第九届学希杯全国数学邀请赛
六年级第2试
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
151
66
丑
25
287
9
10
11
12
13
14
15
16
2
8
150
650
6
19975
答案解析
填空题(题5分60分)
1 计算：．
考点计算
难度☆☆
答案
解析原式．
2 意两数定义新运算规：：计算：．
考点定义新计算
难度☆☆☆
答案
解析部分等
原式．
3 4根火柴桌面拼成正方形13根火柴拼成四正方形……图拼成图形中面层15正方形需火柴_____根．
考点图形找规律
难度☆☆☆
答案151
解析第二图形第图形9根火柴第三图形第二图形13根火柴尝试第四图形第三图形17根火柴面层15根火柴第8图形需火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)151根．
4 然数表示成3连续然数表示成11连续然数表示成12连续然数值________．(注：然数0)
考点整
难度☆☆☆
答案66
解析奇数连续然数等中间数数数311整33整偶数连续然数等中间两数均值数数等整数加1212余666．66表示成011．
5 十进制计数法逢10进1计算机二进制计数法逢2进1果然数写成进制数写成进制数(注：)
考点进制
难度☆☆☆☆
答案119
解析说果时n进制中出现数字5果符合题意．
6 国公历纪年外采干支纪年．根图中信息回答：公历1949年干支纪年法_______年．
考点公倍数
难度☆☆☆
答案丑
解析观察发现隔1012公倍数60时候会完成次循环2009年丑年1949年丑年．
7 盒子中装相分红黄蓝三种颜色玻璃球次摸出两球保证5次摸出结果相少需摸球______次．
考点利原
难度☆☆☆
答案25
解析次摸出结果两球颜色相3种颜色3种6种．利情况种出现4次摸次保证5次相．
8 根图中信息回答狗猪时读出数_________．
考点例解行程
难度☆☆☆
答案287
解析相分11002处25速度进行相遇问题．
9 图中阴影部分面积_______方厘米．()
考点面积
难度☆☆☆
答案
解析连接两正方形＼角线发现行阴影部分面积等扇形面积．
10 甲乙两合买篮球篮球元．付钱时甲先乙10元10元轮流付钱付钱足10元时轮乙付付完全款两付钱数样乙应甲_________元．
考点数
难度☆☆☆
答案2
解析总价格元乙付说明十位数字奇数位6乙次付6元应该甲2元．
11 某代表队23参加第16届广州亚运会身高高低排列前五位队员均身高前8位队员均身高3厘米15位队员均身高18位队员均身高少0．5厘米．前8位队员均身高15位队员均身高________厘米．
考点均数
难度☆☆☆
答案8
解析前5位队员均身高前8位队员均身高3厘米说加入第6~8名均身高减少3厘米第6~8名均身高前5名均身高少厘米．第9~23位队员均身高第6~23位队员均身高少厘米说加入第6~8名均身高增加厘米第6~8名均身高第9~23名均身高厘米．前8名均身高第9~23名均身高厘米．
12 甲乙丙三时出发速度中甲乙两步行丙骑行车丙带行(速度保持变)．三短时间时达甲乙两步行路程__________．
考点行程
难度☆☆☆☆
答案
解析根称性丙先带谁没区．设先带甲返回接乙．设乙步行路程x丙骑车返回路程y甲步行路程z．乙骑车AB时间甲骑车AB时间丙骑车AB时间．三相等时求路程．
二解答题(题15分60分)
13 辆汽车甲开乙车速提高20提前25分钟达原速行驶100千米车速提高25提前10分钟达．求甲乙两距离．
考点例解行程
难度☆☆☆☆
答案150
解析车速提高20变成原时间变成原减少25分钟原定时间分钟车速提高25变成原时间变成原减少10分钟段路程原定时间分钟．原速行驶100千米需分钟距离千米．
14 图棱长20厘米正方体密闭容器底固定实心圆柱体容器盛升水睡眠恰圆柱体底面．果容器倒置圆柱体8厘米露出水面．已知圆柱体底面积正方体底面积求实心圆柱体体积．
考点体积
难度☆☆☆☆
答案650
解析两次空白部分体积相等第二次空白部分横截面积第次第次空白部分高度第二次7厘米．正方体底面积方厘米圆柱体底面积方厘米高度厘米体积立方厘米．
15 8足球队进行循环赛胜队1分负队0分局两队分．赛结束队分高低排名发现：队分互相第二名分四名总分样求次赛中取第二名队分．
考点赛问题
难度☆☆☆
答案6
解析全胜队7分四队间赛6场少6分第二名队分少6分．果第名全胜第二名输第名6分果第二名6．5分第二名6胜1负第名6胜1负题目中分互相符．第二名分6分．
16 两然数中较数换成差称次操作继续直两数相止．2026进行样操作程：．
(1) 4580进行述操作．
(2) 两四位数进行述操作相数17求两四位数值．
考点操作
难度☆☆☆☆
答案19975
解析．辗转相法求公约数运算两四位数公约数17四位数第二四位数．
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六年级第2试
参考答案
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丑
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11
12
13
14
15
16
2
8
150
650
6
19975
答案解析
填空题(题5分60分)
1 计算：．
考点计算
难度☆☆
答案
解析原式．
2 意两数定义新运算规：：计算：．
考点定义新计算
难度☆☆☆
答案
解析部分等
原式．
3 4根火柴桌面拼成正方形13根火柴拼成四正方形……图拼成图形中面层15正方形需火柴_____根．
考点图形找规律
难度☆☆☆
答案151
解析第二图形第图形9根火柴第三图形第二图形13根火柴尝试第四图形第三图形17根火柴面层15根火柴第8图形需火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)151根．
4 然数表示成3连续然数表示成11连续然数表示成12连续然数值________．(注：然数0)
考点整
难度☆☆☆
答案66
解析奇数连续然数等中间数数数311整33整偶数连续然数等中间两数均值数数等整数加1212余666．66表示成011．
5 十进制计数法逢10进1计算机二进制计数法逢2进1果然数写成进制数写成进制数(注：)
考点进制
难度☆☆☆☆
答案119
解析说果时n进制中出现数字5果符合题意．
6 国公历纪年外采干支纪年．根图中信息回答：公历1949年干支纪年法_______年．
考点公倍数
难度☆☆☆
答案丑
解析观察发现隔1012公倍数60时候会完成次循环2009年丑年1949年丑年．
7 盒子中装相分红黄蓝三种颜色玻璃球次摸出两球保证5次摸出结果相少需摸球______次．
考点利原
难度☆☆☆
答案25
解析次摸出结果两球颜色相3种颜色3种6种．利情况种出现4次摸次保证5次相．
8 根图中信息回答狗猪时读出数_________．
考点例解行程
难度☆☆☆
答案287
解析相分11002处25速度进行相遇问题．
9 图中阴影部分面积_______方厘米．()
考点面积
难度☆☆☆
答案
解析连接两正方形＼角线发现行阴影部分面积等扇形面积．
10 甲乙两合买篮球篮球元．付钱时甲先乙10元10元轮流付钱付钱足10元时轮乙付付完全款两付钱数样乙应甲_________元．
考点数
难度☆☆☆
答案2
解析总价格元乙付说明十位数字奇数位6乙次付6元应该甲2元．
11 某代表队23参加第16届广州亚运会身高高低排列前五位队员均身高前8位队员均身高3厘米15位队员均身高18位队员均身高少0．5厘米．前8位队员均身高15位队员均身高________厘米．
考点均数
难度☆☆☆
答案8
解析前5位队员均身高前8位队员均身高3厘米说加入第6~8名均身高减少3厘米第6~8名均身高前5名均身高少厘米．第9~23位队员均身高第6~23位队员均身高少厘米说加入第6~8名均身高增加厘米第6~8名均身高第9~23名均身高厘米．前8名均身高第9~23名均身高厘米．
12 甲乙丙三时出发速度中甲乙两步行丙骑行车丙带行(速度保持变)．三短时间时达甲乙两步行路程__________．
考点行程
难度☆☆☆☆
答案
解析根称性丙先带谁没区．设先带甲返回接乙．设乙步行路程x丙骑车返回路程y甲步行路程z．乙骑车AB时间甲骑车AB时间丙骑车AB时间．三相等时求路程．
二解答题(题15分60分)
13 辆汽车甲开乙车速提高20提前25分钟达原速行驶100千米车速提高25提前10分钟达．求甲乙两距离．
考点例解行程
难度☆☆☆☆
答案150
解析车速提高20变成原时间变成原减少25分钟原定时间分钟车速提高25变成原时间变成原减少10分钟段路程原定时间分钟．原速行驶100千米需分钟距离千米．
14 图棱长20厘米正方体密闭容器底固定实心圆柱体容器盛升水睡眠恰圆柱体底面．果容器倒置圆柱体8厘米露出水面．已知圆柱体底面积正方体底面积求实心圆柱体体积．
考点体积
难度☆☆☆☆
答案650
解析两次空白部分体积相等第二次空白部分横截面积第次第次空白部分高度第二次7厘米．正方体底面积方厘米圆柱体底面积方厘米高度厘米体积立方厘米．
15 8足球队进行循环赛胜队1分负队0分局两队分．赛结束队分高低排名发现：队分互相第二名分四名总分样求次赛中取第二名队分．
考点赛问题
难度☆☆☆
答案6
解析全胜队7分四队间赛6场少6分第二名队分少6分．果第名全胜第二名输第名6分果第二名6．5分第二名6胜1负第名6胜1负题目中分互相符．第二名分6分．
16 两然数中较数换成差称次操作继续直两数相止．2026进行样操作程：．
(1) 4580进行述操作．
(2) 两四位数进行述操作相数17求两四位数值．
考点操作
难度☆☆☆☆
答案19975
解析．辗转相法求公约数运算两四位数公约数17四位数第二四位数．
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