2020届市高级中学高三1月调研考试数学（文）试题
单选题
1．＝（ ）
A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i
答案A
解析根复数法运算结果
详解
＝
答案：A
点睛
题目考查复数法运算题目较简单
2．已知Sn等差数列{an}前n项a1＝1公差d﹣1＜d＜0S22+S52＜26（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案B
解析解出关d等式结合充分必条件定义求出答案．
详解
∵S22+S52＜26
∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26
∴（101d+3）（d+1）＜0
∴﹣1＜d＜﹣
∵﹣1＜d＜0推出﹣1＜d＜﹣
﹣1＜d＜﹣⇒﹣1＜d＜0
∴﹣1＜d＜0S22+S52＜26必充分条件．
选：B．
点睛
题考查充分必条件考查解等式问题考查等差数列前n项公式道基础题．判断充条件方法：①p⇒q真命题q⇒p假命题命题p命题q充分必条件②p⇒q假命题q⇒p真命题命题p命题q必充分条件③p⇒q真命题q⇒p真命题命题p命题q充条件④p⇒q假命题q⇒p假命题命题p命题q充分必条件．⑤判断命题p命题q表示范围根谁谁必谁谁充分原判断命题p命题q关系．
3．设函数定义偶函数
A． B． C． D．
答案D
解析根函数奇偶性求出值结．
详解
定义偶函数
选D．
点睛
题考查函数值计算函数奇偶性应意考查灵活应学知识解答问题力属基础题．
4．已知量夹角( )
A． B．2 C． D．84
答案C
解析先求出然计算
详解
题意知
答案C
点睛
题考查量数量积量模考查学生计算力属基础题
5．设函数( )
A．正周期 奇函数 B．正周期偶函数
C．正周期奇函数 D．正周期偶函数
答案D
解析函数化简f（x）–cos2x∴f（x）偶函数．正周期Tπ∴f（x）正周期π偶函数．选D．
6．已知设关系（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根题意分析减函数数运算性质分析结合函数单调性分析答案．
详解
解：根题意函数减函数
选：．
点睛
题考查函数单调性判断应涉指数函数性质注意分析函数单调性属基础题．
7．已知等差数列正项等数列
A．2274 B．2074 C．2226 D．2026
答案A
解析利等差数列等数列通项公式出．
详解
设等差数列公差d正项等数列公解．
．
选：A．
点睛
题考查等差数列等数列通项公式性质考查推理力计算力属中档题．
8．秦九韶国宋时期数学家著数书九章中提出项式求值秦九韶算法较先进算法图示程序框图出利秦九韶算法求某项式值实例输入x值2输出v值
A． B． C． D．
答案C
解析根程序框图进行模拟运算．
详解
次循环成立
第二次循环成立
第三次循环成立
第四次循环成立
第五次循环成立
第六次循环成立输出
选：C．
点睛
题考查程序框图识判断解程序功利模拟运算法解决题关键．
9．中角ABC边分abc面积
A．1 B． C． D．
答案C
解析已知利正弦定理利角三角函数基关系式求值根三角形面积公式计算解．
详解
正弦定理
面积．
选C．
点睛
题考查正弦定理角三角函数基关系式三角形面积公式解三角形中应考查计算转化思想属基础题．解三角形关问题时正弦定理余弦定理两 解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷般说 条件中时出现 时余弦定理题设中果边正弦余弦函数交叉出现时运正弦定理边化正弦函数结合差倍角正余弦公式进行解
10．已知导函数部分图象图示列说法正确（ ）
A．值关点中心称
B．值单调递减
C．值关直线称
D．值值域
答案D
解析根函数图象性质求出AT值写出函数解析式判断选项
详解
图象知 值值域选D
点睛
题考查函数图象性质应问题考查导数应属中档题
11．函数图象( )
A． B．
C． D．
答案B
解析首先根数函数性质求出函数定义域复合函数单调性求出f（x）单调性问题解决．
详解
x﹣＞0解x＞1﹣1＜x＜0
函数f（x）ln（x﹣）定义域：（﹣10）∪（1+∞）．
选项AD正确．
x∈（﹣10）时g（x）x﹣增函数
ylnx增函数函数f（x）ln（x）增函数．
选B．
点睛
函数图象辨识方面入手：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数特征点排合求图象
12．设函数导函数（ ）
A．0 B．4 C．2 D．2
答案B
解析先求函数导数先令求出令求解
详解
令
解
选：B
点睛
题考查函数具体导数值求法属基础题
二填空题
13．已知量___________
答案
解析根量夹角公式求出结果
详解
．
点睛
题考查量夹角运算牢记面量夹角公式破解问题关键．
14．已知等数列前n项＝_______．
答案1
解析题意公q≠1763相公q值．
详解
题意公q≠1∴763
相 1+q3＝9∴q＝2∴a1＝1．
答案：1
点睛
题考查等数列前n项公式求q值解题关键属基础题．
15．已知函数 满足取值范围________．
答案
解析取值情况分类问题转化成具体等式问题求解
详解
时等式化：等式成立
时等式化：解：
时等式化：解：
综：填
点睛
题考查解等式问题分段函数变量范围讨代入相应函数关系式问题转化成具体等式求解
16．函数单调减区间______．
答案
解析利诱导公式函数解析式化简然利正弦函数单调性单调减区间．
详解
解：．
令：
整理：
函数单调递减区间：．
答案．
点睛
题考查诱导公式应考查正弦型函数单调性属基础题．
三解答题
17．已知设成立 指数函数增函数果真假求实数取值范围．
答案．
解析先求出真时取值范围求出真时取值范围利真假求出取值范围．
详解
真：恒成立
设配方值
解真时：
真：真假真假
真假时
假真时
综述实数取值范围．
点睛
真假问题般先求出真时参数范围求出真时参数范围通真假假真终参数取值范围．
18．已知等差数列前项．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）数列满足求数列前项．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）利等差数列前n项公式通项公式求出首项公差求出数列{an}通项公式．
（Ⅱ）题意bn＝利错位相减法求出数列{bn}前n项．
详解
（Ⅰ） ∴
∴
（Ⅱ）（Ⅰ）知
∴
点睛
题考查等差数列通项公式前n项公式考查错位相减法求考查运算力属中档题．
19．已知分三角边．
（1）求角值．
（2）点边求长．
答案（1）（2）
解析（1）利正弦定理化简2asin（C）b利三角恒等变换求出A值
（2）根题意画出图形结合图形利余弦定理建立方程组求AD长．
详解
（1）中∴
∴
∴∴∴
（2）图示
设
∴
余弦定理…①
…②
①②解长．
点睛
题考查三角恒等变换解三角形应问题中档题．
20．已知函数
(1)函数图象轴交点求取值范围
(2)函数存零点求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）题意方程f（x）0根判式△＜0解等式范围
（2）求出二次函数称轴方程判断f（x）[﹣11]单调性零点定义f（1）≤0f（﹣1）≥0解等式求范围．
详解
(1)函数y＝f(x)图象x轴交点
方程f(x)＝0根判式Δ<016－4(a＋3)<0
解a>1
a取值范围a>1
(2)函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象称轴x＝2
y＝f(x)[－11]减函数．
y＝f(x)[－11]存零点
解－8≤a≤0
实数a取值范围－8≤a≤0
点睛
题考查二次函数图象性质单调性判断应考查等式解法运算力属中档题．
21．已知函数
Ⅰ求正周期
Ⅱ区间单调递增求实数m值．
答案（Ⅰ）正周期（Ⅱ）
解析Ⅰ首先利三角函数关系式恒等变换函数关系式变形成正弦型函数进步求出函数正周期Ⅱ利Ⅰ函数关系式进步利整体思想函数区间子集关系求出结果．
详解
Ⅰ函数
：函数正周期．
Ⅱ：
令：
解：
时
区间单调递增
：
：m值．
点睛
题考查知识点：三角函数关系式恒等变变换正弦型函数性质应考查学生运算力转化力属基础题型．
22．已知函数．
（1）极值点 求讨单调性
（2）时求取值范围．
答案（1）见解析（2）
解析（1）求出原函数导函数结合求代入导函数单调递增时单调递减时单调递增（2） 令利二次求导值范围求．
详解
（1）
极值点
．
单调递增时
时单调递减
时 单调递增．
单调递减单调递增．
（2）
设
令
显然单调递减
时单调递减
单减
点睛
题考查导数知识运考查函数单调性函数单调递增函数单调递减考查恒成立问题正确分离参数关键常种手段．通分离参数转化恒成立利导数知识结合单调性求出解
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单选题
1．＝（ ）
A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i
答案A
解析根复数法运算结果
详解
＝
答案：A
点睛
题目考查复数法运算题目较简单
2．已知Sn等差数列{an}前n项a1＝1公差d﹣1＜d＜0S22+S52＜26（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
答案B
解析解出关d等式结合充分必条件定义求出答案．
详解
∵S22+S52＜26
∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26
∴（101d+3）（d+1）＜0
∴﹣1＜d＜﹣
∵﹣1＜d＜0推出﹣1＜d＜﹣
﹣1＜d＜﹣⇒﹣1＜d＜0
∴﹣1＜d＜0S22+S52＜26必充分条件．
选：B．
点睛
题考查充分必条件考查解等式问题考查等差数列前n项公式道基础题．判断充条件方法：①p⇒q真命题q⇒p假命题命题p命题q充分必条件②p⇒q假命题q⇒p真命题命题p命题q必充分条件③p⇒q真命题q⇒p真命题命题p命题q充条件④p⇒q假命题q⇒p假命题命题p命题q充分必条件．⑤判断命题p命题q表示范围根谁谁必谁谁充分原判断命题p命题q关系．
3．设函数定义偶函数
A． B． C． D．
答案D
解析根函数奇偶性求出值结．
详解
定义偶函数
选D．
点睛
题考查函数值计算函数奇偶性应意考查灵活应学知识解答问题力属基础题．
4．已知量夹角( )
A． B．2 C． D．84
答案C
解析先求出然计算
详解
题意知
答案C
点睛
题考查量数量积量模考查学生计算力属基础题
5．设函数( )
A．正周期 奇函数 B．正周期偶函数
C．正周期奇函数 D．正周期偶函数
答案D
解析函数化简f（x）–cos2x∴f（x）偶函数．正周期Tπ∴f（x）正周期π偶函数．选D．
6．已知设关系（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根题意分析减函数数运算性质分析结合函数单调性分析答案．
详解
解：根题意函数减函数
选：．
点睛
题考查函数单调性判断应涉指数函数性质注意分析函数单调性属基础题．
7．已知等差数列正项等数列
A．2274 B．2074 C．2226 D．2026
答案A
解析利等差数列等数列通项公式出．
详解
设等差数列公差d正项等数列公解．
．
选：A．
点睛
题考查等差数列等数列通项公式性质考查推理力计算力属中档题．
8．秦九韶国宋时期数学家著数书九章中提出项式求值秦九韶算法较先进算法图示程序框图出利秦九韶算法求某项式值实例输入x值2输出v值
A． B． C． D．
答案C
解析根程序框图进行模拟运算．
详解
次循环成立
第二次循环成立
第三次循环成立
第四次循环成立
第五次循环成立
第六次循环成立输出
选：C．
点睛
题考查程序框图识判断解程序功利模拟运算法解决题关键．
9．中角ABC边分abc面积
A．1 B． C． D．
答案C
解析已知利正弦定理利角三角函数基关系式求值根三角形面积公式计算解．
详解
正弦定理
面积．
选C．
点睛
题考查正弦定理角三角函数基关系式三角形面积公式解三角形中应考查计算转化思想属基础题．解三角形关问题时正弦定理余弦定理两 解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷般说 条件中时出现 时余弦定理题设中果边正弦余弦函数交叉出现时运正弦定理边化正弦函数结合差倍角正余弦公式进行解
10．已知导函数部分图象图示列说法正确（ ）
A．值关点中心称
B．值单调递减
C．值关直线称
D．值值域
答案D
解析根函数图象性质求出AT值写出函数解析式判断选项
详解
图象知 值值域选D
点睛
题考查函数图象性质应问题考查导数应属中档题
11．函数图象( )
A． B．
C． D．
答案B
解析首先根数函数性质求出函数定义域复合函数单调性求出f（x）单调性问题解决．
详解
x﹣＞0解x＞1﹣1＜x＜0
函数f（x）ln（x﹣）定义域：（﹣10）∪（1+∞）．
选项AD正确．
x∈（﹣10）时g（x）x﹣增函数
ylnx增函数函数f（x）ln（x）增函数．
选B．
点睛
函数图象辨识方面入手：（1）函数定义域判断图象左右位置函数值域判断图象位置（2）函数单调性判断图象变化趋势（3）函数奇偶性判断图象称性（4）函数特征点排合求图象
12．设函数导函数（ ）
A．0 B．4 C．2 D．2
答案B
解析先求函数导数先令求出令求解
详解
令
解
选：B
点睛
题考查函数具体导数值求法属基础题
二填空题
13．已知量___________
答案
解析根量夹角公式求出结果
详解
．
点睛
题考查量夹角运算牢记面量夹角公式破解问题关键．
14．已知等数列前n项＝_______．
答案1
解析题意公q≠1763相公q值．
详解
题意公q≠1∴763
相 1+q3＝9∴q＝2∴a1＝1．
答案：1
点睛
题考查等数列前n项公式求q值解题关键属基础题．
15．已知函数 满足取值范围________．
答案
解析取值情况分类问题转化成具体等式问题求解
详解
时等式化：等式成立
时等式化：解：
时等式化：解：
综：填
点睛
题考查解等式问题分段函数变量范围讨代入相应函数关系式问题转化成具体等式求解
16．函数单调减区间______．
答案
解析利诱导公式函数解析式化简然利正弦函数单调性单调减区间．
详解
解：．
令：
整理：
函数单调递减区间：．
答案．
点睛
题考查诱导公式应考查正弦型函数单调性属基础题．
三解答题
17．已知设成立 指数函数增函数果真假求实数取值范围．
答案．
解析先求出真时取值范围求出真时取值范围利真假求出取值范围．
详解
真：恒成立
设配方值
解真时：
真：真假真假
真假时
假真时
综述实数取值范围．
点睛
真假问题般先求出真时参数范围求出真时参数范围通真假假真终参数取值范围．
18．已知等差数列前项．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）数列满足求数列前项．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析（Ⅰ）利等差数列前n项公式通项公式求出首项公差求出数列{an}通项公式．
（Ⅱ）题意bn＝利错位相减法求出数列{bn}前n项．
详解
（Ⅰ） ∴
∴
（Ⅱ）（Ⅰ）知
∴
点睛
题考查等差数列通项公式前n项公式考查错位相减法求考查运算力属中档题．
19．已知分三角边．
（1）求角值．
（2）点边求长．
答案（1）（2）
解析（1）利正弦定理化简2asin（C）b利三角恒等变换求出A值
（2）根题意画出图形结合图形利余弦定理建立方程组求AD长．
详解
（1）中∴
∴
∴∴∴
（2）图示
设
∴
余弦定理…①
…②
①②解长．
点睛
题考查三角恒等变换解三角形应问题中档题．
20．已知函数
(1)函数图象轴交点求取值范围
(2)函数存零点求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）题意方程f（x）0根判式△＜0解等式范围
（2）求出二次函数称轴方程判断f（x）[﹣11]单调性零点定义f（1）≤0f（﹣1）≥0解等式求范围．
详解
(1)函数y＝f(x)图象x轴交点
方程f(x)＝0根判式Δ<016－4(a＋3)<0
解a>1
a取值范围a>1
(2)函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象称轴x＝2
y＝f(x)[－11]减函数．
y＝f(x)[－11]存零点
解－8≤a≤0
实数a取值范围－8≤a≤0
点睛
题考查二次函数图象性质单调性判断应考查等式解法运算力属中档题．
21．已知函数
Ⅰ求正周期
Ⅱ区间单调递增求实数m值．
答案（Ⅰ）正周期（Ⅱ）
解析Ⅰ首先利三角函数关系式恒等变换函数关系式变形成正弦型函数进步求出函数正周期Ⅱ利Ⅰ函数关系式进步利整体思想函数区间子集关系求出结果．
详解
Ⅰ函数
：函数正周期．
Ⅱ：
令：
解：
时
区间单调递增
：
：m值．
点睛
题考查知识点：三角函数关系式恒等变变换正弦型函数性质应考查学生运算力转化力属基础题型．
22．已知函数．
（1）极值点 求讨单调性
（2）时求取值范围．
答案（1）见解析（2）
解析（1）求出原函数导函数结合求代入导函数单调递增时单调递减时单调递增（2） 令利二次求导值范围求．
详解
（1）
极值点
．
单调递增时
时单调递减
时 单调递增．
单调递减单调递增．
（2）
设
令
显然单调递减
时单调递减
单减
点睛
题考查导数知识运考查函数单调性函数单调递增函数单调递减考查恒成立问题正确分离参数关键常种手段．通分离参数转化恒成立利导数知识结合单调性求出解
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