改进目标遗传算法结构优化设计中应
关志华 作者简介：关志华（1971）男天津学理学院99秋季博士研究方目标进化算法应
（天津学理学院9013信箱 天津 300072）
万杰
（河北工业学理学院 天津 300000）
摘 文探讨目标遗传算法（MOGA）存问题提出相应改进策略策略包括：生境技术适应度享策略交叉限制改进终止准等通采策略MOGA进行改进克服终止准生境形成缺陷算法问题空间进行更广泛搜索迅速收敛优化解终决策提供帮助出改进MOGA结构优化设计中两应实例
关键词 目标优化问题结构优化设计遗传算法
1 引言
带m目标函数目标优化问题(MOOP)数学表达式：
MOOP中设计变量时相互矛盾里化（Minimize）问题实际意义说实指综合考虑目标函数时优化解（Pareto 解）许全部目标函数优化作单目标函数时优解目标情况中意单目标函数优化降低函数优化解代价目标优化单目标函数优化方正难点里区进化程中Pareto 解集MOOP终Pareto解集进化程中Pareto 解集称优解集（noninferior）文献中两名词通常表示概念
适目标优化问题遗传算法（MOGAs）典遗传算法（GAs）基础修改目标优化问题遗传算法适应度分配策略典遗传算法文探讨现MOGAs缺点基础提出改进策略
MOGA进行目标问题优化时终解集MOGA必须优解集进行分析解均匀分布解空间中会MOGA效率降低求量解连续滑Pareto曲面MOGA快收敛优化解然收敛速度时赖终止准选取单目标优化问题中终止准定：N代进化中适应度值没改进直接定进化N代MOGA中简单定义需种策略检测MOGA否已Pareto解集
目前 MOGA存问题
(1) 指导种群跳出相邻生境（niche）搜索更Pareto集做点必须时满足两相互矛盾条件1）算法必须够识优解集中群体体簇源生境进化初期会产生许生境着进化程进行生境会扩张超出边界会导致MOGA难收敛导致进化程更接机搜索程效率低通父代选择阶段采取改进策略避免问题2）算法必须阻止生境中群体分集中适应值较高体附生境分收缩会导致早收敛优解集避免问题禁止生境中父代交叉两条件量抑制生境扩张保持生境群体样性定范围扩张定范围样化
(2) 样加入特定终止准特定终止准效检测出进化程中否产生Pareto集检测出Pareto集否均匀分布均匀分布Pareto集中解应该某区域中解集中区域中分散Pareto解集中分散区域生境正形成区域果时终止算法话算法早收敛局部优化解全局优化解
(3) 设计者相选择感兴趣特定区域进行放便进步特定区域进行优化样做处：设计者某特定阶段选择特定区域控制阶段种群较种群获较结果较快收敛效果算法运行效率较高足处较种群规模法覆盖整行域
2 改进MOGAs
21改进终止准
改进终止准步骤进行：
a) 前优解集中指定佳点（设计者直接指定）计算体佳点距离形成距离矩阵
b) 计算距离矩阵均值标准偏差
c) 着进化代数增加优解集中点逐渐聚拢距离矩阵中元素值逐渐减程均值反映出体分布程度标准偏差增反映出
d) 果均值减某定值认算法收敛终止算法否转步骤a)
22基拥挤（crowding）机制生境技术
进化代中获优解集时采取滤机制生境中删体删体数目取决生境拥挤程度（生境密度）删体机产生体补充样设计者更清晰理解问题身确定问题关键区域具体做法采基拥挤（crowding）机制生境技术采群体间代间覆盖方法实现方法：
a) 初始化（建立初始种群确定遗传算子设定拥挤子CF）
b) 计算体适应度
c) 遗传操作
d) 前群体中机选出群体规模1CF体组成拥挤子成员
e) 较新产生体拥挤子成员间相似性
f) 新产生体换拥挤子成员中相似体形成新前群体
g) 未满足终止准转b）否终止算法
述方法进化初始阶段群体间体相似性相差体更新呈机性着进化程群体中体逐渐分成干生境时基体相似性拥挤子法定程度维持群体分布特性进步分类新生境形成留出空间
23滤交叉限制机制
选择父代进行交叉前先计算两父间目标函数空间距离果距离定值两父进行交叉否允许交叉种父滤限制交叉机制赖生境密度中种群分布情况样限制亲交叉保持种群均匀分布样性
24目标函数约束改进策略
出整空间中优解设计者通优解加约束条件放特定区域步骤：
a) 暂停进化程
b) 加入必约束条件
c) 重新开始进化
策略代进化结束时进行设计者选择时间进行样避免满足约束条件体进步复制灵活选择加入约束时间加强设计者进化程控制
25惩罚机制改进
优解中体进行约束检查体违反约束条件时果简单删丢失包含基片段体应该采取基修改适应度值方法处理根Pareto排序方法相应减适应度值
三种方法选择：
a) 线性排序：
参数定义
b) 指数排序：
c) 种指数排序：
式中种群排第位体选择概率排序位置体选择概率差体选择概率群体违反约束体制定降低选择概率
26基预选择(perselection)机制生境策略
容：子体适应度值超父体时子体代父体进入代群体种方法趋换身相似体（父体子体间性状遗传）够较维持群体分布性
27基适应度享（sharing）生境技术
享度函数确定群体中体享度体享度等该体群体体间享函数值总享函数关体间密切程度函数体间关系较密切时享函数值较反较设表示体体间关系密切程度表示享函数表示体群体中享度表示种群：
计算出体享度体适应度重新指定种基适应度享生境技术限制适应度值太超级体限制增长
3结构优化实例
[例1] 两杆构架优化问题
两目标函数两杆构架优化问题数学描述：
化两目标函数分构架体积应力优化图（图）示240代进化改进MOGA优解集Paerto解集进行函数计算量9523次少未改进MOGA获相解集计算量（27397次）
图 改进MOGA两杆构架问题中应
[例2] 振动试验台优化问题
振动试验台优化问题设计带固定电机台简化两杆支撑负载横梁问题里负载指电机身振动电机产生传递横梁横梁长宽三层材料组成复合结构材料厚度分表示材料类型表示中表示材料密度表示材料杨氏弹性模量表示单位体积材料价格组成试验台材料属性表示：
材料类型
材料密度
杨氏弹性模量
材料单位价格
1
2770
70109
1500
2
100
16109
500
3
7780
200109
800
表 振动试验台材料属性表
问题两目标函数表示基础频率表示试验台造价振动试验台优化问题具体数学描述：
目标设计夹层结构梁参数值振动试验台造价时化电机扰动产生梁振动（：化梁基础频率）改进遗传算法MOGA120代进化优解集未改进MOGA需进化150代采适应度享机制交叉限制等策略计算量减少终Pareto解集优未改进算法结果结果图示：
图二 改进MOGA应振动试验台计算结果
4 结
文探讨7MOGA改进策略包括：改进终止准基拥挤（crowding）机制生境技术滤交叉限制机制目标函数约束改进策略惩罚机制改进基预选择(perselection)机制生境策略基适应度享（sharing）生境技术技术采保证MOGA迅速收敛Pareto解集目标函数空间进行更广泛搜索目标函数进行更采样出更接全局优解优解集优解集中会包含更优化行点决策提供
实例中出振动试验台问题离散化问题 Pareto点生境难形成延迟全局优化速度两杆构架问题Pareto解集基条连续曲线采改进MOGA选择相邻两Pareto点作父邻域产生新Pareto点样保证父代优异特性部分传子代中整算法终收敛Pareto解集终止准采程度减少函数值计算量重作评价Pareto集采许改进机制问题然没通鲁棒性强算法求解目标优化问题文算法赖问题身特性复杂问题领域做意义尝试已目标进化算法研究进步深化
参考文献
1 陈国良 等遗传算法应 民邮电出版社
2 刘勇 等非数值行算法遗传算法 科学出版社
3 [日]玄光南遗传算法工程设计 科学出版社
4 KirschU Optimal structural designNewYorkMcGrawhill1981
5 EschenaureHKoskiJ and OsyckaA Multicriteria Design Optimization New York SpringerVerlag 1990
6 David AVan Veldhuizen and Gray B Lamont Multiobjective Evolutionary Algorithm Research A History and Analysis October 141998
7 Colors M Fonseca and Peter J Fleming A Overview of Evolutionary Algorithms in Multiobjective Optimization May 191995
8 Eckart Zitzler Evolutionary Algorithm for Multiobjective OptimizationMethods and Applications November 111999
9 Shigeru ObayashiDaisuke SasakiYukihiro Takeguchiand Naoki Hirose Multiobjective Evolutionary Computation for Supersonic Wingshape Optimization
10 David Todd and Pratyush Sen Distributed Task Scheduling And Allocation Using Genetic Algorithms October 1998
11 DJDoorlyJPeirt Supervised parallel genetic algorithms in Aerodynamic optimization in 13th AIAA CFD ConferenceAIAA paper97’1852 American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) Snowmass Co USA June 1997
12 D Quagliarella A Vicini Coupling Genetic Algorithms and Gradient Based Optimization Techniques in Quagliarella D et al editors Genetic Algorithms and Evolution Strategies in Engineering and Computer Science
John Wiley & Sons Ltd England Nov 1997 pp 289309
13 A Vicini D Quagliarella Inverse and Direct Airfoil Design Using a Multiobjective Genetic Algorithm AIAA Journal Vol 35 No 9 Sep 1997 pp 14991505
AN IMPROVING MULTIOBJECTIVE GENETIC ALGORITHMS FOR STRUCTURAL OPTIMIZATION
Guanzhihua
(1Tianjin University 9013 POBOX Tianjin 300072)
Wanjie
(School of Management of Hebei university Tianjian 300000)
Abstract This paper discusses some problems of Multiobjective Genetic Algorithms(MOGAs) at the same time gives some new improvements to MOGAs These improvements include niche stopping criteria filtering mating restrictions the use of objective constriction By using these technical we can overcome the shortcomings in niche formation algorithms stopping and so on At last we give two structural designing optimal examples which use this algorithm
Keywords Multiobjective Genetic Algorithms design optimization
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关志华 作者简介：关志华（1971）男天津学理学院99秋季博士研究方目标进化算法应
（天津学理学院9013信箱 天津 300072）
万杰
（河北工业学理学院 天津 300000）
摘 文探讨目标遗传算法（MOGA）存问题提出相应改进策略策略包括：生境技术适应度享策略交叉限制改进终止准等通采策略MOGA进行改进克服终止准生境形成缺陷算法问题空间进行更广泛搜索迅速收敛优化解终决策提供帮助出改进MOGA结构优化设计中两应实例
关键词 目标优化问题结构优化设计遗传算法
1 引言
带m目标函数目标优化问题(MOOP)数学表达式：
MOOP中设计变量时相互矛盾里化（Minimize）问题实际意义说实指综合考虑目标函数时优化解（Pareto 解）许全部目标函数优化作单目标函数时优解目标情况中意单目标函数优化降低函数优化解代价目标优化单目标函数优化方正难点里区进化程中Pareto 解集MOOP终Pareto解集进化程中Pareto 解集称优解集（noninferior）文献中两名词通常表示概念
适目标优化问题遗传算法（MOGAs）典遗传算法（GAs）基础修改目标优化问题遗传算法适应度分配策略典遗传算法文探讨现MOGAs缺点基础提出改进策略
MOGA进行目标问题优化时终解集MOGA必须优解集进行分析解均匀分布解空间中会MOGA效率降低求量解连续滑Pareto曲面MOGA快收敛优化解然收敛速度时赖终止准选取单目标优化问题中终止准定：N代进化中适应度值没改进直接定进化N代MOGA中简单定义需种策略检测MOGA否已Pareto解集
目前 MOGA存问题
(1) 指导种群跳出相邻生境（niche）搜索更Pareto集做点必须时满足两相互矛盾条件1）算法必须够识优解集中群体体簇源生境进化初期会产生许生境着进化程进行生境会扩张超出边界会导致MOGA难收敛导致进化程更接机搜索程效率低通父代选择阶段采取改进策略避免问题2）算法必须阻止生境中群体分集中适应值较高体附生境分收缩会导致早收敛优解集避免问题禁止生境中父代交叉两条件量抑制生境扩张保持生境群体样性定范围扩张定范围样化
(2) 样加入特定终止准特定终止准效检测出进化程中否产生Pareto集检测出Pareto集否均匀分布均匀分布Pareto集中解应该某区域中解集中区域中分散Pareto解集中分散区域生境正形成区域果时终止算法话算法早收敛局部优化解全局优化解
(3) 设计者相选择感兴趣特定区域进行放便进步特定区域进行优化样做处：设计者某特定阶段选择特定区域控制阶段种群较种群获较结果较快收敛效果算法运行效率较高足处较种群规模法覆盖整行域
2 改进MOGAs
21改进终止准
改进终止准步骤进行：
a) 前优解集中指定佳点（设计者直接指定）计算体佳点距离形成距离矩阵
b) 计算距离矩阵均值标准偏差
c) 着进化代数增加优解集中点逐渐聚拢距离矩阵中元素值逐渐减程均值反映出体分布程度标准偏差增反映出
d) 果均值减某定值认算法收敛终止算法否转步骤a)
22基拥挤（crowding）机制生境技术
进化代中获优解集时采取滤机制生境中删体删体数目取决生境拥挤程度（生境密度）删体机产生体补充样设计者更清晰理解问题身确定问题关键区域具体做法采基拥挤（crowding）机制生境技术采群体间代间覆盖方法实现方法：
a) 初始化（建立初始种群确定遗传算子设定拥挤子CF）
b) 计算体适应度
c) 遗传操作
d) 前群体中机选出群体规模1CF体组成拥挤子成员
e) 较新产生体拥挤子成员间相似性
f) 新产生体换拥挤子成员中相似体形成新前群体
g) 未满足终止准转b）否终止算法
述方法进化初始阶段群体间体相似性相差体更新呈机性着进化程群体中体逐渐分成干生境时基体相似性拥挤子法定程度维持群体分布特性进步分类新生境形成留出空间
23滤交叉限制机制
选择父代进行交叉前先计算两父间目标函数空间距离果距离定值两父进行交叉否允许交叉种父滤限制交叉机制赖生境密度中种群分布情况样限制亲交叉保持种群均匀分布样性
24目标函数约束改进策略
出整空间中优解设计者通优解加约束条件放特定区域步骤：
a) 暂停进化程
b) 加入必约束条件
c) 重新开始进化
策略代进化结束时进行设计者选择时间进行样避免满足约束条件体进步复制灵活选择加入约束时间加强设计者进化程控制
25惩罚机制改进
优解中体进行约束检查体违反约束条件时果简单删丢失包含基片段体应该采取基修改适应度值方法处理根Pareto排序方法相应减适应度值
三种方法选择：
a) 线性排序：
参数定义
b) 指数排序：
c) 种指数排序：
式中种群排第位体选择概率排序位置体选择概率差体选择概率群体违反约束体制定降低选择概率
26基预选择(perselection)机制生境策略
容：子体适应度值超父体时子体代父体进入代群体种方法趋换身相似体（父体子体间性状遗传）够较维持群体分布性
27基适应度享（sharing）生境技术
享度函数确定群体中体享度体享度等该体群体体间享函数值总享函数关体间密切程度函数体间关系较密切时享函数值较反较设表示体体间关系密切程度表示享函数表示体群体中享度表示种群：
计算出体享度体适应度重新指定种基适应度享生境技术限制适应度值太超级体限制增长
3结构优化实例
[例1] 两杆构架优化问题
两目标函数两杆构架优化问题数学描述：
化两目标函数分构架体积应力优化图（图）示240代进化改进MOGA优解集Paerto解集进行函数计算量9523次少未改进MOGA获相解集计算量（27397次）
图 改进MOGA两杆构架问题中应
[例2] 振动试验台优化问题
振动试验台优化问题设计带固定电机台简化两杆支撑负载横梁问题里负载指电机身振动电机产生传递横梁横梁长宽三层材料组成复合结构材料厚度分表示材料类型表示中表示材料密度表示材料杨氏弹性模量表示单位体积材料价格组成试验台材料属性表示：
材料类型
材料密度
杨氏弹性模量
材料单位价格
1
2770
70109
1500
2
100
16109
500
3
7780
200109
800
表 振动试验台材料属性表
问题两目标函数表示基础频率表示试验台造价振动试验台优化问题具体数学描述：
目标设计夹层结构梁参数值振动试验台造价时化电机扰动产生梁振动（：化梁基础频率）改进遗传算法MOGA120代进化优解集未改进MOGA需进化150代采适应度享机制交叉限制等策略计算量减少终Pareto解集优未改进算法结果结果图示：
图二 改进MOGA应振动试验台计算结果
4 结
文探讨7MOGA改进策略包括：改进终止准基拥挤（crowding）机制生境技术滤交叉限制机制目标函数约束改进策略惩罚机制改进基预选择(perselection)机制生境策略基适应度享（sharing）生境技术技术采保证MOGA迅速收敛Pareto解集目标函数空间进行更广泛搜索目标函数进行更采样出更接全局优解优解集优解集中会包含更优化行点决策提供
实例中出振动试验台问题离散化问题 Pareto点生境难形成延迟全局优化速度两杆构架问题Pareto解集基条连续曲线采改进MOGA选择相邻两Pareto点作父邻域产生新Pareto点样保证父代优异特性部分传子代中整算法终收敛Pareto解集终止准采程度减少函数值计算量重作评价Pareto集采许改进机制问题然没通鲁棒性强算法求解目标优化问题文算法赖问题身特性复杂问题领域做意义尝试已目标进化算法研究进步深化
参考文献
1 陈国良 等遗传算法应 民邮电出版社
2 刘勇 等非数值行算法遗传算法 科学出版社
3 [日]玄光南遗传算法工程设计 科学出版社
4 KirschU Optimal structural designNewYorkMcGrawhill1981
5 EschenaureHKoskiJ and OsyckaA Multicriteria Design Optimization New York SpringerVerlag 1990
6 David AVan Veldhuizen and Gray B Lamont Multiobjective Evolutionary Algorithm Research A History and Analysis October 141998
7 Colors M Fonseca and Peter J Fleming A Overview of Evolutionary Algorithms in Multiobjective Optimization May 191995
8 Eckart Zitzler Evolutionary Algorithm for Multiobjective OptimizationMethods and Applications November 111999
9 Shigeru ObayashiDaisuke SasakiYukihiro Takeguchiand Naoki Hirose Multiobjective Evolutionary Computation for Supersonic Wingshape Optimization
10 David Todd and Pratyush Sen Distributed Task Scheduling And Allocation Using Genetic Algorithms October 1998
11 DJDoorlyJPeirt Supervised parallel genetic algorithms in Aerodynamic optimization in 13th AIAA CFD ConferenceAIAA paper97’1852 American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) Snowmass Co USA June 1997
12 D Quagliarella A Vicini Coupling Genetic Algorithms and Gradient Based Optimization Techniques in Quagliarella D et al editors Genetic Algorithms and Evolution Strategies in Engineering and Computer Science
John Wiley & Sons Ltd England Nov 1997 pp 289309
13 A Vicini D Quagliarella Inverse and Direct Airfoil Design Using a Multiobjective Genetic Algorithm AIAA Journal Vol 35 No 9 Sep 1997 pp 14991505
AN IMPROVING MULTIOBJECTIVE GENETIC ALGORITHMS FOR STRUCTURAL OPTIMIZATION
Guanzhihua
(1Tianjin University 9013 POBOX Tianjin 300072)
Wanjie
(School of Management of Hebei university Tianjian 300000)
Abstract This paper discusses some problems of Multiobjective Genetic Algorithms(MOGAs) at the same time gives some new improvements to MOGAs These improvements include niche stopping criteria filtering mating restrictions the use of objective constriction By using these technical we can overcome the shortcomings in niche formation algorithms stopping and so on At last we give two structural designing optimal examples which use this algorithm
Keywords Multiobjective Genetic Algorithms design optimization
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