丰台区2019年高三年级第二学期综合练（）
数 学（理科）
2019 03
（试卷满分150分考试时间120分钟）
注意事项：
1 答题前考生务必先答题卡学校年级班级姓名准考证号黑色字迹签字笔填写清楚认真核条形码准考证号姓名答题卡条形码粘贴区贴条形码
2 次考试答题均答题卡完成选择题必须2B铅笔正确填涂方式题应选项涂黑需改动橡皮擦干净选涂选项非选择题必须标准黑色字迹签字笔书写求字体工整字迹清楚
3 请严格答题卡题号相应答题区作答超出答题区域书写答案效试卷草稿纸答题效
4 请保持答题卡卡面清洁装订折叠破损
第部分 （选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1复数轭复数
（A） （B） （C） （D）
2已知集合集合．实数取值集合
（A） （B） （C） （D）
3设命题：
（A） （B）
（C） （D）
4执行图示程序框图果输入输出判断框条件
（A）
（B）
（C）
（D）
5列函数中时满足：①图象关轴称②
（A） （B）
（C） （D）
6．已知两面两条直线列命题正确
（A）相交 （B）相交
（C）恰中条相交 （D）少中条相交
7已知椭圆双曲线公焦点公点椭圆双曲线离心率积
（A） （B） （C） （D）
8面直角坐标系中果边形顶点全格点（横坐标整数）称该边形格点边形．格点三角形中面积8该三角形边界格点数
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
第二部分 （非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9已知面量____．
104名男生2名女生中选派3参加社区服务．果求恰1名女生选派方案种数____．
11直线圆（参数）相交两点．____．
12面积____．
13已知函数．
①函数正周期____
②函数区间三零点值____．
14已知数列意
①时____
②存奇数时恒常数____．
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15．（题13分）
已知函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）区间单调函数求值
16．（题13分）
着济全球化信息化发展企业间竞争资源争夺转竞争．吸引留住培养成力资源理战略目标紧迫务．背景某信息网站15城市中刚毕业学生月均收入薪资月均期薪资做调查数图示．
（Ⅰ）某学毕业生15座城市中机选择座城市业求该生选中月均收入薪资高8500元城市概率
（Ⅱ）现2名学毕业生15座城市中机选择座城市业2选择相互独立．记选中月均收入薪资高8500元城市数求分布列数学期
（Ⅲ）记图中月均收入薪资应数方差月均期薪资应数方差判断．（需写出结）
17．（题14分）
图四棱柱中底面直角梯形面面．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角余弦值
（Ⅲ）线段否存点面？存求值存请说明理．
18．（题13分）
已知函数
（Ⅰ）时求函数单调区间
（Ⅱ）时求证：函数极值点
19．（题14分）
已知抛物线点抛物线两点（中坐标原点）直线交点线段中点
（Ⅰ）求抛物线准线方程
（Ⅱ）求证：直线轴行
20．（题13分）
设集合
（Ⅰ）写出集合中元素
（Ⅱ）设Î证明：充条件
（Ⅲ）设集合求中正数
（考生务必答案答答题卡试卷作答效）
丰台区2018—2019学年度第二学期综合练（）
高三数学（理科）答案
2019．03
选择题（8题题5分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
A
B
C
二填空题（6题题5分30分两空题第空3分第二空2分）
9． 10． 11．
12． 13． 14．
三解答题（6题80分）
15（13分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）解法1： 函数增区间
函数单调递增区间
函数单调函数
值
解法2：
函数增区间
值
16．（13分）
解：（Ⅰ）设该生选中月均收入薪资高8500元城市事件A
15座城市中月均收入薪资高8500元6
（Ⅱ）（Ⅰ）知选中均薪资高8500元城市概率低8500元概率
~
机变量分布列：
0
1
2
数学期
（Ⅲ）
17（14分）
解：（Ⅰ） 面面面面
面
面
面
（Ⅱ）取中点连结
行四边形中易证
（Ⅰ）知面
原点直线坐标轴
建立图示空间直角坐标系
题意
设面法量
令．
易知面法量
设二面角面角知锐角
二面角余弦值．
（Ⅲ）解：设．
面
．
存点面时．
18（13分）
解：（Ⅰ）
令单调递增区间
令单调递区间．
（Ⅱ）题
① 时意恒成立
时时
函数处取极值符合题意
② 时设然取
令
单调递减区间单调递增
（仅时等号成立时）
意恒成立
时时
函数处取极值符合题意
综①②知：时函数极值点
19．（14分）
解：（Ⅰ）题意 解．
抛物线C准线方程 ．
（Ⅱ）设
．
线段中点坐标．
直线AO方程┅①
直线BM方程┅②
联立①②解 点坐标．
果直线BM斜率存结显然成立．
直线轴行．
20．（13分）
解：（Ⅰ）
中元素
（Ⅱ）先证充分性
意．
证必性
数列1首项2公等数列．
假设存．
．
妨设
．
矛盾．
．
时必．
意．
综述 充条件 ．
（Ⅲ）
正数仅．
意正整数集合中元素正数数 正数元素
（方法解题请酌情分）
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数 学（理科）
2019 03
（试卷满分150分考试时间120分钟）
注意事项：
1 答题前考生务必先答题卡学校年级班级姓名准考证号黑色字迹签字笔填写清楚认真核条形码准考证号姓名答题卡条形码粘贴区贴条形码
2 次考试答题均答题卡完成选择题必须2B铅笔正确填涂方式题应选项涂黑需改动橡皮擦干净选涂选项非选择题必须标准黑色字迹签字笔书写求字体工整字迹清楚
3 请严格答题卡题号相应答题区作答超出答题区域书写答案效试卷草稿纸答题效
4 请保持答题卡卡面清洁装订折叠破损
第部分 （选择题 40分）
选择题8题题5分40分题列出四选项中选出符合题目求项
1复数轭复数
（A） （B） （C） （D）
2已知集合集合．实数取值集合
（A） （B） （C） （D）
3设命题：
（A） （B）
（C） （D）
4执行图示程序框图果输入输出判断框条件
（A）
（B）
（C）
（D）
5列函数中时满足：①图象关轴称②
（A） （B）
（C） （D）
6．已知两面两条直线列命题正确
（A）相交 （B）相交
（C）恰中条相交 （D）少中条相交
7已知椭圆双曲线公焦点公点椭圆双曲线离心率积
（A） （B） （C） （D）
8面直角坐标系中果边形顶点全格点（横坐标整数）称该边形格点边形．格点三角形中面积8该三角形边界格点数
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
第二部分 （非选择题 110分）
二填空题6题题5分30分
9已知面量____．
104名男生2名女生中选派3参加社区服务．果求恰1名女生选派方案种数____．
11直线圆（参数）相交两点．____．
12面积____．
13已知函数．
①函数正周期____
②函数区间三零点值____．
14已知数列意
①时____
②存奇数时恒常数____．
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
15．（题13分）
已知函数
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）区间单调函数求值
16．（题13分）
着济全球化信息化发展企业间竞争资源争夺转竞争．吸引留住培养成力资源理战略目标紧迫务．背景某信息网站15城市中刚毕业学生月均收入薪资月均期薪资做调查数图示．
（Ⅰ）某学毕业生15座城市中机选择座城市业求该生选中月均收入薪资高8500元城市概率
（Ⅱ）现2名学毕业生15座城市中机选择座城市业2选择相互独立．记选中月均收入薪资高8500元城市数求分布列数学期
（Ⅲ）记图中月均收入薪资应数方差月均期薪资应数方差判断．（需写出结）
17．（题14分）
图四棱柱中底面直角梯形面面．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角余弦值
（Ⅲ）线段否存点面？存求值存请说明理．
18．（题13分）
已知函数
（Ⅰ）时求函数单调区间
（Ⅱ）时求证：函数极值点
19．（题14分）
已知抛物线点抛物线两点（中坐标原点）直线交点线段中点
（Ⅰ）求抛物线准线方程
（Ⅱ）求证：直线轴行
20．（题13分）
设集合
（Ⅰ）写出集合中元素
（Ⅱ）设Î证明：充条件
（Ⅲ）设集合求中正数
（考生务必答案答答题卡试卷作答效）
丰台区2018—2019学年度第二学期综合练（）
高三数学（理科）答案
2019．03
选择题（8题题5分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
A
B
A
B
C
二填空题（6题题5分30分两空题第空3分第二空2分）
9． 10． 11．
12． 13． 14．
三解答题（6题80分）
15（13分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）解法1： 函数增区间
函数单调递增区间
函数单调函数
值
解法2：
函数增区间
值
16．（13分）
解：（Ⅰ）设该生选中月均收入薪资高8500元城市事件A
15座城市中月均收入薪资高8500元6
（Ⅱ）（Ⅰ）知选中均薪资高8500元城市概率低8500元概率
~
机变量分布列：
0
1
2
数学期
（Ⅲ）
17（14分）
解：（Ⅰ） 面面面面
面
面
面
（Ⅱ）取中点连结
行四边形中易证
（Ⅰ）知面
原点直线坐标轴
建立图示空间直角坐标系
题意
设面法量
令．
易知面法量
设二面角面角知锐角
二面角余弦值．
（Ⅲ）解：设．
面
．
存点面时．
18（13分）
解：（Ⅰ）
令单调递增区间
令单调递区间．
（Ⅱ）题
① 时意恒成立
时时
函数处取极值符合题意
② 时设然取
令
单调递减区间单调递增
（仅时等号成立时）
意恒成立
时时
函数处取极值符合题意
综①②知：时函数极值点
19．（14分）
解：（Ⅰ）题意 解．
抛物线C准线方程 ．
（Ⅱ）设
．
线段中点坐标．
直线AO方程┅①
直线BM方程┅②
联立①②解 点坐标．
果直线BM斜率存结显然成立．
直线轴行．
20．（13分）
解：（Ⅰ）
中元素
（Ⅱ）先证充分性
意．
证必性
数列1首项2公等数列．
假设存．
．
妨设
．
矛盾．
．
时必．
意．
综述 充条件 ．
（Ⅲ）
正数仅．
意正整数集合中元素正数数 正数元素
（方法解题请酌情分）
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