整式法式分解
课题：14141底数幂法
讲课教师：***
学科：数学
课时：222222
总课时数：
教
[源m][源学+科+网]
学
[
目[源+X+X+K][源学科网ZXXK]
标[源ZxxkCom]
知识技
1 理解掌握底数幂法法
2 理解等零数零次幂定义[源学科网]
程方法
通实际问题导入利法意义说明底数幂法法道理通实验操作提高运算力
情感态度价值观
学生探索底数幂法法体验通转化构建新知识体系培养学生胆猜想善思考纳数学思维品质创新精神
教材分析
教学重点
底数幂法法等零数零次幂定义
教学难点
底数幂法法运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：张数码片文件M
（1MK）移动存储器存储少张样数码片？
（1） 移动存储器容量少？
（2） 存储种数码片数量少？
（3） 否计算种方法？
解决述计算需知识节课需学知识—底数幂法
学生倾听
参列式计算
通设置情景问题激发学生学兴趣
动：
种液体升含10害细菌试验某种杀菌剂效果科学家进行实验发现1滴杀菌剂杀死10种细菌1升液体中害细菌全部杀死需种杀菌剂少滴？样计算？
问题中难列出算式计算呢思考：显然？3样猜想：
亲爱学觉样解答道理？
落：
例1 利底数幂法进行计算：
（1）
（2）
（3
（4）
例2 法逆
已知求值
例3 完成列题
（1）计算结果
学生观察类
底数幂法法
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确
（2）时取值范围
（3）
起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：
法：（正整数）
底数幂相底数变指数相减
零次幂：1
逆：（正整数）
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1531底数幂法
法 —————— 例1—————— 例3 ——————
逆 —————— 例2 —————
教学记：
整式法式分解
课题14142整式法单项式单项式
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教
学[源学&科&网Z& X目[源ZxxkCom][
标
知识技
理解单项式单项式法会进行简单单项式单项式运算
程方法
通实际问题导入探索单项式单项式般规律达熟练进行关计算
情感态度价值观
学生探索单项式单项式法体验通转化构建新知识体系培养学生胆猜想善思考纳数学思维品质创新精神
教材分析
教学重点
单项式单项式法
教学难点
进行单项式单项式运算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：球质量约千克木星质量约千克知道木星质量球少倍？
（1） 列出该问题算式？
（2） 计算
说说计算根什
动：
计算：
实质求数积等
通例较分析便单项式单项式法
学生倾听
尝试列式计算
通设置情景问题激发学生学兴趣
落：
例1 单项式单项式计算
（1）
（2）10
（3）
例2 颗造球卫星速度米秒架喷气式飞机速度米秒试问：颗造球卫星速度架喷气式飞机速度少倍？
例 3
学生观察类
单项式单项式法
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：
单项式单项式
法：单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1532整式法—单项式单项式
法 —————— 例1—————— 例3 ——————
例2 ——————
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[m]
学]目
X+K]标
知识技[源学科网ZXXK]
理解方差公式意义掌握方差公式结构特点会图形说明公式意义正确运方差公式[源学&科&网][源学+科+网Z+X+X+K]
程方法
通方差公式探索验证应解决问题体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材分析
教学重点
方差公式
教学难点
利方差公式进行计算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：A…
A2005末位数字
题目解决关键求A值A值计算呢？解决问题需先学节课容—方差公式
动：
计算列题：
（1）
（2）
学生倾听
通设置情景问题激发学生学兴趣
（3）
（4）
观察算式运算结果发现什规律？举两例验证发现
落：
例1 ：运方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
例2 利方差公式进行数字计算
（1）1007993
学生观察类
方差公式
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
（2）118122
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：
方差 公 式：
两数两数差积等两数方差
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1521 方差公式
公式 —————— 例1—————— 例2——————
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：[源学科网ZXXK]
教[源
学[源学学目[源Z*网 ]标[源ZxxkCom]
知识技
理解完全方公式意义掌握完全方公式结构特点会图形说明公式意义正确运完全方公式
程方法
通完全方公式探索验证应解决问题体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材分析
教学重点
完全方公式
教学难点
利完全方公式进行计算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：
（1）项式项式法什？
（2）计算：
①
②
③
（3）样快速计算节方法启示？
学生计算
通设置情景问题激发学生学兴趣
动：
等式表示图中面积运算
++
落：
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
例2 利完全方公式进行数字计算
（1）（2）
例3 先化简求值
已知：
+
中
学生观察类
完全方公式
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：完全方公式
（1）
（2）
文字表述：两数（差）方等方加（减）积2倍
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1522完全方公式
公式 —————— 例1—————— 例3 ——————
例2 ——————
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[源Z&xx&kCo源ZxxkCom]
学[源学科网]
知识技[源ZxxkCom][源学*科*网Z*X*X*K][源学科网]
1 理解掌握添括号法
2 法公式综合运
[源学科网ZXXK]
目[源学科网]
[源学科网ZXXK][源学科网ZXXK]
标
程方法
体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材
分析
教学重点
添括号法法公式综合运
教学难点
法公式综合运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：
法公式计算列题？
（1）
（2）
（3）
动：
法：添括号时果括号前面正号括号括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号
符号表述：
（1）
（2）
落：
例1 运法公式计算：
学生计算
学生观察类
添括号法
讨交流进步出推广法
通设置数学问题激发学生学兴趣
（1）
（2）
（3）
例2 块直径圆形钢板中挖直径分ab两圆请求出剩钢板面积
例3 计算：
1234512344123461
例4 化简求值：
中
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：添括号法：
添括号时果括号前面正号括号括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1522完全方公式—添括号法
添括号法 ———— 例1—————— 例3 ——————
例2 —————— 例4——————
教学记：
整式法式分解
课题：1431提公式法（）
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教
学
目
标
知识技[源学*科*网Z*X*X*K][源学科网]
1 理解式分解概念
2 提公式法式分解
3 理解式分解整式法运算关系[源学#科#网]
程方法
通整式法式分解互逆变形出式分解概念通引导观察讨交流明确提公式方法
情感态度价值观
通旧知识发现新知识激发学生探究新知识兴趣热情体会数学知识相互联系相互转化辩证唯物义思想
教材分析
教学重点
式分解概念提公式法式分解
教学难点
提公式法分解式
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
设疑启发：
请学完成列计算：
(1) 1012－992
（2）572+2×57×43+432
列项式写成整式积形式
(1) X2+X
(2)X2–1
(3）am+bm+cm
学生回答教师纳整理板书
数字分解成两数积类似项式写成整式积形式式分解
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
探疑互动
纳总结式分解定义：
面项式化成整式积形式样式子变形做项式式分解做项式分解式
出式分解整式法相反方变形
（x+1)(x1)X2–1 整式法
X2–1(x+1)(x1) 式分解
观察面第⑴题第⑶题发现什特点
学生开展辨析讨种效方法 –
1）中项公式x
3）中项式m
解疑类
am+bm+cm分解成两式积形式中式项公式m式(a+b+c) am+bm+cmm商种分解式方法做提公式法
探疑互动
例1：2a(b+c)3(b+c)分解式
分析：(b+c)两式子公式直接提出
解：2a(b+c)3(b+c)(b+c)(2a3)
例2：8a3b2+12ab3c分解式
分析： 先找公式提出公式
系数： 8 12 公约数： 4
字母部分：a3b2 ab3c 公式 ：ab2 （a低次数1b低次数2）
公式4ab2提出公式式2a2 +3bc
解：8a3b2+12ab3c
4ab2×2a2+4ab2×3bc
4ab2(2a2 +3bc)
答疑落实
列分解式正确什
A：mna+mb+ncmn（a+b+c） （×）
学生思考总结
提取公式方法：
：系数公约数
二：字母式子相
三：指数低指数
理解清楚式分解概念公式概念教学继续进行关键
B：2a36a2b2a（a23ab） （×）
C：ab+aca（b+c）ab+ac （×）
D：3ab+3a3ab （×）
题 分解式
18a3b2+12ab3c
23a（bc）6（cb）
3a（cb）36（bc）2
464×5×an10×24×an1
练书167页123
作业170页123
结
学生判断出示结果必须项式提出
分解彻底
重复运算
漏掉
独立作业
1充分暴露问题时纠正
2题目逐步变难感受变难原
3感受换元思想
时消化学容减轻课外负担
项公先提公首项负常提负某项提出莫漏1括号里面分底
板 书
1541提公式法
公式 提公式法
定义 定义
确定方法：系数：公约数 解法步骤： 找公式
相式 字母：相字母低次幂 提取公式
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[源学+科+网Z+X+X+K]
[源学§科§网Z§X§X§K]
学[源Z§xx§kCom]
[源学§科§网Z§X§X§K][源ZxxkCom]
目
标[源ZxxkCom][源学&科&网Z&X&X&K]
知识技
学生历提取公式简单复杂程进步培养学生观察力体会数学类推理力学生进步解分解式整式法运算间互逆关系．[
程方法
（1）培养学生直觉思维渗透化思想方法培养学生观察力．
（2）提取公式单项式渡提取公式项式进步发展学生类思想．
情感态度价值观
通观察合理进行分解式推导清晰阐述观点
教材分析
教学重点
会提取公式法进行式分解
教学难点
提取公式单项式渡提取公式项式
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
探疑互动：
1列式式分解：
（1）am+an
（2）a2b–5ab
（3）m2n+mn2–mn
（4）–2x2y+4xy2–2xy
例题形式学生回忆起提取公式方法步骤学生真正理解第位．
回顾节课提取公式基方法步骤学生容提取公式单项式渡项式提供必基础．
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
2式分解：a（x–3）+2b（x–3）：
探疑互动：
3列式等号右边括号前插入+–号等式成立：
（1）2–a （a–2）
（2）y–x （x–y）
（3）b+a （a+b）
（4）（b–a）2 （a–b）2
（5）–m–n （m+n）
4列式式分解：
a（x–y）+b（y–x）
3（m–n）–6（n–m）
查疑落实：
反馈练
1 填填：
引导学生通类提取单项式公式方法步骤推广应提取项式公式
（1）首先注意分清前两项式底数部分相等关系互相反数关系（2）前两项式底数相等时第二式子前添+
（3）前两项式底数部分互相反数时果指数奇数 第二式子前添 –果指数偶数第二式子前添+．
进步引导学生采类方法提取公式单项式类出提取公式项式方法步骤．
题中显明表明项式中两项存着（x –3）通观察学生较容易找公式（x –3）利进行式分解
培养学生观察力解决学生式分解中感较棘手符号问题提供知识准备
（1）3+a （a+3）
（2）1–x （x–1）
（3）（m–n）2 （n–m）2
（4）–m2+2n2 （m2–2n2）
2列式式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）
（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）
（4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）
（6）mn（m–n）–m（n–m）2
议议
(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)·(b－a－c)分解式
结：学生历简单复杂提取公式单项式——两项式——三项式螺旋式升认识程确定公式方法提公式法步骤进步理解更清楚解提公式法单项式项式互逆关系解类等数学思想方法．
通讨学生逐步意识果采提取公式方法必须先括号项式中字母a前面符号化正号进行观察较找出公式(a－b＋c)．
通学生反馈练教师通学生反馈练教师全面解学生符号转换理解否位提取公式方法步骤否掌握便教师时进行查缺补漏．
板 书
1541提公式法
例1 例2
例3 例4
练1
练2
教学记：
整式法式分解
课题：14321公式法（）方差公式
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[
学
[源目[源
标
知识技[源学#科#网Z#X#X#K]
1方差公式式分解
2提公式法方差公式综合运
程方法
通实际问题引入类联想观察纳探索运方差公式式分解方法
情感态度价值观
通方差公式式分解身边实例联系培养学数学数学社会服务优秀品质增强学数学信心勇气
教材分析
教学重点
方差公式式分解
教学难点
提公式法方差公式综合运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
设疑启发：
填空：
（1）（x+3）（x–3）
（2）（4x+y）（4x–y）
（3）（1+2x）（1–2x）
（4）（3m+2n）（3m–2n） ．
学生法公式中方差公式较熟悉学生通观察快出第组式子第二组式子间应关系
学生通观察整式法中方差公式进行逆运发展学生观察力逆思维力
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
根面式子填空：
（1）9m2–4n2
（2）16x2–y2
（3）x2–9
（4）1–4x2 ．
解疑类：
结：a2–b2（a+b）（a–b）
两数方差等两数两数差积
查疑落实：
1列式式分解：
（1）25–16x2
（2）9a2– 254b2
2列式式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2
（2）2x3–8x
观察述第二组式子左边什特征？写成积形式什特征？
学生方差公式正确掌握较快语言叙述第二组式子左右两边特征定困难必须老师指导完成
学生含分数方差公式应起定困难学生受解方程影响惯首先分母式分解学生常犯错误
教师引导学生逐步理解方差公式中ab仅表示单项式表示项式
引导学生第环节感性认识升理性认识通纳找式分解中方差公式特征
培养学生方差公式应力
（1）学生理解方差公式a2–b2（a+b）（a–b）中ab仅表示单项式表示项式学生渗透换元思想方法
（2）学生清楚知道提公式法分解式首先考虑方法考虑方差公
3列式式分解：
（1） 4–m2
（2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2
（4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）–16x4＋81y4
（6）3x3y–12xy
结：
（1）公式（包括负号）先提取公式
（2）整式法方差公式式分解方差公式互逆关系
（3）方差公式中ab单项式项式
（4）式分解必须彻底进行项式式分解
强化学生整式法方差公式式分解方差公式互逆关系理解发展学生观察力逆思维力加深类数学思想理解
式分解式
板 书
1542公式法方差公式
例 例二
题 学生板书
教学记：
整式法式分解
课题：14322公式法（二）完全方公式
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教
学[源学科网][源Z_xx_kCom]
[源Z+xx+kCom][源学*科*网Z*X*X*K][源Z+xx+kCom]
目
标[源ZxxkCom]
知识技[源学科网]
理解完全方公式意义掌握完全方公式结构特点会图形说明公式意义正确运完全方公式[源学§科§网]
程方法
通完全方公式探索验证应解决问题体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材分析
教学重点
完全方公式
教学难点
利完全方公式进行计算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
设疑启发：
列式子分解式
（1）(m+n)29 （2）16(2a+3b)2
（3）x2+4x+4
针（3）题结果提出问题：x2+4x+4＝(x+2)2分解式？什？
启发学生出肯定回答揭示课题
学生板演练引导学生根定义进行分析作出回答
引导学生思索
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
探究互动：
观察a2±2ab+b 2什特征 ？
出完全方式定义：形a2±2ab+b 2＝(a±b)2式子做完全方式
1：填空：列式子补成完全方式
(1) x2+( )+9
x2+2( )( )+( )2
a2+ 2a b+ b2
(2) (a+b)2+( )+4
(a+b)2+2( )( )+( )2
(3) ( )26xy+y2
( )22( )( )+( ) 2
2：列项式中完全方式：
教师结ab代表单字母数字单项式表示项式
1学生发言互相补充完善特征(1) 三项式
(2) 首2+2首尾+尾2
历通整式法完全方公
？说明理
(1) a2+9b2
(2) x2+x+1
(3) (x+y)2+4(x+y)+4
(4) 9a2+3a+1
(5) x2x+
(6) m2+3mn+9n2
试试列式子分解式
（1）4x24x+1
（2）x2+6xy+9y2
探疑类：
类似昨天学运方差公式分解式完全方公式反
a2±2ab+b2(a±b)2某项式式分解式种方法做运完全方公式分解式
例：列完全方式分解式：
(1) x2+14x2+49
学生体回答练全班学整体评价教师总结
学生尝试完成说出理
先学生尝试完成针
式逆出公式法分解式方法程发展学生逆思维推理
类思想渗透学生总结说明
(2) (m+n)26(m+n)+9
查疑落实：
1列完全方式分解式
(1) x212xy+36y2
(2) 16a4+24a2b2+9b4
(3) 412(xy)+9(xy)2
2列式分解式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) –x24y2+4xy
3列式分解式：
(1) 2a34a2+2a
(2) 16(2a+3b)2
(3) (a2+4)216a2
(4) a48a2b2+16b4
结
节课学容什样收获体会困惑
作业171—23
学困生进行指导
启发学生较21练什尝试分解
直接公式需先提取公式学生独立完成出现分解彻底情况师生互动补充完善结果
学生总结概括
题难度逐渐增学生逐步深入
培养纳力
检查落实情况
板 书
15．42公式法—完全方公式
例 例二
例三
练 学生板书
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教]
学§X§K]
目[§X§K]
标
知识技
四种方法分：提公式法运公式法分组分解法形x2+（p+q）x+pq二次三项式式分解（十字相法）[源学科网ZXXK]
程方法
灵活应力
情感态度价值观
式分解方法灵活运力
教材分析
教学重点
式分解综合训练
教学难点
式分解方法灵活运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
1 式分解时注意四种方法次序：①先提公式②运公式③十字相法④考虑分组分解法
2 三项式通常公式法十字相法分解式
四项四项式子通常分组分解法
3 式分解定彻底半途废
4 式分解终结果定进行整理：
果类项应合
果相式：（x+y）（x+y）（x－y）应写成（x
+y）2（x－y）
果中括号应掉中括号……
总应满足简原
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
例2 分解式：－2x3+4x2－10x
解：原式－2x（x2－2x+5）
题中公式－2x括号中项均变号
例3 分解式：－7（m－n）3+21（n－m）2－28（n－m）3
解：原式7（n－m）3+21（n－m）2－28（n－m）3
7（n－m）2
里易误公式成（n－m）2
7（n－m）2（－3n+3m+3）
里产生新公式：－3
－21（n－m）2（n－m－1）
例4 分解式：－x2－4y2+4xy
解：原式－（x2－4xy+4y2）
注意式分解思维序：先提公式
－（x－2y）2
例5 分解式：－3x7+24x5－48x3
解：先提公式
原式 －3x3（x4－8x2+16）
x4－8x2+16完全方公式分解
－3x3（x2－4）2
x2－4方差继续分解
－3x3
－3x3（x+2）2（x－2）2
例6 分解式：9m2－6m+1－n2
解：原式（9m2－6m+1）－n2
（3m－1）2－n2
（3m+n－1）（3m－n－1）
第二课时
练题
1列式分解式：
（1） x2－2x－63
（2） a3－ab2－a+b
（3） （x2+6）2－25x2
（4） –x 3y 3+2x 2 y 2 –xy
（5） a 2+a+
（6） x 4 – 2x 2+1
（7） a 2–3a–ab+3b
（8） y 2 – x 2 + 6x – 9
（9） （x 2+x）2 –14（x 2+x）+24
2mx2+19x－14式x+7求m值式
二 练题解答
1
（1） 原式（x+7）（x－9）
（2） 原式（a3－ab2）－（a－b）
a（a2－b2）－（a－b）
a（a+b）（a－b）－（a－b）
（a－b）[a（a+b）－1]
式分解定整理
（a－b）（a2+ab－1）
（3） （x2+6）2－25x2
[（x2+6）+5x][ （x2+6）－5x]
先方差公式进行分解
（x2+5x+6）（x2－5x+6）
显然两式子十字相进行分解
（x+2）（x+3）（x－2）（x－3）
（4） –x 3y 3+2x 2 y 2 –xy
－xy（x2y2－2xy+1）
先提公式然完全方式
－xy（xy－1）2
（5） a 2+a+（a+）2
完全方式类似式子：a2－a+a2±4a+44a2±4a+1
（6） x 4 – 2x 2+1
（x2－1）2
式分解彻底x2－1方差公式分解
[（x+1）（x－1）]2
（x+1）2（x－1）2
（7） a 2–3a–ab+3b
（a 2–3a）－（ab－3b）
a（a－3）－b（a－3）
（a－3）（a－b）
（8） y 2 – x 2 + 6x – 9
y2－（x 2 －6x +9）
y2－（x －3）2
（y+x－3）（y－x+3）
第78题均分组分解法类型
第7题分组提公式
第8题分组运公式
分组分解通常两种类型中考题常出现考分组分解选择填空题
（9） （x 2+x）2 –14（x 2+x）+24
（10） 题类似例10
[（x 2+x）－2 ] [（x 2+x）－12 ]
（x 2+x －2）（x 2+x－12）
（x－1）（x+2）（x+4）（x－3）
２
设式mx－2：
mx2+19x－14（x+7）（mx－2）mx2+（7m－2）x－14
∴7m－219解：m＝３
∴m值３式３x－2
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课题：14141底数幂法
讲课教师：***
学科：数学
课时：222222
总课时数：
教
[源m][源学+科+网]
学
[
目[源+X+X+K][源学科网ZXXK]
标[源ZxxkCom]
知识技
1 理解掌握底数幂法法
2 理解等零数零次幂定义[源学科网]
程方法
通实际问题导入利法意义说明底数幂法法道理通实验操作提高运算力
情感态度价值观
学生探索底数幂法法体验通转化构建新知识体系培养学生胆猜想善思考纳数学思维品质创新精神
教材分析
教学重点
底数幂法法等零数零次幂定义
教学难点
底数幂法法运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：张数码片文件M
（1MK）移动存储器存储少张样数码片？
（1） 移动存储器容量少？
（2） 存储种数码片数量少？
（3） 否计算种方法？
解决述计算需知识节课需学知识—底数幂法
学生倾听
参列式计算
通设置情景问题激发学生学兴趣
动：
种液体升含10害细菌试验某种杀菌剂效果科学家进行实验发现1滴杀菌剂杀死10种细菌1升液体中害细菌全部杀死需种杀菌剂少滴？样计算？
问题中难列出算式计算呢思考：显然？3样猜想：
亲爱学觉样解答道理？
落：
例1 利底数幂法进行计算：
（1）
（2）
（3
（4）
例2 法逆
已知求值
例3 完成列题
（1）计算结果
学生观察类
底数幂法法
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确
（2）时取值范围
（3）
起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：
法：（正整数）
底数幂相底数变指数相减
零次幂：1
逆：（正整数）
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1531底数幂法
法 —————— 例1—————— 例3 ——————
逆 —————— 例2 —————
教学记：
整式法式分解
课题14142整式法单项式单项式
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教
学[源学&科&网Z& X目[源ZxxkCom][
标
知识技
理解单项式单项式法会进行简单单项式单项式运算
程方法
通实际问题导入探索单项式单项式般规律达熟练进行关计算
情感态度价值观
学生探索单项式单项式法体验通转化构建新知识体系培养学生胆猜想善思考纳数学思维品质创新精神
教材分析
教学重点
单项式单项式法
教学难点
进行单项式单项式运算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：球质量约千克木星质量约千克知道木星质量球少倍？
（1） 列出该问题算式？
（2） 计算
说说计算根什
动：
计算：
实质求数积等
通例较分析便单项式单项式法
学生倾听
尝试列式计算
通设置情景问题激发学生学兴趣
落：
例1 单项式单项式计算
（1）
（2）10
（3）
例2 颗造球卫星速度米秒架喷气式飞机速度米秒试问：颗造球卫星速度架喷气式飞机速度少倍？
例 3
学生观察类
单项式单项式法
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：
单项式单项式
法：单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1532整式法—单项式单项式
法 —————— 例1—————— 例3 ——————
例2 ——————
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[m]
学]目
X+K]标
知识技[源学科网ZXXK]
理解方差公式意义掌握方差公式结构特点会图形说明公式意义正确运方差公式[源学&科&网][源学+科+网Z+X+X+K]
程方法
通方差公式探索验证应解决问题体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材分析
教学重点
方差公式
教学难点
利方差公式进行计算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：A…
A2005末位数字
题目解决关键求A值A值计算呢？解决问题需先学节课容—方差公式
动：
计算列题：
（1）
（2）
学生倾听
通设置情景问题激发学生学兴趣
（3）
（4）
观察算式运算结果发现什规律？举两例验证发现
落：
例1 ：运方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
例2 利方差公式进行数字计算
（1）1007993
学生观察类
方差公式
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
（2）118122
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：
方差 公 式：
两数两数差积等两数方差
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1521 方差公式
公式 —————— 例1—————— 例2——————
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：[源学科网ZXXK]
教[源
学[源学学目[源Z*网 ]标[源ZxxkCom]
知识技
理解完全方公式意义掌握完全方公式结构特点会图形说明公式意义正确运完全方公式
程方法
通完全方公式探索验证应解决问题体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材分析
教学重点
完全方公式
教学难点
利完全方公式进行计算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：
（1）项式项式法什？
（2）计算：
①
②
③
（3）样快速计算节方法启示？
学生计算
通设置情景问题激发学生学兴趣
动：
等式表示图中面积运算
++
落：
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
例2 利完全方公式进行数字计算
（1）（2）
例3 先化简求值
已知：
+
中
学生观察类
完全方公式
讨交流进步出推广法
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：完全方公式
（1）
（2）
文字表述：两数（差）方等方加（减）积2倍
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1522完全方公式
公式 —————— 例1—————— 例3 ——————
例2 ——————
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[源Z&xx&kCo源ZxxkCom]
学[源学科网]
知识技[源ZxxkCom][源学*科*网Z*X*X*K][源学科网]
1 理解掌握添括号法
2 法公式综合运
[源学科网ZXXK]
目[源学科网]
[源学科网ZXXK][源学科网ZXXK]
标
程方法
体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材
分析
教学重点
添括号法法公式综合运
教学难点
法公式综合运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
导：
法公式计算列题？
（1）
（2）
（3）
动：
法：添括号时果括号前面正号括号括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号
符号表述：
（1）
（2）
落：
例1 运法公式计算：
学生计算
学生观察类
添括号法
讨交流进步出推广法
通设置数学问题激发学生学兴趣
（1）
（2）
（3）
例2 块直径圆形钢板中挖直径分ab两圆请求出剩钢板面积
例3 计算：
1234512344123461
例4 化简求值：
中
学生独立思考
学生完成练
进步综合应学生更加熟练准确起强化巩固作
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
总：添括号法：
添括号时果括号前面正号括号括号里项变符号果括号前面负号括括号里项改变符号
作业：
学生纳总结
时反思便学生讲数学知识体系化
板 书
1522完全方公式—添括号法
添括号法 ———— 例1—————— 例3 ——————
例2 —————— 例4——————
教学记：
整式法式分解
课题：1431提公式法（）
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教
学
目
标
知识技[源学*科*网Z*X*X*K][源学科网]
1 理解式分解概念
2 提公式法式分解
3 理解式分解整式法运算关系[源学#科#网]
程方法
通整式法式分解互逆变形出式分解概念通引导观察讨交流明确提公式方法
情感态度价值观
通旧知识发现新知识激发学生探究新知识兴趣热情体会数学知识相互联系相互转化辩证唯物义思想
教材分析
教学重点
式分解概念提公式法式分解
教学难点
提公式法分解式
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
设疑启发：
请学完成列计算：
(1) 1012－992
（2）572+2×57×43+432
列项式写成整式积形式
(1) X2+X
(2)X2–1
(3）am+bm+cm
学生回答教师纳整理板书
数字分解成两数积类似项式写成整式积形式式分解
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
探疑互动
纳总结式分解定义：
面项式化成整式积形式样式子变形做项式式分解做项式分解式
出式分解整式法相反方变形
（x+1)(x1)X2–1 整式法
X2–1(x+1)(x1) 式分解
观察面第⑴题第⑶题发现什特点
学生开展辨析讨种效方法 –
1）中项公式x
3）中项式m
解疑类
am+bm+cm分解成两式积形式中式项公式m式(a+b+c) am+bm+cmm商种分解式方法做提公式法
探疑互动
例1：2a(b+c)3(b+c)分解式
分析：(b+c)两式子公式直接提出
解：2a(b+c)3(b+c)(b+c)(2a3)
例2：8a3b2+12ab3c分解式
分析： 先找公式提出公式
系数： 8 12 公约数： 4
字母部分：a3b2 ab3c 公式 ：ab2 （a低次数1b低次数2）
公式4ab2提出公式式2a2 +3bc
解：8a3b2+12ab3c
4ab2×2a2+4ab2×3bc
4ab2(2a2 +3bc)
答疑落实
列分解式正确什
A：mna+mb+ncmn（a+b+c） （×）
学生思考总结
提取公式方法：
：系数公约数
二：字母式子相
三：指数低指数
理解清楚式分解概念公式概念教学继续进行关键
B：2a36a2b2a（a23ab） （×）
C：ab+aca（b+c）ab+ac （×）
D：3ab+3a3ab （×）
题 分解式
18a3b2+12ab3c
23a（bc）6（cb）
3a（cb）36（bc）2
464×5×an10×24×an1
练书167页123
作业170页123
结
学生判断出示结果必须项式提出
分解彻底
重复运算
漏掉
独立作业
1充分暴露问题时纠正
2题目逐步变难感受变难原
3感受换元思想
时消化学容减轻课外负担
项公先提公首项负常提负某项提出莫漏1括号里面分底
板 书
1541提公式法
公式 提公式法
定义 定义
确定方法：系数：公约数 解法步骤： 找公式
相式 字母：相字母低次幂 提取公式
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[源学+科+网Z+X+X+K]
[源学§科§网Z§X§X§K]
学[源Z§xx§kCom]
[源学§科§网Z§X§X§K][源ZxxkCom]
目
标[源ZxxkCom][源学&科&网Z&X&X&K]
知识技
学生历提取公式简单复杂程进步培养学生观察力体会数学类推理力学生进步解分解式整式法运算间互逆关系．[
程方法
（1）培养学生直觉思维渗透化思想方法培养学生观察力．
（2）提取公式单项式渡提取公式项式进步发展学生类思想．
情感态度价值观
通观察合理进行分解式推导清晰阐述观点
教材分析
教学重点
会提取公式法进行式分解
教学难点
提取公式单项式渡提取公式项式
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
探疑互动：
1列式式分解：
（1）am+an
（2）a2b–5ab
（3）m2n+mn2–mn
（4）–2x2y+4xy2–2xy
例题形式学生回忆起提取公式方法步骤学生真正理解第位．
回顾节课提取公式基方法步骤学生容提取公式单项式渡项式提供必基础．
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
2式分解：a（x–3）+2b（x–3）：
探疑互动：
3列式等号右边括号前插入+–号等式成立：
（1）2–a （a–2）
（2）y–x （x–y）
（3）b+a （a+b）
（4）（b–a）2 （a–b）2
（5）–m–n （m+n）
4列式式分解：
a（x–y）+b（y–x）
3（m–n）–6（n–m）
查疑落实：
反馈练
1 填填：
引导学生通类提取单项式公式方法步骤推广应提取项式公式
（1）首先注意分清前两项式底数部分相等关系互相反数关系（2）前两项式底数相等时第二式子前添+
（3）前两项式底数部分互相反数时果指数奇数 第二式子前添 –果指数偶数第二式子前添+．
进步引导学生采类方法提取公式单项式类出提取公式项式方法步骤．
题中显明表明项式中两项存着（x –3）通观察学生较容易找公式（x –3）利进行式分解
培养学生观察力解决学生式分解中感较棘手符号问题提供知识准备
（1）3+a （a+3）
（2）1–x （x–1）
（3）（m–n）2 （n–m）2
（4）–m2+2n2 （m2–2n2）
2列式式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）
（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）
（4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）
（6）mn（m–n）–m（n–m）2
议议
(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)·(b－a－c)分解式
结：学生历简单复杂提取公式单项式——两项式——三项式螺旋式升认识程确定公式方法提公式法步骤进步理解更清楚解提公式法单项式项式互逆关系解类等数学思想方法．
通讨学生逐步意识果采提取公式方法必须先括号项式中字母a前面符号化正号进行观察较找出公式(a－b＋c)．
通学生反馈练教师通学生反馈练教师全面解学生符号转换理解否位提取公式方法步骤否掌握便教师时进行查缺补漏．
板 书
1541提公式法
例1 例2
例3 例4
练1
练2
教学记：
整式法式分解
课题：14321公式法（）方差公式
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教[
学
[源目[源
标
知识技[源学#科#网Z#X#X#K]
1方差公式式分解
2提公式法方差公式综合运
程方法
通实际问题引入类联想观察纳探索运方差公式式分解方法
情感态度价值观
通方差公式式分解身边实例联系培养学数学数学社会服务优秀品质增强学数学信心勇气
教材分析
教学重点
方差公式式分解
教学难点
提公式法方差公式综合运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
设疑启发：
填空：
（1）（x+3）（x–3）
（2）（4x+y）（4x–y）
（3）（1+2x）（1–2x）
（4）（3m+2n）（3m–2n） ．
学生法公式中方差公式较熟悉学生通观察快出第组式子第二组式子间应关系
学生通观察整式法中方差公式进行逆运发展学生观察力逆思维力
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
根面式子填空：
（1）9m2–4n2
（2）16x2–y2
（3）x2–9
（4）1–4x2 ．
解疑类：
结：a2–b2（a+b）（a–b）
两数方差等两数两数差积
查疑落实：
1列式式分解：
（1）25–16x2
（2）9a2– 254b2
2列式式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2
（2）2x3–8x
观察述第二组式子左边什特征？写成积形式什特征？
学生方差公式正确掌握较快语言叙述第二组式子左右两边特征定困难必须老师指导完成
学生含分数方差公式应起定困难学生受解方程影响惯首先分母式分解学生常犯错误
教师引导学生逐步理解方差公式中ab仅表示单项式表示项式
引导学生第环节感性认识升理性认识通纳找式分解中方差公式特征
培养学生方差公式应力
（1）学生理解方差公式a2–b2（a+b）（a–b）中ab仅表示单项式表示项式学生渗透换元思想方法
（2）学生清楚知道提公式法分解式首先考虑方法考虑方差公
3列式式分解：
（1） 4–m2
（2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2
（4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）–16x4＋81y4
（6）3x3y–12xy
结：
（1）公式（包括负号）先提取公式
（2）整式法方差公式式分解方差公式互逆关系
（3）方差公式中ab单项式项式
（4）式分解必须彻底进行项式式分解
强化学生整式法方差公式式分解方差公式互逆关系理解发展学生观察力逆思维力加深类数学思想理解
式分解式
板 书
1542公式法方差公式
例 例二
题 学生板书
教学记：
整式法式分解
课题：14322公式法（二）完全方公式
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教
学[源学科网][源Z_xx_kCom]
[源Z+xx+kCom][源学*科*网Z*X*X*K][源Z+xx+kCom]
目
标[源ZxxkCom]
知识技[源学科网]
理解完全方公式意义掌握完全方公式结构特点会图形说明公式意义正确运完全方公式[源学§科§网]
程方法
通完全方公式探索验证应解决问题体会转化思想数形结合思想换元思想等
情感态度价值观
积极参加探索活动程中培养勇挑战勇气战胜困难信心
教材分析
教学重点
完全方公式
教学难点
利完全方公式进行计算
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
设疑启发：
列式子分解式
（1）(m+n)29 （2）16(2a+3b)2
（3）x2+4x+4
针（3）题结果提出问题：x2+4x+4＝(x+2)2分解式？什？
启发学生出肯定回答揭示课题
学生板演练引导学生根定义进行分析作出回答
引导学生思索
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
探究互动：
观察a2±2ab+b 2什特征 ？
出完全方式定义：形a2±2ab+b 2＝(a±b)2式子做完全方式
1：填空：列式子补成完全方式
(1) x2+( )+9
x2+2( )( )+( )2
a2+ 2a b+ b2
(2) (a+b)2+( )+4
(a+b)2+2( )( )+( )2
(3) ( )26xy+y2
( )22( )( )+( ) 2
2：列项式中完全方式：
教师结ab代表单字母数字单项式表示项式
1学生发言互相补充完善特征(1) 三项式
(2) 首2+2首尾+尾2
历通整式法完全方公
？说明理
(1) a2+9b2
(2) x2+x+1
(3) (x+y)2+4(x+y)+4
(4) 9a2+3a+1
(5) x2x+
(6) m2+3mn+9n2
试试列式子分解式
（1）4x24x+1
（2）x2+6xy+9y2
探疑类：
类似昨天学运方差公式分解式完全方公式反
a2±2ab+b2(a±b)2某项式式分解式种方法做运完全方公式分解式
例：列完全方式分解式：
(1) x2+14x2+49
学生体回答练全班学整体评价教师总结
学生尝试完成说出理
先学生尝试完成针
式逆出公式法分解式方法程发展学生逆思维推理
类思想渗透学生总结说明
(2) (m+n)26(m+n)+9
查疑落实：
1列完全方式分解式
(1) x212xy+36y2
(2) 16a4+24a2b2+9b4
(3) 412(xy)+9(xy)2
2列式分解式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) –x24y2+4xy
3列式分解式：
(1) 2a34a2+2a
(2) 16(2a+3b)2
(3) (a2+4)216a2
(4) a48a2b2+16b4
结
节课学容什样收获体会困惑
作业171—23
学困生进行指导
启发学生较21练什尝试分解
直接公式需先提取公式学生独立完成出现分解彻底情况师生互动补充完善结果
学生总结概括
题难度逐渐增学生逐步深入
培养纳力
检查落实情况
板 书
15．42公式法—完全方公式
例 例二
例三
练 学生板书
教学记：
整式法式分解
讲课教师：闫汝琴
学科：数学
课时：2
总课时数：
教]
学§X§K]
目[§X§K]
标
知识技
四种方法分：提公式法运公式法分组分解法形x2+（p+q）x+pq二次三项式式分解（十字相法）[源学科网ZXXK]
程方法
灵活应力
情感态度价值观
式分解方法灵活运力
教材分析
教学重点
式分解综合训练
教学难点
式分解方法灵活运
教 学 程
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
1 式分解时注意四种方法次序：①先提公式②运公式③十字相法④考虑分组分解法
2 三项式通常公式法十字相法分解式
四项四项式子通常分组分解法
3 式分解定彻底半途废
4 式分解终结果定进行整理：
果类项应合
果相式：（x+y）（x+y）（x－y）应写成（x
+y）2（x－y）
果中括号应掉中括号……
总应满足简原
教师活动
学生活动
备注（教学目时间分配等）
例2 分解式：－2x3+4x2－10x
解：原式－2x（x2－2x+5）
题中公式－2x括号中项均变号
例3 分解式：－7（m－n）3+21（n－m）2－28（n－m）3
解：原式7（n－m）3+21（n－m）2－28（n－m）3
7（n－m）2
里易误公式成（n－m）2
7（n－m）2（－3n+3m+3）
里产生新公式：－3
－21（n－m）2（n－m－1）
例4 分解式：－x2－4y2+4xy
解：原式－（x2－4xy+4y2）
注意式分解思维序：先提公式
－（x－2y）2
例5 分解式：－3x7+24x5－48x3
解：先提公式
原式 －3x3（x4－8x2+16）
x4－8x2+16完全方公式分解
－3x3（x2－4）2
x2－4方差继续分解
－3x3
－3x3（x+2）2（x－2）2
例6 分解式：9m2－6m+1－n2
解：原式（9m2－6m+1）－n2
（3m－1）2－n2
（3m+n－1）（3m－n－1）
第二课时
练题
1列式分解式：
（1） x2－2x－63
（2） a3－ab2－a+b
（3） （x2+6）2－25x2
（4） –x 3y 3+2x 2 y 2 –xy
（5） a 2+a+
（6） x 4 – 2x 2+1
（7） a 2–3a–ab+3b
（8） y 2 – x 2 + 6x – 9
（9） （x 2+x）2 –14（x 2+x）+24
2mx2+19x－14式x+7求m值式
二 练题解答
1
（1） 原式（x+7）（x－9）
（2） 原式（a3－ab2）－（a－b）
a（a2－b2）－（a－b）
a（a+b）（a－b）－（a－b）
（a－b）[a（a+b）－1]
式分解定整理
（a－b）（a2+ab－1）
（3） （x2+6）2－25x2
[（x2+6）+5x][ （x2+6）－5x]
先方差公式进行分解
（x2+5x+6）（x2－5x+6）
显然两式子十字相进行分解
（x+2）（x+3）（x－2）（x－3）
（4） –x 3y 3+2x 2 y 2 –xy
－xy（x2y2－2xy+1）
先提公式然完全方式
－xy（xy－1）2
（5） a 2+a+（a+）2
完全方式类似式子：a2－a+a2±4a+44a2±4a+1
（6） x 4 – 2x 2+1
（x2－1）2
式分解彻底x2－1方差公式分解
[（x+1）（x－1）]2
（x+1）2（x－1）2
（7） a 2–3a–ab+3b
（a 2–3a）－（ab－3b）
a（a－3）－b（a－3）
（a－3）（a－b）
（8） y 2 – x 2 + 6x – 9
y2－（x 2 －6x +9）
y2－（x －3）2
（y+x－3）（y－x+3）
第78题均分组分解法类型
第7题分组提公式
第8题分组运公式
分组分解通常两种类型中考题常出现考分组分解选择填空题
（9） （x 2+x）2 –14（x 2+x）+24
（10） 题类似例10
[（x 2+x）－2 ] [（x 2+x）－12 ]
（x 2+x －2）（x 2+x－12）
（x－1）（x+2）（x+4）（x－3）
２
设式mx－2：
mx2+19x－14（x+7）（mx－2）mx2+（7m－2）x－14
∴7m－219解：m＝３
∴m值３式３x－2
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