湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考试卷 数学（文）

书书书
文科数学试题长郡版第 页页
题


答











线


封





























































密

号

学

名

姓

级

班

校

学
长郡中学#届高三月考试卷二
数学文科
分#
试卷页时量#分钟满分&分
选择题#题#题&题&分&'分题出四选
项中&项符合题目求
等差数列'#(中&()*&&+)&等
' + 0
#已知集合 )'&(&满足条件 #) 集合 数
# ( 01
(&&#两直线&面&#&&&#
充分必条件 必充分条件
充分必条件 0充分必条件
1列函数中偶函数&区间&23减函数
')&(&2 ')(*#
')
(*( 0')#&(&
&已知面量满足&&)&&)&#*))&量夹
角
(4 1&4 '4 0#4
'某校高二班周会选出两位*迟星+&期中考试前周*迟
星+选揭晓前&马说#*两选应该赵宋谭三
中产生+&赵说#*定没&肯定宋+&宋说#*马谭二
中仅迟星+&谭说#*赵说+已知四中
两说法正确&*迟星+
赵谭 马宋
马谭 0赵宋
+函数)()5&67(&*&(*&图致
文科数学试题长郡版第# 页页
某运动制衣品牌成衣尺寸更精准&现选择&名志愿者&身高
臂展进行测量单位#厘米&左图选取&名志愿者身高臂展折
线图&右图身高臂展应散点图&求回方程*')'(
*(+&&结中正确


&名志愿者身高极差臂展极差
&名志愿者身高臂展成正相关关系
估计身高厘米臂展约8'&厘米
0身高相差厘米两臂展相差8'厘米
已知数列 '(# 前#项+#)(#*#*'&数列 '(# 单调递减&
取值范围
*3&#*3&(*3&1 0*3&&
等 式 组
('&
'(&
'*(*#'
)
*
+
确 定 面 区 域 记 & 等 式 组
(2''&
(2'('*#
确定面区域记 #& 中机取点&该点恰
# 概率


1 (
1 0+

已知函数)()(*
(*#()*97(&函数())(*(
区间*#&'零点
1 # 0'
#设函数)()67(*&(#2##(&&#&意(&
)(')&
67#&67#'&67#& 067#(&
选择题答题卡
题号 #( 1 &' + #
答案
文科数学试题长郡版第( 页页
二填空题#题1题&题&分&#分
(已知集合)'(&#((&)'(&(#2(&&实数
取值范围
1已知#
(2#
')(&'&(2'值
&已知函数)()&(#2#(*#
5(&&&5&(&#&&))(<*
)(7&关& 等式&(1
5# 解集
'已知00中&角0&&边分&1&2&满足*(1>9)
2(>9*>90&点 边0 0)#&0
取值范围

三解答题#题+分解答应写出文字说明&证明程演算步骤
+题满分分
已知函数)()97 *(# >9(
# 槡2 (>9#(
#
#求)(正周期
求)(区间 *& 值值
文科数学试题长郡版第1 页页
题满分#分
已知某中学联盟举行次*盟校质量调研考试+活动&解次考试
学生某学科成绩情况&中抽取部分学生分数满分分&分
取正整数&抽取学生分数均&&作样样容量#
进行统计&&&'&'&+&+&&&&&分组作
出频率分布直方图&作出样分数茎叶图茎叶图中仅列出分
&&'&&数
#求样容量#频率分布直方图中(&'值
选取样中&成绩分含分学生中机抽取
#名学生参加*省级学科基础知识竞赛+&求抽取#名学生中恰
分&概率
文科数学试题长郡版第& 页页
题满分#分
记+# 等差数列'#(前#项&已知+#)'&+1)#1
#求数列'#(通项公式#
求数列'&#&(前#项3#
文科数学试题长郡版第' 页页
#题满分#分
图示面直角坐标系中&已知点0&
点*&&&1224&)&304)(&中 4
坐标原点
#()(
1&设点 5 线段40 动点&求
&12242 12245&值
( &#&量#) 122&)*>9(&97(*#>9(&求#)
值应( 值
文科数学试题长郡版第+ 页页
#题满分#分
图&00 中&)
(& 槡)#(&点 5 边0
&05)5&560&6 垂足
#05 面积 槡((
#&求5 长
56) 槡(#
#&求角0
文科数学试题长郡版第 页页
##题满分#分
已知函数)()7(*7
(*#67(
#函数)(定义域增函数&求正实数7取值范围
设函数()#5
(&&5少存点(&)(
(成立&求实数7取值范围
书书书
文科数学试题参考答案长郡版
长郡中学#届高三月考试卷二
数学文科参考答案
#选择题
题号 # & ' ( ) * + #
答案
解析0#1&##)&
2#1&##3)&#&
数列#1&#####&## 单调递减数列&
2##3&#&
2&####&####&&#&
化#3##&#&
2#
选项正确
#解析题知&'1
'#('3##&函数极值&&1&#(1##3设)#
145#+(&)#145#+#'&)

# +1+#
# &## &
+ 时&)&#&)#增函数'
##
+&36 时&)&#&)#减函数&)#&)
+ 145
+(&45#+(&选
二#填空题
&&#&&'
'+
( #
'7&( )7 解析'1('#3#'#
7' &&'1#('3#7'('#3#'#7'
7'# 1#('3#('##'3#
7'
1('#3##(''
7' 1('3#'#
7' &0(#(&7)&'#(&#)&2&''&函数'区间
(&#)单调递增&
2'891#1'(3#
7# &'85 11 (
7& )(1'89 '85 1'(3#
7# (
7 1
'(3#(7
7# &令'(3#(7
7# ''
7# ((' #
'7&等式)(''
7# 解集 #
'7&( )7 &答案 #
'7&( )7
)#&36解析根正弦定理变形&
&*<>+1&<><>化>5<>+&>5<>+1&<>>5+>5+<>&
>53+1&>53+&>51&>5&*
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文科数学试题参考答案长郡版#
图&
#1+#3+##++<>+1#)#<>+&
#1+#3+##++<>+1####<>+&
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#1#)#<>+
####<>+ 1(&<>+
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<>+&#
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#
三#解答题
*解析'1>5 #'# <>'
# 槡3 &<>#'
#
1>5'
#<>'
# 槡3 &<>#'
#1
#>5'3槡&
#<>'3槡&
#
1>5 '3#& 3槡&
#
'正周期01##(分
'#(#&)&'3#
&###
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'3#
&1#
&&'1时&函数'取值>5#
&3槡&
# 槡1 &
'3#
&1#
#&'1(#
)时&函数'取值3槡&
#
'区间(#&)值值分槡&3槡&
#分
+解析题意知&样容量#1 +
)1(&#分
11 #
(1'&'分
'1')'1&)分
题意知&分数(+&学生(&记(分&#&&&'&(&分数(&)学
生#&记#分*&*#&抽取#名学生情况#种&分*
&#&&&&&'&&(&&*&&*#&#&&&#&'&#&(&#&*&#&*#&&&
'&&&(&&&*&&&*#&'&(&'&*&'&*#&(&*&(&*#&*&*#
中#名学中恰分(&)情况种&
2抽取#名学生中恰分(&)概率21
##分
解析设等差数列+#首项&公差3&
#1)&'1#'
#3#
# 31)&
'3'&
# 31#'
)
*
+
文科数学试题参考答案长郡版&

#331)&
#3&31#
)
*
+
解
1&
31#
)
*
+
等差数列+#通项公式#1#### '分
#&(时&0#13#33#13#33#1#1##3#*分
#')时&0#13#33#13#33()*#1#(#
1#(#3(##3#1###3(&分
0#1
##3##&(## &
###3(#')## )
*
+
#分
#解析'1&
'#&设45&&5&&+ 槡#
#&槡##
&&6+3 641 槡#
#35&槡##
&
6+3 64#1 5槡##
#
3
#&5&&&分
51槡#
#时&6+3 64# 取值
#&6+3 64值槡#
#)分
题意+<>'&>5'&1 +1<>'3&>5'&
1<>#'3>5#'#>5'<>'1<>#'>5#' 槡1#>5 #'3#'分
'# &#()#&#
'&#'3#
'&(#
'
#'3#
'1#
#&'1#
+时&>5 #'3#' 取值&
'1#
+时& 槡1#>5 #'3#' 取值 槡#&
值 槡#&时'1#
+#分
#解析已知+4 1
#+4>51 槡&&
#&
+ 槡1#&&>51槡&
#4 槡1 &
+4 中&余弦定理
+41 +#34##+4<>槡 1 槡#槡&## 槡#&槡&槡
#1&&
+4 长&)分
+中&正弦定理 槡#&
>51+
槡&
#
&
已知&7 + 中点&2+1#7&
7>51&
#&47
71@951>5
<>&
文科数学试题参考答案长郡版'
7>5147<>1 槡&#
# <>&
<>1槡#
#&1#
'求#分
##解析&'1838
'##
'18'##'38
'#&'定义域&36增函数&&''
&36恒成立&28'##'38'8'#'
'#30'恒成立
设9'1 #'
'#3'&9&'1#'#3#''#
'#3# 1 ##'#
'#3#&
易知&9'&单调递增&&36单调递减&9'89191&
28'91&8#(&36)分
设函数'1')'18'83#7
'#45'&'#(&7)&
原问题1(&7)少存点'&'1)'89
&'18383#7
'##
'18'##'383#7
'#&
81时&&'1#'3#7
'#'&'(&7)单调递增&'89171'&舍'
# 8时&'18 ''#7
'#45'&
0'#(&7)&2'
''
'&45''&'&舍'
& 8时&&'18'#33#7'
'#&
'(&7)单调递增&'89171878
7'&整理8'7
7#&
综&8#'7
7#&36#分

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