2021年备战中考复数学题（填空）专练：
圆综合（二）
1．图APBC⊙O四点∠APC＝∠CPB＝60°点C作CM∥BP交PA延长线点M．中正确结 （填序号）．
①∠MAC＝∠PBC
②△ABC等边三角形
③PC＝PA+PB
④PA＝1PB＝2△PCM面积＝．
2．图边长2正六边形ABCDEF中PED中点AP＝ ．
3．图示半径8圆心角120°扇形围成圆锥侧面（接缝忽略计）圆锥底面半径 ．
4．图已知圆锥底面半径10cm母线长30cm蚂蚁A处出发绕圆锥侧面周（回原位置A）爬行短路径 cm．
5．图点P⊙O外点PA⊙O相切点AOP交⊙O点B点MN分线段OPAP动点PA＝4PB＝2AM+MN值 ．
6．图⊙O直径AB＝2AMBN分两条切线DE⊙O相切点EAMBN分交DC两点AD＝xBC＝yy关x函数表达式 ．
7．图面直角坐标系xOy中y轴相切⊙Mx轴交AB两点AC⊙M直径AC＝10AB＝6连接BC点P劣弧点点Q线段AB点MP⊥MQMPBC交点N．NQ分∠MNB时点P坐标 ．
8．图2×2正方形网格中正方形边长1．点O圆心2半径画弧交图中网格线点AB扇形OAB围成圆锥底面半径 ．
9．图菱形ABCD边长2点BCD点A圆心AB半径弧图中阴影部分面积 ．
10．图扇形AOB中∠AOB＝90°点COA中点CE⊥OA交点E点O圆心OC长半径作交OB点D．OA＝8图中阴影部分面积
．
11．图示△ABC中∠BAC＝105°∠ACB＝45°△ABC绕点C时针旋转45°应△DECBC＝2线段AB扫阴影面积 ．
12．图⊙O△ABC外接圆∠A＝45°BC＝6⊙O直径 ．
13．图△ABC⊙O接三角形AE⊙O弦AE⊥BC垂足D．cos∠EAC＝CE＝2△OAB面积 ．
14．图菱形ABCD边长4BCD三点⊙A点EAB中点图中阴影部分面积 ．
15．图菱形ABCD中AB＝6∠B＝60°．AE⊥BC点EC圆心CE半径作弧交CD点F连接AEAF．阴影部分面积 ．
16．图正六边形ABCDEF中分CF圆心边长半径作弧图中阴影部分面积24πAE长 ．
17．图AB直径半圆O点C作CD⊥AB点D．已知cos∠ACD＝BC＝6AC＝ ．
18．图Rt△ACB中∠ACB＝90°∠B＝30°BC＝2．点C圆心AC长半径画弧分交ABBC点DE点E圆心CE长半径画弧交AB点F交点G图中阴影部分面积 ．
19．图直角坐标系中直线l点M（1）x轴y轴分交AB两点MA＝MB⊙O1△ABO切圆⊙O2⊙O1ly轴分相切⊙O3⊙O2ly轴分相切……规律⊙O2020半径r2020＝ ．
20．图△ABC中AC点D关AB称点D△ABC外接圆⊙O⊙O半径3∠C＝80°D′中点长 ．
21．△ABC⊙O接三角形∠BOC＝80°∠A＝ ．
22．中国美食讲究色香味美优雅摆盘造型会美食锦添花图①中摆盘形状扇形部分图②示意图（阴影部分摆盘）通测量AC＝BD＝12cmCD两点间距离3cm圆心角60°图中摆盘面积 ．（含π式子表示）
23．图▱ABCD中∠A＝45°点OABOB＝O圆心OB半径半圆OADCD分切EF两点图中阴影部分面积 ．
24．图⊙O两定点AB点P⊙O动点（AB两点重合）∠OAB＝35°∠APB度数 ．
25．已知图AB⊙O直径点E⊙O点AE＝BE点D动点（EA重合）连接AE延长点CEDBA延长线相交MAB＝12BDAE交点F．列结：
（1）∠CBE＝∠BDEBC⊙O切线
（2）BD分∠ABEAD2＝DF•DB
（3）（2）条件AD长2π
（4）D样移动ED•EM定值．
正确 ．（填序号）
参考答案
1．解：∵APBC⊙O四点
∴∠PBC+∠PAC＝180°
∵∠PAC+∠MAC＝180°
∴∠MAC＝∠PBC①正确
∵∠APC＝∠CPB＝60°
∴∠ABC＝∠APC＝60°∠BAC＝∠BPC＝60°
∴∠ABC＝∠BAC＝60°
∴△ABC等边三角形②正确
∵四边形APBC⊙O接四边形
∴∠MAC＝∠PBC∠ACB+∠APB＝180°
∵CM∥BP
∴∠M+∠APB＝180°
∴∠M＝∠ACB
∵△ABC等边三角形
∴∠ACB＝∠BAC＝60°AC＝BC∠BPC＝∠BAC＝60°
∴∠M＝∠BPC
△ACM△BCP中
∴△ACM≌△BCP（AAS）．
∴PB＝AMPA+PB＝PA+AM＝PM
∵∠M＝∠BPC＝60°∠APC＝∠ABC＝60°
∴△MPC等边三角形
∴PC＝PM
∴PC＝PA+PB③正确
∵△ACM≌△BCP
∴AM＝PB＝2
∴PM＝PA+AM＝1+2＝3
∵△PCM等边三角形
∴△PCM面积＝CM2＝④正确
答案：①②③④．
2．解：连接AE点F作FH⊥AE
∵六边形ABCDEF正六边形
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝2
∠AFE＝∠DEF＝120°
∴∠FAE＝∠FEA＝30°
∴∠AEP＝90°
∴FH＝1
∴AH＝AE＝2
∵PED中点
∴EP＝1
∴AP＝＝＝．
答案：．
3．解：设圆锥底面半径r
题意＝2πr
解r＝
答案：．
4．解：圆锥侧面展开图：
设∠ASB＝n°
：2π•10＝
：n＝120
∴AB＝30
答案：30．
5．解：A作AD⊥OPD延长交⊙OC
AD＝CD
C作CN⊥APN交OPM
时AM+MN值AM+MN值＝CN
∵PA⊙O相切点A
∴∠PAO＝90°
∴PA2+OA2＝OP2
∵PA＝4PB＝2
∴42+OA2＝（OA+2）2
∴OA＝3
∴OP＝5
∵S△AOP＝OA•AP＝OP•AD
∴AD＝＝
∴AC＝∵∠P+∠PAD＝∠C+∠CAN＝90°
∴∠P＝∠C
∵∠ANC＝∠PAO＝90°
∴△ACN∽△OPA
∴＝
∴＝
∴CN＝
∴AM+MN值
答案：．
6．解：作DF⊥BN交BC点F图：
∵AMBN分⊙O两条切线
∴AB⊥AMAB⊥BN
∵DF⊥BN
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°
∴四边形ABFD矩形
∴BF＝AD＝xDF＝AB＝2
∵BC＝y
∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x
∵DE切OE
∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y
DC＝DE+CE＝x+y
Rt△DFC中
勾股定理：（x+y）2＝（y﹣x）2+
整理y＝
∴yx函数关系式y＝
答案：y＝．
7．解：设⊙My轴相切E
连接EM延长交BCHP作PF⊥x轴F延长FP交EHD
∵AC⊙M直径
∴BC⊥AB
∵AC＝10AB＝6
∴BC＝8
∵⊙My轴相切
∴EM⊥y轴
∴四边形OEDF矩形
∴OE＝BH＝DFED＝OFED∥OF
∵AM＝CM
∴MH＝AB＝3BH＝DF＝4
∵MP⊥MQNQ分∠MNB
∴MN＝BN
设MN＝BN＝x
∴NH＝4﹣x
∵MH2+HN2＝MN2
∴x2＝32+（4﹣x）2
解：x＝
∴MN＝BN＝
∴HN＝
∵HN∥PD
∴△MHN∽△MDP
∴
∴＝＝
∴MD＝PD＝
∴DE＝EM+MD＝PF＝DF﹣PD＝
∴点P坐标（）
答案：（）．
8．解：连接OB图
∵OA＝OB＝2OC＝1
∴cos∠BOC＝＝
∴∠BOC＝60°
设扇形OAB围成圆锥底面半径r
∴2πr＝解r＝
扇形OAB围成圆锥底面半径．
答案．
9．解：∵菱形ABCD边长2
∴AB＝BC＝2
∵AB＝AC
∴△ABC等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴BD＝BC＝2
∴图中阴影部分面积：2（﹣）＝﹣2．
答案：﹣2．
10．解：连接OEAE
∵点COA中点
∴EO＝2OC
∴∠CEO＝30°∠EOC＝60°
∴△AEO等边三角形
∴S扇形AOE＝＝
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣×）
＝16π﹣4π﹣+8
＝+8
答案：+8．
11．解：作AM⊥BCM
∵∠BAC＝105°∠ACB＝45°
∴∠CAM＝45°
∴∠BAM＝60°
∴MC＝AMBM＝AM
∴（1+）AM＝BC＝2
∴AM＝﹣1
∴AC＝＝﹣
∴扇形BCE面积＝＝πS△CDE＝S△ABC＝×2×（﹣1）＝﹣1S扇形CAD＝•π＝π．
S阴影部分＝S扇形BCE+S△CAD﹣S△ABC﹣S扇形CAD＝S扇形BCE﹣S扇形CAD＝π﹣π＝π．
答案π．
12．解：连接OBOC图
∵∠BOC＝2∠A＝90°
OB＝OC
∴△OBC等腰直角三角形
∴OB＝BC＝3
∴⊙O直径6．
答案：6．
13．解：图延长AO交⊙OF连接BF
∵AF直径
∴∠ABF＝90°
∴∠ABF＝∠ADC
∵∠ACB＝∠F
∴∠EAC＝∠BAF
∴＝
∴CE＝BF＝2
∵cos∠EAC＝
∴cos∠BAF＝＝
设AF＝10xAB＝3x
∵AF2＝AB2+BF2
∴100x2＝4+90x2
∴x＝
∴AB＝6
∴△OAB面积＝S△ABF＝××AB×BF＝3
答案3．
14．解：连接AC
∵AB＝AC＝BC
∴△ABC等边三角形
∴∠ABC＝60°
∵AD∥BC
∴∠BAD＝120°
∵点EAB中点
∴AE＝AB＝＝2
Rt△BCE中∠EBC＝60°
∴CE＝BC＝×4＝2
∴阴影部分面积＝扇形BOD面积﹣梯形ADCE面积
＝﹣（2+4）×2
＝π﹣6．
答案π﹣6．
15．解：连接AC
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC＝6
∵∠B＝60°EBC中点
∴CE＝BE＝3＝CF△ABC等边三角形AB∥CD
∵∠B＝60°
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°
勾股定理：AE＝＝3
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝45＝S△AFC
∴阴影部分面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝45+45﹣＝9﹣3π
答案：9﹣3π．
16．解：设正六边形边长r
正六边形角＝120°
∵阴影部分面积24π
∴＝24π
解r＝6
正六边形边长6
连接AEF作FH⊥AEH
∵FA＝FE
∴∠AFH＝AFE＝60°AH＝EH
∴AH＝AF•sin60°＝6×＝3
∴AE＝6
答案：6．
17．解：∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝∠BDC＝90°
∴∠ACD+∠BCD＝90°∠B+∠BCD＝90°
∴∠B＝∠ACD
∵cos∠ACD＝BC＝6
∴cosB＝cos∠ACD＝
∴BD＝
勾股定理：CD＝＝＝
∴
∴AC＝8．
答案8．
18．解：图连接GCGE．
Rt△ACB中∠ACB＝90°∠B＝30°BC＝2
∴AC＝BC•tan30°＝2
∴AB＝2AC＝4
∵CG＝CE＝EG＝CA＝2
∴△ECG等边三角形
∴∠GCD＝∠ACD＝60°
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCD＝30°
∴S阴＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）＝+（﹣×22）＝π﹣
答案：π﹣．
19．解：连接OO1AO1BO1作O1 D⊥OBDO1 E⊥ABEO1 F⊥OAF图示：
O1 D＝O1 E＝O1 F＝r1
∵MAB中点
∴B（02）A（20）
S△OO1B＝×OB×r1＝r1
S△AO1O＝×AO×r1＝r1
S△AO1B＝×AB×r1＝××r1＝2r1
S△AOB＝×2×2＝2
∵S△AOB＝S△OO1B+S△AO1O+S△AO1B＝（3+）r1＝2
∴r1＝＝﹣1
理：r2＝r3＝…
∴rn＝
类推：⊙O2020半径r2020＝．
答案：．
20．解：连接DD′图
∵点D点D′关AB称
∴DD′⊥AB
∵D′中点
∴⊙O圆心ODD′
连接OAOBOC
∵∠AOB＝2∠C＝2×80°＝160°
∴∠AOD′＝∠BOD′＝80°
∴∠BAD′＝∠BOD′＝40°
∵AB垂直分DD′
∴∠BAC＝∠BAD′＝40°
∴∠BOC＝2∠BAC＝80°
∴长＝＝π．
答案π．
21．解：应分两种情况：
点A优弧BC时∠BAC＝40°
点A劣弧BC时∠BAC＝140°
∠BAC40°140°．
答案：40°140°．
22．解：连接CD
∵OC＝OD∠COD＝60°
∴△OCD等边三角形
∴OC＝OD＝CD＝3cm
∵AC＝BD＝12cm
∴OA＝OC+AC＝15cm
∴图中摆盘面积：＝36π（cm2）
答案：36πcm2．
23．解：图连接OEOF
∵半圆OADCD分切EF两点
∴OE⊥ADOF⊥CD
∴∠AEO＝90°
∵∠A＝45°
∴∠AOE＝45°
∴OE＝AE＝OB＝OF＝
∴OA＝＝2
∴CD＝AB＝OA+OB＝2+
∴S阴影＝S行四边形ABCD﹣S半圆﹣（S△AOE﹣S扇形EOG）
＝（2+）×﹣×（）2π﹣（×﹣
＝2+2﹣π﹣1+
＝2+1﹣．
图中阴影部分面积2+1﹣．
答案：2+1﹣．
24．解：图连接OB．
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝35°
∴∠AOB＝110°
∴∠P＝∠AOB＝55°
点P劣弧AB时∠AP′B＝180°﹣∠APB＝125°
答案：55°125°．
25．解：（1）∵AB⊙O直径点E⊙O点AE＝BE
∴∠AEB＝90°∠EBA＝∠EAB＝45°
∵＝
∴∠BDE＝∠EAB＝45°
∵∠CBE＝∠BDE
∴∠CBE＝45°
∴∠CBO＝∠EBA+∠CBE＝90°
∴OB⊥BC
∴BC⊙O切线（1）正确
（2）∵BD分∠ABE
∴∠EBD＝∠DBA
∠EBD＝∠EAD
∴∠DBA＝∠EAD
∠FDA＝∠ADB
∴△FDA∽△ADB
∴＝
∴AD2＝DF•BD（2）正确
（3）连接OD图：
∵∠DOA＝2∠DBA＝∠EBA＝45°OA＝AB＝6
∴＝＝π
AD＜
∴AD＜π（3）正确
（4）∵∠M+∠DBM＝∠EDB＝∠EAB＝45°
∠EBD+∠DBM＝∠EBA＝45°
∴∠EBD＝∠M
∵∠EBD＝∠EAD
∴∠M＝∠EAD
∵∠DEA＝∠AEM
∴△DEA∽△AEM
∴＝
∴DE•EM＝AE2
Rt△ABE中AE＝AB•sin∠EBA＝12×sin45°＝6
∴DE•EM＝72（4）正确
答案：（1）（2）（4）．
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圆综合（二）
1．图APBC⊙O四点∠APC＝∠CPB＝60°点C作CM∥BP交PA延长线点M．中正确结 （填序号）．
①∠MAC＝∠PBC
②△ABC等边三角形
③PC＝PA+PB
④PA＝1PB＝2△PCM面积＝．
2．图边长2正六边形ABCDEF中PED中点AP＝ ．
3．图示半径8圆心角120°扇形围成圆锥侧面（接缝忽略计）圆锥底面半径 ．
4．图已知圆锥底面半径10cm母线长30cm蚂蚁A处出发绕圆锥侧面周（回原位置A）爬行短路径 cm．
5．图点P⊙O外点PA⊙O相切点AOP交⊙O点B点MN分线段OPAP动点PA＝4PB＝2AM+MN值 ．
6．图⊙O直径AB＝2AMBN分两条切线DE⊙O相切点EAMBN分交DC两点AD＝xBC＝yy关x函数表达式 ．
7．图面直角坐标系xOy中y轴相切⊙Mx轴交AB两点AC⊙M直径AC＝10AB＝6连接BC点P劣弧点点Q线段AB点MP⊥MQMPBC交点N．NQ分∠MNB时点P坐标 ．
8．图2×2正方形网格中正方形边长1．点O圆心2半径画弧交图中网格线点AB扇形OAB围成圆锥底面半径 ．
9．图菱形ABCD边长2点BCD点A圆心AB半径弧图中阴影部分面积 ．
10．图扇形AOB中∠AOB＝90°点COA中点CE⊥OA交点E点O圆心OC长半径作交OB点D．OA＝8图中阴影部分面积
．
11．图示△ABC中∠BAC＝105°∠ACB＝45°△ABC绕点C时针旋转45°应△DECBC＝2线段AB扫阴影面积 ．
12．图⊙O△ABC外接圆∠A＝45°BC＝6⊙O直径 ．
13．图△ABC⊙O接三角形AE⊙O弦AE⊥BC垂足D．cos∠EAC＝CE＝2△OAB面积 ．
14．图菱形ABCD边长4BCD三点⊙A点EAB中点图中阴影部分面积 ．
15．图菱形ABCD中AB＝6∠B＝60°．AE⊥BC点EC圆心CE半径作弧交CD点F连接AEAF．阴影部分面积 ．
16．图正六边形ABCDEF中分CF圆心边长半径作弧图中阴影部分面积24πAE长 ．
17．图AB直径半圆O点C作CD⊥AB点D．已知cos∠ACD＝BC＝6AC＝ ．
18．图Rt△ACB中∠ACB＝90°∠B＝30°BC＝2．点C圆心AC长半径画弧分交ABBC点DE点E圆心CE长半径画弧交AB点F交点G图中阴影部分面积 ．
19．图直角坐标系中直线l点M（1）x轴y轴分交AB两点MA＝MB⊙O1△ABO切圆⊙O2⊙O1ly轴分相切⊙O3⊙O2ly轴分相切……规律⊙O2020半径r2020＝ ．
20．图△ABC中AC点D关AB称点D△ABC外接圆⊙O⊙O半径3∠C＝80°D′中点长 ．
21．△ABC⊙O接三角形∠BOC＝80°∠A＝ ．
22．中国美食讲究色香味美优雅摆盘造型会美食锦添花图①中摆盘形状扇形部分图②示意图（阴影部分摆盘）通测量AC＝BD＝12cmCD两点间距离3cm圆心角60°图中摆盘面积 ．（含π式子表示）
23．图▱ABCD中∠A＝45°点OABOB＝O圆心OB半径半圆OADCD分切EF两点图中阴影部分面积 ．
24．图⊙O两定点AB点P⊙O动点（AB两点重合）∠OAB＝35°∠APB度数 ．
25．已知图AB⊙O直径点E⊙O点AE＝BE点D动点（EA重合）连接AE延长点CEDBA延长线相交MAB＝12BDAE交点F．列结：
（1）∠CBE＝∠BDEBC⊙O切线
（2）BD分∠ABEAD2＝DF•DB
（3）（2）条件AD长2π
（4）D样移动ED•EM定值．
正确 ．（填序号）
参考答案
1．解：∵APBC⊙O四点
∴∠PBC+∠PAC＝180°
∵∠PAC+∠MAC＝180°
∴∠MAC＝∠PBC①正确
∵∠APC＝∠CPB＝60°
∴∠ABC＝∠APC＝60°∠BAC＝∠BPC＝60°
∴∠ABC＝∠BAC＝60°
∴△ABC等边三角形②正确
∵四边形APBC⊙O接四边形
∴∠MAC＝∠PBC∠ACB+∠APB＝180°
∵CM∥BP
∴∠M+∠APB＝180°
∴∠M＝∠ACB
∵△ABC等边三角形
∴∠ACB＝∠BAC＝60°AC＝BC∠BPC＝∠BAC＝60°
∴∠M＝∠BPC
△ACM△BCP中
∴△ACM≌△BCP（AAS）．
∴PB＝AMPA+PB＝PA+AM＝PM
∵∠M＝∠BPC＝60°∠APC＝∠ABC＝60°
∴△MPC等边三角形
∴PC＝PM
∴PC＝PA+PB③正确
∵△ACM≌△BCP
∴AM＝PB＝2
∴PM＝PA+AM＝1+2＝3
∵△PCM等边三角形
∴△PCM面积＝CM2＝④正确
答案：①②③④．
2．解：连接AE点F作FH⊥AE
∵六边形ABCDEF正六边形
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝2
∠AFE＝∠DEF＝120°
∴∠FAE＝∠FEA＝30°
∴∠AEP＝90°
∴FH＝1
∴AH＝AE＝2
∵PED中点
∴EP＝1
∴AP＝＝＝．
答案：．
3．解：设圆锥底面半径r
题意＝2πr
解r＝
答案：．
4．解：圆锥侧面展开图：
设∠ASB＝n°
：2π•10＝
：n＝120
∴AB＝30
答案：30．
5．解：A作AD⊥OPD延长交⊙OC
AD＝CD
C作CN⊥APN交OPM
时AM+MN值AM+MN值＝CN
∵PA⊙O相切点A
∴∠PAO＝90°
∴PA2+OA2＝OP2
∵PA＝4PB＝2
∴42+OA2＝（OA+2）2
∴OA＝3
∴OP＝5
∵S△AOP＝OA•AP＝OP•AD
∴AD＝＝
∴AC＝∵∠P+∠PAD＝∠C+∠CAN＝90°
∴∠P＝∠C
∵∠ANC＝∠PAO＝90°
∴△ACN∽△OPA
∴＝
∴＝
∴CN＝
∴AM+MN值
答案：．
6．解：作DF⊥BN交BC点F图：
∵AMBN分⊙O两条切线
∴AB⊥AMAB⊥BN
∵DF⊥BN
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°
∴四边形ABFD矩形
∴BF＝AD＝xDF＝AB＝2
∵BC＝y
∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x
∵DE切OE
∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y
DC＝DE+CE＝x+y
Rt△DFC中
勾股定理：（x+y）2＝（y﹣x）2+
整理y＝
∴yx函数关系式y＝
答案：y＝．
7．解：设⊙My轴相切E
连接EM延长交BCHP作PF⊥x轴F延长FP交EHD
∵AC⊙M直径
∴BC⊥AB
∵AC＝10AB＝6
∴BC＝8
∵⊙My轴相切
∴EM⊥y轴
∴四边形OEDF矩形
∴OE＝BH＝DFED＝OFED∥OF
∵AM＝CM
∴MH＝AB＝3BH＝DF＝4
∵MP⊥MQNQ分∠MNB
∴MN＝BN
设MN＝BN＝x
∴NH＝4﹣x
∵MH2+HN2＝MN2
∴x2＝32+（4﹣x）2
解：x＝
∴MN＝BN＝
∴HN＝
∵HN∥PD
∴△MHN∽△MDP
∴
∴＝＝
∴MD＝PD＝
∴DE＝EM+MD＝PF＝DF﹣PD＝
∴点P坐标（）
答案：（）．
8．解：连接OB图
∵OA＝OB＝2OC＝1
∴cos∠BOC＝＝
∴∠BOC＝60°
设扇形OAB围成圆锥底面半径r
∴2πr＝解r＝
扇形OAB围成圆锥底面半径．
答案．
9．解：∵菱形ABCD边长2
∴AB＝BC＝2
∵AB＝AC
∴△ABC等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴BD＝BC＝2
∴图中阴影部分面积：2（﹣）＝﹣2．
答案：﹣2．
10．解：连接OEAE
∵点COA中点
∴EO＝2OC
∴∠CEO＝30°∠EOC＝60°
∴△AEO等边三角形
∴S扇形AOE＝＝
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣×）
＝16π﹣4π﹣+8
＝+8
答案：+8．
11．解：作AM⊥BCM
∵∠BAC＝105°∠ACB＝45°
∴∠CAM＝45°
∴∠BAM＝60°
∴MC＝AMBM＝AM
∴（1+）AM＝BC＝2
∴AM＝﹣1
∴AC＝＝﹣
∴扇形BCE面积＝＝πS△CDE＝S△ABC＝×2×（﹣1）＝﹣1S扇形CAD＝•π＝π．
S阴影部分＝S扇形BCE+S△CAD﹣S△ABC﹣S扇形CAD＝S扇形BCE﹣S扇形CAD＝π﹣π＝π．
答案π．
12．解：连接OBOC图
∵∠BOC＝2∠A＝90°
OB＝OC
∴△OBC等腰直角三角形
∴OB＝BC＝3
∴⊙O直径6．
答案：6．
13．解：图延长AO交⊙OF连接BF
∵AF直径
∴∠ABF＝90°
∴∠ABF＝∠ADC
∵∠ACB＝∠F
∴∠EAC＝∠BAF
∴＝
∴CE＝BF＝2
∵cos∠EAC＝
∴cos∠BAF＝＝
设AF＝10xAB＝3x
∵AF2＝AB2+BF2
∴100x2＝4+90x2
∴x＝
∴AB＝6
∴△OAB面积＝S△ABF＝××AB×BF＝3
答案3．
14．解：连接AC
∵AB＝AC＝BC
∴△ABC等边三角形
∴∠ABC＝60°
∵AD∥BC
∴∠BAD＝120°
∵点EAB中点
∴AE＝AB＝＝2
Rt△BCE中∠EBC＝60°
∴CE＝BC＝×4＝2
∴阴影部分面积＝扇形BOD面积﹣梯形ADCE面积
＝﹣（2+4）×2
＝π﹣6．
答案π﹣6．
15．解：连接AC
∵四边形ABCD菱形
∴AB＝BC＝6
∵∠B＝60°EBC中点
∴CE＝BE＝3＝CF△ABC等边三角形AB∥CD
∵∠B＝60°
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°
勾股定理：AE＝＝3
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝45＝S△AFC
∴阴影部分面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝45+45﹣＝9﹣3π
答案：9﹣3π．
16．解：设正六边形边长r
正六边形角＝120°
∵阴影部分面积24π
∴＝24π
解r＝6
正六边形边长6
连接AEF作FH⊥AEH
∵FA＝FE
∴∠AFH＝AFE＝60°AH＝EH
∴AH＝AF•sin60°＝6×＝3
∴AE＝6
答案：6．
17．解：∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝∠BDC＝90°
∴∠ACD+∠BCD＝90°∠B+∠BCD＝90°
∴∠B＝∠ACD
∵cos∠ACD＝BC＝6
∴cosB＝cos∠ACD＝
∴BD＝
勾股定理：CD＝＝＝
∴
∴AC＝8．
答案8．
18．解：图连接GCGE．
Rt△ACB中∠ACB＝90°∠B＝30°BC＝2
∴AC＝BC•tan30°＝2
∴AB＝2AC＝4
∵CG＝CE＝EG＝CA＝2
∴△ECG等边三角形
∴∠GCD＝∠ACD＝60°
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCD＝30°
∴S阴＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）＝+（﹣×22）＝π﹣
答案：π﹣．
19．解：连接OO1AO1BO1作O1 D⊥OBDO1 E⊥ABEO1 F⊥OAF图示：
O1 D＝O1 E＝O1 F＝r1
∵MAB中点
∴B（02）A（20）
S△OO1B＝×OB×r1＝r1
S△AO1O＝×AO×r1＝r1
S△AO1B＝×AB×r1＝××r1＝2r1
S△AOB＝×2×2＝2
∵S△AOB＝S△OO1B+S△AO1O+S△AO1B＝（3+）r1＝2
∴r1＝＝﹣1
理：r2＝r3＝…
∴rn＝
类推：⊙O2020半径r2020＝．
答案：．
20．解：连接DD′图
∵点D点D′关AB称
∴DD′⊥AB
∵D′中点
∴⊙O圆心ODD′
连接OAOBOC
∵∠AOB＝2∠C＝2×80°＝160°
∴∠AOD′＝∠BOD′＝80°
∴∠BAD′＝∠BOD′＝40°
∵AB垂直分DD′
∴∠BAC＝∠BAD′＝40°
∴∠BOC＝2∠BAC＝80°
∴长＝＝π．
答案π．
21．解：应分两种情况：
点A优弧BC时∠BAC＝40°
点A劣弧BC时∠BAC＝140°
∠BAC40°140°．
答案：40°140°．
22．解：连接CD
∵OC＝OD∠COD＝60°
∴△OCD等边三角形
∴OC＝OD＝CD＝3cm
∵AC＝BD＝12cm
∴OA＝OC+AC＝15cm
∴图中摆盘面积：＝36π（cm2）
答案：36πcm2．
23．解：图连接OEOF
∵半圆OADCD分切EF两点
∴OE⊥ADOF⊥CD
∴∠AEO＝90°
∵∠A＝45°
∴∠AOE＝45°
∴OE＝AE＝OB＝OF＝
∴OA＝＝2
∴CD＝AB＝OA+OB＝2+
∴S阴影＝S行四边形ABCD﹣S半圆﹣（S△AOE﹣S扇形EOG）
＝（2+）×﹣×（）2π﹣（×﹣
＝2+2﹣π﹣1+
＝2+1﹣．
图中阴影部分面积2+1﹣．
答案：2+1﹣．
24．解：图连接OB．
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA＝35°
∴∠AOB＝110°
∴∠P＝∠AOB＝55°
点P劣弧AB时∠AP′B＝180°﹣∠APB＝125°
答案：55°125°．
25．解：（1）∵AB⊙O直径点E⊙O点AE＝BE
∴∠AEB＝90°∠EBA＝∠EAB＝45°
∵＝
∴∠BDE＝∠EAB＝45°
∵∠CBE＝∠BDE
∴∠CBE＝45°
∴∠CBO＝∠EBA+∠CBE＝90°
∴OB⊥BC
∴BC⊙O切线（1）正确
（2）∵BD分∠ABE
∴∠EBD＝∠DBA
∠EBD＝∠EAD
∴∠DBA＝∠EAD
∠FDA＝∠ADB
∴△FDA∽△ADB
∴＝
∴AD2＝DF•BD（2）正确
（3）连接OD图：
∵∠DOA＝2∠DBA＝∠EBA＝45°OA＝AB＝6
∴＝＝π
AD＜
∴AD＜π（3）正确
（4）∵∠M+∠DBM＝∠EDB＝∠EAB＝45°
∠EBD+∠DBM＝∠EBA＝45°
∴∠EBD＝∠M
∵∠EBD＝∠EAD
∴∠M＝∠EAD
∵∠DEA＝∠AEM
∴△DEA∽△AEM
∴＝
∴DE•EM＝AE2
Rt△ABE中AE＝AB•sin∠EBA＝12×sin45°＝6
∴DE•EM＝72（4）正确
答案：（1）（2）（4）．
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