2019届高三数学学期第次联考试卷文科带解析
数学（文）试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分考试时间120分钟．
第I卷（选择题40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写答题卡
2．选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净填涂答案答试卷
参考公式：锥体体积公式 中 表示锥体底面积 表示锥体高
选择题：题8题题5分40分题出四选项中正确
1已知集合 集合 （ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先补集定义求集合 补集利交集定义求解
详解
选C
点睛研究集合问题定抓住元素元素应满足属性研究两集合关系时关键两集合关系转化元素间关系题实质求满足属集合 属集合 元素集合
2设 （ ）
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
答案A
解析
分析
利指数函数性质化简 利分式等式解法化简 根包含关系充分条件必条件定义求解
详解
推出
推出
充分必条件选A
点睛高中数学知识点结合充分条件必条件考查正确解答类问题熟练掌握知识点外注意点：（1）清 （2）范围推出范围（3） 成立推出 成立推出 成立 成立推出 成立推出 成立（4）定清楚题文中条件前提前提
3阅读边程序框图输入 值 输出 值（ ）
A B 0 C D
答案C
解析
分析
模拟执行程序框图程序框图规定运算方法逐次计算直达输出条件输出 值
详解执行程序框图输入
第次循环
第二次循环
第三次循环
第四次循环
退出循环输出 选C
点睛题考查程序框图循环结构流程图属中档题 解决程序框图问题时定注意点：(1) 混淆处理框输入框(2) 注意区分程序框图条件分支结构循环结构(3) 注意区分型循环结构直型循环结构(4) 处理循环结构问题时定正确控制循环次数(5) 注意框序（6）出程序框图求解输出结果试题中程序框图规定运算方法逐次计算直达输出条件
4设变量 满足约束条件 目标函数 值（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合优解联立方程组求优解坐标优解坐标代入目标函数结
详解
画出约束条件 表示行域图
变形
移直线
图知直 点 时
直线 轴截距
值 选B
点睛题考查线性规划中利行域求目标函数值属简单题求目标函数值般步骤画二移三求：（1）作出行域（定注意实线虚线）（2）找目标函数应优解应点（行域移变形目标函数先通通顶点优解）（3）优解坐标代入目标函数求出值
5已知定义 函数 满足 函数 减函数 关系（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
化简 根指数函数单调性数函数单调性分判断出 取值范围结合 单调性奇偶性结果
详解 偶函数
递减
选A
点睛题考查函数奇偶性单调性指数函数数函数性质属综合题 较 时首先应该根函数 奇偶性周期性 通等值变形变量置单调区间然根单调性较．
6已知双曲线 焦点抛物线 焦点 重合抛物线准线双曲线交 两点 面积 （ 原点）双曲线方程（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
求出抛物线焦点坐标椭圆焦点坐标 面积 联立两式求 值结果
详解
焦点
焦点
①
面积
时
②
①②
双曲线方程 选D
点睛题考查抛物线方程性质双曲线方程性质属中档题 求解双曲线方程题型般步骤：（1）判断焦点位置（2）设方程（3）列方程组求参数（4）结
7函数 图象左移 单位长度图象点横坐标变原 倍（坐标变）函数 图象函数 区间 仅零点 取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根 图象变换规律求 解析式利正弦函数图象性质列等式求 取值范围
详解函数 图象左移 单位长度 图象
图象点横坐标变原 倍（坐标变）
函数 图象
函数 区间 仅零点
选B
点睛题考查 图象性质变换规律正弦函数零点意考查综合应学知识解答问题力属中档题
8已知函数 方程 三相等实数解实数 取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
三相等实数根等价 图象三交点画出 图象利数形结合结果
详解
三相等实数根
等价 图象三交点
画出 图象图
相切时
时
根图象知 时两图象三交点
方程 三相等实数解
实数 取值范围 选A
点睛题考查分段函数图象性质考查函数方程思想数形结合思想应属难题 数形结合根数量图形间应关系通数形相互转化解决数学问题种重思想方法函数图象函数种表达形式形象揭示函数性质研究函数数量关系提供形直观性．纳起图象应常见命题探究角度：1确定方程根数2求参数取值范围3求等式解集4研究函数性质．
第Ⅱ卷 (非选择题110分)
二填空题：题6题题5分30分答案填答题卷中相应横线
9设 实数 ____________．
答案2
解析
分析
利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数 利虚部零结果
详解
实数
答案2
点睛复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数复数模重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
10已知函数 函数 导函数 值_____________．
答案3
解析
分析
求出 代入结果
详解
答案3
点睛题考查导数运算法初等函数求导公式意考查基础知识掌握应属基础题
11图四棱锥 中四边形 边长 正方形 已知四棱锥表面积 体积________．
答案
解析
分析
先判断四棱锥正四棱锥表面积求出斜高勾股定理求棱锥高利棱锥体积公式结果
详解
四边形 边长 正方形
正四棱锥
设 中点 交 面
连接 四棱锥高
四棱锥表面积
答案
点睛题考查正棱锥性质应考查锥体表面积体积属中档题 空间体体积问题常见类型解题策略：（1）求简单体体积时体柱体锥体台体直接利公式求解(2)求组合体体积时定体组合体直接利公式求解常转换法分割法补形法等进行求解
12已知圆 圆心第四象限直线 圆心点 圆 直线 圆 交 两点 等腰直角三角形圆 方程________．
答案
解析
分析
设圆心 圆半径 等腰直角三角形 直线 距离 利点直线距离公式两点距离公式列方程求出 值结果
详解 圆心 圆心第四象限
设圆心 圆半径
等腰直角三角形
直线 距离
解 圆心
圆 方程
答案
点睛题考查圆方程性质属难题求圆方程常见思路方法①直接设出动点坐标 根题意列出关 方程②根意义直接找圆心坐标半径写出方程③定系数法根题意设出圆标准方程般式方程根条件求出参数
13已知 函数 值域 值________．
答案
解析
分析
函数 值域 化 利基等式结果
详解 值域
等号成立
值
答案
点睛题考查二次函数图象性质基等式应属中档题 利基等式求值时特注意拆拼凑
等技巧满足基等式中正（条件求中字母正数）定（等式边必须定值）等（等号取条件）条件应否会出现错误
14梯形 中 点 边 动点 取值范围_______
答案
解析
分析
设 射影 先证明 矩形 正三角形 轴建立坐标系设 利配方法结果
详解
设 射影
矩形
等腰三角形
正三角形
轴建立坐标系
设
时 值
时 值1
取值范围 答案
点睛面量数量积计算问题两种形式利数量积定义式二利数量积坐标运算公式涉图形问题先建立适面直角坐标系起化繁简妙．
三解答题：题6题80分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
15某高中高高二高三模联社团数分352821现采分层抽样方法中抽取部分学生参加模联会议已知高二年级高三年级中抽取7名学
（Ⅰ）应高年级选出参加会议学生少名？
（Ⅱ）设高二高三年级抽出7名学分 表示现中机抽取 名学承担文件翻译工作
（i）试字母列举出抽取结果
（ii）设 事件抽取两名学年级求事件 发生概率
答案（Ⅰ）5名 （Ⅱ）（i）见解析 （ii）
解析
分析
(I)设高参加会议学 名 结果(II) （i）分层抽样方法知高二抽取 高三抽取 设高二4分表示 高三3分表示 利列举法结果（ii）（i）知7名学抽取两名21种情况中抽取2名学年级结果9古典概型概率公式结果
详解(I)设高参加会议学 名已知： 解
高参加会议学5名
(II)（i）已知高二抽取 高三抽取
设高二4分表示 高三3分表示
7名学中机抽取2名学结果：
21种
（ii）抽取2名学年级结果
9种
事件 发生概率
点睛题考查分层抽样古典概型概率公式应属难题利古典概型概率公式求概率时找准基事件数解题关键基亊件探求方法 (1)枚举法：适合定基事件数较少易列举出(2)树状图法：适合较复杂问题中基亊件探求找基事件数时定序逐写出：先
… … 次 … … 样避免写漏写现象发生
16 中 分三角 边
（1）求角
（2） 求 值
答案（1） （2）
解析
分析
（1） 化 余弦定理 结果（2）余弦定理求 正弦定理求 根二倍角正弦余弦公式结合两角差正弦公式结果
详解（1）已知：
余弦定理：
（2）
点睛题考查正弦定理余弦定理应二倍角公式应属中档题 解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷．果式子中含角余弦边二次式考虑余弦定理果遇式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理特征明显时考虑两定理．
17图面体 中 等边三角形 点 边 中点
（Ⅰ）求证 面
（Ⅱ）求证面 面
（Ⅲ）求直线 面 成角正弦值
答案（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）见解析 （Ⅲ）
解析
分析
(I)取 中点 连结 利三角形中位线定理证明 行四边形 线面行判定定理结果（Ⅱ）先证明 面 面 面面垂直判定定理结果（Ⅲ）取 中点 连结 直线 面 成角等直线 面 成角
作 垂足 连接 直线 面 成角利直角三角形性质结果
详解(I)
取 中点 连结
行四边形
面 面 面
(II)
面
面
等边三角形 边 中点
面
(I)知 面
面 面 面
(III)
取 中点 连结
直线 面 成角直线 面 成角
作 垂足 连接
面 面 面 面
斜线 面 射影 直线 面 成角
中
直线 面 成角正弦值
点睛题考查线面行面面垂直证明线面角求解方法属中档题 证明线面行常方法：①利线面行判定定理定理关键设法面找条已知直线行直线利体特征合理利中位线定理线面行性质者构造行四边形寻找例式证明两直线行
②利面面行性质两面行中面直线行面
18设等数列 前 项 已知 成等差数列．
（1）求数列 通项公式
（2）数列 首项 公差 等差数列求数列 前 项 ．
答案（1） （2）
解析
分析
（1） 成等差数列 求出公结果（2） 时利等差数列求公式求解 时 利错位相减法结合等数列求公式求解
详解（1）设等数列公
时
时
（2）
时
时
点睛题考查等等差数列通项公式求公式应考查错位相减法属中档题 般果数列 等差数列 等数列求数列 前 项时采错位相减法求般式两边等数列 公然作差求解 写出 表达式时应特注意两式错项齐便步准确写出 表达式
19已知函数 ．
（1） 时直线 相切求 值
（2）函数 零点求时函数 单调区间
（3） 时函数 值值1求实数 值．
答案（1） （2）单调递增区间 单调递减区间 （3）
解析
分析
（1） 求出切点坐标代入切线方程结果（2）先证明 时合题意 时根单调性函数 零点须 求 进结果（3） 时函数 单调递增 单调递减极值 极值 分类讨求出值值解方程结果
详解（1）
解
（2）
时 区间 恒成立
函数 区间 单调递增
函数 图象点
函数 没零点合题意
时 函数 区间 单调递增
函数 区间 单调递减
点 函数 零点须
解
综函数 零点时
时函数 单调递增区间 单调递减区间
（3） 时函数 单调递增 单调递减
时函数 两极值点极值 极值
① 时 单调递增 单调递减
解 （舍）
② 时 单调递增 单调递减
单调递增
时
解 （舍）
时
解
综
点睛题考查导数意义利导数判断函数单调性求函数极值值属难题求函数 极值步骤：(1) 确定函数定义域(2) 求导数 (3) 解方程 求出函数定义域根(4) 列表检查 根 左右两侧值符号果左正右负（左增右减） 处取极值果左负右正（左减右增） 处取极值 （5）果极值点该处极值值（6）果求闭区间值需较端点值函数值极值
20已知椭圆 左顶点 离心率 点 斜率 直线椭圆交点 轴交点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设点 中点
（i） 轴存点 意 原点）求出点 坐标
（ii）射线 原点）椭圆 交点 满足 求正数 值
答案（Ⅰ） （Ⅱ）（i）见解析 （ii）
解析
分析
(I)根椭圆左顶点 离心率 结合性质 列出关 方程组求出 结果（Ⅱ）（i）假设 轴存着点 设 椭圆方程联立求 利斜率公式结合 求 （ii）设 直线方程 椭圆方程联立利弦长公式点直线距离公式结合韦达定理求出 解方程结果
详解(I)已知 椭圆方程：
(II) （i）假设 轴存着点
设 直线方程： 点
解
解 轴存着点 成立
（ii）设 直线方程
直线距离：
解
点睛题考查定系数法求椭圆标准方程解析中存性问题属难题解决存性问题先假设存推证满足条件结结正确存结正确存注意：①条件结唯时分类讨②出结推导出存条件时先假设成立推出条件③条件结知常规方法题难时采取外途径
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数学（文）试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分150分考试时间120分钟．
第I卷（选择题40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目铅笔涂写答题卡
2．选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净填涂答案答试卷
参考公式：锥体体积公式 中 表示锥体底面积 表示锥体高
选择题：题8题题5分40分题出四选项中正确
1已知集合 集合 （ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先补集定义求集合 补集利交集定义求解
详解
选C
点睛研究集合问题定抓住元素元素应满足属性研究两集合关系时关键两集合关系转化元素间关系题实质求满足属集合 属集合 元素集合
2设 （ ）
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
答案A
解析
分析
利指数函数性质化简 利分式等式解法化简 根包含关系充分条件必条件定义求解
详解
推出
推出
充分必条件选A
点睛高中数学知识点结合充分条件必条件考查正确解答类问题熟练掌握知识点外注意点：（1）清 （2）范围推出范围（3） 成立推出 成立推出 成立 成立推出 成立推出 成立（4）定清楚题文中条件前提前提
3阅读边程序框图输入 值 输出 值（ ）
A B 0 C D
答案C
解析
分析
模拟执行程序框图程序框图规定运算方法逐次计算直达输出条件输出 值
详解执行程序框图输入
第次循环
第二次循环
第三次循环
第四次循环
退出循环输出 选C
点睛题考查程序框图循环结构流程图属中档题 解决程序框图问题时定注意点：(1) 混淆处理框输入框(2) 注意区分程序框图条件分支结构循环结构(3) 注意区分型循环结构直型循环结构(4) 处理循环结构问题时定正确控制循环次数(5) 注意框序（6）出程序框图求解输出结果试题中程序框图规定运算方法逐次计算直达输出条件
4设变量 满足约束条件 目标函数 值（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合优解联立方程组求优解坐标优解坐标代入目标函数结
详解
画出约束条件 表示行域图
变形
移直线
图知直 点 时
直线 轴截距
值 选B
点睛题考查线性规划中利行域求目标函数值属简单题求目标函数值般步骤画二移三求：（1）作出行域（定注意实线虚线）（2）找目标函数应优解应点（行域移变形目标函数先通通顶点优解）（3）优解坐标代入目标函数求出值
5已知定义 函数 满足 函数 减函数 关系（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
化简 根指数函数单调性数函数单调性分判断出 取值范围结合 单调性奇偶性结果
详解 偶函数
递减
选A
点睛题考查函数奇偶性单调性指数函数数函数性质属综合题 较 时首先应该根函数 奇偶性周期性 通等值变形变量置单调区间然根单调性较．
6已知双曲线 焦点抛物线 焦点 重合抛物线准线双曲线交 两点 面积 （ 原点）双曲线方程（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
求出抛物线焦点坐标椭圆焦点坐标 面积 联立两式求 值结果
详解
焦点
焦点
①
面积
时
②
①②
双曲线方程 选D
点睛题考查抛物线方程性质双曲线方程性质属中档题 求解双曲线方程题型般步骤：（1）判断焦点位置（2）设方程（3）列方程组求参数（4）结
7函数 图象左移 单位长度图象点横坐标变原 倍（坐标变）函数 图象函数 区间 仅零点 取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根 图象变换规律求 解析式利正弦函数图象性质列等式求 取值范围
详解函数 图象左移 单位长度 图象
图象点横坐标变原 倍（坐标变）
函数 图象
函数 区间 仅零点
选B
点睛题考查 图象性质变换规律正弦函数零点意考查综合应学知识解答问题力属中档题
8已知函数 方程 三相等实数解实数 取值范围（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
三相等实数根等价 图象三交点画出 图象利数形结合结果
详解
三相等实数根
等价 图象三交点
画出 图象图
相切时
时
根图象知 时两图象三交点
方程 三相等实数解
实数 取值范围 选A
点睛题考查分段函数图象性质考查函数方程思想数形结合思想应属难题 数形结合根数量图形间应关系通数形相互转化解决数学问题种重思想方法函数图象函数种表达形式形象揭示函数性质研究函数数量关系提供形直观性．纳起图象应常见命题探究角度：1确定方程根数2求参数取值范围3求等式解集4研究函数性质．
第Ⅱ卷 (非选择题110分)
二填空题：题6题题5分30分答案填答题卷中相应横线
9设 实数 ____________．
答案2
解析
分析
利复数法运算法：分子分母分母轭复数化简复数 利虚部零结果
详解
实数
答案2
点睛复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数复数模重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分
10已知函数 函数 导函数 值_____________．
答案3
解析
分析
求出 代入结果
详解
答案3
点睛题考查导数运算法初等函数求导公式意考查基础知识掌握应属基础题
11图四棱锥 中四边形 边长 正方形 已知四棱锥表面积 体积________．
答案
解析
分析
先判断四棱锥正四棱锥表面积求出斜高勾股定理求棱锥高利棱锥体积公式结果
详解
四边形 边长 正方形
正四棱锥
设 中点 交 面
连接 四棱锥高
四棱锥表面积
答案
点睛题考查正棱锥性质应考查锥体表面积体积属中档题 空间体体积问题常见类型解题策略：（1）求简单体体积时体柱体锥体台体直接利公式求解(2)求组合体体积时定体组合体直接利公式求解常转换法分割法补形法等进行求解
12已知圆 圆心第四象限直线 圆心点 圆 直线 圆 交 两点 等腰直角三角形圆 方程________．
答案
解析
分析
设圆心 圆半径 等腰直角三角形 直线 距离 利点直线距离公式两点距离公式列方程求出 值结果
详解 圆心 圆心第四象限
设圆心 圆半径
等腰直角三角形
直线 距离
解 圆心
圆 方程
答案
点睛题考查圆方程性质属难题求圆方程常见思路方法①直接设出动点坐标 根题意列出关 方程②根意义直接找圆心坐标半径写出方程③定系数法根题意设出圆标准方程般式方程根条件求出参数
13已知 函数 值域 值________．
答案
解析
分析
函数 值域 化 利基等式结果
详解 值域
等号成立
值
答案
点睛题考查二次函数图象性质基等式应属中档题 利基等式求值时特注意拆拼凑
等技巧满足基等式中正（条件求中字母正数）定（等式边必须定值）等（等号取条件）条件应否会出现错误
14梯形 中 点 边 动点 取值范围_______
答案
解析
分析
设 射影 先证明 矩形 正三角形 轴建立坐标系设 利配方法结果
详解
设 射影
矩形
等腰三角形
正三角形
轴建立坐标系
设
时 值
时 值1
取值范围 答案
点睛面量数量积计算问题两种形式利数量积定义式二利数量积坐标运算公式涉图形问题先建立适面直角坐标系起化繁简妙．
三解答题：题6题80分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
15某高中高高二高三模联社团数分352821现采分层抽样方法中抽取部分学生参加模联会议已知高二年级高三年级中抽取7名学
（Ⅰ）应高年级选出参加会议学生少名？
（Ⅱ）设高二高三年级抽出7名学分 表示现中机抽取 名学承担文件翻译工作
（i）试字母列举出抽取结果
（ii）设 事件抽取两名学年级求事件 发生概率
答案（Ⅰ）5名 （Ⅱ）（i）见解析 （ii）
解析
分析
(I)设高参加会议学 名 结果(II) （i）分层抽样方法知高二抽取 高三抽取 设高二4分表示 高三3分表示 利列举法结果（ii）（i）知7名学抽取两名21种情况中抽取2名学年级结果9古典概型概率公式结果
详解(I)设高参加会议学 名已知： 解
高参加会议学5名
(II)（i）已知高二抽取 高三抽取
设高二4分表示 高三3分表示
7名学中机抽取2名学结果：
21种
（ii）抽取2名学年级结果
9种
事件 发生概率
点睛题考查分层抽样古典概型概率公式应属难题利古典概型概率公式求概率时找准基事件数解题关键基亊件探求方法 (1)枚举法：适合定基事件数较少易列举出(2)树状图法：适合较复杂问题中基亊件探求找基事件数时定序逐写出：先
… … 次 … … 样避免写漏写现象发生
16 中 分三角 边
（1）求角
（2） 求 值
答案（1） （2）
解析
分析
（1） 化 余弦定理 结果（2）余弦定理求 正弦定理求 根二倍角正弦余弦公式结合两角差正弦公式结果
详解（1）已知：
余弦定理：
（2）
点睛题考查正弦定理余弦定理应二倍角公式应属中档题 解三角形时时正弦定理时余弦定理应注意定理更方便简捷．果式子中含角余弦边二次式考虑余弦定理果遇式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理特征明显时考虑两定理．
17图面体 中 等边三角形 点 边 中点
（Ⅰ）求证 面
（Ⅱ）求证面 面
（Ⅲ）求直线 面 成角正弦值
答案（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）见解析 （Ⅲ）
解析
分析
(I)取 中点 连结 利三角形中位线定理证明 行四边形 线面行判定定理结果（Ⅱ）先证明 面 面 面面垂直判定定理结果（Ⅲ）取 中点 连结 直线 面 成角等直线 面 成角
作 垂足 连接 直线 面 成角利直角三角形性质结果
详解(I)
取 中点 连结
行四边形
面 面 面
(II)
面
面
等边三角形 边 中点
面
(I)知 面
面 面 面
(III)
取 中点 连结
直线 面 成角直线 面 成角
作 垂足 连接
面 面 面 面
斜线 面 射影 直线 面 成角
中
直线 面 成角正弦值
点睛题考查线面行面面垂直证明线面角求解方法属中档题 证明线面行常方法：①利线面行判定定理定理关键设法面找条已知直线行直线利体特征合理利中位线定理线面行性质者构造行四边形寻找例式证明两直线行
②利面面行性质两面行中面直线行面
18设等数列 前 项 已知 成等差数列．
（1）求数列 通项公式
（2）数列 首项 公差 等差数列求数列 前 项 ．
答案（1） （2）
解析
分析
（1） 成等差数列 求出公结果（2） 时利等差数列求公式求解 时 利错位相减法结合等数列求公式求解
详解（1）设等数列公
时
时
（2）
时
时
点睛题考查等等差数列通项公式求公式应考查错位相减法属中档题 般果数列 等差数列 等数列求数列 前 项时采错位相减法求般式两边等数列 公然作差求解 写出 表达式时应特注意两式错项齐便步准确写出 表达式
19已知函数 ．
（1） 时直线 相切求 值
（2）函数 零点求时函数 单调区间
（3） 时函数 值值1求实数 值．
答案（1） （2）单调递增区间 单调递减区间 （3）
解析
分析
（1） 求出切点坐标代入切线方程结果（2）先证明 时合题意 时根单调性函数 零点须 求 进结果（3） 时函数 单调递增 单调递减极值 极值 分类讨求出值值解方程结果
详解（1）
解
（2）
时 区间 恒成立
函数 区间 单调递增
函数 图象点
函数 没零点合题意
时 函数 区间 单调递增
函数 区间 单调递减
点 函数 零点须
解
综函数 零点时
时函数 单调递增区间 单调递减区间
（3） 时函数 单调递增 单调递减
时函数 两极值点极值 极值
① 时 单调递增 单调递减
解 （舍）
② 时 单调递增 单调递减
单调递增
时
解 （舍）
时
解
综
点睛题考查导数意义利导数判断函数单调性求函数极值值属难题求函数 极值步骤：(1) 确定函数定义域(2) 求导数 (3) 解方程 求出函数定义域根(4) 列表检查 根 左右两侧值符号果左正右负（左增右减） 处取极值果左负右正（左减右增） 处取极值 （5）果极值点该处极值值（6）果求闭区间值需较端点值函数值极值
20已知椭圆 左顶点 离心率 点 斜率 直线椭圆交点 轴交点
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设点 中点
（i） 轴存点 意 原点）求出点 坐标
（ii）射线 原点）椭圆 交点 满足 求正数 值
答案（Ⅰ） （Ⅱ）（i）见解析 （ii）
解析
分析
(I)根椭圆左顶点 离心率 结合性质 列出关 方程组求出 结果（Ⅱ）（i）假设 轴存着点 设 椭圆方程联立求 利斜率公式结合 求 （ii）设 直线方程 椭圆方程联立利弦长公式点直线距离公式结合韦达定理求出 解方程结果
详解(I)已知 椭圆方程：
(II) （i）假设 轴存着点
设 直线方程： 点
解
解 轴存着点 成立
（ii）设 直线方程
直线距离：
解
点睛题考查定系数法求椭圆标准方程解析中存性问题属难题解决存性问题先假设存推证满足条件结结正确存结正确存注意：①条件结唯时分类讨②出结推导出存条件时先假设成立推出条件③条件结知常规方法题难时采取外途径
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