绝密★启前
2019—2020 学年度期高中调研考试高二试题
理科数学
注意事项:
1.答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2.回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡
皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3.考试结束试卷答题卡交回
选择题:题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
项符合题目求
1设命题 0
0 2 2019xP x R P ( )
A 2 2019xx R B 2 2019xx R C 2 2019xx R D 2 2019xx R
2等数列 na 项均正数已知量 4 5a a a 7 6b a a 4a b
2 1 2 2 2 10log log log (a a a )
A 12 B 10 C 5 D 22 log 5
3等式 11 0x
成立充分必条件( )
A 0x B 1x C 1x 0x D 1 0x
4. ABC△ 中 30B 2 3AB 2AC 满足条件三角形( ).
A.1 B. 2 C. 3 D. 0
5命题 1 0p x 命题 2 6 0q x x p q 假命题 p q 真命题实数 x 取值范围
( )2
A 1 3x B 2 1x 3x C 2 1x 3x D 2 1x 3x
6.列关命题说法正确( )
A.命题 12 x 1x 否命题: 12 x 1x
B. 1x 0652 xx 必充分条件
C.命题 a b 理数否定 a b 理数
D.命题 x y sin sinx y 逆否命题真命题.
7知数列 na 等差数列 1 4 7 2a a a 3 5tan a a 值( ).
A 3 B 3 C 3
3
D
3
3
8已知 ABC 角 A B C 边分 a b c ABC 面积 2 2 21 ( )4 a b c 1sin 2B
A ( )
A 105 B 75 C 30 D 15
9周髀算中样问题:冬日起次寒寒立春雨水惊蛰春分清明
谷雨立夏满芒种十二节气日影长次成等差数列冬立春春分日影长 31.5
尺前九节气日影长 85.5 尺芒种日影长( )
A 1.5 尺 B 2.5 尺 C 3.5 尺 D 4.5 尺
10图正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中底面边长 2直线 1CC 面 1ACD 成角
正弦值 1
3
正四棱柱高( ).
A 2 B 3 C 4 D 5
11.设 x y 满足约束条件
3 6 0
2 0
0 0
x y
x y
x y
≤
≥
≥ ≥
目标函数 ( 0 0)z ax by a b 值值12
2 3
a b
值( ).
A. 25
6 B. 8
3 C. 11
3 D. 4
12.已知锐角 ABC△ 中角 A B C 边分 a b c 2b a a c
2sin
sin
A
B A
3
取值范围( )
A. 20 2
B. 1 32 2
C. 1 22 2
D. 30 2
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分.答案填写题中横线)
13 ABC 中 2 2 2sin sin sin sin sinA B C B C 角 A ____.
14已知等数列 na 前 n 项 nS 满足 1 1a 33 S nS ________
15三棱锥 S ABC 中 90SAB SAC ACB 2AC 13BC 29SB
异面直线 SC AB 成角余弦值__________.
16.已知数列 na 满足
1
21 1 2
n n
n na a n n
nS 前 n 项 2017 1007S b (中
1 0a b )
1
2 3
a b
值_________________.
三解答题(题 6 题 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17 . ( 题 满 分 10 分 ) 已 知 命 题 p 关 x 方 程 2 3 0x ax a 实 数 根 命 题
1 1q m a m .
(Ⅰ) p 真命题求实数 a 取值范围
(Ⅱ) p q 必非充分条件求实数 m 取值范围
18 (题满分 12 分)已知数列 na 中 1 2a 1 2 2n
n na a
(1)证明数列 2n
na 等差数列求数列 na 通项公式
(2)求数列 na 前 n 项 nS
19 (题满分 12 分) ABC 中角 A B C 边分 a b c 满足 tan
tan 2
A a
C b a
.
(1)求角 C
(2)设 D 边 AB 中点 ABC 面积3 3 求边CD 值.4
20 (题满分 12 分)图示圆 O 直径 AB=6C 圆周点BC=3面 PAC 垂直圆 O
面直线 PC 圆 O 面成角 60°PA⊥PC.
(1)证明:AP⊥面 PBC
(2)求二面角 P—AB C 余弦值
21 (题满分 12 分) ABC 中角 A B C 边分 a b c
3sin sin sin sinB C A B
b a c
(1)求角 A
(2)等差数列 na 公差零 1sin1 Aa 2a 4a 8a 成等数列
1
1
n
n n
b a a
求数列 nb 前 n 项 nS
22(题满分 12 分)已知数列 nb 前 n 项 nnSn 2
1
2
3 2 数列 na 满足 )2(3 4 nb
na )( Nn
数列 nc 满足 nnn bac
(1)求数列 na 数列 nb 通项公式
(2)求数列 nc 前 n 项 nT 1
2019—2020 学年度期高中调研考试高二理科数学答案
(评分标准)
.选择题
1答案A
解析命题 0
0 2 2019xP x R P 2 2019xx R 选择 A
2答案C
解析量 a =( 4a 5a ) b =( 7a 6a ) a •b =4
∴ 4 7a a + 5 6a a =4等数列性质: 1 10a a =……= 4 7a a = 5 6a a =2
2 1 2 2 2 10log log loga a a log2( 1 2a a • 10a )= 5 5
2 1 10 2log log 2 5a a .选:C.
3答案A
解析 1 11 0 0 1 0x x xx x
0x 1x 需等式 11 0x
成
立充分必条件需满足 1 0 真子集 A选择 A
点睛题考查解等式命题间关系属基础题
4答案B
解析设 AB c AC b BC a
sin sin
b c
B C
2 2 3
1 sin
2
C
∴ 3sin 2C ∴ 120C 60C .满足条件三角形 2 .选 B .
5答案B
解析首先解出两命题等式 p q 假命题 p q 真命题命题 P 命题 q真假
详解命题 1 0 1p x x 命题 2 6 0 2 3q x x x p q 假命题 p q
真命题命题 P 命题 q真假 2 1x 3x 选择 B
6答案D
7答案A
解析 1 4 7 2a a a 4 4 3 5 4 3 5
2 4 43 2 2 tan( ) tan 33 3 3a a a a a a a 2
8答案D
解析题意 ABC 面积 2 2 21
4 a b c 2 2 21 1sin2 4ABCS ab C a b c
根余弦定理
2 2 2
sin cos2
a b cC Cab
tan 1C ∵ 0 180C 135C
1sin 2B 0 180B B C 30B
180 180 135 30 15A B C 选 D
9答案B
解析设十二节气日影长次成等差数列{ }na nS 前 n 项
1 9
9 5
9 9 8552
a aS a
5 95a
题知 1 4 7 43 315a a a a 4 105a
公差 5 4 1d a a 12 5 7 25a a d 选 B
10答案C
解析 D 原点 DA DC 1DD 坐标轴建立空间坐标系图示
设 1DD a (2A 0 0) 0(C 2 0) 1(0D 0 )a
( 2AC 2 0) 1 ( 2AD 0 )a 1 (0CC 0 )a
设面 1ACD 法量 (n x y )z
1
· 0
· 0
n AC
n AD
2 2 0
2 0
x y
x az
令 1x (1n 1 2)a
cos n
1
1 2
1
2
2 2
| || | 4 2 42
n CCCC
n CC aa a
.
直线 1CC 面 1ACD 成角正弦值 1
3
2
2 1
32 4a
解: 4a .选:C .
11答案A3
解析根题意作出行域:
图象知函数 ( 0 0)z ax by a b 点 (46)A 处取值等式:
4 6 12a b 2 3 6a b . 2 3 2 3 2 3
6
a b
a b a b
13 13 2526 6 6
a b a b
b a b a
≥ 仅 a b 时等号成立.选 A .
12.答案C
解析 2b a a c 2 2b a ac
余弦定理: 2 2 2 2 cosb a c ac B 2 2 22 cosa c ac B a ac 2 cosa a B c 正
弦定理 sin 2sin cos sinA A B C πC A B
sin 2sin cos sin sin cos cos sinA A B A B A B A B sin sinA B A
三角形锐角三角形 π0 2A
π0 2B A A B A πA B A
2B A πB (合题意)
三角形锐角三角形 π0 2A π0 2 2A π0 π 3 2A
π π
6 4A
2sin 1 2sin sin 2 2
A AB A
选 C.4
13答案
3
解析正弦定理: 2 2 2a b c bc 2 2 2b c a bc
2 2 2 1cos 2 2
b c aA bc
0πA 题正确结果:
3
14答案 1 2
3
n n
解析题 1q 时
3 2
1
3
(1 ) (1 )(1 ) 31 1
a q q q qS q q
解(q+2)(q1)0 q2时
1 2
3
n
nS
q1 时 1 1a 33 S 满足题意时 nS n 综 1 2
3
n
nS
n
15答案 17
17
解析图取 A 原点AB AS 直线分 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系
点 13 40 170 002 3 2 017 17
B S C
13 42 2 317 17
SC
0 170AB
求夹角余弦值 17
17
SC AB
SC AB
答案: 17
17
16答案5 2 6 .
解析根题意已知: 3 2 3a a 5 4 5a a 2017 2016 2017a a
式相加: 2017 1 1008S a : 1 1008 1007a b 1 1a b
3
A5
1 1
1
1 1 1 1
3 32 3 2 3 2 25 5 2 5 2 6a ab ba ba b a b a b a b
仅 6326 ba 时
等号成立
1
2 3
a b
值 5 2 6 答案 5 2 6 .
三解答题(题 6 题 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17解法:(Ⅰ) 命题 p 真命题时满足 0
2 4( 3) 0a a 解 2a 6a
p 真命题 p 假命题 2 6a
实数 a 取值范围 ( 26) ┈┈5 分
(Ⅱ) p q 必非充分条件
[ 1 1]m m 2 6 真子集
1 2m 1 6m 解 3m 7m
实数 m 取值范围 3 7 ┈┈10 分
解法二:(Ⅰ) 命题 p :关 x 方程 2 3 0x ax a 没实数根
p 真命题满足 0 2 4( 3) 0a a 解 2 6a
实数 a 取值范围 ( 26) ┈┈5 分
(Ⅱ) (Ⅰ) 命题 p 真命题时实数 a 取值范围 2 6
p q 必非充分条件
[ 1 1]m m 2 6 真子集
1 2m 1 6m 解 3m 7m
实数 m 取值范围 3 7 ┈┈10 分
18详解(1) 1
1 2 2 2n n
n na a
1
1 2 0a
数列 2n
na 首项 0 公差 2 等差数列
2 0 2( 1)n
na n 2 2( 1)n
na n ┈┈6 分
(2) 1 22 1 2 2( 1) 2 21 2 2
n
n
n
n nS n n
1 22 2n
nS n n ┈┈12 分6
19解析 (1) 正弦定理: sin
2 2sin sin
a A
b a B A
tan sin cos
tan cos sin
A A C
C A C
题 tan
tan 2
A a
C b a
sin cos
cos sin
A C
A C
sin
2sin sin
A
B A
sin 0A cos (2sin sin ) cos sinC B A A C
cos sin cos sin 2sin cosC A A C B C sin sin( ) 2sin cosB A C B C
sin 0B 1cos 2C
3C
┈┈6 分
(2) 1 sin2ABCS ab C 1 33 3 2 2ab 12ab
┈8 分
1 ( )2CD CA CB 2 2 21 ( 2 )4CD CA CB CA CB
2 2 2 21 1( 2 cos ) ( )4 4b a ab C b a ab
1 (2 ) 94 ab ab 仅 a b 时取等
边CD 值 3
┈┈12 分
20解析
详解(1)已知知 AC BC 面 PAC 面圆O 面 PAC 面圆 O AC
∴ BC 面 PAC ∴ BC PA
PA PC PC BC C PC 面 PBC D 面 PBC
∴ PA 面 PBC ┈┈5 分
(2)法: P 作 PH AC H 面 PAC 面 O PH 面 O
PCH 直线 PC 圆O 面成角 60PCH
H 作 HF AB F 连结 PF ABPF
PFH 二面角 P AB C 面角 ┈┈8 分
已知 60ACP ABC 30CAP CAB 7
Rt APC 中 sin30 cos30 sin30PH AP AC 3 1 93 3 2 2 4
2AP AH AC
2 9 3
4
APAH AC
Rt AFH 中 9 3sin30 8FH AH
9
2 34tan 39 3
8
PHPFH HF
21cos 7PFH
二面角 P AB C 余弦值
7
21 12 分
法二: P 作 PH AC H PH 面 O H 作 HF CB 交 AB F
H 原点 HA HF HP 分 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系
(000)H 9 3 004A
3 3 304B
900 4P
9 3 904 4AP
( 3 330)AB
设面 PAB 法量 ( )n x y z
9 3 9 04 4
3 3 3 0
AP n x z
AB n x y
3
3
z x
y x
令 1x (1 3 3)n 面 ABC 法量 (001)m
3 21cos 77
n mn m
n m
二面角 P AB C 余弦值
7
21
21解析解:(1) 3sin sin sin sinB C A B
b a c
8
根正弦定理 3b c b a
b a c
2 2 2 3b c a bc
2 2 2 3cos 2 2
b c aA bc
0 A 6A ┈┈5 分
(2)设 na 公差 0dd 1sin1 Aa 1 1
1sin 16 2a a 21 a
2a 4a 8a 成等数列 2
4 2 8a a a 2
1 1 13 7a d a d a d
0d 2d 2na n ┈┈8 分
1
1 1 1 1 1
2 2 2 4 1n
n n
b a a n n n n
┈┈10 分
1 1 1 1 1 1 1 11 1 4 2 2 3 1 4 +1 4 4n
nS n n n n
┈┈12 分
22解:(1)已知 2n 时
23))1(2
1)1(2
3()2
1
2
3( 22
1 nnnnnSSb nnn
21311 b 符合式数列 nb 通项公式 23 nbn
∵ )2(3 4 nb
na ∴ n
nb
n
n
a )4
1(44 3
2)23(
3
)2(
数列 na 通项公式 n
na )4
1( ┈┈5 分
(2) n
nnn nbac )4
1()23(
n
n nS )4
1()23()4
1(7)4
1(44
11 32
1432 )4
1()23()4
1()53()4
1(7)4
1(4)4
1(14
1 nn
n nnS ┈┈8 分
①② 1432 )4
1()23(])4
1()4
1()4
1()4
1[(34
1
4
3 nn
n nS 9
1
12
)4
1()23(
4
11
])4
1(1[)4
1(
34
1
n
n
n
1)4
1()23(2
1 nn ┈┈10 分
∴ nn
n
nnS )4
1(3
23
3
2)4
1(3
812
3
2 1 ┈┈12 分
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