义务教育课程标准教版
数学教案
九年级 册
科老师
二次根式
161 二次根式(1)
学目标
1解二次根式概念判断式子二次根式
2掌握二次根式意义条件
3掌握二次根式基性质：
二学重点难点
重点：二次根式意义条件二次根式性质．
难点：综合运性质
三学程
（）复引入：
（1）已知x2 aax______ xa________ 记______
a定_______数
（2）4算术方根2式子表示 __________
正数a算术方根_______0算术方根_______
式子意义
（二）提出问题
1式子表示什意义
2什做二次根式？
3式子意义什？
4意义什？
5确定二次根式意义？
（三）学
学课第2页例前容完成面问题：
1试试：判断列式二次根式？？什？
2计算 ：
(1) (2)
（3） （4）
根计算结果出结： 中
意义
3a正数时指a 0算术方根 负数
非负数a算术方根二次根式中字母a必须满足 意义
（三）合作探究
1学生学课第2页例题模仿例题解答程合作完成练 ：
x取值时列二次根式意义？
① ② ③
2（1）意义a值___________．
（2） 实数范围意义x（ ）
A正数 B负数 C非负数 D非正数
（四）展示反馈 (学生纳总结)
1．非负数a算术方根(a≥0)做二次根式
二次根式概念两点：形式应含二次根号二开方数取值范围限制：开方数a必须非负数
2．式子取值非负数
（五）精讲点拨
1二次根式基性质()2a成立条件a≥0利性质求二次根式方()25非负数写成数方形式5()2
2讨二次根式开方数中字母取值实际解含字母等式
（五）拓展延伸
1(1)式子中x取值范围 ____________
(2)已知+＝0xy＝ _____________
(3)已知y＝+ _____________
2公式公式a 利公式意非负数写成数方形式
(1)列非负数写成数方形式：
5 035
(2)实数范围式分解
4a11
（六）达标测试
A组
()填空题：
1 ________
2 实数范围式分解：
（1）x29 x2 （ ）2 （x+ ____）(x____)
（2） x2 3 x2 ( ) 2 (x+ _____) (x _____)
（二）选择题：
1计算 （ ）
A 169 B13 C±13 D13
2已知
A x>3 B x<3 Cx3 D x值确定
3列计算中正确 （ ）
A 3 B 05
C 03 D 35
B组
（）选择题：
1列式中正确（ ）
A B
C D
2 果等式 x成立x（ ）
A x≤0 Bx0 Cx<0 Dx≥0
（二）填空题
1
2分解式：
X4 4X2 + 4 ________
3x 时代数式值
值
二次根式(2)
学目标
1掌握二次根式基性质：
2利述性质二次根式进行化简
二学重点难点
重点：二次根式性质．
难点：综合运性质进行化简计算
三学程
（）复引入：
（1）什二次根式性质？
（2）二次根式意义x
（3）实数范围式分解：
x26 x2 （ ）2 （x+ ____）(x____)
（二）提出问题
1式子表示什意义
2化简二次根式
3化简程中运数学思想
（三）学
学课第3页容完成面题目：
1计算：
观察结果根号幂底数关系纳：
2计算：
观察结果根号幂底数关系纳：
3计算：
（四）合作交流
1纳总结
面做题程中结综合起二次根式条非常重性质：
2化简列式：
3请家思考讨二次根式性质什区联系
（五）展示反馈
1化简列式
（1） (2)
2化简列式
（1） （2）（x＜2）
（六）精讲点拨
利二次根式开方数中完全方式开方出达化简目进行化简关键准确确定a取值
（七）拓展延伸
(1)abc三角形三条边 ____________
(2) (2x)根号外（2x）适变形移入根号（ ）
AB C D
(3) 二次根式意义化简│x4││7x│
（八）达标测试：
A组
1填空：（1）_________
（2）
2已知2＜x＜3化简：
B组
1 已知0 ＜x＜1化简：－
2 边长a正方形桌面正中间边长正方形方孔．图中虚线锯开拼成新正方形桌面．会拼？试求出新正方形边长．
162二次根式法
二次根式法
学目标
1掌握二次根式法法积算术方根性质
2熟练进行二次根式法运算化简
二学重点难点
重点： 掌握应二次根式法法积算术方根性质
难点： 正确二次根式法法积算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（）复回顾
1计算：
（1）×______ _______
（2） × _______ _______
（3） × _______ _______
2根题计算结果><填空：
（1）×_____
（2）×____
（3） ×__
（二）提出问题
1二次根式法法什？纳出法？
2二次根式法法进行计算？
3积算术方根什性质？
4运积算术方根性质进行二次根式化简
（三）学
学课第5—6页积算术方根前容完成面题目：
1计算器填空：
（1）×____ （2）×____
（3）×____ （4）×____
2题结合知识回顾中结发现什规律？
数学表达式表示发现规律？
3二次根式法法：
（四）合作交流
1学课6页例1例题进行计算：
（1）× （2）2×3
（3）· （4）··
2学课第6—7页容完成列问题：
（1）式子表示积算术方根性质：
（2）化简：
① ②
③ ④
（五）展示反馈
展示学成果请家讨：×运算中必变成进行计算什办法？
（六）精讲点拨
1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算：系数积作积系数开方数积开方数
2化简二次根式达求：
（1）开方数进行数式分解
（2）分解开方开出
（七）拓展延伸
1判断列式否正确说明理
（1）＝
（2）ab
（3） 6×（2）
（4） ＝＝12
2改变式子值根号外非负式适变形移入根号
(1) 3 (2)
（八）达标测试：
A组
1选择题
（1）等式成立条件（ ）
A．x≥1 B．x≥1 C．1≤x≤1 D．x≥1x≤1
（2）列等式成立（ ）．
A．4×28 B．5×420
C．4×37 D．5×420
（3）二次根式计算结果（ ）
A．2 B．2 C．6 D．12
2化简：
（1） （2）
3计算：
（1） （2）
B组
1选择题
（1）（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
（2）列式计算中正确（ ）
A．（2）×（4）8
B．
C．
D．
2计算：（1）6×（2） （2）
二次根式法
学目标
1掌握二次根式法法商算术方根性质
2熟练进行二次根式法运算化简
二学重点难点
重点： 掌握应二次根式法法商算术方根性质
难点： 正确二次根式法法商算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（）复回顾
1写出二次根式法法积算术方根性质
2计算： （1）3×（4） （2）
3填空： （1）_________________
（2）________________
（3）_________________
（二）提出问题：
1二次根式法法什？纳出法？
2二次根式法法进行计算？
3商算术方根什性质？
4运商算术方根性质进行二次根式化简？
（三）学
学课第7页—第8页容完成面题目：
1知识回顾3题规律：
______ ______ _______
2利计算器计算填空
（1）_________（2）_________（3）______
规律：______ _______ _____
3根家练解答二次根式法法：
法反商算术方根性质：
（四）合作交流
1 学课例3仿例题完成面题目：
计算：（1） （2）
2学课例4仿例题完成面题目：
化简：（1） （2）
（五）精讲点拨
1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算：系数商作商系数开方数商开方数
2化简二次根式达求：
（1）开方数含分母
（2）分母中含二次根式
（六）拓展延伸
阅读列运算程：
数学种分母根号掉程称作分母理化
利述方法化简：(1) _________ （２）_________
(３) _____ ___ (４) ___ ___
（七）达标测试：
A组
1选择题
（1）计算结果（ ）．
A． B． C． D．
（2）化简结果（ ）
A． B． C． D．
2计算：
（1） （2）
（3） （4）
B组
两种方法计算：
（1） （2）
简二次根式
学目标
1理解简二次根式概念
2二次根式化成简二次根式．
3熟练进行二次根式混合运算
二学重点难点
重点：简二次根式运
难点：会判断二次根式否简二次根式二次根式混合运算
三学程
（）复回顾
1化简（1） （2）
2结合题计算结果回顾前两节中利积商算术方根性质化简二次根式达求什？
（二）提出问题：
1什简二次根式？
2判断二次根式否简二次根式？
3进行二次根式混合运算？
（三）学
学课第9页容完成面题目：
1满足
二次根式称简二次根式
2化简
(1) (2)
(3) (4)
（四）合作交流
1计算：
2较列数
（1） （2）
3图Rt△ABC中∠C90°
AC3cmBC6cm求AB长．
（五）精讲点拨
1化简二次根式方法种较常见运积商算术方根性质分母理化
2判断否简二次根式两条标准：
（1）开方数含分母
（2）开方数中数式幂指数2．
（六）拓展延伸
观察列式通分母理化简二次根式化成简二次根式：
理： ……
计算结果中找出规律利规律计算
（……+）（）值．
（七）达标测试：
A组
1选择题
（1）果（y>0）二次根式化简二次根式（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．
（2）化简二次根式结果
A B C D
2填空：
（1）化简_________．（x≥0）
（2）已知值等__________
3计算：
（1） (2)
B组
1计算： （a>0b>0）
2xy实数y求值
163二次根式加减法
二次根式加减法
学目标
1解类二次根式定义
2熟练进行二次根式加减运算
二学重点难点
重点：二次根式加减法运算
难点：快速准确进行二次根式加减法运算
三学程
（）复回顾
1什类项？
2进行整式加减运算？
3计算：（1）2x3x+5x （2）
（二）提出问题
1什类二次根式？
2判断否类二次根式时应注意什？
3进行二次根式加减运算？
（三）学
学课第10—11页容完成面题目：
1试观察列组式子类二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
中：
2学课例1例2仿例计算：
（1）+ （2）+2+3
（3）39+3
通计算纳：进行二次根式加减法时应
（四）合作交流展示反馈
组交流结果合作计算谁做快限时6分钟
(1) (2)
(3) （4）
（五）精讲点拨
1判断否类二次根式时定先化成简二次根式判断
2二次根式加减分三步骤：
①化成简二次根式
②找出类二次根式
③合类二次根式类二次根式合
（六）拓展延伸
1图示面积48cm2正方形四角
面积3cm2正方形现四角剪掉制
作盖长方体盒子求长方体高底
面边长分少？
2已知4x2+y24x6y+100
求（+y2）（x25x）值．
（七）达标测试：
A组
1选择题
（1）二次根式：①②③④中
类二次根式（ ）．
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
（2）列组二次根式中类二次根式（ ）．
A． B．
C． D．
2计算：
（1） （2）
B组
1选择：已知简根式类二次根式
满足条件 ab值（ ）
A．存 B．组
C．二组 D．二组
2计算：
（1） （2）
二次根式混合运算
学目标
熟练应二次根式加减法法法公式进行二次根式混合运算
二学重点难点
重点：熟练进行二次根式混合运算
难点：混合运算序法公式综合运
三学程
（）复回顾：
1填空
（1）整式混合运算序：
（2）二次根式法法：
（3）二次根式加减法法：
（4）写出已学法公式：
① ②
2计算：
（1）·· （2）
（3）
（二）合作交流
1探究计算：
（1）（）× （2）
2学课11页例3例题探究计算：
（1） （2）
（三）展示反馈
计算：（限时8分钟）
（1） （2）
（3） （4）（）（）
（四）精讲点拨
整式运算法法公式中字母意义非常广泛单项式项式代表二次根式整式运算法法公式适二次根式运算
（五）拓展延伸
学前学完全方公式定熟练掌握吧现学二次根式正数（包括0）作数方3（）25（）2面观察：
反
∴
∴ 1
仿例求：（1）
（2）会算？
（3）mnab关系什？说明理．
（六）达标测试：
A组
1计算：
（1） （2）
（3）（a>0b>0）（4）
2已知求值
B组
1计算：（1）（2）
2母亲节表达母亲爱明做两幅正方形卡片送妈妈中面积8cm218cm2想果金彩带卡片边镶会更漂亮现长50cm金彩带请帮忙算算金彩带够？
二次根式复
学目标
1解二次根式定义掌握二次根式意义条件性质
2熟练进行二次根式法运算
3理解类二次根式定义熟练进行二次根式加减法运算
4解简二次根式定义运相关性质进行化简二次根式
二学重点难点
重点：二次根式计算化简
难点：二次根式混合运算正确相关性质化简二次根式
三复程
（）复
学课第13页结容记住相关知识完成练：
1．a＞0a方根表示___________
a算术方根表示________
2．a______时意义
a______时没意义
3．
4．
5．
（二）合作交流展示反馈
1式子成立条件什
2计算： (1) (2)
3．(1) (2)
（三）精讲点拨
二次根式计算化简求值等问题中常运式子：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（四）拓展延伸
1三种方法化简
解：第种方法：直接约分
第二种方法：分母理化
第三种方法：二次根式法
2已知mm实数满足
求6m3n值
（五）达标测试：
A组
1选择题：
（1）化简结果（ ）
A 5 B 5 C 士5 D 25
（2）代数式中x取值范围（ ）
A B
C D
（3）列运算正确（ ）
A
B
C
D
（4）果二次根式化简二次根式（ ）
A B
C D．
（5）化简结果（ ）
2计算．
(1) (2)
(3) (4)
3已知求值
B组
1选择：
（1）（ ）
A ab互相反数 B ab互倒数
C D ab
（2）列式中化简正确（ ）
A B
C D
（3）中根号外移根号（ ）
2计算：
（1） （2）
（3）
3纳猜想：观察列式验证程：
(1)述两等式验证程基思路
猜想变化结果进行验证．
(2)针述式反映规律写出n(n意然数
n≥2)表示等式进行验证．
参考答案
二次根式()
（五）拓展延伸
1 (1) (2) (3)
2(1)
(2)
（六）达标测试
(A组)()填空题：
1 2（1）x2 9 x2 （3）2（x+ 3）(x3)
（2）x2 3 x2 () 2 (x+ ) (x)
（二）选择题：
1D 2C 3D
(B组)（）选择题：
1 B 2A
（二）填空题
1 1 2 30
二次根式(二)
（五）展示反馈
1（1）2x (2) 2（1）（2）
（七）拓展延伸
(1)2a (2)D (3)
（八）达标测试：
A组 1（1）2 （2） 21
B组 12x 2
222二次根式法
二次根式法
（七）拓展延伸
1（1）错（2）错（3） 错（4）错
2(1) (2)
（八）达标检测：
A组1（1） A （2） D （3） A
2（1） （2）
3（1） （2）
B组1（1） B （2） A
2（1） （2）
二次根式法
（六）拓展延伸
(1) （２） (３) (４)
（七）达标测试：
A组1（1） A（2）C
2（1） （2） （3）2 （4）
B组（1） （2）
简二次根式
（四）合作交流
11
2（1）> （2）
3AB．
（六）拓展延伸
（……+）（）2008．
（七）达标测试：
A组1（1） C （2） B 2（1）（2）4
3(1) (2)
B组1 2
223二次根式加减法
二次根式加减法
（四）合作交流展示反馈
(1) (2)
(3) （4）
（六）拓展延伸
1高 底面边长 2
（七）达标测试：
A组1（1） C （2）D
2（1） （2）
B组1B 2（1） （2）
二次根式混合运算
（三）展示反馈
（1） （2）
（3） （4）
（五）拓展延伸
（1） （2）（3）
（六）达标测试：
A组1（1） （2）
（3） （4）26
24
B组1（1）（2） 2够
二次根式复
（）复
1． 2．
3． 4． 2
5．
（二）合作交流展示反馈
1 2(1) (2)
3．(1) (2)
（四）拓展延伸
1 25
（五）达标测试：
A组1（1）A （2） B （3） B （4） C （5）C
2(1) (2)
(3) (4)
3
B组1（1） D （2）C （3）D
2（1） （2） （3）36
3(1)
(2)
第17章 勾股定理
171 勾股定理（1）
学目标：
1．解勾股定理发现程掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．培养实际生活中发现问题总结规律意识力
3．介绍国古代勾股定理研究方面取成激发爱国热情勤奋学
学程：
预新知（阅读教材第6466页完成预容）
1正方形AB C面积什数量关系？
2等腰直角三角形两直角边边长正方形面积斜边边长正方形面积间什关系？
纳：等腰直角三角形三边间特殊关系
B
C
A
(1)般直角三角形否样特点呢？
(2)组织学生组学方格纸画出直角边分34直角三角形三边边长外作三正方形分计算面积
(3)通三正方形面积关系说明直角三角形否具述结？
(4)更般情形验证呢？
二课堂展示
方法
图学生剪4全等直角三角形拼成图图形利面积证明
S正方形＝_______________＝____________________
方法三：ab 直角边c斜边作两全等直角三角形直角三角形面积等ab 两直角三角形拼成图示形状AEB三点条直线
时四边形ABCD直角梯形面积等_________________
纳：勾股定理具体容
三堂练
1图直角△ABC性质：∠C90°（语言表示）
⑴两锐角间关系：
(2)∠B30°∠B边斜边：
(3)三边间关系：
2完成书P69题12
四课堂检测
1Rt△ABC中∠C90°
①a5b12c___________
②a15c25b___________
③c61b60a__________
④a∶b3∶4c10SRt△ABC ________
2已知Rt△ABC中∠B90°abc△ABC三边
⑴c （已知ab求c）
⑵a （已知bc求a）
3直角三角形两直角边长分512斜边高__________
4已知Rt△两边长分34第三边长方（ ）
A25 B14 C7 D725
5等腰三角形底边高8周长32三角形面积（ ）
A56 B48 C40 D32
五结反思
作业：
171 勾股定理（2）
学目标：
1．会勾股定理解决简单实际问题
2．树立数形结合思想
3．历探究勾股定理实际问题中应程感受勾股定理应方法
4．培养思维意识发展数学理念体会勾股定理应价值
预新知（阅读教材第6667页完成预容）
1①解决问题时直角三角形需知道条件？
②直角三角形中条边长？
2长方形ABCD中宽AB1m长BC2m 求AC长．
问题（1）长方形ABCD中ABBCAC关系？
（2）门框尺寸图1示．
①块长3米宽08米薄木板问样门框通？
②薄木板长3米宽15米呢？
③薄木板长3米宽22米呢？什？
B
C
1m
2m
A
图1
二课堂展示
例：图23米长梯子AB斜着竖直墙AO时AO距离25米．
①求梯子底端B距墙角O少米？
②果梯顶端A墙滑05米C
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
算算底端滑动距离似值（结果保留两位数）．
图2
三堂练
1书P68练12
2．明爸爸妈妈十登香山着45度坡路走500米棵红叶树棵红叶树离面高度 米
3．图山坡两株树木间坡面距离米两株树间垂直距离
米水距离 米
3题图 1题图 2题图
四课堂检测
1．图根12米高电线杆两侧15米铁丝固定两固定点间距离
2．图原计划ACB修建条高速公路技术攻关隧道AB直接修建已知高速公路公里造价300万元隧道总长2公里隧道造价500万元AC80公里 BC60公里改建省工程费少？
3．图欲测量松花江宽度江岸取BC两点江岸取点AAC垂直江岸测BC50米∠B60°江面宽度
4．边长1米正方形洞口想圆 形盖盖住洞口圆形盖半径少 米
5．根32厘米绳子折成图示形状钉PQ两点PQ16厘米RP⊥PQRQ 厘米
图3
S1
S2
S3
图4
6图3分Rt △ABC三边边外作三正方形面积分S1S2S3表示容易出S1S2S3间关系式 ．
变式：书P71 11题图4．
五结反思
171 勾股定理（3）
学目标
1利勾股定理根已知直角三角形两边长求第三条边长数轴表示理数
2体会数形密切联系增强应意识提高运勾股定理解决问题力
3培养数形结合数学思想积极参交流积极发表意见
预新知（阅读教材第6768页完成预容）
1探究：知道数轴点表示理数表示理数数轴画出表示点？
2分析：果画出长_______线段数轴画出表示点容易知道长线段两条直角边______直角边斜边长线段直角边正整数直角三角形斜边？
利勾股定理发现长线段直角边正整数_____ ______直角三角形斜边
3作法：数轴找点AOA_____作直线垂直OA取点BAB_____原点O圆心OB半径作弧弧数轴交点C表示点
4数轴画出表示点？（尺规作图）
二课堂展示
例1已知直角三角形两边长分512求第三边
例2已知：图等边△ABC边长6cm
⑴求等边△ABC高 ⑵求S△ABC
三堂练
1完成书P71第9题
2．填空题
⑴Rt△ABC∠C90°a8b15c
⑵Rt△ABC∠B90°a3b4c
⑶Rt△ABC∠C90°c10a：b3：4a b
(4)已知直角三角形两边长分3cm5cm第三边长
2．已知等腰三角形腰长10底边长16求等腰三角形面积
四课堂检测
1．已知直角三角形中30°角直角边长cm条直角边长（ ）A 4cm B cm C 6cm D cm
2．△ABC中AB＝15AC＝13高AD＝12△ABC周长（ ） A．42 B．32 C．42 32 D．37 33
3．架25分米长梯子斜立竖直墙时梯足距离墙底端7分米果梯子顶端墙滑4分米梯足滑动( )
A 9分米 B 15分米 C 5分米 D 8分米
4． 图学校块长方形花铺极少数避开拐角走捷径花铺走出条路．仅仅少走 步路（假设2步1米）踩伤花草．
5 等腰△ABC腰长AB＝10cm底BC16cm底边高 面积
6 直角三角形三边三连续偶数三边长分 ．
7．已知：图四边形ABCD中AD∥BCAD⊥DC
AB⊥AC∠B60°CD1cm求BC长
五．结反思：
作业：
172 勾股定理逆定理（）
学目标
1．体会勾股定理逆定理出程掌握勾股定理逆定理
2．探究勾股定理逆定理证明方法
3．理解原命题逆命题逆定理概念关系
预新知（阅读教材P73 — 75 完成课前预）
1三边长度分3 cm4 cm5 cm三角形3 cm4 cm直角边直角三角形间什关系？样？
2证明6cm8cm10cm三边长三角形直角三角形？
3图1822△ABC三边长满足试证△ABC直角三角形请简写出证明程．
图1822
4定理勾股定理间样关系？
（1）什互逆命题
（2）什互逆定理
（3）命题 定理未必 _
5说出列命题逆命题命题逆命题成立？
（1） 两直线行错角相等
（2） 果两实数相等绝值相等
（3） 全等三角形应角相等
（4） 角部角两边距离相等点角分线
二．课堂展示
例1：判断线段组成三角形直角三角形：
（1） （2）．
（3） （4）
三堂练
1完成书P75练12
2果三条线段长abc满足三条线段组成三角形直角三角形？什？
3ABC三两两距离图示AB正东方CB
什方？
4思考：知道345组勾股数3k4k5k（k正整数）组勾股数？般果abc组勾股数akbkck（k正整数）组勾股数？
四课堂检测
1根24米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分少米？三角形形状？
3已知：图△ABC中CDAB边高CD2AD·BD
求证：△ABC直角三角形
五结反思
172勾股定理逆定理（2）
学目标：
1进步掌握勾股定理逆定理会应勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形够理解勾股定理逆定理区联系掌握应范围
预新知
已知：图四边形ABCDAD∥BCAB4BC6CD5AD3
求：四边形ABCD面积
纳：求规图形面积时规图形
二课堂展示
例1远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里离开港口半时相距30海里．果知道
远航号东北方航行知道海天号方航行？
图1823
例2．图明爸爸鱼池边开块四边形土种蔬菜爸爸明计算土面积便计算产量明找卷米尺测AB4米BC3米CD13米DA12米已知
∠B90°
三堂练
1完成书P76练3
2三角形三边3：4：5三角形三边高值
A 345 B 543 C 201512 D 1082
3果△ABC三边abc满足关系式 +（b18）2+0△ABC _______三角形
四课堂检测
1△ABC三边abc满足（a－b）（a2＋b2－c2）0△ABC（ ）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形直角三角形D．等腰直角三角形
2△ABC三边abc满足a：b：c1：1：试判断△ABC形状
3已知：图四边形ABCDAB1BCCDAD3AB⊥BC求：四边形ABCD面积
4强操场东走80m走60m走100m回原强操场东走80m走60m方
5根30米长细绳折成3段围成三角形中条边长度较短边长7米较长边短1米请试判断三角形形状
6已知△ABC三边abca+b4ab1c试判定△ABC形状
7图正方形ＡＢＣＤ中ＦＤＣ中点ＥＢＣ点ＥＣ＝ＢＣ求证：∠ＥＦＡ＝90
五结反思
作业：
勾股定理复（1）
学目标
1理解勾股定理容已知直角三角形两边会运勾股定理求第三边
2勾股定理应
3会运勾股定理逆定理判断直角三角形
复回顾
章中探索直角三角形三边关系基础勾股定理学利拼图验证勾股定理介绍勾股定理途章半部分学勾股定理逆定理应．知识结构：
1勾股定理：
(1)直角三角形两直角边______等_______方．说意直角三角形果两条直角边分ab斜边c定：————————————勾股定理．
(2)勾股定理揭示直角三角形___间数量关系解决关线段计算问题重．
．
勾股定理探索验证般采构造法．通构造图形计算图形面积出等式出验证勾股定理．
2勾股定理逆定理
三角形两条边方等第三边方三角形________命题勾股定理逆定理帮助判断三角形形状根边关系解决角关问题提供新方法定理证明采构造法利已知三角形边abc(a2+b2c2)先构造直角边ab直角三角形勾股定理证明第三边c进通SSS证明两三角形全等证明定理成立
3勾股定理作：
(1）已知直角三角形两边求第三边
(2）数轴作出表示（n正整数）点．
勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形勾股定理逆定理证明两直线否垂直勾股定理直角三角形性质定理勾股定理逆定理直角三角形判定定理仅判定三角形否直角三角形判定角直角产生证明两直线互相垂直新方法：利勾股定理逆定理通计算证明体现数形结合思想．
(3)三角形三边分abc中c边三角形直角三角形三角形锐角三角形三角形钝角三角形．勾股定理逆定理时首先确定三角形边．
二课堂展示
例1：果直角三角形两条边长分6cm8cm三角形周长面积分少
例2：图四边形ABCD中∠C90°AB13BC4CD3AD12求证：AD⊥BD．
三堂练
1果列组数三角形三边组成直角三角形组数( )
A．72425 B．345 C．345 D．478
2果直角三角形两条直角边时扩原2倍斜边扩原( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3三正方形面积图1正方形A面积（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
4直角三角形两直角边分5cm12cm中斜边高（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
图1
A
100
64
5△ABC中三条边长分abca＝n2－1b＝2nc＝n2+1(n＞1n整数)三角形直角三角形？角直角
四课堂检测
1．两鼹鼠洞前方挖分钟挖8cm左挖分钟挖6cm10分钟两鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2．明想知道学校旗杆高发现旗杆绳子垂面1m绳子端拉开5m发现端刚接触面旗杆高 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3．△ABC中∠C＝90° a＝5b＝12 c＝＿＿＿
4．等腰△ABC面积12cm2底高AD＝3cm周长＿＿＿．
5．等边△ABC高3cmAB边正方形面积＿＿＿．
6．三角形三边5∶12∶13周长60cm面积＿＿＿
7．朋友着根竹竿通长方形门果竹竿竖放门高出1尺斜放恰等门角线长已知门宽4尺．求竹竿高门高．
8．图3台风希学旗杆离某处断裂旗杆顶部落离旗杆底部8m处已知旗杆原长16m求出旗杆离底部什位置断裂？
8m
图3
五结反思
勾股定理复(2)
学目标
1掌握直角三角形边角间存关系熟练应直角三角形勾股定理逆定理解决实际问题．
2历反思单元知识结构程理解领会勾股定理逆定理．
3熟悉勾股定理历史进步解国古代数学伟成激发爱国义思想培养良学态度．
重点：掌握勾股定理逆定理应．
难点：应勾股定理逆定理．
考点已知两边求第三边
1．直角三角形中两直角边长分1cm2cm 斜边长______．
2．已知直角三角形两边长32条边长________________．
3．数轴作出表示点．
4．已知图ΔABC中ABBCCA2cmAD边BC高．
求 ①AD长②ΔABC面积．
考点二利列方程求线段长
A
D
E
B
C
1．图铁路AB两点相距25kmCD两村庄DA⊥ABACB⊥ABB已知DA15kmCB10km现铁路AB建土特产品收购站ECD两村E站距离相等E站应建离A站少km处？
2图某学校（A点）公路（直线L）距离300米公路车站（D点）距离500米现公路建商店（C点）该校A车站D距离相等求商店车站间距离．
考点三判三角形否直角三角形
1分列四组数三角形边长：（1）345（2）51213（3）81517
（4）456中够成直角三角形
2三角形三a2+b22aba2b2(a>b>0)三角形
3图1△ABC中AD高求证：△ABC直角三角形
考点四灵活变通
1Rt△ABC中 abc分三条边∠B90°已知a6b10边长c
6
8
2直角三角形中直角边边长两正方形面积78斜边边长正方形面积_________．
3图圆柱底圆周长6cm高4cm蚂蚁外
壁爬行A点爬B点少爬行 cm
4图：带阴影部分半圆面积 （取3）
5蚂蚁长宽3高8长方体纸箱A点纸箱爬B点爬行短路线长
6图：高6米长10米楼梯表面铺毯
该毯长度少 米
考点五力提升
1已知：图△ABC中AB＞ACADBC边高．
求证：AB2AC2BC(BDDC)．
2图四边形ABCD中FDC中点EBC点
．说明∠AFE直角？
3图直角三角形纸片两直角边AC6cmBC8cm现直角边AC直线AD折叠落斜边ABAE重合求出CD长？
三堂检测
1．已知△ABC中∠A ∠B ∠C三条边（ ）．
A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2 ：3 D．1：4：1
2．列组线段中够组成直角三角形（ ）．
A．678 B．567 C．456 D．345
3．等边△ABC边长2cm△ABC面积（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
4直角三角形两直角边分5cm12cm中斜边高（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5两棵树棵高6米棵高3米两树相距4米．鸟棵树树梢飞棵树树梢少飞＿＿＿米．
6座桥横跨江桥长12m般船桥北头出发正南方驶水流原达南岸发现已偏离桥南头5m船实际行驶＿＿＿m．
7三角形三边5∶12∶13周长60cm面积＿＿＿．
8已知直角三角形锐角60°斜边长1直角三角形周长 ．
9朋友着根竹竿通长方形门果竹竿竖放门高出1尺斜放恰等门角线长已知门宽4尺．求竹竿高门高．
O
B′
图1
B
A
A′
10图1示梯子AB墙梯子底端A墙根O 距离2m梯子顶端B面距离7m．现梯子底端A外移动A′梯子底端A′墙根O距离3m时梯子顶端B降B′
BB′等1m
11已知：图△ABC中ABAC10BC16点DBCDA⊥CAA．
求：BD长．
四结反思
勾股定理复学案
重点：
1明确勾股定理逆定理容 2利勾股定理解决实际问题
二知识家：通章学学
三练：
考点已知两边求第三边
1．直角三角形中两直角边长分1cm2cm 斜边长_____________．
2．已知直角三角形两边长32条边长________________．
3．数轴作出表示 点．
4．已知图ΔABC中ABBCCA2cmAD边BC高．求 ①AD长②ΔABC面积．
考点二利列方程求线段长
5．图铁路AB两点相距25kmCD两村庄DA⊥ABACB⊥ABB已知DA15kmCB10km现铁路AB建土特产品收购站ECD两村E站距离相等E站应建离A站少km处？
6．图某学校（A点）公路（直线L）距离300米
公路车站（D点）距离500米现公路建商店（C点）该校A车站D距离相等求商店车站间距离．
考点三判三角形否直角三角形
7分列四组数三角形边长：（1）345（2）51213（3）81517（4）456中够成直角三角形
8三角形三a2+b22aba2b2(a>b>0)三角形
9图国海艘明国际轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距13海里AB两基前拦截六分钟时达C拦截已知甲巡逻艇时航行120海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西400甲巡逻艇航样？
四灵活变通
10直角三角形中直角边边长两正方形面积7 8 斜边边长正方形面积_________ ．
11图圆柱底圆周长6cm高4cm蚂蚁外
壁爬行A点爬B点少爬行 cm
12．种盛饮料圆柱形杯测部底面半径25㎝
高12㎝吸放进杯里杯口外面少露出46㎝问吸做长？
13图：带阴影部分半圆面积（ 取3）
14三角形周长12 cm边长3 cm两边差 cm三角形______________________．
五力提升
15已知：图△ABC中AB＞ACADBC边高．
求证：AB2AC2BC(BDDC)．
16
图四边形ABCD中FDC中点EBC点
．说明∠AFE直角？
复第步：：
勾股定理关计算
例1： （2006年甘肃省定西市中考题）图阴影部分正方形正方形面积 ．
析解：图中阴影正方形面积正直角三角形条直角边方勾股定理正方形边长方：17215264正方形面积6
勾股定理解实际问题
例2．（2004年吉林省中考试题）图①面矩形彩旗完全展时尺寸图（单位：cm）． 中矩形ABCD双层白布缝制穿旗杆旗裤阴影部分DCEF矩形绸缎旗面穿彩旗旗杆垂直插操场旗杆旗顶面高度220cm．风天气里彩旗然垂图②． 求彩旗垂时低处离面高度h．
析解：彩旗然垂长度矩形DCEF
角线DE长度连接DERt△DEF中根勾股定理
DE
h22015070(cm)
彩旗垂时低处离面高度h70cm
展开图关计算
例3（2005年青岛市中考试题）图棱长1正方体ABCD—A’B’C’D’表面求顶点A顶点C’短距离．
析解：正方体面图形折叠成反正方体展开成面图形图正方体展开成面图形部分矩形ACC’A’中线段AC’点A点C’短距离．正方体中线段AC’变成折线长度没改变顶点A顶点C’短距离图2中线段AC’长度．
矩形ACC’A’中AC2CC’1
勾股定理AC’ ．
∴顶点A顶点C’短距离
复第二步：
1．易错点：节学易错点：勾股定理求第三边时分清直角三角形斜边直角边外否直角三角形勾股定理避免错误出现解题中学定找准直角边斜边时弄清楚解题中三角形否直角三角形．
例4：Rt△ABC中 abc分三条边∠B90°已知a6b10求边长c．
错解：a6b10根勾股定理 c
剖析：面解法审题仔细忽视∠B90°条件导致没分清直角三角形斜边直角边错c成斜边．
正解：a6b10根勾股定理c
温馨提示：运勾股定理时定分清斜边直角边机械套c2a2+b2
例5：已知Rt△ABC两边长分34第三边长方
错解：Rt△ABC两边长分34根勾股定理 第三边长方32+4225
剖析：题没告诉已知边长4定直角边4斜边分类讨．
正解：4直角边时根勾股定理第三边长方254斜边时第三边长方：42327第三边长方：257．
温馨提示：勾股定理时斜边没确定时应进行分类讨．
例6：已知abc⊿ABC三边a6b8b错解：勾股定理c
剖析：题没告诉⊿ABC直角三角形乱勾股定理．
正解：b温馨提示：直角三角形中勾股定理解题时定注意已知条件中否直角三角形．
2．思想方法：节思想方法数形结合思想方程思想化思想分类思想
例7：图直角三角形纸片两直角边AC6cmBC8cm现直角边AC直线AD折叠落斜边ABAE重合求出CD长？
析解：两直角边AC6cmBC8cm勾股定理求AB10 cm设CDx题意知DExAEAC6BE1064BD8x．Rt△BDE勾股定理：42+x2(8x)2解x3CD长求出3．
运中质疑点：（1）勾股定理前提直角三角形（2）求解问题程中常列方程方程组求解（3）已知直角三角形中两边长求第三边长弄清条边斜边条边直角边确定时分类讨．
复第三步：
选择题
1．已知△ABC中∠A ∠B ∠C三条边（ ）．
A．1：1： B．1： ：2 C．1： ： D．1：4：1
2．已知直角三角形锐角60°斜边长1直角三角形周长（ ）．
A． B．3 C． D．
3．列组线段中够组成直角三角形（ ）．
A．678 B．567 C．456 D．345
4．列命题逆命题成立（ ）
A．全等三角形应角相等 B．果两数相等绝值相等
C．两直线行位角相等 D．果两角45°两角相等
5．等边△ABC边长2cm△ABC面积（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
6．Rt△ABC中已知两直角边长a1b3斜边c长（ ）．
7．直角三角形两直角边分5cm12cm中斜边高（ ）
A．6cm B．8．5cm C． cm D． cm
8．两鼹鼠洞前方挖分钟挖8cm左挖分钟挖6cm10分钟两鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
9两棵树棵高6米棵高3米两树相距4米．鸟棵树树梢飞棵树树梢少飞＿＿＿米．
10．座桥横跨江桥长12m般船桥北头出发正南方驶水流原达南岸发现已偏离桥南头5m船实际行驶＿＿＿m．
11．三角形三边5∶12∶13周长60cm面积＿＿＿．
12．Rt△ABC中∠C＝90°中线BE＝13条中线AD2＝331AB＝＿＿＿．
13．朋友着根竹竿通长方形门果竹竿竖放门高出1尺斜放恰等门角线长已知门宽4尺．求竹竿高门高．
14．图3台风希学旗杆离某处断裂旗杆顶部落离旗杆底部8m处已知旗杆原长16m求出旗杆离底部什位置断裂？请试试．
15．图4示梯子AB墙梯子底端A墙根O 距离2m梯子顶端B面距离7m．现梯子底端A外移动A′梯子底端A′墙根O距离3m时梯子顶端B降B′BB′等1m
第18章 行四边形
1811 行四边形性质()
学目标：
理解掌握行四边形概念行四边形边角相等性质．
会行四边形性质解决简单行四边形计算问题会进行关证．
学重点：行四边形定义行四边形角边相等性质性质应．
学难点：运行四边形性质进行关证计算．
学程：
预（10分钟）
1__ _条线段首尾次连接组成边形四边形四边形 _条边_ __角四边形角等_____度
2图ABBC_ __边 ABCD__ _边∠A∠B_ __角∠D∠B_ __角
3边形中相邻顶点连线角线图四边形ABCD中角线__ _条___ ___
学课P83～P84
1两组边__________________四边形形四边形行四边形______表示行四边形ABCD记作__________
2图□ABCD中边______组分___________________角_____组分_________________角线______条___________________
纳ABCD边角什关系？证明结
二合作解疑（25分钟）
图明根36长绳子围成行四边形场中条边AB长8三条边长少？
行四边形外角38°行四边形角度数分：
（3） ABCD角等40°外三角分：
（4）行四边形周长50cm两邻边2：3两邻边分： 1 ABCD中∠A︰∠B︰∠C︰∠D值（ ）
A1︰2︰3︰4 B3︰4︰4︰3
C3︰3︰4︰4 D3︰4︰3︰4
2 ABCD 周长40cm△ABC周长27cmAC长 （ ）
A13cm B3 cm C7 cm D115cm
三综合应拓展
1 图AD∥BCAE∥CDBD分∠ABC求证ABCE
三堂检测（10分钟）
1．填空：
（1）ABCD中∠A∠B 度∠C 度∠D 度．
1．两组边分______四边形做行四边形．符号□表示行四边形ABCD记作__________
2．行四边形两组边分____________行四边形两组角分______两邻角______行四边形角线______行四边形面积＝底边长×______．
3．□ABCD中∠A－∠B＝40°∠A＝______∠B＝______．
4．行四边形周长54cm两邻边差5cm两边长度分______．
5．□ABCD角线AC分∠DAB角线ACBD位置关系______．
6．图□ABCD中CE⊥AB垂足E果∠A＝115°∠BCE＝______．
6题图
7．图□ABCD中DB＝DC∠A＝65°CE⊥BDE∠BCE＝______．
7题图
8．□ABCD中∠A＝30°AB＝7cmAD＝6cmS□ABCD＝______．
二选择题
9．图□ABCDAE翻折点B恰落AD点F处列结定成立( )．
(A)AF＝EF
(B)AB＝EF
(C)AE＝AF
(D)AF＝BE
10．图列推理正确( )．
(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
11．行四边形两邻边分2416两长边间距离8两短边间距离( )．
(A)5 (B)6
(C)8 (D)12
1□ABCD中两邻角1∶2四角度数分____________
2□ABCD周长28cm△ABC周长22cmAC长__________
3图□ABCD中MN角线BD两点BNDM请判断AMCN样数量关系说明理位置关系呢？
1811行四边形性质2
学目标：理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质．
综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题
学重点：行四边形角线互相分性质性质应．
学难点：综合运行四边形性质进行关证计算．
学程：
预（10分钟）
想想：1行四边形特殊图形边角什性质？
2行四边形边角性质外？没性质？
探探
课85页探究方法进行操作画出两行四边形角线实验思考：
（1）实验中否发现行四边形边角间关系？前面结致？
（2）线段OAOCOBOD什关系（图）？发现行四边形角线什性质？
2猜猜
行四边形角线什性质？
3证证
4结
行四边形中心称图形
二合作解疑（25分钟）
1□ABCD中ACBD交点O已知AB8cmBC6cm△AOB周长18cm△AOD周长_____________
2 □ABCD角线交点OS△AOB2cm2S□ABCD__________
3 □ABCD周长60cm角线交点O△BOC周长△AOB周长8cmAB______cmBC_______cm
4 □ABCD中角线ACBD交点OAC8AB6BDmm取值范围____________
5 □ABCD中EFAC四边形DEBF行四边形求证：AECF
6图田村口四边形池塘四角ABCD处均棵桃树田村准备开挖养鱼想池塘面积扩倍求扩建池塘成行四边形形状请问田村否实现设想？画出图形说明理
综合应拓展
已知：图 ABCD角ACBD交点OEF分OAOC中点
F
E
O
D
C
A
B
求证：△OBE≌△ODF
三限时检测（10分钟）
1．行四边形条角线分角25°35°4角分______．
2．□ABCD中角线ACBD交OAC＝8BD＝6边AB长取值范围
______．
3．行四边形周长40cm条角线长超______cm．
4．图□ABCD中AEAF分垂直BCCD垂足EF∠EAF＝30°AB＝6AD＝10CD＝______ABCD距离______ADBC距离______∠D＝______．
5．□ABCD周长60cm角线交O点△AOB周长△BOC周长10cmAB＝______BC＝______．
6．□ABCD中ACBD交OOA＝3xAC＝4x＋12OC长______．
7．□ABCD中CA⊥AB∠BAD＝120°BC＝10cmAC＝______AB＝______．
8．□ABCD中AE⊥BCEAB＝10cmBC＝15cmBE＝6cm□ABCD面积______．
二选择题
9．列说法：
①行四边形具四边形性质
②行四边形中心称图形
③行四边形条角线行四边形分成两全等三角形
④行四边形两条角线行四边形分成4面积相等三角形．
中正确说法序号( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．行四边形边长12cm两条角线长度( )．
(A)8cm16cm (B)10cm16cm (C)8cm14cm (D)8cm12cm
11．线三点ABC顶点行四边形( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)数
12．□ABCD中点A1A2A3A4C1C2C3C4分ABCD五等分点点B1B2D1D2分BCDA三等分点已知四边形A4B2C4D2面积1□ABCD面积( )
(A)2 (B)
(C) (D)15
13．根图示(1)(2)(3)三图表示规律次第n图中行四边形数( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1
课 作 业
1．行四边形中周长等48
① 已知边长12求边长
② 已知AB2BC求边长
③ 已知角线ACBD交点O△AOD△AOB周长差10求边长
2．图ABCD中AE⊥BD∠EAD60°AE2cmAC+BD14cm△OBC周长____ ___cm．
3．ABCD角分线边相交条边分成两条线段ABCD周长__ ___．
七课练
1．判断错
（1）ABCD中AC交BDOAOOBOCOD． （ ）
（2）行四边形两条角线交点组边距离相等． （ ）
（3）行四边形两组边分行相等． （ ）
（4）行四边形轴称图形． （ ）
2． ABCD中AC＝6BD＝4AB范围__ ______．
3．行四边形ABCD中已知ABBCCD三条边长度分（x+3）（x4）16四边形周长 ．
4．公园片绿形状行四边形绿修条笔直路图AB＝15cmAD＝12cmAC⊥BC求路BCCDOC长算出绿面积．
A
B
C
D
O
图 ABCD中AB6cmBC11cm角线ACBD相交点O求△BOC△AOB周长差
1812行四边形判定1
学目标：1．探索行四边形判条件中理解掌握边角线判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形判定方法性质解决问题．
学重点：行四边形判定方法应．
学难点：行四边形判定定理性质定理灵活应．
学程：
预（10分钟）
活动
提出问题：1行四边形定义什？什作？
2行四边形具性质？
3行四边形边相等角相等角线互相分反边相等角相等角线互相分四边形行四边形呢？
活动二
★探究：明父亲手中木条想通适测量割剪钉制行四边形框架帮想出办法？
利手中学具——硬纸板条通观察测量猜想验证探索构成行四边形条件思考探讨：
（1）适选择手中硬纸板条搭建行四边形？
（2）样验证搭建四边形定行四边形？
（3）说出做法道理？
（4）否探索结作行四边形种判方法？文字语言表述出？
（5）找出方法？
探究中：
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形
行四边形判定方法2 角线互相分四边形行四边形
二合作解疑（25分钟）
证证
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形
证明：（画出图形）
行四边形判定方法2 角线互相分四边形行四边形
证明：（画出图形）
例1（教材P87例3）已知：图 ABCD角线ACBD交点OEFAC两点AECF．
求证：四边形BFDE行四边形．
分析：欲证四边形BFDE行四边形根判定方法2证明．
（证明方法？较种证明方法简单）
综合应拓展
已知：图△ABCBD分∠ABCDE∥BCEF∥BC
求证：BECF
三限时检测（10分钟）
1．图四边形ABCD中ACBD相交点O
（1）AD8cmAB4cmBC___ _cmCD___ _cm时四边形ABCD行四边形
（2）AC10cmBD8cmAO__ _cmDO__ _cm时四边形ABCD行四边形．
2．已知：图 ABCD中点EF分CDABDF∥BEEF交BD点O．求证：EOOF．
3．图：火柴棒拼出列图形第n图形（n+1）等边三角形拼成通观察分析发现： ①第4图形中行四边形数___ __．②第8图形中行四边形数___
课 作 业
已知：四边形ABCD中AD∥BC四边形ABCD行四边形
需增加条件 （需填认正确）
6图示ABCD中BE⊥CDBF⊥AD垂足分
EF∠EBF60°AF3CE45∠C
第7题图
AB BC
7图示ABCD中F分角线BD两点
BEDF证明四边形AECF行四边形简单方法
根 证明
8 两全等等边三角形拼成行四边形拼成行四边形数______
三解答题
第9题图
9已知：图示ABCD中EF分ABCD中点求证四边形AECF行四边形
第10题图
10 图示BDABCD角线AE⊥BDECF⊥BDF求证：四边形AECF行四边形
1已知图行四边形ABCDACBD相交O点O点直线交BCADEF求证：四边形BEDF行四边形（两种方法）
2 已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点OMN分OAOC中点求证：BM∥DNBMDN
1812行四边形判定2
学目标：1．掌握组边行相等判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形四种判定方法性质证明问题．
学重点：行四边形种判定方法应尤根条件正确选择判定方法．
学难点：行四边形判定定理性质定理综合应．
学程：
预（10分钟）
行四边形判定方法？
取两根等长木条ABCD行放置两根木条BCAD加固四边形ABCD行四边形？
1 组边行相等四边形行四边形．
证明：组边行相等四边形行四边形．
已知：图 中ABCD AB∥CD求证：
证明：
2语言表述：∵ABCDAB∥CD ∴四边形ABCD行四边形
二合作解疑（25分钟）
已知：图ABCD中EF分ADBC中点求证：BEDF
已知：图ABCD中EF分AC两点BE⊥ACEDF⊥ACF．求证：四边形BEDF行四边形．
综合应拓展
图□ABCD中EF分边ABCD点已知AE＝CFMNDEFB中点求证：四边形ENFM行四边形．
三限时检测（10分钟）
1图△ABC等边三角形P意点PD∥ABPE∥BCDE∥AC△ABC周长8PD+PE+PF
2四边形ABCD行四边形BE分∠ABC交ADE DF分∠ADC交BC点F求证：四边形BFDE行四边形
3已知□ABCD中EF分ADBC中点AFEB交GCEDF交H求证：四边形EGFH行四边形
4图四边形ABCD中AB6BC8∠A120°∠B60°∠BCD150°求AD长
课 作 业
6．判定四边形行四边形条件( )．
(A)组边行组边相等 (B)组边行组角互补
(C)组角相等组邻角互补 (D)组角相等组角互补
7．判定四边形ABCD行四边形题设( )．
(A)AD＝BCAB∥CD (B)∠A＝∠B∠C＝∠D
(C)AB＝BCAD＝DC (D)AB∥CDCD＝AB
8．判定四边形ABCD行四边形条件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D值( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．图EF分□ABCD边ABCD中点图中行四边形数( )．
(A)2 (B)3
(C)4 (D)5
10．□ABCD角线交点坐标原点AD行x轴A点坐标(－12)C点坐标( )．
(A)(1－2) (B)(2－1) (C)(1－3) (D)(2－3)
11．图□ABCD中角线ACBD交点O△AOD移△BEC位置图中OA相等线段( )．
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
综合运诊断
解答题
12．已知：图□ABCD中点EF角线ACAE＝CF．请F端点图中已标明字母某点连成条新线段猜想证明图中已某条线段相等(需证明组线段相等)．
(1)连结______
(2)猜想：______＝______
(3)证明：
13．图△ABC中EF△ABC中位线DBC边点(BC重合)ADEF交点O连结EFDF四边形AEDF行四边形需添加条件______．(添加条件)
证明：
图□ABCD中EF分边ADBC点已知AE＝CFAFBE相交点GCEDF相交点H求证：四边形EGFH行四边形．
11．图□ABCD中EF分边BADC延长线已知AE＝CFPQ分DEFB中点求证：四边形EQFP行四边形．
12．图□ABCD中EF分DABC延长线已知AE＝CFFABE延长线相交点
RECDF延长线相交点S求证：四边形RESF行四边形．
13．已知：图四边形ABCD中AB＝DCAD＝BC点EBC点FADAF＝CEEF角线BD交点O求证：OBD中点．
14．已知：图△ABC中DAC中点E线段BC延长线点点A作BE行线线段ED延长线交点F连结AECF．求证：CF∥AE
1812 行四边形判定（三）
学目标：
1． 理解三角形中位线概念掌握性质．
2． 较熟练应三角形中位线性质进行关证明计算．
学重点：
掌握运三角形中位线性质．
学难点：
三角形中位线性质证明（辅助线添加方法）
学程：
预（10分钟）
意三角形分成四全等三角形切割？图中行四边形？判断？
1三角形中位线定义：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
思考：
（1）想想：①三角形中位线条？②三角形中位线中线什区？
（2）三角形中位线第三边样关系？
1 三角形中位线性质：三角形中位线行第三边等第三边
半．
二合作解疑（25分钟）
已知：图四边形ABCD中EFGH分ABBCCDDA中点．
求证：四边形EFGH行四边形．
综合应拓展
已知：△ABC中线BDCE交点OFG分OBOC中点．
求证：四边形DEFG行四边形．
三限时检测（10分钟）
1．(1)三角形中位线定义：连结三角形两边____________做三角形中位线．
(2)三角形中位线定理三角形中位线____________第三边等____________
________________________．
2．图△ABC周长64EFG分ABACBC中点A′B′C′分EFEGGF中点△A′B′C′周长_________．果△ABC△EFG
△A′B′C′分第1第2第3三角形述方法继续作三角形第n三角形周长__________________．
3．△ABC中DE分ABAC中点DE＝4AD＝3AE＝2△ABC周长______．
二解答题
1．（填空）图AB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分找出ACBC中点MN果测MN20 mAB两点距离 m理 ．
2．已知：三角形边分8cm 10cm12cm 求连结边中点成三角形周长．
课 作 业
3．图△ABC中DEF分ABACBC中点
（1）EF5cmAB cmBC9cmDE cm
（2）中线AFDE中位线什特殊关系？证明猜想．
1．（填空）三角形周长135cm三角形顶点作边行线三条行线组成三角形周长 cm．
2．（填空）已知：△ABC中点DEF分△ABC三边中点果△DEF周长12cm△ABC周长 cm．
3．已知：图EFGH分ABBCCDDA中点．求证：四边形EFGH行四边形．
1821 矩形（1）
学目标：1．掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系．
2．会初步运矩形概念性质解决关问题．
学重点：矩形性质
学难点：矩形性质灵活应．
学程：教学目标：
预（10分钟）
（1）请四根木棒拼成行四边形拼成行四边形形状唯？
（2）试着改变行四边形形状拼出面积行四边形？时行四边形角少度？
（3）观察图形特征出概念
做矩形
矩形性质：矩形特殊行四边形具四边形行四边形性质：矩形四角______矩形角线______矩形轴称图形称轴____________．
二合作解疑（25分钟）
问题 图矩形ABCD角线相交O观察角线分成三角形什发现？
问题二 目光锁定Rt△ABC中发现什特殊性质？
证明：直角三角形斜边中线等斜边半．
已知： 图形：画面
求证：
证明：
四例题学
例：已知：图矩形ABCD两条角线相交点OAC2AB
求证：△AOB等边三角形(注意表达格式完整性逻辑性)
O
B
C
D
A
拓展延伸：题AC2AB改∠BOC120°获关矩形结？
综合应拓展
矩形ABCD中两条角线ACBD相交O∠ACD30°AB4
O
B
C
D
A
（1）判断△AOD形状
（2）求角线ACBD长
三限时检测（10分钟）1．（填空）
（1）矩形定义中两条件： 二 ．
（2）已知矩形条角线边夹角30°矩形两条角线相交四角度数分 ．
（3）已知矩形条角线长10cm两条角线交角120°矩形边长分 cm cm cm cm．
2．（选择）
（1）列说法错误（ ）．
（A）矩形角线互相分 （B）矩形角线相等
（C）角直角四边形矩形 （D）角直角行四边形做矩形
（2）矩形角线矩形分成三角形中全等三角形（ ）．
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
3．已知：图O矩形ABCD角线交点AE分∠BAD∠AOD120°求∠AEO度数．
课 作 业
七课练
1．（选择）矩形两条角线夹角60°角线长15cm较短边长（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)75cm (D)5cm
2．直角三角形ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
3．已知：矩形ABCD中BC2ABEBC中点求证：EA⊥ED．
4．图矩形ABCD中AB2BCABAE求证：∠CBE度数．
已知：图E矩形ABCD点EBEC求证：EAED
：1图矩形纸片ABCDAB6cm宽BC8cm纸片EF折叠点B点D重合求折痕EF长
2已知矩形ABCD中角线交点OAB6cmBC8cmPAD动点PE⊥ACEPF⊥BDFPE+PF值少？值会点P移动（AD重合）改变？请说明理
3已知：图矩形ABCD两条角线ACBD相交点O∠BOC120°AB4cm求矩形角线长
4图矩形ABCD中BE分∠ABC交CD点E点F边BC
1 果FE⊥AE求证FEAE②果FEAE 证明FE⊥AE？
1821 矩形(二)
学目标：1．理解掌握矩形判定方法．
2．学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
学重点：矩形判定．
学难点：矩形判定性质综合应．
学程：
预（10分钟）
1矩形轴称图形______条称轴．
2矩形ABCD中角线ACBD相交点O角线AC10cm边BC8cm△ABO周长________．
3想想：矩形性质？性质中行四边形没？列表进行较
行四边形
矩形
边
角
角线
二学新知：学教材95—96页
1矩形特殊行四边形样判定行四边形矩形呢请说出基方法：
矩形具行四边形具性质：
思考：华想做矩形框送妈妈做生日礼物找两根长度相等短木条两根长度相等长木条制作什办法检测做矩形框？谁方法行？（矩形判定）
2做做：画边 ―直角边－直角边－直角边样四步画出四边形判断矩形说明理 （探索矩形判定）
总结：矩形判定方法． 矩形判定方法1：______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定四边形矩形知道三角直角条件够．四边形角知时第四角定直角．）
二合作解疑（25分钟）
列句判定矩形说法否正确？什？
（1）角直角四边形矩形（ ） （2）四角直角四边形矩形（ ）
（3）四角相等四边形矩形（ ） （4）角线相等四边形矩形（ ）
(5）角线相等互相垂直四边形矩形（ ）（6）角线互相分相等四边形矩形（ ）
（7）角线相等角直角四边形矩形 （ ）
（8）组邻边垂直组边行相等四边形矩形（ ）
（9）两组边分行角线相等四边形矩形． ( )
三例题学例1：已知□ABCD角线ACBD相交点O△AOB等边三角形AB4
cm求行四边形面积．
例2 已知：图□ABCD四角分线分相交点EFGH．求证：四边形EFGH矩形．
练二：（选择）列说法正确（ ）．
（A）组角直角四边形定矩形（B）组邻角直角四边形定矩形
（C）角线互相分四边形矩形 （D）角互补行四边形矩形
2满足列条件（ ）四边形矩形
A．三角相等 B角直角 C角线相等互相垂直 D角线相等互相分
综合应拓展
图MN分行四边形ABCD边ADBC中点AD2AB
求证四边形PMQN矩形
三限时检测（10分钟）1数学活动课老师学判断四边形门框否矩形面某合作学组4位学拟定方案中正确（ ）．
A．测量角线否相互分 B．测量两组边否分相等
C．测量组角否直角 D．测量中三角形否直角
2判断四边形矩形条件（ ）
A两条角线互相分 B两条角线相等
C两条角线互相分相等 D两条角线互相垂直
3图EBECEAEDADBC ∠AEB∠DEC证明四边形ABCD矩形
4已知四边形ABCD中AC⊥BDEFGH分ABBCCDDA中点求证：四边形EFGH矩形
课 作 业1．（选择）列说法正确（ ）．
（A）组角直角四边形定矩形（B）组邻角直角四边形定矩形
（C）角线互相分四边形矩形 （D）角互补行四边形矩形
2．已知：图 △ABC中∠C＝90° CD中线延长CD点E DE＝CD．连结AEBE四边形ACBE矩形．
1．工师傅做铝合金窗框分面三步骤进行：
⑴ 先截出两符合规格铝合金窗料（图①）AB＝CDEF＝GH
⑵ 摆放成图②四边形时窗框形状 形根数学道理：
⑶ 直角尺紧窗框角（图③）调整窗框边框直角尺两条直角边窗框缝隙时（图④）说明窗框合格时窗框 形根数学道理：
2．Rt△ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
2008江苏省南京市6分）图ABCD中EFBC两点BE＝CFAF＝DE．
A
B
D
C
E
F
求证：（1）△ABF≌△DCE
（2）四边形ABCD矩形．
已知 ABCD角线ACBD相交点O△AOB等边三角形AB4 cm求行四边形面积．
图矩形ABCD中AB＝2．
(1)边CD找点EEB分∠AEC加说明
(2)PBC边点BP＝2CP连结EP延长交AB延长线F．
①求证：AB＝BF
②△PAE否△PFB绕P点时针方旋转加证明写出旋转度数请说明理
1831 菱形性质
学目标：1．掌握菱形概念知道菱形行四边形关系．
2．理解掌握菱形定义性质12会性质进行关证计算会计算菱形面积．
学重点：：菱形性质12．
学难点：菱形性质菱形知识综合应．
学程：
预（10分钟）学课9798例题容完成列问题：
？
1 行四边形中剪出菱形
菱形
行四边形
四边形做菱形生活中菱形
2 探究步骤剪四边形
①四边形什定菱形？
②菱形什轴称图形？
称轴
图中相等线段：
图中相等角：
③菱形轴称性中菱形具特性质？完成证明
性质：
证明：
二合作解疑（25分钟）
菱形性质应
1菱形两条角线长分6cm8cm求菱形周长面积
2图菱形花坛ABCD边长20cm∠ABC60°
菱形两条角线修建两条路ACBD
求两条路长花坛面积
1图边长16cm活动菱形衣帽架墙钉子间距离ABBC16cm∠1
F
E
D
C
A
B
1
C
B
A
2右图菱形ABCD中EF分CBCD点BEDF
求证：①△ABE≌△ADF
②∠AEF∠AFE
综合应拓展图菱形ABCD中EAB中点DE⊥ABAB＝4．
求：(1)∠ABC度数(2)菱形ABCD面积．
三限时检测（10分钟） 1．______________行四边形做菱形．
○ 2．图菱形ABCD中角线ACBD相交点O
ABAD______________菱形_______________相等图中
等腰三角形__________________直角三角形
______________△AOD≌____________≌____________ 第2题图
≌_____________出菱形角线__________________条角线________________．
○ 3．图示虚线折纸然连接ABCD菱形
_____________四边形菱形．
○ 4．木工做菱形窗棂时总保持四条边框样长
道理__________________________________ ．
第3题图
5．菱形角线长分68菱形周长_______面积______．
6．（8分）面性质中菱形定具（ ）
A．角线相等 B．中心称图形 C．轴称图形 D．角线互相分
7．（8分）菱形周长20 cm两邻角12较短角线长_____________组边距离____________．
8．（8分）菱形ABCD钝角顶点A引BC边垂线恰分BC菱形角____________．
课 作 业1．菱形边长等条角线长组邻角度数分 ．
2．已知菱形两条角线分6cm8cm 求菱形周长面积．
3．已知菱形ABCD周长20cm相邻两角1∶2求菱形角线长面积．
4．已知：图菱形ABCD中EF分CBCD点BEDF．求证：∠AEF∠AFE．
1．菱形ABCD中∠D∶∠A3∶1菱形周长 8cm求菱形高．
2．图四边形ABCD边长13cm菱形中角线BD长10cm求（1）角线AC长度（2）菱形ABCD面积．
图四边形ABCD菱形DE⊥AB交BA延长线EDF⊥BC交BC延长线F．请猜想DEDF什关系？证明猜想
A
B
D
C
E
F
2已知：图菱形中分点．
（1）求证：．
（2）点分中点．求证：等边三角形．
图菱形ABCD边长2BD2EF分边ADCD两动点满足AE+CF2．
（1）求证：△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF形状说明理
1822菱形判定
学目标：1．理解掌握菱形定义两判定方法会判定方法进行关证计算
2．菱形判定方法探索综合应中培养学生观察力动手力逻辑思维力．
学重点：菱形两判定方法．
学难点：判定方法证明方法运．
学程：
预（10分钟）
1．复
（1）菱形定义：
（2）菱形性质1
性质2
（3）运菱形定义进行菱形判定应具备条件？
2．问题判定四边形菱形根定义判定外判定方法？
3．探究（教材P109探究）长短两根木条中点处固定钉做成转动十字四周围根橡皮筋做成四边形．转动木条四边形什时候变成菱形？
通演示容易：
菱形判定方法1
注意方法包括两条件：（1）行四边形（2）两条角线互相垂直．
通教材P109面菱形作图般四边形直接判定菱形方法：
菱形判定方法2
二合作解疑（25分钟））2判断题画√错画×
(1)角线互相垂直四边形菱形（ ）
(2)条角线垂直条角线四边形菱形（ ）
(3)角线互相垂直分四边形菱形（ ）
(4)角线相等四边形菱形（ ）
已知：图ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交EF．
求证：四边形AFCE菱形．
1图两张等宽纸条交叉重叠起重叠部分ABCD菱形？
求证：（1）四边形ABCD行四边形
(2) A作AE⊥BCE点 A作AF⊥CDF等积法说明BCCD
(3) 求证：四边形ABCD菱形
综合应拓展
A
B
N
P
Q
M
D
C
图四边形ABCD中AB＝CDMNPQ分ADBCBDAC中点．
求证：MNPQ互相垂直分．
三限时检测（10分钟）
1．填空：
（1）角线互相分四边形
（2）角线互相垂直分四边形________
（3）角线相等互相分四边形________
（4）两组边分行角线 四边形菱形．
2．画菱形两条角线长分6cm8cm．
3．图O矩形ABCD角线交点DE∥ACCE∥BDDECE相交E求证：四边形OCED菱形
1．列条件中判定四边形菱形 （ ）．
（A）两条角线相等 （B）两条角线互相垂直
（C）两条角线相等互相垂直 （D）两条角线互相垂直分
2．已知：图M等腰三角形ABC底边BC中点DM⊥ABEF⊥ABME⊥ACDG⊥AC．求证：四边形MEND菱形．
课 作 业
2判断题画√错画×
(1)角线互相垂直四边形菱形（ ）
(2)条角线垂直条角线四边形菱形（ ）
(3)角线互相垂直分四边形菱形（ ）
(4)角线相等四边形菱形（ ）
3思考：图示果四边形
ABCD已行四边形
添加 条件变菱形
4老师说列三图形菱形相信说出理
5
5
5
5
5
5
3
4
3
4
3
3
4
4
┍
图□ABCD中EF分边ABCD中点连结DEBFBD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)AD⊥BD四边形BFDE什特殊四边形请证明结．
14．图四边形ABCD中AB∥CDAC分∠BADCE∥AD交ABE．
(1)求证：四边形AECD菱形
(2)点EAB中点试判断△ABC形状说明理．
15．图□ABCD中AB⊥ACAB＝1BC＝．角线ACBD相交点O直线AC绕点O时针旋转分交BCAD点EF．
(1)证明：旋转角90°时四边形ABEF行四边形
(2)试说明旋转程中线段AFEC总保持相等
(3)旋转程中四边形BEDF菱形果请说明理果画出图形写出时AC绕点O时针旋转度数．
1823 正方形
学目标：1．掌握正方形概念性质判定会进行关证计算．
2．理解正方形行四边形矩形菱形联系区
学重点：正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
学难点：正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运．
学程：
预（10分钟）
温知新 填表：
性质
判定方法
矩形
边：
角：
角线：
称性：
1
2
3
菱形
边：
角
1
角线：
称性：
2
3
二学新知
学教材100101页落实：
性质
判定方法
正方形
边：
角
角线：
称性：
学例4学案做遍：
二合作解疑（25分钟）
1图正方形ABCD中EBC点AF分∠DAE求证：BE+DFAE
2 图正方形ABCD中EBC点DFCFDC+CE AE求证：AF分∠DAE
3图BF行正方形ADCD角线AC点EBFAEACCF∥AE求∠BCF
综合应拓展
已知：图正方形ABCD中角线交点OEOB点DG⊥AEGDG交OAF．
求证：OEOF．
三限时检测（10分钟）1．正方形定义：组邻边______角______行四边形做正方形正方形特殊组邻边相等______特殊角直角______．
2．正方形性质：正方形具四边形行四边形矩形菱形切性质正方形四角______四条边________________________正方形两条角线______互相______条角线分______角．______条称轴．
3．正方形判定：
(1)____________________________________行四边形正方形
(2)____________________________________矩形正方形
(3)____________________________________菱形正方形
4．角线________________________________四边形正方形
图6已知点E正方形ABCD边BC点连结AE点D作DG⊥AE垂足G延长DG交AB点F 求证：BFCE
课 作 业
1组邻边____ __角____ __行四边形正方形
2正方形四边____ __四角____ __角线____ ______ __正方形矩形____ _轴称图形____ ______ __
3图正方形ABCD边长8DM2NAC点DN+MN值
4图正方形ABCD边长2两角线交点OOEFG正方形图中阴影部分面积
5图四边形ABCD正方形△CDE等边三角形∠EAB度数 ．
6 图已知正方形ABCD面积256点FAD点EAB延长线Rt△CEF面积200BE值
已知：图四边形ABCD正方形分点AC两点作l1∥l2作BM⊥l1MDN⊥l1N直线MBDN分交l2QP点．
求证：四边形PQMN正方形．
图边长4正方形ABCD中点PABAB运动连结DP交AC点Q．
(1)试证明：点P运动AB处时△ADQ≌△ABQ
(2)点PAB运动什位置时△ADQ面积正方形ABCD面积
(3)点P点A运动点B继续BC运动点C整运动程中点P运动什位置时△ADQ恰等腰三角形．
183 梯形()
1． 学目标：探索掌握梯形关概念基性质探索解掌握等腰梯形性质．
2． 够运梯形关概念性质进行关问题证计算进步培养学生分析问题力计算力．
3． 通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
学重点：等腰梯形性质应．
学难点：解决梯形问题基方法（梯形转化行四边形三角形正确运辅助线）梯形关知识应．
学程：
预（10分钟）
1．梯形关概念：组边行组边______四边形做梯形梯形中行两边做底______分做底底(位置关)梯形中行两边做______两底间______做梯形高．腰垂直底边梯形做______两腰______梯形做等腰梯形．
2．等腰梯形性质：等腰梯形中______两角相等两腰______两角线______等腰梯形轴称图形条称轴______称轴．
3．等腰梯形判定：______梯形等腰梯形底两角______梯形等腰梯形．
4．果等腰梯形两底差半等高梯形较底角等______度．
5．等腰梯形底长3cm腰长4cm中锐角等60°底长______．
二合作解疑（25分钟）
解决梯形问题常方法：
（1）移腰：梯形分成行四边形三角形（图1）
（2）作高：两腰两直角三角形中（图2）
（3）移角线：两条角线三角形中（图3）
（4）延腰：构造具公角两等腰三角形（图4）
（5）等积变形连结梯形底端点腰中点延长底延长线交点构成三角形（图5）．
图1 图2 图3 图4 图5
例1（教材P118例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）
例2（补充）图梯形ABCD中AD∥BC
∠B70°∠C40°AD6cmBC15cm．
求CD长．
综合应拓展
图□ABCD12全等等腰梯形镶嵌成图形图形中等腰梯形底长底长( )．
9题图
(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7
梯形ABCD中AD∥BCAB＝CD＝AD＝1∠B＝60°直线MN梯形ABCD称轴PMN点PC＋PD值______．
三限时检测（10分钟）
1．填空
（1）梯形ABCD中已知AD∥BC∠B50°∠C80°ADaBCbDC ．
（2）直角梯形高6cm角30°梯形两腰分 ．
（3）等腰梯形 ABCD中AB∥DCA C分∠DAB∠DAB60°梯形周长8cmAD ．
2．已知：图等腰梯形ABCD中AB∥CDAB＞CDADBCBD分∠ABC∠A60°梯形周长20cm求梯形边长． （ADDCBC4AB8）
3．求证：等腰梯形两腰高相等．
课 作 业
1图等腰梯形ABCD中AD∥BCADDCABBDBC求∠A度数
2①梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAC5BD12求梯形中位线长②AD2BC3EF分ACBD中点求EF
3列命题中真命题（ ）
A组边行相等四边形梯形
B直角梯形中直角
C等腰梯形角线相等互相垂直
D等腰梯形轴称图形两条称轴
4图梯形ABCD中∠D90°ADDC4AB1EAD中点点EBC距离___________
1．填空：已知直角梯形两腰1∶2该梯形角 角 ．
2．已知等腰梯形锐角等60°两底分15cm49cm求腰长面积．
3．已知：图梯形ABCD中CDAB．
求证：ADAB—DC．
4．已知图梯形ABCD中AD∥BCEAB中点DE⊥CE求证：AD+BCDC．（延长DE交CB延长线点F全等结）
183 梯形(二)
学目标：1．通探究教学学生掌握底两底角相等梯形等腰梯形判定方法判定方法证明．
2．够运等腰梯形性质判定方法进行关证计算体会转化思想数学建模思想会分析法寻求证明题思路进步培养学生分析力计算力．
3．通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
学重点：掌握等腰梯形判定方法运．
学难点等腰梯形判定方法运．：
学程：
预（10分钟）
预导航 阅读课第106页108页部分完成问题 收获疑惑
活动1
★画画
三角形中画条线段
（1）样画梯形？
（2）三角形中等腰梯形？
活动2
★想想
判定梯形等腰梯形？
回顾节出等腰梯形性质：
反底两角相等梯形定等腰梯形？
●图梯形ABCD中AD∥BC∠B∠CDE∥AB交BCE点
（1）图中相等角？
（2）图中相等线段？
（3）否出梯形ABCD等腰梯形？试语言完整表述
（4）否发现等腰梯形等腰三角形联系？
二合作解疑（25分钟）
等腰梯形判定思路：
证明：角线相等梯形等腰梯形．
四边形ABCD中AD‖BCOBOC
求证：四边形ABCD等腰梯形
已知图EF分梯形ABCD两底ADBC中点EF⊥BC
求证：梯形ABCD等腰梯形．
综合应拓展
．图梯形ABCD中AB∥DCDB分∠ADC点A作AE∥BD交CD延长线点E∠C＝2∠E
(1)求证：梯形ABCD等腰梯形
(2)∠BDC＝30°AD＝5求CD长．
三限时检测（10分钟）1．等腰梯形底角底分818腰长______高______面积_________．
2．梯形两条角线分1520高12梯形面积_________．
3．已知：图四边形ABCD中∠B∠CABCD行ABCD．
求证：四边形ABCD等腰梯形．
4．图499梯形ABCD中AB∥CDADBCCE⊥ABEAC⊥BDG．
求证：CE（AB+CD）．
课 作 业2．等腰梯形ABCD中AD∥BCAD＝3AB＝4BC＝7∠B＝______
3．图直角梯形ABCD中AB∥CDCB⊥AB△ABD等边三角形AB＝2BC＝______．
4．梯形ABCD中AD∥BCAD＝5BC＝7EDC中点射线AE交BC延长线F点BF＝______．
三选择题
5．梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAC＝5cmBD＝12cm梯形面积等( )．
(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2
6．图等腰梯形ABCD中AB∥CD角线AC分∠BAD∠B＝60°CD＝2梯形ABCD面积( )．
(A) (B)6 (C) (D)12
7．等腰梯形ABCD中AB∥CDAD＝BC＝8AB＝10CD＝6梯形ABCD面积( )．
(A) (B) (C) (D)
8．已知：图等腰梯形ABCD中AD∥BC角线AC＝BC＋AD．求∠DBC度数．
9．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝60°AC⊥BDAB＝4cm求梯形ABCD周长．
10．图梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°∠C＝45°AD＝1BC＝4EAB中点EF∥DC交BC点F求EF长．
11．图梯形ABCD中AD∥BCAB⊥AC∠B＝45°AD＝BC＝4求DC长．
1．列说法中正确（ ）．
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形组边相等行
（C）等腰梯形底两角等90度
（D）等腰梯形四角中直角
2．已知等腰梯形周长25cm底分7cm8cm腰长_______cm．
3．已知等腰梯形中腰底相等条角线腰垂直求梯形角度数．
4．已知图四边形ABCD中AB＞DC∠1∠2ACBD求证：四边形ABCD等腰梯形．
（略证 ADBC ∴ AB∥DC）
5．已知图EF分梯形ABCD两底ADBC中点EF⊥BC求证：梯形ABCD等腰梯形．
1．等腰梯形底角底分818腰长______高______面积_________．
2．梯形两条角线分1520高12梯形面积_________．
3．已知：图四边形ABCD中∠B∠CABCD行ABCD．求证：四边形ABCD等腰梯形．
4．图499梯形ABCD中AB∥CDADBCCE⊥ABEAC⊥BDG．求证：CE（AB+CD）．
18行四边形复
教学目标：1．掌握种特殊四边形概念性质判定方法．2．总结常添加辅助线方法．
重点：行四边形特殊行四边形属关系概念性质判定方法．
难点：提高数学思维力．
1行四边形特殊行四边形关系：
集合表示：
2行四边形特殊行四边形性质判定：
行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
边行相等
边行相等
边行四边相等
边行四边相等
角
角相等
四角直角
角相等
四角直角
角线
互相分
互相分相等
互相垂直分条角线分组角
互相垂直分相等条角线分组角
判定
两组边分行
两组边分相等
组边行相等
两组角分相等
两条角线互相分
三角直角
行四边形角直角
行四边形两条角线相等
四边相等四边形
行四边形组邻边相等
行四边形两条角线互相垂直
矩形组邻边相等
菱形角直角
称性
中心称图形
轴称图形中心称图形
面积
S ah
Sab
S
S a2
3三角形中位线定理
4梯形等腰梯形直角梯形性质判定
1基方法
(1)利基图形结构知识系统化
(2)证明两条线段相等差关系方法类总结证明两角相等角差倍分问题直线垂直行关系方法
(3)利变换思想添加辅助线方法
(4)探求解题思路时分析综合法
2基思想观点：
(1)特殊——般——特殊认识事物方法
(2)集合方程分类讨化思想
(3)类运动思维方法推广命题
例题选讲
类型行四边形性质判定
例1图ABCD行四边形EF分ABCD中点①求证：AECF行四边形②连接BD分交CEAFGH求证：BGDH③连接CHAGAGCH行四边形？
例2 图已知行四边形ABCD 中AE⊥BCEAF⊥CDF∠EAF＝60 oCE3cmFC1cm求ABBC长ABCD面积
类型二矩形菱形性质判定
例3 图矩形ABCD中角线交点ODE分∠ADC∠AOB＝60°∠COE＝ ．
例4 图矩形ABCD中长AB＝8宽AD＝5BD中点O直线折BD点重合求证：BEDF菱形求折痕EF长．
类型三正方形性质判定
例6 图已知EF分正方形ABCD边BCCD点AEAF分角线BD相交MN∠EAF50°∠CME+∠CNF ．
类型四三角形中位线定理相关问题
例7 图BDACMN分ADBC中点ACBD交EMNBDAC分交点FG求证：EFEG
类型五梯形等腰梯形直角梯形相关问题
例8 图直角梯形ABCD中AD∥BC∠B90°EAB点ED分∠ADCEC分∠BCD结？
例9 图梯形ABCD中AD∥BCBDCDAB＜CD∠ABC锐角AD4BC12EBC点问：CE分值时四边形ABED等腰梯形？请说明理
力训练
1．菱形ABCD中ACBD相交点ODE⊥BC点EDE＝OCOD＝2AC＝ ．
2．图正方形OMNP顶点正方形ABCD角线交点O重合正方形ABCDOMNP边长acm图中重合部分面积 cm2．
3图设MN分正方形ABCD边ABAD中点MDNC相交点P△PCD面积S四边形AMPN面积
4图M边长2正方形ABCD角线动点EAD中点AM+EM值
5边长1正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o正方形图中阴影部分面积
6梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAC＝8cmBD＝8cm梯形高 cm
7图正方形ABCD角线长EAB点EF⊥ACFEG⊥BDGEF＋EG＝ ．
8图示梯形ABCD中AD∥BCABCDAD1∠B60°直线MN梯形ABCD称轴PMN点PC+PD值________．
9图菱形ABCD中AB2∠BAD60°EAB中点P角线AC动点PE+PB值 ．
10菱形两条角线长68菱形边长______面积_______．
11图形状完全相等腰梯形密铺成图案图案中等腰梯形底角（指锐角）___________度．
12 图梯形ABCD中AD∥BC．C∠90 oABAD．连结BDA点作BD垂线交BCE．果EC3cmCD4cm梯形ABCD面积_______________cm2．
13行四边形ABCD中角线ACBD相交点OAF⊥BDCE⊥BD垂足分EF连结AECF四边形AFCE求证：AFCE行四边形
14 □ABCD中AECFBFDE分四角分线求证：EGFH矩形
15 图∠BAC90 oBF分∠ABC交ACFEF⊥BCEAD⊥BCD交BFG．求证：四边形AGEF菱形．
16 图（1）正方形ABCD中MAB中点EAB延长线点MN⊥DM交∠CBE分线点N．（1）DMMN相等？试说明理．（2）述条件MAB中点改MAB意点余条件变图2DMMN相等？什？
17 图正方形ABCD中EBC点DFCFDC+CE AE求证：AF分∠DAE
18图ABCDBACD延长线交点OMN分BDAC中点MN分交ABCDEF求证：OEOF
19△ABC等边三角形DF分BCAB点CDBFAD边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF（2）D线段BC处时四边形CDEF行四边形∠DEF30°？证明结．
第19章行四边形测试题（较高求）
选择题（3分×1030分）
1．菱形ABCD中AE⊥BCE菱形ABCD面积48cm2AE6cmAB长度（ ）
A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm
2．组边行角线互相垂直相等四边形（ ）
A．菱形矩形 B．正方形等腰梯形 C．矩形等腰梯形 D．菱形直角梯形
3．图梯形ABCDAD∥BC角线ACBD交O图中面积相等三角形（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．图已知矩形ABCDRP分DCBC点EF分APRP中点PBCBC移动R动时列结成立（ ）
A线段EF长逐渐增 B线段EF长逐渐减 C线段EF长改变 D线段EF长确定
5．梯形两底长分16cm8cm两底角分60°30°较短腰长（ ）
A．8cm B．6cm C．10cm D．4cm
6．面图形中正方形网格边长1正方形组成图中阴影部分面积（ ）
7．ABCD面①AB∥CD②ABCD③BC∥AD④BCAD四条件中取两四边形ABCD行四边形选法（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．图正方形ABCD中∠DAF25°AF交角线BD点E∠BEC等（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
9题图
9．图四边形ABED四边形AFCD行四边形AFDE相交成直角AG3cmDG4cmABED面积36cm2四边形ABCD周长（ ）
A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm
10．直角梯形角120°较长腰6cm底边长5cm梯形面积（ ）
A．cm2 B．cm2 C．25cm2 D．cm2cm2
二填填（3分×1030分）
11．行四边形重心_________．
12．矩形面积a22ab+a宽a矩形长_________．
13．四边形角60°四条边次abcd四边形____________．
14．梯形ABCD中AD∥BC∠B90°AD4AB8BC10CD________．
18题图
15．行四边形ABCD中AB6cmBC12cm边ADBC间距离4cm边ABCD间距离_________．
16．折叠矩形纸片ABCD点B点D重合折痕分交ABCDEF AD4cmAB10cmDE_______cm．
17．菱形两角线长分24cm10cm菱形高_________．
18．图延长正方形ABCD边AB点EBEAC
∠E________．
19．等腰梯形中位线长15cm底角60°条角线分角等腰梯形周长________．
20．菱形角120°条角线6cm菱形边长______．
三解答题
21．（6分）图两蜗牛分位正方形相邻两顶点CB分ADCD边爬行果爬行路线BECF互相垂直．试较爬行距离长短（程）．
22．（6分）已知：图△ABC△DBC顶点BC边侧ABDCACBD交E∠BEC分线交BCO延长EOFEOOF．求证：四边形BFCE菱形．
23．（8分）图□ABCD中AE⊥BCEAF⊥CDF∠EAF60°CF2cmCE3cm求□ABCD周长面积
24．（8分）图AC⊥BCAE分∠CABCD⊥ABEF⊥AB连接FG求证：CEFG菱形
25．（10分）矩形纸片ABCD中AB3BC6EF折叠点C落AB边点P外点D落点Q处ADPQ相交点H∠BPE30°．
（1）求BEQF长（2）求四边形PEFH面积．
26．（10分）图梯形ABCD中∠DBC30°DB12AC2EF梯形中位线．求梯形面积
EF长．
27．（10分）图梯形ABCD中CD∥ABACBCAC⊥BCABAD求∠CAD
28．（12分）图梯形ABCD中AD∥BC∠A90°∠ECD45°ABBC12ED10求△CED面积
第19章 次函数
1911 变量导学稿
学目标：节课容探索变量间单位应关系引出常量变量关系．培养学生良变化应意识体会数形结合思想．解变量概念会区常量变量．
学重点：理解变化应涵．
学难点：理解变化应涵．
学程：
创设情境揭示课题
t时
1
2
3
4
5
s千米
情境思考1
汽车60千米时速度匀速行驶行驶里程s千米行驶时间t时先填面表试含t式子表示s．
st关系式
情境思考2
张电影票售价10元果早场售出票150张午场售出票205张晚场售出票310张三场电影票房收入少元？
设场电影售出票x张票房收入y元样含x式子表示y？
yx关系式
情境思考3
根弹簧端悬挂重物改变记录重物质量观察记录弹簧长度变化探索变化规律果弹簧原长10cm1kg重物弹簧伸长05cm样含重物质量m（单位：kg）式子表示受力弹簧长度L（单位：cm）？
Lm关系式
情境思考4
画面积10cm2圆圆半径应取少？
圆面积20cm2呢？
样含圆面积S式子表示圆半径r？
rs关系式
情境思考5
课94页图14．11示10m长绳子围成长方形试改变长方形长度观察长方形面积样变化记录长方形长度值计算相应长方形面积值探索变化规律设长方形长xm面积Sm2样含x式子表示S？
sx关系式
二操作观察获取新知
形成概念某变化程中称数值 量变量
称数值 量常量
活动1请学具体指出面问题中变量量常量？
三范例点击提高认识
例：根列题意写出适关系式指出中变量常量．
（1）边形角W边数n关系
（2）甲乙两相距y千米行车时10千米速度甲驶乙试行驶时间t（时）表示行车离乙距离S（千米）．
四课堂总结发展潜
什做变量？什做常量？间区？
课时作业
1．变化程中__________________量变量________________量常量．
2．某种报纸价格份04元买x份报纸总价y元先填写表含x式子表示y．yx间关系_________________．
份数份
1
2
3
4
…
价钱元
…
3．长方形相邻两边长分xy面积30含x式子表示y_______ ___问题中_________常量________变量．
4．军50元钱买单价8元笔记剩余钱Q（元）买种笔记数x间关系 （ ）
A．Q8x B．Q8x50 C．Q508x D．Q8x+50
5．甲乙两相距S千米某行完全程时间t（时）速度v（千米时）满足vtS变化程中列判断中错误 （ ）
A．S变量 B．t变量 C．v变量 D．S常量
6写出列问题中关系式指出中变量常量．
（1）20cm铁丝围长方形长x（cm）面积S（cm2）关系．
（2）直角三角形中锐角α锐角β间关系．
（3）盛满30吨水水箱时流出05吨水试流水时间t（时）表示水箱中剩水量y（吨）
1912 函数导学稿
学目标：节课容探索函数概念变量函数值关系．
学重点：认识函数概念．
学难点：函数中变量取值范围确定．
学程：
回顾交流聚焦问题
1学通学变量节容常量变量定认识请学次指出课94页5思考题常量变量．
①s60t ②y10x ③L10+05x ④r ⑤Sx（5x）
二思考观察获取新知
情境思考1：球某温度T（℃）高度d（m）关系T10表示（图）请根关系式回答列问题：
（1）指出关系式中变量常量．
高度dm
0
200
400
600
800
1000
温度T℃
（2）填写表．
（3）观察两变量间联系中变量取定值时变量___ ．
情境思考2：根表中出数值确定长方形边长出边长计算出长方形面积填表探索变量间关系
边长xm
4
3
25
2
边长(5x)m
面积Sm2
长方形长x取定值时面积S确定值S
纳总结：面问题中两变量互相联系中变量取定值时变量
情境思考3：认真阅读课96页思考．求完成思考题
形成概念：般变化程中果两变量xyx确定值y 确定值应说x yx ．果xa时ybb做变量值a时 ．
练练述活动中关系式函数关系式．请学指出述函数关系式两变量中变量？变量函数？
三继续探究感知轻重
请学阅读课97页细心理解变量函数函数值三概念完成97页探究题．
四范例点击提高认知
例1辆汽车油箱中现汽油50L果加油油箱中油量y（单位：L）行驶里程x（单位：km）增加减少均耗油量011Lkm．
（1）写出表示yx函数关系式子．
（2）指出变量x取值范围．
（3）汽车行驶200km时油箱中少汽油？
五课堂总结发展潜
1．函数概念
2．求函数变量取值范围方法．
课时作业
1设变化程中两变量xy果
说y x函数x变量．
2油箱中油30kg油道中匀速流出1时流完求油箱中剩余油量Q（kg）流出时间t（分钟）间函数关系式__________________变量范围_____________．Q10kg时t_______．
3x___________时函数y3x2函数y5x+1相函数值．
4已知三角形底边长4高x三角形面积yyx函数关系式_______________．
5yx关系式y30x6x时y值
6汽车北京驶相距120千米天津均速度30千米时汽车距天津路程S（千米）行驶时间t（时）函数关系变量取值范围（ ） A．S12030t（0≤t≤4） B．S30t（0≤t≤4）
C．S12030t（t>0） D．S30t（t4）
xkg
0
1
2
3
4
5
6
ycm
12
125
13
135
14
145
15
7弹簧挂物体会伸长测弹簧长度y（cm）挂物体质量x（kg）关系：
（1）请写出弹簧总长y（cm）挂物体质量x（kg）间函数关系式．
（2）挂重10千克时弹簧总长少？
1913 函数图象导学稿（）
学目标：节课容探索函数图象学生感受数形结合思想．会应数形结合思想分析问题．解函数三种表示方法领会联系区．
学重点：函数三种表示法．
学难点：函数图象认识．
学程：
回顾交流情境导入
种豆子千克2元写出买豆子总金额y（元）买豆子数量x（千克）间函数关系回答列问题：
（1）面函数式中变量？函数？ 变量取值范围什？
x（千克）
0
05
1
15
2
25
3
y（元）
（2）求出函数式填表：
二探究新知形成概念
情境思索1正方形边长x面积S探究列问题：
（1）写出S关x函数关系式求出x取值范围．
x
0
05
1
15
2
25
3
35
4
S
（2）填写表：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
（3）直角坐标系中面表格中数值应点描出然光滑曲线连接点．
表示xS应关系点
实际标出中限点时想象出点位置
情境思索2：请结合函数定义出函数图描述性定义（组间交流）
形成概念般函数果变量函数应值分作点 坐标面 组成图形函数图象．
三观察思考实际应
情境思索3课图动测温仪记录图象反映北京春季某天气温T时间t变化变化图象中信息？
思考：图中反映气温时间间函数关系函数关系列式表示？
四范例点击提高认识
例2面图象反映程：明家菜浇水玉米锄草然回家中x表示时间y表示明离家距离．
根图象回答列问题：
（1）菜离明家远？明走菜少时间？
（2）明菜浇水少时间？
（3）菜离玉米远？明菜玉米少时间？
（4）明玉米锄草少时间？
（5）玉米离明家远？明玉米走回家均速度少？
针练已知两分骑行车摩托车着相路线甲乙图反映两行驶程中时间路程关系请根图象回答列问题：
（1）甲乙两相距少千米？两分时达乙？谁先达乙？早长时间？
（2）描述程中行车摩托车行驶状态．
（3）求摩托车行驶均速度．
例3列式子中x确定值y唯应值yx函数请试着画出函数图象：
（1）yx+05 （2）y（x>0）
探索方法描点法画函数图象请述画法总结出描点法画函数图象般步骤：
第步： （表中出变量值应函数值）
第二步： （直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点）
第三步： （横坐标序描出点滑曲线连接起）．
情境思考课P103思考题（1）（2）．
四堂练巩固深化 课P104练第123题．
五课堂总结发展潜
1．函数表达式函数组应值进行
应值（序）成点 坐标面 进画出函数 ．
2．表示函数三种表示法：
（1） （2） （3）
六布置作业专题突破 课P106题14．1第5678题．
课时作业
1．天亮亮感发烧早晨烧厉害吃药感中午时亮亮体温基正常午体温开始升直半夜亮亮感觉身发烫．图中基反映出亮亮天（0～24时）体温变化情况（ ）
2．某产品生产流水线时生产100件产品生产前没产品积压生产3时安排工装箱时装产品150件未装箱产品数量y生产时间tyt致图象（ ）
3．图高H圆柱形空水杯里注水表示注水量y水深x关系图象（ ）
4．辆公汽车车站开出加速行驶段开始匀速行驶段时间汽车车站客车汽车开始加速段时间开始匀速行驶图中似刻画出汽车段时间速度变化情况（ ）
5．星期天晚饭红家里出散步图描述散步程中离家距离s（米）散步时间t（分）间函数关系图象面描述符合红散步情景（ ）．
A．家出发公阅报栏会报回家
B．家出发直散步（没停）然回家 C．家出发公阅报栏会
报继续前走段然回家
D．家出发散会步找学
18分钟开始返回
6．甲乙两次赛跑中路程时间关系图示知道：①次____ _米赛路②甲乙两先达终点_________③次赛跑中甲速度________乙速度______．
7．图示表示某航空公司托运行李费y（元）托运行李质量x（千克）关系图中知行李质量超_________千克免费托运．
8．俊宇某天午9时骑行车离开家15时回家意描绘离家距离时间变化情况图示：①图象表示两变量关系？②10时13时分离家远？③什时间休息吃午餐？
1913 函数图象导学稿（二）
学目标：节课容然探索函数图象．学生进步提高识图力认识函数图象思想方法．会运描点法画出函数图象认识变量取值范围函数值联系
学重点：函数图象理解．
学难点：样语言描述图象变化程．
学程：
回顾交流巩固迁移
复提问
1．函数种表示方法？认三种表示函数方法什优点？
2．结合节容请说说什函数图象？
例4水库水位5时持续涨表记录5时水位高度．
t时
0
1
2
3
4
5
…
y米
10
1005
1010
1015
1020
1025
…
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
（1）记录表推出5时中水位高度 y（单位：米）时间t（单位：时）变化函数解析式画出函数图象
（2）估计种涨情况会持续2时预测2时水位高度达少米．
二堂练巩固深化 课P106练第12题
1海水受日月引力产生潮汐现象早晨海水涨做潮黄昏海水涨做汐合称潮汐类生活着密切联系．面某港口0时12时水深情况：
（1）约什时刻港口水深？深度约少
（2）约什时刻港口水浅？深度约少
（3）什时间范围港口水深增加？
（4）什时间范围港口水深减少？
（5）AB两点分表示什？时水深度A点表示深度相？
（6）说说港口0时12时水深样变化？
2AB长途电话时收费3分钟收费24元加1分钟加收1元时间t≥3（分钟）求电话费y（元）t（取整数）间函数关系式画出图形．
三课堂总结发挥潜
学生纳函数解析式画函数图象步骤．
四布置作业专题突破
课P106题14．1第9101112题
课时作业
1．列点中函数y3x1图象（ ）
A．（12） B．（14） C．（20） D．（01）
2．已知点A（23）函数yax2x+1图象a等（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
3．图示图象分出xy应关系中yx函数（ ）
4．图某函数图象根图象回答列问题：
（1）确定变量取值范围
（2）求x424时y值少？
（3）求y04时x值少？
（4）x取值时y值？x取值时y值？
（5）x值什范围时yx增增？x值什范围时yx增减？
1921正例函数导学稿
学目标：节课容正例函数研究讨种函数定义图象增减性．领会正例函数定义会实际问题中提炼出正例函数解析式．
学重点：正例函数．
学难点：正例函数性质理解．
学程：
回顾交流探索新知
知识回顾前面学函数概念函数定义？ 变化程中两变量xy果定x值相应确定y值称yx函数中x变量yx函数（变量）天继续研究函数研究较简单应广泛函数——正例函数
预备问题汽车60千米时速度匀速行驶行驶里程s千米行驶时间t时请填表
t时
1
2
3
4
5
6
s千米
写出s关t函数关系： ．
问题探究1996年鸟类研究者芬兰燕鸥（候鸟）套标志环：4月零1周256万米外澳利亚发现(月30天计算) ．
（1）百余克重鸟约均天飞行少千米（精确10千米）？
（2）燕鸥行程y（单位：千米）飞行时间x（单位：天）间什关系？
（3）燕鸥飞行1半月行程约少千米？
思考列问题中变量应规律样函数表示？函数什点？
（1）圆周长L半径r变化变化：（ ）
（2）铁密度78gm3铁块质量m（g）体积V（cm3）变化变化（ ）
（3）练厚度05cm练摞起总厚度h（单位：cm）练数n变化变化（ ）
（4）冷冻0℃物体分降2℃物体温度T（单位：℃）冷冻时间t（单位：分）变化变化（ ）
函数点：
形成定义般形 函数做正例函数中k
列函数中yx正例函数（ ）
A．y4x+1 B．y2x2 C．yx D．y
例1已知y（k+1）x+k1正例函数求k值．
二范例点击提高认知
正例函数解析式具结构图否具某种必然处呢？
先学提问题：描点法画函数图象般步骤：
．
例2画出列正例函数图象：
（1）y2x （2）y2x
解：（1）y2x 解：（2）y2x
①列表： ①列表：
x
3
2
1
0
1
2
3
y
x
3
2
1
0
1
2
3
y
②描点： ②描点：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
③连线： ③连线：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
问题1：通观察例2中两图象发现规律规律补充完整？
两图象 点 线函数y2x图象第 象限左右呈 趋势
y着x增 函数y2x图象第 象限．左右呈 趋势y着x增
问题2：种规律正例函数适？具般性？
请学坐标系画出 进行验证
总结：般正例函数ykx（k常数k≠0）图象条 直线称直线ykx．k>0时直线ykx第 象限左右升着x增反 ．k<0时直线ykx第 象限左右降着x增反 ．
堂练课P112练
思考探索
问题1原点点（13）直线函数图象？原点点（14）呢？发现什？
问题2画正例函数图象时样画简单？什？
试试认简单方法画出列正例函数图象：
(1)y3x (2)y5x
例3根列条件求函数解析式
①yx2成正例x2时y12．
②函数y（k24）x2+（k+1）x正例函数yx增减．
五课堂总结发挥潜
1．正例函数ykx图象画法： 点 直线求图象．
2．正例函数性质．（学生纳）
六布置作业专题突破
（课P120题14．2第123题．）
课时作业
1．形___________函数正例函数．
2．正例函数ykx（1）例系数函数关系式___
（2）点（51）函数关系式___ ．
3（1）已知函数y（m2）xm1 m_____时yx正例函数
（2）xy变量函数y（k+1）x︱k︱正例函数k_________．
4．正例函数ykx（k常数k<0）图象次第________象限函数值变量增_________．
5．已知yx成正例x2时y6y9时x________．
6．某商店进批货件2元出售时件加利润5角．果售出x件应收货款y元yx函数关系式___ ．
7试写出图中直线L表示变量xy间关系式．
8．已知（x1y1）（x2y2）直线y3x两点x1>x2y1y2关系（ ）
A．y1>y2 B．y19．写出列题中xy关系式判断y否x正例函数？
（1）电报收费标准字01元电报费y（元）字数x（）间函数关系
（2）面气温28℃果升高1km气温降5℃气温x（℃）高度y（km）关系
（3）圆面积y（cm2）半径x（cm）关系．
1922次函数导学稿（）
学目标：节课容探索次函数概念感受次函数解析式特征学会实际问题中建立次函数模型体会次函数实际生活中应价值．
学重点：次函数概念．
学难点：次函数正例函数关系实际中建立次函数模型．
学程：
创设情境揭示课题
问题思索1：
1张准备时零钱节约储存起．已存50元现起月节存12元．试写出张存款y现开始月份x间函数关系式．
2某登山队营气温5℃海拔升高1km气温降6℃登山队员营登高xkm时位置气温y℃试解析式表示yx关系．
问题思索2：列问题中变量间应关系样函数表示？函数什点？
（1）发现20～30℃时蟋蟀分鸣次数C温度t（单位：℃）关C值约t7 倍35差（ ）
（2）种计算成年标准体重G（单位：千克）方法厘米单位量出身高值h减常数105差G值（ ）
（3）某城市市电话月收费额y（单位：元）包括：月租费22元拨电话x分计时费001元分收取（ ）
（4）长10cm宽5cm长方形长减少x宽变长方形面积y（单位：cm2）x值变化．（ ）
函数解析式点：
形成概念般形
函数做次函数b0时ykx+bykx说 函数种特殊次函数．
1 范例点击提高认知
例1列函数中①yx6②y③y④y7x⑤y5x2+6 yx次函数（ ）
A①②③ B①③④ C①②③④ D②③④
例2列函数关系中属次函数中属正例函数？
(1)面积10cm2三角形底a(cm)边高h(cm)
(2)长8(cm)行四边形周长L(cm)宽b(cm)
(3)食堂原煤120吨天5吨x天剩煤y吨
(4)汽车时行40千米行驶路程s（千米）时间t（时）．
（5）汽车60千米时速度匀速行驶行驶路程y（千米）行驶时间x（时）间关系式
（6）圆面积y（厘米2）半径x（厘米）间关系
（7）棵树现高50厘米月长高2厘米x月棵树高度y（厘米）
特殊说明确定函数否次函数正例函数解析式整理否符合
形式题须先写出函数解析式解答．
例3已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1正例函数求k值．次函数求k值．
例4 已知yx－3成正例x＝4时y＝3．
(1)写出yx间函数关系式
(2)yx间什函数关系
(3)求x＝25时y值．
针练已知y－3x成正例x＝2时y＝7
(1)写出yx间函数关系．
(2)yx间什函数关系．
(3)计算y＝－4时x值．
例5 已知AB两相距30千米BC两相距48千米．某骑行车时12千米速度A出发B达C．设骑行时间x（时）离B距离y（千米）．
(1)AB两间时求yx函数关系变量x取值范围．
(2)BC两间时求yx函数关系变量x取值范围．
三课堂总结发展潜
1．ykx+b（kb常数k≠0）次函数．
2．次函数包含正例函数正例函数次函数b0时特例．
课时作业
x
2
1
0
1
2
……
y
5
2
1
4
7
……
1 见右表根右表写出yx间关系式：
___ ___
y否x次函数？
y否x正例函数？
2甲市乙市包裹邮资千克09元件加手续费02元求总邮资y（元）包裹重量x（千克）间函数解析式计算5千克重包裹邮资．
3仓库原粉笔400盒．果星期领出36盒求仓库余粉笔盒数Q星期数t间函数关系．
4年植树节学种树苗高约180米．介绍种树苗10年均年长高035米．求树高年数间函数关系式．算算4年学中学毕业时树约高．
1922次函数导学稿（二）
学目标：节课通两例题探索次函数图象性质发展抽象数学思维．两点法画出次函数图象结合图象理解直线ykx+b(kb常数k≠0)常数kb取值直线位置影响
学重点：通图象理解次函数性质．
学难点：次函数增减性认识．
学程：
回顾交流揭示课题
复提问
节课学次函数说说什样函数次函数
通前面学发现次函数种特殊函数次函数图象什形状呢节课起研究 次函数图象
二范例点击实践操作
知道次函数什形状 起做做
例2画出函数y6xy6x+5y6x5图象（坐标系）．
x
2
1
0
1
2
y6x
y6x+5
y6x5
①列表：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
②描点：
③连线：
思考请较面三函数图象相点点填出观察结果：
三函数图象形状 倾斜程度 函数y6x图象（00）函数y6x+5图象y轴交点 作直线y6x 移 单位长度函数y6x5图象y轴交点 作直线y6x 移 单位长度较三函数解析式试解释什？
猜想联系面例2考虑次函数ykx+b图象什形状直线ykx什关系？
纳移法：
次函数ykx+b图象条 称直线ykx+b作直线ykx移 单位长度（b>0时 移b<0时 移）．
次函数ykx+b(中k)b常数k≠0)图象——直线认没更简便方法画次函数图
例3画出函数y2x1y05x+1图象．（两点法）
三合作学操作观察
问题探究利两点法面坐标系中画出函数yx1yx+1y2x1y2x+1图象联想：次函数解析式ykx+b（kb常数k≠0）中kb正负函数图象什影响？
纳总结：
四堂练巩固深化
课P117练．
五课堂总结发展潜
1．次函数ykx+b图象画法：y轴取（0b）x轴取点（0）两点直线求图象．
2．次函数ykx+b性质．（学生行纳）
六布置作业专题突破 课P120题14．2第45题．
课时作业
1．列次函数中yx值增减（ ）
A．y2x+1 B．y34x C．yx+2 D．y（52）x
2．已知次函数ymx（m2）原点m值（ ）
A．m>2 B．m<2 C．m2 D．确定
3．y3xy3x3图象坐标系中位置关系（ ）
A．相交 B．互相垂直 C．行 D．法确定
4．函数ykx+3中k取非零实数时直线直线必定( )
A交点 B互相行
C数交点 D交点数k具体取值关
5．函数y3x+bb取系列数值时图象点( )
A交点 B互相行
C数交点 D交点数b具体取值关
6次函数y2x3图象（ ）．
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7已知次函数ymx+│m+1│图象y轴交（03）yx值增增m值（ ）
A．2 B．4 C．24 D．24
8次函数ykx+b(k≠0)图象 该函数图象原点
9直线yx+1行移动3单位图象关系式
10直线y2x+1直线y2x1关系 直线yx+4直线y3x+4关系
11直线y1(2m1)x+1直线y2(m+4)x3m行m取值
12直线yx+1点（0____）点（ 0）．
13函数y5x4移5单位函数___ ______移6单位函数______ __．
14果次函数y（m3）x+m29正例函数m值_________．
1922次函数导学稿（三）
学目标：节课探究次函数解析式介绍定系数法求次函数解析式方法．体会二元次方程组实际应．历探索求次函数解析式程中感悟数学中数形结合
学重点：定系数法求次函数解析式．
学难点：解决抽象函数问题．
学程：
范例点击获取新知
例4已知次函数图象点（35）（49）求次函数解析式．
方法流程
二堂练巩固深化 课P118练．
1直线ykx+b直线y05x行直线y3x+2交点(02)求该直线函数关系式？
2例函数yk1x次函数yk2x+b图象图示交点A坐标（34）OB10．
（1）求两函数解析式
（2）求△OAB面积．
三课堂总结发展潜
根已知变量函数应值利定系数法确定次函数解析式具体步骤：
1．设出函数解析式般形式中包括未知系数（需确定系数做定系数）．
2．变量函数应值（函数图象点坐标形式出）代入函数解析式中关定系数方程方程组．（定系数方程）
3．解方程方程组求出定系数值写出求函数解析式．
四布置作业专题突破课P121题14．2第678题．
课时作业
1．次函数图象点A（21）直线y2x3行函数解析式（ ）
A．yx+1 B．y2x+3 C．y2x1 D．y2x5
2．已知次函数ykx+bx1时y2图象y轴交点坐标3函数解析式（ ）
A．0≤x≤3 B．3≤x≤0 C．3≤x≤3 D．确定
3已知次函数图象y3x行yx+5图象交y轴点函数解析式（ ）．
A．y3x+5 B．y3x5 C．y3x+5 D．y3x5
4．已知次函数图象点A（14）B（42）次函数解析式___________．
5．图1该直线某次函数图象函数解析式__
6．已知y2x成正例x2时y4yx函数关系式_________y3时x__________．
7．次函数ybx+2图象点A（11）b__________．
8．图2线段AB解析式____________．
9．已知直线m直线y2x+1交点横坐标2直线yx+2交点坐标1求直线m函数关系式．
10．已知次函数图象点A（32）B（16）
①求函数解析式画出图象．
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
②求函数图象坐标轴围成三角形面积．
1922次函数导学稿（四）
学目标：节课探索次函数图象实际问题中应．学函数知识解决现实生活中问题会建构函数模型．培养变量应思想形成良函数观点
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
学重点：次函数应．
学难点：次函数应．
学程：
范例点击应学
例5黄金1号玉米种子价格5元千克果次购买2千克种子超2千克部分种子价格8折
购买种子数量千克
05
1
15
2
25
3
35
4
…
付款金额元
…
（1）填写表
（2）写出购买种子数量付款金额间函数关系式画出函数图？
例6国边防局接情报海处疑船A正公海方行驶边防局迅速派出快艇B追赶图1图2中L1L2分表示两船相海岸距离s（海里）追赶时间t（分）间关系．根图象回答列问题：
（1）条线表示B海岸距离追赶时间间关系？
（2）AB速度快？
（3）15分B否追A？
（4）果直追B否追A？
(1)
(2)
（5）A逃海岸12海里公海时B法进行检查速度B否A逃入公海前拦截？
二堂练巩固深化 课P119练．
图L1反映某公司产品销售收入销售量关系L2反映该公司产品销售成销售量关系根图意填空：
①销售量2吨时销售收入_______元销售成______元
②销售量6吨时销售收入_______元销售成______元
③销售量等______时销售收入等销售成
④销售量______时该公司赢利（收入成）销售量_____
_时该公司亏损（收入成）
⑤L1应函数表达式_____ __L2应函数表达式__ _．
三课堂总结发展潜
四布置作业专题突破
课P120题14．2第91011题．
课时作业
1．已知变量x次函数ya（xb）图象第二三四象限（ ）
A．a>0b<0 B．a<0b>0 C．a<0b<0 D．a>0b>0
2．条行直线y3x直线交x轴点（20）该直线y轴交点_________．
3．次函数ykx+b图象点（04）x2时y0k b_____．
x
3
2
1
0
1
…
y
6
4
…
4．右表yx次函数该函数解析式
___ 补全表
5图坐标系中作出函数y32x图象根图象回答：
（1）y值x值增______．
（2）图象x轴交点坐标___ ___y轴交点坐标__ ___．
（3）x______时y>0．
6． 图折线ABC某市出租车付车费y（元）行车里程x（km）间函数关系图象．
①根图象写出x≥3时该图象函数关系式
②某坐25km应付少钱？
③某坐13km应付少钱？
④某付车费308元出租车行驶少千米？
1931次函数元次方程导学稿
学目标：节课探索次函数元次方程间联系学生直观理解含义．学生会次函数图象描述元次方程解体会数形结合数学思想．
学重点：理解函数观点解决元次方程问题．
学难点：次函数元次方程认识．
学程：
回顾交流知识迁移
问题探索1请思考面两问题：
（1）解方程2x+200．
（2）变量x值时函数y2x+20值0？
问题探索2元次方程次函数关系？
面两问题关系进步解方程ax+b0（ab常数）求变量x值时次函数yax+b值0
什关系？
师生识元次方程转化ax+b0（ab常数a≠0）形式解元次方程转化：某次函数值 时求相应变量值图象相已知直线yax+b确定x轴交点 坐标值．
练巩固
1元次方程问题次函数问题问题请填空：
序号
元次方程问题
次函数问题
1
解方程3x20
x值时y3x2值0？
2
解方程8x+30
3
x值时y7x+2值0？
4
2请根列图说出元次方程解？直接写出相应方程解？
二范例点击领会新知
例1物体现速度5米秒速度秒增加2米秒秒速度17米秒？
例2直线ykx+6两坐标轴围成三角形面积24求常数k值少？
三堂练巩固深化
1．右图填空：（1）y0时x___．（2）直线应函数解析式__ ．
2．元次方程05x+10次函数y05x+1什联系？
3．某种摩托车油箱储油10升加满油箱中剩油量y（升）摩托车行驶路程x（千米）间关系式图根图象提供信息回答列问题：
（1）箱汽油供摩托车行驶少千米？
（2）摩托车行驶100千米消耗少升汽油？
（3）油箱中剩余油量1升时摩托车动报警行驶少千米摩托车动报警．
4．观察图象解答列问题：
（1）图4中直线应函数解析式什？
（2）观察图象求出条直线x轴交点坐标元次方程解进行联系谈谈函数方程关系．
（3）函数变量增时函数值增减？
四课堂总结发展潜
1．请学谈谈函数方程联系区．
2．数形结合思维方法进行总结．
1932次函数元次等式导学稿
学目标：节课容探索次函数元次等式关系．发展学生认知体系．
学重点：次函数元次等式关系．
学难点：应次函数性质解决元次等式解集问题
学程：
回顾交流知识迁移
问题探索请思考面两问题：
（1）解等式5x+6>3x+10
（2）变量x值时函数y2x4值0？
教师叙述面两问题关系进步解等式ax+b>0求变量x什范围次函数yax+b值0什关系？
师生识元次等式转化ax+b>0ax+b<0（ab常数a≠0）形式解元次等式出：次函数值（）0时求变量相应取值范围．
二新知应结反思：
问题1根列次函数图求出元次等式解集？直接写出相应等式解集？
5
4
3
2
1
1
3
2
1
O
y
X
问题2图利y x+5图求出：
（1）方程 x+50解
（2）等式 x+5＞0解集
（3）等式 x+5≤0解集
（4）等式 x+5＞5解集
（5）写出方程等式解解集？
三范例点击领悟新知
例1画函数图象方法解等式5x+4<2x+10．（想出两种方法？）
评析两种解法解等式转化较直线点位置高低．
三堂练巩固深化
课P126练
四课堂总结发展潜
次函数图象解元次方程元次等式未必简单函数角度问题发现次函数元次方程元次等式间关系直观样图形表示方程解等式解种函数观点认识问题方法继续学数学重．
五布置作业专题突破
课P129题14．3第347810题．
课时作业
1．直线yx1点x轴方时应变量范围（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直线y2x+kx轴交点（20）关x等式2x+k<0解集（ ）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2
3．已知关x等式ax+1>0（a≠0）解集x<1直线yax+1x轴交点（ ）A．（01） B．（10） C．（01） D．（10）
4．变量x值满足____________时直线yx+2点x轴方．
5．已知直线yx2yx+2相交点（20）等式x2≥x+2解集__．
6．直线y3x3x轴交点坐标_____等式3x+9>12解集_____．
7．已知关x等式kx2>0（k≠0）解集x>3直线ykx+2x轴交点__________．
8．已知等式x+5>3x3解集x<2直线yx+5y3x3交点坐标_________．
1933次函数二元次方程（组）导学稿
学目标：节课探索次函数二元次方程（组）关系．会应次函数图象求解二元次方程组似解．
学重点：次函数二元次方程（组）联系．
学难点：认识函数方程（组）联系．
学程：
回顾交流迁移知识
知识回顾：学想想动手做做
（1）方程x+y5解少？写出中．
（2）直角坐标系中分描出解坐标点否次函数y5x图象？
（3）次函数y5x图象取点坐标适合方程x+y5？
（4）方程x+y5解坐标点组成图象次函数y5x图象相？
问题牵引知道方程3x+5y8转化yx+直线yx+点坐标（xy）方程3x+5y8解意二元次方程转化ykx+b形式二元次方程应次函数应条直线．
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
请解出二元次方程组 解回答：
（1）①②相应次函数样解析式？
（2）画出两函数图象交点坐标中相应xy值否满足述方程组？
师生识解二元次方程组作求两次函数yx+y2x1图象交点坐标P127课图1436画图象方法解二元次方程组．
评析二元次方程组应两次函数应两条直线数角度解方程组相考虑变量值时两函数值相等函数值值形角度解方程组相确定两条直线交点坐标．
二应新知总结反思
问题1请根列图说出方程组解？解什？
问题2利函数图解方程组
问题3求直线y3x+9直线y2x7交点坐标方法？伴交流？
练解方程组解________直线yx+15yx7交点坐标________．
三范例点击提高认知
例1直角坐标系中两条直线：L1：yx+L2：yx+6交点P第条直线Lx轴交点A第二条直线Lx轴交点B．
（1）AB两点坐标
（2）图象法解方程组：
（3）求△PAB面积．
例2家电信公司顾客提供两种网收费方式：方式A分0．1元价格网时间计费方式B收月基费20元外分005元价格网时间计费选择收费方式网者更合算？
四课堂总结发展潜
体会二元次方程组解次函数图象交点间关系数形两方面初步体会某方程组解．
课时作业
1．果直线y3x+6y2x4交点坐标（ab）方程组__解（ ）
A． B． C． D．
2．已知y1x+1y22x1x>2时y1>y2x<2时y1A．（23） B．（25） C．（32） D．（52）
3．已知方程2x+1x+4解x1直线y2x+1yx+4交点（ ）
A．（10） B．（13） C．（11） D．（15）
4已知直线yax+b点（12）（23）a________b________．
5．直线y2x1yx+4交点（59）x_______时直线y2x1点直线yx+4相应点方x_______时直线y2x1点直线yx+4相应点方．
6．坐标系中画出次函数y12x+1y22x3图象根图象回答列问题：
（1）直线y1x+1y22x2y轴分交点AB请写出AB两点坐标．
（2）写出直线y12x+1y22x3交点P坐标．
（3）求△PAB面积．
7图艘轮船艘快艇相路线甲港出发乙港行驶程中路程时间变化图象（分正例函数图象次函数图象）根图象解答列问题：
（1）请分求出表示轮船快艇行驶程函数解析式．（求写出变量取值范围）
（2）轮船快艇途中（包括起点终点）行驶速度分少？
（3）问快艇出发长时间赶轮船？
194课题学：种灯省钱导学稿
引入课题种节灯功率10瓦（001千瓦）售价60元种白炽灯功率60瓦售价3元两种灯明效果样寿命相（3000时）果电费价格05元（千瓦·时）消费者选种灯节省费？
（友情提示：总费电费+灯售价）
设明时间x时节灯总费y1 ：
白炽灯总费y2：
讨根①②两函数考虑列问题：
（1）x值时y1 y2 （2）x值时 y1 ＞ y2 （3）x值时y1 ＜ y2
试利函数解析式图象出解答结合方程等式进行说明
60
y元
1000
20
（2280714）
2280
3
x时
①形
②
解：设明时间x时
节灯总费y1 ：
P
白炽灯总费y2：
直角坐标系中画出函数图象图知
②数
解：设明时间x时
节灯总费y1 ：
P
白炽灯总费y2：
果y1 y2 消费者选节灯节省费
解：
果y1 < y2 消费者选节灯节省费
解：
果y1 ﹥y2 消费者选节灯节省费
解：
③数形
1000
20
57
2280
32
②
解：设明时间x时节灯总费y1 ：
P
白炽灯总费y2：
假设y y1 y2y
直角坐标系中画出函数图象 图象知直线
y 0025x+57 x 轴交点 (22800)
x 时消费者选节灯节省费
x 时消费者选白炽灯节省费
194课题学：样租车导学稿
课前热身
甲乙两种客车甲种客车车装30乙种客车车装40现400车车方案？
问题租8辆车否次客运送走？
引入新课某学校计划总费2300元限额利汽车送234名学生6名教师集体外出活动辆汽车少1名教师现甲乙两种客车载客量租金表 ：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：辆）
45
30
租金 （单位：元辆）
400
280
（1）需租少辆汽车？
（2）出节省费租车方案
分析：（1）车数角度考虑租少辆汽车条件
①保证240名师生车坐汽车总数 辆
②辆汽车少1名教师汽车总数 辆
汽车总数 辆
（2）果设租 x 辆甲种客车租乙种客车 辆
根租车费（单位：元）x函数
化简：
讨根问题中条件变量x 取值应种？
1 240名师生车坐x＿＿＿＿
2 租车费超2300元x超
综合起知x 取值范围 ：x 取值
y元
x辆
6
6
1680
·
2400
0
考虑述问题基础出种租车方案？节省费应选择中种方案？试说明理
（直角坐标系中画出函数图象 ）
194课题学：样调水导学稿
课前热身
1某车庙粮站调运20吨麦80千米外赤峰面粉厂辆车调运量
（友情提示：调运量＝质量×运程）
2赤峰面粉厂现急需40吨麦生产面粉现庙购买（x+2）吨需方购买 吨满足需？
引入新课AB两水库甲乙两调水中甲需水15万吨乙需水13万吨AB两水库调出水14万吨A甲50千米乙30千米B甲60千米乙45千米设计调运方案水调运量(单位：万吨·千米)
分析
A水库
14万吨
B水库
14万吨
甲15万吨
14—x
x
乙13万吨
15x
13(14x)x1
根分析填表
甲
乙
总计
A
B
总计
解：设A库甲调水X万吨总调运量Y A库乙调水 万吨
B库甲调水 万吨B库乙调水 万吨
14
1
0
1345
1280
x
Y
Y
问题1：确定变量取值范围？
问题2：画出函数图象
问题3：结合函数解析式图象说明水佳调运方案水调运量少？
问题4：果设水量（例B水库调乙水量）x万吨样佳方案？
巩固提高A城化肥200吨B城化肥300吨现化肥运CD两农村现已知C需240吨D需260吨果A城运CD两运费分20元吨25元吨B城运CD两运费分15元吨24元吨样调运花钱少
次函数复导学稿
知识结构
1 变量 常量
2函数定义：变化程中果两变量xyx确定值y 确定值应说x变量yx函数
3函数图象：函数果变量函数应值分作点 坐标面点组成图形函数图象
4描点法画图象步骤：
5函数三种表示方法：
6变量取值范围：
（1）分式类：分母0
（2）根式类：开偶次方开方数等0
（3）整式类：实数
（4）实际类：实际问题意义
3
1求列函数中变量x取值范围
（1）y x（x+3）（2）y （3）y （4）y
2列四组函数中表示函数（ ）
Ayxy Byxy（ ）2 Cyxyx2x Dyxy
3画函数图象步骤：请学两点法练迅速画出Y3x+3图象
二次函数概念
1次函数概念：函数y_______(kb常数k______)做次函数b_____时函数y____(k____)做正例函数★注意点：⑴解析式中变量x次数___次⑵例系数_____
2正例函数ykx(k≠0)图象点（_____）(______)____ _____
3次函数ykx+b(k≠0)图象点（0___)（____0)__________
4次函数性质
函数
解析式
变量取值范围
图
性质
正例函数
k＞0
k＜0
次
函数
k＞0
k＜0
5次函数ykx+b图象条直线中k决定直线增减性b决定直线y轴交点位置 kb决定直线象限
6两直线位置关系：直线L1L2解析式yk1X+b1yk2X+b2位置关系系数确定
k1 ≠ k2 L1L2相交（ L1L2交点）
k1 k2 b1 ≠ b2 L1L2行（ L1L2没交点）
k1 k2 b1 b2 L1L2重合
三做读图准备：熟记kb直线位置关系
x
y
o
x
y
o
y
x
o
观察面4图说说kb符号
y
x
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
1列函数关系式中次函数？正例函数？
（1）y x 4 （2）yx2 (3)yx2 (4)y4x
(5)y5x3 (6)y6x22x1
2图坐标系中关x次函数y x+ b y b x+1图象（ ）
3已知次函数ykx+by着x增减kb<0直角坐标系致图象( )
4次函数yax+byax+c(a>0)坐标系中图象（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
5图已知次函数ykx+b图x<0 y取值范围（ ）
Ay>0 By<0 C26已知函数yx+217次函数yb3xyx增
8次函数y2x+b图象（12）b
9次函数y x+4图象 象限
10直线ykx+b二三象限ybxk 象限
1 函数y(m2)x中已知x1>x2时y112直线y3x+by轴交点坐标2条直线定 象限
13次函数y(m24)x+(1m)y(m+2)x+(m23)图y轴分交PQ两点PQ点关x轴称m
课时作业
1甲乙两相距S千米某行完全程时间t（时）速度v（千米时）满足vtS变化程中列判断中错误 （ ）
A．S变量 B．t变量 C．v变量 D．S常量
2图示图象分出xy应关系中yx函数（ ）
3 已知函数y ( m+1) x正例函数图象二四象限函数解析式
4 果次函数ykx+b图象第三四象限k 0b 0
5正例函数y（m1）x m 3图象第二四象限m
6次函数y x2m 7+m2图象第三象限m
7已知m整数次函数y（m+4）x+m+2图象第二象限m
8正例函数y（12m）x图象点A（x1y1）点B（x2y2）x1y2m取值范围
9(1) 列函数：① ②λπ ③ ④
中原点直线 函数y x 增增 函数y x 增减 图象第二三象限
(2)果次函数ykx3k+6图象原点k值________
x
y
2
6
4
2
6
4
4
6
o
６
４
2
－2
６
(3)已知y1x成正例x－2时y4yx间函数关系式_________________
10求图中直线函数解析式
－2
o
6
4
6
2
2
11已知次函数图象点（21）（13）
（1）求次函数解析式
（2）求图象x轴y轴交点坐标
12已知yy1+y2y1x2成正例y2x2成正例x1时y0x3时y4求x3时y值
13已知：函数y (m+1) x+2 m﹣6
①函数图象（﹣1 2）求函数解析式
②函数图象直线 y 2 x + 5 行求函数解析式
③求满足②条件直线时y ﹣3 x + 1 交点求两条直线 y 轴围成三角形面积
14某商场文具部某种笔售价25元练售价5元该商场促销制定两种优惠方案供顾客选择甲：买支笔赠送练乙：购买金额九折付款某校欲购种笔10支练x（x ≥10)
2011 课题：均数（第课时）
学目标：
1：理解数权加权数概念
2：掌握加权均数计算方法
3：理解均数数统计中意义作
学重点：会求加权均数
学难点：权理解
学：
温知新
1．关资料统计1978~1996年18年间国135万学生留学美国18年间均年留学美国数________．
2．某班10名学生支援希工程时积攒零花钱捐献贫困区失学童．捐款金额10121521402020251630．10名学均捐款_________元．
学：
1．算术均数定义：
般n数x1x2…xn做n数算术均数(mean)简称均数记读作x拔．
明认真观察海东方鲨鱼队队员年龄总结：
年龄岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
计算该队均年龄：
2．某广告公司欲招聘广告策划员名ABC三名候选进行三项素质测试项测试成绩表示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
(1)果根三项测试均成绩确定录选谁录？
(2)根实际需公司创新综合知识语言三项测试分431例确定测试成绩时谁录？
u 加权均数概念
实际问题中组数数重程度未必相．计算组数均数时数权．例1中431分创新综合知识语言三项测试成绩权(weight)称A三项测试成绩加权均数．
学释疑：
1．算术均数定义：
某校初二年级4班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
40
42
45
32
均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级次数学考试中均成绩？
二组合作：
1老师计算学期总均分时候标准作业占100测验占30期中占35期末考试占35关兵成绩表：求两均成绩少？
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
75
71
88
兵
76
80
68
90
2鉴定某种灯泡质量中100灯泡寿命进行测量结果表：（单位：时）
寿命
450
550
600
650
700
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
五悟：
通节课学收获？
达标检测：
1样中2出现x次3出现x次4出现x次5出现x次样均数 （列式表示）
2某靶a次中环b次中环均次中靶 环
3家公司算招聘名部门理现甲乙两名应聘者笔试面试实成绩三方面表现进行评分笔试占总成绩20面试占30实成绩占50项成绩表示：
应聘者
笔试
面试
实
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会公司录取什？
总结评价：
教版八年级册
2011 课题：均数（第二课时）
学目标 ：
1加权均数理解[
2根频数分布表求加权均数解决实际问题
学重点：
求加权均数
学法指导：学合作交流质疑探究
学：
学释疑：
般：求n数算术均数时果出现次出现次…出现
次（里++…n）着n数算术均数 k数加权均数中 …分 权
二：组合作
1某校解学生作课外作业时间情况学生作课外作业时间进行调查表该校初二某班50名学生某天做数学课外作业时间情况统计表
时间t(分钟)
数
0＜t≤10
4
10＜t≤
6
20＜t≤20
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
（1）第二组数组中值少？
（2）求该班学生均天做数学作业时间
分析：知道面组中值？课128页探究中快吧
（1）数分组组族中值指：组两端点数 数
（2）组实际数组中值代组数频数作组数
2某班40名学生身高情况图请计算该班学生均身高
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
70
20
4
数（）
三班级展示：
四质疑探究：
听完组发言提出疑问组解决解决交流探究
五悟：
通节课学收获？
达标检测：
表截2002年费尔兹奖获奖时年龄根表格中信息计算获费尔兹奖获奖时均年龄？
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
总结评价：
2012 课题：中位数众数（第课时）
说明：1结合导学案学课130页——132页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1认识中位数众数会求出组数中众数中位数
2理解中位数众数意义作
3会利中位数众数分析数信息做出决策
学重点：
认识中位数众数两种数代表
学难点：
利中位数众数分析数信息做出决策
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
（1）什中位数？确定组数中位数？
（2）什众数？确定？
务二：
1八年级（1）班45名学身高统计：
身高（m）
150
155
160
165
170
175
180
185
数
2
3
8
12
12
5
2
1
求组数中位数
2组数63811112121组成组数众数（ ）
A8 B11 C21 D1
务三：
1某公司销售部营销员15销售部制定某种商品销售金额统计15销售量（单位：件）
1800510250250210250210210150210150120120210150
求15销售员该月销量中位数众数
假设销售部负责位营销员月销售定额定320件认合理？果合理请制定合理销售定额说明理
2某商店34月份出售某品牌种规格空调销售台数表示：台数
规格
月份
1匹
12匹
15匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根表格回答问题：
商店出售种规格空调中众数少？
假理现进货6月份限资金进货单位决定？
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四悟：节课学会什？胆说说
五达标反馈（时间5分钟题20分100分）
1 数8998108998107998中位数 众数
2 组数23272018X12中位数21X值
3 数929698100X众数96中位数均数分（ ）
A9796 B96964 C9697 D9897
4 果组数中23252822出现次数次2534次没数组数众数中位数分（ ）
A2425 B2324 C2525 D2325
5 机抽取市年（365天计）中30天均气温状况表：
温度（℃）
8
1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请根述数回答问题：
（1）该组数中位数什？
（2）气温18℃~25℃市民满意温度市年中达市民满意温度约少天？
2012 课题：中位数众数（第二课时）
说明：1结合导学案学课132页——134页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1进步认识均数众数中位数数代表
2解均数中位数众数描述数时差异
3灵活应三数代表解决实际问题
学重点：
解均数中位数众数间差异
学难点：
灵活运三数代表解决问题
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
均数众数中位数什优缺点？
务二：
1次环保知识竞赛中某班50名学生成绩表示：
分
50
60
70
80
90
100
110
120
数
2
3
6
14
15
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数
2公园里甲乙两群游客正做团体游戏两群游客年龄：（单位：岁）
甲群：131314151515161717
乙群：34455665457
（1）甲群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映甲群游客年龄特征
（2）乙群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映乙群游客年龄特征
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四悟：节课学会什？胆说说
五达标反馈（时间8分钟题50分100分）
1某公司33名职工月工资（元单位）：
职员
董事长
副董事长
董事
总理
理
理员
职员
数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职员月工资均数中位数众数？
（2）假设副董事长工资5000元提升20000元董事长工资5500元提升30000元新均数中位数众数什？（精确元）
（3）认应该均数中位数中描述该公司职工工资水？
2某公司15名员工部门相应创年利润表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
数
1
1
2
4
2
2
3
创年利润
20
5
25
21
15
15
12
根表中信息填空：
（1） 该公司创年利润均数 万元
（2） 该公司创年利润中位数 万元
（3） 认应该均数中位数中描述该公司创年利润般水？答
2021 课题：极差
说明：1结合导学案学课137页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1理解极差定义知道极差反映数波动范围量
2会求组数极差
学重点：
会求组数极差
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
1数代表包括
2什极差极差反映数什特点？
务二：
1组数：473865368774539474极差 组数1736135021141736极差
2组数3102X极差5X然数X
3列常见统计量中够反映组数波动范围（ ）
A均数 B中位数 C众数 D极差
4组数XX…X极差8组数2X+12X+1…2X+1极差（ ）
A 8 B16 C9 D17
5某活动组全组成员成绩达优秀算实施优帮困计划统计次测试成员成绩（单位：分）
9095879263548276551004580
计算组数极差极差说明什问题？
数适分组做出频率分布表频数分布直方图
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四悟：节课学会什？胆说说
五达标反馈（时间6分钟题20分100分）
1已知样9910310399101样极差（ ）
A 04 B16 C02 D法确定
2果组数极差0列说法正确（ ）
A组数0
B组数值值互相反数
C组数没极差
D组数中数相
3已知组数211918X22均数2极差
410数均数3极差410数扩10倍组数均数 极差
5某市次家庭年收入调查中抽查15家庭年收入（万元）数表示：
家庭数
1
3
3
1
3
3
1
家庭年收入（万元）
09
10
12
13
14
16
182
根表中提供信息请运学知识该市市长提出法建议
2021 课题：方差
说明：1结合导学案学课138页——142页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1 解方差定义计算公式
2 会方差计算公式较两组数波动
3 样方差估计总体方差
学重点：
方差计算公式应方差公式解决实际问题
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
1粗略描述数波动情况方法？
2设n数XX…X均数方差s2
务二：
明刚两参加体育项目训练期5次测试成绩表示谁成绩较稳定？什？
测试次数
1
2
3
4
5
明
13
14
13
12
13
刚
10
13
16
14
12
务三：
考察总体方差时果考察总体包含体者考察身带破坏性实际中常常样方差估计总体方差
解甲乙两种农作物苗高情况农科院分抽取10株记录苗高：（单位：cm）
甲：9101112713108128
乙：8131211101277911
问：（1）种农作物苗长较高？
（2）种农作物苗长较整齐？
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四力提升：
（1）观察列组数填空
A：12345 s2
B：1112131415 s2
C：1020304050 s2
D：357911 s2
（2）较ABCD计算结果发现什规律？
（3）已知组数XX…X均数方差s2组数3X23X2…3X2均数 方差
五悟：节课学会什？胆说说
六达标反馈（时间8分钟第1题20分23题40分100分）
1已知组数20134组数方差
2甲乙两名学生相条件射靶10次命中环数：
甲：78686591074
乙：9578768677
分计算甲乙两均数方差根计算判断位选手参加赛更？
3 甲乙两台机床生产种零件10天出次品分
甲：0102203124
乙：2312021121
根题中数请判断台机床性较？
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义务教育课程标准教版
数学教案
九年级 册
科老师
二次根式
161 二次根式(1)
学目标
1解二次根式概念判断式子二次根式
2掌握二次根式意义条件
3掌握二次根式基性质：
二学重点难点
重点：二次根式意义条件二次根式性质．
难点：综合运性质
三学程
（）复引入：
（1）已知x2 aax______ xa________ 记______
a定_______数
（2）4算术方根2式子表示 __________
正数a算术方根_______0算术方根_______
式子意义
（二）提出问题
1式子表示什意义
2什做二次根式？
3式子意义什？
4意义什？
5确定二次根式意义？
（三）学
学课第2页例前容完成面问题：
1试试：判断列式二次根式？？什？
2计算 ：
(1) (2)
（3） （4）
根计算结果出结： 中
意义
3a正数时指a 0算术方根 负数
非负数a算术方根二次根式中字母a必须满足 意义
（三）合作探究
1学生学课第2页例题模仿例题解答程合作完成练 ：
x取值时列二次根式意义？
① ② ③
2（1）意义a值___________．
（2） 实数范围意义x（ ）
A正数 B负数 C非负数 D非正数
（四）展示反馈 (学生纳总结)
1．非负数a算术方根(a≥0)做二次根式
二次根式概念两点：形式应含二次根号二开方数取值范围限制：开方数a必须非负数
2．式子取值非负数
（五）精讲点拨
1二次根式基性质()2a成立条件a≥0利性质求二次根式方()25非负数写成数方形式5()2
2讨二次根式开方数中字母取值实际解含字母等式
（五）拓展延伸
1(1)式子中x取值范围 ____________
(2)已知+＝0xy＝ _____________
(3)已知y＝+ _____________
2公式公式a 利公式意非负数写成数方形式
(1)列非负数写成数方形式：
5 035
(2)实数范围式分解
4a11
（六）达标测试
A组
()填空题：
1 ________
2 实数范围式分解：
（1）x29 x2 （ ）2 （x+ ____）(x____)
（2） x2 3 x2 ( ) 2 (x+ _____) (x _____)
（二）选择题：
1计算 （ ）
A 169 B13 C±13 D13
2已知
A x>3 B x<3 Cx3 D x值确定
3列计算中正确 （ ）
A 3 B 05
C 03 D 35
B组
（）选择题：
1列式中正确（ ）
A B
C D
2 果等式 x成立x（ ）
A x≤0 Bx0 Cx<0 Dx≥0
（二）填空题
1
2分解式：
X4 4X2 + 4 ________
3x 时代数式值
值
二次根式(2)
学目标
1掌握二次根式基性质：
2利述性质二次根式进行化简
二学重点难点
重点：二次根式性质．
难点：综合运性质进行化简计算
三学程
（）复引入：
（1）什二次根式性质？
（2）二次根式意义x
（3）实数范围式分解：
x26 x2 （ ）2 （x+ ____）(x____)
（二）提出问题
1式子表示什意义
2化简二次根式
3化简程中运数学思想
（三）学
学课第3页容完成面题目：
1计算：
观察结果根号幂底数关系纳：
2计算：
观察结果根号幂底数关系纳：
3计算：
（四）合作交流
1纳总结
面做题程中结综合起二次根式条非常重性质：
2化简列式：
3请家思考讨二次根式性质什区联系
（五）展示反馈
1化简列式
（1） (2)
2化简列式
（1） （2）（x＜2）
（六）精讲点拨
利二次根式开方数中完全方式开方出达化简目进行化简关键准确确定a取值
（七）拓展延伸
(1)abc三角形三条边 ____________
(2) (2x)根号外（2x）适变形移入根号（ ）
AB C D
(3) 二次根式意义化简│x4││7x│
（八）达标测试：
A组
1填空：（1）_________
（2）
2已知2＜x＜3化简：
B组
1 已知0 ＜x＜1化简：－
2 边长a正方形桌面正中间边长正方形方孔．图中虚线锯开拼成新正方形桌面．会拼？试求出新正方形边长．
162二次根式法
二次根式法
学目标
1掌握二次根式法法积算术方根性质
2熟练进行二次根式法运算化简
二学重点难点
重点： 掌握应二次根式法法积算术方根性质
难点： 正确二次根式法法积算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（）复回顾
1计算：
（1）×______ _______
（2） × _______ _______
（3） × _______ _______
2根题计算结果><填空：
（1）×_____
（2）×____
（3） ×__
（二）提出问题
1二次根式法法什？纳出法？
2二次根式法法进行计算？
3积算术方根什性质？
4运积算术方根性质进行二次根式化简
（三）学
学课第5—6页积算术方根前容完成面题目：
1计算器填空：
（1）×____ （2）×____
（3）×____ （4）×____
2题结合知识回顾中结发现什规律？
数学表达式表示发现规律？
3二次根式法法：
（四）合作交流
1学课6页例1例题进行计算：
（1）× （2）2×3
（3）· （4）··
2学课第6—7页容完成列问题：
（1）式子表示积算术方根性质：
（2）化简：
① ②
③ ④
（五）展示反馈
展示学成果请家讨：×运算中必变成进行计算什办法？
（六）精讲点拨
1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算：系数积作积系数开方数积开方数
2化简二次根式达求：
（1）开方数进行数式分解
（2）分解开方开出
（七）拓展延伸
1判断列式否正确说明理
（1）＝
（2）ab
（3） 6×（2）
（4） ＝＝12
2改变式子值根号外非负式适变形移入根号
(1) 3 (2)
（八）达标测试：
A组
1选择题
（1）等式成立条件（ ）
A．x≥1 B．x≥1 C．1≤x≤1 D．x≥1x≤1
（2）列等式成立（ ）．
A．4×28 B．5×420
C．4×37 D．5×420
（3）二次根式计算结果（ ）
A．2 B．2 C．6 D．12
2化简：
（1） （2）
3计算：
（1） （2）
B组
1选择题
（1）（ ）
A．4 B．2 C．2 D．1
（2）列式计算中正确（ ）
A．（2）×（4）8
B．
C．
D．
2计算：（1）6×（2） （2）
二次根式法
学目标
1掌握二次根式法法商算术方根性质
2熟练进行二次根式法运算化简
二学重点难点
重点： 掌握应二次根式法法商算术方根性质
难点： 正确二次根式法法商算术方根性质进行二次根式化简
三学程
（）复回顾
1写出二次根式法法积算术方根性质
2计算： （1）3×（4） （2）
3填空： （1）_________________
（2）________________
（3）_________________
（二）提出问题：
1二次根式法法什？纳出法？
2二次根式法法进行计算？
3商算术方根什性质？
4运商算术方根性质进行二次根式化简？
（三）学
学课第7页—第8页容完成面题目：
1知识回顾3题规律：
______ ______ _______
2利计算器计算填空
（1）_________（2）_________（3）______
规律：______ _______ _____
3根家练解答二次根式法法：
法反商算术方根性质：
（四）合作交流
1 学课例3仿例题完成面题目：
计算：（1） （2）
2学课例4仿例题完成面题目：
化简：（1） （2）
（五）精讲点拨
1二次根式前面系数时类单项式单项式法进行计算：系数商作商系数开方数商开方数
2化简二次根式达求：
（1）开方数含分母
（2）分母中含二次根式
（六）拓展延伸
阅读列运算程：
数学种分母根号掉程称作分母理化
利述方法化简：(1) _________ （２）_________
(３) _____ ___ (４) ___ ___
（七）达标测试：
A组
1选择题
（1）计算结果（ ）．
A． B． C． D．
（2）化简结果（ ）
A． B． C． D．
2计算：
（1） （2）
（3） （4）
B组
两种方法计算：
（1） （2）
简二次根式
学目标
1理解简二次根式概念
2二次根式化成简二次根式．
3熟练进行二次根式混合运算
二学重点难点
重点：简二次根式运
难点：会判断二次根式否简二次根式二次根式混合运算
三学程
（）复回顾
1化简（1） （2）
2结合题计算结果回顾前两节中利积商算术方根性质化简二次根式达求什？
（二）提出问题：
1什简二次根式？
2判断二次根式否简二次根式？
3进行二次根式混合运算？
（三）学
学课第9页容完成面题目：
1满足
二次根式称简二次根式
2化简
(1) (2)
(3) (4)
（四）合作交流
1计算：
2较列数
（1） （2）
3图Rt△ABC中∠C90°
AC3cmBC6cm求AB长．
（五）精讲点拨
1化简二次根式方法种较常见运积商算术方根性质分母理化
2判断否简二次根式两条标准：
（1）开方数含分母
（2）开方数中数式幂指数2．
（六）拓展延伸
观察列式通分母理化简二次根式化成简二次根式：
理： ……
计算结果中找出规律利规律计算
（……+）（）值．
（七）达标测试：
A组
1选择题
（1）果（y>0）二次根式化简二次根式（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．
（2）化简二次根式结果
A B C D
2填空：
（1）化简_________．（x≥0）
（2）已知值等__________
3计算：
（1） (2)
B组
1计算： （a>0b>0）
2xy实数y求值
163二次根式加减法
二次根式加减法
学目标
1解类二次根式定义
2熟练进行二次根式加减运算
二学重点难点
重点：二次根式加减法运算
难点：快速准确进行二次根式加减法运算
三学程
（）复回顾
1什类项？
2进行整式加减运算？
3计算：（1）2x3x+5x （2）
（二）提出问题
1什类二次根式？
2判断否类二次根式时应注意什？
3进行二次根式加减运算？
（三）学
学课第10—11页容完成面题目：
1试观察列组式子类二次根式：
（1） （2）
（3） （4）
中：
2学课例1例2仿例计算：
（1）+ （2）+2+3
（3）39+3
通计算纳：进行二次根式加减法时应
（四）合作交流展示反馈
组交流结果合作计算谁做快限时6分钟
(1) (2)
(3) （4）
（五）精讲点拨
1判断否类二次根式时定先化成简二次根式判断
2二次根式加减分三步骤：
①化成简二次根式
②找出类二次根式
③合类二次根式类二次根式合
（六）拓展延伸
1图示面积48cm2正方形四角
面积3cm2正方形现四角剪掉制
作盖长方体盒子求长方体高底
面边长分少？
2已知4x2+y24x6y+100
求（+y2）（x25x）值．
（七）达标测试：
A组
1选择题
（1）二次根式：①②③④中
类二次根式（ ）．
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
（2）列组二次根式中类二次根式（ ）．
A． B．
C． D．
2计算：
（1） （2）
B组
1选择：已知简根式类二次根式
满足条件 ab值（ ）
A．存 B．组
C．二组 D．二组
2计算：
（1） （2）
二次根式混合运算
学目标
熟练应二次根式加减法法法公式进行二次根式混合运算
二学重点难点
重点：熟练进行二次根式混合运算
难点：混合运算序法公式综合运
三学程
（）复回顾：
1填空
（1）整式混合运算序：
（2）二次根式法法：
（3）二次根式加减法法：
（4）写出已学法公式：
① ②
2计算：
（1）·· （2）
（3）
（二）合作交流
1探究计算：
（1）（）× （2）
2学课11页例3例题探究计算：
（1） （2）
（三）展示反馈
计算：（限时8分钟）
（1） （2）
（3） （4）（）（）
（四）精讲点拨
整式运算法法公式中字母意义非常广泛单项式项式代表二次根式整式运算法法公式适二次根式运算
（五）拓展延伸
学前学完全方公式定熟练掌握吧现学二次根式正数（包括0）作数方3（）25（）2面观察：
反
∴
∴ 1
仿例求：（1）
（2）会算？
（3）mnab关系什？说明理．
（六）达标测试：
A组
1计算：
（1） （2）
（3）（a>0b>0）（4）
2已知求值
B组
1计算：（1）（2）
2母亲节表达母亲爱明做两幅正方形卡片送妈妈中面积8cm218cm2想果金彩带卡片边镶会更漂亮现长50cm金彩带请帮忙算算金彩带够？
二次根式复
学目标
1解二次根式定义掌握二次根式意义条件性质
2熟练进行二次根式法运算
3理解类二次根式定义熟练进行二次根式加减法运算
4解简二次根式定义运相关性质进行化简二次根式
二学重点难点
重点：二次根式计算化简
难点：二次根式混合运算正确相关性质化简二次根式
三复程
（）复
学课第13页结容记住相关知识完成练：
1．a＞0a方根表示___________
a算术方根表示________
2．a______时意义
a______时没意义
3．
4．
5．
（二）合作交流展示反馈
1式子成立条件什
2计算： (1) (2)
3．(1) (2)
（三）精讲点拨
二次根式计算化简求值等问题中常运式子：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（四）拓展延伸
1三种方法化简
解：第种方法：直接约分
第二种方法：分母理化
第三种方法：二次根式法
2已知mm实数满足
求6m3n值
（五）达标测试：
A组
1选择题：
（1）化简结果（ ）
A 5 B 5 C 士5 D 25
（2）代数式中x取值范围（ ）
A B
C D
（3）列运算正确（ ）
A
B
C
D
（4）果二次根式化简二次根式（ ）
A B
C D．
（5）化简结果（ ）
2计算．
(1) (2)
(3) (4)
3已知求值
B组
1选择：
（1）（ ）
A ab互相反数 B ab互倒数
C D ab
（2）列式中化简正确（ ）
A B
C D
（3）中根号外移根号（ ）
2计算：
（1） （2）
（3）
3纳猜想：观察列式验证程：
(1)述两等式验证程基思路
猜想变化结果进行验证．
(2)针述式反映规律写出n(n意然数
n≥2)表示等式进行验证．
参考答案
二次根式()
（五）拓展延伸
1 (1) (2) (3)
2(1)
(2)
（六）达标测试
(A组)()填空题：
1 2（1）x2 9 x2 （3）2（x+ 3）(x3)
（2）x2 3 x2 () 2 (x+ ) (x)
（二）选择题：
1D 2C 3D
(B组)（）选择题：
1 B 2A
（二）填空题
1 1 2 30
二次根式(二)
（五）展示反馈
1（1）2x (2) 2（1）（2）
（七）拓展延伸
(1)2a (2)D (3)
（八）达标测试：
A组 1（1）2 （2） 21
B组 12x 2
222二次根式法
二次根式法
（七）拓展延伸
1（1）错（2）错（3） 错（4）错
2(1) (2)
（八）达标检测：
A组1（1） A （2） D （3） A
2（1） （2）
3（1） （2）
B组1（1） B （2） A
2（1） （2）
二次根式法
（六）拓展延伸
(1) （２） (３) (４)
（七）达标测试：
A组1（1） A（2）C
2（1） （2） （3）2 （4）
B组（1） （2）
简二次根式
（四）合作交流
11
2（1）> （2）
3AB．
（六）拓展延伸
（……+）（）2008．
（七）达标测试：
A组1（1） C （2） B 2（1）（2）4
3(1) (2)
B组1 2
223二次根式加减法
二次根式加减法
（四）合作交流展示反馈
(1) (2)
(3) （4）
（六）拓展延伸
1高 底面边长 2
（七）达标测试：
A组1（1） C （2）D
2（1） （2）
B组1B 2（1） （2）
二次根式混合运算
（三）展示反馈
（1） （2）
（3） （4）
（五）拓展延伸
（1） （2）（3）
（六）达标测试：
A组1（1） （2）
（3） （4）26
24
B组1（1）（2） 2够
二次根式复
（）复
1． 2．
3． 4． 2
5．
（二）合作交流展示反馈
1 2(1) (2)
3．(1) (2)
（四）拓展延伸
1 25
（五）达标测试：
A组1（1）A （2） B （3） B （4） C （5）C
2(1) (2)
(3) (4)
3
B组1（1） D （2）C （3）D
2（1） （2） （3）36
3(1)
(2)
第17章 勾股定理
171 勾股定理（1）
学目标：
1．解勾股定理发现程掌握勾股定理容会面积法证明勾股定理
2．培养实际生活中发现问题总结规律意识力
3．介绍国古代勾股定理研究方面取成激发爱国热情勤奋学
学程：
预新知（阅读教材第6466页完成预容）
1正方形AB C面积什数量关系？
2等腰直角三角形两直角边边长正方形面积斜边边长正方形面积间什关系？
纳：等腰直角三角形三边间特殊关系
B
C
A
(1)般直角三角形否样特点呢？
(2)组织学生组学方格纸画出直角边分34直角三角形三边边长外作三正方形分计算面积
(3)通三正方形面积关系说明直角三角形否具述结？
(4)更般情形验证呢？
二课堂展示
方法
图学生剪4全等直角三角形拼成图图形利面积证明
S正方形＝_______________＝____________________
方法三：ab 直角边c斜边作两全等直角三角形直角三角形面积等ab 两直角三角形拼成图示形状AEB三点条直线
时四边形ABCD直角梯形面积等_________________
纳：勾股定理具体容
三堂练
1图直角△ABC性质：∠C90°（语言表示）
⑴两锐角间关系：
(2)∠B30°∠B边斜边：
(3)三边间关系：
2完成书P69题12
四课堂检测
1Rt△ABC中∠C90°
①a5b12c___________
②a15c25b___________
③c61b60a__________
④a∶b3∶4c10SRt△ABC ________
2已知Rt△ABC中∠B90°abc△ABC三边
⑴c （已知ab求c）
⑵a （已知bc求a）
3直角三角形两直角边长分512斜边高__________
4已知Rt△两边长分34第三边长方（ ）
A25 B14 C7 D725
5等腰三角形底边高8周长32三角形面积（ ）
A56 B48 C40 D32
五结反思
作业：
171 勾股定理（2）
学目标：
1．会勾股定理解决简单实际问题
2．树立数形结合思想
3．历探究勾股定理实际问题中应程感受勾股定理应方法
4．培养思维意识发展数学理念体会勾股定理应价值
预新知（阅读教材第6667页完成预容）
1①解决问题时直角三角形需知道条件？
②直角三角形中条边长？
2长方形ABCD中宽AB1m长BC2m 求AC长．
问题（1）长方形ABCD中ABBCAC关系？
（2）门框尺寸图1示．
①块长3米宽08米薄木板问样门框通？
②薄木板长3米宽15米呢？
③薄木板长3米宽22米呢？什？
B
C
1m
2m
A
图1
二课堂展示
例：图23米长梯子AB斜着竖直墙AO时AO距离25米．
①求梯子底端B距墙角O少米？
②果梯顶端A墙滑05米C
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
算算底端滑动距离似值（结果保留两位数）．
图2
三堂练
1书P68练12
2．明爸爸妈妈十登香山着45度坡路走500米棵红叶树棵红叶树离面高度 米
3．图山坡两株树木间坡面距离米两株树间垂直距离
米水距离 米
3题图 1题图 2题图
四课堂检测
1．图根12米高电线杆两侧15米铁丝固定两固定点间距离
2．图原计划ACB修建条高速公路技术攻关隧道AB直接修建已知高速公路公里造价300万元隧道总长2公里隧道造价500万元AC80公里 BC60公里改建省工程费少？
3．图欲测量松花江宽度江岸取BC两点江岸取点AAC垂直江岸测BC50米∠B60°江面宽度
4．边长1米正方形洞口想圆 形盖盖住洞口圆形盖半径少 米
5．根32厘米绳子折成图示形状钉PQ两点PQ16厘米RP⊥PQRQ 厘米
图3
S1
S2
S3
图4
6图3分Rt △ABC三边边外作三正方形面积分S1S2S3表示容易出S1S2S3间关系式 ．
变式：书P71 11题图4．
五结反思
171 勾股定理（3）
学目标
1利勾股定理根已知直角三角形两边长求第三条边长数轴表示理数
2体会数形密切联系增强应意识提高运勾股定理解决问题力
3培养数形结合数学思想积极参交流积极发表意见
预新知（阅读教材第6768页完成预容）
1探究：知道数轴点表示理数表示理数数轴画出表示点？
2分析：果画出长_______线段数轴画出表示点容易知道长线段两条直角边______直角边斜边长线段直角边正整数直角三角形斜边？
利勾股定理发现长线段直角边正整数_____ ______直角三角形斜边
3作法：数轴找点AOA_____作直线垂直OA取点BAB_____原点O圆心OB半径作弧弧数轴交点C表示点
4数轴画出表示点？（尺规作图）
二课堂展示
例1已知直角三角形两边长分512求第三边
例2已知：图等边△ABC边长6cm
⑴求等边△ABC高 ⑵求S△ABC
三堂练
1完成书P71第9题
2．填空题
⑴Rt△ABC∠C90°a8b15c
⑵Rt△ABC∠B90°a3b4c
⑶Rt△ABC∠C90°c10a：b3：4a b
(4)已知直角三角形两边长分3cm5cm第三边长
2．已知等腰三角形腰长10底边长16求等腰三角形面积
四课堂检测
1．已知直角三角形中30°角直角边长cm条直角边长（ ）A 4cm B cm C 6cm D cm
2．△ABC中AB＝15AC＝13高AD＝12△ABC周长（ ） A．42 B．32 C．42 32 D．37 33
3．架25分米长梯子斜立竖直墙时梯足距离墙底端7分米果梯子顶端墙滑4分米梯足滑动( )
A 9分米 B 15分米 C 5分米 D 8分米
4． 图学校块长方形花铺极少数避开拐角走捷径花铺走出条路．仅仅少走 步路（假设2步1米）踩伤花草．
5 等腰△ABC腰长AB＝10cm底BC16cm底边高 面积
6 直角三角形三边三连续偶数三边长分 ．
7．已知：图四边形ABCD中AD∥BCAD⊥DC
AB⊥AC∠B60°CD1cm求BC长
五．结反思：
作业：
172 勾股定理逆定理（）
学目标
1．体会勾股定理逆定理出程掌握勾股定理逆定理
2．探究勾股定理逆定理证明方法
3．理解原命题逆命题逆定理概念关系
预新知（阅读教材P73 — 75 完成课前预）
1三边长度分3 cm4 cm5 cm三角形3 cm4 cm直角边直角三角形间什关系？样？
2证明6cm8cm10cm三边长三角形直角三角形？
3图1822△ABC三边长满足试证△ABC直角三角形请简写出证明程．
图1822
4定理勾股定理间样关系？
（1）什互逆命题
（2）什互逆定理
（3）命题 定理未必 _
5说出列命题逆命题命题逆命题成立？
（1） 两直线行错角相等
（2） 果两实数相等绝值相等
（3） 全等三角形应角相等
（4） 角部角两边距离相等点角分线
二．课堂展示
例1：判断线段组成三角形直角三角形：
（1） （2）．
（3） （4）
三堂练
1完成书P75练12
2果三条线段长abc满足三条线段组成三角形直角三角形？什？
3ABC三两两距离图示AB正东方CB
什方？
4思考：知道345组勾股数3k4k5k（k正整数）组勾股数？般果abc组勾股数akbkck（k正整数）组勾股数？
四课堂检测
1根24米绳子折成三边三连续偶数三角形三边长分少米？三角形形状？
3已知：图△ABC中CDAB边高CD2AD·BD
求证：△ABC直角三角形
五结反思
172勾股定理逆定理（2）
学目标：
1进步掌握勾股定理逆定理会应勾股定理逆定理判断三角形否直角三角形够理解勾股定理逆定理区联系掌握应范围
预新知
已知：图四边形ABCDAD∥BCAB4BC6CD5AD3
求：四边形ABCD面积
纳：求规图形面积时规图形
二课堂展示
例1远航号海天号轮船时离开港口固定方航行远航号时航行16海里海天号时航行12海里离开港口半时相距30海里．果知道
远航号东北方航行知道海天号方航行？
图1823
例2．图明爸爸鱼池边开块四边形土种蔬菜爸爸明计算土面积便计算产量明找卷米尺测AB4米BC3米CD13米DA12米已知
∠B90°
三堂练
1完成书P76练3
2三角形三边3：4：5三角形三边高值
A 345 B 543 C 201512 D 1082
3果△ABC三边abc满足关系式 +（b18）2+0△ABC _______三角形
四课堂检测
1△ABC三边abc满足（a－b）（a2＋b2－c2）0△ABC（ ）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形直角三角形D．等腰直角三角形
2△ABC三边abc满足a：b：c1：1：试判断△ABC形状
3已知：图四边形ABCDAB1BCCDAD3AB⊥BC求：四边形ABCD面积
4强操场东走80m走60m走100m回原强操场东走80m走60m方
5根30米长细绳折成3段围成三角形中条边长度较短边长7米较长边短1米请试判断三角形形状
6已知△ABC三边abca+b4ab1c试判定△ABC形状
7图正方形ＡＢＣＤ中ＦＤＣ中点ＥＢＣ点ＥＣ＝ＢＣ求证：∠ＥＦＡ＝90
五结反思
作业：
勾股定理复（1）
学目标
1理解勾股定理容已知直角三角形两边会运勾股定理求第三边
2勾股定理应
3会运勾股定理逆定理判断直角三角形
复回顾
章中探索直角三角形三边关系基础勾股定理学利拼图验证勾股定理介绍勾股定理途章半部分学勾股定理逆定理应．知识结构：
1勾股定理：
(1)直角三角形两直角边______等_______方．说意直角三角形果两条直角边分ab斜边c定：————————————勾股定理．
(2)勾股定理揭示直角三角形___间数量关系解决关线段计算问题重．
．
勾股定理探索验证般采构造法．通构造图形计算图形面积出等式出验证勾股定理．
2勾股定理逆定理
三角形两条边方等第三边方三角形________命题勾股定理逆定理帮助判断三角形形状根边关系解决角关问题提供新方法定理证明采构造法利已知三角形边abc(a2+b2c2)先构造直角边ab直角三角形勾股定理证明第三边c进通SSS证明两三角形全等证明定理成立
3勾股定理作：
(1）已知直角三角形两边求第三边
(2）数轴作出表示（n正整数）点．
勾股定理逆定理判定三角形否直角三角形勾股定理逆定理证明两直线否垂直勾股定理直角三角形性质定理勾股定理逆定理直角三角形判定定理仅判定三角形否直角三角形判定角直角产生证明两直线互相垂直新方法：利勾股定理逆定理通计算证明体现数形结合思想．
(3)三角形三边分abc中c边三角形直角三角形三角形锐角三角形三角形钝角三角形．勾股定理逆定理时首先确定三角形边．
二课堂展示
例1：果直角三角形两条边长分6cm8cm三角形周长面积分少
例2：图四边形ABCD中∠C90°AB13BC4CD3AD12求证：AD⊥BD．
三堂练
1果列组数三角形三边组成直角三角形组数( )
A．72425 B．345 C．345 D．478
2果直角三角形两条直角边时扩原2倍斜边扩原( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3三正方形面积图1正方形A面积（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
4直角三角形两直角边分5cm12cm中斜边高（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
图1
A
100
64
5△ABC中三条边长分abca＝n2－1b＝2nc＝n2+1(n＞1n整数)三角形直角三角形？角直角
四课堂检测
1．两鼹鼠洞前方挖分钟挖8cm左挖分钟挖6cm10分钟两鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2．明想知道学校旗杆高发现旗杆绳子垂面1m绳子端拉开5m发现端刚接触面旗杆高 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3．△ABC中∠C＝90° a＝5b＝12 c＝＿＿＿
4．等腰△ABC面积12cm2底高AD＝3cm周长＿＿＿．
5．等边△ABC高3cmAB边正方形面积＿＿＿．
6．三角形三边5∶12∶13周长60cm面积＿＿＿
7．朋友着根竹竿通长方形门果竹竿竖放门高出1尺斜放恰等门角线长已知门宽4尺．求竹竿高门高．
8．图3台风希学旗杆离某处断裂旗杆顶部落离旗杆底部8m处已知旗杆原长16m求出旗杆离底部什位置断裂？
8m
图3
五结反思
勾股定理复(2)
学目标
1掌握直角三角形边角间存关系熟练应直角三角形勾股定理逆定理解决实际问题．
2历反思单元知识结构程理解领会勾股定理逆定理．
3熟悉勾股定理历史进步解国古代数学伟成激发爱国义思想培养良学态度．
重点：掌握勾股定理逆定理应．
难点：应勾股定理逆定理．
考点已知两边求第三边
1．直角三角形中两直角边长分1cm2cm 斜边长______．
2．已知直角三角形两边长32条边长________________．
3．数轴作出表示点．
4．已知图ΔABC中ABBCCA2cmAD边BC高．
求 ①AD长②ΔABC面积．
考点二利列方程求线段长
A
D
E
B
C
1．图铁路AB两点相距25kmCD两村庄DA⊥ABACB⊥ABB已知DA15kmCB10km现铁路AB建土特产品收购站ECD两村E站距离相等E站应建离A站少km处？
2图某学校（A点）公路（直线L）距离300米公路车站（D点）距离500米现公路建商店（C点）该校A车站D距离相等求商店车站间距离．
考点三判三角形否直角三角形
1分列四组数三角形边长：（1）345（2）51213（3）81517
（4）456中够成直角三角形
2三角形三a2+b22aba2b2(a>b>0)三角形
3图1△ABC中AD高求证：△ABC直角三角形
考点四灵活变通
1Rt△ABC中 abc分三条边∠B90°已知a6b10边长c
6
8
2直角三角形中直角边边长两正方形面积78斜边边长正方形面积_________．
3图圆柱底圆周长6cm高4cm蚂蚁外
壁爬行A点爬B点少爬行 cm
4图：带阴影部分半圆面积 （取3）
5蚂蚁长宽3高8长方体纸箱A点纸箱爬B点爬行短路线长
6图：高6米长10米楼梯表面铺毯
该毯长度少 米
考点五力提升
1已知：图△ABC中AB＞ACADBC边高．
求证：AB2AC2BC(BDDC)．
2图四边形ABCD中FDC中点EBC点
．说明∠AFE直角？
3图直角三角形纸片两直角边AC6cmBC8cm现直角边AC直线AD折叠落斜边ABAE重合求出CD长？
三堂检测
1．已知△ABC中∠A ∠B ∠C三条边（ ）．
A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2 ：3 D．1：4：1
2．列组线段中够组成直角三角形（ ）．
A．678 B．567 C．456 D．345
3．等边△ABC边长2cm△ABC面积（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
4直角三角形两直角边分5cm12cm中斜边高（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5两棵树棵高6米棵高3米两树相距4米．鸟棵树树梢飞棵树树梢少飞＿＿＿米．
6座桥横跨江桥长12m般船桥北头出发正南方驶水流原达南岸发现已偏离桥南头5m船实际行驶＿＿＿m．
7三角形三边5∶12∶13周长60cm面积＿＿＿．
8已知直角三角形锐角60°斜边长1直角三角形周长 ．
9朋友着根竹竿通长方形门果竹竿竖放门高出1尺斜放恰等门角线长已知门宽4尺．求竹竿高门高．
O
B′
图1
B
A
A′
10图1示梯子AB墙梯子底端A墙根O 距离2m梯子顶端B面距离7m．现梯子底端A外移动A′梯子底端A′墙根O距离3m时梯子顶端B降B′
BB′等1m
11已知：图△ABC中ABAC10BC16点DBCDA⊥CAA．
求：BD长．
四结反思
勾股定理复学案
重点：
1明确勾股定理逆定理容 2利勾股定理解决实际问题
二知识家：通章学学
三练：
考点已知两边求第三边
1．直角三角形中两直角边长分1cm2cm 斜边长_____________．
2．已知直角三角形两边长32条边长________________．
3．数轴作出表示 点．
4．已知图ΔABC中ABBCCA2cmAD边BC高．求 ①AD长②ΔABC面积．
考点二利列方程求线段长
5．图铁路AB两点相距25kmCD两村庄DA⊥ABACB⊥ABB已知DA15kmCB10km现铁路AB建土特产品收购站ECD两村E站距离相等E站应建离A站少km处？
6．图某学校（A点）公路（直线L）距离300米
公路车站（D点）距离500米现公路建商店（C点）该校A车站D距离相等求商店车站间距离．
考点三判三角形否直角三角形
7分列四组数三角形边长：（1）345（2）51213（3）81517（4）456中够成直角三角形
8三角形三a2+b22aba2b2(a>b>0)三角形
9图国海艘明国际轮船进入国海域海军甲乙两艘巡逻艇立相距13海里AB两基前拦截六分钟时达C拦截已知甲巡逻艇时航行120海里乙巡逻艇时航行50海里航北偏西400甲巡逻艇航样？
四灵活变通
10直角三角形中直角边边长两正方形面积7 8 斜边边长正方形面积_________ ．
11图圆柱底圆周长6cm高4cm蚂蚁外
壁爬行A点爬B点少爬行 cm
12．种盛饮料圆柱形杯测部底面半径25㎝
高12㎝吸放进杯里杯口外面少露出46㎝问吸做长？
13图：带阴影部分半圆面积（ 取3）
14三角形周长12 cm边长3 cm两边差 cm三角形______________________．
五力提升
15已知：图△ABC中AB＞ACADBC边高．
求证：AB2AC2BC(BDDC)．
16
图四边形ABCD中FDC中点EBC点
．说明∠AFE直角？
复第步：：
勾股定理关计算
例1： （2006年甘肃省定西市中考题）图阴影部分正方形正方形面积 ．
析解：图中阴影正方形面积正直角三角形条直角边方勾股定理正方形边长方：17215264正方形面积6
勾股定理解实际问题
例2．（2004年吉林省中考试题）图①面矩形彩旗完全展时尺寸图（单位：cm）． 中矩形ABCD双层白布缝制穿旗杆旗裤阴影部分DCEF矩形绸缎旗面穿彩旗旗杆垂直插操场旗杆旗顶面高度220cm．风天气里彩旗然垂图②． 求彩旗垂时低处离面高度h．
析解：彩旗然垂长度矩形DCEF
角线DE长度连接DERt△DEF中根勾股定理
DE
h22015070(cm)
彩旗垂时低处离面高度h70cm
展开图关计算
例3（2005年青岛市中考试题）图棱长1正方体ABCD—A’B’C’D’表面求顶点A顶点C’短距离．
析解：正方体面图形折叠成反正方体展开成面图形图正方体展开成面图形部分矩形ACC’A’中线段AC’点A点C’短距离．正方体中线段AC’变成折线长度没改变顶点A顶点C’短距离图2中线段AC’长度．
矩形ACC’A’中AC2CC’1
勾股定理AC’ ．
∴顶点A顶点C’短距离
复第二步：
1．易错点：节学易错点：勾股定理求第三边时分清直角三角形斜边直角边外否直角三角形勾股定理避免错误出现解题中学定找准直角边斜边时弄清楚解题中三角形否直角三角形．
例4：Rt△ABC中 abc分三条边∠B90°已知a6b10求边长c．
错解：a6b10根勾股定理 c
剖析：面解法审题仔细忽视∠B90°条件导致没分清直角三角形斜边直角边错c成斜边．
正解：a6b10根勾股定理c
温馨提示：运勾股定理时定分清斜边直角边机械套c2a2+b2
例5：已知Rt△ABC两边长分34第三边长方
错解：Rt△ABC两边长分34根勾股定理 第三边长方32+4225
剖析：题没告诉已知边长4定直角边4斜边分类讨．
正解：4直角边时根勾股定理第三边长方254斜边时第三边长方：42327第三边长方：257．
温馨提示：勾股定理时斜边没确定时应进行分类讨．
例6：已知abc⊿ABC三边a6b8b
剖析：题没告诉⊿ABC直角三角形乱勾股定理．
正解：b
2．思想方法：节思想方法数形结合思想方程思想化思想分类思想
例7：图直角三角形纸片两直角边AC6cmBC8cm现直角边AC直线AD折叠落斜边ABAE重合求出CD长？
析解：两直角边AC6cmBC8cm勾股定理求AB10 cm设CDx题意知DExAEAC6BE1064BD8x．Rt△BDE勾股定理：42+x2(8x)2解x3CD长求出3．
运中质疑点：（1）勾股定理前提直角三角形（2）求解问题程中常列方程方程组求解（3）已知直角三角形中两边长求第三边长弄清条边斜边条边直角边确定时分类讨．
复第三步：
选择题
1．已知△ABC中∠A ∠B ∠C三条边（ ）．
A．1：1： B．1： ：2 C．1： ： D．1：4：1
2．已知直角三角形锐角60°斜边长1直角三角形周长（ ）．
A． B．3 C． D．
3．列组线段中够组成直角三角形（ ）．
A．678 B．567 C．456 D．345
4．列命题逆命题成立（ ）
A．全等三角形应角相等 B．果两数相等绝值相等
C．两直线行位角相等 D．果两角45°两角相等
5．等边△ABC边长2cm△ABC面积（ ）．
A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2
6．Rt△ABC中已知两直角边长a1b3斜边c长（ ）．
7．直角三角形两直角边分5cm12cm中斜边高（ ）
A．6cm B．8．5cm C． cm D． cm
8．两鼹鼠洞前方挖分钟挖8cm左挖分钟挖6cm10分钟两鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
9两棵树棵高6米棵高3米两树相距4米．鸟棵树树梢飞棵树树梢少飞＿＿＿米．
10．座桥横跨江桥长12m般船桥北头出发正南方驶水流原达南岸发现已偏离桥南头5m船实际行驶＿＿＿m．
11．三角形三边5∶12∶13周长60cm面积＿＿＿．
12．Rt△ABC中∠C＝90°中线BE＝13条中线AD2＝331AB＝＿＿＿．
13．朋友着根竹竿通长方形门果竹竿竖放门高出1尺斜放恰等门角线长已知门宽4尺．求竹竿高门高．
14．图3台风希学旗杆离某处断裂旗杆顶部落离旗杆底部8m处已知旗杆原长16m求出旗杆离底部什位置断裂？请试试．
15．图4示梯子AB墙梯子底端A墙根O 距离2m梯子顶端B面距离7m．现梯子底端A外移动A′梯子底端A′墙根O距离3m时梯子顶端B降B′BB′等1m
第18章 行四边形
1811 行四边形性质()
学目标：
理解掌握行四边形概念行四边形边角相等性质．
会行四边形性质解决简单行四边形计算问题会进行关证．
学重点：行四边形定义行四边形角边相等性质性质应．
学难点：运行四边形性质进行关证计算．
学程：
预（10分钟）
1__ _条线段首尾次连接组成边形四边形四边形 _条边_ __角四边形角等_____度
2图ABBC_ __边 ABCD__ _边∠A∠B_ __角∠D∠B_ __角
3边形中相邻顶点连线角线图四边形ABCD中角线__ _条___ ___
学课P83～P84
1两组边__________________四边形形四边形行四边形______表示行四边形ABCD记作__________
2图□ABCD中边______组分___________________角_____组分_________________角线______条___________________
纳ABCD边角什关系？证明结
二合作解疑（25分钟）
图明根36长绳子围成行四边形场中条边AB长8三条边长少？
行四边形外角38°行四边形角度数分：
（3） ABCD角等40°外三角分：
（4）行四边形周长50cm两邻边2：3两邻边分： 1 ABCD中∠A︰∠B︰∠C︰∠D值（ ）
A1︰2︰3︰4 B3︰4︰4︰3
C3︰3︰4︰4 D3︰4︰3︰4
2 ABCD 周长40cm△ABC周长27cmAC长 （ ）
A13cm B3 cm C7 cm D115cm
三综合应拓展
1 图AD∥BCAE∥CDBD分∠ABC求证ABCE
三堂检测（10分钟）
1．填空：
（1）ABCD中∠A∠B 度∠C 度∠D 度．
1．两组边分______四边形做行四边形．符号□表示行四边形ABCD记作__________
2．行四边形两组边分____________行四边形两组角分______两邻角______行四边形角线______行四边形面积＝底边长×______．
3．□ABCD中∠A－∠B＝40°∠A＝______∠B＝______．
4．行四边形周长54cm两邻边差5cm两边长度分______．
5．□ABCD角线AC分∠DAB角线ACBD位置关系______．
6．图□ABCD中CE⊥AB垂足E果∠A＝115°∠BCE＝______．
6题图
7．图□ABCD中DB＝DC∠A＝65°CE⊥BDE∠BCE＝______．
7题图
8．□ABCD中∠A＝30°AB＝7cmAD＝6cmS□ABCD＝______．
二选择题
9．图□ABCDAE翻折点B恰落AD点F处列结定成立( )．
(A)AF＝EF
(B)AB＝EF
(C)AE＝AF
(D)AF＝BE
10．图列推理正确( )．
(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
11．行四边形两邻边分2416两长边间距离8两短边间距离( )．
(A)5 (B)6
(C)8 (D)12
1□ABCD中两邻角1∶2四角度数分____________
2□ABCD周长28cm△ABC周长22cmAC长__________
3图□ABCD中MN角线BD两点BNDM请判断AMCN样数量关系说明理位置关系呢？
1811行四边形性质2
学目标：理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质．
综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题
学重点：行四边形角线互相分性质性质应．
学难点：综合运行四边形性质进行关证计算．
学程：
预（10分钟）
想想：1行四边形特殊图形边角什性质？
2行四边形边角性质外？没性质？
探探
课85页探究方法进行操作画出两行四边形角线实验思考：
（1）实验中否发现行四边形边角间关系？前面结致？
（2）线段OAOCOBOD什关系（图）？发现行四边形角线什性质？
2猜猜
行四边形角线什性质？
3证证
4结
行四边形中心称图形
二合作解疑（25分钟）
1□ABCD中ACBD交点O已知AB8cmBC6cm△AOB周长18cm△AOD周长_____________
2 □ABCD角线交点OS△AOB2cm2S□ABCD__________
3 □ABCD周长60cm角线交点O△BOC周长△AOB周长8cmAB______cmBC_______cm
4 □ABCD中角线ACBD交点OAC8AB6BDmm取值范围____________
5 □ABCD中EFAC四边形DEBF行四边形求证：AECF
6图田村口四边形池塘四角ABCD处均棵桃树田村准备开挖养鱼想池塘面积扩倍求扩建池塘成行四边形形状请问田村否实现设想？画出图形说明理
综合应拓展
已知：图 ABCD角ACBD交点OEF分OAOC中点
F
E
O
D
C
A
B
求证：△OBE≌△ODF
三限时检测（10分钟）
1．行四边形条角线分角25°35°4角分______．
2．□ABCD中角线ACBD交OAC＝8BD＝6边AB长取值范围
______．
3．行四边形周长40cm条角线长超______cm．
4．图□ABCD中AEAF分垂直BCCD垂足EF∠EAF＝30°AB＝6AD＝10CD＝______ABCD距离______ADBC距离______∠D＝______．
5．□ABCD周长60cm角线交O点△AOB周长△BOC周长10cmAB＝______BC＝______．
6．□ABCD中ACBD交OOA＝3xAC＝4x＋12OC长______．
7．□ABCD中CA⊥AB∠BAD＝120°BC＝10cmAC＝______AB＝______．
8．□ABCD中AE⊥BCEAB＝10cmBC＝15cmBE＝6cm□ABCD面积______．
二选择题
9．列说法：
①行四边形具四边形性质
②行四边形中心称图形
③行四边形条角线行四边形分成两全等三角形
④行四边形两条角线行四边形分成4面积相等三角形．
中正确说法序号( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
10．行四边形边长12cm两条角线长度( )．
(A)8cm16cm (B)10cm16cm (C)8cm14cm (D)8cm12cm
11．线三点ABC顶点行四边形( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)数
12．□ABCD中点A1A2A3A4C1C2C3C4分ABCD五等分点点B1B2D1D2分BCDA三等分点已知四边形A4B2C4D2面积1□ABCD面积( )
(A)2 (B)
(C) (D)15
13．根图示(1)(2)(3)三图表示规律次第n图中行四边形数( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1
课 作 业
1．行四边形中周长等48
① 已知边长12求边长
② 已知AB2BC求边长
③ 已知角线ACBD交点O△AOD△AOB周长差10求边长
2．图ABCD中AE⊥BD∠EAD60°AE2cmAC+BD14cm△OBC周长____ ___cm．
3．ABCD角分线边相交条边分成两条线段ABCD周长__ ___．
七课练
1．判断错
（1）ABCD中AC交BDOAOOBOCOD． （ ）
（2）行四边形两条角线交点组边距离相等． （ ）
（3）行四边形两组边分行相等． （ ）
（4）行四边形轴称图形． （ ）
2． ABCD中AC＝6BD＝4AB范围__ ______．
3．行四边形ABCD中已知ABBCCD三条边长度分（x+3）（x4）16四边形周长 ．
4．公园片绿形状行四边形绿修条笔直路图AB＝15cmAD＝12cmAC⊥BC求路BCCDOC长算出绿面积．
A
B
C
D
O
图 ABCD中AB6cmBC11cm角线ACBD相交点O求△BOC△AOB周长差
1812行四边形判定1
学目标：1．探索行四边形判条件中理解掌握边角线判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形判定方法性质解决问题．
学重点：行四边形判定方法应．
学难点：行四边形判定定理性质定理灵活应．
学程：
预（10分钟）
活动
提出问题：1行四边形定义什？什作？
2行四边形具性质？
3行四边形边相等角相等角线互相分反边相等角相等角线互相分四边形行四边形呢？
活动二
★探究：明父亲手中木条想通适测量割剪钉制行四边形框架帮想出办法？
利手中学具——硬纸板条通观察测量猜想验证探索构成行四边形条件思考探讨：
（1）适选择手中硬纸板条搭建行四边形？
（2）样验证搭建四边形定行四边形？
（3）说出做法道理？
（4）否探索结作行四边形种判方法？文字语言表述出？
（5）找出方法？
探究中：
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形
行四边形判定方法2 角线互相分四边形行四边形
二合作解疑（25分钟）
证证
行四边形判定方法1 两组边分相等四边形行四边形
证明：（画出图形）
行四边形判定方法2 角线互相分四边形行四边形
证明：（画出图形）
例1（教材P87例3）已知：图 ABCD角线ACBD交点OEFAC两点AECF．
求证：四边形BFDE行四边形．
分析：欲证四边形BFDE行四边形根判定方法2证明．
（证明方法？较种证明方法简单）
综合应拓展
已知：图△ABCBD分∠ABCDE∥BCEF∥BC
求证：BECF
三限时检测（10分钟）
1．图四边形ABCD中ACBD相交点O
（1）AD8cmAB4cmBC___ _cmCD___ _cm时四边形ABCD行四边形
（2）AC10cmBD8cmAO__ _cmDO__ _cm时四边形ABCD行四边形．
2．已知：图 ABCD中点EF分CDABDF∥BEEF交BD点O．求证：EOOF．
3．图：火柴棒拼出列图形第n图形（n+1）等边三角形拼成通观察分析发现： ①第4图形中行四边形数___ __．②第8图形中行四边形数___
课 作 业
已知：四边形ABCD中AD∥BC四边形ABCD行四边形
需增加条件 （需填认正确）
6图示ABCD中BE⊥CDBF⊥AD垂足分
EF∠EBF60°AF3CE45∠C
第7题图
AB BC
7图示ABCD中F分角线BD两点
BEDF证明四边形AECF行四边形简单方法
根 证明
8 两全等等边三角形拼成行四边形拼成行四边形数______
三解答题
第9题图
9已知：图示ABCD中EF分ABCD中点求证四边形AECF行四边形
第10题图
10 图示BDABCD角线AE⊥BDECF⊥BDF求证：四边形AECF行四边形
1已知图行四边形ABCDACBD相交O点O点直线交BCADEF求证：四边形BEDF行四边形（两种方法）
2 已知：图行四边形ABCD角线ACBD相交点OMN分OAOC中点求证：BM∥DNBMDN
1812行四边形判定2
学目标：1．掌握组边行相等判定行四边形方法．
2．会综合运行四边形四种判定方法性质证明问题．
学重点：行四边形种判定方法应尤根条件正确选择判定方法．
学难点：行四边形判定定理性质定理综合应．
学程：
预（10分钟）
行四边形判定方法？
取两根等长木条ABCD行放置两根木条BCAD加固四边形ABCD行四边形？
1 组边行相等四边形行四边形．
证明：组边行相等四边形行四边形．
已知：图 中ABCD AB∥CD求证：
证明：
2语言表述：∵ABCDAB∥CD ∴四边形ABCD行四边形
二合作解疑（25分钟）
已知：图ABCD中EF分ADBC中点求证：BEDF
已知：图ABCD中EF分AC两点BE⊥ACEDF⊥ACF．求证：四边形BEDF行四边形．
综合应拓展
图□ABCD中EF分边ABCD点已知AE＝CFMNDEFB中点求证：四边形ENFM行四边形．
三限时检测（10分钟）
1图△ABC等边三角形P意点PD∥ABPE∥BCDE∥AC△ABC周长8PD+PE+PF
2四边形ABCD行四边形BE分∠ABC交ADE DF分∠ADC交BC点F求证：四边形BFDE行四边形
3已知□ABCD中EF分ADBC中点AFEB交GCEDF交H求证：四边形EGFH行四边形
4图四边形ABCD中AB6BC8∠A120°∠B60°∠BCD150°求AD长
课 作 业
6．判定四边形行四边形条件( )．
(A)组边行组边相等 (B)组边行组角互补
(C)组角相等组邻角互补 (D)组角相等组角互补
7．判定四边形ABCD行四边形题设( )．
(A)AD＝BCAB∥CD (B)∠A＝∠B∠C＝∠D
(C)AB＝BCAD＝DC (D)AB∥CDCD＝AB
8．判定四边形ABCD行四边形条件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D值( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
9．图EF分□ABCD边ABCD中点图中行四边形数( )．
(A)2 (B)3
(C)4 (D)5
10．□ABCD角线交点坐标原点AD行x轴A点坐标(－12)C点坐标( )．
(A)(1－2) (B)(2－1) (C)(1－3) (D)(2－3)
11．图□ABCD中角线ACBD交点O△AOD移△BEC位置图中OA相等线段( )．
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
综合运诊断
解答题
12．已知：图□ABCD中点EF角线ACAE＝CF．请F端点图中已标明字母某点连成条新线段猜想证明图中已某条线段相等(需证明组线段相等)．
(1)连结______
(2)猜想：______＝______
(3)证明：
13．图△ABC中EF△ABC中位线DBC边点(BC重合)ADEF交点O连结EFDF四边形AEDF行四边形需添加条件______．(添加条件)
证明：
图□ABCD中EF分边ADBC点已知AE＝CFAFBE相交点GCEDF相交点H求证：四边形EGFH行四边形．
11．图□ABCD中EF分边BADC延长线已知AE＝CFPQ分DEFB中点求证：四边形EQFP行四边形．
12．图□ABCD中EF分DABC延长线已知AE＝CFFABE延长线相交点
RECDF延长线相交点S求证：四边形RESF行四边形．
13．已知：图四边形ABCD中AB＝DCAD＝BC点EBC点FADAF＝CEEF角线BD交点O求证：OBD中点．
14．已知：图△ABC中DAC中点E线段BC延长线点点A作BE行线线段ED延长线交点F连结AECF．求证：CF∥AE
1812 行四边形判定（三）
学目标：
1． 理解三角形中位线概念掌握性质．
2． 较熟练应三角形中位线性质进行关证明计算．
学重点：
掌握运三角形中位线性质．
学难点：
三角形中位线性质证明（辅助线添加方法）
学程：
预（10分钟）
意三角形分成四全等三角形切割？图中行四边形？判断？
1三角形中位线定义：连接三角形两边中点线段做三角形中位线
思考：
（1）想想：①三角形中位线条？②三角形中位线中线什区？
（2）三角形中位线第三边样关系？
1 三角形中位线性质：三角形中位线行第三边等第三边
半．
二合作解疑（25分钟）
已知：图四边形ABCD中EFGH分ABBCCDDA中点．
求证：四边形EFGH行四边形．
综合应拓展
已知：△ABC中线BDCE交点OFG分OBOC中点．
求证：四边形DEFG行四边形．
三限时检测（10分钟）
1．(1)三角形中位线定义：连结三角形两边____________做三角形中位线．
(2)三角形中位线定理三角形中位线____________第三边等____________
________________________．
2．图△ABC周长64EFG分ABACBC中点A′B′C′分EFEGGF中点△A′B′C′周长_________．果△ABC△EFG
△A′B′C′分第1第2第3三角形述方法继续作三角形第n三角形周长__________________．
3．△ABC中DE分ABAC中点DE＝4AD＝3AE＝2△ABC周长______．
二解答题
1．（填空）图AB两点池塘隔开AB外选点C连结ACBC分找出ACBC中点MN果测MN20 mAB两点距离 m理 ．
2．已知：三角形边分8cm 10cm12cm 求连结边中点成三角形周长．
课 作 业
3．图△ABC中DEF分ABACBC中点
（1）EF5cmAB cmBC9cmDE cm
（2）中线AFDE中位线什特殊关系？证明猜想．
1．（填空）三角形周长135cm三角形顶点作边行线三条行线组成三角形周长 cm．
2．（填空）已知：△ABC中点DEF分△ABC三边中点果△DEF周长12cm△ABC周长 cm．
3．已知：图EFGH分ABBCCDDA中点．求证：四边形EFGH行四边形．
1821 矩形（1）
学目标：1．掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系．
2．会初步运矩形概念性质解决关问题．
学重点：矩形性质
学难点：矩形性质灵活应．
学程：教学目标：
预（10分钟）
（1）请四根木棒拼成行四边形拼成行四边形形状唯？
（2）试着改变行四边形形状拼出面积行四边形？时行四边形角少度？
（3）观察图形特征出概念
做矩形
矩形性质：矩形特殊行四边形具四边形行四边形性质：矩形四角______矩形角线______矩形轴称图形称轴____________．
二合作解疑（25分钟）
问题 图矩形ABCD角线相交O观察角线分成三角形什发现？
问题二 目光锁定Rt△ABC中发现什特殊性质？
证明：直角三角形斜边中线等斜边半．
已知： 图形：画面
求证：
证明：
四例题学
例：已知：图矩形ABCD两条角线相交点OAC2AB
求证：△AOB等边三角形(注意表达格式完整性逻辑性)
O
B
C
D
A
拓展延伸：题AC2AB改∠BOC120°获关矩形结？
综合应拓展
矩形ABCD中两条角线ACBD相交O∠ACD30°AB4
O
B
C
D
A
（1）判断△AOD形状
（2）求角线ACBD长
三限时检测（10分钟）1．（填空）
（1）矩形定义中两条件： 二 ．
（2）已知矩形条角线边夹角30°矩形两条角线相交四角度数分 ．
（3）已知矩形条角线长10cm两条角线交角120°矩形边长分 cm cm cm cm．
2．（选择）
（1）列说法错误（ ）．
（A）矩形角线互相分 （B）矩形角线相等
（C）角直角四边形矩形 （D）角直角行四边形做矩形
（2）矩形角线矩形分成三角形中全等三角形（ ）．
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
3．已知：图O矩形ABCD角线交点AE分∠BAD∠AOD120°求∠AEO度数．
课 作 业
七课练
1．（选择）矩形两条角线夹角60°角线长15cm较短边长（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)75cm (D)5cm
2．直角三角形ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
3．已知：矩形ABCD中BC2ABEBC中点求证：EA⊥ED．
4．图矩形ABCD中AB2BCABAE求证：∠CBE度数．
已知：图E矩形ABCD点EBEC求证：EAED
：1图矩形纸片ABCDAB6cm宽BC8cm纸片EF折叠点B点D重合求折痕EF长
2已知矩形ABCD中角线交点OAB6cmBC8cmPAD动点PE⊥ACEPF⊥BDFPE+PF值少？值会点P移动（AD重合）改变？请说明理
3已知：图矩形ABCD两条角线ACBD相交点O∠BOC120°AB4cm求矩形角线长
4图矩形ABCD中BE分∠ABC交CD点E点F边BC
1 果FE⊥AE求证FEAE②果FEAE 证明FE⊥AE？
1821 矩形(二)
学目标：1．理解掌握矩形判定方法．
2．学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
学重点：矩形判定．
学难点：矩形判定性质综合应．
学程：
预（10分钟）
1矩形轴称图形______条称轴．
2矩形ABCD中角线ACBD相交点O角线AC10cm边BC8cm△ABO周长________．
3想想：矩形性质？性质中行四边形没？列表进行较
行四边形
矩形
边
角
角线
二学新知：学教材95—96页
1矩形特殊行四边形样判定行四边形矩形呢请说出基方法：
矩形具行四边形具性质：
思考：华想做矩形框送妈妈做生日礼物找两根长度相等短木条两根长度相等长木条制作什办法检测做矩形框？谁方法行？（矩形判定）
2做做：画边 ―直角边－直角边－直角边样四步画出四边形判断矩形说明理 （探索矩形判定）
总结：矩形判定方法． 矩形判定方法1：______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
（指出：判定四边形矩形知道三角直角条件够．四边形角知时第四角定直角．）
二合作解疑（25分钟）
列句判定矩形说法否正确？什？
（1）角直角四边形矩形（ ） （2）四角直角四边形矩形（ ）
（3）四角相等四边形矩形（ ） （4）角线相等四边形矩形（ ）
(5）角线相等互相垂直四边形矩形（ ）（6）角线互相分相等四边形矩形（ ）
（7）角线相等角直角四边形矩形 （ ）
（8）组邻边垂直组边行相等四边形矩形（ ）
（9）两组边分行角线相等四边形矩形． ( )
三例题学例1：已知□ABCD角线ACBD相交点O△AOB等边三角形AB4
cm求行四边形面积．
例2 已知：图□ABCD四角分线分相交点EFGH．求证：四边形EFGH矩形．
练二：（选择）列说法正确（ ）．
（A）组角直角四边形定矩形（B）组邻角直角四边形定矩形
（C）角线互相分四边形矩形 （D）角互补行四边形矩形
2满足列条件（ ）四边形矩形
A．三角相等 B角直角 C角线相等互相垂直 D角线相等互相分
综合应拓展
图MN分行四边形ABCD边ADBC中点AD2AB
求证四边形PMQN矩形
三限时检测（10分钟）1数学活动课老师学判断四边形门框否矩形面某合作学组4位学拟定方案中正确（ ）．
A．测量角线否相互分 B．测量两组边否分相等
C．测量组角否直角 D．测量中三角形否直角
2判断四边形矩形条件（ ）
A两条角线互相分 B两条角线相等
C两条角线互相分相等 D两条角线互相垂直
3图EBECEAEDADBC ∠AEB∠DEC证明四边形ABCD矩形
4已知四边形ABCD中AC⊥BDEFGH分ABBCCDDA中点求证：四边形EFGH矩形
课 作 业1．（选择）列说法正确（ ）．
（A）组角直角四边形定矩形（B）组邻角直角四边形定矩形
（C）角线互相分四边形矩形 （D）角互补行四边形矩形
2．已知：图 △ABC中∠C＝90° CD中线延长CD点E DE＝CD．连结AEBE四边形ACBE矩形．
1．工师傅做铝合金窗框分面三步骤进行：
⑴ 先截出两符合规格铝合金窗料（图①）AB＝CDEF＝GH
⑵ 摆放成图②四边形时窗框形状 形根数学道理：
⑶ 直角尺紧窗框角（图③）调整窗框边框直角尺两条直角边窗框缝隙时（图④）说明窗框合格时窗框 形根数学道理：
2．Rt△ABC中∠C90°AB2AC求∠A∠B度数．
2008江苏省南京市6分）图ABCD中EFBC两点BE＝CFAF＝DE．
A
B
D
C
E
F
求证：（1）△ABF≌△DCE
（2）四边形ABCD矩形．
已知 ABCD角线ACBD相交点O△AOB等边三角形AB4 cm求行四边形面积．
图矩形ABCD中AB＝2．
(1)边CD找点EEB分∠AEC加说明
(2)PBC边点BP＝2CP连结EP延长交AB延长线F．
①求证：AB＝BF
②△PAE否△PFB绕P点时针方旋转加证明写出旋转度数请说明理
1831 菱形性质
学目标：1．掌握菱形概念知道菱形行四边形关系．
2．理解掌握菱形定义性质12会性质进行关证计算会计算菱形面积．
学重点：：菱形性质12．
学难点：菱形性质菱形知识综合应．
学程：
预（10分钟）学课9798例题容完成列问题：
？
1 行四边形中剪出菱形
菱形
行四边形
四边形做菱形生活中菱形
2 探究步骤剪四边形
①四边形什定菱形？
②菱形什轴称图形？
称轴
图中相等线段：
图中相等角：
③菱形轴称性中菱形具特性质？完成证明
性质：
证明：
二合作解疑（25分钟）
菱形性质应
1菱形两条角线长分6cm8cm求菱形周长面积
2图菱形花坛ABCD边长20cm∠ABC60°
菱形两条角线修建两条路ACBD
求两条路长花坛面积
1图边长16cm活动菱形衣帽架墙钉子间距离ABBC16cm∠1
F
E
D
C
A
B
1
C
B
A
2右图菱形ABCD中EF分CBCD点BEDF
求证：①△ABE≌△ADF
②∠AEF∠AFE
综合应拓展图菱形ABCD中EAB中点DE⊥ABAB＝4．
求：(1)∠ABC度数(2)菱形ABCD面积．
三限时检测（10分钟） 1．______________行四边形做菱形．
○ 2．图菱形ABCD中角线ACBD相交点O
ABAD______________菱形_______________相等图中
等腰三角形__________________直角三角形
______________△AOD≌____________≌____________ 第2题图
≌_____________出菱形角线__________________条角线________________．
○ 3．图示虚线折纸然连接ABCD菱形
_____________四边形菱形．
○ 4．木工做菱形窗棂时总保持四条边框样长
道理__________________________________ ．
第3题图
5．菱形角线长分68菱形周长_______面积______．
6．（8分）面性质中菱形定具（ ）
A．角线相等 B．中心称图形 C．轴称图形 D．角线互相分
7．（8分）菱形周长20 cm两邻角12较短角线长_____________组边距离____________．
8．（8分）菱形ABCD钝角顶点A引BC边垂线恰分BC菱形角____________．
课 作 业1．菱形边长等条角线长组邻角度数分 ．
2．已知菱形两条角线分6cm8cm 求菱形周长面积．
3．已知菱形ABCD周长20cm相邻两角1∶2求菱形角线长面积．
4．已知：图菱形ABCD中EF分CBCD点BEDF．求证：∠AEF∠AFE．
1．菱形ABCD中∠D∶∠A3∶1菱形周长 8cm求菱形高．
2．图四边形ABCD边长13cm菱形中角线BD长10cm求（1）角线AC长度（2）菱形ABCD面积．
图四边形ABCD菱形DE⊥AB交BA延长线EDF⊥BC交BC延长线F．请猜想DEDF什关系？证明猜想
A
B
D
C
E
F
2已知：图菱形中分点．
（1）求证：．
（2）点分中点．求证：等边三角形．
图菱形ABCD边长2BD2EF分边ADCD两动点满足AE+CF2．
（1）求证：△BDE≌△BCF
（2）判断△BEF形状说明理
1822菱形判定
学目标：1．理解掌握菱形定义两判定方法会判定方法进行关证计算
2．菱形判定方法探索综合应中培养学生观察力动手力逻辑思维力．
学重点：菱形两判定方法．
学难点：判定方法证明方法运．
学程：
预（10分钟）
1．复
（1）菱形定义：
（2）菱形性质1
性质2
（3）运菱形定义进行菱形判定应具备条件？
2．问题判定四边形菱形根定义判定外判定方法？
3．探究（教材P109探究）长短两根木条中点处固定钉做成转动十字四周围根橡皮筋做成四边形．转动木条四边形什时候变成菱形？
通演示容易：
菱形判定方法1
注意方法包括两条件：（1）行四边形（2）两条角线互相垂直．
通教材P109面菱形作图般四边形直接判定菱形方法：
菱形判定方法2
二合作解疑（25分钟））2判断题画√错画×
(1)角线互相垂直四边形菱形（ ）
(2)条角线垂直条角线四边形菱形（ ）
(3)角线互相垂直分四边形菱形（ ）
(4)角线相等四边形菱形（ ）
已知：图ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交EF．
求证：四边形AFCE菱形．
1图两张等宽纸条交叉重叠起重叠部分ABCD菱形？
求证：（1）四边形ABCD行四边形
(2) A作AE⊥BCE点 A作AF⊥CDF等积法说明BCCD
(3) 求证：四边形ABCD菱形
综合应拓展
A
B
N
P
Q
M
D
C
图四边形ABCD中AB＝CDMNPQ分ADBCBDAC中点．
求证：MNPQ互相垂直分．
三限时检测（10分钟）
1．填空：
（1）角线互相分四边形
（2）角线互相垂直分四边形________
（3）角线相等互相分四边形________
（4）两组边分行角线 四边形菱形．
2．画菱形两条角线长分6cm8cm．
3．图O矩形ABCD角线交点DE∥ACCE∥BDDECE相交E求证：四边形OCED菱形
1．列条件中判定四边形菱形 （ ）．
（A）两条角线相等 （B）两条角线互相垂直
（C）两条角线相等互相垂直 （D）两条角线互相垂直分
2．已知：图M等腰三角形ABC底边BC中点DM⊥ABEF⊥ABME⊥ACDG⊥AC．求证：四边形MEND菱形．
课 作 业
2判断题画√错画×
(1)角线互相垂直四边形菱形（ ）
(2)条角线垂直条角线四边形菱形（ ）
(3)角线互相垂直分四边形菱形（ ）
(4)角线相等四边形菱形（ ）
3思考：图示果四边形
ABCD已行四边形
添加 条件变菱形
4老师说列三图形菱形相信说出理
5
5
5
5
5
5
3
4
3
4
3
3
4
4
┍
图□ABCD中EF分边ABCD中点连结DEBFBD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)AD⊥BD四边形BFDE什特殊四边形请证明结．
14．图四边形ABCD中AB∥CDAC分∠BADCE∥AD交ABE．
(1)求证：四边形AECD菱形
(2)点EAB中点试判断△ABC形状说明理．
15．图□ABCD中AB⊥ACAB＝1BC＝．角线ACBD相交点O直线AC绕点O时针旋转分交BCAD点EF．
(1)证明：旋转角90°时四边形ABEF行四边形
(2)试说明旋转程中线段AFEC总保持相等
(3)旋转程中四边形BEDF菱形果请说明理果画出图形写出时AC绕点O时针旋转度数．
1823 正方形
学目标：1．掌握正方形概念性质判定会进行关证计算．
2．理解正方形行四边形矩形菱形联系区
学重点：正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系．
学难点：正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运．
学程：
预（10分钟）
温知新 填表：
性质
判定方法
矩形
边：
角：
角线：
称性：
1
2
3
菱形
边：
角
1
角线：
称性：
2
3
二学新知
学教材100101页落实：
性质
判定方法
正方形
边：
角
角线：
称性：
学例4学案做遍：
二合作解疑（25分钟）
1图正方形ABCD中EBC点AF分∠DAE求证：BE+DFAE
2 图正方形ABCD中EBC点DFCFDC+CE AE求证：AF分∠DAE
3图BF行正方形ADCD角线AC点EBFAEACCF∥AE求∠BCF
综合应拓展
已知：图正方形ABCD中角线交点OEOB点DG⊥AEGDG交OAF．
求证：OEOF．
三限时检测（10分钟）1．正方形定义：组邻边______角______行四边形做正方形正方形特殊组邻边相等______特殊角直角______．
2．正方形性质：正方形具四边形行四边形矩形菱形切性质正方形四角______四条边________________________正方形两条角线______互相______条角线分______角．______条称轴．
3．正方形判定：
(1)____________________________________行四边形正方形
(2)____________________________________矩形正方形
(3)____________________________________菱形正方形
4．角线________________________________四边形正方形
图6已知点E正方形ABCD边BC点连结AE点D作DG⊥AE垂足G延长DG交AB点F 求证：BFCE
课 作 业
1组邻边____ __角____ __行四边形正方形
2正方形四边____ __四角____ __角线____ ______ __正方形矩形____ _轴称图形____ ______ __
3图正方形ABCD边长8DM2NAC点DN+MN值
4图正方形ABCD边长2两角线交点OOEFG正方形图中阴影部分面积
5图四边形ABCD正方形△CDE等边三角形∠EAB度数 ．
6 图已知正方形ABCD面积256点FAD点EAB延长线Rt△CEF面积200BE值
已知：图四边形ABCD正方形分点AC两点作l1∥l2作BM⊥l1MDN⊥l1N直线MBDN分交l2QP点．
求证：四边形PQMN正方形．
图边长4正方形ABCD中点PABAB运动连结DP交AC点Q．
(1)试证明：点P运动AB处时△ADQ≌△ABQ
(2)点PAB运动什位置时△ADQ面积正方形ABCD面积
(3)点P点A运动点B继续BC运动点C整运动程中点P运动什位置时△ADQ恰等腰三角形．
183 梯形()
1． 学目标：探索掌握梯形关概念基性质探索解掌握等腰梯形性质．
2． 够运梯形关概念性质进行关问题证计算进步培养学生分析问题力计算力．
3． 通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
学重点：等腰梯形性质应．
学难点：解决梯形问题基方法（梯形转化行四边形三角形正确运辅助线）梯形关知识应．
学程：
预（10分钟）
1．梯形关概念：组边行组边______四边形做梯形梯形中行两边做底______分做底底(位置关)梯形中行两边做______两底间______做梯形高．腰垂直底边梯形做______两腰______梯形做等腰梯形．
2．等腰梯形性质：等腰梯形中______两角相等两腰______两角线______等腰梯形轴称图形条称轴______称轴．
3．等腰梯形判定：______梯形等腰梯形底两角______梯形等腰梯形．
4．果等腰梯形两底差半等高梯形较底角等______度．
5．等腰梯形底长3cm腰长4cm中锐角等60°底长______．
二合作解疑（25分钟）
解决梯形问题常方法：
（1）移腰：梯形分成行四边形三角形（图1）
（2）作高：两腰两直角三角形中（图2）
（3）移角线：两条角线三角形中（图3）
（4）延腰：构造具公角两等腰三角形（图4）
（5）等积变形连结梯形底端点腰中点延长底延长线交点构成三角形（图5）．
图1 图2 图3 图4 图5
例1（教材P118例1）略．
（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）
例2（补充）图梯形ABCD中AD∥BC
∠B70°∠C40°AD6cmBC15cm．
求CD长．
综合应拓展
图□ABCD12全等等腰梯形镶嵌成图形图形中等腰梯形底长底长( )．
9题图
(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7
梯形ABCD中AD∥BCAB＝CD＝AD＝1∠B＝60°直线MN梯形ABCD称轴PMN点PC＋PD值______．
三限时检测（10分钟）
1．填空
（1）梯形ABCD中已知AD∥BC∠B50°∠C80°ADaBCbDC ．
（2）直角梯形高6cm角30°梯形两腰分 ．
（3）等腰梯形 ABCD中AB∥DCA C分∠DAB∠DAB60°梯形周长8cmAD ．
2．已知：图等腰梯形ABCD中AB∥CDAB＞CDADBCBD分∠ABC∠A60°梯形周长20cm求梯形边长． （ADDCBC4AB8）
3．求证：等腰梯形两腰高相等．
课 作 业
1图等腰梯形ABCD中AD∥BCADDCABBDBC求∠A度数
2①梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAC5BD12求梯形中位线长②AD2BC3EF分ACBD中点求EF
3列命题中真命题（ ）
A组边行相等四边形梯形
B直角梯形中直角
C等腰梯形角线相等互相垂直
D等腰梯形轴称图形两条称轴
4图梯形ABCD中∠D90°ADDC4AB1EAD中点点EBC距离___________
1．填空：已知直角梯形两腰1∶2该梯形角 角 ．
2．已知等腰梯形锐角等60°两底分15cm49cm求腰长面积．
3．已知：图梯形ABCD中CDAB．
求证：ADAB—DC．
4．已知图梯形ABCD中AD∥BCEAB中点DE⊥CE求证：AD+BCDC．（延长DE交CB延长线点F全等结）
183 梯形(二)
学目标：1．通探究教学学生掌握底两底角相等梯形等腰梯形判定方法判定方法证明．
2．够运等腰梯形性质判定方法进行关证计算体会转化思想数学建模思想会分析法寻求证明题思路进步培养学生分析力计算力．
3．通添加辅助线梯形问题转化成行四边形三角形问题学生体会图形变换方法转化思想．
学重点：掌握等腰梯形判定方法运．
学难点等腰梯形判定方法运．：
学程：
预（10分钟）
预导航 阅读课第106页108页部分完成问题 收获疑惑
活动1
★画画
三角形中画条线段
（1）样画梯形？
（2）三角形中等腰梯形？
活动2
★想想
判定梯形等腰梯形？
回顾节出等腰梯形性质：
反底两角相等梯形定等腰梯形？
●图梯形ABCD中AD∥BC∠B∠CDE∥AB交BCE点
（1）图中相等角？
（2）图中相等线段？
（3）否出梯形ABCD等腰梯形？试语言完整表述
（4）否发现等腰梯形等腰三角形联系？
二合作解疑（25分钟）
等腰梯形判定思路：
证明：角线相等梯形等腰梯形．
四边形ABCD中AD‖BCOBOC
求证：四边形ABCD等腰梯形
已知图EF分梯形ABCD两底ADBC中点EF⊥BC
求证：梯形ABCD等腰梯形．
综合应拓展
．图梯形ABCD中AB∥DCDB分∠ADC点A作AE∥BD交CD延长线点E∠C＝2∠E
(1)求证：梯形ABCD等腰梯形
(2)∠BDC＝30°AD＝5求CD长．
三限时检测（10分钟）1．等腰梯形底角底分818腰长______高______面积_________．
2．梯形两条角线分1520高12梯形面积_________．
3．已知：图四边形ABCD中∠B∠CABCD行ABCD．
求证：四边形ABCD等腰梯形．
4．图499梯形ABCD中AB∥CDADBCCE⊥ABEAC⊥BDG．
求证：CE（AB+CD）．
课 作 业2．等腰梯形ABCD中AD∥BCAD＝3AB＝4BC＝7∠B＝______
3．图直角梯形ABCD中AB∥CDCB⊥AB△ABD等边三角形AB＝2BC＝______．
4．梯形ABCD中AD∥BCAD＝5BC＝7EDC中点射线AE交BC延长线F点BF＝______．
三选择题
5．梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAC＝5cmBD＝12cm梯形面积等( )．
(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2
6．图等腰梯形ABCD中AB∥CD角线AC分∠BAD∠B＝60°CD＝2梯形ABCD面积( )．
(A) (B)6 (C) (D)12
7．等腰梯形ABCD中AB∥CDAD＝BC＝8AB＝10CD＝6梯形ABCD面积( )．
(A) (B) (C) (D)
8．已知：图等腰梯形ABCD中AD∥BC角线AC＝BC＋AD．求∠DBC度数．
9．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝60°AC⊥BDAB＝4cm求梯形ABCD周长．
10．图梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°∠C＝45°AD＝1BC＝4EAB中点EF∥DC交BC点F求EF长．
11．图梯形ABCD中AD∥BCAB⊥AC∠B＝45°AD＝BC＝4求DC长．
1．列说法中正确（ ）．
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形组边相等行
（C）等腰梯形底两角等90度
（D）等腰梯形四角中直角
2．已知等腰梯形周长25cm底分7cm8cm腰长_______cm．
3．已知等腰梯形中腰底相等条角线腰垂直求梯形角度数．
4．已知图四边形ABCD中AB＞DC∠1∠2ACBD求证：四边形ABCD等腰梯形．
（略证 ADBC ∴ AB∥DC）
5．已知图EF分梯形ABCD两底ADBC中点EF⊥BC求证：梯形ABCD等腰梯形．
1．等腰梯形底角底分818腰长______高______面积_________．
2．梯形两条角线分1520高12梯形面积_________．
3．已知：图四边形ABCD中∠B∠CABCD行ABCD．求证：四边形ABCD等腰梯形．
4．图499梯形ABCD中AB∥CDADBCCE⊥ABEAC⊥BDG．求证：CE（AB+CD）．
18行四边形复
教学目标：1．掌握种特殊四边形概念性质判定方法．2．总结常添加辅助线方法．
重点：行四边形特殊行四边形属关系概念性质判定方法．
难点：提高数学思维力．
1行四边形特殊行四边形关系：
集合表示：
2行四边形特殊行四边形性质判定：
行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
边行相等
边行相等
边行四边相等
边行四边相等
角
角相等
四角直角
角相等
四角直角
角线
互相分
互相分相等
互相垂直分条角线分组角
互相垂直分相等条角线分组角
判定
两组边分行
两组边分相等
组边行相等
两组角分相等
两条角线互相分
三角直角
行四边形角直角
行四边形两条角线相等
四边相等四边形
行四边形组邻边相等
行四边形两条角线互相垂直
矩形组邻边相等
菱形角直角
称性
中心称图形
轴称图形中心称图形
面积
S ah
Sab
S
S a2
3三角形中位线定理
4梯形等腰梯形直角梯形性质判定
1基方法
(1)利基图形结构知识系统化
(2)证明两条线段相等差关系方法类总结证明两角相等角差倍分问题直线垂直行关系方法
(3)利变换思想添加辅助线方法
(4)探求解题思路时分析综合法
2基思想观点：
(1)特殊——般——特殊认识事物方法
(2)集合方程分类讨化思想
(3)类运动思维方法推广命题
例题选讲
类型行四边形性质判定
例1图ABCD行四边形EF分ABCD中点①求证：AECF行四边形②连接BD分交CEAFGH求证：BGDH③连接CHAGAGCH行四边形？
例2 图已知行四边形ABCD 中AE⊥BCEAF⊥CDF∠EAF＝60 oCE3cmFC1cm求ABBC长ABCD面积
类型二矩形菱形性质判定
例3 图矩形ABCD中角线交点ODE分∠ADC∠AOB＝60°∠COE＝ ．
例4 图矩形ABCD中长AB＝8宽AD＝5BD中点O直线折BD点重合求证：BEDF菱形求折痕EF长．
类型三正方形性质判定
例6 图已知EF分正方形ABCD边BCCD点AEAF分角线BD相交MN∠EAF50°∠CME+∠CNF ．
类型四三角形中位线定理相关问题
例7 图BDACMN分ADBC中点ACBD交EMNBDAC分交点FG求证：EFEG
类型五梯形等腰梯形直角梯形相关问题
例8 图直角梯形ABCD中AD∥BC∠B90°EAB点ED分∠ADCEC分∠BCD结？
例9 图梯形ABCD中AD∥BCBDCDAB＜CD∠ABC锐角AD4BC12EBC点问：CE分值时四边形ABED等腰梯形？请说明理
力训练
1．菱形ABCD中ACBD相交点ODE⊥BC点EDE＝OCOD＝2AC＝ ．
2．图正方形OMNP顶点正方形ABCD角线交点O重合正方形ABCDOMNP边长acm图中重合部分面积 cm2．
3图设MN分正方形ABCD边ABAD中点MDNC相交点P△PCD面积S四边形AMPN面积
4图M边长2正方形ABCD角线动点EAD中点AM+EM值
5边长1正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o正方形图中阴影部分面积
6梯形ABCD中AD∥BC角线AC⊥BDAC＝8cmBD＝8cm梯形高 cm
7图正方形ABCD角线长EAB点EF⊥ACFEG⊥BDGEF＋EG＝ ．
8图示梯形ABCD中AD∥BCABCDAD1∠B60°直线MN梯形ABCD称轴PMN点PC+PD值________．
9图菱形ABCD中AB2∠BAD60°EAB中点P角线AC动点PE+PB值 ．
10菱形两条角线长68菱形边长______面积_______．
11图形状完全相等腰梯形密铺成图案图案中等腰梯形底角（指锐角）___________度．
12 图梯形ABCD中AD∥BC．C∠90 oABAD．连结BDA点作BD垂线交BCE．果EC3cmCD4cm梯形ABCD面积_______________cm2．
13行四边形ABCD中角线ACBD相交点OAF⊥BDCE⊥BD垂足分EF连结AECF四边形AFCE求证：AFCE行四边形
14 □ABCD中AECFBFDE分四角分线求证：EGFH矩形
15 图∠BAC90 oBF分∠ABC交ACFEF⊥BCEAD⊥BCD交BFG．求证：四边形AGEF菱形．
16 图（1）正方形ABCD中MAB中点EAB延长线点MN⊥DM交∠CBE分线点N．（1）DMMN相等？试说明理．（2）述条件MAB中点改MAB意点余条件变图2DMMN相等？什？
17 图正方形ABCD中EBC点DFCFDC+CE AE求证：AF分∠DAE
18图ABCDBACD延长线交点OMN分BDAC中点MN分交ABCDEF求证：OEOF
19△ABC等边三角形DF分BCAB点CDBFAD边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF（2）D线段BC处时四边形CDEF行四边形∠DEF30°？证明结．
第19章行四边形测试题（较高求）
选择题（3分×1030分）
1．菱形ABCD中AE⊥BCE菱形ABCD面积48cm2AE6cmAB长度（ ）
A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm
2．组边行角线互相垂直相等四边形（ ）
A．菱形矩形 B．正方形等腰梯形 C．矩形等腰梯形 D．菱形直角梯形
3．图梯形ABCDAD∥BC角线ACBD交O图中面积相等三角形（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．图已知矩形ABCDRP分DCBC点EF分APRP中点PBCBC移动R动时列结成立（ ）
A线段EF长逐渐增 B线段EF长逐渐减 C线段EF长改变 D线段EF长确定
5．梯形两底长分16cm8cm两底角分60°30°较短腰长（ ）
A．8cm B．6cm C．10cm D．4cm
6．面图形中正方形网格边长1正方形组成图中阴影部分面积（ ）
7．ABCD面①AB∥CD②ABCD③BC∥AD④BCAD四条件中取两四边形ABCD行四边形选法（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．图正方形ABCD中∠DAF25°AF交角线BD点E∠BEC等（ ）
A．45° B．60° C．70° D．75°
9题图
9．图四边形ABED四边形AFCD行四边形AFDE相交成直角AG3cmDG4cmABED面积36cm2四边形ABCD周长（ ）
A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm
10．直角梯形角120°较长腰6cm底边长5cm梯形面积（ ）
A．cm2 B．cm2 C．25cm2 D．cm2cm2
二填填（3分×1030分）
11．行四边形重心_________．
12．矩形面积a22ab+a宽a矩形长_________．
13．四边形角60°四条边次abcd四边形____________．
14．梯形ABCD中AD∥BC∠B90°AD4AB8BC10CD________．
18题图
15．行四边形ABCD中AB6cmBC12cm边ADBC间距离4cm边ABCD间距离_________．
16．折叠矩形纸片ABCD点B点D重合折痕分交ABCDEF AD4cmAB10cmDE_______cm．
17．菱形两角线长分24cm10cm菱形高_________．
18．图延长正方形ABCD边AB点EBEAC
∠E________．
19．等腰梯形中位线长15cm底角60°条角线分角等腰梯形周长________．
20．菱形角120°条角线6cm菱形边长______．
三解答题
21．（6分）图两蜗牛分位正方形相邻两顶点CB分ADCD边爬行果爬行路线BECF互相垂直．试较爬行距离长短（程）．
22．（6分）已知：图△ABC△DBC顶点BC边侧ABDCACBD交E∠BEC分线交BCO延长EOFEOOF．求证：四边形BFCE菱形．
23．（8分）图□ABCD中AE⊥BCEAF⊥CDF∠EAF60°CF2cmCE3cm求□ABCD周长面积
24．（8分）图AC⊥BCAE分∠CABCD⊥ABEF⊥AB连接FG求证：CEFG菱形
25．（10分）矩形纸片ABCD中AB3BC6EF折叠点C落AB边点P外点D落点Q处ADPQ相交点H∠BPE30°．
（1）求BEQF长（2）求四边形PEFH面积．
26．（10分）图梯形ABCD中∠DBC30°DB12AC2EF梯形中位线．求梯形面积
EF长．
27．（10分）图梯形ABCD中CD∥ABACBCAC⊥BCABAD求∠CAD
28．（12分）图梯形ABCD中AD∥BC∠A90°∠ECD45°ABBC12ED10求△CED面积
第19章 次函数
1911 变量导学稿
学目标：节课容探索变量间单位应关系引出常量变量关系．培养学生良变化应意识体会数形结合思想．解变量概念会区常量变量．
学重点：理解变化应涵．
学难点：理解变化应涵．
学程：
创设情境揭示课题
t时
1
2
3
4
5
s千米
情境思考1
汽车60千米时速度匀速行驶行驶里程s千米行驶时间t时先填面表试含t式子表示s．
st关系式
情境思考2
张电影票售价10元果早场售出票150张午场售出票205张晚场售出票310张三场电影票房收入少元？
设场电影售出票x张票房收入y元样含x式子表示y？
yx关系式
情境思考3
根弹簧端悬挂重物改变记录重物质量观察记录弹簧长度变化探索变化规律果弹簧原长10cm1kg重物弹簧伸长05cm样含重物质量m（单位：kg）式子表示受力弹簧长度L（单位：cm）？
Lm关系式
情境思考4
画面积10cm2圆圆半径应取少？
圆面积20cm2呢？
样含圆面积S式子表示圆半径r？
rs关系式
情境思考5
课94页图14．11示10m长绳子围成长方形试改变长方形长度观察长方形面积样变化记录长方形长度值计算相应长方形面积值探索变化规律设长方形长xm面积Sm2样含x式子表示S？
sx关系式
二操作观察获取新知
形成概念某变化程中称数值 量变量
称数值 量常量
活动1请学具体指出面问题中变量量常量？
三范例点击提高认识
例：根列题意写出适关系式指出中变量常量．
（1）边形角W边数n关系
（2）甲乙两相距y千米行车时10千米速度甲驶乙试行驶时间t（时）表示行车离乙距离S（千米）．
四课堂总结发展潜
什做变量？什做常量？间区？
课时作业
1．变化程中__________________量变量________________量常量．
2．某种报纸价格份04元买x份报纸总价y元先填写表含x式子表示y．yx间关系_________________．
份数份
1
2
3
4
…
价钱元
…
3．长方形相邻两边长分xy面积30含x式子表示y_______ ___问题中_________常量________变量．
4．军50元钱买单价8元笔记剩余钱Q（元）买种笔记数x间关系 （ ）
A．Q8x B．Q8x50 C．Q508x D．Q8x+50
5．甲乙两相距S千米某行完全程时间t（时）速度v（千米时）满足vtS变化程中列判断中错误 （ ）
A．S变量 B．t变量 C．v变量 D．S常量
6写出列问题中关系式指出中变量常量．
（1）20cm铁丝围长方形长x（cm）面积S（cm2）关系．
（2）直角三角形中锐角α锐角β间关系．
（3）盛满30吨水水箱时流出05吨水试流水时间t（时）表示水箱中剩水量y（吨）
1912 函数导学稿
学目标：节课容探索函数概念变量函数值关系．
学重点：认识函数概念．
学难点：函数中变量取值范围确定．
学程：
回顾交流聚焦问题
1学通学变量节容常量变量定认识请学次指出课94页5思考题常量变量．
①s60t ②y10x ③L10+05x ④r ⑤Sx（5x）
二思考观察获取新知
情境思考1：球某温度T（℃）高度d（m）关系T10表示（图）请根关系式回答列问题：
（1）指出关系式中变量常量．
高度dm
0
200
400
600
800
1000
温度T℃
（2）填写表．
（3）观察两变量间联系中变量取定值时变量___ ．
情境思考2：根表中出数值确定长方形边长出边长计算出长方形面积填表探索变量间关系
边长xm
4
3
25
2
边长(5x)m
面积Sm2
长方形长x取定值时面积S确定值S
纳总结：面问题中两变量互相联系中变量取定值时变量
情境思考3：认真阅读课96页思考．求完成思考题
形成概念：般变化程中果两变量xyx确定值y 确定值应说x yx ．果xa时ybb做变量值a时 ．
练练述活动中关系式函数关系式．请学指出述函数关系式两变量中变量？变量函数？
三继续探究感知轻重
请学阅读课97页细心理解变量函数函数值三概念完成97页探究题．
四范例点击提高认知
例1辆汽车油箱中现汽油50L果加油油箱中油量y（单位：L）行驶里程x（单位：km）增加减少均耗油量011Lkm．
（1）写出表示yx函数关系式子．
（2）指出变量x取值范围．
（3）汽车行驶200km时油箱中少汽油？
五课堂总结发展潜
1．函数概念
2．求函数变量取值范围方法．
课时作业
1设变化程中两变量xy果
说y x函数x变量．
2油箱中油30kg油道中匀速流出1时流完求油箱中剩余油量Q（kg）流出时间t（分钟）间函数关系式__________________变量范围_____________．Q10kg时t_______．
3x___________时函数y3x2函数y5x+1相函数值．
4已知三角形底边长4高x三角形面积yyx函数关系式_______________．
5yx关系式y30x6x时y值
6汽车北京驶相距120千米天津均速度30千米时汽车距天津路程S（千米）行驶时间t（时）函数关系变量取值范围（ ） A．S12030t（0≤t≤4） B．S30t（0≤t≤4）
C．S12030t（t>0） D．S30t（t4）
xkg
0
1
2
3
4
5
6
ycm
12
125
13
135
14
145
15
7弹簧挂物体会伸长测弹簧长度y（cm）挂物体质量x（kg）关系：
（1）请写出弹簧总长y（cm）挂物体质量x（kg）间函数关系式．
（2）挂重10千克时弹簧总长少？
1913 函数图象导学稿（）
学目标：节课容探索函数图象学生感受数形结合思想．会应数形结合思想分析问题．解函数三种表示方法领会联系区．
学重点：函数三种表示法．
学难点：函数图象认识．
学程：
回顾交流情境导入
种豆子千克2元写出买豆子总金额y（元）买豆子数量x（千克）间函数关系回答列问题：
（1）面函数式中变量？函数？ 变量取值范围什？
x（千克）
0
05
1
15
2
25
3
y（元）
（2）求出函数式填表：
二探究新知形成概念
情境思索1正方形边长x面积S探究列问题：
（1）写出S关x函数关系式求出x取值范围．
x
0
05
1
15
2
25
3
35
4
S
（2）填写表：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
（3）直角坐标系中面表格中数值应点描出然光滑曲线连接点．
表示xS应关系点
实际标出中限点时想象出点位置
情境思索2：请结合函数定义出函数图描述性定义（组间交流）
形成概念般函数果变量函数应值分作点 坐标面 组成图形函数图象．
三观察思考实际应
情境思索3课图动测温仪记录图象反映北京春季某天气温T时间t变化变化图象中信息？
思考：图中反映气温时间间函数关系函数关系列式表示？
四范例点击提高认识
例2面图象反映程：明家菜浇水玉米锄草然回家中x表示时间y表示明离家距离．
根图象回答列问题：
（1）菜离明家远？明走菜少时间？
（2）明菜浇水少时间？
（3）菜离玉米远？明菜玉米少时间？
（4）明玉米锄草少时间？
（5）玉米离明家远？明玉米走回家均速度少？
针练已知两分骑行车摩托车着相路线甲乙图反映两行驶程中时间路程关系请根图象回答列问题：
（1）甲乙两相距少千米？两分时达乙？谁先达乙？早长时间？
（2）描述程中行车摩托车行驶状态．
（3）求摩托车行驶均速度．
例3列式子中x确定值y唯应值yx函数请试着画出函数图象：
（1）yx+05 （2）y（x>0）
探索方法描点法画函数图象请述画法总结出描点法画函数图象般步骤：
第步： （表中出变量值应函数值）
第二步： （直角坐标系中变量值横坐标相应函数值坐标描出表格中数值应点）
第三步： （横坐标序描出点滑曲线连接起）．
情境思考课P103思考题（1）（2）．
四堂练巩固深化 课P104练第123题．
五课堂总结发展潜
1．函数表达式函数组应值进行
应值（序）成点 坐标面 进画出函数 ．
2．表示函数三种表示法：
（1） （2） （3）
六布置作业专题突破 课P106题14．1第5678题．
课时作业
1．天亮亮感发烧早晨烧厉害吃药感中午时亮亮体温基正常午体温开始升直半夜亮亮感觉身发烫．图中基反映出亮亮天（0～24时）体温变化情况（ ）
2．某产品生产流水线时生产100件产品生产前没产品积压生产3时安排工装箱时装产品150件未装箱产品数量y生产时间tyt致图象（ ）
3．图高H圆柱形空水杯里注水表示注水量y水深x关系图象（ ）
4．辆公汽车车站开出加速行驶段开始匀速行驶段时间汽车车站客车汽车开始加速段时间开始匀速行驶图中似刻画出汽车段时间速度变化情况（ ）
5．星期天晚饭红家里出散步图描述散步程中离家距离s（米）散步时间t（分）间函数关系图象面描述符合红散步情景（ ）．
A．家出发公阅报栏会报回家
B．家出发直散步（没停）然回家 C．家出发公阅报栏会
报继续前走段然回家
D．家出发散会步找学
18分钟开始返回
6．甲乙两次赛跑中路程时间关系图示知道：①次____ _米赛路②甲乙两先达终点_________③次赛跑中甲速度________乙速度______．
7．图示表示某航空公司托运行李费y（元）托运行李质量x（千克）关系图中知行李质量超_________千克免费托运．
8．俊宇某天午9时骑行车离开家15时回家意描绘离家距离时间变化情况图示：①图象表示两变量关系？②10时13时分离家远？③什时间休息吃午餐？
1913 函数图象导学稿（二）
学目标：节课容然探索函数图象．学生进步提高识图力认识函数图象思想方法．会运描点法画出函数图象认识变量取值范围函数值联系
学重点：函数图象理解．
学难点：样语言描述图象变化程．
学程：
回顾交流巩固迁移
复提问
1．函数种表示方法？认三种表示函数方法什优点？
2．结合节容请说说什函数图象？
例4水库水位5时持续涨表记录5时水位高度．
t时
0
1
2
3
4
5
…
y米
10
1005
1010
1015
1020
1025
…
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
（1）记录表推出5时中水位高度 y（单位：米）时间t（单位：时）变化函数解析式画出函数图象
（2）估计种涨情况会持续2时预测2时水位高度达少米．
二堂练巩固深化 课P106练第12题
1海水受日月引力产生潮汐现象早晨海水涨做潮黄昏海水涨做汐合称潮汐类生活着密切联系．面某港口0时12时水深情况：
（1）约什时刻港口水深？深度约少
（2）约什时刻港口水浅？深度约少
（3）什时间范围港口水深增加？
（4）什时间范围港口水深减少？
（5）AB两点分表示什？时水深度A点表示深度相？
（6）说说港口0时12时水深样变化？
2AB长途电话时收费3分钟收费24元加1分钟加收1元时间t≥3（分钟）求电话费y（元）t（取整数）间函数关系式画出图形．
三课堂总结发挥潜
学生纳函数解析式画函数图象步骤．
四布置作业专题突破
课P106题14．1第9101112题
课时作业
1．列点中函数y3x1图象（ ）
A．（12） B．（14） C．（20） D．（01）
2．已知点A（23）函数yax2x+1图象a等（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
3．图示图象分出xy应关系中yx函数（ ）
4．图某函数图象根图象回答列问题：
（1）确定变量取值范围
（2）求x424时y值少？
（3）求y04时x值少？
（4）x取值时y值？x取值时y值？
（5）x值什范围时yx增增？x值什范围时yx增减？
1921正例函数导学稿
学目标：节课容正例函数研究讨种函数定义图象增减性．领会正例函数定义会实际问题中提炼出正例函数解析式．
学重点：正例函数．
学难点：正例函数性质理解．
学程：
回顾交流探索新知
知识回顾前面学函数概念函数定义？ 变化程中两变量xy果定x值相应确定y值称yx函数中x变量yx函数（变量）天继续研究函数研究较简单应广泛函数——正例函数
预备问题汽车60千米时速度匀速行驶行驶里程s千米行驶时间t时请填表
t时
1
2
3
4
5
6
s千米
写出s关t函数关系： ．
问题探究1996年鸟类研究者芬兰燕鸥（候鸟）套标志环：4月零1周256万米外澳利亚发现(月30天计算) ．
（1）百余克重鸟约均天飞行少千米（精确10千米）？
（2）燕鸥行程y（单位：千米）飞行时间x（单位：天）间什关系？
（3）燕鸥飞行1半月行程约少千米？
思考列问题中变量应规律样函数表示？函数什点？
（1）圆周长L半径r变化变化：（ ）
（2）铁密度78gm3铁块质量m（g）体积V（cm3）变化变化（ ）
（3）练厚度05cm练摞起总厚度h（单位：cm）练数n变化变化（ ）
（4）冷冻0℃物体分降2℃物体温度T（单位：℃）冷冻时间t（单位：分）变化变化（ ）
函数点：
形成定义般形 函数做正例函数中k
列函数中yx正例函数（ ）
A．y4x+1 B．y2x2 C．yx D．y
例1已知y（k+1）x+k1正例函数求k值．
二范例点击提高认知
正例函数解析式具结构图否具某种必然处呢？
先学提问题：描点法画函数图象般步骤：
．
例2画出列正例函数图象：
（1）y2x （2）y2x
解：（1）y2x 解：（2）y2x
①列表： ①列表：
x
3
2
1
0
1
2
3
y
x
3
2
1
0
1
2
3
y
②描点： ②描点：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
③连线： ③连线：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
问题1：通观察例2中两图象发现规律规律补充完整？
两图象 点 线函数y2x图象第 象限左右呈 趋势
y着x增 函数y2x图象第 象限．左右呈 趋势y着x增
问题2：种规律正例函数适？具般性？
请学坐标系画出 进行验证
总结：般正例函数ykx（k常数k≠0）图象条 直线称直线ykx．k>0时直线ykx第 象限左右升着x增反 ．k<0时直线ykx第 象限左右降着x增反 ．
堂练课P112练
思考探索
问题1原点点（13）直线函数图象？原点点（14）呢？发现什？
问题2画正例函数图象时样画简单？什？
试试认简单方法画出列正例函数图象：
(1)y3x (2)y5x
例3根列条件求函数解析式
①yx2成正例x2时y12．
②函数y（k24）x2+（k+1）x正例函数yx增减．
五课堂总结发挥潜
1．正例函数ykx图象画法： 点 直线求图象．
2．正例函数性质．（学生纳）
六布置作业专题突破
（课P120题14．2第123题．）
课时作业
1．形___________函数正例函数．
2．正例函数ykx（1）例系数函数关系式___
（2）点（51）函数关系式___ ．
3（1）已知函数y（m2）xm1 m_____时yx正例函数
（2）xy变量函数y（k+1）x︱k︱正例函数k_________．
4．正例函数ykx（k常数k<0）图象次第________象限函数值变量增_________．
5．已知yx成正例x2时y6y9时x________．
6．某商店进批货件2元出售时件加利润5角．果售出x件应收货款y元yx函数关系式___ ．
7试写出图中直线L表示变量xy间关系式．
8．已知（x1y1）（x2y2）直线y3x两点x1>x2y1y2关系（ ）
A．y1>y2 B．y1
（1）电报收费标准字01元电报费y（元）字数x（）间函数关系
（2）面气温28℃果升高1km气温降5℃气温x（℃）高度y（km）关系
（3）圆面积y（cm2）半径x（cm）关系．
1922次函数导学稿（）
学目标：节课容探索次函数概念感受次函数解析式特征学会实际问题中建立次函数模型体会次函数实际生活中应价值．
学重点：次函数概念．
学难点：次函数正例函数关系实际中建立次函数模型．
学程：
创设情境揭示课题
问题思索1：
1张准备时零钱节约储存起．已存50元现起月节存12元．试写出张存款y现开始月份x间函数关系式．
2某登山队营气温5℃海拔升高1km气温降6℃登山队员营登高xkm时位置气温y℃试解析式表示yx关系．
问题思索2：列问题中变量间应关系样函数表示？函数什点？
（1）发现20～30℃时蟋蟀分鸣次数C温度t（单位：℃）关C值约t7 倍35差（ ）
（2）种计算成年标准体重G（单位：千克）方法厘米单位量出身高值h减常数105差G值（ ）
（3）某城市市电话月收费额y（单位：元）包括：月租费22元拨电话x分计时费001元分收取（ ）
（4）长10cm宽5cm长方形长减少x宽变长方形面积y（单位：cm2）x值变化．（ ）
函数解析式点：
形成概念般形
函数做次函数b0时ykx+bykx说 函数种特殊次函数．
1 范例点击提高认知
例1列函数中①yx6②y③y④y7x⑤y5x2+6 yx次函数（ ）
A①②③ B①③④ C①②③④ D②③④
例2列函数关系中属次函数中属正例函数？
(1)面积10cm2三角形底a(cm)边高h(cm)
(2)长8(cm)行四边形周长L(cm)宽b(cm)
(3)食堂原煤120吨天5吨x天剩煤y吨
(4)汽车时行40千米行驶路程s（千米）时间t（时）．
（5）汽车60千米时速度匀速行驶行驶路程y（千米）行驶时间x（时）间关系式
（6）圆面积y（厘米2）半径x（厘米）间关系
（7）棵树现高50厘米月长高2厘米x月棵树高度y（厘米）
特殊说明确定函数否次函数正例函数解析式整理否符合
形式题须先写出函数解析式解答．
例3已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1正例函数求k值．次函数求k值．
例4 已知yx－3成正例x＝4时y＝3．
(1)写出yx间函数关系式
(2)yx间什函数关系
(3)求x＝25时y值．
针练已知y－3x成正例x＝2时y＝7
(1)写出yx间函数关系．
(2)yx间什函数关系．
(3)计算y＝－4时x值．
例5 已知AB两相距30千米BC两相距48千米．某骑行车时12千米速度A出发B达C．设骑行时间x（时）离B距离y（千米）．
(1)AB两间时求yx函数关系变量x取值范围．
(2)BC两间时求yx函数关系变量x取值范围．
三课堂总结发展潜
1．ykx+b（kb常数k≠0）次函数．
2．次函数包含正例函数正例函数次函数b0时特例．
课时作业
x
2
1
0
1
2
……
y
5
2
1
4
7
……
1 见右表根右表写出yx间关系式：
___ ___
y否x次函数？
y否x正例函数？
2甲市乙市包裹邮资千克09元件加手续费02元求总邮资y（元）包裹重量x（千克）间函数解析式计算5千克重包裹邮资．
3仓库原粉笔400盒．果星期领出36盒求仓库余粉笔盒数Q星期数t间函数关系．
4年植树节学种树苗高约180米．介绍种树苗10年均年长高035米．求树高年数间函数关系式．算算4年学中学毕业时树约高．
1922次函数导学稿（二）
学目标：节课通两例题探索次函数图象性质发展抽象数学思维．两点法画出次函数图象结合图象理解直线ykx+b(kb常数k≠0)常数kb取值直线位置影响
学重点：通图象理解次函数性质．
学难点：次函数增减性认识．
学程：
回顾交流揭示课题
复提问
节课学次函数说说什样函数次函数
通前面学发现次函数种特殊函数次函数图象什形状呢节课起研究 次函数图象
二范例点击实践操作
知道次函数什形状 起做做
例2画出函数y6xy6x+5y6x5图象（坐标系）．
x
2
1
0
1
2
y6x
y6x+5
y6x5
①列表：
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
②描点：
③连线：
思考请较面三函数图象相点点填出观察结果：
三函数图象形状 倾斜程度 函数y6x图象（00）函数y6x+5图象y轴交点 作直线y6x 移 单位长度函数y6x5图象y轴交点 作直线y6x 移 单位长度较三函数解析式试解释什？
猜想联系面例2考虑次函数ykx+b图象什形状直线ykx什关系？
纳移法：
次函数ykx+b图象条 称直线ykx+b作直线ykx移 单位长度（b>0时 移b<0时 移）．
次函数ykx+b(中k)b常数k≠0)图象——直线认没更简便方法画次函数图
例3画出函数y2x1y05x+1图象．（两点法）
三合作学操作观察
问题探究利两点法面坐标系中画出函数yx1yx+1y2x1y2x+1图象联想：次函数解析式ykx+b（kb常数k≠0）中kb正负函数图象什影响？
纳总结：
四堂练巩固深化
课P117练．
五课堂总结发展潜
1．次函数ykx+b图象画法：y轴取（0b）x轴取点（0）两点直线求图象．
2．次函数ykx+b性质．（学生行纳）
六布置作业专题突破 课P120题14．2第45题．
课时作业
1．列次函数中yx值增减（ ）
A．y2x+1 B．y34x C．yx+2 D．y（52）x
2．已知次函数ymx（m2）原点m值（ ）
A．m>2 B．m<2 C．m2 D．确定
3．y3xy3x3图象坐标系中位置关系（ ）
A．相交 B．互相垂直 C．行 D．法确定
4．函数ykx+3中k取非零实数时直线直线必定( )
A交点 B互相行
C数交点 D交点数k具体取值关
5．函数y3x+bb取系列数值时图象点( )
A交点 B互相行
C数交点 D交点数b具体取值关
6次函数y2x3图象（ ）．
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7已知次函数ymx+│m+1│图象y轴交（03）yx值增增m值（ ）
A．2 B．4 C．24 D．24
8次函数ykx+b(k≠0)图象 该函数图象原点
9直线yx+1行移动3单位图象关系式
10直线y2x+1直线y2x1关系 直线yx+4直线y3x+4关系
11直线y1(2m1)x+1直线y2(m+4)x3m行m取值
12直线yx+1点（0____）点（ 0）．
13函数y5x4移5单位函数___ ______移6单位函数______ __．
14果次函数y（m3）x+m29正例函数m值_________．
1922次函数导学稿（三）
学目标：节课探究次函数解析式介绍定系数法求次函数解析式方法．体会二元次方程组实际应．历探索求次函数解析式程中感悟数学中数形结合
学重点：定系数法求次函数解析式．
学难点：解决抽象函数问题．
学程：
范例点击获取新知
例4已知次函数图象点（35）（49）求次函数解析式．
方法流程
二堂练巩固深化 课P118练．
1直线ykx+b直线y05x行直线y3x+2交点(02)求该直线函数关系式？
2例函数yk1x次函数yk2x+b图象图示交点A坐标（34）OB10．
（1）求两函数解析式
（2）求△OAB面积．
三课堂总结发展潜
根已知变量函数应值利定系数法确定次函数解析式具体步骤：
1．设出函数解析式般形式中包括未知系数（需确定系数做定系数）．
2．变量函数应值（函数图象点坐标形式出）代入函数解析式中关定系数方程方程组．（定系数方程）
3．解方程方程组求出定系数值写出求函数解析式．
四布置作业专题突破课P121题14．2第678题．
课时作业
1．次函数图象点A（21）直线y2x3行函数解析式（ ）
A．yx+1 B．y2x+3 C．y2x1 D．y2x5
2．已知次函数ykx+bx1时y2图象y轴交点坐标3函数解析式（ ）
A．0≤x≤3 B．3≤x≤0 C．3≤x≤3 D．确定
3已知次函数图象y3x行yx+5图象交y轴点函数解析式（ ）．
A．y3x+5 B．y3x5 C．y3x+5 D．y3x5
4．已知次函数图象点A（14）B（42）次函数解析式___________．
5．图1该直线某次函数图象函数解析式__
6．已知y2x成正例x2时y4yx函数关系式_________y3时x__________．
7．次函数ybx+2图象点A（11）b__________．
8．图2线段AB解析式____________．
9．已知直线m直线y2x+1交点横坐标2直线yx+2交点坐标1求直线m函数关系式．
10．已知次函数图象点A（32）B（16）
①求函数解析式画出图象．
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
②求函数图象坐标轴围成三角形面积．
1922次函数导学稿（四）
学目标：节课探索次函数图象实际问题中应．学函数知识解决现实生活中问题会建构函数模型．培养变量应思想形成良函数观点
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
学重点：次函数应．
学难点：次函数应．
学程：
范例点击应学
例5黄金1号玉米种子价格5元千克果次购买2千克种子超2千克部分种子价格8折
购买种子数量千克
05
1
15
2
25
3
35
4
…
付款金额元
…
（1）填写表
（2）写出购买种子数量付款金额间函数关系式画出函数图？
例6国边防局接情报海处疑船A正公海方行驶边防局迅速派出快艇B追赶图1图2中L1L2分表示两船相海岸距离s（海里）追赶时间t（分）间关系．根图象回答列问题：
（1）条线表示B海岸距离追赶时间间关系？
（2）AB速度快？
（3）15分B否追A？
（4）果直追B否追A？
(1)
(2)
（5）A逃海岸12海里公海时B法进行检查速度B否A逃入公海前拦截？
二堂练巩固深化 课P119练．
图L1反映某公司产品销售收入销售量关系L2反映该公司产品销售成销售量关系根图意填空：
①销售量2吨时销售收入_______元销售成______元
②销售量6吨时销售收入_______元销售成______元
③销售量等______时销售收入等销售成
④销售量______时该公司赢利（收入成）销售量_____
_时该公司亏损（收入成）
⑤L1应函数表达式_____ __L2应函数表达式__ _．
三课堂总结发展潜
四布置作业专题突破
课P120题14．2第91011题．
课时作业
1．已知变量x次函数ya（xb）图象第二三四象限（ ）
A．a>0b<0 B．a<0b>0 C．a<0b<0 D．a>0b>0
2．条行直线y3x直线交x轴点（20）该直线y轴交点_________．
3．次函数ykx+b图象点（04）x2时y0k b_____．
x
3
2
1
0
1
…
y
6
4
…
4．右表yx次函数该函数解析式
___ 补全表
5图坐标系中作出函数y32x图象根图象回答：
（1）y值x值增______．
（2）图象x轴交点坐标___ ___y轴交点坐标__ ___．
（3）x______时y>0．
6． 图折线ABC某市出租车付车费y（元）行车里程x（km）间函数关系图象．
①根图象写出x≥3时该图象函数关系式
②某坐25km应付少钱？
③某坐13km应付少钱？
④某付车费308元出租车行驶少千米？
1931次函数元次方程导学稿
学目标：节课探索次函数元次方程间联系学生直观理解含义．学生会次函数图象描述元次方程解体会数形结合数学思想．
学重点：理解函数观点解决元次方程问题．
学难点：次函数元次方程认识．
学程：
回顾交流知识迁移
问题探索1请思考面两问题：
（1）解方程2x+200．
（2）变量x值时函数y2x+20值0？
问题探索2元次方程次函数关系？
面两问题关系进步解方程ax+b0（ab常数）求变量x值时次函数yax+b值0
什关系？
师生识元次方程转化ax+b0（ab常数a≠0）形式解元次方程转化：某次函数值 时求相应变量值图象相已知直线yax+b确定x轴交点 坐标值．
练巩固
1元次方程问题次函数问题问题请填空：
序号
元次方程问题
次函数问题
1
解方程3x20
x值时y3x2值0？
2
解方程8x+30
3
x值时y7x+2值0？
4
2请根列图说出元次方程解？直接写出相应方程解？
二范例点击领会新知
例1物体现速度5米秒速度秒增加2米秒秒速度17米秒？
例2直线ykx+6两坐标轴围成三角形面积24求常数k值少？
三堂练巩固深化
1．右图填空：（1）y0时x___．（2）直线应函数解析式__ ．
2．元次方程05x+10次函数y05x+1什联系？
3．某种摩托车油箱储油10升加满油箱中剩油量y（升）摩托车行驶路程x（千米）间关系式图根图象提供信息回答列问题：
（1）箱汽油供摩托车行驶少千米？
（2）摩托车行驶100千米消耗少升汽油？
（3）油箱中剩余油量1升时摩托车动报警行驶少千米摩托车动报警．
4．观察图象解答列问题：
（1）图4中直线应函数解析式什？
（2）观察图象求出条直线x轴交点坐标元次方程解进行联系谈谈函数方程关系．
（3）函数变量增时函数值增减？
四课堂总结发展潜
1．请学谈谈函数方程联系区．
2．数形结合思维方法进行总结．
1932次函数元次等式导学稿
学目标：节课容探索次函数元次等式关系．发展学生认知体系．
学重点：次函数元次等式关系．
学难点：应次函数性质解决元次等式解集问题
学程：
回顾交流知识迁移
问题探索请思考面两问题：
（1）解等式5x+6>3x+10
（2）变量x值时函数y2x4值0？
教师叙述面两问题关系进步解等式ax+b>0求变量x什范围次函数yax+b值0什关系？
师生识元次等式转化ax+b>0ax+b<0（ab常数a≠0）形式解元次等式出：次函数值（）0时求变量相应取值范围．
二新知应结反思：
问题1根列次函数图求出元次等式解集？直接写出相应等式解集？
5
4
3
2
1
1
3
2
1
O
y
X
问题2图利y x+5图求出：
（1）方程 x+50解
（2）等式 x+5＞0解集
（3）等式 x+5≤0解集
（4）等式 x+5＞5解集
（5）写出方程等式解解集？
三范例点击领悟新知
例1画函数图象方法解等式5x+4<2x+10．（想出两种方法？）
评析两种解法解等式转化较直线点位置高低．
三堂练巩固深化
课P126练
四课堂总结发展潜
次函数图象解元次方程元次等式未必简单函数角度问题发现次函数元次方程元次等式间关系直观样图形表示方程解等式解种函数观点认识问题方法继续学数学重．
五布置作业专题突破
课P129题14．3第347810题．
课时作业
1．直线yx1点x轴方时应变量范围（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直线y2x+kx轴交点（20）关x等式2x+k<0解集（ ）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2
3．已知关x等式ax+1>0（a≠0）解集x<1直线yax+1x轴交点（ ）A．（01） B．（10） C．（01） D．（10）
4．变量x值满足____________时直线yx+2点x轴方．
5．已知直线yx2yx+2相交点（20）等式x2≥x+2解集__．
6．直线y3x3x轴交点坐标_____等式3x+9>12解集_____．
7．已知关x等式kx2>0（k≠0）解集x>3直线ykx+2x轴交点__________．
8．已知等式x+5>3x3解集x<2直线yx+5y3x3交点坐标_________．
1933次函数二元次方程（组）导学稿
学目标：节课探索次函数二元次方程（组）关系．会应次函数图象求解二元次方程组似解．
学重点：次函数二元次方程（组）联系．
学难点：认识函数方程（组）联系．
学程：
回顾交流迁移知识
知识回顾：学想想动手做做
（1）方程x+y5解少？写出中．
（2）直角坐标系中分描出解坐标点否次函数y5x图象？
（3）次函数y5x图象取点坐标适合方程x+y5？
（4）方程x+y5解坐标点组成图象次函数y5x图象相？
问题牵引知道方程3x+5y8转化yx+直线yx+点坐标（xy）方程3x+5y8解意二元次方程转化ykx+b形式二元次方程应次函数应条直线．
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
O
Y
X
请解出二元次方程组 解回答：
（1）①②相应次函数样解析式？
（2）画出两函数图象交点坐标中相应xy值否满足述方程组？
师生识解二元次方程组作求两次函数yx+y2x1图象交点坐标P127课图1436画图象方法解二元次方程组．
评析二元次方程组应两次函数应两条直线数角度解方程组相考虑变量值时两函数值相等函数值值形角度解方程组相确定两条直线交点坐标．
二应新知总结反思
问题1请根列图说出方程组解？解什？
问题2利函数图解方程组
问题3求直线y3x+9直线y2x7交点坐标方法？伴交流？
练解方程组解________直线yx+15yx7交点坐标________．
三范例点击提高认知
例1直角坐标系中两条直线：L1：yx+L2：yx+6交点P第条直线Lx轴交点A第二条直线Lx轴交点B．
（1）AB两点坐标
（2）图象法解方程组：
（3）求△PAB面积．
例2家电信公司顾客提供两种网收费方式：方式A分0．1元价格网时间计费方式B收月基费20元外分005元价格网时间计费选择收费方式网者更合算？
四课堂总结发展潜
体会二元次方程组解次函数图象交点间关系数形两方面初步体会某方程组解．
课时作业
1．果直线y3x+6y2x4交点坐标（ab）方程组__解（ ）
A． B． C． D．
2．已知y1x+1y22x1x>2时y1>y2x<2时y1
3．已知方程2x+1x+4解x1直线y2x+1yx+4交点（ ）
A．（10） B．（13） C．（11） D．（15）
4已知直线yax+b点（12）（23）a________b________．
5．直线y2x1yx+4交点（59）x_______时直线y2x1点直线yx+4相应点方x_______时直线y2x1点直线yx+4相应点方．
6．坐标系中画出次函数y12x+1y22x3图象根图象回答列问题：
（1）直线y1x+1y22x2y轴分交点AB请写出AB两点坐标．
（2）写出直线y12x+1y22x3交点P坐标．
（3）求△PAB面积．
7图艘轮船艘快艇相路线甲港出发乙港行驶程中路程时间变化图象（分正例函数图象次函数图象）根图象解答列问题：
（1）请分求出表示轮船快艇行驶程函数解析式．（求写出变量取值范围）
（2）轮船快艇途中（包括起点终点）行驶速度分少？
（3）问快艇出发长时间赶轮船？
194课题学：种灯省钱导学稿
引入课题种节灯功率10瓦（001千瓦）售价60元种白炽灯功率60瓦售价3元两种灯明效果样寿命相（3000时）果电费价格05元（千瓦·时）消费者选种灯节省费？
（友情提示：总费电费+灯售价）
设明时间x时节灯总费y1 ：
白炽灯总费y2：
讨根①②两函数考虑列问题：
（1）x值时y1 y2 （2）x值时 y1 ＞ y2 （3）x值时y1 ＜ y2
试利函数解析式图象出解答结合方程等式进行说明
60
y元
1000
20
（2280714）
2280
3
x时
①形
②
解：设明时间x时
节灯总费y1 ：
P
白炽灯总费y2：
直角坐标系中画出函数图象图知
②数
解：设明时间x时
节灯总费y1 ：
P
白炽灯总费y2：
果y1 y2 消费者选节灯节省费
解：
果y1 < y2 消费者选节灯节省费
解：
果y1 ﹥y2 消费者选节灯节省费
解：
③数形
1000
20
57
2280
32
②
解：设明时间x时节灯总费y1 ：
P
白炽灯总费y2：
假设y y1 y2y
直角坐标系中画出函数图象 图象知直线
y 0025x+57 x 轴交点 (22800)
x 时消费者选节灯节省费
x 时消费者选白炽灯节省费
194课题学：样租车导学稿
课前热身
甲乙两种客车甲种客车车装30乙种客车车装40现400车车方案？
问题租8辆车否次客运送走？
引入新课某学校计划总费2300元限额利汽车送234名学生6名教师集体外出活动辆汽车少1名教师现甲乙两种客车载客量租金表 ：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：辆）
45
30
租金 （单位：元辆）
400
280
（1）需租少辆汽车？
（2）出节省费租车方案
分析：（1）车数角度考虑租少辆汽车条件
①保证240名师生车坐汽车总数 辆
②辆汽车少1名教师汽车总数 辆
汽车总数 辆
（2）果设租 x 辆甲种客车租乙种客车 辆
根租车费（单位：元）x函数
化简：
讨根问题中条件变量x 取值应种？
1 240名师生车坐x＿＿＿＿
2 租车费超2300元x超
综合起知x 取值范围 ：x 取值
y元
x辆
6
6
1680
·
2400
0
考虑述问题基础出种租车方案？节省费应选择中种方案？试说明理
（直角坐标系中画出函数图象 ）
194课题学：样调水导学稿
课前热身
1某车庙粮站调运20吨麦80千米外赤峰面粉厂辆车调运量
（友情提示：调运量＝质量×运程）
2赤峰面粉厂现急需40吨麦生产面粉现庙购买（x+2）吨需方购买 吨满足需？
引入新课AB两水库甲乙两调水中甲需水15万吨乙需水13万吨AB两水库调出水14万吨A甲50千米乙30千米B甲60千米乙45千米设计调运方案水调运量(单位：万吨·千米)
分析
A水库
14万吨
B水库
14万吨
甲15万吨
14—x
x
乙13万吨
15x
13(14x)x1
根分析填表
甲
乙
总计
A
B
总计
解：设A库甲调水X万吨总调运量Y A库乙调水 万吨
B库甲调水 万吨B库乙调水 万吨
14
1
0
1345
1280
x
Y
Y
问题1：确定变量取值范围？
问题2：画出函数图象
问题3：结合函数解析式图象说明水佳调运方案水调运量少？
问题4：果设水量（例B水库调乙水量）x万吨样佳方案？
巩固提高A城化肥200吨B城化肥300吨现化肥运CD两农村现已知C需240吨D需260吨果A城运CD两运费分20元吨25元吨B城运CD两运费分15元吨24元吨样调运花钱少
次函数复导学稿
知识结构
1 变量 常量
2函数定义：变化程中果两变量xyx确定值y 确定值应说x变量yx函数
3函数图象：函数果变量函数应值分作点 坐标面点组成图形函数图象
4描点法画图象步骤：
5函数三种表示方法：
6变量取值范围：
（1）分式类：分母0
（2）根式类：开偶次方开方数等0
（3）整式类：实数
（4）实际类：实际问题意义
3
1求列函数中变量x取值范围
（1）y x（x+3）（2）y （3）y （4）y
2列四组函数中表示函数（ ）
Ayxy Byxy（ ）2 Cyxyx2x Dyxy
3画函数图象步骤：请学两点法练迅速画出Y3x+3图象
二次函数概念
1次函数概念：函数y_______(kb常数k______)做次函数b_____时函数y____(k____)做正例函数★注意点：⑴解析式中变量x次数___次⑵例系数_____
2正例函数ykx(k≠0)图象点（_____）(______)____ _____
3次函数ykx+b(k≠0)图象点（0___)（____0)__________
4次函数性质
函数
解析式
变量取值范围
图
性质
正例函数
k＞0
k＜0
次
函数
k＞0
k＜0
5次函数ykx+b图象条直线中k决定直线增减性b决定直线y轴交点位置 kb决定直线象限
6两直线位置关系：直线L1L2解析式yk1X+b1yk2X+b2位置关系系数确定
k1 ≠ k2 L1L2相交（ L1L2交点）
k1 k2 b1 ≠ b2 L1L2行（ L1L2没交点）
k1 k2 b1 b2 L1L2重合
三做读图准备：熟记kb直线位置关系
x
y
o
x
y
o
y
x
o
观察面4图说说kb符号
y
x
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
1列函数关系式中次函数？正例函数？
（1）y x 4 （2）yx2 (3)yx2 (4)y4x
(5)y5x3 (6)y6x22x1
2图坐标系中关x次函数y x+ b y b x+1图象（ ）
3已知次函数ykx+by着x增减kb<0直角坐标系致图象( )
4次函数yax+byax+c(a>0)坐标系中图象（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
5图已知次函数ykx+b图x<0 y取值范围（ ）
Ay>0 By<0 C2
8次函数y2x+b图象（12）b
9次函数y x+4图象 象限
10直线ykx+b二三象限ybxk 象限
1 函数y(m2)x中已知x1>x2时y1
13次函数y(m24)x+(1m)y(m+2)x+(m23)图y轴分交PQ两点PQ点关x轴称m
课时作业
1甲乙两相距S千米某行完全程时间t（时）速度v（千米时）满足vtS变化程中列判断中错误 （ ）
A．S变量 B．t变量 C．v变量 D．S常量
2图示图象分出xy应关系中yx函数（ ）
3 已知函数y ( m+1) x正例函数图象二四象限函数解析式
4 果次函数ykx+b图象第三四象限k 0b 0
5正例函数y（m1）x m 3图象第二四象限m
6次函数y x2m 7+m2图象第三象限m
7已知m整数次函数y（m+4）x+m+2图象第二象限m
8正例函数y（12m）x图象点A（x1y1）点B（x2y2）x1
9(1) 列函数：① ②λπ ③ ④
中原点直线 函数y x 增增 函数y x 增减 图象第二三象限
(2)果次函数ykx3k+6图象原点k值________
x
y
2
6
4
2
6
4
4
6
o
６
４
2
－2
６
(3)已知y1x成正例x－2时y4yx间函数关系式_________________
10求图中直线函数解析式
－2
o
6
4
6
2
2
11已知次函数图象点（21）（13）
（1）求次函数解析式
（2）求图象x轴y轴交点坐标
12已知yy1+y2y1x2成正例y2x2成正例x1时y0x3时y4求x3时y值
13已知：函数y (m+1) x+2 m﹣6
①函数图象（﹣1 2）求函数解析式
②函数图象直线 y 2 x + 5 行求函数解析式
③求满足②条件直线时y ﹣3 x + 1 交点求两条直线 y 轴围成三角形面积
14某商场文具部某种笔售价25元练售价5元该商场促销制定两种优惠方案供顾客选择甲：买支笔赠送练乙：购买金额九折付款某校欲购种笔10支练x（x ≥10)
2011 课题：均数（第课时）
学目标：
1：理解数权加权数概念
2：掌握加权均数计算方法
3：理解均数数统计中意义作
学重点：会求加权均数
学难点：权理解
学：
温知新
1．关资料统计1978~1996年18年间国135万学生留学美国18年间均年留学美国数________．
2．某班10名学生支援希工程时积攒零花钱捐献贫困区失学童．捐款金额10121521402020251630．10名学均捐款_________元．
学：
1．算术均数定义：
般n数x1x2…xn做n数算术均数(mean)简称均数记读作x拔．
明认真观察海东方鲨鱼队队员年龄总结：
年龄岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
计算该队均年龄：
2．某广告公司欲招聘广告策划员名ABC三名候选进行三项素质测试项测试成绩表示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
(1)果根三项测试均成绩确定录选谁录？
(2)根实际需公司创新综合知识语言三项测试分431例确定测试成绩时谁录？
u 加权均数概念
实际问题中组数数重程度未必相．计算组数均数时数权．例1中431分创新综合知识语言三项测试成绩权(weight)称A三项测试成绩加权均数．
学释疑：
1．算术均数定义：
某校初二年级4班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
40
42
45
32
均成绩
80
81
82
79
求该校初二年级次数学考试中均成绩？
二组合作：
1老师计算学期总均分时候标准作业占100测验占30期中占35期末考试占35关兵成绩表：求两均成绩少？
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
75
71
88
兵
76
80
68
90
2鉴定某种灯泡质量中100灯泡寿命进行测量结果表：（单位：时）
寿命
450
550
600
650
700
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
五悟：
通节课学收获？
达标检测：
1样中2出现x次3出现x次4出现x次5出现x次样均数 （列式表示）
2某靶a次中环b次中环均次中靶 环
3家公司算招聘名部门理现甲乙两名应聘者笔试面试实成绩三方面表现进行评分笔试占总成绩20面试占30实成绩占50项成绩表示：
应聘者
笔试
面试
实
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会公司录取什？
总结评价：
教版八年级册
2011 课题：均数（第二课时）
学目标 ：
1加权均数理解[
2根频数分布表求加权均数解决实际问题
学重点：
求加权均数
学法指导：学合作交流质疑探究
学：
学释疑：
般：求n数算术均数时果出现次出现次…出现
次（里++…n）着n数算术均数 k数加权均数中 …分 权
二：组合作
1某校解学生作课外作业时间情况学生作课外作业时间进行调查表该校初二某班50名学生某天做数学课外作业时间情况统计表
时间t(分钟)
数
0＜t≤10
4
10＜t≤
6
20＜t≤20
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
（1）第二组数组中值少？
（2）求该班学生均天做数学作业时间
分析：知道面组中值？课128页探究中快吧
（1）数分组组族中值指：组两端点数 数
（2）组实际数组中值代组数频数作组数
2某班40名学生身高情况图请计算该班学生均身高
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
70
20
4
数（）
三班级展示：
四质疑探究：
听完组发言提出疑问组解决解决交流探究
五悟：
通节课学收获？
达标检测：
表截2002年费尔兹奖获奖时年龄根表格中信息计算获费尔兹奖获奖时均年龄？
年龄
频数
28≤X＜30
4
30≤X＜32
3
32≤X＜34
8
34≤X＜36
7
36≤X＜38
9
38≤X＜40
11
40≤X＜42
2
总结评价：
2012 课题：中位数众数（第课时）
说明：1结合导学案学课130页——132页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1认识中位数众数会求出组数中众数中位数
2理解中位数众数意义作
3会利中位数众数分析数信息做出决策
学重点：
认识中位数众数两种数代表
学难点：
利中位数众数分析数信息做出决策
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
（1）什中位数？确定组数中位数？
（2）什众数？确定？
务二：
1八年级（1）班45名学身高统计：
身高（m）
150
155
160
165
170
175
180
185
数
2
3
8
12
12
5
2
1
求组数中位数
2组数63811112121组成组数众数（ ）
A8 B11 C21 D1
务三：
1某公司销售部营销员15销售部制定某种商品销售金额统计15销售量（单位：件）
1800510250250210250210210150210150120120210150
求15销售员该月销量中位数众数
假设销售部负责位营销员月销售定额定320件认合理？果合理请制定合理销售定额说明理
2某商店34月份出售某品牌种规格空调销售台数表示：台数
规格
月份
1匹
12匹
15匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根表格回答问题：
商店出售种规格空调中众数少？
假理现进货6月份限资金进货单位决定？
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四悟：节课学会什？胆说说
五达标反馈（时间5分钟题20分100分）
1 数8998108998107998中位数 众数
2 组数23272018X12中位数21X值
3 数929698100X众数96中位数均数分（ ）
A9796 B96964 C9697 D9897
4 果组数中23252822出现次数次2534次没数组数众数中位数分（ ）
A2425 B2324 C2525 D2325
5 机抽取市年（365天计）中30天均气温状况表：
温度（℃）
8
1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请根述数回答问题：
（1）该组数中位数什？
（2）气温18℃~25℃市民满意温度市年中达市民满意温度约少天？
2012 课题：中位数众数（第二课时）
说明：1结合导学案学课132页——134页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1进步认识均数众数中位数数代表
2解均数中位数众数描述数时差异
3灵活应三数代表解决实际问题
学重点：
解均数中位数众数间差异
学难点：
灵活运三数代表解决问题
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
均数众数中位数什优缺点？
务二：
1次环保知识竞赛中某班50名学生成绩表示：
分
50
60
70
80
90
100
110
120
数
2
3
6
14
15
5
4
1
分求出学生成绩众数中位数均数
2公园里甲乙两群游客正做团体游戏两群游客年龄：（单位：岁）
甲群：131314151515161717
乙群：34455665457
（1）甲群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映甲群游客年龄特征
（2）乙群游客均年龄 岁中位数 岁众数 岁中较反映乙群游客年龄特征
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四悟：节课学会什？胆说说
五达标反馈（时间8分钟题50分100分）
1某公司33名职工月工资（元单位）：
职员
董事长
副董事长
董事
总理
理
理员
职员
数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职员月工资均数中位数众数？
（2）假设副董事长工资5000元提升20000元董事长工资5500元提升30000元新均数中位数众数什？（精确元）
（3）认应该均数中位数中描述该公司职工工资水？
2某公司15名员工部门相应创年利润表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
数
1
1
2
4
2
2
3
创年利润
20
5
25
21
15
15
12
根表中信息填空：
（1） 该公司创年利润均数 万元
（2） 该公司创年利润中位数 万元
（3） 认应该均数中位数中描述该公司创年利润般水？答
2021 课题：极差
说明：1结合导学案学课137页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1理解极差定义知道极差反映数波动范围量
2会求组数极差
学重点：
会求组数极差
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
1数代表包括
2什极差极差反映数什特点？
务二：
1组数：473865368774539474极差 组数1736135021141736极差
2组数3102X极差5X然数X
3列常见统计量中够反映组数波动范围（ ）
A均数 B中位数 C众数 D极差
4组数XX…X极差8组数2X+12X+1…2X+1极差（ ）
A 8 B16 C9 D17
5某活动组全组成员成绩达优秀算实施优帮困计划统计次测试成员成绩（单位：分）
9095879263548276551004580
计算组数极差极差说明什问题？
数适分组做出频率分布表频数分布直方图
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四悟：节课学会什？胆说说
五达标反馈（时间6分钟题20分100分）
1已知样9910310399101样极差（ ）
A 04 B16 C02 D法确定
2果组数极差0列说法正确（ ）
A组数0
B组数值值互相反数
C组数没极差
D组数中数相
3已知组数211918X22均数2极差
410数均数3极差410数扩10倍组数均数 极差
5某市次家庭年收入调查中抽查15家庭年收入（万元）数表示：
家庭数
1
3
3
1
3
3
1
家庭年收入（万元）
09
10
12
13
14
16
182
根表中提供信息请运学知识该市市长提出法建议
2021 课题：方差
说明：1结合导学案学课138页——142页容完成导学案中学部分容
2通合作交流解决学中疑惑点
学目标：
1 解方差定义计算公式
2 会方差计算公式较两组数波动
3 样方差估计总体方差
学重点：
方差计算公式应方差公式解决实际问题
学法指导：
学合作交流
教学程：
学
务：
1粗略描述数波动情况方法？
2设n数XX…X均数方差s2
务二：
明刚两参加体育项目训练期5次测试成绩表示谁成绩较稳定？什？
测试次数
1
2
3
4
5
明
13
14
13
12
13
刚
10
13
16
14
12
务三：
考察总体方差时果考察总体包含体者考察身带破坏性实际中常常样方差估计总体方差
解甲乙两种农作物苗高情况农科院分抽取10株记录苗高：（单位：cm）
甲：9101112713108128
乙：8131211101277911
问：（1）种农作物苗长较高？
（2）种农作物苗长较整齐？
二合作交流：交流学成果学中存问题
三班级展示：交流程中遇问题展示黑板家探讨
四力提升：
（1）观察列组数填空
A：12345 s2
B：1112131415 s2
C：1020304050 s2
D：357911 s2
（2）较ABCD计算结果发现什规律？
（3）已知组数XX…X均数方差s2组数3X23X2…3X2均数 方差
五悟：节课学会什？胆说说
六达标反馈（时间8分钟第1题20分23题40分100分）
1已知组数20134组数方差
2甲乙两名学生相条件射靶10次命中环数：
甲：78686591074
乙：9578768677
分计算甲乙两均数方差根计算判断位选手参加赛更？
3 甲乙两台机床生产种零件10天出次品分
甲：0102203124
乙：2312021121
根题中数请判断台机床性较？
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