收集2019中考数学试题分类汇编 知识点 等腰三角形等边三角形精选
1 知识点29 等腰三角形等边三角形
选择题
1 （2018四川绵阳113分） 图△ACB △ECD 等腰直角三角形CACB CECD △ACB 顶点A △ECD 斜边DE AE2AD6两三角形重叠部分面积 A2 B23 C13 D33
答案D
解析解：A 点作AF ⊥CE 点F 设AB CD 交点M M 点作MN ⊥AC 点N 图示 ∵△ECD 等腰直角三角形
∴∠E45°
∵AE2AD6
∴AFEF1CECD2DE 31+
∴CF3
∴AC22CF AF +2∠ACF30°
∴∠ACD60°
设MN x
∵△ABC 等腰直角三角形
∴∠CAB45°
2 ∴ANMN x CN3
MN 33x ∴ACAN+CNx +
33x 2 解x33
∴S △ACM 2
1×AC ×MN33 选
D
知识点等腰直角三角形性质含30°角直角三角形性质勾股定理三角形面积计算
2 （2018山东沂113分）图∠ACB ＝90°AC ＝BC AD ⊥CE BE ⊥CE 垂足分点D E AD ＝3BE ＝1DE 长( )
第11题图 A ．
32 B
．2 C
D 答案B
3 解析∵AD ⊥CE BE ⊥CE ∴∠ADC ∠CEB 90°∠DAC ＋∠DCA 90°∵∠ACB ＝90°∴∠ECB ＋∠DCA 90°∴∠DCA ∠ECB ∵AC CB ∴△ACD ≌△CBE ∴AD CE 3CD BE 1∴DE CE －CD 3－12选B
知识点等腰直角三角形 全等三角形判定性质
3 （2018山东省淄博市114分）图Rt△ABC 中CM 分∠ACB 交AB 点M 点M 作MN ∥BC 交AC 点N MN 分∠AMC AN 1BC 长
（A ）4 （B ） 6 （C ）
（D ）8
（第11题图）
B
答案B 思路分析已知MN ∥BC CM 分∠ACB 证MN NC ∠ANM ∠ACB ∠NMC ∠MCB MN 分∠AMC ∠ANM ∠ACB ∠ANM 2∠AMN ∠AMN 30°利直角三角形中30°角直角边等斜边半求出MN 进NC 求AC 求出BC
解题程∵MN ∥BC ∴∠ANM ∠ACB ∠NMC ∠MCB ∵CM 分∠ACB ∴∠MCB ∠MCN
12∠ACB ∴∠NMC ∠NCM ∴MN NC ∵MN 分∠AMC ∴∠AMN ∠NMC 12∠AMC ∴∠AMN 12∠ACB 12
∠ANM ∵∠A 90°∴∠AMN 30°∵AN 1∴MN 2∴NC 2∴AC 3∵∠B ∠AMN 30°∴BC 2AC 6选B
知识点行线性质等腰三角形判定解直角三角形
4 （2018浙江湖州53）图AD CE 分△ABC 中线角分线．AB ＝AC ∠CAD ＝20° ∠
ACE 度数（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．70°
答案B
解析∵AB＝ACAD△ABC中线∴AD⊥BC．∵∠CAD＝20°∴∠ACD＝70°．∵CE∠ABC分线∴∠ACE＝35°．选B
知识点等腰三角形角分线中线
1 （2018福建A卷54）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD∠EBC45°∠ACE等( )
A．15° B30° C 45° D 60°
答案A
解析解：∵△ABC等边三角形∴∠ABC∠ACB60°∵AD⊥BC∴BDCDADBC垂直分线∴BECE∴∠EBC∠ECB45°∴∠ECA60°45°15°
知识点等边三角形性质三线合
2 （2018福建B卷54）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD∠EBC45°∠ACE等( )
A．15° B30° C 45° D 60°
答案A
解析解：∵△ABC等边三角形∴∠ABC∠ACB60°∵AD⊥BC∴BDCDADBC垂直分线∴BECE∴∠EBC∠ECB45°∴∠ECA60°45°15°
知识点等边三角形性质三线合
3 （2018四川雅安10题3分）已知：图△ABC中ABAC∠C72°
B圆心BC
4
半径画弧交AC点D线段AD长
第10题图
A
答案C
解析△ABC中ABAC∠C72°∠B72°∠A36°BCBD∠BDC72°∠ABD36°
C
知识点等腰三角形
4 （2018四川凉山州44分）图△ABC中步骤作图：①分AB圆心1
2
AB长
半径作弧两弧相交MN两点②作直线MN交BCD连结AD．AD＝AC∠B＝25°∠C（）
A70°
B60°
C50°
D40°
答案C
解析作图知MN线段AB垂直分线∴AD＝BD∠DAB∠B＝25°∵∠CDA△ABD外角∴∠CDA∠DAB+∠B＝50°∵AD＝AC∴∠C∠CDA50°选择C
知识点尺规作图——线段垂直分线线段垂直分线性质三角形外角性质等腰三角形性质
55 （2018广西玉林9题3分）图∠AOB60°OAOB动点C点O出发射线OB方移动AC 边右侧作等边△ACD连接BDBD直线OA直线位置关系
A行
B相交
C垂直
D行相交垂直
第9题图
答案A
解析已知△AOB等边三角形．∠O∠OAB60°．
易证△AOC≌△ABD∠ABD60°．∠OAB∠ABDBD∥OA．
选A
知识点等边三角形判定全等三角形判定行线判定
二填空题
1 （2018四川省成市114）等腰三角形底角50°顶角度数．
答案80°
解析解：∵等腰三角形底角50°两底角相等∴顶角180°－2×50°＝80°．
知识点等腰三角形性质三角形角
1 （2018贵州遵义14题4分）图△ABC中点DBC边BDADACECD中点∠CAE16°∠B_______度
第14题图
答案37
解析ADACECD中点∠DAC2∠CAE32°∠ADC1
2
(180°∠DAC)74°BDAD
∠B1
2
∠ADC37°
知识点等腰三角形三线合外角
6
7
2 （2018湖南省湘潭市123分）图等边三角形ABC 中点D 边BC 中点∠
BAD________
答案30°
解析∵△ABC 等边三角形∴∠BAC60°ABAC ∵D BC 中点∴AD 分∠BAC ∴∠BAD30°
知识点等边三角形性质等腰三角形性质
3 （2018江苏淮安133） 等腰三角形顶角等50°底角等
答案65°
解析分析：题考查等腰三角形性质根三角形角定理等腰三角形性质结果
解：题意等腰三角形底角＝（180°顶角）÷2＝（180°50°）÷2＝65°
答案65°
知识点等腰三角形等腰三角形性质三角形角定理
4 （2018 湖南张家界123分）图ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150ADE ∆时点D
C B 恰直线B ∠度数______．
答案15
解析解：∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150ADE ∆
∴∠BAD150°ABC ∆≌ADE ∆ ∴ABAD
8 ∴△BAD 等腰三角形 ∴∠B∠ADB1°2
BAD （180∠）15°
知识点旋转性质等腰三角形性质
三解答题
1 （2018浙江绍兴2212分）数学课张老师举面例题：
例1 等腰三角形ABC 中110A ∠求B ∠度数（答案：35） 例2 等腰三角形ABC 中40A ∠求B ∠度数（答案：4070100）
张老师启发学进行变式敏编题：
变式 等腰三角形ABC 中80A ∠求B ∠度数
（1）请解答变式题
（2）解（1）敏发现A ∠度数B ∠度数数果等腰三角形ABC 中设A x ∠B ∠三度数时请探索x 取值范围
思路分析（1）分A ∠顶角A ∠底角两种情况讨A ∠顶角时B ∠底角A ∠底角时B ∠顶角底角B ∠度数三种情况
（2）分两种情况：90180x ≤<时A ∠顶角B ∠度数090x <<时A ∠顶角底角A
∠底角时B ∠底角顶角B ∠三度数
A ∠60°时B ∠等60°
B ∠三度数时x 取值范围090x <<60x ≠ 解题程22解：（1）A ∠顶角50B ∠
A ∠底角B ∠顶角20B ∠
B ∠底角80B ∠
∴50B ∠2080
（2）分两种情况：
9 ①90180x ≤<时A ∠顶角
∴B ∠度数
②090x <<时
A ∠顶角1802x B ⎛⎫∠ ⎪⎝
⎭
A ∠底角B x ∠(1802)B x ∠ 18018022x x ≠1802
x x ≠1802x x ≠60x ≠时 B ∠三度数
综①②090x <<60x ≠B ∠三度数
知识点等腰三角形性质
2 （2018宁波市23题10分） 图△ABC 中∠ACB90°ACBCD AB 边点(点D A B 重
合连结CD线段CD 绕点C 逆时针方旋转90°线段CE连结DE 交BC 点F 连接BE
（1）求证△ACD ≌△BCE
（2）ADBF 时求∠BEF 度数
A
思路分析
解题程解：（1）∵线段CD 绕点C 逆时针方旋转90°线段CE
∴∠DCE90°CDCE
∵∠ACB90°
10 ∴∠ACB∠DCE
∴∠ACD∠BCE
△ACD △BCE 中
∵
∴△ACD ≌△BCE(SAS)
（2） ∵∠ACB90°ACBC
∴∠A45°
∵△ACD ≌△BCE
∴ADBE∠CBE∠A45°
ADBF ∠BEF∠BFE675°
知识点全等三角形判定等腰三角形性质1 （2018武汉市188分）图点E F BC BE ＝
CF AB ＝DC ∠B ＝∠C AF DE 交点G 求证：GE ＝GF
思路分析图已知条件证△ABF ≌△DCE ∠1＝∠2根等腰三角形判定定理GE ＝GF
解题程∵BE CF ∴BE +EF CF +EF ∴BF CE
△ABF △DCE 中
AB DC B C BF CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△ABF ≌△DCE （SASA ）
∴∠1＝∠2
11 ∴GE ＝GF
G
D
C
F E B A 2
1
第18题答图
知识点全等三角形判定 全等三角形性质 等腰三角形判定
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1 知识点29 等腰三角形等边三角形
选择题
1 （2018四川绵阳113分） 图△ACB △ECD 等腰直角三角形CACB CECD △ACB 顶点A △ECD 斜边DE AE2AD6两三角形重叠部分面积 A2 B23 C13 D33
答案D
解析解：A 点作AF ⊥CE 点F 设AB CD 交点M M 点作MN ⊥AC 点N 图示 ∵△ECD 等腰直角三角形
∴∠E45°
∵AE2AD6
∴AFEF1CECD2DE 31+
∴CF3
∴AC22CF AF +2∠ACF30°
∴∠ACD60°
设MN x
∵△ABC 等腰直角三角形
∴∠CAB45°
2 ∴ANMN x CN3
MN 33x ∴ACAN+CNx +
33x 2 解x33
∴S △ACM 2
1×AC ×MN33 选
D
知识点等腰直角三角形性质含30°角直角三角形性质勾股定理三角形面积计算
2 （2018山东沂113分）图∠ACB ＝90°AC ＝BC AD ⊥CE BE ⊥CE 垂足分点D E AD ＝3BE ＝1DE 长( )
第11题图 A ．
32 B
．2 C
D 答案B
3 解析∵AD ⊥CE BE ⊥CE ∴∠ADC ∠CEB 90°∠DAC ＋∠DCA 90°∵∠ACB ＝90°∴∠ECB ＋∠DCA 90°∴∠DCA ∠ECB ∵AC CB ∴△ACD ≌△CBE ∴AD CE 3CD BE 1∴DE CE －CD 3－12选B
知识点等腰直角三角形 全等三角形判定性质
3 （2018山东省淄博市114分）图Rt△ABC 中CM 分∠ACB 交AB 点M 点M 作MN ∥BC 交AC 点N MN 分∠AMC AN 1BC 长
（A ）4 （B ） 6 （C ）
（D ）8
（第11题图）
B
答案B 思路分析已知MN ∥BC CM 分∠ACB 证MN NC ∠ANM ∠ACB ∠NMC ∠MCB MN 分∠AMC ∠ANM ∠ACB ∠ANM 2∠AMN ∠AMN 30°利直角三角形中30°角直角边等斜边半求出MN 进NC 求AC 求出BC
解题程∵MN ∥BC ∴∠ANM ∠ACB ∠NMC ∠MCB ∵CM 分∠ACB ∴∠MCB ∠MCN
12∠ACB ∴∠NMC ∠NCM ∴MN NC ∵MN 分∠AMC ∴∠AMN ∠NMC 12∠AMC ∴∠AMN 12∠ACB 12
∠ANM ∵∠A 90°∴∠AMN 30°∵AN 1∴MN 2∴NC 2∴AC 3∵∠B ∠AMN 30°∴BC 2AC 6选B
知识点行线性质等腰三角形判定解直角三角形
4 （2018浙江湖州53）图AD CE 分△ABC 中线角分线．AB ＝AC ∠CAD ＝20° ∠
ACE 度数（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．70°
答案B
解析∵AB＝ACAD△ABC中线∴AD⊥BC．∵∠CAD＝20°∴∠ACD＝70°．∵CE∠ABC分线∴∠ACE＝35°．选B
知识点等腰三角形角分线中线
1 （2018福建A卷54）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD∠EBC45°∠ACE等( )
A．15° B30° C 45° D 60°
答案A
解析解：∵△ABC等边三角形∴∠ABC∠ACB60°∵AD⊥BC∴BDCDADBC垂直分线∴BECE∴∠EBC∠ECB45°∴∠ECA60°45°15°
知识点等边三角形性质三线合
2 （2018福建B卷54）图等边三角形ABC中AD⊥BC垂足D点E线段AD∠EBC45°∠ACE等( )
A．15° B30° C 45° D 60°
答案A
解析解：∵△ABC等边三角形∴∠ABC∠ACB60°∵AD⊥BC∴BDCDADBC垂直分线∴BECE∴∠EBC∠ECB45°∴∠ECA60°45°15°
知识点等边三角形性质三线合
3 （2018四川雅安10题3分）已知：图△ABC中ABAC∠C72°
B圆心BC
4
半径画弧交AC点D线段AD长
第10题图
A
答案C
解析△ABC中ABAC∠C72°∠B72°∠A36°BCBD∠BDC72°∠ABD36°
C
知识点等腰三角形
4 （2018四川凉山州44分）图△ABC中步骤作图：①分AB圆心1
2
AB长
半径作弧两弧相交MN两点②作直线MN交BCD连结AD．AD＝AC∠B＝25°∠C（）
A70°
B60°
C50°
D40°
答案C
解析作图知MN线段AB垂直分线∴AD＝BD∠DAB∠B＝25°∵∠CDA△ABD外角∴∠CDA∠DAB+∠B＝50°∵AD＝AC∴∠C∠CDA50°选择C
知识点尺规作图——线段垂直分线线段垂直分线性质三角形外角性质等腰三角形性质
55 （2018广西玉林9题3分）图∠AOB60°OAOB动点C点O出发射线OB方移动AC 边右侧作等边△ACD连接BDBD直线OA直线位置关系
A行
B相交
C垂直
D行相交垂直
第9题图
答案A
解析已知△AOB等边三角形．∠O∠OAB60°．
易证△AOC≌△ABD∠ABD60°．∠OAB∠ABDBD∥OA．
选A
知识点等边三角形判定全等三角形判定行线判定
二填空题
1 （2018四川省成市114）等腰三角形底角50°顶角度数．
答案80°
解析解：∵等腰三角形底角50°两底角相等∴顶角180°－2×50°＝80°．
知识点等腰三角形性质三角形角
1 （2018贵州遵义14题4分）图△ABC中点DBC边BDADACECD中点∠CAE16°∠B_______度
第14题图
答案37
解析ADACECD中点∠DAC2∠CAE32°∠ADC1
2
(180°∠DAC)74°BDAD
∠B1
2
∠ADC37°
知识点等腰三角形三线合外角
6
7
2 （2018湖南省湘潭市123分）图等边三角形ABC 中点D 边BC 中点∠
BAD________
答案30°
解析∵△ABC 等边三角形∴∠BAC60°ABAC ∵D BC 中点∴AD 分∠BAC ∴∠BAD30°
知识点等边三角形性质等腰三角形性质
3 （2018江苏淮安133） 等腰三角形顶角等50°底角等
答案65°
解析分析：题考查等腰三角形性质根三角形角定理等腰三角形性质结果
解：题意等腰三角形底角＝（180°顶角）÷2＝（180°50°）÷2＝65°
答案65°
知识点等腰三角形等腰三角形性质三角形角定理
4 （2018 湖南张家界123分）图ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150ADE ∆时点D
C B 恰直线B ∠度数______．
答案15
解析解：∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150ADE ∆
∴∠BAD150°ABC ∆≌ADE ∆ ∴ABAD
8 ∴△BAD 等腰三角形 ∴∠B∠ADB1°2
BAD （180∠）15°
知识点旋转性质等腰三角形性质
三解答题
1 （2018浙江绍兴2212分）数学课张老师举面例题：
例1 等腰三角形ABC 中110A ∠求B ∠度数（答案：35） 例2 等腰三角形ABC 中40A ∠求B ∠度数（答案：4070100）
张老师启发学进行变式敏编题：
变式 等腰三角形ABC 中80A ∠求B ∠度数
（1）请解答变式题
（2）解（1）敏发现A ∠度数B ∠度数数果等腰三角形ABC 中设A x ∠B ∠三度数时请探索x 取值范围
思路分析（1）分A ∠顶角A ∠底角两种情况讨A ∠顶角时B ∠底角A ∠底角时B ∠顶角底角B ∠度数三种情况
（2）分两种情况：90180x ≤<时A ∠顶角B ∠度数090x <<时A ∠顶角底角A
∠底角时B ∠底角顶角B ∠三度数
A ∠60°时B ∠等60°
B ∠三度数时x 取值范围090x <<60x ≠ 解题程22解：（1）A ∠顶角50B ∠
A ∠底角B ∠顶角20B ∠
B ∠底角80B ∠
∴50B ∠2080
（2）分两种情况：
9 ①90180x ≤<时A ∠顶角
∴B ∠度数
②090x <<时
A ∠顶角1802x B ⎛⎫∠ ⎪⎝
⎭
A ∠底角B x ∠(1802)B x ∠ 18018022x x ≠1802
x x ≠1802x x ≠60x ≠时 B ∠三度数
综①②090x <<60x ≠B ∠三度数
知识点等腰三角形性质
2 （2018宁波市23题10分） 图△ABC 中∠ACB90°ACBCD AB 边点(点D A B 重
合连结CD线段CD 绕点C 逆时针方旋转90°线段CE连结DE 交BC 点F 连接BE
（1）求证△ACD ≌△BCE
（2）ADBF 时求∠BEF 度数
A
思路分析
解题程解：（1）∵线段CD 绕点C 逆时针方旋转90°线段CE
∴∠DCE90°CDCE
∵∠ACB90°
10 ∴∠ACB∠DCE
∴∠ACD∠BCE
△ACD △BCE 中
∵
∴△ACD ≌△BCE(SAS)
（2） ∵∠ACB90°ACBC
∴∠A45°
∵△ACD ≌△BCE
∴ADBE∠CBE∠A45°
ADBF ∠BEF∠BFE675°
知识点全等三角形判定等腰三角形性质1 （2018武汉市188分）图点E F BC BE ＝
CF AB ＝DC ∠B ＝∠C AF DE 交点G 求证：GE ＝GF
思路分析图已知条件证△ABF ≌△DCE ∠1＝∠2根等腰三角形判定定理GE ＝GF
解题程∵BE CF ∴BE +EF CF +EF ∴BF CE
△ABF △DCE 中
AB DC B C BF CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△ABF ≌△DCE （SASA ）
∴∠1＝∠2
11 ∴GE ＝GF
G
D
C
F E B A 2
1
第18题答图
知识点全等三角形判定 全等三角形性质 等腰三角形判定
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