海淀区高三年级第二学期期末练
数 学（理） 20155
选择题8题题5分40分
（1）已知全集集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）设（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）极坐标系中点行极轴直线方程（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知命题真命题真命题（ ）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充条件 （D）充分必条件
（5）已知函数（常数）奇函数（ ）[源学科网]
（A） （B） （C） （D）
（6）已知函数部分图象图示图中矩形区域机投出100粒豆子记落入阴影区域豆子数通10次样试验算落入阴影区域豆子均数约33估计值约（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知定义域偶函数时函数极值点数（ ）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
（8）空间中点满足意四点面意两点连线意三点确定面垂直样值（ ）
（A）存 （B）数 （C）等5 （D）值8
二填空题6题题5分30分
（9）等数列满足公_____ ．
（10）图中点边圆相切点圆相交点
（11）右图表示求首项公差2等差数列前项值程序框图①处填写_____②处填写 ．
（12）双曲线存四点四边形正方形双曲线离心率取值范围
（13）红黄蓝三种颜色图示三方格进行涂色求方格涂种颜色涂成红色方格数偶数涂色方案种数 （数字作答）
（14）设关等式组表示面区域已知点
点动点 取值范围
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
（15）（题满分13分）
中
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求证：
（16）（题满分13分）
某中学解初三年级学生掷实心球项目整体情况机抽取男女生20名进行测试记录数：
已知该项目评分标准：
注：满分10分9分(含9分)定优秀．
（Ⅰ）求述20名女生分中位数众数[源学科网]
（Ⅱ）述20名男生中机抽取2名求抽取2名男生中优秀数分布列
（Ⅲ）根样数学统计知识试估计该年级学生实心球项目整体情况（写出两结）
（17）（题满分13分）
图示四棱锥中 棱点
（Ⅰ）求证：面[源学科网ZXXK]
（Ⅱ）面面面面求证：面
（Ⅲ）（Ⅱ）条件二面角余弦值求值
（18）（题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数零点单调区间
（Ⅱ）求证：曲线存斜率6切线切点坐标
（19）（题满分13分）
已知椭圆点两焦点距离椭圆短轴直径圆两焦点点分椭圆左右顶点
（Ⅰ）求圆椭圆方程
（Ⅱ）已知分椭圆圆动点（位轴两侧）直线轴行直线分轴交点求证：∠定值
（20）（题满分14分）
数列变换交换中某相邻两段位置（数列中项连续项称段）数列例数列
（）
交换两段位置变换数列
设穷数列令[源学|科|网Z|X|X|K]
（Ⅰ）果数列 写出数列（写出）
（Ⅱ）果数列写出数列（写出组）
（Ⅲ）果数列等差数列：等差数列：求值
数学（理）答案评分参考 20155
选择题（8题题5分40分）
（1）C （2）D （3）D （4）A
（5）B （6）A （7）C （8）C
二填空题（6题题5分30分两空题第空2分第二空3分）
（9）2 （10） （11）
（12） （13）14 （14）
三解答题（6题80分）
（15）（13分）
解：（Ⅰ）
解：（舍） ………………6分
（Ⅱ）（Ⅰ）：
………………12分
………13分
（16）（13分）
解：（Ⅰ）20名女生掷实心球分：
5677777788899999991010．
中位数8众数9． ………………3分
（Ⅱ）取值012． ………………4分
抽取2名男生中优秀数分布列：
………………10分
（Ⅲ）略 ………………13分
评分建议：均数方差极差中位数众数等角度整年级学生掷实心球项目情况进行合理说明整年级男女生该项目情况进行根目前情况学生该项目训练提出合理建议
（17）（14分）
（Ⅰ）证明：连结交点连结
………………2分
面面
面 ………………4分
（Ⅱ）证明： 面面面面面
面 ………………6分
面
理证：
面面
面 ………………9分
（Ⅲ）解：分边直线轴建立图示空间直角坐标系
（Ⅱ）：面
面法量 ………………10分
设
设面法量
令
二面角余弦值 解
值 ………………14分
（18）（13分）
解：（Ⅰ）令 零点
（） ………………3分
令 解
变化时变化情况表：
单调递减区间单调递增区间 ………………6分
（Ⅱ）令 ………………7分
（Ⅰ）减函数
存唯
时
曲线存切点斜率6切线 ………………10分
：
[源学科网]
………………13分
（19）（14分）
解：（Ⅰ）题意解： ………………3分
圆方程椭圆方程 ………………5分
（Ⅱ）图示设（）
………………7分
………………14分
（20）（13分）
解：（Ⅰ） ………………2分
（Ⅱ） ………………4分
………………6分
（Ⅲ）考虑数列满足数数称序数．等差数列：序数等差数列：序数．
首先证明数列变换数列序数增加2．实际考虑数列交换相邻两段位置变换数列
显然三数位置变化．假设三数元素改变序相应序数增加变．
分三等式相加矛盾．
变换数列序数增加2．
次第次次变换序数均改变1．设值
． ………………10分
说明列步骤数列．
数列
第1次交换位置两段数列：
第2次交换位置两段数列：
第3次交换位置两段数列：
类推
第次交换位置两段数列：
终交换位置两段：．
值1008 ………………13分
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数 学（理） 20155
选择题8题题5分40分
（1）已知全集集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）设（ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）极坐标系中点行极轴直线方程（ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知命题真命题真命题（ ）
（A）充分必条件 （B）必充分条件
（C）充条件 （D）充分必条件
（5）已知函数（常数）奇函数（ ）[源学科网]
（A） （B） （C） （D）
（6）已知函数部分图象图示图中矩形区域机投出100粒豆子记落入阴影区域豆子数通10次样试验算落入阴影区域豆子均数约33估计值约（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知定义域偶函数时函数极值点数（ ）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
（8）空间中点满足意四点面意两点连线意三点确定面垂直样值（ ）
（A）存 （B）数 （C）等5 （D）值8
二填空题6题题5分30分
（9）等数列满足公_____ ．
（10）图中点边圆相切点圆相交点
（11）右图表示求首项公差2等差数列前项值程序框图①处填写_____②处填写 ．
（12）双曲线存四点四边形正方形双曲线离心率取值范围
（13）红黄蓝三种颜色图示三方格进行涂色求方格涂种颜色涂成红色方格数偶数涂色方案种数 （数字作答）
（14）设关等式组表示面区域已知点
点动点 取值范围
三解答题6题80分解答应写出文字说明演算步骤证明程
（15）（题满分13分）
中
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求证：
（16）（题满分13分）
某中学解初三年级学生掷实心球项目整体情况机抽取男女生20名进行测试记录数：
已知该项目评分标准：
注：满分10分9分(含9分)定优秀．
（Ⅰ）求述20名女生分中位数众数[源学科网]
（Ⅱ）述20名男生中机抽取2名求抽取2名男生中优秀数分布列
（Ⅲ）根样数学统计知识试估计该年级学生实心球项目整体情况（写出两结）
（17）（题满分13分）
图示四棱锥中 棱点
（Ⅰ）求证：面[源学科网ZXXK]
（Ⅱ）面面面面求证：面
（Ⅲ）（Ⅱ）条件二面角余弦值求值
（18）（题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数零点单调区间
（Ⅱ）求证：曲线存斜率6切线切点坐标
（19）（题满分13分）
已知椭圆点两焦点距离椭圆短轴直径圆两焦点点分椭圆左右顶点
（Ⅰ）求圆椭圆方程
（Ⅱ）已知分椭圆圆动点（位轴两侧）直线轴行直线分轴交点求证：∠定值
（20）（题满分14分）
数列变换交换中某相邻两段位置（数列中项连续项称段）数列例数列
（）
交换两段位置变换数列
设穷数列令[源学|科|网Z|X|X|K]
（Ⅰ）果数列 写出数列（写出）
（Ⅱ）果数列写出数列（写出组）
（Ⅲ）果数列等差数列：等差数列：求值
数学（理）答案评分参考 20155
选择题（8题题5分40分）
（1）C （2）D （3）D （4）A
（5）B （6）A （7）C （8）C
二填空题（6题题5分30分两空题第空2分第二空3分）
（9）2 （10） （11）
（12） （13）14 （14）
三解答题（6题80分）
（15）（13分）
解：（Ⅰ）
解：（舍） ………………6分
（Ⅱ）（Ⅰ）：
………………12分
………13分
（16）（13分）
解：（Ⅰ）20名女生掷实心球分：
5677777788899999991010．
中位数8众数9． ………………3分
（Ⅱ）取值012． ………………4分
抽取2名男生中优秀数分布列：
………………10分
（Ⅲ）略 ………………13分
评分建议：均数方差极差中位数众数等角度整年级学生掷实心球项目情况进行合理说明整年级男女生该项目情况进行根目前情况学生该项目训练提出合理建议
（17）（14分）
（Ⅰ）证明：连结交点连结
………………2分
面面
面 ………………4分
（Ⅱ）证明： 面面面面面
面 ………………6分
面
理证：
面面
面 ………………9分
（Ⅲ）解：分边直线轴建立图示空间直角坐标系
（Ⅱ）：面
面法量 ………………10分
设
设面法量
令
二面角余弦值 解
值 ………………14分
（18）（13分）
解：（Ⅰ）令 零点
（） ………………3分
令 解
变化时变化情况表：
单调递减区间单调递增区间 ………………6分
（Ⅱ）令 ………………7分
（Ⅰ）减函数
存唯
时
曲线存切点斜率6切线 ………………10分
：
[源学科网]
………………13分
（19）（14分）
解：（Ⅰ）题意解： ………………3分
圆方程椭圆方程 ………………5分
（Ⅱ）图示设（）
………………7分
………………14分
（20）（13分）
解：（Ⅰ） ………………2分
（Ⅱ） ………………4分
………………6分
（Ⅲ）考虑数列满足数数称序数．等差数列：序数等差数列：序数．
首先证明数列变换数列序数增加2．实际考虑数列交换相邻两段位置变换数列
显然三数位置变化．假设三数元素改变序相应序数增加变．
分三等式相加矛盾．
变换数列序数增加2．
次第次次变换序数均改变1．设值
． ………………10分
说明列步骤数列．
数列
第1次交换位置两段数列：
第2次交换位置两段数列：
第3次交换位置两段数列：
类推
第次交换位置两段数列：
终交换位置两段：．
值1008 ………………13分
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