数学试卷
．选择题（题5分60分）
1．已知集合B＝{﹣10123}A∩B＝（ ）
A．{﹣101} B．{﹣1012} C．{1} D．{01}
2．函数f（x）＝ax﹣1+3恒定点P点P坐标（ ）
A．（10） B．（14） C．（04） D．（23）
3．列组函数中f（x）g（x）表示函数组（ ）
A．f（x）＝2lnxg（x）＝lnx2 B．
C．f（x）＝|x| D．f（x）＝|x|
4．函数f（x）＝log2x+ex﹣1零点区间（ ）
A．（0） B．（） C．（） D．（1）
5．已知函数f（x）＝f（a）+f（2）＝0实数a值等（ ）
A．﹣1 B．5 C．2 D．2
6．函数y＝f（x）定义域[02020]函数定义域（ ）
A．[﹣11）∪（12019] B．[02020]
C．[﹣11）∪（12020] D．[﹣12019]
7．已知a＝log303b＝303c＝0302（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D． a＜c＜b
8．已知f（x）定义R奇函数（﹣∞+∞）减函数f（1）＝﹣2满足f（3﹣x2）＜2实数x取值范围（ ）
A．（﹣11） B．（﹣20） C．（﹣22） D．（02）
9．已知函数值域[0+∞）m取值范围（ ）
A． [4+∞） B．[04] C．（04） D．（04]
10．定义R偶函数f（x）满足：意x1x2∈[0+∞）（x1≠x2）满足f（2x﹣1）>f（1）x取值范围（ ）
A．（1+∞）∪（﹣∞0） B．（﹣10）C．（﹣∞0） D．（01）
11．已知函数f（x）定义域R意x1x2x1≠x2[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）<0成立f（x2+1）A．（﹣∞﹣1）∪（2+∞）B．（﹣12） C．[﹣12] D．（﹣∞﹣1]∪[2+∞）
12某体三视图图示(单位cm)该体体积(单位cm3)( )
A (兀+1)2 B 兀+1 C1+ 兀2 D+3
二．填空题（题5分20分）
13．幂函数f（x）图象点函数g（x）＝af（x﹣3）+1（a∈Ra≠0）图象定点 ．
14．已知函数y＝log2（ax+2）（13）单调递减a取值范围 ．
15．奇函数f（x）定义域（﹣11）递增f（1﹣a）+f（1﹣a2）0a取值范围 ．
16．已知f（x）定义R奇函数满足f（1+x）＝f（1﹣x）f（1）＝3f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）＝ ．
三．解答题(70分)
17．（题满分10分）（1）计算
（2）化简：
18．（题满分12分）已知函数f（x）＝．
（1）判断函数f（x）区间[0+∞）单调性定义证明
（2）函数g（x）＝f（x）+log2x﹣2区间（13）否零点？零点二分法求零点似值（精确度03）没零点说明理．
（参考数：≈118≈1225≈1323lg2125≈032log215≈0585log2175≈0807）．
19．（题满分12分）已知函数f（x）＝loga（ax﹣1）（a＞0a≠1）．
（1）a＝2时f（x）＜2求实数x取值范围．
（2）f（x）[26]值0求a取值范围．
20．（题满分12分）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax指数函数．
（1）求f（x）表达式
（2）判断F（x）＝f（x）﹣奇偶性加证明
（3）解等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．
21．（题满分12分）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2幂函数（0+∞）单调递增．
（1）求m值
（2）求函数g（x）＝f（x）﹣（2a1）x+1区间[24]值h（a）．
22．（题满分12分）已知定义域I＝（﹣∞0）∪（0+∞）函数f（x）满足意x1x2∈（﹣∞0）∪（0+∞）f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．
（1）求证：f（x）偶函数
（2）设x＞1时f（x）＜0
①求证：f（x）（0+∞）减函数
②求等式f（x﹣1）＞f（2x）解集．
数学试卷参考答案
．选择题
15 CBDCB 610 ADCAD 1112 BA
二．填空题
13． 14 15 16 3
三．解答题
17．解：（1）
＝
＝
（2）原式＝＝•＝a﹣1＝．
18 解：（1）函数f（x）区间[0+∞）增函数
理：令0≤x1＜x2
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＜0
f（x1）＜f（x2）
函数f（x）区间[0+∞）增函数．
（2）g（x）＝+log2x﹣2增函数
∵g（1）＝1+log21﹣2＝﹣1＜0g（3）＝+log23﹣2＞0g（2）＝+log22﹣2＝﹣1＞0
∴函数g（x）区间（12）零点
∵g（15）＝+log215﹣2≈1225+0585﹣2＝﹣019＜0
g（175）＝+log2175﹣2≈1323+0807﹣2＝013＞0
∴函数零点（15175）
∵175﹣15＝025＜03
∴g（x）零点似值15
（函数g（x）零点似值取区间[15175]中意数）
19．解：（1）a＝2时f（x）＜2化：log2（2x﹣1）＜2
0＜2x﹣1＜4解：x∈
（2）∵a＞0a≠1y＝ax﹣1[26]单调递增
a＞1时函数f（x）＝loga（ax﹣1）[26]单调递增
loga（6a﹣1）＞0
6a﹣1＞1解a＞
∴a＞1
0＜a＜1时函数f（x）＝loga（ax﹣1）[26]单调递减
loga（2a﹣1）＞0
0＜2a﹣1＜1解＜a＜
∴＜a＜
综：a取值范围∪（1+∞）．
20．解：（1）a2﹣2a﹣2＝1a＝3a＝﹣1（舍）
∴f（x）＝3x
（2）F（x）＝f（x） ＝3x 3﹣x
∴F（﹣x）＝﹣F（x）
∴F（x）奇函数
（3）等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．
Log3（x2﹣1）>log3（2x+2）．
化：x2﹣1＞2x+2＞0
∴
等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．解集{x|}．
21．解：（1）f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2幂函数
∴m2﹣2m﹣7＝1解m＝4m＝﹣2
f（x）（0+∞）单调递增
∴m﹣2＞0
∴m值4
（2）函数g（x）＝f（x）﹣（2a1）x+1＝x2﹣（2a1）x+1
a＜时g（x）区间[24]单调递增值h（a）＝g（2）＝7﹣4a
≤a≤时g（x）区间[24]先减增值h（a）＝g＝
a＞时g（x）区间[24]单调递减值h（a）＝g（4）＝21﹣8a．
22解：（1）取x1＝x2＝1f（1×1）＝f（1）+f（1）f（1）＝0
取x1＝x2＝﹣1f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝0f（﹣1）＝0
取取x1＝xx2＝﹣1f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）＝f（x）f（x）偶函数．
（2）①设x1＞x2＞0＞1
x＞1时f（x）＜0f（）＜0
f（x1）＝f（x2•）＝f（x2）+f（）＜f（x2）＝
f（x）（0+∞）减函数
②f（x）偶函数（0+∞）减函数
等式f（x﹣1）＞f（2x）等价f（|x﹣1|）＞f（|2x|）
x＜﹣1＜x＜1x＞1等式解集{x|x＜﹣1＜x＜1x＞1}
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．选择题（题5分60分）
1．已知集合B＝{﹣10123}A∩B＝（ ）
A．{﹣101} B．{﹣1012} C．{1} D．{01}
2．函数f（x）＝ax﹣1+3恒定点P点P坐标（ ）
A．（10） B．（14） C．（04） D．（23）
3．列组函数中f（x）g（x）表示函数组（ ）
A．f（x）＝2lnxg（x）＝lnx2 B．
C．f（x）＝|x| D．f（x）＝|x|
4．函数f（x）＝log2x+ex﹣1零点区间（ ）
A．（0） B．（） C．（） D．（1）
5．已知函数f（x）＝f（a）+f（2）＝0实数a值等（ ）
A．﹣1 B．5 C．2 D．2
6．函数y＝f（x）定义域[02020]函数定义域（ ）
A．[﹣11）∪（12019] B．[02020]
C．[﹣11）∪（12020] D．[﹣12019]
7．已知a＝log303b＝303c＝0302（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D． a＜c＜b
8．已知f（x）定义R奇函数（﹣∞+∞）减函数f（1）＝﹣2满足f（3﹣x2）＜2实数x取值范围（ ）
A．（﹣11） B．（﹣20） C．（﹣22） D．（02）
9．已知函数值域[0+∞）m取值范围（ ）
A． [4+∞） B．[04] C．（04） D．（04]
10．定义R偶函数f（x）满足：意x1x2∈[0+∞）（x1≠x2）满足f（2x﹣1）>f（1）x取值范围（ ）
A．（1+∞）∪（﹣∞0） B．（﹣10）C．（﹣∞0） D．（01）
11．已知函数f（x）定义域R意x1x2x1≠x2[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）<0成立f（x2+1）
12某体三视图图示(单位cm)该体体积(单位cm3)( )
A (兀+1)2 B 兀+1 C1+ 兀2 D+3
二．填空题（题5分20分）
13．幂函数f（x）图象点函数g（x）＝af（x﹣3）+1（a∈Ra≠0）图象定点 ．
14．已知函数y＝log2（ax+2）（13）单调递减a取值范围 ．
15．奇函数f（x）定义域（﹣11）递增f（1﹣a）+f（1﹣a2）0a取值范围 ．
16．已知f（x）定义R奇函数满足f（1+x）＝f（1﹣x）f（1）＝3f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）＝ ．
三．解答题(70分)
17．（题满分10分）（1）计算
（2）化简：
18．（题满分12分）已知函数f（x）＝．
（1）判断函数f（x）区间[0+∞）单调性定义证明
（2）函数g（x）＝f（x）+log2x﹣2区间（13）否零点？零点二分法求零点似值（精确度03）没零点说明理．
（参考数：≈118≈1225≈1323lg2125≈032log215≈0585log2175≈0807）．
19．（题满分12分）已知函数f（x）＝loga（ax﹣1）（a＞0a≠1）．
（1）a＝2时f（x）＜2求实数x取值范围．
（2）f（x）[26]值0求a取值范围．
20．（题满分12分）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax指数函数．
（1）求f（x）表达式
（2）判断F（x）＝f（x）﹣奇偶性加证明
（3）解等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．
21．（题满分12分）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2幂函数（0+∞）单调递增．
（1）求m值
（2）求函数g（x）＝f（x）﹣（2a1）x+1区间[24]值h（a）．
22．（题满分12分）已知定义域I＝（﹣∞0）∪（0+∞）函数f（x）满足意x1x2∈（﹣∞0）∪（0+∞）f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．
（1）求证：f（x）偶函数
（2）设x＞1时f（x）＜0
①求证：f（x）（0+∞）减函数
②求等式f（x﹣1）＞f（2x）解集．
数学试卷参考答案
．选择题
15 CBDCB 610 ADCAD 1112 BA
二．填空题
13． 14 15 16 3
三．解答题
17．解：（1）
＝
＝
（2）原式＝＝•＝a﹣1＝．
18 解：（1）函数f（x）区间[0+∞）增函数
理：令0≤x1＜x2
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＜0
f（x1）＜f（x2）
函数f（x）区间[0+∞）增函数．
（2）g（x）＝+log2x﹣2增函数
∵g（1）＝1+log21﹣2＝﹣1＜0g（3）＝+log23﹣2＞0g（2）＝+log22﹣2＝﹣1＞0
∴函数g（x）区间（12）零点
∵g（15）＝+log215﹣2≈1225+0585﹣2＝﹣019＜0
g（175）＝+log2175﹣2≈1323+0807﹣2＝013＞0
∴函数零点（15175）
∵175﹣15＝025＜03
∴g（x）零点似值15
（函数g（x）零点似值取区间[15175]中意数）
19．解：（1）a＝2时f（x）＜2化：log2（2x﹣1）＜2
0＜2x﹣1＜4解：x∈
（2）∵a＞0a≠1y＝ax﹣1[26]单调递增
a＞1时函数f（x）＝loga（ax﹣1）[26]单调递增
loga（6a﹣1）＞0
6a﹣1＞1解a＞
∴a＞1
0＜a＜1时函数f（x）＝loga（ax﹣1）[26]单调递减
loga（2a﹣1）＞0
0＜2a﹣1＜1解＜a＜
∴＜a＜
综：a取值范围∪（1+∞）．
20．解：（1）a2﹣2a﹣2＝1a＝3a＝﹣1（舍）
∴f（x）＝3x
（2）F（x）＝f（x） ＝3x 3﹣x
∴F（﹣x）＝﹣F（x）
∴F（x）奇函数
（3）等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．
Log3（x2﹣1）>log3（2x+2）．
化：x2﹣1＞2x+2＞0
∴
等式：loga（x2﹣1）>loga（2x+2）．解集{x|}．
21．解：（1）f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2幂函数
∴m2﹣2m﹣7＝1解m＝4m＝﹣2
f（x）（0+∞）单调递增
∴m﹣2＞0
∴m值4
（2）函数g（x）＝f（x）﹣（2a1）x+1＝x2﹣（2a1）x+1
a＜时g（x）区间[24]单调递增值h（a）＝g（2）＝7﹣4a
≤a≤时g（x）区间[24]先减增值h（a）＝g＝
a＞时g（x）区间[24]单调递减值h（a）＝g（4）＝21﹣8a．
22解：（1）取x1＝x2＝1f（1×1）＝f（1）+f（1）f（1）＝0
取x1＝x2＝﹣1f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝0f（﹣1）＝0
取取x1＝xx2＝﹣1f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）＝f（x）f（x）偶函数．
（2）①设x1＞x2＞0＞1
x＞1时f（x）＜0f（）＜0
f（x1）＝f（x2•）＝f（x2）+f（）＜f（x2）＝
f（x）（0+∞）减函数
②f（x）偶函数（0+∞）减函数
等式f（x﹣1）＞f（2x）等价f（|x﹣1|）＞f（|2x|）
x＜﹣1＜x＜1x＞1等式解集{x|x＜﹣1＜x＜1x＞1}
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