林州市20222023学年高三学期期末调研
文科数学试卷
注意事项：
1答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合（ ）
A B C D
2已知（ ）
A1 B3 C D
3圆锥母线长2侧面积球表面积该圆锥表面积相等球体积（ ）
A B C D
4直线圆截弦长（ ）
A B C D
5研究汽车减重降低油耗作组样数…进行分析中表示减重质量（单位：千克）表示行驶百千米降低油耗（单位：升）2…n线性回方程述四说法：
①值定0 ②越减重降低油耗作越
③残差方越回效果越 ④少数点回直线
中正确说法编号（ ）
A①④ B②③ C②③④ D①②④
6图底面正六边形直棱柱列直线直线垂直（ ）
A B C D
7设（ ）
A B C D
8甲乙两干苹果中甲苹果10甲苹果数3倍少乙苹果数乙苹果少甲苹果7甲乙两苹果少（ ）
A12 B13 C15 D16
9已知函数正周期图右移单位图关y轴称（ ）
A B C D
10记角ABC边分abc面积（ ）
A B C D
11已知双曲线左焦点F右顶点A两条渐线设F关称点P线段AP中点恰C离心率（ ）
A B C D
12已知函数区间单调递增（ ）
A B C D
二填空题（题4题题5分20分）
13命题否定______
14已知______
15写出时满足列性质函数：______
①定义域
②
③设函数导函数
16已知某圆台底面面积分高2底面圆周球面该圆台外接球表面积______
三解答题（题5题60分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17（题满分12分）
已知数列前项
（1）求
（2）设数列前项求
18（题满分12分）
图四棱锥中正方形面面直角三角形EFG分线段PAPDCD中点
（1）证明：面
（2）求三棱锥体积
19（题满分12分）
着电池充电技术逐渐成熟锂电池动力新代绳类电动工具轻巧便携工作效率高环保适应种应场景工作等优势广泛消费者便携绳化需求技术发展双重驱动锂电类绳电动工具配套充电器市场持续扩某公司适应市场增强市场竞争力逐年增加研发员整体研发创新力持续提升现2017∼2021年研发数作相关统计图：
（1）根条形统计图中数计算该公司研发数y年份代码x相关系数r判断相关性强弱
（2）试求出y关x线性回方程预测2023年该公司研发数（结果取整数）
参考数：
参考公式：相关系数
线性回方程斜率截距
附：
相关性
弱
般
强
20（题满分12分）
面直角坐标系中已知椭圆左右顶点分顶点面积2点满足
（1）求椭圆C标准方程
（2）点M斜率0直线l椭圆C左右次交PQ两点R线段PQ点设直线直线斜率分求证：定值
21（题满分12分）
已知函数中然数底数
（1）时求函数单调区间
（2）设函数证明：时函数两零点
注：函数图象唯公点
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线参数方程（参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系椭圆极坐标方程
（1）求普通方程直角坐标方程
（2）设点两焦点求值
23[选修45：等式选讲]（10分）
设abc正数证明：
（1）：
（2）
林州市20222023学年高三学期期末调研
文科数学参考答案
1答案B
解析
2答案A
解析
3答案C
解析设圆锥底面半径母线侧面积底面积表面积设球半径球体积
4答案C
解析圆标准方程圆心坐标半径圆心直线距离设弦长性质知
5答案B
解析实际意义减重质量0时汽车行驶百千米降低油耗意义值应该等0拟合直线定坐标原点值0略略①错误实际意义行驶百千米降低油耗量减重质量越减重降低油耗作越②正确相关指数残差方越越接1回效果越③正确没数点回直线④错误
6答案D
解析图连接面面面面显然成立垂直
7答案D
解析
8答案C
解析设甲苹果x乙苹果y中xy均正整数面直角坐标系直线围成部区域表示设甲乙两苹果直线阴影区域横坐标均整数点横坐标值时点时直线轴截距值甲乙两苹果少15
9答案A
解析图右移函数解析式时中时…时计算知
10答案A
解析正弦定理知
11答案C
解析方法1：图设坐标原点直线交点线段中点设线段中点关系知设直线HQy轴交点RR线段HQ中点轴设双曲线离心率
方法2：妨设直线
点点坐标代入方程化简设双曲线离心率
12答案D
解析设时
D正确
13答案
解析易知命题否定
14答案
解析
15答案唯
解析形
16答案
解析题知圆台底面半径分12轴截面图示
设球半径两底面球心侧时方程解
两底面球心异侧时
∴球表面积
17解析
（1）题知
数列首项1公差等差数列
……5分
（2）（1）
∴ ……10分
18解析
（1）证明：∵EFG分线段PAPDCD中点
∴
∵面面面面
∴面面
∵面面
∴面面
∵面
∴面 ……5分
（2）连结
∵面面面面
∴面∴
∵四边形正方形∴
∴面
（1）知面
∴BC两点面距离相等
∵G线段CD中点
∴CD两点面距离相等BD两点面距离相等
∴
∴求三棱锥体积 ……12分
19解析（1）条形统计图 ……1分
……2分
……3分
……4分
……5分
相关系数yx具强线性相关关系正相关 ……6分
（2） ……7分
……8分
……9分
题意知2023年应年份代码 ……11分
时 ……11分
预测2023年该公司研发数约613 ……12分
20解析（1）面积2① ……1分
……2分
解代入① ……3分
椭圆标准方程 ……4分
（2）方法：题意知直线方程
联立消 ……5分
令 ……6分
设 ……7分
……9分
解 ……11分
定值 ……12分
方法二：题设直线方程
联立消 ……5分
令 ……6分
设
根系数关系 ……7分
……9分
化简 ……11分
定值 ……12分
21解析（1）时 ……1分
注意易知时时 ……3分
函数单调递增区间单调递减区间 ……4分
（2）方法：定义域 ……5分
令时
函数单调递增
时两零点等价时两零点 ……7分
令时时
单调递增单调递减
……8分
需证明时 ……9分
设
令
单调递增
函数单调递增
存零点 ……11分
时函数两零点函数两零点 ……12分
方法二：定义域 ……5分
令时
函数单调递
时两零点等价时两零点 ……7分
时方程两实数根两实数根 ……8分
需证函数图象直线两交点
时单调递增
时单调递减
时时
时时函数图象直线两交点函数两零点 ……12分
22[选修44：坐标系参数方程]（10分）
解析（1）普通方程 ……2分
直角坐标方程 ……5分
（2）（1）知（设左焦点右焦点） ……6分
设
……8分
设中
时值
23[选修45：等式选讲]（10分）
解析（1）方法1：设
……10分
……3分
理
……5分
方法2：abc正数：
……2分
……3分
理 ……4分
……5分
（2）（1）知 ……6分
……7分
仅时三等式等号时成立
……10分
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文科数学试卷
注意事项：
1答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3考试结束试卷答题卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1已知集合（ ）
A B C D
2已知（ ）
A1 B3 C D
3圆锥母线长2侧面积球表面积该圆锥表面积相等球体积（ ）
A B C D
4直线圆截弦长（ ）
A B C D
5研究汽车减重降低油耗作组样数…进行分析中表示减重质量（单位：千克）表示行驶百千米降低油耗（单位：升）2…n线性回方程述四说法：
①值定0 ②越减重降低油耗作越
③残差方越回效果越 ④少数点回直线
中正确说法编号（ ）
A①④ B②③ C②③④ D①②④
6图底面正六边形直棱柱列直线直线垂直（ ）
A B C D
7设（ ）
A B C D
8甲乙两干苹果中甲苹果10甲苹果数3倍少乙苹果数乙苹果少甲苹果7甲乙两苹果少（ ）
A12 B13 C15 D16
9已知函数正周期图右移单位图关y轴称（ ）
A B C D
10记角ABC边分abc面积（ ）
A B C D
11已知双曲线左焦点F右顶点A两条渐线设F关称点P线段AP中点恰C离心率（ ）
A B C D
12已知函数区间单调递增（ ）
A B C D
二填空题（题4题题5分20分）
13命题否定______
14已知______
15写出时满足列性质函数：______
①定义域
②
③设函数导函数
16已知某圆台底面面积分高2底面圆周球面该圆台外接球表面积______
三解答题（题5题60分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17（题满分12分）
已知数列前项
（1）求
（2）设数列前项求
18（题满分12分）
图四棱锥中正方形面面直角三角形EFG分线段PAPDCD中点
（1）证明：面
（2）求三棱锥体积
19（题满分12分）
着电池充电技术逐渐成熟锂电池动力新代绳类电动工具轻巧便携工作效率高环保适应种应场景工作等优势广泛消费者便携绳化需求技术发展双重驱动锂电类绳电动工具配套充电器市场持续扩某公司适应市场增强市场竞争力逐年增加研发员整体研发创新力持续提升现2017∼2021年研发数作相关统计图：
（1）根条形统计图中数计算该公司研发数y年份代码x相关系数r判断相关性强弱
（2）试求出y关x线性回方程预测2023年该公司研发数（结果取整数）
参考数：
参考公式：相关系数
线性回方程斜率截距
附：
相关性
弱
般
强
20（题满分12分）
面直角坐标系中已知椭圆左右顶点分顶点面积2点满足
（1）求椭圆C标准方程
（2）点M斜率0直线l椭圆C左右次交PQ两点R线段PQ点设直线直线斜率分求证：定值
21（题满分12分）
已知函数中然数底数
（1）时求函数单调区间
（2）设函数证明：时函数两零点
注：函数图象唯公点
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22[选修44：坐标系参数方程]（10分）
直角坐标系中曲线参数方程（参数）坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系椭圆极坐标方程
（1）求普通方程直角坐标方程
（2）设点两焦点求值
23[选修45：等式选讲]（10分）
设abc正数证明：
（1）：
（2）
林州市20222023学年高三学期期末调研
文科数学参考答案
1答案B
解析
2答案A
解析
3答案C
解析设圆锥底面半径母线侧面积底面积表面积设球半径球体积
4答案C
解析圆标准方程圆心坐标半径圆心直线距离设弦长性质知
5答案B
解析实际意义减重质量0时汽车行驶百千米降低油耗意义值应该等0拟合直线定坐标原点值0略略①错误实际意义行驶百千米降低油耗量减重质量越减重降低油耗作越②正确相关指数残差方越越接1回效果越③正确没数点回直线④错误
6答案D
解析图连接面面面面显然成立垂直
7答案D
解析
8答案C
解析设甲苹果x乙苹果y中xy均正整数面直角坐标系直线围成部区域表示设甲乙两苹果直线阴影区域横坐标均整数点横坐标值时点时直线轴截距值甲乙两苹果少15
9答案A
解析图右移函数解析式时中时…时计算知
10答案A
解析正弦定理知
11答案C
解析方法1：图设坐标原点直线交点线段中点设线段中点关系知设直线HQy轴交点RR线段HQ中点轴设双曲线离心率
方法2：妨设直线
点点坐标代入方程化简设双曲线离心率
12答案D
解析设时
D正确
13答案
解析易知命题否定
14答案
解析
15答案唯
解析形
16答案
解析题知圆台底面半径分12轴截面图示
设球半径两底面球心侧时方程解
两底面球心异侧时
∴球表面积
17解析
（1）题知
数列首项1公差等差数列
……5分
（2）（1）
∴ ……10分
18解析
（1）证明：∵EFG分线段PAPDCD中点
∴
∵面面面面
∴面面
∵面面
∴面面
∵面
∴面 ……5分
（2）连结
∵面面面面
∴面∴
∵四边形正方形∴
∴面
（1）知面
∴BC两点面距离相等
∵G线段CD中点
∴CD两点面距离相等BD两点面距离相等
∴
∴求三棱锥体积 ……12分
19解析（1）条形统计图 ……1分
……2分
……3分
……4分
……5分
相关系数yx具强线性相关关系正相关 ……6分
（2） ……7分
……8分
……9分
题意知2023年应年份代码 ……11分
时 ……11分
预测2023年该公司研发数约613 ……12分
20解析（1）面积2① ……1分
……2分
解代入① ……3分
椭圆标准方程 ……4分
（2）方法：题意知直线方程
联立消 ……5分
令 ……6分
设 ……7分
……9分
解 ……11分
定值 ……12分
方法二：题设直线方程
联立消 ……5分
令 ……6分
设
根系数关系 ……7分
……9分
化简 ……11分
定值 ……12分
21解析（1）时 ……1分
注意易知时时 ……3分
函数单调递增区间单调递减区间 ……4分
（2）方法：定义域 ……5分
令时
函数单调递增
时两零点等价时两零点 ……7分
令时时
单调递增单调递减
……8分
需证明时 ……9分
设
令
单调递增
函数单调递增
存零点 ……11分
时函数两零点函数两零点 ……12分
方法二：定义域 ……5分
令时
函数单调递
时两零点等价时两零点 ……7分
时方程两实数根两实数根 ……8分
需证函数图象直线两交点
时单调递增
时单调递减
时时
时时函数图象直线两交点函数两零点 ……12分
22[选修44：坐标系参数方程]（10分）
解析（1）普通方程 ……2分
直角坐标方程 ……5分
（2）（1）知（设左焦点右焦点） ……6分
设
……8分
设中
时值
23[选修45：等式选讲]（10分）
解析（1）方法1：设
……10分
……3分
理
……5分
方法2：abc正数：
……2分
……3分
理 ……4分
……5分
（2）（1）知 ……6分
……7分
仅时三等式等号时成立
……10分
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