
选：D
6．D
解析
分析
作辅助线利抛物线定义知直角梯形两底分等利梯形中位线定理表示出d进表示出根基等式求值
详解
图示：设AB中点M分点 作准线l垂线垂足CDN
设
MN梯形ACDB中位线
AF⊥BF．
仅ab时取等号
选：D
7．A
解析
分析
设联立抛物线应韦达定理已知条件求结合抛物线定义求求目标式值
详解
设直线
联立抛物线：
直线抛物线准线交
：
∴
选：A
8．A
解析
分析
根椭圆方程求确定AB选项正确性利点差法确定C选项正确性利弦长公式确定D选项正确性
详解
题意椭圆C：
椭圆焦点坐标A选项错误
椭圆长轴长B选项正确
设
两式相减化简
中点
直线斜率
直线方程C选项正确
消化简
D选项正确
选：A
9．C
解析
分析
先求出值条件出关系表示出直线方程关系代入出恒定点理恒定点出答案
详解
点抛物线：
：设
直线斜率
直线方程
恒定点理恒定点交点
选：C
10．B
解析
分析
设直线倾斜角求点轴方求利称性出结果
详解
设直线倾斜角
点轴
方称性知直线斜率
选：B
11．B
解析
分析
根渐线称性结合锐角三角函数定义正切二倍角公式直角三角形切圆半径公式进行求解
详解
双曲线标准方程知：
双曲线渐线方程：∠OPQ＝90°
三角形直角三角形
解：双曲线渐线称性知：
直角三角形中勾股定理知：
设OPQ切圆半径
：
选：B
点睛
关键点睛：利三角形切圆性质解题关键
12．B
解析
分析
根定条件助椭圆光学性质求出直线AD方程进求出点D坐标计算作答
详解
题意椭圆顶点顶点左焦点右焦点
椭圆光学性质知反射光线AD必右焦点直线AD方程：
点
直线斜率
选：B
13．
解析
分析
设出直线方程代入抛物线方程消关二次方程运韦达定理抛物线定义化简计算求解
详解
抛物线C：y2 8x焦点设圆心圆半径
知
设直线方程
代入抛物线方程
答案：
14．−12##05
解析
分析
题点差法设出两点坐标分代入椭圆方程两式相减式子变形成直线斜率方程解出值
详解
设
两式相减
点线段中点
答案：
15．4
解析
分析
直线斜率存时直接写出长度直线斜率存时设直线方程抛物线联立根焦点弦公式求出弦长表达式利函数关系式求出值取二者中值值
详解
抛物线焦点坐标直线斜率存时令：
直线斜率存时设直线方程联立 ：设值4
答案： 4
16．##
解析
分析
角分线定义设线段垂直分线交点转化求分点作抛物线准线垂线垂足分点作垂足然利抛物线定义求解
详解
P分线意点
设线段垂直分线线段交点分点作抛物线准线垂线垂足分点作垂足．
．
设（妨设）
抛物线定义．
．
答案：
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