2023年初中学业水考试模拟试题答案详解
选择题（题8题题3分24分题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位置）
1 ﹣3相反数（ ）
A ﹣3 B ﹣ C D 3
答案D
解析
分析根相反数定义：符号两数称互相反数计算．
详解解：﹣3相反数3．
选：D．
点睛题考查求数相反数解题关键掌握相反数概念．
2 称美美种重形式种圆满协调美感列图形属中心称图形（ ）
A B
C
D
答案A
解析
分析根中心称图形定义作出判断．
详解解：A中心称图形选项正确
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误．
选：A．
点睛题考查中心称图形概念：中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
3 列运算正确（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根合类项法幂方法底数幂法法积方法逐判断．
详解解：A该选项错误
B该选项正确
C该选项错误
D该选项错误
选：B．
点睛题考查合类项法幂方法底数幂法法积方法熟练掌握相关运算法解决题关键．
4 已知组数：43456组数中位数（ ）
A 3 B 35 C 4 D 45
答案C
解析
分析原数排序根中位数意义求解．
详解解：原数排序34 456
∴组数中位数4．
选：C
点睛题考查求组数中位数熟练掌握中位数意义解题关键注意求中位数时注意先排序．
5 图△ABC中∠A70°∠C30°BD分∠ABC交AC点DDE∥AB交BC点E∠BDE度数（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
答案B
解析
分析三角形角求∠ABC根角分线求∠ABDDEAB∠BDE∠ABD．
详解解：∵∠A+∠C100°
∴∠ABC80°
∵BD分∠BAC
∴∠ABD40°
∵DE∥AB
∴∠BDE∠ABD40°
答案B．
点睛题考查三角形角定理角分线意义行线性质灵活应学知识解答题关键．
6 已知双曲线点(3)(1)(2)列结正确（ ）
A B C D
答案A
解析
分析利分例函数增减性解答．
详解解：∵
∴x＞0时yx增y＜0x＜0时yx增y＞0
∵0＜1＜32＜0
∴y2＜y1＜0y3＞0
∴．
选A．
点睛题考查反例函数增减性掌握数形结合思想成解答题关键．
7 折叠矩形纸片ABCD点B落点D处折痕MN已知AB8AD4MN长（ ）
A B 2 C D 4
答案B
解析
分析连接BM利折叠性质证明四边形BMDN菱形设DN＝NB＝xRtABD中勾股定理求BDRtADN中勾股定理求x利菱形计算面积两种方法建立等式求MN．
详解解：图连接BM
折叠知MN垂直分BD
AB∥CD
∴BON≌DOM
∴ON＝OM
∴四边形BMDN菱形（角线互相垂直分四边形菱形）
设DN＝NB＝xAN＝8﹣x
RtABD中勾股定理：BD＝＝
RtADN中勾股定理：AD2+AN2＝DN2
42+（8﹣x）2＝x2
解x＝5
根菱形计算面积公式
BN×AD＝×MN×BD
5×4＝×MN×
解MN＝．
选：B．
点睛题考查图形翻折变换勾股定理菱形面积公式运解题程中应注意折叠种称变换属轴称根轴称性质折叠前图形形状变题中折叠前应线段相等．
8 已知二次函数图图示列结：①②＞0③④等式＜0解集1≤＜3正确结数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案A
解析
分析根抛物线开口方x轴交点情况称轴知识判①②③正误根函数图象特征确定出函数解析式进确定等式求解等式判定④．
详解解：∵抛物线开口
∴a＞0①正确
∵抛物线x轴没交点
∴＜0②错误
∵抛物线知图象（11）点（33）
∴8a+2b2
∴4a+b1③错误
抛物线知顶点坐标（11）点（33）
抛物线直线yx交两点
∴＜0化
根图象解：1＜x＜3
④错误．
选A．
点睛题考查二次函数图象特征解等式相关知识灵活运二次函数图象特征成解答题关键．
二填空题（题10题题3分30分需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位置)
9 代数式意义取值范围____________．
答案意实数
解析
分析根二次根式意义条件方非负性解．
详解解：∵
∴＞0
∴x取值代数式均意义
∴x取值范围意实数
答案：意实数．
点睛题考查二次根式意义条件方非负性熟练掌握二次根式定义解决题关键．
10 2023年4月白鹤滩水电站正式开始蓄水首批机组投产发电开始全国刺该电站建成仅次三峡水电站成国第二水电站年减少二氧化碳排放51600000吨减碳成效显著促进市实现碳中目标具重作51600000科学计数法表示___________．
答案
解析
分析科学记数法形式： 中＜10整数．取决原数数点移动位数移动方数点移动位数左移动正整数右移动负整数．题数点左移动面
详解解：51600000
答案：
点睛题考查知识点科学记数法表示绝值较数关键理解科学记数法基础确定值时掌握数点移动数影响．
11 分解式：______．
答案a（b+1）（b﹣1）．
解析
详解解：原式a（b+1）（b﹣1）
答案a（b+1）（b﹣1）．
12 方程解_____________．
答案
解析
分析先两边时分母整理进求方程解．
详解解：
两边时
整理：
解：
检验原方程解
答案：．
点睛题考查分式方程元二次方程解法熟练掌握分式方程元二次方程解法解决题关键．
13 已知圆锥底面圆半径4侧面展开图扇形圆心角120°侧面展开图面积_____________．
答案48π
解析
分析首先根底面圆半径求扇形弧长然根弧长公式求扇形半径然利公式求面积．
详解解：∵底面圆半径4
∴底面周长8π
∴侧面展开扇形弧长8π
设扇形半径r
∵圆锥侧面展开图圆心角120°
∴＝8π
解：r＝12
∴侧面积π×4×12＝48π
答案：48π．
点睛考查圆锥计算解题关键解圆锥侧面展开扇形弧长等底面圆周长难度．
14 关x元二次方程x2 +ax60根3a
答案1
解析
分析x3代入元二次方程求出a．
详解解：∵关x元二次方程x2 +ax60根3
∴9+3a60
解a1．
答案：1
点睛题考查元二次方程根意义元二次方程方程解元二次方程根熟知元二次方程根意义解题关键．
15 九章算术中道引葭赴岸问题：仅池丈葭生中央出水尺引葭赴岸适岸齐．问水深葭长？题意：池塘面边长10尺正方形棵芦苇AB生长中央高出水面部分BC1尺．果芦苇水池边垂直方拉岸边芦苇顶部B恰碰岸边B＇（示意图图水深__尺．
答案12
解析
分析题意画出图形设芦苇长ABAB＇x尺水深AC（x﹣1）尺B＇E10尺B＇C5尺利勾股定理求出x值答案．
详解解：题意画出图形设芦苇长ABAB＇x尺水深AC（x﹣1）尺
B＇E10尺B＇C5尺
Rt△AB＇C中52+（x﹣1）2x2
解x13
水深12尺芦苇长13尺．
答案：12．
．
点睛题考查勾股定理实际应正确理解题意构建直角三角形利勾股定理解决问题解题关键．
16 图Rt△ABC中∠ABC90°∠A32°点BC边ABAC分交DE两点﹐点B中点∠ABE__________．
答案
解析
分析图连接 先证明证明利三角形外角：利直角三角形中两锐角互余：解方程答案．
详解解：图连接
中点
答案：
点睛题考查圆周角定理三角形外角性质直角三角形两锐角互余掌握圆周角定理含义解题关键．
17 图点AB反例函数图延长AB交轴C点△AOC面积12点BAC中点 __________．
答案8
解析
分析面积12作设表示面积利中点坐标公式表示B点坐标利B点反例图求解．
详解解：作设
面积12
B点AC中点
B点坐标
B点反例图
答案：8．
点睛题考查反例函数综合运中点坐标公式设解方程思想属中档难度题型．解题关键设解方程思想．外设两点中点坐标：．
18 图△ABC中AB4BC5点DF分BCACCD2BDCF2AFBE交AD点F△AFE面积值_________．
答案
解析
分析连接DF先根相似三角形判定性质证明进根CD2BDCF2AF根△ABC中AB4BC5AB⊥BC时△ABC面积求出△AFE面积值．
详解解：图连接DF
∵CD2BDCF2AF
∴
∵∠C∠C
∴△CDF∽△CBA
∴∠CFD∠CAB
∴DF∥BA
∴△DFE∽△ABE
∴
∴
∵CF2AF
∴
∴
∵CD2BD
∴
∴
∵△ABC中AB4BC5
∴AB⊥BC时△ABC面积
时△AFE面积．
答案：
点睛题考查相似三角形性质判定根相似三角形性质判定理解等高三角形面积等底解题关键．
三简答题（题10题96分请答题卡指定区域作答解答时应写出必文字说明证明程演算步骤)
19 计算：4sin45°
答案1
解析
分析结合实数运算法求解．
详解解：原式．
点睛题考察非0底数0次幂等1二次根式化简特殊三角函数值等知识点属基础题型难度．解题关键掌握实数运算法．
20 解等式组写出满足等式组整数解．
答案解集整数解－10．
解析
分析先分解等式解集根取中间求等式组解集进求整数解．
详解解：
①：
②：
∴原等式组解集
∴该等式组整数解－10．
点睛题考查元次等式组解法熟练掌握解等式组基步骤解决题关键．
21 某机构解宿迁市口年龄结构情况宿迁市口数进行机抽样分析绘制尚完整统计图表：
类
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t<15
15≤t<60
60≤t<65
t≥65
数（万）
47
116
m
27
根信息解答列问题：
(1)次抽样调查调查____万
(2)请计算统计表中值扇形统计图中C应圆心角度数
(3)宿迁市现口约500万请根次抽查结果试估计宿迁市现60岁口数量．
答案（1）20（2）118°（3）925万．
解析
分析（1）B类数占百分求出调查总数
（2）总数减ABD类数求出m值C类数总数百分360° 结
（3）首先计算出样中60岁口数量占百分500万结．
详解解：（1）116÷5820（万）
答案：20
（2）
m值1扇形统计图中C应圆心角度数18°
（3）宿迁市现60岁口数（万）
宿迁市现60岁口数量925万．
点睛题考查统计表扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．扇形统计图直接反映部分占总体百分．
22 ①AECF②OEOF③BE∥DF三条件中选补充面横线完成证明程．
已知图四边形ABCD行四边形角线ACBD相交点O点EFAC (填写序号)．
求证：BEDF．
注：果选择条件分解答第解答计分．
答案见解析
解析
分析选②OEOF根行四边形性质BODO然根SAS证明△BOE≌△DOF进结选①AECF根行四边形性质出OEOF面思路解答选③BE∥DF∠BEO∠DFO根行四边形性质证△BOE≌△DOF结．
详解解：选②OEOF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵OEOF∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选①AECF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODOAOCO
∵AECF
∴OEOF
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选③BE∥DF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵BE∥DF
∴∠BEO∠DFO
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（AAS）
∴BEDF
点睛题考查行四边形性质全等三角形判定性质属基题型熟练掌握行四边形性质全等三角形判定关键．
23 举行2022年杭州亚运会吉祥物宸宸琮琮莲莲：
三张正面分印3吉祥物图案卡片（卡片形状质相)背面洗匀．
(1)中意抽取1张抽卡片图案恰莲莲概率 ．
(2)先中意抽取1张记录放回洗匀中意抽取1张求两次抽取卡片图案相概率．(请树状图列表方法求解)
答案（1）（2）
解析
分析（1）直接根概率公式求解
（2）根题意画出树状图出等情况数找出两次抽取卡片图案相情况数然根概率公式出答案．
详解解：（1）∵3张形状质均相卡片正面分印宸宸琮琮莲莲
∴中机抽取1张抽卡片图案恰莲莲概率
答案：
（2）宸宸琮琮莲莲分字母ABC表示画树状图：
列表：
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
图(表)知：9种等结果中抽相图案3种
两次抽取卡片图案相概率．
点睛题考查树状图法(列表法)求概率．树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
24 架机水直线飞行进行测绘工作点P处测正前方水面某建筑物AB顶端A俯角30°面AB方继续飞行5米测该建筑物底端B俯角45°已知建筑物AB高3米求机飞行高度(结果精确1米参考数：1414 1732)．
答案机飞行高度约14米．
解析
分析延长PQBA相交点E根∠BQE＝45°设BE＝QE＝x进分表示出PE＝x＋5AE＝x－3根sin∠APE＝∠APE＝30°列出方程求解．
详解解：图延长PQBA相交点E
题意：AB⊥PQ∠E＝90°
∵∠BQE＝45°
∴BE＝QE
设BE＝QE＝x
∵PQ＝5AB＝3
∴PE＝x＋5AE＝x－3
∵∠E＝90°
∴sin∠APE＝
∵∠APE＝30°
∴sin30°＝
解：x＝≈14
答：机飞行高度约14米．
点睛题考查解直角三角形应俯角仰角问题难度适中求学生助关系构造直角三角形解直角三角形．
25 图Rt△AOB中∠AOB90°点O圆心OA半径圆交AB点C点D边OBCD BD．
（1）判断直线CD圆O位置关系说明理
（2）已知AB40求半径．
答案（1）直线CD圆O相切理见解析（2）
解析
分析（1）连接 证明 答案
（2） 设 求解 表示 利 列方程解方程答案．
详解解：（1）直线CD圆O相切理：
图连接
半径
切线．
（2）
设
（负根舍）
半径：
点睛题考查切线判定性质勾股定理应等腰三角形性质锐角三角函数应元二次方程解法熟练应基础知识知识串联起解题关键．
26 辆快车甲驶乙辆慢车乙驶甲两车时出发匀速行驶两车途中相遇时快车恰巧出现障慢车继续驶甲快车维修原速继续行驶乙两车达终点停止两车间距离s(km)慢车行驶时间t(h)间关系图：
(1)快车速度 kmhC点坐标 ．
(2)慢车出发少时候两车相距200km．
答案（1）100（8480）（2）175h4875h．
解析
分析（1）图知甲乙两距离480km 03时快车慢车起行驶3时34时快车出现障停止前行仅慢车行驶进求出慢车速度然求出快车速度AB段快车已维修两车行驶快车B点站BC段仅慢车行驶求出B点坐标进求出C点横坐标解答
（2）分快车出现障前障两种情况解答．
详解解：（1）图知甲乙两距离480km
03时快车慢车起行驶3时34时快车出现障停止前行仅慢车行驶
慢车速度60kmh
设快车速度v：（v+60）×3480解v100kmh
∴B点横坐标+158坐标60+（60+100）×（584）348B（58348）
∴慢车行驶时间h
∴C点横坐标8
∴C点坐标（8480）
（2）快车出现障前两车相距200km 时间：（480200）÷（100+60）175h
快车出现障慢车1时行驶60km然两车行驶20060140km
行驶时间140÷（100+60）0875h
∴两车相距200km 时间4+08754875h．
答：两车相距200km 时间175h4875h．
点睛题考查函数图象中获取信息行程问题函数图象中获取信息成解答题关键．
27 已知正方形ABCD正方形AEFG正方形AEFG绕点A旋转周．
(1)图①连接BGCF求值
(2)正方形AEFG旋转图②位置时连接CFBE分CFBE中点MN连接MN试探究：MNBE关系说明理
(3)连接BEBF分取BEBF中点NQ连接QNAE6请直接写出线段QN扫面积．
答案（1）（2）（3）
解析
分析（1）旋转性质联想连接证明求解
（2）MN分CFBE中点联想中位线想连接BM延长BMMH连接FHEH证四边形角证明等腰直角三角形利中位线性质求解
（3）QN两点旋转位置发生改变QN两点轨迹圆QN两点分BFBE中点想取AB中点O结合三角形中位线圆环面积求解解答．
详解解：（1）连接
四边形ABCD四边形AEFG正方形
分分
等腰直角三角形
（2）连接BM延长BMMH连接FHEH
CF中点
四边形BEFC中
四边形ABCD四边形AEFG正方形
三角形BEH等腰直角三角形
MN分BHBE中点
（3）取AB中点O连接OQON连接AF
中OQ分ABBF中点
理
QN扫面积O圆心半径圆环面积
．
点睛题考察旋转性质三角形相似三角形全等正方形性质中位线性质应动点问题属综合题难度较．解题关键通相关图形性质做出辅助线．
28 图抛物线轴交A(10)B(40)轴交点C．连接ACBC点P抛物线运动．
(1)求抛物线表达式
(2)图①点P第四象限点QPA延长线∠CAQ∠CBA45°时求点P坐标
(3)图②点P第象限直线AP交BC点F点P作轴垂线交BC点H△PFH等腰三角形时求线段PH长．
答案（1）（2）（67）（3）PH15
解析
分析（1）根定系数法解答
（2）求点C坐标先利勾股定理逆定理判断∠ACB90°继∠ACO∠CBAx轴取点E（20）连接CE易△OCE等腰直角三角形∠OCE45°进步推出∠ACE∠CAQCE∥PQ然利定系数法分求出直线CEPQ解析式抛物线解析式联立方程组求解
（3）设直线AP交y轴点G图题意△PFH等腰三角形△CFG等腰三角形设G（0m）求出直线AF直线BC解析式解方程组求出点F坐标然分三种情况求出m值求出直线AP解析式进求出点P坐标问题求解．
详解解：（1）A(10)B(40)代入
解：
∴抛物线解析式
（2）令x0y2C（02）
∵AB225
∴
∴∠ACB90°
∵∠ACO+∠CAO∠CBA+∠CAO90°
∴∠ACO∠CBA
x轴取点E（20）连接CE图
CEOE2
∴∠OCE45°
∴∠ACE∠ACO+45°∠CBA+45°∠CAQ
∴CE∥PQ
∵C（02）E（20）
∴直线CE解析式yx+2
设直线PQ解析式yx+n点A（10）代入n1
∴直线PQ解析式yx1
解方程组
∴点P坐标（67）
（3）设直线AP交y轴点G图
∵PH∥y轴
∴∠PHC∠OCB∠FPH∠CGF
∴△PFH等腰三角形△CFG等腰三角形
∵C（02）B（40）
∴直线BC解析式
设G（0m）∵A（10）
∴直线AF解析式ymx+m
解方程组
∴点F坐标
∴
CGCF时解：（舍负值）
时直线AF解析式yx+
解方程组
∴点P坐标（）时点H坐标（）
∴PH
FGFC时解mm（舍）m2（舍）
时直线AF解析式yx+
解方程组
∴点P坐标（32）时点H坐标（3）
∴PH215
GFGC时解m2（舍）
时直线AF解析式yx+
解方程组
∴点P坐标（）时点H坐标（）
∴PH
综PH15．
点睛题二次函数综合题考查定系数法求二次函数解析式二次函数图象点坐标特征直线抛物线交点等腰三角形判定性质等知识具相难度熟练掌握二次函数图象性质灵活应数形结合思想解题关键．
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2023年初中学业水考试模拟试题答案详解
选择题（题8题题3分24分题出四选项中恰项符合题目求请正确选项前字母代号填涂答题卡相应位置）
1 ﹣3相反数（ ）
A ﹣3 B ﹣ C D 3
答案D
解析
分析根相反数定义：符号两数称互相反数计算．
详解解：﹣3相反数3．
选：D．
点睛题考查求数相反数解题关键掌握相反数概念．
2 称美美种重形式种圆满协调美感列图形属中心称图形（ ）
A B
C
D
答案A
解析
分析根中心称图形定义作出判断．
详解解：A中心称图形选项正确
B中心称图形选项错误
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误．
选：A．
点睛题考查中心称图形概念：中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
3 列运算正确（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根合类项法幂方法底数幂法法积方法逐判断．
详解解：A该选项错误
B该选项正确
C该选项错误
D该选项错误
选：B．
点睛题考查合类项法幂方法底数幂法法积方法熟练掌握相关运算法解决题关键．
4 已知组数：43456组数中位数（ ）
A 3 B 35 C 4 D 45
答案C
解析
分析原数排序根中位数意义求解．
详解解：原数排序34 456
∴组数中位数4．
选：C
点睛题考查求组数中位数熟练掌握中位数意义解题关键注意求中位数时注意先排序．
5 图△ABC中∠A70°∠C30°BD分∠ABC交AC点DDE∥AB交BC点E∠BDE度数（ ）
A 30° B 40° C 50° D 60°
答案B
解析
分析三角形角求∠ABC根角分线求∠ABDDEAB∠BDE∠ABD．
详解解：∵∠A+∠C100°
∴∠ABC80°
∵BD分∠BAC
∴∠ABD40°
∵DE∥AB
∴∠BDE∠ABD40°
答案B．
点睛题考查三角形角定理角分线意义行线性质灵活应学知识解答题关键．
6 已知双曲线点(3)(1)(2)列结正确（ ）
A B C D
答案A
解析
分析利分例函数增减性解答．
详解解：∵
∴x＞0时yx增y＜0x＜0时yx增y＞0
∵0＜1＜32＜0
∴y2＜y1＜0y3＞0
∴．
选A．
点睛题考查反例函数增减性掌握数形结合思想成解答题关键．
7 折叠矩形纸片ABCD点B落点D处折痕MN已知AB8AD4MN长（ ）
A B 2 C D 4
答案B
解析
分析连接BM利折叠性质证明四边形BMDN菱形设DN＝NB＝xRtABD中勾股定理求BDRtADN中勾股定理求x利菱形计算面积两种方法建立等式求MN．
详解解：图连接BM
折叠知MN垂直分BD
AB∥CD
∴BON≌DOM
∴ON＝OM
∴四边形BMDN菱形（角线互相垂直分四边形菱形）
设DN＝NB＝xAN＝8﹣x
RtABD中勾股定理：BD＝＝
RtADN中勾股定理：AD2+AN2＝DN2
42+（8﹣x）2＝x2
解x＝5
根菱形计算面积公式
BN×AD＝×MN×BD
5×4＝×MN×
解MN＝．
选：B．
点睛题考查图形翻折变换勾股定理菱形面积公式运解题程中应注意折叠种称变换属轴称根轴称性质折叠前图形形状变题中折叠前应线段相等．
8 已知二次函数图图示列结：①②＞0③④等式＜0解集1≤＜3正确结数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案A
解析
分析根抛物线开口方x轴交点情况称轴知识判①②③正误根函数图象特征确定出函数解析式进确定等式求解等式判定④．
详解解：∵抛物线开口
∴a＞0①正确
∵抛物线x轴没交点
∴＜0②错误
∵抛物线知图象（11）点（33）
∴8a+2b2
∴4a+b1③错误
抛物线知顶点坐标（11）点（33）
抛物线直线yx交两点
∴＜0化
根图象解：1＜x＜3
④错误．
选A．
点睛题考查二次函数图象特征解等式相关知识灵活运二次函数图象特征成解答题关键．
二填空题（题10题题3分30分需写出解答程请答案直接填写答题卡相应位置)
9 代数式意义取值范围____________．
答案意实数
解析
分析根二次根式意义条件方非负性解．
详解解：∵
∴＞0
∴x取值代数式均意义
∴x取值范围意实数
答案：意实数．
点睛题考查二次根式意义条件方非负性熟练掌握二次根式定义解决题关键．
10 2023年4月白鹤滩水电站正式开始蓄水首批机组投产发电开始全国刺该电站建成仅次三峡水电站成国第二水电站年减少二氧化碳排放51600000吨减碳成效显著促进市实现碳中目标具重作51600000科学计数法表示___________．
答案
解析
分析科学记数法形式： 中＜10整数．取决原数数点移动位数移动方数点移动位数左移动正整数右移动负整数．题数点左移动面
详解解：51600000
答案：
点睛题考查知识点科学记数法表示绝值较数关键理解科学记数法基础确定值时掌握数点移动数影响．
11 分解式：______．
答案a（b+1）（b﹣1）．
解析
详解解：原式a（b+1）（b﹣1）
答案a（b+1）（b﹣1）．
12 方程解_____________．
答案
解析
分析先两边时分母整理进求方程解．
详解解：
两边时
整理：
解：
检验原方程解
答案：．
点睛题考查分式方程元二次方程解法熟练掌握分式方程元二次方程解法解决题关键．
13 已知圆锥底面圆半径4侧面展开图扇形圆心角120°侧面展开图面积_____________．
答案48π
解析
分析首先根底面圆半径求扇形弧长然根弧长公式求扇形半径然利公式求面积．
详解解：∵底面圆半径4
∴底面周长8π
∴侧面展开扇形弧长8π
设扇形半径r
∵圆锥侧面展开图圆心角120°
∴＝8π
解：r＝12
∴侧面积π×4×12＝48π
答案：48π．
点睛考查圆锥计算解题关键解圆锥侧面展开扇形弧长等底面圆周长难度．
14 关x元二次方程x2 +ax60根3a
答案1
解析
分析x3代入元二次方程求出a．
详解解：∵关x元二次方程x2 +ax60根3
∴9+3a60
解a1．
答案：1
点睛题考查元二次方程根意义元二次方程方程解元二次方程根熟知元二次方程根意义解题关键．
15 九章算术中道引葭赴岸问题：仅池丈葭生中央出水尺引葭赴岸适岸齐．问水深葭长？题意：池塘面边长10尺正方形棵芦苇AB生长中央高出水面部分BC1尺．果芦苇水池边垂直方拉岸边芦苇顶部B恰碰岸边B＇（示意图图水深__尺．
答案12
解析
分析题意画出图形设芦苇长ABAB＇x尺水深AC（x﹣1）尺B＇E10尺B＇C5尺利勾股定理求出x值答案．
详解解：题意画出图形设芦苇长ABAB＇x尺水深AC（x﹣1）尺
B＇E10尺B＇C5尺
Rt△AB＇C中52+（x﹣1）2x2
解x13
水深12尺芦苇长13尺．
答案：12．
．
点睛题考查勾股定理实际应正确理解题意构建直角三角形利勾股定理解决问题解题关键．
16 图Rt△ABC中∠ABC90°∠A32°点BC边ABAC分交DE两点﹐点B中点∠ABE__________．
答案
解析
分析图连接 先证明证明利三角形外角：利直角三角形中两锐角互余：解方程答案．
详解解：图连接
中点
答案：
点睛题考查圆周角定理三角形外角性质直角三角形两锐角互余掌握圆周角定理含义解题关键．
17 图点AB反例函数图延长AB交轴C点△AOC面积12点BAC中点 __________．
答案8
解析
分析面积12作设表示面积利中点坐标公式表示B点坐标利B点反例图求解．
详解解：作设
面积12
B点AC中点
B点坐标
B点反例图
答案：8．
点睛题考查反例函数综合运中点坐标公式设解方程思想属中档难度题型．解题关键设解方程思想．外设两点中点坐标：．
18 图△ABC中AB4BC5点DF分BCACCD2BDCF2AFBE交AD点F△AFE面积值_________．
答案
解析
分析连接DF先根相似三角形判定性质证明进根CD2BDCF2AF根△ABC中AB4BC5AB⊥BC时△ABC面积求出△AFE面积值．
详解解：图连接DF
∵CD2BDCF2AF
∴
∵∠C∠C
∴△CDF∽△CBA
∴∠CFD∠CAB
∴DF∥BA
∴△DFE∽△ABE
∴
∴
∵CF2AF
∴
∴
∵CD2BD
∴
∴
∵△ABC中AB4BC5
∴AB⊥BC时△ABC面积
时△AFE面积．
答案：
点睛题考查相似三角形性质判定根相似三角形性质判定理解等高三角形面积等底解题关键．
三简答题（题10题96分请答题卡指定区域作答解答时应写出必文字说明证明程演算步骤)
19 计算：4sin45°
答案1
解析
分析结合实数运算法求解．
详解解：原式．
点睛题考察非0底数0次幂等1二次根式化简特殊三角函数值等知识点属基础题型难度．解题关键掌握实数运算法．
20 解等式组写出满足等式组整数解．
答案解集整数解－10．
解析
分析先分解等式解集根取中间求等式组解集进求整数解．
详解解：
①：
②：
∴原等式组解集
∴该等式组整数解－10．
点睛题考查元次等式组解法熟练掌握解等式组基步骤解决题关键．
21 某机构解宿迁市口年龄结构情况宿迁市口数进行机抽样分析绘制尚完整统计图表：
类
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t<15
15≤t<60
60≤t<65
t≥65
数（万）
47
116
m
27
根信息解答列问题：
(1)次抽样调查调查____万
(2)请计算统计表中值扇形统计图中C应圆心角度数
(3)宿迁市现口约500万请根次抽查结果试估计宿迁市现60岁口数量．
答案（1）20（2）118°（3）925万．
解析
分析（1）B类数占百分求出调查总数
（2）总数减ABD类数求出m值C类数总数百分360° 结
（3）首先计算出样中60岁口数量占百分500万结．
详解解：（1）116÷5820（万）
答案：20
（2）
m值1扇形统计图中C应圆心角度数18°
（3）宿迁市现60岁口数（万）
宿迁市现60岁口数量925万．
点睛题考查统计表扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．扇形统计图直接反映部分占总体百分．
22 ①AECF②OEOF③BE∥DF三条件中选补充面横线完成证明程．
已知图四边形ABCD行四边形角线ACBD相交点O点EFAC (填写序号)．
求证：BEDF．
注：果选择条件分解答第解答计分．
答案见解析
解析
分析选②OEOF根行四边形性质BODO然根SAS证明△BOE≌△DOF进结选①AECF根行四边形性质出OEOF面思路解答选③BE∥DF∠BEO∠DFO根行四边形性质证△BOE≌△DOF结．
详解解：选②OEOF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵OEOF∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选①AECF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODOAOCO
∵AECF
∴OEOF
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选③BE∥DF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵BE∥DF
∴∠BEO∠DFO
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（AAS）
∴BEDF
点睛题考查行四边形性质全等三角形判定性质属基题型熟练掌握行四边形性质全等三角形判定关键．
23 举行2022年杭州亚运会吉祥物宸宸琮琮莲莲：
三张正面分印3吉祥物图案卡片（卡片形状质相)背面洗匀．
(1)中意抽取1张抽卡片图案恰莲莲概率 ．
(2)先中意抽取1张记录放回洗匀中意抽取1张求两次抽取卡片图案相概率．(请树状图列表方法求解)
答案（1）（2）
解析
分析（1）直接根概率公式求解
（2）根题意画出树状图出等情况数找出两次抽取卡片图案相情况数然根概率公式出答案．
详解解：（1）∵3张形状质均相卡片正面分印宸宸琮琮莲莲
∴中机抽取1张抽卡片图案恰莲莲概率
答案：
（2）宸宸琮琮莲莲分字母ABC表示画树状图：
列表：
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
图(表)知：9种等结果中抽相图案3种
两次抽取卡片图案相概率．
点睛题考查树状图法(列表法)求概率．树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
24 架机水直线飞行进行测绘工作点P处测正前方水面某建筑物AB顶端A俯角30°面AB方继续飞行5米测该建筑物底端B俯角45°已知建筑物AB高3米求机飞行高度(结果精确1米参考数：1414 1732)．
答案机飞行高度约14米．
解析
分析延长PQBA相交点E根∠BQE＝45°设BE＝QE＝x进分表示出PE＝x＋5AE＝x－3根sin∠APE＝∠APE＝30°列出方程求解．
详解解：图延长PQBA相交点E
题意：AB⊥PQ∠E＝90°
∵∠BQE＝45°
∴BE＝QE
设BE＝QE＝x
∵PQ＝5AB＝3
∴PE＝x＋5AE＝x－3
∵∠E＝90°
∴sin∠APE＝
∵∠APE＝30°
∴sin30°＝
解：x＝≈14
答：机飞行高度约14米．
点睛题考查解直角三角形应俯角仰角问题难度适中求学生助关系构造直角三角形解直角三角形．
25 图Rt△AOB中∠AOB90°点O圆心OA半径圆交AB点C点D边OBCD BD．
（1）判断直线CD圆O位置关系说明理
（2）已知AB40求半径．
答案（1）直线CD圆O相切理见解析（2）
解析
分析（1）连接 证明 答案
（2） 设 求解 表示 利 列方程解方程答案．
详解解：（1）直线CD圆O相切理：
图连接
半径
切线．
（2）
设
（负根舍）
半径：
点睛题考查切线判定性质勾股定理应等腰三角形性质锐角三角函数应元二次方程解法熟练应基础知识知识串联起解题关键．
26 辆快车甲驶乙辆慢车乙驶甲两车时出发匀速行驶两车途中相遇时快车恰巧出现障慢车继续驶甲快车维修原速继续行驶乙两车达终点停止两车间距离s(km)慢车行驶时间t(h)间关系图：
(1)快车速度 kmhC点坐标 ．
(2)慢车出发少时候两车相距200km．
答案（1）100（8480）（2）175h4875h．
解析
分析（1）图知甲乙两距离480km 03时快车慢车起行驶3时34时快车出现障停止前行仅慢车行驶进求出慢车速度然求出快车速度AB段快车已维修两车行驶快车B点站BC段仅慢车行驶求出B点坐标进求出C点横坐标解答
（2）分快车出现障前障两种情况解答．
详解解：（1）图知甲乙两距离480km
03时快车慢车起行驶3时34时快车出现障停止前行仅慢车行驶
慢车速度60kmh
设快车速度v：（v+60）×3480解v100kmh
∴B点横坐标+158坐标60+（60+100）×（584）348B（58348）
∴慢车行驶时间h
∴C点横坐标8
∴C点坐标（8480）
（2）快车出现障前两车相距200km 时间：（480200）÷（100+60）175h
快车出现障慢车1时行驶60km然两车行驶20060140km
行驶时间140÷（100+60）0875h
∴两车相距200km 时间4+08754875h．
答：两车相距200km 时间175h4875h．
点睛题考查函数图象中获取信息行程问题函数图象中获取信息成解答题关键．
27 已知正方形ABCD正方形AEFG正方形AEFG绕点A旋转周．
(1)图①连接BGCF求值
(2)正方形AEFG旋转图②位置时连接CFBE分CFBE中点MN连接MN试探究：MNBE关系说明理
(3)连接BEBF分取BEBF中点NQ连接QNAE6请直接写出线段QN扫面积．
答案（1）（2）（3）
解析
分析（1）旋转性质联想连接证明求解
（2）MN分CFBE中点联想中位线想连接BM延长BMMH连接FHEH证四边形角证明等腰直角三角形利中位线性质求解
（3）QN两点旋转位置发生改变QN两点轨迹圆QN两点分BFBE中点想取AB中点O结合三角形中位线圆环面积求解解答．
详解解：（1）连接
四边形ABCD四边形AEFG正方形
分分
等腰直角三角形
（2）连接BM延长BMMH连接FHEH
CF中点
四边形BEFC中
四边形ABCD四边形AEFG正方形
三角形BEH等腰直角三角形
MN分BHBE中点
（3）取AB中点O连接OQON连接AF
中OQ分ABBF中点
理
QN扫面积O圆心半径圆环面积
．
点睛题考察旋转性质三角形相似三角形全等正方形性质中位线性质应动点问题属综合题难度较．解题关键通相关图形性质做出辅助线．
28 图抛物线轴交A(10)B(40)轴交点C．连接ACBC点P抛物线运动．
(1)求抛物线表达式
(2)图①点P第四象限点QPA延长线∠CAQ∠CBA45°时求点P坐标
(3)图②点P第象限直线AP交BC点F点P作轴垂线交BC点H△PFH等腰三角形时求线段PH长．
答案（1）（2）（67）（3）PH15
解析
分析（1）根定系数法解答
（2）求点C坐标先利勾股定理逆定理判断∠ACB90°继∠ACO∠CBAx轴取点E（20）连接CE易△OCE等腰直角三角形∠OCE45°进步推出∠ACE∠CAQCE∥PQ然利定系数法分求出直线CEPQ解析式抛物线解析式联立方程组求解
（3）设直线AP交y轴点G图题意△PFH等腰三角形△CFG等腰三角形设G（0m）求出直线AF直线BC解析式解方程组求出点F坐标然分三种情况求出m值求出直线AP解析式进求出点P坐标问题求解．
详解解：（1）A(10)B(40)代入
解：
∴抛物线解析式
（2）令x0y2C（02）
∵AB225
∴
∴∠ACB90°
∵∠ACO+∠CAO∠CBA+∠CAO90°
∴∠ACO∠CBA
x轴取点E（20）连接CE图
CEOE2
∴∠OCE45°
∴∠ACE∠ACO+45°∠CBA+45°∠CAQ
∴CE∥PQ
∵C（02）E（20）
∴直线CE解析式yx+2
设直线PQ解析式yx+n点A（10）代入n1
∴直线PQ解析式yx1
解方程组
∴点P坐标（67）
（3）设直线AP交y轴点G图
∵PH∥y轴
∴∠PHC∠OCB∠FPH∠CGF
∴△PFH等腰三角形△CFG等腰三角形
∵C（02）B（40）
∴直线BC解析式
设G（0m）∵A（10）
∴直线AF解析式ymx+m
解方程组
∴点F坐标
∴
CGCF时解：（舍负值）
时直线AF解析式yx+
解方程组
∴点P坐标（）时点H坐标（）
∴PH
FGFC时解mm（舍）m2（舍）
时直线AF解析式yx+
解方程组
∴点P坐标（32）时点H坐标（3）
∴PH215
GFGC时解m2（舍）
时直线AF解析式yx+
解方程组
∴点P坐标（）时点H坐标（）
∴PH
综PH15．
点睛题二次函数综合题考查定系数法求二次函数解析式二次函数图象点坐标特征直线抛物线交点等腰三角形判定性质等知识具相难度熟练掌握二次函数图象性质灵活应数形结合思想解题关键．
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