高三年级数学试卷 第 1页（ 3页）
高三年级学期期末考试
选择题：题 9 题题 5 分 45 分题出四选项中项符合题目
求
1 设全集 R 集合 { | 1 3}A x Z x 集合 {B 12}集合 ( )RA B ð （ ）
A{ 1 0} B ( 1 1) (2 3]
C (0 1) (1 2) (2 3] D{0 3}
2 设 x R 2 1x 2 4 3 0x x （ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
3 奇函数 ( )f x 区间[3 6] 增函数区间[3 6]值 8值 1 (6)f
( 3)f 值（ ）
A 10 B15 C10 D9
4 已知圆半径 2圆心 x 轴正半轴直线3 4 4 0x y 相切圆方程（ ）
A 2 2 4 0x y x B 2 2 4 0x y x
C 2 2 2 3 0x y x D 2 2 2 3 0x y x
5 设 022a 3log 09b 011 log 4c a b c 关系（ ）
A a c b Bb c a C c a b D c b a
6 函数 sin( )cos( )2 2y x x 图象 x 轴左移
8
单位偶函数图象
取值（ ）
A 3
4
B
4
C
4
D 5
4
7 抛物线 2 8y x 焦点 F 双曲线
2 2
2 2 1( 0x y aa b
0)b 焦点 (A m )( 0)n n 抛
物线点直线 AF 双曲线交点 8AF 该双曲线离心率（ ）
A 2 B 3 C2 D 5
8 某中学组织高三学生进行项力测试测试容包括 A B C 三类型问题三类型含
题目数分占总数 1
2
1
3
1
6
现 3 名学独立中选题目作答选择题
目属类型互相概率（ ）
A 1
36
B 1
12
C 1
6
D 1
3
9 已知函数
2
2
log ( 1) 1 1 0
( ) 2 0
x x
f x x x xx
方程 ( ) 1f x kx 两实根实数 k 取值
范围（ ）
A 1(2
2) B(1 2 ]ln2
C (1 2] D 1(2
2 )ln2
二填空题：题 6 题题 5 分 30 分
10 设i 虚数单位复数
2
a i
i
模 1正数 a 值_______
11 已知 0a 6
2( )ax x
二项展开式中常数项等 60 6
2( )ax x
展开式中项系数____
（数字作答）高三年级数学试卷 第 2页（ 3页）
12 设机变量 X 概 1 1 1ABC A B C 率分布列表机变量 X 数学期 EX ________
X 1 2 3 4
P 1
3 m 1
4
1
6
13 已知三棱柱侧棱垂直底面顶点球面该棱柱体积 3 2AB 1AC
60BAC 球表面积等_______
14 图 ABC 中 3AB 4AC 45BAC 2CM MB 点 M 直线分交射线
AB AC 两点 P Q AP mAB AQ nAC 3
2m 时 n __________
AP AQ _______
15 已知正实数 x y 满足 2 24 1 2x y xy x ______时 1 2 1
x y xy
值_____
三解答题：题 5 题 14×2＋15＋16×2＝75 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16 ABC 中角 A B C 边分 a b c 已知 2 2 2 4 cosc a b bc C
2A C
⑴求 cosC 值
⑵求 cos( )3B 值
17 图三棱柱 1 1 1ABC A B C 中 AB AC 顶点 1A 底面 ABC 射影恰点 B
1 2AB AC A B
⑴证明：面 1A AC 面 1AB B
⑵求棱 1AA BC 成角
⑶ P 1 1B C 中点求二面角 1P AB A 面角余弦值高三年级数学试卷 第 3页（ 3页）
18 已知椭圆 C ：
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
左右焦点分 1F 2F 离心率 1
2
点 P 椭圆C
动点 1 2PF F 面积值 3
⑴求椭圆C 方程
⑵点 (0M 1) 作直线 1l 交椭圆C A B 两点点 M 作直线 1l 垂线 2l 交圆O ：
2
2 2
4
ax y
点 N ABN 面积 3求直线 1l 斜率
19 已知等数列{ }na 公 1q 3 4 5 28a a a 4 2a 3a 5a 等差中项
⑴求数列{ }na 通项公式
⑵试较
1 1 2( 1)( 1)
n
k
k k k
a
a a 1
2
说明理
⑶数列{ }nb 满足 *
2 1log ( )n nb a n N 两 kb 1kb 间插入 1 *2 ( )k k N 2数
列{ }nb 变成新数列{ }pc 试问：否存正整数 m 数列{ }pc 前 m 项 2019mS ？
果存求出 m 值果存说明理
20 设函数 ( ) xf x ae ( ) lng x x b 中 a b R e 然数底数
⑴设 ( ) ( )F x xf x 1a e 时求 ( )F x 值
⑵证明： 1a e 1b 时总存两条直线曲线 ( )y f x ( )y g x 相切
⑶ 2
2a e
时证明： ( ) [ ( ) ]f x x g x b 高三年级数学试卷 第 1页（ 6页）
参考答案高三年级数学试卷 第 2页（ 6页）高三年级数学试卷 第 3页（ 6页）高三年级数学试卷 第 4页（ 6页）高三年级数学试卷 第 5页（ 6页）高三年级数学试卷 第 6页（ 6页）
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高三年级学期期末考试
选择题：题 9 题题 5 分 45 分题出四选项中项符合题目
求
1 设全集 R 集合 { | 1 3}A x Z x 集合 {B 12}集合 ( )RA B ð （ ）
A{ 1 0} B ( 1 1) (2 3]
C (0 1) (1 2) (2 3] D{0 3}
2 设 x R 2 1x 2 4 3 0x x （ ）
A充分必条件 B必充分条件
C充分必条件 D充分必条件
3 奇函数 ( )f x 区间[3 6] 增函数区间[3 6]值 8值 1 (6)f
( 3)f 值（ ）
A 10 B15 C10 D9
4 已知圆半径 2圆心 x 轴正半轴直线3 4 4 0x y 相切圆方程（ ）
A 2 2 4 0x y x B 2 2 4 0x y x
C 2 2 2 3 0x y x D 2 2 2 3 0x y x
5 设 022a 3log 09b 011 log 4c a b c 关系（ ）
A a c b Bb c a C c a b D c b a
6 函数 sin( )cos( )2 2y x x 图象 x 轴左移
8
单位偶函数图象
取值（ ）
A 3
4
B
4
C
4
D 5
4
7 抛物线 2 8y x 焦点 F 双曲线
2 2
2 2 1( 0x y aa b
0)b 焦点 (A m )( 0)n n 抛
物线点直线 AF 双曲线交点 8AF 该双曲线离心率（ ）
A 2 B 3 C2 D 5
8 某中学组织高三学生进行项力测试测试容包括 A B C 三类型问题三类型含
题目数分占总数 1
2
1
3
1
6
现 3 名学独立中选题目作答选择题
目属类型互相概率（ ）
A 1
36
B 1
12
C 1
6
D 1
3
9 已知函数
2
2
log ( 1) 1 1 0
( ) 2 0
x x
f x x x xx
方程 ( ) 1f x kx 两实根实数 k 取值
范围（ ）
A 1(2
2) B(1 2 ]ln2
C (1 2] D 1(2
2 )ln2
二填空题：题 6 题题 5 分 30 分
10 设i 虚数单位复数
2
a i
i
模 1正数 a 值_______
11 已知 0a 6
2( )ax x
二项展开式中常数项等 60 6
2( )ax x
展开式中项系数____
（数字作答）高三年级数学试卷 第 2页（ 3页）
12 设机变量 X 概 1 1 1ABC A B C 率分布列表机变量 X 数学期 EX ________
X 1 2 3 4
P 1
3 m 1
4
1
6
13 已知三棱柱侧棱垂直底面顶点球面该棱柱体积 3 2AB 1AC
60BAC 球表面积等_______
14 图 ABC 中 3AB 4AC 45BAC 2CM MB 点 M 直线分交射线
AB AC 两点 P Q AP mAB AQ nAC 3
2m 时 n __________
AP AQ _______
15 已知正实数 x y 满足 2 24 1 2x y xy x ______时 1 2 1
x y xy
值_____
三解答题：题 5 题 14×2＋15＋16×2＝75 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16 ABC 中角 A B C 边分 a b c 已知 2 2 2 4 cosc a b bc C
2A C
⑴求 cosC 值
⑵求 cos( )3B 值
17 图三棱柱 1 1 1ABC A B C 中 AB AC 顶点 1A 底面 ABC 射影恰点 B
1 2AB AC A B
⑴证明：面 1A AC 面 1AB B
⑵求棱 1AA BC 成角
⑶ P 1 1B C 中点求二面角 1P AB A 面角余弦值高三年级数学试卷 第 3页（ 3页）
18 已知椭圆 C ：
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
左右焦点分 1F 2F 离心率 1
2
点 P 椭圆C
动点 1 2PF F 面积值 3
⑴求椭圆C 方程
⑵点 (0M 1) 作直线 1l 交椭圆C A B 两点点 M 作直线 1l 垂线 2l 交圆O ：
2
2 2
4
ax y
点 N ABN 面积 3求直线 1l 斜率
19 已知等数列{ }na 公 1q 3 4 5 28a a a 4 2a 3a 5a 等差中项
⑴求数列{ }na 通项公式
⑵试较
1 1 2( 1)( 1)
n
k
k k k
a
a a 1
2
说明理
⑶数列{ }nb 满足 *
2 1log ( )n nb a n N 两 kb 1kb 间插入 1 *2 ( )k k N 2数
列{ }nb 变成新数列{ }pc 试问：否存正整数 m 数列{ }pc 前 m 项 2019mS ？
果存求出 m 值果存说明理
20 设函数 ( ) xf x ae ( ) lng x x b 中 a b R e 然数底数
⑴设 ( ) ( )F x xf x 1a e 时求 ( )F x 值
⑵证明： 1a e 1b 时总存两条直线曲线 ( )y f x ( )y g x 相切
⑶ 2
2a e
时证明： ( ) [ ( ) ]f x x g x b 高三年级数学试卷 第 1页（ 6页）
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