数 学(理)
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第部分(选择题 40分)
选择题8题题5分40分.题列出四选项中选出符合题目 求项.
1 已知集合 列关系中正确
A P=Q B P Q
C Q P
D
2 设 虚数单位复数 复数 模
A
B
C
D
3 某体三视图右图示该
体体积
A 2
B 6
C 10
D 24
4 九连环国古广泛流传种益智
游戏.某种玩法中 表示解 圆环需移动少次数 满足 解 圆环需少移动次数
A
B
C
D
5 中国南宋时期数学家秦九韶提出
种项式简化算法右图实现该算法程序框图输入 次输入 123运行程序输出 值
A
B
C
D
6 已知面量
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
7 列式中定正确
A
B
C
D
8 已知函数 条称轴
函数 具单调性 值
A
B
C
D
第二部分(非
选择题110分)
二填空题6题题5分30分.
9 变量 满足约束条件 值_________.
10 等数列 首项 前 项 _______.
11 极坐标系中直线 圆 位置关系______.(填相交
相切相离)
12 四面体棱长12该四面体正四面体表面 积值
______.(需写出值)
13 双曲线 焦点 作渐线行线 直线 y轴交点P
线段OP中点双曲线虚轴端点(O坐标原点)双曲线离心率____.
14 直角坐标系 中点 点 设集合
点 轴距离值 .
三解答题6题80分.解答应写出文字说明演算步骤证明程.
15 (题13分)
中角 边分 .
(
Ⅰ)求 值
(Ⅱ)求 面积.
16 (题13分)
某透明纸箱中4球中1白球3红球颜色外均相.
(Ⅰ)次纸箱中摸出两球求恰摸出2红球概率
(Ⅱ)次纸箱中摸出球记录颜色放回纸箱样摸取4次记红球次数 求 分布列
(
Ⅲ)次纸箱中摸出球记录颜色放回纸箱样摸取100次次红球概率?需写出结.
17 (题14分)
图四棱锥 中面 面 四边形 矩形 分 中点 线段 (包括端点).
(Ⅰ)求证: ∥面
(Ⅱ)求证:面 面
(Ⅲ)否存点 二面角 ?存求
存说明理.
18(题13分)
设函数 .
(Ⅰ)曲线 点 处切线 轴行求
(Ⅱ) 时函数 图象恒 轴方求 值.
19.(题满分14分)
已知椭圆 离心率 右焦点 左顶点 右顶点 直线 .
(
Ⅰ)求椭圆 方程
(Ⅱ)设点 椭圆 异 点直线 交直线 点 点 运动时判断 直径圆直线 位置关系加证明.
20(题13分)
项数 单调递增数列 满足:
①
②意 ( )存 ( ) 称数列 具性质
(Ⅰ)分判断数列 否具性质 说明理
(Ⅱ)数列 具性质
(ⅰ) 证明数列 项数
(ⅱ)求数列 中项值.
2019年石景山区高三统测试
数学(理)试卷答案评分参考
选择题:题8题题5分40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A D C A C
二填空题:题6题题5分30分.
9. 10. 11.相交
12. 13. 14. .
三解答题:题6题80分.解答题应写出文字说明证明程演算步骤.
15.(题13分)
解:(Ⅰ) 中
∴
∵
正弦定理
∴ .
(
Ⅱ)余弦定理
∴
解 (舍)
∴
.
16.(题13分)
解:(Ⅰ)设次纸箱中摸出两球恰摸出2红球事件A.
.
(Ⅱ) 取01234.
.
分布列
0 1 2 3 4
P
(
Ⅲ)75.
17.(题14分)
(Ⅰ)证明:矩形 中 ∥
∵ 分 中点
∴ ∥
∴ ∥
∵ 面 面
∴ ∥面 .
(Ⅱ)证明:矩形 中
∵矩形 面 面 面
∴ 面
面
∴
∵ 中点
∴
∴ 面
∵ 面
∴面 面 .
(Ⅲ)面 作 垂线图建立
空间直角坐标系
∵
∴
设 ∴
∴
∴
设面 法量
∴
令
∴ 面 法量
∵ 面
∴面 法量
∵二面角
∴ 解
∵ ∴ .
18.(题13分)
解:(Ⅰ)
题设知 解 .
验证 满足题意
(
Ⅱ)方法:
令
(1) 时
意
单调递减
意
单调递增
时 值 成立.
(2) 时
意
单调递减
综 值 .
方法二:题设知 时
(1) 时 .
设
单调递减
值 .
(2) 时 成立.
(3) 时
时 成立.
综 值 .
19. (题14分)
解:(
Ⅰ)题知
椭圆 方程 .
(Ⅱ) 直径圆直线 相切.
证明:题意设直线 方程 .
点 坐标 中点 坐标
.
设点 坐标 .
.
点 坐标
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标 .
时 直径圆 直线 相切.
② 时直线 斜率 .
直线 方程 .
点 直线 距离
(直线 方程
点 直线 距离
)
直径圆直线 相切.
综点 运动时 直径圆直线 相切.
解法二
(Ⅱ) 直径圆直线 相切.
证明 设点
① 时点 坐标 直线 方程
点 坐标
时 直径圆 直线 相切
② 时直线 方程
点D坐标 中点 坐标
直线 斜率
直线 方程
点 直线 距离
直径圆直线 相切.
综点 运动时 直径圆直线 相切.
20.(题13分)
解:(
Ⅰ) 具性质
具性质 .
(Ⅱ)
(ⅰ) 单调递增数列
.
(ⅱ)
构造数列 满足性质
构造数列 满足性质
述两数列 面说明 数列 中项值.
数列 中求数列 中项值
数列 中 (ⅰ)知
数列 中项
求数列 中项值 .
理求数列 中项值
理
类推求数列 中项值数列
数列 中项值 .
解法请酌情分
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