升初数学笔试常考题型汇总附练题答案
工程问题
1甲乙两水单独开注满池水分需20时16时丙水单独开排池水10时水池没水时开甲乙两水5时开排水丙问水池注满少时？
解：120+116＝980表示甲乙工作效率 980×5＝4580表示5时进水量 14580＝3580表示进水量 3580÷（980110）＝35表示35时注满
答：5时35时水池注满
2修条水渠单独修甲队需20天完成乙队需30天完成果两队合作彼施工影响工作效率降低甲队工作效率原五分四乙队工作效率原十分九现计划16天修完条水渠求两队合作天数少两队合作天？
解：题意知甲工效120乙工效130
甲乙合作工效120*45+130*910＝7100
知甲乙合作工效>甲工效>乙工效
求两队合作天数少应该做快甲做16天实应该甲乙合作完成样两队合作天数少
设合作时间x天甲独做时间（16x）天 120*（16x）+7100*x＝1 x＝10
答：甲乙短合作10天
3件工作甲乙合做需4时完成乙丙合做需5时完成现先请甲丙合做2时余乙需做6时完成乙单独做完件工作少时？
解：题意知14表示甲乙合作1时工作量15表示乙丙合作1时工作量 （14+15）×2＝910表示甲做2时乙做4时丙做2时工作量
根甲丙合做2时余乙需做6时完成知甲做2时乙做6时丙做2时工作量1
1－910＝110表示乙做64＝2时工作量110÷2＝120表示乙工作效率1÷120＝20时表示乙单独完成需20时
答：乙单独完成需20时
4项工程第天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做样交轮流做恰整数天完工果第天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做样交轮流做完工时间前种半天已知乙单独做项工程需17天完成甲单独做项工程少天完成？
解：题意知1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1 1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×05＝1
（1甲表示甲工作效率1乙表示乙工作效率结束必须示否第二种做法第种05天） 1甲＝1乙+1甲×05（前面工作量相等） 1甲＝1乙×2 1乙＝
117
1甲＝217甲等17÷2＝85天
答：甲单独做项工程85天完成
5师徒俩加工样零件师傅完成12时徒弟完成120师傅完成务时徒弟完成45批零件少？
答案：300 120÷（45÷2）＝300 样想：师傅第次完成12第二次12两次全部完工徒弟第二次完成45推算出第次完成45半25刚120
6批树苗果分男女生栽均栽6棵果单份女生栽均栽10棵单份男生栽均栽棵？
答案：15棵 算式：1÷（16110）＝15棵
7池装3根水甲进水乙出水20分钟满池水放完丙出水30分钟满池水放完现先开甲水池水刚溢出时开乙丙两18分钟放完开甲注满水开乙开丙少分钟水放完？
答案：45分钟1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作满池水放完需分钟数
112*（1812）＝112*6＝12 表示乙丙合作漫池水放完放6分钟水甲18分钟进水12÷18＝136 表示甲分钟进水 1÷（120136）＝45分钟
8某工程队需规定日期完成甲队做恰期完成乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成
问规定日期天？
答案：6天
解：乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成知：乙做3天工作量＝甲2天工作量
：甲乙工作效率3：2甲乙分做全部工作时间2：3 时间差1份 实际时间差3天 3÷（32）×2＝6天甲时间规定日期 方程方法：[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x2）＝1 解x＝6
数字数位问题
1120052005然数次写位数1234567892005位数9余数少
解：首先研究9整数特点：果数位数字9整数9整果位数字9整余数数9余数
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+945459整
次类推：1~1999数位数字9整
10~1920~29……90~99数中十位数字出现10次十位数字10+20+30+……+90450 9整
样道理100~900 百位数字4500 样9整
说1~999连续然数位数字9
整
样道理：1000~1999连续然数中百位十位位 数字9整
里千位1没考虑时里少2000200120022003200420051000~1999千位9991999整
200020012002200320042005位数字27刚整答案余数0
2AB100两非零然数求A+B分AB值
解：(AB)(A+B) (A+B 2B)(A+B)12 * B(A+B)
前面 1 会变需求面值时 (AB)(A+B) B (A+B) 取时(A+B)B 取 问题转化求 (A+B)B 值
(A+B)B 1 + AB 性 AB 991 (A+B)B 100
(AB)(A+B) 值：98100
3已知ABC非0然数A2 + B4 + C16似值市64准确值少
答案：637564375
A2 + B4 + C16
＝8A+4B+C16≈64
8A+4B+C≈1024ABC非0然数
8A+4B+C整数102103
102时10216＝6375 103时10316＝64375
4三位数位数字17中十位数字位数字1果三位数百位数字位数字调新三位数新三位数原三位数198求原数
答案：476
解：设原数位a十位a+1百位162a
根题意列方程
100a+10a+162a－100（162a）10aa
＝198
解a＝6a+1＝7 162a＝4 答：原数476
5两位数前面写3组成三位数原两位数7倍24求原两位数
解：设该两位数a该三位数300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：该两位数24
6两位数位数字十位数字交换新数原数相加恰某然数方少
答案：121
解：设原两位数10a+b新两位数10b+a 10a+b+10b+a＝11（a+b）
方数确定a+b＝11 11×11＝121
答：121
7六位数末位数字2果2移首位原数新数3倍求原数
答案：85714
解：设原六位数abcde2新六位数2abcde（字母法加横线请整成六位数） 设abcde（五位数）x原六位数10x+2新六位数200000+x 根题意（200000+x）×3＝10x+2 解x＝85714 原数857142
8四位数位数字百位数字12十位数字千位数字9果位数字百位数字互换千位数字十位数字互换新数原数增加2376求原数
答案：3963
解：设原四位数abcd新数cdabd+b＝12a+c＝9
根新数原数增加2376知：
abcd+2376cdab
列竖式便观察 abcd 2376 cdab
根d+b＝12知db39485766
观察竖式中位便知道d＝3b＝9d＝8b＝4时成立先取d＝3b＝9代入竖式百位确定十位进位根a+c＝9知ac18273645观察竖式中十位便知c＝6a＝3时成立代入竖式千位成立：abcd＝3963
取d＝8b＝4代入竖式十位法找竖式十位合适数成立
9果现午10点21分2879999(209)分钟时间点分
答案：10：20
解：（28799……9（209）+1）6024整表示正整数天时间然10：21事先计算时加1分钟现时间10：20
排列组合问题
1五夫妇围成圈夫妇夫妻二动相邻排法（）
A 768种 B 32种 C 24种 D 210次方种
解：根法原理分两步：
第步5夫妻作5整体进行排列5×4×3×2×1＝120种排法围成首尾相接圈会产生55重复实际排法120÷5＝24种
第二步夫妻间相互换位置说夫妻均2种排法总2×2×2×2×2＝32种 综合两步24×32＝768种
2英语单词hello字母写错出现错误 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：全排列5*4*3*2*1120 两l120260
原种正确60159
追问题
1慢车车长125米车速秒行17米快车车长140米车速秒行22米慢车前面行驶快车面追快车追慢车车尾完全超慢车需少时间？
答案：53秒
算式（140+125)÷(2217)53秒
样理解：快车追慢车车尾完全超慢车快车车尾点追慢车车头点追路程应该两车长
2300米长环形跑道甲乙两时排起跑甲均速度秒5米乙均速度秒44米两起跑第次相遇起跑线前米？
答案：100米 300÷（544）＝500秒
表示追时间 5×500＝2500米表示甲追乙时行路程 2500÷300＝8圈……100米表示甲追总路程8圈100米原起跑线前方100米处相遇
3铁道边听见远处传火车汽笛声57秒火车前面已知火车鸣笛时离1360米(轨道直)声音秒传340米求火车速度（出保留整数）
答案：22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：听声音57秒车说明听声音时车已发声音方行出
1360÷340＝4秒路程1360米4+57＝61秒
4猎犬发现离10米远前方奔跑着野兔马紧追猎犬步子跑5步路程兔子跑9步兔子动作快猎犬跑2步时间兔子跑3步问猎犬少跑少米追兔子
答案：猎犬少跑60米追
解：猎犬跑5步路程兔子跑9步知猎犬步a米兔子步59米猎犬跑2步时间兔子跑3步知时间猎犬跑2a米兔子跑59a*3＝53a米知猎犬兔子速度2a：53a＝6：5说猎犬跑60米时候兔子跑50米相差10米刚追完
5AB两甲乙两骑行车行完全程时间45果甲乙二分时AB两相行40分钟两相遇相遇继续前行样乙达A甲达B晚少分钟
答案：18分钟
解：设全程1甲速度x乙速度y 列式40x+40y1 xy54
x172 y190
走完全程甲需72分钟乙需90分钟 解
6．船样速度返两间流需6时逆流8时果水流速度时2千米求两间距离？
答案：96千米
解：（1618）÷2＝148表示水速分率 2÷148＝96千米表示总路程
7快车慢车时甲乙两相开出快车时行33千米相遇已行全程七分四已知慢车行完全程需8时求甲乙两路程
答案：198千米
解：相遇已行全程七分四表示甲乙速度4：3 时间3：4
快车行全程时间84*3＝6时 6*33＝198千米
8．华甲乙3分1骑车3分2车乙返回甲5分3骑车5分2车结果慢半时已知骑车时12千米车时30千米问甲乙两相距少千米
答案：375千米
解：路程成1
时间系数时时间系数：
13÷12+23÷30
返回时间系数：
35÷12+25÷30
两者差：
（35÷12+25÷30）（13÷12+23÷30）
175相12时
时时间：
12×（13÷12）÷175
12×（23÷30）175 路程
375（千米）
例问题
1甲乙两河边钓鱼甲钓三条乙钓两条正准备吃请求起吃三五条鱼分表示感谢路留10元甲乙分？
答案：甲收8元乙收2元
解：三五条鱼分客出10元理解五条鱼总价值30元条鱼价值6元甲钓三条相甲吃前已出资3*6＝18元乙钓两条相乙吃前已出资2*6＝12元
甲乙两吃价值10元甲收回1810＝8元 乙收回1210＝2元 刚客出钱
2种商品年成年增加10分1保持原售价份利润降5分2年种商品成占售价分？
答案：2225
画线段图思考
年原成成20份利润成5份年成提高11022份利润降25年利润3份增加成
2份刚降利润2份售价25份年成占售价2225
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工程问题
1甲乙两水单独开注满池水分需20时16时丙水单独开排池水10时水池没水时开甲乙两水5时开排水丙问水池注满少时？
解：120+116＝980表示甲乙工作效率 980×5＝4580表示5时进水量 14580＝3580表示进水量 3580÷（980110）＝35表示35时注满
答：5时35时水池注满
2修条水渠单独修甲队需20天完成乙队需30天完成果两队合作彼施工影响工作效率降低甲队工作效率原五分四乙队工作效率原十分九现计划16天修完条水渠求两队合作天数少两队合作天？
解：题意知甲工效120乙工效130
甲乙合作工效120*45+130*910＝7100
知甲乙合作工效>甲工效>乙工效
求两队合作天数少应该做快甲做16天实应该甲乙合作完成样两队合作天数少
设合作时间x天甲独做时间（16x）天 120*（16x）+7100*x＝1 x＝10
答：甲乙短合作10天
3件工作甲乙合做需4时完成乙丙合做需5时完成现先请甲丙合做2时余乙需做6时完成乙单独做完件工作少时？
解：题意知14表示甲乙合作1时工作量15表示乙丙合作1时工作量 （14+15）×2＝910表示甲做2时乙做4时丙做2时工作量
根甲丙合做2时余乙需做6时完成知甲做2时乙做6时丙做2时工作量1
1－910＝110表示乙做64＝2时工作量110÷2＝120表示乙工作效率1÷120＝20时表示乙单独完成需20时
答：乙单独完成需20时
4项工程第天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做样交轮流做恰整数天完工果第天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做样交轮流做完工时间前种半天已知乙单独做项工程需17天完成甲单独做项工程少天完成？
解：题意知1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1 1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×05＝1
（1甲表示甲工作效率1乙表示乙工作效率结束必须示否第二种做法第种05天） 1甲＝1乙+1甲×05（前面工作量相等） 1甲＝1乙×2 1乙＝
117
1甲＝217甲等17÷2＝85天
答：甲单独做项工程85天完成
5师徒俩加工样零件师傅完成12时徒弟完成120师傅完成务时徒弟完成45批零件少？
答案：300 120÷（45÷2）＝300 样想：师傅第次完成12第二次12两次全部完工徒弟第二次完成45推算出第次完成45半25刚120
6批树苗果分男女生栽均栽6棵果单份女生栽均栽10棵单份男生栽均栽棵？
答案：15棵 算式：1÷（16110）＝15棵
7池装3根水甲进水乙出水20分钟满池水放完丙出水30分钟满池水放完现先开甲水池水刚溢出时开乙丙两18分钟放完开甲注满水开乙开丙少分钟水放完？
答案：45分钟1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作满池水放完需分钟数
112*（1812）＝112*6＝12 表示乙丙合作漫池水放完放6分钟水甲18分钟进水12÷18＝136 表示甲分钟进水 1÷（120136）＝45分钟
8某工程队需规定日期完成甲队做恰期完成乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成
问规定日期天？
答案：6天
解：乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成知：乙做3天工作量＝甲2天工作量
：甲乙工作效率3：2甲乙分做全部工作时间2：3 时间差1份 实际时间差3天 3÷（32）×2＝6天甲时间规定日期 方程方法：[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x2）＝1 解x＝6
数字数位问题
1120052005然数次写位数1234567892005位数9余数少
解：首先研究9整数特点：果数位数字9整数9整果位数字9整余数数9余数
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+945459整
次类推：1~1999数位数字9整
10~1920~29……90~99数中十位数字出现10次十位数字10+20+30+……+90450 9整
样道理100~900 百位数字4500 样9整
说1~999连续然数位数字9
整
样道理：1000~1999连续然数中百位十位位 数字9整
里千位1没考虑时里少2000200120022003200420051000~1999千位9991999整
200020012002200320042005位数字27刚整答案余数0
2AB100两非零然数求A+B分AB值
解：(AB)(A+B) (A+B 2B)(A+B)12 * B(A+B)
前面 1 会变需求面值时 (AB)(A+B) B (A+B) 取时(A+B)B 取 问题转化求 (A+B)B 值
(A+B)B 1 + AB 性 AB 991 (A+B)B 100
(AB)(A+B) 值：98100
3已知ABC非0然数A2 + B4 + C16似值市64准确值少
答案：637564375
A2 + B4 + C16
＝8A+4B+C16≈64
8A+4B+C≈1024ABC非0然数
8A+4B+C整数102103
102时10216＝6375 103时10316＝64375
4三位数位数字17中十位数字位数字1果三位数百位数字位数字调新三位数新三位数原三位数198求原数
答案：476
解：设原数位a十位a+1百位162a
根题意列方程
100a+10a+162a－100（162a）10aa
＝198
解a＝6a+1＝7 162a＝4 答：原数476
5两位数前面写3组成三位数原两位数7倍24求原两位数
解：设该两位数a该三位数300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：该两位数24
6两位数位数字十位数字交换新数原数相加恰某然数方少
答案：121
解：设原两位数10a+b新两位数10b+a 10a+b+10b+a＝11（a+b）
方数确定a+b＝11 11×11＝121
答：121
7六位数末位数字2果2移首位原数新数3倍求原数
答案：85714
解：设原六位数abcde2新六位数2abcde（字母法加横线请整成六位数） 设abcde（五位数）x原六位数10x+2新六位数200000+x 根题意（200000+x）×3＝10x+2 解x＝85714 原数857142
8四位数位数字百位数字12十位数字千位数字9果位数字百位数字互换千位数字十位数字互换新数原数增加2376求原数
答案：3963
解：设原四位数abcd新数cdabd+b＝12a+c＝9
根新数原数增加2376知：
abcd+2376cdab
列竖式便观察 abcd 2376 cdab
根d+b＝12知db39485766
观察竖式中位便知道d＝3b＝9d＝8b＝4时成立先取d＝3b＝9代入竖式百位确定十位进位根a+c＝9知ac18273645观察竖式中十位便知c＝6a＝3时成立代入竖式千位成立：abcd＝3963
取d＝8b＝4代入竖式十位法找竖式十位合适数成立
9果现午10点21分2879999(209)分钟时间点分
答案：10：20
解：（28799……9（209）+1）6024整表示正整数天时间然10：21事先计算时加1分钟现时间10：20
排列组合问题
1五夫妇围成圈夫妇夫妻二动相邻排法（）
A 768种 B 32种 C 24种 D 210次方种
解：根法原理分两步：
第步5夫妻作5整体进行排列5×4×3×2×1＝120种排法围成首尾相接圈会产生55重复实际排法120÷5＝24种
第二步夫妻间相互换位置说夫妻均2种排法总2×2×2×2×2＝32种 综合两步24×32＝768种
2英语单词hello字母写错出现错误 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：全排列5*4*3*2*1120 两l120260
原种正确60159
追问题
1慢车车长125米车速秒行17米快车车长140米车速秒行22米慢车前面行驶快车面追快车追慢车车尾完全超慢车需少时间？
答案：53秒
算式（140+125)÷(2217)53秒
样理解：快车追慢车车尾完全超慢车快车车尾点追慢车车头点追路程应该两车长
2300米长环形跑道甲乙两时排起跑甲均速度秒5米乙均速度秒44米两起跑第次相遇起跑线前米？
答案：100米 300÷（544）＝500秒
表示追时间 5×500＝2500米表示甲追乙时行路程 2500÷300＝8圈……100米表示甲追总路程8圈100米原起跑线前方100米处相遇
3铁道边听见远处传火车汽笛声57秒火车前面已知火车鸣笛时离1360米(轨道直)声音秒传340米求火车速度（出保留整数）
答案：22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：听声音57秒车说明听声音时车已发声音方行出
1360÷340＝4秒路程1360米4+57＝61秒
4猎犬发现离10米远前方奔跑着野兔马紧追猎犬步子跑5步路程兔子跑9步兔子动作快猎犬跑2步时间兔子跑3步问猎犬少跑少米追兔子
答案：猎犬少跑60米追
解：猎犬跑5步路程兔子跑9步知猎犬步a米兔子步59米猎犬跑2步时间兔子跑3步知时间猎犬跑2a米兔子跑59a*3＝53a米知猎犬兔子速度2a：53a＝6：5说猎犬跑60米时候兔子跑50米相差10米刚追完
5AB两甲乙两骑行车行完全程时间45果甲乙二分时AB两相行40分钟两相遇相遇继续前行样乙达A甲达B晚少分钟
答案：18分钟
解：设全程1甲速度x乙速度y 列式40x+40y1 xy54
x172 y190
走完全程甲需72分钟乙需90分钟 解
6．船样速度返两间流需6时逆流8时果水流速度时2千米求两间距离？
答案：96千米
解：（1618）÷2＝148表示水速分率 2÷148＝96千米表示总路程
7快车慢车时甲乙两相开出快车时行33千米相遇已行全程七分四已知慢车行完全程需8时求甲乙两路程
答案：198千米
解：相遇已行全程七分四表示甲乙速度4：3 时间3：4
快车行全程时间84*3＝6时 6*33＝198千米
8．华甲乙3分1骑车3分2车乙返回甲5分3骑车5分2车结果慢半时已知骑车时12千米车时30千米问甲乙两相距少千米
答案：375千米
解：路程成1
时间系数时时间系数：
13÷12+23÷30
返回时间系数：
35÷12+25÷30
两者差：
（35÷12+25÷30）（13÷12+23÷30）
175相12时
时时间：
12×（13÷12）÷175
12×（23÷30）175 路程
375（千米）
例问题
1甲乙两河边钓鱼甲钓三条乙钓两条正准备吃请求起吃三五条鱼分表示感谢路留10元甲乙分？
答案：甲收8元乙收2元
解：三五条鱼分客出10元理解五条鱼总价值30元条鱼价值6元甲钓三条相甲吃前已出资3*6＝18元乙钓两条相乙吃前已出资2*6＝12元
甲乙两吃价值10元甲收回1810＝8元 乙收回1210＝2元 刚客出钱
2种商品年成年增加10分1保持原售价份利润降5分2年种商品成占售价分？
答案：2225
画线段图思考
年原成成20份利润成5份年成提高11022份利润降25年利润3份增加成
2份刚降利润2份售价25份年成占售价2225
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