2020届高三下学期开学考试 数学（文） PDF版—附答案

1
年度（）高三开学考试
文科数学
单项选择题：题 12 题题 5 分 60 分．请答案填涂答题卷
1．已知复数 iiz  3)1( 中 i 虚数单位复数 z 轭复数．．．．应点 ( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．集合 { | 6}A x x  N  2| 8 15 0B x x x    A B 等（ ）
A． 3 5x x  B． 345 C． 34 D． 4
3．已知 1c01ba  ( )
A． cc ba  B． cc baab  C． cbca ab loglog  D． cc ba loglog 
4．1 2 3 4 四数字中机选择两数字偶数概率（ ）
A． 1
4
B． 1
3
C． 1
2
D． 2
3
5．已知量    21  byxa  31 ba ba 2 等 ( )
A．1 B．3 C．4 D．5
6． 18sin2m  4nm2  127cos2
nm
2  ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．某学机模拟方法计算曲线 xlny  直线 0yex  围成曲边三角形面积时
计算机分产生 10 区间[le]均匀机数 xi 10 区间[0l]均匀机数
1*Ni(yi  )10i  数表前两行．
x 250 101 190 122 252 217 189 196 136 222
y 084 025 098 015 001 060 059 088 084 010
ln x 090 001 064 020 092 077 064 067 031 080
曲边三角形面积似值 ( )
A． )1e(5
3  B． )1e(5
4  C． )1e(2
1  D． )1e(3
2 
8．已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  焦点 F 点 P 抛物线点点 P 作抛物线准线垂
线垂足 E 60EPF   PEF△ 面积16 3 p  （ ）
A． 2 B． 2 2 C． 4 D．8
9．点 A B C D 球面 2AB BC  2AC  球表面积 25π
4
四
面体 ABCD 体积值（ ）
A． 1
2 B． 3
4 C． 2
3 D．1
10．函数   xcos1e1
2xf x 



  图象致形状 ( )
11．△ABC 中
62  CAB BCAC 3 值 ( )
A． 72 B． 73 C． 74 D． 75
12．函数 3 2( ) lnf x x x x x ax    两零点实数 a 取值范围（ ）
A． 0 B． (01] C．[ 10) D． 0
二填空题：题 5 分满分 20 分请答案填答题卷
13．面直角坐标系中设角 顶点原点重合始边 x 轴非负半轴重合终边单位圆
交点横坐标 1
3
cos2 值等 ．
14．知直线 l 正方体 1111 DCBAABCD  面成角相等 l 面 HDDBB 11
l 面 DDBB 11 成角正切值
15．函数 π( ) sin( )3f x x  区间[02π] 少存5零点正整数 值

16．已知离心率 e焦点 21 FF 双曲线 C 点 P 满足 0sinsin 1221  FPFeFPF
双曲线离心率 e 取值范围 2
三解答题： 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤第 17～21 题必考题试
题考生必须作答第 2223 题选考题考生根求作答
（）必考题：60 分
17．（题满分 12 分）某行业部门解行业中企业生产情况机调查 100 企
业企业第季度相前年第季度产值增长率 y 频数分布表
y 分组 [ 0200) [0020) [020040) [040060) [060080)
企业数 2 24 53 14 7
（1）分估计类企业中产值增长率低 40企业例产值负增长企业例
（2）求类企业产值增长率均数标准差估计值（组中数该组区间中点值
代表）（精确 001）
附： 74 8602
18．（题满分 12 分）项均零数列 }{ na 前 n 项 nS 数列 }{ 2
nna 前 n 项 nT
)321(2 2
1  nSTa nn
(1)求 2a 值
(2)求数列 }{ na 通项公式．
19．（题满分 12 分）图直三棱柱 111 CBAABC  中EF 分 BCCA 11 中点
2 11  AABCABABFC
(1)求证： 1FC 面 ABE
(2)求三棱锥 1ABCE  体积．
20．（题满分 12 分）已知函数
6
1sin)( 3xaxxxf 
(1)求函数 )(xf 点 ))0(0( f 处切线方程
(2) )(xf 存极值点 1x 极值点 2x 求证： 22 21  xax
21．（题满分 12 分）已知椭圆
2 2
2 2 1( 0) x y a baE b
    离心率 3
2
点 3(1 )2
．
（1）求 E 方程
（2）否存直线 l y kx m  E 相交 P Q两点满足：
①OP OQ （O坐标原点）斜率 2②直线l 圆 2 2 1x y  相切
存求l 方程存请说明理．
（二）选考题： 10 分请第 2223 题中选题作答做做第题计分
22．（10 分）选修 44：坐标系参数方程
已知点 P(m0)直线 l 参数方程
x＝m＋ 3
2 t
y＝1
2t
(t 参数)面直角坐标系原
点极点x 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 C 极坐标方程ρ＝2cos θ
(1)求直线 l 普通方程曲线 C 直角坐标方程
(2)直线 l 曲线 C 交 AB 两点|PA|·|PB|＝2求实数 m 值．
23．（10 分）选修 45：等式选讲
设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|
(1) a＝1 时求等式 f(x)≥0 解集
(2) f(x)≤1求 a 取值范围． 1
文科数学参考答案
单项选择题：题 12 题题 5 分 60 分．请答案填涂答题卷
112 ADCBD BACCB CD
二填空题：题 5 分满分 20 分请答案填答题卷
13． 7
9
 14． 2 15．3 16． )211( 
三解答题： 70 分
17．（题满分 12 分）
解：（1）根产值增长率频数分布表调查100企业中产值增长率低40企业频率
14 7 021100
  …………2分
产值负增长企业频率 2 002100
 …………4分
样频率分布估计总体分布类企业中产值增长率低40企业例21产值负
增长企业例2 …………5分
（2） 1 ( 010 2 010 24 030 53 050 14 070 7) 030100y             …………7分
 
5 22
1
1
100 i i
i
s n y y

 
2 2 2 2 21 ( 040) 2 ( 020) 24 0 53 020 14 040 7100
              00296…10分
00296 002 74 017s    
类企业产值增长率均数标准差估计值分3017…………12分
18．（题满分 12 分）
解：(1) )321(2 2
1  nSTa nn 2
2
2
2 )2(24 aa  ．…………2 分
42 a 02 a （舍）．………………………………………………………4 分
(2) )321(2  nST nn )32(2
11   nST nn
)32()( 1
2   naSSna nnnn …………………………………………………6 分
0na )32()( 11   nSSnSSna nnnnn ①
： )32()1( 11   nSSan nnn ②…………………………8 分
②①： )2(1
1 
 nn
a
n
a nn ………………………………………10 分
)2(2)2(22
2  nnana
n
a
n
n ……………………………………11 分
1n 时式成立 *2 Nnnan  ……………………………………12 分
方法 2：
)321(2  nST nn )32(2
11   nST nn
)32()( 1
2   naSSna nnnn ……………………………………………………6 分
0na )32()( 11   nSSnSSna nnnnn
)2(
1
1
1 

  nS
n
nS nn ………………8 分
)2)(1(1
3
2
4
3
1
21
1
1 

 nnnSn
n
n
n
n
nSn ………………………9 分
1n 时式成立． *)()1( NnnnSn 
)1(21   nnSSa nnn ………………………………………………………11 分
1n 时式成立 *2 Nnnan  ……………………………………12 分
19．（题满分 12 分）
解(1)图设 D 边 AB 中点连接 EDFD
∵DF 分 ABBC 中点∴ ACDFACDF 2
1  ……1 分
∵ 2
1 11 ACECACEC  ∴ 11 ECDFECDF  ………2 分
∴四边形 FDEC1 行四边形∴ EDFC 1 ………………3 分 2
ED 面 FCABE 1 面 ABE…………4 分
∴ 1FC 面 ABE ……………………5 分
(3) 直三棱柱中 1 ABCC 
 11 CCABFC 面 FCBBCC 111 面 11111 CFCCCBBCC  ……6 分
∴ AB 面 11BBCC ……………………7 分
BC 面 11BBCC ∴ BCAB  ……………………8 分
三角形 ABC 面积 2三角形 ABF 面积 1……………………9 分
(1) 1FC 面 EAB 知： 1C 面 EAB 距离等 F 面 EAB 距离…………10 分
∴ ABFEEABFEABCABCE VVVV   11
……………………11 分
∴
3
2213
1
3
1
1   AASV ABFABFE ．三棱锥 1ABCE  体积
3
2 ……12 分
20．（题满分 12 分）
(1)解： 2
2
1cos)(0)0( xaxxff  ………………………………2 分
af  1)0( 函数 )(xf 点 ))0(0( f 处切线方程 xay )1(  …………4 分
(2)设 )()( xfxg  xxxg sin)(  设 )()( xgxh  0cos1)(  xxh
)(xh )(  单调递增．
0)0( h )0[  0)( xh 0)(  xg
)(xg )0(  单调递增．……………………………………………………………6 分
1a 时 01)0(  ag )0[  0)( xg 0)(  xf
函数 )(xf )0[  单调增函数
)(xf 奇函数函数 )(xf )(  单调递增极值点………………7 分
1a 时 01)0(  ag
01)1cos()1(
2
1)1cos()1(
2
1)1cos()1( 22  aaaaaaag
函数 )(xg )0[  单调递增函数 )(xf  )0[  零点
)10(1  ax
知 1x )(xf 唯极值点 )10(1  ax …………………………………………9 分
)(xf 奇函数函数 )(xf 必存唯极值点记 2x 12 xx  ……11 分
0)1(22)2()2( 121  axxax 22 21  xax 成立………12 分
21．（题满分 12 分）
解：（1）已知 3
2
c
a
 2 2
1 3 14a b
  解 2 4a  2 1b 
∴椭圆 E 方程
2
2 14
x y  ．…………4 分
（2） y kx m  代入 E 方程   2 2 21 4 8 4 1 0k x kmx m    
设  1 1P x y  2 2Q x y 1 2 2
8
1 4
kmx x k
  
 2
1 2 2
4 1
1 4
m
x x k

 
①………6 分
已知    1 2 2 11 2 1 2 2 1
1 2 1 2 1 2
2OP OQ
kx m x kx m xy y y x y xk k x x x x x x
       
∴  1 2 1 22( 1) 0k x x m x x    ②…………7 分
x （0xl） xl (xl+∞)
)( xf  0 +
)( xf ↘ 极值 ↗ 3
①代入②  2 2
2 2
8( 1) 1 8 01 4 1 4
k m km
k k
 
  
2 1m k  ③…………8 分
   2 2 216 4 1 16 4Δ k m k k    
2
2
4 0
1 0
k k
m k
  
   
1
4k   0 1k  …9 分
直线l 圆 2 2 1x y  相切 2
| | 1
1
m
k


④…………10 分
③④联立 0k  （舍） 1k   ∴ 2 2m  …………11 分
∴直线l 方程 2y x   ．………12 分
（二）选考题： 10 分请第 2223 题中选题作答做做第题计分
22．(10 分)选修 44：坐标系参数方程
解：(1)消参数 t直线 l 普通方程 x＝ 3y＋m x－ 3y－m＝0
ρ＝2cos θρ2＝2ρcos θ
曲线 C 直角坐标方程 x2＋y2＝2x x2－2x＋y2＝0……… 5 分
(2)
x＝m＋ 3
2 t
y＝1
2t
代入 x2－2x＋y2＝0
t2＋( 3m－ 3)t＋m2－2m＝0
Δ>0－1设点 AB 应参数分 t1t2 t1·t2＝m2－2m
|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝2 m2－2m＝±2
解 m＝1± 3
－123．(10 分)选修 45：等式选讲
解(1) a＝1 时f(x)＝
2x＋4x<－1
2－1≤x≤2
－2x＋6x>2
x<－1 时 2x＋4≥0解－2≤x<－1
－1≤x≤2 时显然满足题意
x>2 时－2x＋6≥0解 2 f(x)≥0 解集{x|－2≤x≤3}．……… 5 分
(2) f(x)≤1 等价|x＋a|＋|x－2|≥4
|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2| x＝2 时等号成立．
f(x)≤1 等价|a＋2|≥4
|a＋2|≥4 a≤－6 a≥2
a 取值范围(－∞－6]∪[2＋∞)．……… 10 分

《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档