秘密★启前 考试时间：11月28日1000—1200
2019年市中高2021级高二期期中考试
数学测试试题卷
注意事项：
1 答卷前考生务必姓名准考证号码填写答卷
2 作答时务必答案写答题卡写试卷草稿纸效
3 考试结束答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知等差数列公差2等中项等( )
A B C D
2 中角边分等( )
A B C D9
3 双曲线渐线方程离心率（ ）
A B C D2
4 已知直线直线行距离（ ）
A B C D
5．已知抛物线：焦点点（ ）
A B C D
6．椭圆点左焦点距离2中点坐标原点值（ ）
A 8 B 4 C3 D2
7已知双曲线方程点中点双曲线弦直线方程（ ）
A B C D
8 圆圆公点范围（ ）
A B C D
9 点点分椭圆中心左焦点点椭圆意点值（ ）
A B C D
10 抛物线焦点作斜率直线交抛物线 两点
（方）抛物线准线交点（ ）
A B C D
11 设双曲线焦点两顶点存点直径圆相切线段中点渐线方程（ ）
A B C D
12．设分双曲线左右顶点设直线双曲线分交点直线交轴点直线交双曲线两点面积（ ）
A B C D
二填空题：题4题题5分20分
13．已知________
14．已知定点点圆动点线段中点轨迹方程__________．
15．图正方体中E线段中点
直线AE直线成角余弦值 ．
16．设抛物线焦点直线交抛物线两点中点作轴垂线抛物线第象限交点直线方程
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 （10分）△中角边分
（1）求角
（2）求△面积
18．（12分）图三棱柱中底面点分中点
（1）证明：面
（2）求面成角正弦值
19．（12分）已知点圆圆心圆直线相切
（1）求圆标准方程
（2）点斜率直线交圆两点面积求直线方程
20．（12分）图四棱锥中底面 点棱中点．
（1）证明
（2）棱点满足
求二面角余弦值．
21．（12分）设抛物线焦点点作垂直轴直线抛物线交两点线段直径圆点
(1)求抛物线方程
(2)直线抛物线交两点点曲线动点求面积值
22．（12分）已知椭圆点右焦点距离离心率
求椭圆方程
图点动直线交椭圆
两点直线斜率椭圆点直线斜率线段延长线点原点作圆心半径圆切线切点令求取值范围
2019年市中高2021级高二期期中考试数学参考答案
．选择题
BCBDD BACCA DA
二．填空题
13． 14． 15 16．
三．解答题
17（1）
正弦定理：
（2）余弦定理
18．（1）证明：图连接 三棱柱中中点
中点 面面
面
（2）解：原点建立图示空间直角坐标系
设面法量
令
记面成角
19 （1）设圆标准方程：
圆心直线距离
题意解（舍）
圆方程
（2）设直线方程圆心直线距离
点直线距离
解
直线方程
20 （1）∵底面
∴分轴正方建立
空间直角坐标系量
．
（2）量．
点棱设．
．
解．
．设面法量
．妨令面法量．
取面法量
易知二面角锐角余弦值．
21． (1)题意圆半径解：
抛物线方程
(2)设点直线抛物线焦点
联立
点曲线动点设点点直线距离
仅时取等号
∴
面积值
22．解：（1）题意
椭圆方程
（2）直线：椭圆：联立
题意知弦长
椭圆：联立解
令换元
（作整体） ①
令①换元：
中
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数学测试试题卷
注意事项：
1 答卷前考生务必姓名准考证号码填写答卷
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知等差数列公差2等中项等( )
A B C D
2 中角边分等( )
A B C D9
3 双曲线渐线方程离心率（ ）
A B C D2
4 已知直线直线行距离（ ）
A B C D
5．已知抛物线：焦点点（ ）
A B C D
6．椭圆点左焦点距离2中点坐标原点值（ ）
A 8 B 4 C3 D2
7已知双曲线方程点中点双曲线弦直线方程（ ）
A B C D
8 圆圆公点范围（ ）
A B C D
9 点点分椭圆中心左焦点点椭圆意点值（ ）
A B C D
10 抛物线焦点作斜率直线交抛物线 两点
（方）抛物线准线交点（ ）
A B C D
11 设双曲线焦点两顶点存点直径圆相切线段中点渐线方程（ ）
A B C D
12．设分双曲线左右顶点设直线双曲线分交点直线交轴点直线交双曲线两点面积（ ）
A B C D
二填空题：题4题题5分20分
13．已知________
14．已知定点点圆动点线段中点轨迹方程__________．
15．图正方体中E线段中点
直线AE直线成角余弦值 ．
16．设抛物线焦点直线交抛物线两点中点作轴垂线抛物线第象限交点直线方程
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 （10分）△中角边分
（1）求角
（2）求△面积
18．（12分）图三棱柱中底面点分中点
（1）证明：面
（2）求面成角正弦值
19．（12分）已知点圆圆心圆直线相切
（1）求圆标准方程
（2）点斜率直线交圆两点面积求直线方程
20．（12分）图四棱锥中底面 点棱中点．
（1）证明
（2）棱点满足
求二面角余弦值．
21．（12分）设抛物线焦点点作垂直轴直线抛物线交两点线段直径圆点
(1)求抛物线方程
(2)直线抛物线交两点点曲线动点求面积值
22．（12分）已知椭圆点右焦点距离离心率
求椭圆方程
图点动直线交椭圆
两点直线斜率椭圆点直线斜率线段延长线点原点作圆心半径圆切线切点令求取值范围
2019年市中高2021级高二期期中考试数学参考答案
．选择题
BCBDD BACCA DA
二．填空题
13． 14． 15 16．
三．解答题
17（1）
正弦定理：
（2）余弦定理
18．（1）证明：图连接 三棱柱中中点
中点 面面
面
（2）解：原点建立图示空间直角坐标系
设面法量
令
记面成角
19 （1）设圆标准方程：
圆心直线距离
题意解（舍）
圆方程
（2）设直线方程圆心直线距离
点直线距离
解
直线方程
20 （1）∵底面
∴分轴正方建立
空间直角坐标系量
．
（2）量．
点棱设．
．
解．
．设面法量
．妨令面法量．
取面法量
易知二面角锐角余弦值．
21． (1)题意圆半径解：
抛物线方程
(2)设点直线抛物线焦点
联立
点曲线动点设点点直线距离
仅时取等号
∴
面积值
22．解：（1）题意
椭圆方程
（2）直线：椭圆：联立
题意知弦长
椭圆：联立解
令换元
（作整体） ①
令①换元：
中
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