- 1. 第二章 实数2.1 认识无理数
- 2. 1课堂讲解有理数及有理数的非万能性
无理数 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升
- 3. 如图是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法
得到一个大的正方形.
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
(2)a可能是整数吗?说说你的理由.
(3)a可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴进行交流.事实上,我们可以证明,在等式a2=2中,a既不是整数,也
不是分数,所以a不是有理数.
- 4. 1知识点有理数及有理数的非万能性 做一做
(1)如图,以直角三角形的斜边为边
的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?
(3)b是有理数吗? 知1-导在上面的两个问题中,数a,b确实存在,但
都不是有理数.
- 5. 知1-讲 在解决实际问题时,我们发现原来学习的有理
数远远不能满足解决实际问题的需要,也就是存在
这样的一类数,既不是整数也不是分数,或者说不
是有理数.(来自《点拨》)
- 6. 知1-讲【例1】 如图,有一个由五个边长为1的小正方形组成的图
形,我们可以把它剪拼成一个正方形.则拼成的正
方形的面积是多少?这个正方形的边长是有理数吗?(来自《点拨》)解:因为小正方形的边长为1,
所以每个小正方形的面积为1,
所以拼成的正方形的面积为5×1=5.
因为找不到平方等于5的有理数,
所以这个正方形的边长不是有理数.
- 7. 总 结知1-讲(来自《点拨》) 解决本题的关键是理解五个小正方形
的面积的和就是拼成的正方形的面积.
- 8. 有理数按定义分,它包括________和 _______;
按性质分,它包括______, 0,________.
已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,
那么斜边AB的长是( )
A.整数 B.分数
C.有理数 D.非有理数知1-练(来自《典中点》)
- 9. 2知识点无理数知2-导面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的
理由.
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位
呢?……借助计算器进行探索.
(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
- 10. 知2-导边长a 面积S 1 <a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96 <S< 2.25 1.41 <a< 1.42 1.9881 <S <2.016 4 1.414 <a< 1.415 1.999 396 <S< 2.002 225 1.414 2 <a< 1.414 3 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49 还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?事实上,a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数.
- 11. 知2-导 做一做
(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果
精确到0.1 ),并用计算器验证你的估计.
(2)如果结果精确到0.01呢?事实上,b=2.236 067 978…它是
一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体,借助计算器,可
以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无
限不循环小数.
- 12. 知2-讲1.议一议
把下列各数表示成小数,你发现了什么?事实上,有理数总可以用有限小数或无限
循环小数表示.反过来,任何有限小数或
无限循环小数也都是有理数.
- 13. 2.无理数
(1)无理数的定义:无限不循环小数称为无理数.
要点精析:
①任何一个有理数都可以化成两个整数p,q的比 的
形式,而无理数则不能;
②无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无
限循环小数.
(2)无理数的类型:
①上述中的a,b类型的;
②圆周率π型的;
③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数
逐次加1)这种规定型的.知2-讲
- 14. 知2-讲【例2】下列各数中,哪些是有理数?哪些是无
理数?解:有理数有:
无理数有:0.101 000 100 000 1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).(来自教材)
- 15. 知2-练(来自《典中点》)1 数π, ,0,-1中,无理数是( )
A.π B. C.0 D.-1
在如图所示的正方形网格中,每个小正
方形的边长为1,则在网格上的△ABC
中,边长为无理数的边数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
- 16. 1.无理数的特征:
(1)无理数的小数部分位数无限.
(2)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数
的形式.
2.常见的无理数的形式:
(1)无限不循环的小数;
(2)特殊字母,如“π”;
(3)an=b(n为大于1的自然数)中b为有理数,则
a可能为无理数. (来自《典中点》)
- 17. 1.完成教材P25 习题T1-T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题必做: