高等数学
专业 年级 学号 姓名
判断题 √×填入相应括号（题2分20分）
（ ）1 收敛数列必界
（ ）2 穷量界量积穷量
（ ）3 闭区间间断函数必界
（ ）4 单调函数导函数单调函数
（ ）5 点导点导
（ ）6 连续函数点导曲线点没切线
（ ）7 []积[]连续
（ ）8 （）处两阶偏导数存函数（）处微
（ ）9 微分方程含意常数解该微分方程通解
（ ）10 设偶函数区间具二阶导数 极值
二填空题（题2分20分）
1 设
2
3 设单调微函数反函数
4 设
5 曲线点切线斜率
6 设导函数
7
8 [04]值
9 广义积分
10 设D圆形区域
三计算题（题5分40分）
1 计算
2 求（0+）导数
3 求定积分
4 计算定积分
5 求函数极值
6 设面区域D围成计算
7 计算曲线围成面图形第象限面积
8 求微分方程通解
四证明题（题10分20分）
1 证明：
2 设闭区间[连续
证明：方程区间仅实根
高等数学参考答案
判断题 √×填入相应括号（题2分20分）
1√ 2× 3× 4× 5× 6× 7× 8× 9√ 10√
二 填空题（题2分20分）
1 2 1 3 12 4
5 23 6 1 7 8 8 9 12 10 0
三计算题（题5分40分）
1解：
0
迫敛性定理知： 0
2解：先求数
3解：原式
2
4解：原式
45
5解：
时
A
（00）极值点
时
法判断
6解：D
7解：令
8解：令 知
微分公式知：
四证明题（题10分20分）
1解：设
0
令 ：原式成立
2解： 连续
<0>0
方程少实根
区间单调递增
区间仅实根
高等数学
专业 学号 姓名
判断题（√错×题分分）
1点处定义点处连续必条件
2 点导曲线处定没切线
3 积积必积
4 方程空间直角坐标系中分表示三坐标轴点
5 设阶线性非齐次微分方程特解应齐次方程通解
阶线性微分方程通解
二填空题（题分分）
1 设
2 设 时点连续
3 设
4 已知处导
5
6 点左连续
较
7
8 设
9 设
10 累次积分化极坐标累次积分
三计算题（前题题分两题题分分）
1 2 设 求 3
4 5 设 求
6 求方程确定函数微分
7 设面区域围成计算
8 求方程初始条件特解
四（分）
已知处极值试确定系数求出极值极值
五应题（题分分）
1 艘轮船航行中燃料费速度立方成正 已知速度时燃料费时元速度关费时元 问轮船速度少时 航行消耗费？
2 点曲线作切线求：（1）切线曲线围成图形面积（2）图形绕
轴旋转旋转体体积
六证明题（分）
设函数二阶导数存 证明单调增加
高等数学参考答案
判断题 1√ 2× 3√ 4× 5√
二填空题
1 36 2 3 4 5 6
7 8 9 10
三计算题
1 原式
2
3．原式
4．设
原式
5．
6．两边时微分：
（题求出导数解出结果）
7．
8．原方程化
通解
代入通解
求特解：
四解：
处极值必驻点
解：
处极值
处极值
五1解：设船速题意航行耗费
时
令 驻点
极值第充分条件检验极值点该函数处处导唯极值点极值点时必值点求船速时航行耗费少值（元）
2解：（1）设切线抛物线交点切线斜率
切线斜率满足
满足解方程组
切线方程
围成图形面积：
（2）图形绕轴旋转旋转体体积：
六证：
应拉格朗日中值定理存点
代入式
假设知增函数
单调增加
高等数学试卷
专业 学号 姓名
填空题（题1分10分）
1．函数定义域_______________
2．函数 点（ ０１ ）处切线方程______________
3．设导＝ _______
4．设曲线意点切线斜率该曲线方程_________
5．＝_____________
６．＝___________
7．设＝____________
8．累次积分化极坐标累次积分________
9．微分方程阶数____________
10．设级数 发散级数 _______________
二单项选择题（题四备选答案中选出正确答案码写题干（ ）（1～10题1分11～17题2分24分）
1．设函数 ＝ （ ）
① ② ③ ④ｘ
2． 时 （ ）
①穷量 ②穷量 ③界变量 ④界变量
3．列说法正确 （ ）
① 连续 导
②导连续
③ 微极限存
④ 连续导
4．恒曲线弧 （ ）
①升凸弧 ②降凸弧 ③升凹弧 ④降凹弧
5．设 （ ）
① 常数 ②常数
③ ④ｘ
6． ＝ （ ）
① ０ ② １ ③ ２ ④ ３
7．方程空间表示图形 （ ）
①行面面 ②行轴面
③轴面 ④直线
8．设 （ ）
① ② ③ ④ 9．设 ＝ｐ级数 （ ）
①时收敛时发散 ②时收敛时发散
③时收敛时发散 ④时收敛时发散
10．方程 （ ）
①阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程
③分离变量微分方程 ④二阶微分方程
11．列函数中偶函数 （ ）
① ② ③ ④
12．设导少点 （ ）
① ②
③ ④
13．设 左右导数存相等 导 （ ）
①充分必条件 ②必非充分条件
③必充分条件 ④非必非充分条件
14．设 （ ）
① ② ③ ④
15．点（１２）切线斜率 曲线方程ｙ＝ （ ）
①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１ ④
16．设幂级数 （）收敛 （ ）
①绝收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性关
17．设Ｄ域围成 （ ）
① ②
③ ④
三计算题（1～3题5分4～9题6分51分）
１．设 求
２．求
３．计算
４．设求
５．求点 Ａ（２１－１）Ｂ（１１２）直线方程
６．设 求 ｄｕ
７．计算
８．求微分方程 通解
９． 展成幂级数
四应证明题（15分）
１．（８分）设质量ｍ物体高空落空气阻力正速度
（ 例常数 ）求速度时间关系
２．（７分）助函数单调性证明：时
高等数学参考答案
填空题（题1分10分）
１．（－１１） ２．２ｘ－ｙ＋１＝０ ３．５Ａ ４．ｙ＝ｘ2＋１
５． ６．１ ７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
８． ９．三阶 １０．发散
二单项选择题（题四备选答案中选出正确答案码写题干（ ）1～10题1分11～17题2分24分）
1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．② 6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③
11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③ 16．① 17．②
三计算题（1～3题5分4～9题6分51分）
１． 解：
２．解： 原式＝
＝＝８
３．解： 原式＝
＝
＝
＝
４．解：
５．解：求直线方数｛１０－３｝
求直线方程
６．解：
７．解：原积分＝
＝
８．解：两边
两边积分
求通解
９．解：分解 ＝
＝ （ ）
＝ （ ）
四应证明题（１５分）
１．解：设速度ｕｕ满足
解方程
ｕ│t0＝０定出ｃ
２．证：令 区间［１＋∞］连续
时
［１＋∞］单调增加
时＝０
时
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专业 学号 姓名
判断正误（题2分20分）
1 两穷量必定穷量
2 初等函数定义域必定连续函数
3 点连续点必定导
4 点极值点必
5 初等函数定义域区间必定存原函数
6 方程表示圆
7 点微点连续
8 二阶微分方程
9
10 连续函数必定导
二填空题（题4分20分）
设
三计算题证明题（计60分）
（5分）
（5分）
求函数导数（10分）
证明：区间单调增加（10分）
物体长度进行次测量数现确定量测数值差方应该少？（10分）
计算（5分）
6 曲线两直线围成面图形面积少（5分）
求微分方程满足条件特解（5分）
计算二重积分圆围成区域（5分）
高等数学参考答案
判断正误（题2分20分）
15．╳ ╳ ╳ ╳ √ 610 ╳ √ ╳ ╳ √
二填空题（题4分20分）
三计算题证明题（计60分）
2 令
理
3
令
时
时
命题成立
4令
令
5
6
7 方程变形
初始条件：
8
高等数学
专业 学号 姓名
判断（题 2 分 20 分）
1 f(x)点x处定义f(x)点x处连续必条件 ( )
2 穷量界变量积穷量 ( )
3 yf(x)x处导y|f(x)|x处导 ( )
4 初等函数定义域必连续 ( )
5 导函数f(x)极值点定f(x) 驻点 ( )
6 意常数kk ( )
7 f(x)[ab]积f(x)[ab]界 ( )
8 f(xy)区域D连续区域D关y轴称f(xy) 关x奇函数时0 ( )
9 2xe通解中含两独立意常数 ( )
10 zf(xy)P两偏导数存zf(xy)P连续 ( )
二填空（空 2 分20 分）
1 [xsin+sinx+()]
2 函数f(x)x[03]满足罗尔定理条件定理中数值
3 设f(x) a 时f(x)x0处连续
4 设ze dz| (00)
5 函数f(x)ex1 单调增加 单调减少
6 函数满足条件 时 函数没极值
7dx 中ab常数
8 (x)1
9Idxdy交换积分次序
三计算（题 5 分 40 分）
1 求() 2 +2求dy
3 求 4 求 5 求
6 设zln(x+y) 求
7 计算 I中D圆x+y4围成区域
8 求微分方程ydx+(x+y)dy0通解
四应题(题7分14分)
1 某车间墙壁盖间长方形屋现存砖够砌20米长墙壁问应围成长方形长宽少间屋面积
2 求yx1x2x轴围成图形面积该图绕x轴旋转周旋转体体积
五证明(题6分)
证明x0时等式1+成立
高等数学参考答案
判断正误（题2分20分）
1 √ 2 √ 3 ╳ 4 ╳ 5 √ 6╳ 7 √ 8 √ 9 ╳ 10 ╳
二填空题（题4分20分）
1 2 2 3 1 4 5 6
70 8 9
三计算题证明题（计60分）
2 方程两边时求导：
3
4 令
时时
原式
5
6
7令
8解：
原方程通解：
四（题7分14分）
1解：设长方形长宽分面积
长M宽M时面积
五（题6分）
令
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专业 年级 学号 姓名
判断题 √×填入相应括号（题2分20分）
（ ）1 收敛数列必界
（ ）2 穷量界量积穷量
（ ）3 闭区间间断函数必界
（ ）4 单调函数导函数单调函数
（ ）5 点导点导
（ ）6 连续函数点导曲线点没切线
（ ）7 []积[]连续
（ ）8 （）处两阶偏导数存函数（）处微
（ ）9 微分方程含意常数解该微分方程通解
（ ）10 设偶函数区间具二阶导数 极值
二填空题（题2分20分）
1 设
2
3 设单调微函数反函数
4 设
5 曲线点切线斜率
6 设导函数
7
8 [04]值
9 广义积分
10 设D圆形区域
三计算题（题5分40分）
1 计算
2 求（0+）导数
3 求定积分
4 计算定积分
5 求函数极值
6 设面区域D围成计算
7 计算曲线围成面图形第象限面积
8 求微分方程通解
四证明题（题10分20分）
1 证明：
2 设闭区间[连续
证明：方程区间仅实根
高等数学参考答案
判断题 √×填入相应括号（题2分20分）
1√ 2× 3× 4× 5× 6× 7× 8× 9√ 10√
二 填空题（题2分20分）
1 2 1 3 12 4
5 23 6 1 7 8 8 9 12 10 0
三计算题（题5分40分）
1解：
0
迫敛性定理知： 0
2解：先求数
3解：原式
2
4解：原式
45
5解：
时
A
（00）极值点
时
法判断
6解：D
7解：令
8解：令 知
微分公式知：
四证明题（题10分20分）
1解：设
0
令 ：原式成立
2解： 连续
<0>0
方程少实根
区间单调递增
区间仅实根
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专业 学号 姓名
判断题（√错×题分分）
1点处定义点处连续必条件
2 点导曲线处定没切线
3 积积必积
4 方程空间直角坐标系中分表示三坐标轴点
5 设阶线性非齐次微分方程特解应齐次方程通解
阶线性微分方程通解
二填空题（题分分）
1 设
2 设 时点连续
3 设
4 已知处导
5
6 点左连续
较
7
8 设
9 设
10 累次积分化极坐标累次积分
三计算题（前题题分两题题分分）
1 2 设 求 3
4 5 设 求
6 求方程确定函数微分
7 设面区域围成计算
8 求方程初始条件特解
四（分）
已知处极值试确定系数求出极值极值
五应题（题分分）
1 艘轮船航行中燃料费速度立方成正 已知速度时燃料费时元速度关费时元 问轮船速度少时 航行消耗费？
2 点曲线作切线求：（1）切线曲线围成图形面积（2）图形绕
轴旋转旋转体体积
六证明题（分）
设函数二阶导数存 证明单调增加
高等数学参考答案
判断题 1√ 2× 3√ 4× 5√
二填空题
1 36 2 3 4 5 6
7 8 9 10
三计算题
1 原式
2
3．原式
4．设
原式
5．
6．两边时微分：
（题求出导数解出结果）
7．
8．原方程化
通解
代入通解
求特解：
四解：
处极值必驻点
解：
处极值
处极值
五1解：设船速题意航行耗费
时
令 驻点
极值第充分条件检验极值点该函数处处导唯极值点极值点时必值点求船速时航行耗费少值（元）
2解：（1）设切线抛物线交点切线斜率
切线斜率满足
满足解方程组
切线方程
围成图形面积：
（2）图形绕轴旋转旋转体体积：
六证：
应拉格朗日中值定理存点
代入式
假设知增函数
单调增加
高等数学试卷
专业 学号 姓名
填空题（题1分10分）
1．函数定义域_______________
2．函数 点（ ０１ ）处切线方程______________
3．设导＝ _______
4．设曲线意点切线斜率该曲线方程_________
5．＝_____________
６．＝___________
7．设＝____________
8．累次积分化极坐标累次积分________
9．微分方程阶数____________
10．设级数 发散级数 _______________
二单项选择题（题四备选答案中选出正确答案码写题干（ ）（1～10题1分11～17题2分24分）
1．设函数 ＝ （ ）
① ② ③ ④ｘ
2． 时 （ ）
①穷量 ②穷量 ③界变量 ④界变量
3．列说法正确 （ ）
① 连续 导
②导连续
③ 微极限存
④ 连续导
4．恒曲线弧 （ ）
①升凸弧 ②降凸弧 ③升凹弧 ④降凹弧
5．设 （ ）
① 常数 ②常数
③ ④ｘ
6． ＝ （ ）
① ０ ② １ ③ ２ ④ ３
7．方程空间表示图形 （ ）
①行面面 ②行轴面
③轴面 ④直线
8．设 （ ）
① ② ③ ④ 9．设 ＝ｐ级数 （ ）
①时收敛时发散 ②时收敛时发散
③时收敛时发散 ④时收敛时发散
10．方程 （ ）
①阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程
③分离变量微分方程 ④二阶微分方程
11．列函数中偶函数 （ ）
① ② ③ ④
12．设导少点 （ ）
① ②
③ ④
13．设 左右导数存相等 导 （ ）
①充分必条件 ②必非充分条件
③必充分条件 ④非必非充分条件
14．设 （ ）
① ② ③ ④
15．点（１２）切线斜率 曲线方程ｙ＝ （ ）
①ｘ4 ②ｘ4＋ｃ ③ｘ4＋１ ④
16．设幂级数 （）收敛 （ ）
①绝收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性关
17．设Ｄ域围成 （ ）
① ②
③ ④
三计算题（1～3题5分4～9题6分51分）
１．设 求
２．求
３．计算
４．设求
５．求点 Ａ（２１－１）Ｂ（１１２）直线方程
６．设 求 ｄｕ
７．计算
８．求微分方程 通解
９． 展成幂级数
四应证明题（15分）
１．（８分）设质量ｍ物体高空落空气阻力正速度
（ 例常数 ）求速度时间关系
２．（７分）助函数单调性证明：时
高等数学参考答案
填空题（题1分10分）
１．（－１１） ２．２ｘ－ｙ＋１＝０ ３．５Ａ ４．ｙ＝ｘ2＋１
５． ６．１ ７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）
８． ９．三阶 １０．发散
二单项选择题（题四备选答案中选出正确答案码写题干（ ）1～10题1分11～17题2分24分）
1．③ 2．③ 3．④ 4．④ 5．② 6．② 7．② 8．⑤ 9．④ 10．③
11．④ 12．④ 13．⑤ 14．③ 15．③ 16．① 17．②
三计算题（1～3题5分4～9题6分51分）
１． 解：
２．解： 原式＝
＝＝８
３．解： 原式＝
＝
＝
＝
４．解：
５．解：求直线方数｛１０－３｝
求直线方程
６．解：
７．解：原积分＝
＝
８．解：两边
两边积分
求通解
９．解：分解 ＝
＝ （ ）
＝ （ ）
四应证明题（１５分）
１．解：设速度ｕｕ满足
解方程
ｕ│t0＝０定出ｃ
２．证：令 区间［１＋∞］连续
时
［１＋∞］单调增加
时＝０
时
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专业 学号 姓名
判断正误（题2分20分）
1 两穷量必定穷量
2 初等函数定义域必定连续函数
3 点连续点必定导
4 点极值点必
5 初等函数定义域区间必定存原函数
6 方程表示圆
7 点微点连续
8 二阶微分方程
9
10 连续函数必定导
二填空题（题4分20分）
设
三计算题证明题（计60分）
（5分）
（5分）
求函数导数（10分）
证明：区间单调增加（10分）
物体长度进行次测量数现确定量测数值差方应该少？（10分）
计算（5分）
6 曲线两直线围成面图形面积少（5分）
求微分方程满足条件特解（5分）
计算二重积分圆围成区域（5分）
高等数学参考答案
判断正误（题2分20分）
15．╳ ╳ ╳ ╳ √ 610 ╳ √ ╳ ╳ √
二填空题（题4分20分）
三计算题证明题（计60分）
2 令
理
3
令
时
时
命题成立
4令
令
5
6
7 方程变形
初始条件：
8
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判断（题 2 分 20 分）
1 f(x)点x处定义f(x)点x处连续必条件 ( )
2 穷量界变量积穷量 ( )
3 yf(x)x处导y|f(x)|x处导 ( )
4 初等函数定义域必连续 ( )
5 导函数f(x)极值点定f(x) 驻点 ( )
6 意常数kk ( )
7 f(x)[ab]积f(x)[ab]界 ( )
8 f(xy)区域D连续区域D关y轴称f(xy) 关x奇函数时0 ( )
9 2xe通解中含两独立意常数 ( )
10 zf(xy)P两偏导数存zf(xy)P连续 ( )
二填空（空 2 分20 分）
1 [xsin+sinx+()]
2 函数f(x)x[03]满足罗尔定理条件定理中数值
3 设f(x) a 时f(x)x0处连续
4 设ze dz| (00)
5 函数f(x)ex1 单调增加 单调减少
6 函数满足条件 时 函数没极值
7dx 中ab常数
8 (x)1
9Idxdy交换积分次序
三计算（题 5 分 40 分）
1 求() 2 +2求dy
3 求 4 求 5 求
6 设zln(x+y) 求
7 计算 I中D圆x+y4围成区域
8 求微分方程ydx+(x+y)dy0通解
四应题(题7分14分)
1 某车间墙壁盖间长方形屋现存砖够砌20米长墙壁问应围成长方形长宽少间屋面积
2 求yx1x2x轴围成图形面积该图绕x轴旋转周旋转体体积
五证明(题6分)
证明x0时等式1+成立
高等数学参考答案
判断正误（题2分20分）
1 √ 2 √ 3 ╳ 4 ╳ 5 √ 6╳ 7 √ 8 √ 9 ╳ 10 ╳
二填空题（题4分20分）
1 2 2 3 1 4 5 6
70 8 9
三计算题证明题（计60分）
2 方程两边时求导：
3
4 令
时时
原式
5
6
7令
8解：
原方程通解：
四（题7分14分）
1解：设长方形长宽分面积
长M宽M时面积
五（题6分）
令
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