2019届高三数学理科3月模拟试卷答案
试卷4页23题（含选考题）全卷满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：黑色签字笔直接 答答题卡应答题区域写试卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．选考题作答：先选题目题号答题卡指定位置2B铅笔涂黑答案写答题卡应答题区域写试卷草稿纸答题卡非答题区域均效
5．考试结束请试卷答题卡交
选择题：题12题题5分60分 题出四选项中项符合题目求
1．设集合
A． B． C． D．
2．复数 满足 （ 虚数单位） 轭复数
A． B．2 C． D．3
3．矩形 中 该矩形机投点 面积2概率
A． B． C． D．
4．已知函数 偶函数 单调递减 解集
A． B． C． D．
5．已知双曲线 离心率 值
A．1 B． C．1 D．1
6．等数列前 项前 项前 项分
A． B． C． D．
7．执行图示程序框图输入 输出 空白判断框应填条件
A． B． C． D．
8．函数 图象点横坐标缩短原半坐标变图象左移 单位函数 图象 图象称轴中离原点称轴
A． B． C． D．
9． 展开式中含 项系数
A．119 B．120 C．121 D．720
10．国古代数学名著九章算术记载：刍甍者袤广袤丈．刍草甍屋 盖．翻译：底面长宽矩形顶部长没宽条棱．刍甍字面意思茅草屋顶．图刍甍三视图中正视图等腰梯形侧视图等腰三角形．体积
A． B． C． D．
11．已知椭圆 直线 轴相交点 椭圆右焦点 直线椭圆相交 两点点 直线 轴直线 线段 中点
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
12．列命题真命题数
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题：题4题题5分20分
13．面 量 夹角 __________ ．
14．已知实数 满足约束条件 值3 常数 __________．
15．考虑函数 函数 图关系计算： __________．
16．图示面四边形 中 正三角形 面积值__________．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）
数列 前 项 首项 ．
（1）求数列 通项公式
（2） 令 求数列 前 项 ．
18．（12分）
图四边形 均菱形 ．
（1）求证： 面
（2）求直线 面 成角正弦值．
19．(12分)
某市政府节约生活电计划市试行居民生活电定额理确定户居民月电量标准 电量超 部分价收费超出 部分议价收费．政府调查100户居民月均电量（单位：度） 分组频率分布直方图图示．
（1）根频率分布直方图数求直方图中 值估计该市户居民月均电量 值
（2）频率估计概率利（1）结果假设该市户居民月均电量 服正态分布
（ⅰ） 估计该市居民月均电量介 度间概率
（ⅱ）利（ⅰ）结该市居民中机抽取3户记月均电量介 度间户数 求 分布列数学期 ．
20．（12分）
图圆 圆 意点 作圆 切线分交直线 两点连 交点 点 形成 轨迹曲线
（1）记 斜率分 求 值求曲线 方程
（2）设直线 曲线 两交点 直线 交点 直线 交点 求 面积 面积值 值取值时 值．
21．(12分)
已知函数 ．
（1） 时讨函数 单调性
（2）求函数 区间 零点数．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．［选修4—4：坐标系参数方程］（10分）
已知直线 参数方程 （ 参数 ）曲线 极坐标方程
（1）分直线 参数方程曲线 极坐标方程化直角坐标方程
（2）直线 点 求直线 曲线 截线段长．
23．［选修4—5：等式选讲］（10分）
已知函数
（1）解等式
（2）方程 区间 解 求实数 取值范围．
理科数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A D B C D B A B A A C
13． 14． 15． 16．
提示
11． 轴妨设 轴交点 作 交直线 点
： 两次相：
第二定义： 中点
反直线AB斜率零BCx轴重合
12．构造函数 求导分析单调性知①③④正确（注：构造函数 ）
16．设 余弦定理知：
正弦定理：
值
17．（1） （2） ．
解析：（1） 时
时
…………………………6分
（2）
………………12分
18．（1）见解析（2） ．
解析：（1）设 相交点 连接
∵四边形 菱形∴ 中点
∵ ∴
∴ 面 …………………5分
（2）连接 ∵四边形 菱形 ∴ 等边三角形
∵ 中点∴ ∴ 面
∵ 两两垂直∴建立空间直角坐标系 图示………7分
设 ∵四边形 菱形 ∴
∵ 等边三角形∴
∴
∴
设面 法量
取 设直线 面 成角 ………10分
…………………12分
注：等体积法求线面角酌情分
19．（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）分布列见解析
解析：（1）
………………2分
…………………4分
（2）（ⅰ） ……………6分
（ⅱ）
分布列
…………………………12分
20．（1） （2） 取值 ．
解析：（1）设
易知 点切线方程 中
…………3分
设
曲线 方程 …………………5分
（2）
设 …………………7分
……………8分
直线 交点 直线 交点
令
……………10分
时 取值 …………………12分
21．（1）见解析（2）见解析
解析：（1） ……………1分
时 时 单调递增 ……………2分
时
① 时 恒成立 时 单调递增……3分
② 时令
＋ 0 － 0 ＋
单调递增 单调递减 ……5分
综： 时 单调递增
时 单调递增
单调递减 …………………6分
（2）（1）知
时 单调递增 时 区间 零点
时 单调递增 时 区间 零点
时令 （负值舍）
① 时 单调递增 时 区间 零点
② 时
时 单调递增 单调递减 时 区间 零点
时 单调递增 单调递减 时 区间 零点 区间 零点两零点
综： 时 区间 2零点
时 区间 1零点 …………………12分
22．（1） （2）8
解析：（1）显然 …………………2分
…………………5分
（2） 直线
直线 参数方程代入
直线参数方程意义知
…………………10分
注：直接直角坐标方程联立计算
23．（1） （2）
解析：（1） 化
等式 解集 …………………5分
（2）题意：
方程 区间 解 函数 函数 图象区间 交点
时
…………………10分
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试卷4页23题（含选考题）全卷满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：黑色签字笔直接 答答题卡应答题区域写试卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．选考题作答：先选题目题号答题卡指定位置2B铅笔涂黑答案写答题卡应答题区域写试卷草稿纸答题卡非答题区域均效
5．考试结束请试卷答题卡交
选择题：题12题题5分60分 题出四选项中项符合题目求
1．设集合
A． B． C． D．
2．复数 满足 （ 虚数单位） 轭复数
A． B．2 C． D．3
3．矩形 中 该矩形机投点 面积2概率
A． B． C． D．
4．已知函数 偶函数 单调递减 解集
A． B． C． D．
5．已知双曲线 离心率 值
A．1 B． C．1 D．1
6．等数列前 项前 项前 项分
A． B． C． D．
7．执行图示程序框图输入 输出 空白判断框应填条件
A． B． C． D．
8．函数 图象点横坐标缩短原半坐标变图象左移 单位函数 图象 图象称轴中离原点称轴
A． B． C． D．
9． 展开式中含 项系数
A．119 B．120 C．121 D．720
10．国古代数学名著九章算术记载：刍甍者袤广袤丈．刍草甍屋 盖．翻译：底面长宽矩形顶部长没宽条棱．刍甍字面意思茅草屋顶．图刍甍三视图中正视图等腰梯形侧视图等腰三角形．体积
A． B． C． D．
11．已知椭圆 直线 轴相交点 椭圆右焦点 直线椭圆相交 两点点 直线 轴直线 线段 中点
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
12．列命题真命题数
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题：题4题题5分20分
13．面 量 夹角 __________ ．
14．已知实数 满足约束条件 值3 常数 __________．
15．考虑函数 函数 图关系计算： __________．
16．图示面四边形 中 正三角形 面积值__________．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）
数列 前 项 首项 ．
（1）求数列 通项公式
（2） 令 求数列 前 项 ．
18．（12分）
图四边形 均菱形 ．
（1）求证： 面
（2）求直线 面 成角正弦值．
19．(12分)
某市政府节约生活电计划市试行居民生活电定额理确定户居民月电量标准 电量超 部分价收费超出 部分议价收费．政府调查100户居民月均电量（单位：度） 分组频率分布直方图图示．
（1）根频率分布直方图数求直方图中 值估计该市户居民月均电量 值
（2）频率估计概率利（1）结果假设该市户居民月均电量 服正态分布
（ⅰ） 估计该市居民月均电量介 度间概率
（ⅱ）利（ⅰ）结该市居民中机抽取3户记月均电量介 度间户数 求 分布列数学期 ．
20．（12分）
图圆 圆 意点 作圆 切线分交直线 两点连 交点 点 形成 轨迹曲线
（1）记 斜率分 求 值求曲线 方程
（2）设直线 曲线 两交点 直线 交点 直线 交点 求 面积 面积值 值取值时 值．
21．(12分)
已知函数 ．
（1） 时讨函数 单调性
（2）求函数 区间 零点数．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．［选修4—4：坐标系参数方程］（10分）
已知直线 参数方程 （ 参数 ）曲线 极坐标方程
（1）分直线 参数方程曲线 极坐标方程化直角坐标方程
（2）直线 点 求直线 曲线 截线段长．
23．［选修4—5：等式选讲］（10分）
已知函数
（1）解等式
（2）方程 区间 解 求实数 取值范围．
理科数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A D B C D B A B A A C
13． 14． 15． 16．
提示
11． 轴妨设 轴交点 作 交直线 点
： 两次相：
第二定义： 中点
反直线AB斜率零BCx轴重合
12．构造函数 求导分析单调性知①③④正确（注：构造函数 ）
16．设 余弦定理知：
正弦定理：
值
17．（1） （2） ．
解析：（1） 时
时
…………………………6分
（2）
………………12分
18．（1）见解析（2） ．
解析：（1）设 相交点 连接
∵四边形 菱形∴ 中点
∵ ∴
∴ 面 …………………5分
（2）连接 ∵四边形 菱形 ∴ 等边三角形
∵ 中点∴ ∴ 面
∵ 两两垂直∴建立空间直角坐标系 图示………7分
设 ∵四边形 菱形 ∴
∵ 等边三角形∴
∴
∴
设面 法量
取 设直线 面 成角 ………10分
…………………12分
注：等体积法求线面角酌情分
19．（1） （2）（ⅰ） （ⅱ）分布列见解析
解析：（1）
………………2分
…………………4分
（2）（ⅰ） ……………6分
（ⅱ）
分布列
…………………………12分
20．（1） （2） 取值 ．
解析：（1）设
易知 点切线方程 中
…………3分
设
曲线 方程 …………………5分
（2）
设 …………………7分
……………8分
直线 交点 直线 交点
令
……………10分
时 取值 …………………12分
21．（1）见解析（2）见解析
解析：（1） ……………1分
时 时 单调递增 ……………2分
时
① 时 恒成立 时 单调递增……3分
② 时令
＋ 0 － 0 ＋
单调递增 单调递减 ……5分
综： 时 单调递增
时 单调递增
单调递减 …………………6分
（2）（1）知
时 单调递增 时 区间 零点
时 单调递增 时 区间 零点
时令 （负值舍）
① 时 单调递增 时 区间 零点
② 时
时 单调递增 单调递减 时 区间 零点
时 单调递增 单调递减 时 区间 零点 区间 零点两零点
综： 时 区间 2零点
时 区间 1零点 …………………12分
22．（1） （2）8
解析：（1）显然 …………………2分
…………………5分
（2） 直线
直线 参数方程代入
直线参数方程意义知
…………………10分
注：直接直角坐标方程联立计算
23．（1） （2）
解析：（1） 化
等式 解集 …………………5分
（2）题意：
方程 区间 解 函数 函数 图象区间 交点
时
…………………10分
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