第16章 分式
161 分式基性质
1611 分式
1学生解分式概念分式整式概念区联系
2掌握分式意义条件认识事物间联系制约关系
重点：分式概念分式意义意义条件分式值0条件
难点：分式意义条件分式值0条件
情景导入
请学独立完成列三问题观察列3式子什点？纳？
(1)面积2方米长方形边长3米边长________米
(2)面积S方米长方形边长a米边长________米
(3)箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克千克苹果售价________元
分组讨出结果学生通观察纳总结出整式分式异出分式概念
天起学分式意义
二新知探究
探究：分式概念
阅读教材P2容完成列问题：
1观察情景导入中出结果两整数相整时结果分数表示两整式整时商表示呢？请家观察列式子分数什相点点
学生讨回答：相点：具分数形式点：分母中含字母
纳：形(AB表示整式B中含字母B≠0)式子做分式中A做分式分子B做分式分母整式分式统称理式
2应：例列式中整式？分式？
(1)(2)2a＋b(3)－(4)xy＋x2y
解：(2)(4)整式(1)(3)分式
探究二：分式意义意义分式＝0条件
1分式中B什0？B＝0时会出现什样结果？
2分式0前提什？分式0条件什？
学生回答展示教师纳：(1)B＝0时分式意义B≠0时分式意义
(2)A＝0B≠0时分式值零
3学教材P3例2
强化练：
1x取什值时列分式意义？
(1)(2)(3)(4)
解：(1)x≠(2)x≠－2(3)x≠－2x≠2(4)x≠0
2已知分式(1)x值时分式意义？(2)x值时分式意义？(3)x值时分式值零？(4)x＝－3时分式值少？
解：(1)x＝1(2)x≠1(3)x＝－1(4)－2
强调：分式意义指分母B0指分母B中字母0
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)学分式概念理解整式分式异
(2)知道分式分母等零时分式意义
(3)分式值零需满足两条件：①分子等零②分母等零
2分层作业：
(1)布置作业：教材P5～6题161中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课中学分式概念时助整式概念类思想进行教学学生掌握较够紧抓概念容易区分整式分式分式值等0教学中部分学生考虑分式分子等0没考虑分式分母面教学中方面教学加强
1612 分式基性质
1学生理解掌握分式基性质变号法运性质进行分式恒等变形
2学生掌握分式约分方法简分式化简方法
重点：分式基性质约分通分
难点：运分式基性质变号法进行分式恒等变形
情景导入
1回忆分数基性质猜想分式基性质
2＝什？相等？
通分数约分通分复分数基性质通类学分式基性质
天起学分式基性质
二新知探究
探究：分式基性质
阅读教材P3容思考面问题：
1认分式相等？呢？
学生讨回答：相等利类似分数基性质
纳：分式基性质：分式分子分母时()等零整式分式值变
式子表示＝＝(中M等零整式)
2思考：分式分子分母时加(减)等零整式分式值会改变？
学生讨回答：分式分子分母时加(减)等零整式分式值发生改变
3应：例判断列约分否正确：
(1)＝(2)＝(3)＝0
解：(1)正确(2)正确(3)正确
探究二：分式基性质应
1什约分通分？什简分式？
答：分式分子分母公式约种变形称分式约分通分利分式基性质分式分子分母整式分母化分母分式分子分母已没公式样分式称简分式分式计算结果必须简分式
2学教材P3～4例3例4掌握约分通分方法步骤
教材例3约分：(1)(2)
分析：分式约分求分子分母公式约首先找出分子分母公式
解：(1)＝－＝－(2)＝＝
教材例4通分：(1)(2)(3)
解：(1)简公分母a2b2
＝＝＝＝
(2)简公分母(x－y)(x＋y)x2－y2＝＝＝＝
请学根两题解法完成第(3)题
纳：1通分关键确定分式简公分母
2求分式简公分母步骤：
(1)取分式分母中系数公倍数
(2)分式分母中字母式取
(3)相字母(式)幂取指数
(4)系数公倍数字母(式)高次幂积(中系数取正数)简公分母
完成教材P5练
3练：改变分式值列分式分子分母含－号
－－
分析：分式分子分母分式身符号中两符号时改变分式值变
解：＝＝－－＝－＝
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)类分数基性质掌握分式基性质
(2)约分通分方法简分式意义
2分层作业：
(1)布置作业：教材P6题161中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课求学生分式基性质说背表面掌握较练中发现问题：会找分式分子分母公式分子分母时约分彻底等方面练
162 分式运算
1621 分式
1学生理解掌握分式法熟练进行分式法混合运算
2学生理解分式方运算法熟练进行分式方运算
重点：分式法分式方法进行相关运算
难点：分子分母项式分式法运算
情景导入
复：1(1)什做分式约分？约分根什？
(2)列式否正确？什？
①＝x3②＝0
③＝④＝－
2尝试探究：计算：
(1)·(2)÷
天起学分式计算法
二新知探究
探究：分式计算法
1情境导入尝试探究出分式法法
纳：分式分式分子积作积分子分母积作积分母果简分式应该通约分进行化简分式分式式分子分母颠倒位置式相(式子表示图示)
·＝
÷＝·＝
2学教材P7例1例2
教材例1计算：(1)·(2)÷
解：(1)·＝＝
(2)÷＝·＝
教材例2计算：·
解：原式＝·＝
完成教材第P8练T1
探究二：分式方
1阅读教材P7思考回答样进行分式方呢？仔细观察结果试总结出分式方法
(1)()3(2)()k(k正整数)
解：(1)()3＝··＝()＝________
(2)()k＝··…·＼s＼do4(k))＝()＝______
纳：分式分子分母分方幂作结果分子分母
2应：
例计算：(1)()2(2)()3
解：(1)()2＝＝
(2)()3＝＝＝－
强化练：
计算：(1)·(2)÷
解：(1)·＝＝
(2)÷＝－·＝－
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母分式分式式分子分母颠倒位置式相
(2)分式方：分式分子分母分方幂作结果分子分母
2分层作业
(1)布置作业：教材P10题162中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课练中暴露出问题例传授程中急求成法引入没学生时间果时间足够学生出法件难事解决题时学生容易出现错误没重点强调学生面练中然出现样样错误学生答题规范性差黑板板书位教学中加强学生答题规范性练
1622 分式加减
第1课时 分式加减
1学生理解掌握分式加减法法会运法进行分式加减运算
2学生掌握分式加减法法基础法进行分式混合运算
重点：分母异分母分式加减运算混合运算
难点：异分母分式加减运算混合运算
情景导入
甲乙二加工批零件甲单独做需a天完成乙单独加工零件甲4天完成甲乙加工批零件天完成批零件分？甲乙天加工分？
学生回答教师纳：式子＋－会算？天学分式加减计算法
二新知探究
探究：分母分式加减
1阅读教材P8容计算：(1)＋(2)－类似分数加减法计算面式子？
纳：分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
2学教材P8～9例3完成教材P9练T1
3应：例计算：(1)＋－(2)＋－
学生独立完成教师点评强调：果结果简分式应该通约分进行化简
探究二：异分母分式加减
1观察列分数加减式子：＋＝＋＝－＝－＝类似方法求出＋－？
学生计算回答展示教师纳：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
2学教材P9例4计算－
分析：里两分式分母先通分先找出简公分母注意x2－16＝(x＋4)(x－4)简公分母(x＋4)(x－4)
解：原式＝－＝－＝＝＝＝
完成教材P10练T2
纳：异分母分式加减法步骤：
(1)正确找出分式简公分母求简公分母概括：
①取分母系数公倍数
②出现字母底幂式取
③相字母幂式取指数取式积简公分母
(2)准确出分式分子分母相式
(3)公分母通分进行分母分式加减运算
(4)公分母保持积形式分子展开
(5)结果化成简分式(整式)
3练：(1)－(2)＋(3)＋－
解：(1)原式＝＋
＝
＝
＝a－1
(2)原式＝－
＝－
＝
＝－
(3)原式＝＋－
＝
＝
＝－
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)掌握分母分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
(2)异分母分式加减法：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
2分层作业：
(1)布置作业：教材P10题162中第2题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课授课结束发现学生分母分式加减运算掌握较异分母分式加减掌握理想学生分式通分熟练学生计算结果应该简分式理解够总法化简形式异分母加减法加强练
第2课时 分式混合运算
1知道分式加减方法什会进行分式混合运算
2历探索分式混合运算法程理解分式加减法运算原理
重点：够进行分式混合运算
难点：够进行分式混合运算
情景导入
回忆：学里学四混合运算运算序什？分式混合运算什样呢？
通回顾学里学四混合运算运算序引出分式混合运算序
天起学分式混合运算
二新知探究
探究：分式混合计算运算序
1计算：(1)－·(2)(－)÷
解：(1)原式＝－·
＝－
＝－
＝
(2)原式＝[－]÷
＝＋
＝·
＝
纳：引导学生观察面计算程总结分式混合运算法：
先方然加减括号先算括号里结果分子分母进行约分注意结果简分式整式
2应：(1)计算：(＋)÷(－)
(－)÷(－)
学生独立完成教师点评
(2)先化简求值：÷(＋1)中x＝＋1
解：原式＝·＝
x＝＋1时原式＝＝
教师点评：1分式通分时分母分解应先分解2确定简公分母3分子分母等零整式
3应练：
(1)÷·(－)
(2)·(x－y)4÷
(3)÷(－6ab6c2)÷
(4)(xy－x2)÷·
(5)－8x2y4·÷(－)
(6)÷·
(7)·÷
(8)÷(x＋y)÷
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
分式混合运算序：
先方然加减括号先算括号里结果分子分母进行约分注意结果简分式整式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P10题162中第3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课教学时时注意学生出现错误时予纠正计算错误原仔细分析帮助学生根弄清概念法学生明白犯错误原避免犯样错误
163 化元次方程分式方程
第1课时 分式方程
1学生理解分式方程概念解分式方程基思路解法
2学生理解解分式方程时解原掌握分式方程验根方法
重点：解分式方程基思路方法
难点：分式方程产生增根原
情景导入
阅读教材P12容思考：
轮船水中航行80千米需时间逆水中航行60千米需时间相已知水流速度3千米时求轮船静水中速度
分析：设轮船静水中速度x千米时根题意＝
方程前学方程什？该方程解？
天起学分式方程解法
二新知探究
探究：分式方程概念
1观察情景导入中方程：含分式分母中含未知数样分母中含未知数方程分式方程
2思考：什元次方程？什整式方程？
整理方程中含未知数未知数次数1整式方程元次方程方程中项整式方程整式方程
3应：例1判断列方程否分式方程？
①＝8②＝③＝④＝＋1
解：①④分式方程②③分式方程
探究二：分式方程解法
1思考：样解分式方程呢？没办法掉分式方程中分母转化整式方程呢？试动手解解情景导入中方程解答：
方程两边(x＋3)(x－3)约分母80(x－3)＝60(x＋3)解整式方程x＝21轮船静水中速度21千米时
纳：述解分式方程程实质方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解整式通常取方程中出现分式简公分母
探究三：分式方程增根
1解方程：＝
解：方程两边(x2－1)约分母x＋1＝2解整式方程x＝1
2思考：(1)x＝1原分式方程解(根)呢？
x＝1时原分式方程左边右边分母(x－1)(x2－1)0方程中出现两分式没意义x＝1原分式方程解应舍原分式方程解
纳：解分式方程时产生适合原分式方程解(根)种根通常称增根解分式方程时必须进行检验
(2)判定值否分式方程根呢？分式方程检验呢？
纳：解分式方程进行检验关键求整式方程根否原分式方程中分式分母零时简便起见入整式(简公分母)值否零果零增根
完成教材P16练T12
3学教材P15例2
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)知道什分式方程分式方程产生增根原
(2)知道解分式方程般步骤知道解分式方程须验根掌握验根方法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P16题163中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课关键渡究竟学生完全空间学生老师引导完成完全开放符合设计思路符合课改求教学发现学生限时间难完成教学务先讲解做示范练更
第2课时 分式方程应
1学生学会分式方程数学模型反映现实情景中实际问题
2学生学会分式方程解决现实情景中问题
重点：寻找等量关系实际问题转化分式方程数学模型检验解合理性
难点：寻找实际问题中等量关系寻找解决问题方法
情景导入
1解分式方程般步骤
2解方程：－＝1
3列元次方程解应题般步骤分步？
回顾节课知识检查学生掌握情况复列元次方程解应题般步骤引出新问题节课起学列分式方程解决实际问题
二新知探究
探究：列分式方程解应题般步骤
1阅读教材P15例3完成问题
某校招生录取时防止数输入出错2640名学生成绩数分两位程序操作员计算机输入遍然计算机较两输入否致已知甲输入速度乙2倍结果甲乙少2时输完问两位操作员分钟输入少名学生成绩？
解：设乙分钟输入x名学生成绩甲分输入2x名学生成绩
根题意＝－2×60
解x＝11
检验x＝11原方程解
x＝11时2x＝2×11＝22符合题意
答：甲分钟输入22名学生成绩乙分钟输入11名学生成绩
纳：列分式方程解应题般步骤：审—设—列—解—验—答
2思考：列方程解应题关键什？
答：根题意找出反映题意等量关系
3应：例王军学准备课外活动时间组织部分学参加电脑网络培训原定数估计需费300元数增加原定数2倍费享受优惠需480元参加活动学均分摊费原计划少4元原定数少？
解：设原定x题意知：
－4＝
解x＝15
检验x＝15原分式方程根
答：原定数15
完成教材P16练T34
4补充练：
(1)AB两相距135千米两辆汽车A开B汽车汽车早出发5时汽车汽车晚30分钟已知汽车速度2∶5求两辆汽车速度
(2)某服装店购进批甲乙两种款型时尚T恤衫甲种款型7800元乙种款型6400元甲种款型件数乙种款型件数15倍甲种款型件进价乙种款型件进价少30元
①甲乙两种款型T恤衫购进少件？
②商店进价提高60标价销售销售段时间甲款型全部售完乙款型剩余半商店决定乙款型标价五折降价销售快全部售完售完批T恤衫商店获利少元？
解：(1)汽车速度分18kmh45kmh
(2)①60件40件②5960元
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
列分式方程解应题般步骤：
(1)审清题意
(2)设未知数(单位)
(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
(4)解方程验根方程解否符合题意
(5)写出答案(单位)
2分层作业：
(1)布置作业：教材P16题163中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课引导学生列分式方程解决实际问题方法步骤前没什差学生学起较容易学生解决问题程中注意验根方程解否符合题意组讨交流教师强调学生掌握错注意学困生会找相等关系列方程需课予适时辅导
164 零指数幂负整数指数幂
1641 零指数幂负整数指数幂
1学生掌握零指数幂负整数指数幂性质熟练运化简计算
2会科学记数法表示绝值1数
重点：零指数幂负整数指数幂性质应科学记数法表示绝值较数
难点：零指数幂负整数指数幂性质推导a×10n形式中n取值数中零关系
情景导入
121节中学底数幂法公式am÷an＝am－n时附加条件：m>n数指数数指数数指数数指数m＝nm节课起学零指数幂负整数指数幂
二新知探究
探究：零次幂
1阅读教材P17～18容计算：52÷52103÷1023a5÷a5(a≠0)
仿底数幂法公式计算
52÷52＝52－2＝50103÷103＝103－3＝100a5÷a5＝a5－5＝ao(a≠0)
方面式子式等式法意义知商等1
纳：等零数零次幂等1：a0＝1(a≠0)
2思考：什约定a≠0？零零次幂没意义
3应：例填空：
(1)－22＝__－4__(2)(－2)2＝__4__(3)(－2)0＝__1__(4)20＝__1__(5)()0＝__1__
探究二：负整数指数幂
1计算：52÷55103÷107方面果仿底数幂法公式计算52÷55＝52－5＝5－3103÷107＝103－7＝10－4
方面利约分直接算出两式子结果52÷55＝＝＝103÷107＝＝＝
纳：5－3＝10－4＝般规定：a－n＝(a≠0n正整数)
说等零数n(n正整数)次幂等数n次幂倒数
完成教材P20练T12
2应：(1)计算：①3－2②()0×10－1
解：①3－2＝＝②()0×10－1＝1×＝
(2)数表示列数：
①10－4②21×10－5
解：①10－4＝＝00001
②21×10－5＝21×＝21×000001＝0000021
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)知道等零数零次幂意义
(2)知道a－n＝(a≠0n正整数)会运进行计算
2分层作业：
(1)布置作业：教材P21题164中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课教学中复幂关运算性质提出问题幂运算性质中指数求正整数果负数表示什意义呢？通提问学生寻找规律猜想出零指数幂负整数指
数幂意义调动学生学积极性印象更深然达课堂预期效果
1642 科学记数法
1正确熟练运负指数幂公式进行计算
2会科学记数法表示1数
重点：1掌握负整数指数幂性质
2科学记数法表示绝值较数
难点：幂运算公式中字母取值范围扩充
情景导入
1复计算：
()0＝__1__(－3)－1＝__－__(3)(－)－2＝__16__(4)(－)－3＝__－1000__
2计算：(1)35×33(2)a4·a0(3)(x3)3(4)(mn)4(5)a5÷a3
解：(1)36(2)a4(3)x9(4)(mn)4(5)a2
学生回答展示教师点评节课继续学零指数幂负整数指数幂
二新知探究
探究：幂运算公式中字母取值范围扩充
1通计算师生回想正整数指数幂运算性质：
(1)底数幂法：am·an＝am＋n(mn正整数)
(2)幂方：(am)n＝amn(mn正整数)
(3)积方：(ab)n＝anbn(n正整数)
(4)底数幂法：am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m>n)
(5)商方：()n＝(n正整数)
2思考：(1)引入负整数指数0指数am·an＝am＋n条性质否扩mn意整数情形？
(2)a3·a－5否等a3＋(－5)a－3·a－5否等a－3＋(－5)a0·a－5否等a0＋(－5)
纳：am·an＝am＋n等幂种运算性质全体整数然适
3应：计算：(1)(a－1b2)3(2)a－2b2×(a2b－2)－3(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3
解：(1)(a－1b2)3＝a－3b6＝(2)a－2b2×(a2b－2)－3＝a－2b2·(a－6b6)＝a－8b8＝(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3＝9x4y－4÷x－6y3＝9x10y－7＝
完成教材P21练T4
探究二：科学记数法
1阅读教材P20科学记数法容212节中科学记数法表示绝值较数利10正整数指数幂绝值较数表示成a×10n形式中n正整数1≤|a|<10例864000写成864×105类似利10负整数次幂科学记数法表示绝值较数表示成a×10－n形式中n正整数1≤|a|<10例0000021表示成21×10－5
2思考：1正数果数点第非0数字前80科学记数法表示数时10指数少？
学生讨回答：10指数－9
注意：科学记数法表示1数时必须注意数位数
3应：例1科学记数法表示列数：
(1)000004(2)－0034(3)000000045(4)0003009
解：(1)000004＝4×10－5(2)－0034＝－34×10－2(3)000000045＝45×10－7(4)0003009＝3009×10－3
例2计算
(1)(3×10－8)×(4×103)
解：原式＝(3×4)×10－8＋3
＝(3×4)×10－8＋3
＝12×10－4
(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
解：原式＝4×10－6÷10－9
＝4×10－6－(－9)
＝4×103
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)公式am÷an＝am－n(a≠0m>n)m＝n时am÷an＝________m(2)科学记数法表示绝值较数表示成a×10－n形式中n正整数1≤|a|<10
2分层作业：
(1)布置作业：教材P21题164中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通探索学生体会特殊般方法研究数学—重方法会计算科学记数法表示绝值较数科学记数法仅表示绝值10数表示绝值较数应中注意a必须满足1≤|a|<10中n正整数
第17章 函数图象
171 变量函数
第1课时 变量函数(1)
1学生解变量函数相关概念力求做理解
2学生理解掌握函数三种常表示方法会表达式法表示数量关系
重点：变量函数概念
难点：变量函数概念
情景导入
问题1：图某日气温变化图图回答：
1天6时10时14时气温分少？意出天中某时刻说出时刻气温少？
2天中高气温少？低气温少？
3天中什时段气温逐渐升高？什时段气温逐渐降低？
图中出着时间t(时)变化相应气温T(℃)变化天起学变量函数
二新知探究
探究：变量函数定义
1阅读教材P28～29中问题234
说说：(1)问题2中着年龄增长蕾体重变化？
(2)问题3中学否表格中找出波长λ频率f关系呢？
(3)问题4中表格出圆半径越面积________
面问题中研究数量关系刻画某变化规律里出现种样量特值注意出现数值会发生变化量
纳：某变化程中取数值量做变量面问题中出现两变量互相赖密切相关般果变化程中两变量例xyx值y唯值应说x变量y变量时称yx函数
表示函数关系方法通常三种：
(1)解析法问题3中f＝问题4中S＝πr2表达式称函数关系式
(2)列表法问题2中蕾体重表问题3中波长频率关系表
(3)图象法问题1中气温曲线
问题研究程中种量取值始终保持变称常量问题3中300000问题4中π等
完成教材P30练T12
2思考：函数y2＝x中yx函数？
x值y唯值应果y两值应yx函数
3应：例常量变量研究某变化程中时确定s＝vt例(t时间v速度s路程)：①速度v固定常量__v__变量__st__
②时间t固定常量__t__变量__sv__
4练：已知变量xy四种关系：y＝|x||y|＝x2x2－y＝02x－y2＝0中yx函数________
完成教材P31练T3
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)函数概念包含：①两变量：变量变量②两变量间应关系
(2)函数关系三种表示方法：①解析法②列表法③图象法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P33题171中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课关函数定义理解应注意两方面变化程中两变量二中变量值变量唯值应实际问题学生应该够根题意写出两变量关系列出函数关系式
第2课时 变量函数(2)
1学生掌握函数组合函数实际问题中函数变量求法
2学生学会已知变量求函数值已知函数值求变量方法
重点：函数变量求法
难点：实际问题中函数变量求法
情景导入
试试：填写图示加法表然填10格子涂黑发现什？果涂黑格子横加数x表示加数y表示试写出y关x函数关系式(y＝10－x)
通游戏引入节课教学容天继续学变量函数
二新知探究
探究：变量函数关系
1求列函数中变量x取值范围：
(1)y＝3x－1(2)y＝2x2＋7(3)y＝(4)y＝
学生讨回答：第(1)(2)两题x取意实数第(3)题x＋2≠0式子意义第(4)题x－2必须非负数式子意义
2思考：求函数变量取值范围什？
(1)函数解析式意义(2)反映实际问题函数关系应实际问题意义
3应：例1等腰三角形顶角度数y底角度数x函数试写出函数关系式求出变量x取值范围
解：根等腰三角形性质三角形角定理知：yx函数关系式y＝180－2x
等腰三角形底角锐角等腰三角形底角度数x等90°
变量x取值范围：0纳：解析式表示函数时考虑变量取值必须解析式意义确定函数中变量取值范围时果遇实际问题必须实际问题意义
完成教材P32练T2
探究二：函数值
1学教材P32例2(师生讨完成)
纳：求函数值方法：出变量值代入函数解析式中求出相应函数值
2思考：函数解析式整式分式二次根式时取值范围什？
(1)函数解析式整式时变量取全体实数
(2)函数解析式分母中含字母时变量取值应分母≠0
(3)函数解析式二次根式时变量取值应开方数≥0
3练：半径10cm圆形纸片中剪半径r(cm)心圆圆环设圆环面积S(cm2)求S关r函数关系式r＝1cm时圆环面积少？
解：题意知：S＝π(102－r2)0r＝1时S＝π×(102－12)＝99πcm2
学生独立完成教师点评
完成教材P32练T13
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)求函数变量取值范围两：
①函数解析式意义
②反映实际问题函数关系应实际问题意义
(2)求函数值方法：出变量值代入函数解析式中求出相应函数值
2分层作业：
(1)布置作业：教材P33题171中第3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通节课学方面进步认识列函数关系式问题中列函数关系式较困难题目变量取值范围难确定通定量练做熟练解决问题方面数学式子表示函数关系式变量取值范围考虑两方面分母等0二开偶次方开方数非负数
172 函数图象
1721 面直角坐标系
1学生认识会画面直角坐标系
2学生体会面直角坐标系体会面直角坐标系位作
重点：面直角坐标系
难点：面直角坐标系点序数应关系
情景导入
1图条数轴已知道数轴点实数应数轴点应实数实数做点数轴坐标点AB坐标少？
解：点A坐标4点B坐标－25
2学利数轴研究数量关系问题实际生活中会遇利面图形位置关系问题问题条数轴描绘？
答：数轴描绘条直线面图形条直线组成
二新知探究
探究：认识面直角坐标系
1概念：面画两条原点重合互相垂直具相单位长度数轴建立面直角坐标系通常中水数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方两条数轴交点O做坐标原点
2面直角坐标系中意点__序实数__表示图中点P点P分x轴y轴作垂线垂足分点MN点Mx轴应数3称点P__横坐标__点Ny轴应数2称点P__坐标__次写出点P横坐标坐标序实数(32)称点P坐标记P(32)
3面直角坐标系中两条坐标轴面分成图示ⅠⅡⅢⅣ四区域分称第__二三四象限__
4坐标轴点__属__象限
5四象限点坐标特征：第象限：__(＋＋)__第二象限：__(－＋)__第三象限：__(－－)__第四象限：__(＋－)__
6两条坐标轴点坐标特征：x轴正半轴：__(＋0)__x轴负半轴：__(－0)__y轴正半轴：__(0＋)__y轴负半轴：__(0－)__
范例1：直角坐标系中分描出坐标(23)(－23)(3－2)点QSRQ(23)P(32)点？S(－23)R(3－2)点？
解：Q(23)P(32)点S(－23)R(3－2)点标点右图
探究二：面直角坐标系中种称关系点特征
1点P(xy)关x轴称点P＇坐标(x－y)
2点P(xy)关y轴称点P＇坐标(－xy)
3点P(xy)关原点称点P＇坐标(－x－y)
范例2：直角坐标系中描出点A(2－3)分找出关x轴y轴原点称点写出点坐标观察述写出点坐标回答：
(1)关x轴称两点坐标间什关系？
(2)关y轴称两点坐标间什关系？
(3)关原点称两点坐标间什关系？
解：画图图示
(1)关x轴称两点横坐标相坐标绝值相等符号相反
(2)关y轴称两点横坐标绝值相等符号相反坐标相
(3)关原点称两点横坐标绝值相等符号相反坐标绝值相等符号相反
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)面直角坐标系关概念画法
(2)直角坐标系中根坐标找出点点求出坐标方法
(3)四象限点坐标特征两条坐标轴点坐标特征
(4)分关x轴y轴原点称两点坐标间关系
2分层作：
(1)布置作业：教材P41题172中第2题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课认识面面直角坐标系通讲解练
知道面直角坐标系中点序实数应关系探究坐标轴象限角分线点坐标什特点象限点横坐标符号关x轴y轴原点称点横坐标关系知识较零散需学理解加记忆
1722 函数图象
第1课时 函数图象(1)
1学生掌握描点法画出简单函数图象
2学生理解表达式法图象法表示函数关系相互转换
重点：函数图象关系
难点：表达式法图象法表示函数关系相互转换
情景导入
阅读教材P36容回顾：171节问题1中图中气温曲线获许信息现先考虑简单问题图找时刻气温？
节课起学函数图象
二新知探究
探究：函数图象画法
1教材P28图1711气温图知气温曲线图象表示函数实际例子什函数图象呢？
纳：般说函数图象面直角坐标系中系列点组成图形图象点坐标(xy)代表函数应值横坐标x表示变量某值坐标y表示应函数值
2思考：画出函数图象关键找出图象点变量取值范围取变量值时应该注意什？
学生讨回答：变量范围取值时选取适值求出应函数值
3应：例1画出函数y＝x2图象
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
45
2
05
0
05
2
45
…
描点：光滑曲线连线见教材P37图1724P38图1725
纳：里画函数图象方法概括列表描点连线三步通常称描点法
探究二：画种简单函数图象
1应：例2画出函数y＝x＋1图象
解：取变量x值例x＝－3－2－10123…计算出应函数值表达方便列表系列应值系列序实数：…(－3－2)(－2－1)(－10)(01)(12)(23)(34)…直角坐标系中描出序实数(坐标)应点光滑曲线次点连起便函数图象
2思考：函数y＝x＋1图象什图形？
学生练回答：函数y＝x＋1图象条直线
3练：学生画函数图象方法独立完成例3画函数y＝图象
分析：画出函数图象般分列表描点连线三步骤反例函数中变量x≠0
斛：(1)列表：函数中变量x取值范围等零切实数列出xy应值
(2)描点：表里组应值作点坐标直角坐标系中描出点
(3)连线：滑曲线第象限点次连起图象第分支滑曲线第三象限点次连起图象分支两分支合起反例函数图象图示种图象通常称双曲线
完成教材P38练T12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)函数图象点坐标函数变量函数值应值
(2)根列表描点连线三步骤画出简单函数图象
(3)函数y＝x2图象条抛物线
(4)函数y＝x＋1图象条直线
(5)函数y＝图象双曲线
2分层作业：
(1)布置作业：教材P41题172中第4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课求学生知道函数图象意义学生理解函数图象许点定规律组成图形够面直角坐标系画出简单函数图象培养学生数形结合思想通认识函数图象意义会简单函数列表描点连线画出函数图象已知图象读图识图图象解释函数变化关系
第2课时 函数图象(2)
1学生初步体会函数图象实际生活中应
2学生学会图象中获取信息
重点：图象中获取信息
难点：图象中获取信息
情景导入
回顾：171节问题1中图1711中气温曲线获许信息气温曲线图实质出某日气温T(℃)时刻t(时)间函数关系日24时刻唯温度应例午10时气温2℃天高低气温等
节课继续学函数图象
二新知探究
探究：函数图象中获取信息
王教授孙子强常起进行晨练活动爬山天强爷爷先山然追赶爷爷两爬山顶图中两条线段分表示强爷爷离开山脚距离y(m)爬山时间x(min)间函数关系(强开始爬山时计时)图回答列问题：
(1)强爷爷先山少米？
(2)山顶离山脚距离少米？谁先爬山顶？
(3)强时赶爷爷？时距山脚距离少？
分析：强爷爷先山路程应该表示爷爷条线段题强开始爬山时计时时爷爷爬山时间0x轴表示爬山时间开始爬山时x＝0应函数值y＝60y轴表示离开山脚距离说强开始爬山时爷爷已爬离山脚60 m处两条直线相交处强爷爷相遇处表示强追赶爷爷时时8 min距离山脚240 m没山顶
解：(1)强爷爷先山60 m
(2)山顶离山脚距离300 m强先爬山顶
(3)强第8 min时赶爷爷时距山脚距离240 m
练：李丹家距学校m千米天家学先a千米时速度跑步前进匀速6千米时步行达学校n时图中够反映李丹学距学校距离s(千米)学时间t(时)间致图象(C)
学生讨回答教师予点评
完成教材P40页T3
探究二：动点问题函数图象
例图正方形ABCD边长4P正方形边动点运动路线A→B→C→D→A设P点路程x点APB顶点三角形面积y列图象致反映yx函数关系(B)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)图形中分析变量相互关系寻找应现实情境预测变化趋势等问题
(2)通观察函数图象会解答简单实际问题
(3)根动点问题图象会解决简单实际问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P42题172中第6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通观察函数图象深刻领会函数中两变量关系够图象中获取信息解答简单实际问题较复杂图象反映函数变量关系少学生感困难需教师引导学生进行分析梳理总结
173 次函数
1731 次函数
1学生通实际问题情景体会次函数意义
2学生解正例函数概念解次函数关系
重点：次函数定义
难点：次函数意义
情景导入
1研究函数图象时横轴点交点表示什意思？
答：表示意义样实际情景出发交点表示横坐标相
2明暑假第次北京汽车驶A高速公路明观察里程碑发现汽车均车速95kmh已知A直达北京高速公路全程570km明想知道汽车A驶出距北京路程汽车高速公路行驶时间什关系便根时间估计北京距离
二新知探究
探究：次函数概念
1知道汽车距北京路程着行车时间变化想找出两变化着量关系出相应值应该探求两变量变化规律设汽车高速公路行驶时间t (h)汽车距北京距离s (km)根题意st函数关系式s＝570－95t
2张准备时零钱节约储存起已存50元现起月存12元试写出张存款现开始月份间函数关系式
解：设现开始月份数x张存款数y元求函数关系式：y＝50＋12x
3面两函数关系变量次整式表示称次函数次函数通常表示y＝kx＋b形式中kb常数k≠012中两函数次函数
4特殊b＝0时次函数y＝kx(常数k≠0)做正例函数
范例1：y＝(a＋3)x＋a2－9正例函数a＝__3__
分析：正例函数次函数没常数项b＝0次函数限制条件：k≠0 a＝3
范例2：弹簧挂物体会伸长测弹簧长度y(cm)挂物体质量x(kg)面关系：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
12
125
13
135
14
145
15
155
16
弹簧长度y挂物体质量x间函数关系式(A)
Ay＝12＋05xBy＝12x＋05
Cy＝12x＋8 D8＋05x
分析：表知：弹簧没挂物体时长度12 cm挂1 kg物体时弹簧伸长05 cm挂xkg物体时弹簧伸长05xcmy＝12＋05x
探究二 求次函数表达式
1设未知数根题意列出等式
2结果应化成y＝kx＋b(k≠0)y＝kx(k≠0)形式
范例3：已知yx－3成正例x＝4时y＝3
(1)写出yx间函数关系式
(2)yx间什函数关系
(3)求x＝25时y值
解：(1)∵yx－3成正例∴设y＝k(x－3)
∵x＝4时y＝3∴3＝(4－3)k解k＝3
∴y＝3(x－3)＝3x－9
(2)yx次函数
(3)x＝25时y＝3×25－9＝－15
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数正例函数概念联系区
(2)根实际问题列出简单次函数表达式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P52题173中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课具体问题中果涉两变量包含等量关系时常两字母表示两变量通建立模型解决问题识具体函数否次函数正例函数关键理解次函数正例函数意义否转化成般表达形式
1732 次函数图象
第1课时 次函数图象(1)
1学生解次函数图象条直线会根直线基性质快速画次函数图象
2学生理解次函数图象间位置关系
重点：次函数图象条直线画法
难点：次函数图象间位置关系
情景导入
1画函数图象步骤什？
答：列表描点连线
2面直角坐标系中画出列函数图象
(1)y＝x(2)y＝x＋2(3)y＝3x(4)y＝3x＋2
解：图：
3观察画图象什样？kb值图象位置什影响？
二新知探究
探究：次函数图象画法
1次函数y＝kx＋b(k≠0)图象__条直线__通常称直线y＝kx＋b特正例函数y＝kx(k≠0)图象原点(00)条直线
2直线基事实：两点确定条直线画直线y＝kx＋b快速方法：需直线意取__两点__画条直线
范例1：函数y＝2x－2图象(C)
A点(0－2)(20)条直线
B点(0－2)(20)条直线
C点(10)(－1)条直线
D点(－－)(－22)条直线
分析：函数y＝2x－2条直线需验证点否直线y＝2x－2
范例2：次函数y＝－x＋2图象象限(C)
A第象限 B第二象限
C第三象限D第四象限
分析：题利次函数图象快速画法(取两点)
范例3：长方形周长8 cm设边长x cm边长y cm
(1)求yx间函数关系式写出变量x取值范围
(2)面直角坐标系中画出函数图象
解：(1)题意2(x＋y)＝8∴y＝4－x∵∴0(2)图象图示：
探究二：次函数图象间位置关系
1面直角坐标系中画出列函数图象较列次函数图象什点什点
(1)y＝3xy＝3x＋2(2)y＝xy＝x＋2(3)y＝3x＋2y＝x＋2
图见情景导入
2两次函数k样b样时函数图象行直线y＝kx(k≠0)移动两次函数b样k样时图象y轴交点(0b)两条直线行
范例4：直线移3单位直线y＝2x原直线函数关系式(B)
Ay＝2x－4By＝2x＋3
Cy＝－x－1 Dy＝－x－4
范例5：k＝__－4__b＝__0__时直线y＝kx＋b原点直线y＝－4x＋7行
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)理解次函数正例函数图象条直线
(2)熟练作出次函数正例函数图象掌握kb取值直线位置影响
2分层作业：
(1)布置作业：教材P52题173中第4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通历次函数作图程探索某次函数图象异点学生理解次函数正例函数图象条
直线熟练作出图象掌握kb取值直线位置影响体会类思想研究次函数体验研究数学问题常方法：特征般简单复杂
第2课时 次函数图象(2)
1学生会熟练求次函数图象坐标轴交点方法理解常量变量互相转化
2学生理解画次函数图象时取图象坐标轴交点原时会根变量取值范围画图
重点：次函数图象坐标轴交点
难点：根变量取值范围画图
情景导入
1次函数图象什？简便画出次函数图象？
答：次函数y＝kx＋b(k≠0)图象条直线画次函数图象时取两点画出函数图象
2正例函数y＝kx(k≠0)图象点直线？
答：正例函数y＝kx(k≠0)图象原点(00)条直线
3面直角坐标系中x轴y轴点坐标什特征？
答：x轴点坐标0y轴点横坐标0
二新知探究
探究：次函数图象坐标轴交点
1求直线y＝－2x－3x轴y轴交点画出条直线
解：x轴点坐标等0y轴点横坐标等0y＝0时x＝－15点(－150)直线x轴交点x＝0时y＝－3点(0－3)直线y轴交点
2函数图象坐标轴交点求法仅学中常见问题体现函数方程联系常量变量转化
范例1：求直线y＝3x＋9x轴y轴交点AB求△AOB面积
分析：求y＝3x＋9x轴y轴交点利探究中方法求△AOB面积时直角三角形需求出两直角边长
解：y＝0时0＝3x＋9
解x＝－3
∴点A坐标(－30)
x＝0时y＝9
∴点B坐标(09)
∴OA＝3OB＝9
∴S△AOB＝OA·OB＝×3×9＝
探究二：实际问题中次函数图象
1实际问题中求变量取值范围非常关键变量取值范围错决定函数图象错2实际问题中变量原画图形：直线射线线段点
3联系统计图实际问题函数图象说明两条坐标轴取名单位规定变化必须明白没实际背景函数图象中两轴单位长度般应致
范例2：问题1中汽车距北京路程s(km)汽车高速公路行驶时间t(h)间函数关系s＝570－95t请画出函数图象
分析：道实际生活相关函数应题函数关系式s＝570－95t中应注意两点：(1)变量t明高速公路行驶时间0≤t≤6画出图象直线部分(2)实际问题中表示时间t轴表示路程s轴分选取适单位长度画出面直角坐标系
解：∵∴0≤t≤6
实际问题中表示时间t轴表示路程s轴分选取适单位长度画出面直角坐标系图示
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数y＝kx＋by轴交点坐标(0b)x轴交点坐标(－0)
(2)画实际问题中次函数图象时考虑变量取值范围画出图象条直线
2分层作业：
(1)布置作业：教材P52题173中第56题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课学生练反馈发现学生图象画法图象移次函数图象x轴y轴交点坐标围成三角形面积知识掌握较画实际问题中函数图象时部分学生没考虑取值范围教学中强调：画实际问题图象时必须先考虑函数变量取值范围
1733 次函数性质
1学生理解次函数性质什决定助性质图象判断kb0
2根函数图象结合性质求变量函数值范围
重点：次函数性质判断kb0
难点：根图象判断变量函数值范围
情景导入
1判断点否函数图象？
答：点横坐标值代入函数中坐标否函数值相等相等点函数图象否
2直角坐标系中画出函数y＝x＋1y＝3x－2图象画次函数图象中直线象限？
解：图函数y＝x＋1二三象限函数y＝3x－2三四象限
二新知探究
探究：直线y＝kx＋b(k≠0)位置kb关系
1画次函数图象中直线三象限观察图象发现直线y＝x＋1点直线左右移动时(变量x时)点位置逐步低高变化(函数y值)：函数值y变量x增增函数y＝3x－2种情况
2坐标系中画出函数y＝－x＋2y＝－x－1图象图发现：点直线左右移动时(变量x时)点位置逐步高低变化(函数y值)函数值y变量x增减
3综知：k＞0b≠0时直线二三象限三四象限k＜0b≠0时直线二四象限二三四象限
范例1：关直线l：y＝kx＋k(k≠0)列说法正确(D)
A点(0k)l
Bl定点(－10)
Ck>0时yx增增
Dl第二三象限
分析：代入法发现答案A正确检验结合代入法发现B正确k>0时识图方法发现C正确选D
范例2：已知次函数y＝kx＋b－x图象x轴正半轴相交函数值y变量x增增kb取值情况(A)
Ak>1b<0Bk>1b>0
Ck>0b>0 Dk>0b<0
分析：先函数表达式化简成般形式y＝(k－1)x＋b根图象坐标面位置关系确定kb取值范围确定答案A
探究二：次函数y＝kx＋b(k≠0)性质应
1k＞0时yx增增时函数图象左右升
2k＜0时yx增减时函数图象左右降
3b＞0直线y轴交正半轴b＜0时直线y轴交负半轴特b＝0时正例函数述12性质
范例3：已知次函数y＝(2m－1)x＋m＋5m什数时函数值yx增减
解：∵函数值yx增减
∴2m－1<0∴m<
范例4：画出函数y＝－2x＋2图象结合图象回答列问题：
(1)函数中着x增y增减？图象左右样变化？
(2)x取值时y＝0
(3)x取值时y＞0
解：图(1)∵k＝－2＜0着x增y减图象左右呈降趋势
(2)x＝1时y＝0
(3)x＜1时y＞0
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
次函数y＝kx＋b(b≠0)性质：(1)①k>0时yx增增时函数图象左右升
②k<0时yx增减时函数图象左右降
b>0时直线y轴交正半轴b<0时直线y轴交负半轴b＝0时直线y轴交坐标原点
(2)k>0b>0时直线二三象限k>0b<0时直线三四象限k<0b>0时直线二四象限k<0b<0时直线二三四象限
2分层作业：
(1)布置作业：教材P53题173中第7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课难点性质应学生记住次函数性质应中灵活应课应该性质应花时间做练学生够掌握
1734 求次函数表达式
1学生根题中信息定系数法求次函数表达式
2历图象实际问题意义确定次函数表达式程进步发展抽象思维力
重点：定系数法求次函数表达式
难点：定系数法求次函数表达式
情景导入
想想：次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)果知道kb值函数解析式确定样条件求出kb呢？
节课起研究求次函数表达式
二新知探究
探究：次函数表达式求法
1阅读教材P50～51容探究问题：温度计利水银(酒精)热胀冷缩原理制作温度计中水银(酒精)柱高度y(厘米)温度x(℃)次函数某种型号实验水银温度计测量－20℃100℃温度已知10℃时水银柱高10厘米50℃时水银柱高18厘米求函数表达式
分析：已知yx次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)形式问题结求kb值两已知条件实际出xy两组应值：x＝10时y＝10x＝50时y＝18分代入关系式y＝kx＋b进求kb值
解：设求函数关系式y＝kx＋b(k≠0)题意解方程组
求函数关系式y＝02x＋8(－20≤x≤100)
2思考：里求函数表达式问题转化什问题解决？
学生讨回答：题中两函数值代入解析式求解kb程转化关kb二元次方程组问题
纳：种先设求函数表达式(中含定系数)根条件列出方程方程组求出定系数求结果方法做定系数法
3应：例已知次函数y＝kx＋b图象点(－11)点(1－5)求x＝5时函数y值
分析：图象点(－11)点(1－5)已知x＝－1时y＝1x＝1时y＝－5代入函数解析式中求出kb然题意没求写出函数关系式求x＝5时函数y值需求函数解析式着手
解：题意解方程组函数解析式y＝－3x－2x＝5时y＝－3×5－2＝－17
完成教材P52练T2
教材练T1：已知次函数图象图写出关系式
分析：形图象x轴横坐标2点y轴坐标－3点数坐标(20)(0－3)满足解析式
解：设求次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)直线点(20)(0－3)两点坐标代入解析式解求次函数关系式y＝x－3
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)求次函数解析式定系数法根题目中出两条件确定次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两定系数kb值
(2)次函数解析式解决实际问题时注意变量取值范围
(3)求两次函数图象交点坐标两解析式方程方程组解
2分层作业：
(1)布置作业：教材P53题173中第89题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课基求解析式已知两点坐标求解析式已知次函数图象利图象求解析式学生掌握较求两次函数图象交点时学生容易理解存问题
174 反例函数
1741 反例函数
1学生理解反例函数概念根实际问题列出反例函数关系式
2利正例函数反例函数概念求解简单函数表达式
重点：反例函数概念
难点：根实际问题列出反例函数关系式
情景导入
1复学已学反例关系例：
(1)路程s定时间t速度v成反例vt＝s(s常数)
(2)矩形面积定时长a宽b占成反例ab＝S(S常数)
2电流I电阻R电压U间满足关系式U＝IRU＝220V时请含R代数式表示I
节课起研究求次函数表达式
二新知探究
探究：反例函数概念
1阅读教材P54～55容完成问题：
问题1：甲乙两相距120千米汽车匀速甲驶乙显然汽车行驶时间行驶速度确定时间速度函数试写出函数关系式
分析：实际问题样探求两变量间关系应先选适符号表示变量根题意列出相应函数关系式
设汽车行驶速度v千米时甲乙行驶时间2时匀速运动中时间＝路程÷速度t＝
问题2：学校课外生物组学准备动手旧围栏建面积24方米长方形饲养场设边长x(米)求边长y(米)x函数关系式
分析：根长方形面积公式知xy＝24y＝
2观察述两函数解析式什点？前面学次函数什？
纳：般形y＝(k常数k≠0)函数做反例函数反例函数正例函数定义相较质正例函数y＝kx＝kk常数k≠0反例函数y＝xy＝kk常数k≠0利定义判断两量xy满足种例关系反例函数解析式写成：y＝＝kx－1(k常数k≠0)
3应：例列函数关系中反例函数？
(1)已知行四边形面积12cm2边acm边高hcmah函数关系
(2)压强p定时压力F受力面积S关系
(3)功常数W时力F物体力方通距离s函数关系
(4)某乡粮食总产量m吨该乡均拥粮食y(吨)该乡口数x()函数关系式
解：(1)a＝反例函数(2)F＝pS正例函数(3)F＝反例函数(4)y＝反例函数
完成教材P56练T1
4练：m值时函数y＝反例函数求出函数解析式
解：反例函数定义知：2m－2＝1m＝反例函数解析式y＝
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
知道形y＝(k常数k≠0)函数做反例函数实际问题中探求两变量间关系应先选适符号表示变量根题意列出相应函数关系式反例函数概念理解正例函数进行较质加区
2分层作业：
(1)布置作业：教材P59练T2①已知yx2成反例x＝3时y＝2求x＝15时y值
②已知yx－2成反例x＝4时y＝3求x＝5时y值
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生反例函数概念理解求函数解析式时解题够灵活时知设未知数方面应加练
1742 反例函数图象性质
1学生理解反例函数图象双曲线会利描点法画出反例函数图象
2学生结合图象说出性质会利反例函数图象解决关问题
重点：反例函数性质
难点：反例函数性质
情景导入
1什反例函数？
答：般形y＝(k常数k≠0)函数做反例函数
2次函数图象性质什？
答：次函数图象条直线k＞0b≠0时直线二三象限三四象限yx增增k＜0b≠0时直线二四象限二三四象限yx增减
二新知探究
探究：反例函数图象
1画出函数y＝图象
解：函数中变量x取值范围等零切实数列出xy应值：
x
…
－6
－3
－2
－1
…
1
2
3
6
…
y
…
－1
－2
－3
－6
…
6
3
2
1
…
描点连线滑曲线第象限点次连起图象第分支滑曲线第三象限点次连起图象分支两分支合起反例函数图象图(1)：
图(2))
2反例函数图象两支通常称双曲线
3理画出反例函数y＝－图象图(2)
4反例函数图象通描点作图法画出学研究函数基功
范例1：某反例函数图象点(－112)列点中函数图象点(C)
A(34)B(43)C(－34)D(－4－3)
范例2：图点A反例函数y＝－图象点A作AB⊥x轴点B连接OA△ABO面积(D)
A－4B4
C－2 D2
分析：△ABO直角三角形点A反例函数图象设出点A坐标AB＝－OB＝－x求出面积
探究二：反例函数性质表达式确定
观察述两画反例函数图象反例函数y＝列性质：
1k＞0时函数图象第__三__象限象限曲线左右降说x＞0(x<0)时象限yx增__减__
2k＜0时函数图象第__二四__象限象限曲线左右升说x>0(x<0)时象限yx增__增__
范例3：反例函数y＝(m＋1)x2－m2图象第二四象限求m值
解：∵反例函数图象第二四象限
∴∴m＝－
范例4：已知yx－1反例函数x＝时y＝2求yx函数表达式求x＝－时y值
解：设函数表达式y＝根题意：k＝(－1)×2＝－1
∴函数表达式y＝－x＝－时y＝
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)反例函数图象双曲线
(2)反例函数性质：①k>0时函数图象第三象限象限曲线左右降象限yx增加减少
②k<0时函数图象第二四象限象限曲线左右升象限yx增加增加
2分层作业：
(1)布置作业：教材P59题174中第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学画反例函数图象探讨反例函数性质重点反例函数性质应
通节课学发现问题必须强调：综合运次函数反例函数求解两种函数解析式定系数法观察图象图象中提供展现信息转化两函数关知识解题
175 实践探索
第1课时 次函数二元次方程(组)
1学生理解二元次方程组解两条直线交点坐标
2学生通图象法求二元次方程组解
重点：二元次方程组解两条直线交点坐标
难点：通图象法求二元次方程组解
情景导入
1面两条相交直线交点表示什意思？
答：交点表示两点分两条直线时横坐标坐标分相等
2意二元次方程化成次函数？试举例
答：x＋y＝10化y＝10－x次函数
二新知探究
探究：次函数二元次方程组关系
1学校月批复印务原甲复印社承印100页40元计费现乙复印社表示：学校先月付定数额承包费100页15元收费两复印社月收费情况图示根图象回答：
(1)乙复印社月承包费少？
(2)月复印少页时两复印社实际收费相？
(3)果月复印页数1200页左右应选择复印社较合算？
分析：(1)乙复印社月承包费图象中反映出x＝0时y值图中出乙复印社月承包费200元
(2)收费相图象中反映x取相值时y相等两条射线交点两次函数图象交点处变量应函数值时满足两函数关系式两次函数关系式方程组中两方程交点坐标方程组解利图象求某方程组解
(3)样图象出函数值？样坐标系作条x轴垂线时x值相条射线交点较高表示处应函数值较收费较高反条射线交点较低表示应函数值较收费较低图中出果月复印页数1 200页左右乙复印社收费较低应选择乙复印社较合算
2次函数图象求二元次方程组解：面例子中两次函数图象交点处变量应函数值时满足两函数关系式两次函数关系式成二元次方程组中两方程交点坐标方程组解例：图中两条直线：y＝2x－5y＝－x＋1交点坐标(2－1)方程组解
范例：张准备时零钱节约储存起已存50元现起月节存12元张学王前没存零钱听张存零钱表示张存款月起月存18元争取超张请写出张王存款月份间函数关系式计算半年王存款少否超张？少月王存款超张？
解：设张存x月存款y1元王存x月存款y2元
y1＝12x＋50y2＝18x两函数图象图：
半年x＝6时y1＝12×6＋50＝122(元)
y2＝18×6＝108(元)
∴半年王存款超张
果求王存款超张求y2>y118x＞50＋12x
解x＞8
∴9月王存款超张
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)学生理解二元次方程组解两条直线交点坐标
(2)通图象法求二元次方程组解
2分层作业：
(1)布置作业：教材P64题175中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通引导启发探索讨学生理解二元次方程组解两条直线交点坐标通图象法求二元次方程组解解决实际问题教学中充分调动学生积极性学生掌握实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律
第2课时 次函数元次等式(组)
1学生理解掌握次函数元次方程元次等式相互联系
2学生通函数图象回答元次方程元次等式解集
重点：次函数元次方程元次等式相互联系
难点：通函数图象回答元次方程元次等式解集
情景导入
1次函数二元次方程组什关系？
答：两次函数图象交点处变量应函数值时满足两函数关系式两次函数关系式成二元次方程组中两方程交点坐标方程组解
2次函数坐标轴交点什特点？
答：x轴相交：x≠0y＝0y轴相交：x＝0y≠0
二新知探究
探究：次函数元次方程间关系
1画出函数y＝x＋3图象根图象说明：
(1)x取什值时函数值y等零？
(2)x取什值时函数值y始终零？
分析：(1)元次方程x＋3＝0函数y＝x＋3身求y＝0时x值y＝0点图象x轴方程x＋3＝0解函数y＝x＋3x轴交点坐标
(2)果等式左边作函数y＝x＋3y＝x＋3＞0实际求y＞0时x值点坐标(xy)果满足述两条件：直线y＝x＋3x轴方等式x＋3＞0解集直线y＝x＋3x轴方部分x取值范围
2次函数元次方程关系：直线y＝kx＋bx轴交点横坐标值元次方程kx＋b＝0解反元次方程kx＋b＝0解直线y＝kx＋bx轴交点横坐标
范例1：图函数y＝kx＋b(k≠0)图象图知方程kx＋b＝0解__x＝－1__
范例2：直线y＝3x＋6x轴交点横坐标x值方程2x＋a＝0解a值__4__
探究二：次函数元次等式间关系
1利函数图象解等式(1)2x－5＞－x＋1(2)2x－5＜－x＋1
分析：2x－5－x＋1作两函数设y1＝2x－5y2＝－x＋1直角坐标系中画出两条直线图示两条直线交点坐标(2－1)图知：交点右边y1图象y2方y1>y2交点左边y1图象y2方y1＜y2题解：(1)2x－5＞－x＋1解集y1＞y2时x取值范围x＞2(2)2x－5＜－x＋1解集y1＜y2时x取值范围x＜2
2次函数元次等式关系：(1)等式左右两边整式函数作两条直线交点分左右两部分区域变量观察图象：(2)化成次等式标准形式知识模块中已讲
范例3：直线l1：y＝k1x＋b直线l2：y＝k2x面直角坐标系中图象图示关x等式k1x＋b>k2x解(B)
Ax>－1Bx<－1
Cx<－2 D法确定
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
运函数图象解释元次方程元次等式解集通函数图象回答元次方程元次等式解集
2分层作业：
(1)布置作业：
画出函数y＝－05x－1图象根图象求：
①函数图象x轴交点坐标
②函数图象x轴方时x取值范围
③函数图象x轴方时x取值范围
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课容运函数图象解释元次方程元次等式解集通函数图象回答元次方程元次等式解集学生说较简单学生掌握较
第3课时 函数知识解决实际问题
1学生学会简单已知函数解决实际问题中变量函数关系
2学生体会实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律
重点：应次函数反例函数解决实际问题
难点：应次函数反例函数解决实际问题
情景导入
1什定系数法求次函数反例函数表达式？
答：先设求函数关系式(中含未知常数系数)根条件列出方程方程组求未知系数结果方法做定系数法
2现实生活中数量关系错综复杂实践中变量应值时难精确判断什函数需根验分析需进行似计算修正建立较接函数关系式进行研究节课学会样利次函数知识处理实际生活中收集验数
二新知探究
探究：函数知识解决实际问题
1研究某合金材料体积V(cm3)温度t(℃)变化规律种合金制成圆球测相关数：
t(℃)
－40
－20
－10
0
10
20
40
60
V(cm3)
9983
9992
9996
1 000
1 0003
1 0007
1 0016
1 0023
否求出Vt函数关系？
分析：数值应点坐标系中作出图象图发现点致位条直线知Vt似符合次函数关系条直线点相符合求出似函数关系式图示条样直线较似点应该(101 0003)(601 0023)
设V＝kt＋b(k≠0)(101 0003)(601 0023)代入k＝004b＝9999V＝004t＋9999直线稍稍挪动取两点
条直线求定温度范围某温度时球体积必次作实验
2解决实际问题时
(1)实践生活中采集组限序数
(2)序数作点坐标坐标系描出
(3)已学函数图象确定点某类函数图象附写出函数般式
(4)通已知点坐标确定函数般式参数
(5)根实际问题确定参数范围
(6)根函数图象确定研究问题中变量变化规律
范例：甲乙两车分AB两时出发甲车匀速前B达B立速度原路匀速返回A乙车匀速前A设甲乙两车距A路程y(km)甲车行驶时间x(h)yx间函数图象图示
(1)求甲车A达B行驶时间
(2)求甲车返回时yx间函数关系式写出变量x取值范围
(3)求乙车达A时甲车距A路程
解：(1)300÷(180÷15)＝25(h)
答：甲车A达B行驶时间25 h
(2)设甲车返回时yx间函数关系式y＝kx＋b
∴解
甲车返回时yx间函数关系式y＝－100x＋550(25≤x≤55)
(3)300÷[(300－180)÷15]＝375(h)
x＝375时y＝－100×375＋550＝175
答：乙车达A时甲车距A路程175 km
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1节课收获？
(1)现实生活中数量关系错综复杂实践中变量应值时难精确判断什函数需根验分析需进行似计算修正建立较接函数关系式进行研究
(2)实际问题数学化运数学方法进行分析研究常效种方法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P64页题175中第7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课难度较分散难点教学中采讲练结合组合作形式完成教师结合学生难点困惑进行剖析教学效果较
第18章 行四边形
181 行四边形性质
第1课时 行四边形性质定理12
1学生理解掌握行四边形定义掌握行四边形性质定理1性质定理2
2学生理解两条行线距离概念培养学生综合运知识力
重点：行四边形定义行四边形角边相等性质
难点：运行四边形性质进行关证计算
情景导入
1什四边形？四边形组边样位置关系？
答：四条线段首尾次相连组成图形四边形组边直线相交行
2般四边形性质？
答：角外角360°
3行线判定性质？
答：位角相等(错角相等旁角互补)两直线行两直线行位角相等(错角相等旁角互补)
二新知探究
探究：行四边形定义边相等角相等
1行四边形定义：两组边分行四边形做行四边形四边形中常见价值行四边形
2根定义行四边形性质__两组边分行__知行四边形相邻两角互补
3行四边形ABCD记作▱ABCD
4(研究行四边形性质)已知：图▱ABCD求证：AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠BAD＝∠BCD
分析：作▱ABCD角线AC行四边形分成△ABC△CDA证明两三角形全等结
证明：连结AC
∵AB∥CDAD∥BC
∴∠1＝∠3∠2＝∠4
AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D
∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴∠BAD＝∠BCD
5行四边形性质定理1：行四边形边相等
行四边形性质定理2：行四边形角相等
范例1：图BD▱ABCD角线AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF
求证：AE＝CF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD∴∠ABE＝∠CDF
∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝90°
△ABE△CDF中
∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF
范例2：图▱ABCD中AB＝8周长等24求余三条边长
解：▱ABCD中AB＝DCAD＝BC
∵AB＝8∴DC＝8
∵AB＋BC＋DC＋AD＝24∴AD＝BC＝(24－2AB)＝4
探究二：两行线间距离
1两条相交直线没距离
2两条直线行中条直线点条直线距离做两条行线间距离
3行线性质：__行线间距离处处相等__
范例3：图点EF分▱ABCD中ADAB边意点△EBC面积10cm2△DCF面积__10__cm2
探究三：行四边形性质12提升训练
1已知行四边形周长24相邻两边长度相差4求该行四边形相邻两边长
分析：知道行四边形周长两边差两边设未知数两未知数化方程求出
解：图设AB长xBC长x＋4根题意：
2(AB＋BC)＝242(x＋x＋4)＝24解x＝4
该行四边形相邻两边长分48
2已知：图▱ABCD中∠ADC分线AB相交点E
求证：BE＋BC＝CD
分析：CD＝AB＝AE＋BE结CD＝BE＋BC需证明AE＝BCAD＝BC需AD＝AE证明∠ADE＝∠AED
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CDAD＝BC
∴∠CDE＝∠AED∵DE分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE
∴∠ADE＝∠AED∴AD＝AE∵AD＝BC∴AE＝BC
∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD
范例1：图▱ABCD中点PCD边点APBP分∠DAB∠ABCAD＝5AP＝8△APB周长__24__
分析：行四边形性质出AD∥CBAB∥CD出∠DAB＋∠CBA＝180°∠PAB＋∠PBA＝90°∠APB＝90°
△APB直角三角形前面探究中方法出AD＝DP＝5BC＝PC＝5AB＝DC＝10勾股定理求出BP长问题解决
范例2：图四边形ABCD行四边形∠BAD分线AE交CD点F交BC延长线点E
(1)求证：BE＝CD
(2)连结BFBF⊥AE∠BEA＝60°AB＝4求▱ABCD面积
解：(1)∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDAB＝CD∴∠B＋∠C＝180°∠AEB＝∠DAE
∵AE分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴BE＝CD
(2)∵AB＝BE∠BEA＝60°∴△ABE等边三角形
∴AE＝AB＝4∵BF⊥AE∴AF＝EF＝2
∴BF＝＝＝2
∵AD∥BC∴∠D＝∠ECF∠DAF＝∠E
△ADF△ECF中
∴△ADF≌△ECF∴S△ADF＝S△ECF
∴S▱ABCD＝S△ABE＝AE·BF＝×4×2＝4
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形概念
(2)行四边形边角性质
(3)两行线间距离
2分层作业：
(1)布置作业：教材P80题181中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生通动手操作程课件演示出掌握性质效果较例题够引导学生方法解决问题加变式根学生具体情况练程中时发现问题通投影指出错误规范说理程反馈工作做较位
第2课时 行四边形性质定理3
1学生理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质
2学生综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题培养学生推理证力逻辑思维力
重点：行四边形中心称特征行四边形角线互相分性质
难点：综合运行四边形性质培养学生推理证力逻辑思维力
情景导入
1什样四边形行四边形？
答：两组边分行四边形行四边形
2行四边形性质？
答：①具般四边形性质(角360°)②角相等邻角互补③边行相等
二新知探究
探究：行四边形角线互相分
1前面已发现：▱ABCD__中心称图形____角线交点__O称中心根中心称性质：OA＝OCOB＝OD
2面结：行四边形性质定理3：行四边形角线互相分
范例1：图▱ABCD角线ACBD相交点O△AOB周长15AB＝6角线ACBD少？
解：▱ABCD中∵AB＝6AO＋BO＋AB＝15
∴AO＋BO＝15－6＝9
∵AO＝OCBO＝OD
∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2(AO＋BO)＝2×9＝18
范例2：已知：图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF
求证：OE＝OFAE＝CFBE＝DF
分析：证明OE＝OF证明两三角形全等注意观察OEOF分属两三角形？
证明：▱ABCD中AB∥CD
∴∠EAO＝∠FCO∠AEO＝∠CFOOA＝OC∴△AOE≌△COF(AAS)
∴OE＝OFAE＝CF∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CD
∴AB－AE＝CD－CFBE＝FD
变式：范例2中条件变EF转动图b位置范例2结否成立？
EF两方延长行四边形两边延长线分相交(图c图d)范例2结否成立说明理(课完成)
探究二：行四边形性质综合运
范例3：图▱ABCD角线ACBD相交点O周长16△AOB周长△BOC周长2求边ABBC长
解：∵四边形ABCD行四边形∴OA＝OC
∵C△AOB＋2＝C△BOC∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC
：AB＋2＝BC
∵▱ABCD周长等16
∴2(AB＋BC)＝164AB＋4＝16∴AB＝3BC＝5
范例4：图▱ABCD中角线AC＝21cmBE⊥AC垂足点EBE＝5cmAD＝7cm求ADBC间距离
解：设ADBC间距离x cmS▱ABCD＝AD·x
∵S▱ABCD＝2S△ABC＝AC·BE7x＝21×5∴x＝15
ADBC间距离15cm
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形角线互相分
(2)综合运行四边形性质进行关证计算
2分层作业：
(1)布置作业：教材P80题181中第46题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课教学时学生动手探索出结学生动手操作效果远远高老师休止说教教学中应强调应行四边形性质时连结角线常作辅助线方法
182 行四边形判定
第1课时 行四边形判定定理12
1学生理解掌握边角线判定行四边形方法
2学生学会综合运行四边形判定方法性质解决问题
重点：行四边形判定方法应
难点：行四边形判定定理性质定理灵活应
情景导入
1什行四边形？行四边形什性质？
答：两组边分行四边形行四边形性质：行四边形边相等角相等角线互相分
2研究行四边形方面进行？
答：般边角角线三方面进行
二新知探究
探究：定义判定法两组边分相等四边形行四边形
1定义法：两组边分行四边形边形语言表示：∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD行四边形
2命题行四边形两组边分相等逆命题：两组边分相等四边形行边形作行四边形判定方法？尺规作图方法进行验证
3行四边形判定定理1：两组边分相等四边形行四边形
已知图四边形ABCD中AB＝CDBC＝DA
求证：四边形ABCD行四边形
分析：现定义证明四边形行四边形连结角线构造三角形产生错角证明两组边行
证明：连结BD△ABD△CDB中∵AB＝CDAD＝CBBD＝DB
∴△ABD≌△CDB∴∠1＝∠3∠2＝∠4∴AD∥CBAB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
语言：∵AB＝CDBC＝DA∴四边形ABCD行四边形
范例1：列条件中判定四边形ABCD行四边形(C)
AAB＝BC＝CDBAB＝ADCD＝BC
CAB＝CDAD＝BCDAB＝AD∠B＝∠D
范例2：
图▱ABCD中点EF分边BCAD∠BAE＝∠DCF求证：四边形AECF行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝DC∠B＝∠DAD＝BC∵∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△CDF∴AE＝CFBE＝DF∴AD－DF＝BC－BE
AF＝CE∴四边形AECF行四边形
探究二：组边行相等四边形行四边形
1果知道四边形组边相等显然条件足保证行四边形边角度应填写什呢？
＋⇒
2猜想：组边行相等四边形行四边形
已知：图四边形ABCD中AB∥CDAB＝CD
求证：四边形ABCD行四边形
分析：证明四边形ABCD行四边形行四边形定义前面行四边形判定定理1
证明：连结AC△ABC△CDA中∵AB∥CD
∴∠1＝∠2∵AB＝CDAC＝CA∴△ABC≌△CDA∴BC＝DA
∴四边形ABCD行四边形
范例3：图▱ABCD中点EF分边BCDAAF＝CE
求证：四边形AECF行四边形
分析：根已知条件AF＝CE运行四边形判定定理3需证明AF∥CE
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥CB
AF∥CE∵AF＝CE∴四边形AECF行四边形
(说明：证命题种方法证明时根题目条件选择较简单证明方法)
探究三：角线互相分四边形行四边形
1角线互相分四边形行四边形条件：__四边形角线互相分__结：__四边形行四边形__真命题尺规作图法进行验证
2行四边形判定定理3：角线互相分四边形行四边形
(验证)已知图四边形ABCD中角线ACBD相交点OOA＝OCOB＝OD
求证：四边形ABCD行四边形
证明：△AOB△COD中∵OA＝OC∠AOB＝∠CODOB＝OD
∴△AOB≌△COD∴AB＝CD∠OAB＝∠OCD∴AB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
范例4：▱ABCD中点EF角线AC两点AE＝CF
求证：四边形BFDE行四边形
分析：证明四边形行四边形方法：(1)两组边分相等(2)组边行相等(3)行四边形定义：两组边分行(4)角线互相分(较简单)
证明：连结BD交AC点O∵四边形ABCD行四边形
∴OB＝ODOA＝OC∵AE＝CF∴OA－AE＝OC－CFOE＝OF
∴四边形BFDE行四边形
范例5：四边形ABCD中角线ACBD交点O列条件判定四边形行四边形(D)
AOA＝OCOB＝ODBAD∥BCAB∥CD
CAB＝DCAD＝BCDAB∥DCAD＝BC
探究四：种判定方法灵活运
范例6：图▱ABCD中点FH分边ABCDBF＝DH
求证：ACHF互相分
分析：ACHF四边形AFCH角线证明ACHF互相分需证明四边形AFCH行四边形
证明：分连结AHCF
∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAB＝CD
∵BF＝DH∴AB－BF＝CD－DHAF＝CH
∴四边形AFCH行四边形
∴ACHF互相分
范例7：图四边形ABCD中∠A＝∠C∠B＝∠D
求证：四边形ABCD行四边形
分析：根∠A＝∠C∠B＝∠D证明四边形ABCD两组边分行根定义四边形ABCD行四边形
证明：四边形ABCD中
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°∠A＝∠C∠B＝∠D
∴2(∠A＋∠B)＝360°∠A＋∠B＝180°∴AD∥CB
理证：AB∥CD∴四边形ABCD行四边形
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理
两组边分相等四边形行四边形
组边行相等四边形行四边形
(2)行四边形判定定理应
2分层作业
(1)布置作业：教材P90题182中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生通学掌握行四边形判定定理判定定理逆命题猜想操作验证逻辑证方法出中学生体验历数学探究程学会数学思维方法学生思维够灵活证明方法够简洁提高
第2课时 行四边形判定定理3
1学生学会熟练运行四边形判定性质定理进行关证计算
2培养学生观察力动手力学力计算力逻辑思维力
重点：运行四边形判定性质定理进行关证计算
难点：逻辑思维力培养
情景导入
1判定四边形行四边形种方法？
答：四种分：(1)定义法(2)两组边分相等四边形(3)组边行相等四边形(4)角线互相分四边形
2行四边形性质？
答：行四边形边行相等角相等角线互相分
二新知探究
探究：行四边形性质判定综合运
1图四边形AEFDEBCF行四边形
求证：四边形ABCD行四边形
分析：判定行四边形判定方法较选取判定定理简单关键根题条件选取组边行相等四边形行四边形定义法样
证明：∵四边行AEFD行四边形∴AD瘙綊EF
∵四边行EBCF行四边形
∴BC瘙綊EF∴AD瘙綊BC
∴四边形ABCD行四边形
2图GH▱ABCD角线AC两点AG＝CHEF分边ABCD中点求证：四边形EHFG行四边形
分析：题条件中角线根验连接条角线EF(选角线BD)角线互相分四边形行四边形判定
证明：连结EF交AC点O
∵四边形ABCD行四边形
∴AB瘙綊CD∴∠EAO＝∠FCO
∵EF分边ABCD中点∴AE＝CF
△AOE△COF中∵∠EAO＝∠FCO∠AOE＝∠COFAE＝CF
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OFOA＝OC
∵AG＝CH∴OG＝OH
∴四边形EHFG行四边形
范例1：图▱ABCD中∠A＝70°▱ABCD折叠点DC分落点FE处(点FEAB直线)折痕MN∠AMF度数(B)
A70°B40°C30°D20°
分析：翻折行四边形判定知识知：四边形MFEN行四边形∠E＝∠C∠AFM＝∠E∠AFM＝∠C▱ABCD∠A＝∠C∠AFM＝∠A＝70°三角形角推出∠AMF＝40°选B
范例2：
图▱ABCD中EF分ADBC中点AFBE相交点GCEDF相交点H
求证：EFGH互相分
分析：欲证线段EFGH互相分先观察EFGH图形发现类似行四边形证四边形EGFH行四边形通分析选取组边行相等四边形行四边形较简单然利两组边互相行四边形行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD瘙綊BC
∵EF分ADBC中点∴AE瘙綊CF
∴四边形AFCE行四边形
∴AF∥CEFG∥EH
理：EG∥FH
∴四边形EGFH行四边形
∴EFGH互相分
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理3：角线互相分四边形行四边形
(2)行四边形性质判定定理应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P91题182中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课通猜想——作图验证——逻辑证学生历发现行四边形判定定理程直接体验掌握数学思维方法获数学学快乐时培养学生思维灵活性提高解决问题力练中反馈问题教师时改进数学帮助学生澄清疑问学通弄懂
第19章 矩形菱形正方形
191 矩形
1911 矩形性质
1学生掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系
2学生学会初步运矩形概念性质解决关问题渗透运动联系量变质变观点
重点：矩形性质
难点：矩形性质灵活应
情景导入
1行四边形性质什？
答：行四边形边行相等角相等角线互相分
2四根木条作行四边形稳定性？
答：样行四边形具备稳定性
二新知探究
探究：矩形定义
1图四根木条做行四边形活动木框直立桌面轻轻推动会发现什？
(1)转动程中变化：角变然行四边形
(2)保持行四边形原：两组边分相等四边形行四边形
2移动角直角时停止时什图形？
矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)矩形特殊行四边形具行四边形性质
范例1：
图中四边形均矩形__6__矩形根图形写出正确等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__
范例2：已知矩形两邻边3∶4矩形周长70cm矩形面积__300__cm2
分析：矩形特殊行四边形矩形两组边分相等设两邻边分3xcm4xcm根题意求出长宽
探究二：矩形性质
1矩形作种特殊行四边形具行四边形般性质时具特殊性质填写表：
称性
边
角
角线
行四边形般性质
中心称
边相等
角相等
互相分
矩形特殊性质
轴称
四角
直角
相等
2矩形__中心称图形____轴称图形__称轴__通边中点直线__：
矩形性质定理1 矩形四角直角
矩形性质定理2 矩形角线相等
范例3：
图矩形ABCD两条角线分成四三角形果四三角形周长86 cm矩形角线长13 cm该矩形周长少？
解：∵△AOB△BOC△COD△AOD四三角形周长86 cm
∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86
∵AC＝BD＝13
∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)
矩形ABCD周长等34 cm
范例4：
已知：图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB＝60°AB＝4 cm求矩形角线长
分析：矩形特殊行四边形具角线相等互相分特殊性质根矩形特性已知△OAB等边三角形角线长度求
解：∵四边形ABCD矩形∴ACBD相等互相分
∴OA＝OB∠AOB＝60°
∴△OAB等边三角形∴矩形角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm)
探究三：利矩形性质进行计算
范例5：
图矩形ABCD中AB＝3BC＝4BE⊥AC垂足点E试求BE长
解：矩形ABCD中∠ABC＝90°
∴AC＝＝＝＝5
∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BE
∴BE＝＝＝24
范例6：图矩形ABCD中角线ACBD相交点OAE垂直分线段BO垂足点EBD＝15 cm求ACAB长
解：∵四边形ABCD矩形∴AC＝BD＝15
∴AO＝AC＝75
∵AE垂直分BO∴AB＝AO＝75
AC长15 cmAB长75 cm
探究四：矩形中翻折问题
1折叠：某图形某条直线翻折定度数新图形(翻180°轴称)折叠前两图形__全等__
2解决折叠常方法：勾股定理面积法常思想：方程思想
范例7：
图张矩形纸片ABCDEF折叠点A落CD边点A′处点B落点B′处∠2＝40°图中∠1度数(A)
A115°B120°
C130°D140°
分析：折叠知：∠B′＝∠B＝90°∠1＝∠EFB′∠2顶角度数40°根直角三角形两锐角互余∠CFB′＝50°设∠1＝x∠CFE＝180°－x列方程：x＝180°－x＋50°求解选A
范例8：图AC矩形ABCD角线边ABAE折叠点B落AC点M处边CDCF折叠点D落AC点N处
(1)求证：四边形AECF行四边形
(2)AB＝6AC＝10求四边形AECF面积
解：(1)∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CDAD∥BC∠B＝∠D＝90°
折叠知：AM＝ABCN＝CD∠FNC＝∠D＝90°∠AME＝∠B＝90°
∴AM＝CN
∴AM－MN＝CN－MN：AN＝CM
△ANF△CME中
∵∠FAN＝∠ECMAN＝CM∠ANF＝∠CME
∴△ANF≌△CME∴AF＝CE
∵AF∥CE
∴四边形AECF行四边形
(2)∵AB＝6AC＝10
∴BC＝＝＝8
设CE＝xEM＝8－xCM＝10－6＝4
Rt△CEM中EM2＋CM2＝CE2
∴(8－x)2＋42＝x2解x＝5
∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
矩形性质：矩形性质1：矩形四角直角
矩形性质2：矩形角线相等
2分层作业：
(1)布置作业：教材P101练第3题P106题191中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课行四边形变形矩形程演示引入课题学生视线集中数学图形思维集中数学思考更突出观察象学生容易握问题质真实体现数学学需加强学生知识间理解握形成质相关认知结构
1912 矩形判定
1学生理解掌握矩形判定方法
2学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
重点：矩形判定定理
难点：定理证明运
情景导入
1什做行四边形？什做矩形？
答：两组边分行四边形做行四边形角直角行四边形做矩形
2矩形特殊性质？
答：矩形四角直角矩形角线相等
3矩形行四边形什处？什处？
答：矩形特殊行四边形矩形具行四边形切性质行四边形具备矩形特殊性质
二新知探究
探究：矩形判定
1(1)矩形判定定理1：三角直角四边形矩形
已知：四边形ABCD中∠A＝∠B＝∠C＝90°
求证：四边形ABCD矩形
方法指导：角90°行四边形矩形
(2)矩形判定定理2：角线相等行四边形矩形
已知：行四边形ABCD中AC＝DB
求证：四边形ABCD矩形
方法指导：行四边形邻角互补时三角形全等邻角相等
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB瘙綊DC
∴∠ABC＋∠DCB＝180°
∵AC＝DBBC＝CB∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC＝∠DCB＝90°
∴四边形ABCD矩形
2结：定义判定矩形定理1定理2条件数区？
定义：角直角行四边形具备2条件
矩形判定定理1：三角直角四边形具备1条件
矩形判定定理2：角线相等行四边形具备2条件
范例1：△ABC中DBC边意点DE∥AC交AB点EDF∥AB交AC点F△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时四边形AEDF矩形
分析：图形作出时发现形成行四边形该行四边形矩形根定义知∠BAC＝90°
范例2：△ABC中DBC边中点EF分AD延长线CE∥BF连接BECFDE＝BC试判断四边形BFCE形状证明结
解：四边形BFCE矩形
理：∵CE∥BF∴∠CED＝∠BFD
∵DBC中点
∴BD＝DC△BDF△CDE中
∵∠BFD＝∠CED∠BDF＝∠CDEBD＝DC
∴△BDF≌△CDE∴DE＝DF
∵BD＝CD∴四边形BFCE行四边形∴DE＝EF
∵DE＝BC∴BC＝EF
∴四边形BFCE矩形
探究二：矩形性质判定综合运
范例3：
图示△ABC中AB＝AC点FCA延长线ADAE分∠BAC∠BAF分线BE⊥AEE
(1)求证：DA⊥AE
(2)试判断ABDE否相等说明理
证明：(1)∵AD分∠BACAE分∠BAF
∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝90°
∴DA⊥AE
(2)AB＝DE理：∵AB＝ACAD分∠BAC∴AD⊥BC
∵BE⊥AEDA⊥AE∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°
∴四边形ADBE矩形∴AB＝DE
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
矩形定义判定：角直角行四边形做矩形
矩形判定：矩形判定定理1：三角直角四边形矩形
矩形判定定理2：角线相等行四边形矩形
2分层作业：
(1)布置作业：教材P106～P107题191中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课逻辑推理方法前直观感知矩形判定进行重新研究学生充分感受逻辑推理研究重方法提供种机会学生理解感悟体验加深学生数学认识激发数学兴趣提高数学水
192 菱形
1921 菱形性质
1掌握菱形概念知道菱形行四边形关系掌握菱形性质
2会性质进行关证计算会计算菱形面积
重点：理解掌握菱形性质
难点：菱形性质菱形知识综合应
情景导入
做做：图：张矩形纸折折然着图中虚线剪开发现什样图形呢？(学动手操作试试)
天起学菱形知识
二新知探究
探究：菱形定义性质
1动手操作回答情景中问题：着图中虚线剪开发现特殊行四边形——菱形
引入定义：组邻边相等行四边形做菱形
2思考：(1)菱形具行四边形性质外特殊性质呢？
(2)菱形条称轴？称轴间什位置关系？(2条垂直)
(3)菱形两条角线长求出面积？(角线积半)
纳：菱形具行四边形切性质外菱形四条边相等角线互相垂直
(菱形性质通菱形定义行四边形性质等腰三角形三线合性质加证明)
3应：例已知：图四边形ABCD菱形FAB点DF交ACE求证：∠AFD＝∠CBE
证明：∵四边形ABCD菱形∴CB＝CDCA分∠BCD∴∠BCE＝∠DCECE＝CE∴△BCE≌△DCE(SAS)∴∠CBE＝∠CDE∵菱形ABCD中AB∥CD∴∠AFD＝∠FDC∴∠AFD＝∠CBE
完成教材P112练T123
探究二：菱形性质定理应
1例题讲解：见教材P12～113例2例3
2应：(1)图菱形ABCD中∠A＝60°AB＝4O角线BD中点O点作OE⊥AB垂足E
①求∠ABD度数
②求线段BE长
解：①菱形ABCD中AB＝AD∠A＝60°∴△ABD等边三角形∴∠ABD＝60°
②①知BD＝AB＝4∵OBD中点∴OB＝2∵OE⊥AB∠ABD＝60°∴∠BOE＝30°∴BE＝1
(2)图已知菱形ABCD中F边BC中点DF角线AC交MM作ME⊥CDE∠1＝∠2
①CE＝1求BC长
②求证：AM＝DF＋MC
①解：∵四边形ABCD菱形∴AB∥CD∴∠1＝∠ACD∵∠1＝∠2∴∠ACD＝∠2∴MC＝MD∵ME⊥CD∴CD＝2CE∵CE＝1∴CD＝2∴BC＝CD＝2
②证明：图∵F边BC中点∴BF＝CF＝BC∴CF＝CE∵AC分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD∵CM＝CM∴△CEM≌△CFM(SAS)∴ME＝MF延长AB交DF延长线点G∵AB∥CD∴∠G＝∠2∵∠1＝∠2∴∠1＝∠G∴AM＝MG△CDF△BGF中∠G＝∠2∠GFB＝∠DFCBF＝CF∴△CDF≌△BGF∴GF＝DF图形知GM＝CF＋MF∴AM＝DF＋ME
完成教材P113练T12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形
菱形性质：菱形四条边相等菱形角线互相垂直
菱形面积计算方法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P113练第3题P118题192中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课中重历探索菱形性质程操作活动观察分析程中发展学生动审美意识进步体会理解说理基步骤解菱形现实应常方法
1922 菱形判定
1学生理解掌握菱形定义判定法判定定理1
2学生学会两判定方法进行关证计算
重点：菱形定义判定法判定定理1
难点：两判定方法进行关证计算
情景导入
1菱形定义什？
答：组邻边相等行四边形菱形
2菱形特殊性质？
答：菱形四条边相等菱形角线互相垂直
3运菱形定义进行菱形判定应具备条件？
答：两：行四边形二组邻边相等
二新知探究
探究：组邻边相等行四边形菱形
1知道类行四边形矩形判定方法定义判定四边形相应四边形
2定义证法：__组邻边相等行四边形菱形__
语言：∵▱ABCDBA＝BC
∴▱ABCD菱形(四边形ABCD菱形)
范例1：图示四边形ABCD矩形AE∥BDDE∥AC四边形AODE(C)
A行四边形菱形 B矩形
C菱形D法确定
分析：矩形角线相等互相分OA＝OD两组边分行四边形OAED行四边形▱OAED菱形
范例2：图△ABC≌△ABD点E边ABCE∥BD连结DE求证：(1)∠CEB＝∠CBE(2)四边形BCED菱形
证明：(1)∵△ABC≌△ABD∴∠ABC＝∠ABD
∵CE∥BD∴∠CEB＝∠DBE
∴∠CEB＝∠CBE
(2)∵△ABC≌△ABD∴BC＝BD
∵∠CEB＝∠CBE∴CE＝CB∴CE＝BD
∵CE∥BD∴四边形CEDB行四边形
∵BC＝BD∴四边形BCED菱形
探究二：四条边相等四边形菱形
1类矩形判定定理两矩形性质逆命题通猜想证明菱形？尝试菱形四条边相等逆命题四条边相等四边形菱形__命题成立？
图四边形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA求证：四边形ABCD菱形
证明：∵AB＝BC＝CD＝DAAB＝CDAD＝BC
∴四边形ABCD行四边形
∵AB＝BC∴四边形ABCD菱形
法证明菱形尺规作图方法
2菱形判定定理1：四条边相等四边形菱形
3(条件减少时)三条边相等四边形菱形命题错误
范例3：图矩形ABCD中点EFGH分四条边中点试问四边形EFGH什图形？说明理
解：四边形EFGH菱形
理：∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CDAD＝BC∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
∵点EFGH分四条边中点
∴AE＝BE＝CG＝DGAH＝BF＝CF＝DH
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH
∴EF＝FG＝GH＝HE
∴四边形EFGH菱形
探究三：角线互相垂直行四边形菱形
1类矩形菱形判定定理1试问：菱形角线互相垂直逆命题角线互相垂直四边形菱形__命题假命题图：添加什条件成真命题呢？
(第1题图))(第2题图))
2猜想：果行四边形两条角线互相垂直行四边形菱形动手操作：图书P116探索中程进行角线垂直时候会什图形？学间交流
3尺规作图作菱形方法：见书P116试试
4菱形性质定理2：角线互相垂直行四边形菱形
图▱ABCD中角线ACBD互相垂直求证：四边形ABCD菱形
证明：∵四边形ABCD▱∴OB＝OD∵AC⊥BD
∴∠AOB＝∠AOD∵AO＝AO
∴△AOB≌△AOD(SAS)∴AB＝AD
∴四边形ABCD菱形
范例4：已知：图▱ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交EF求证：四边形AFCE菱形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AE∥FC∴∠1＝∠2
∵∠AOE＝∠COFAO＝CO∴△AOE≌△COF∴EO＝FO
∴四边形AFCE行四边形
∵EF⊥AC∴▱AFCE菱形(角线互相垂直行四边形菱形)
探究四：菱形性质判定综合运
范例5：图▱ABCDEF角线AC两点∠ABF＝∠CDE＝90°
(1)求证：四边形BEDF行四边形
(2)AB＝AD＝8BF＝6求AE长
分析：行四边形性质出AB＝CDAB∥CD∠BAC＝∠DCAASA证明△ABF≌△CDE出BF＝DE∠AFB＝∠CEDBF∥DE结证连结BD交AC点G证四边形ABCD菱形出AC⊥BD证出四边形BEDF菱形出BE＝BF＝6勾股定理求出AF三角形面积关系求出BG勾股定理求出EG求出结果
解：(1)∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA
△ABF△CDE中∵∠BAC＝∠DCAAB＝CD∠ABF＝∠CDE
∴△ABF≌△CDE∴BF＝DE∠AFB＝∠CED∴BF∥DE
∴四边形BEDF行四边形
(2)连结BD交AC点G∵AB＝AD∴四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD∴四边形BEDF菱形∴BE＝BF＝6EG＝FG
∵∠ABF＝90°AB＝AD＝8BF＝6∴AF＝＝10
∵S△ABF＝AF·BG＝AB·BF
∴BG＝＝
∴EG＝＝
∴AE＝AF－2EG＝10－2×＝
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
菱形定义判定：组邻边相等行四边形做菱形
菱形判定定理：四条边相等四边形菱形角线互相垂直行四边形菱形
2分层作业：
(1)布置作业：教材P118题192中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生动手操作仅调动学生积极性通动手做做然说说程巩固菱形判定样学生学中更严密思维抽象概括力更提升
193 正方形
1学生掌握正方形概念性质判定会进行关证计算
2学生理解正方形行四边形矩形菱形联系区
重点：正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系
难点：正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运
情景导入
1矩形菱形特殊性质分什？
答：矩形：四角直角角线相等菱形：四条边相等角线互相垂直
2矩形菱形判定定理分什？
答： ⇒
⇒
二新知探究
探究：正方形性质
1正方形特殊矩形菱形正方形中心称图形轴称图形__四条__称轴图虚线示分：__边中点直线角线直线__
2正方形__四条边相等____四角直角____角线相等互相垂直分__
范例1：图正方形ABCD外侧作等边三角形ADEACBE相交F∠BFC(C)
A45°B55°
C60° D75°
分析：观察发现∠BFC＝∠AFE∠AFE△AEF中∠CAD＝45°∠DAE＝60°AEAB构成等腰三角形求出∠AEF度数求出结果(求出∠ABF度数直接利三角形外角求出)
范例2：图已知正方形ABCD求∠ABD∠DAC∠DOC
解：∵四边形ABCD正方形∴AC⊥BDAB＝BC＝CD＝DA
∴∠AOB＝∠COB＝∠COD＝90°
∴∠ABD＝×90°＝45°
理：∠DAC＝45°
∴∠COD＝90°∠ABD＝45°∠DAC＝45°
探究二：正方形判定
1做做：张矩形纸片(图示)折出正方形正方形产生感性认识感知正方形矩形关系判断四边形正方形呢？
2正方形判定定理1 角直角菱形正方形
正方形判定定理2 组邻边相等矩形正方形
范例3：已知：图四边形ABCD正方形分点AC两点作l1∥l2作BM⊥l1MDN⊥l1N直线MBDN分交l2QP点求证：四边形PQMN正方形
分析：已知证出四边形PQMN矩形证△ABM≌△DAN证出AM＝DN样方法证AN＝DP证出MN＝NP出结
证明：∵PN⊥l1QM⊥l1∴PN∥QM∠PNM＝90°
∵PQ∥NM∴四边形PQMN矩形
∵四边形ABCD正方形
∴∠BAD＝∠ADC＝90°AB＝AD＝DC∴∠1＋∠2＝90°
∠3＋∠2＝90°∴∠1＝∠3∴△ABM≌△DAN
∴AM＝DN理：AN＝DP∴AM＋AN＝DN＋DP
MN＝PN∴四边形PQMN正方形
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形
正方形性质：正方形四角直角四条边相等角线相等互相垂直分
正方形判定：判定四边形矩形判定四边形菱形
2分层作业：
(1)布置作业：教材P118题192中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课然学正方形性质判定实际行四边形矩形菱形复纳总结培养学生发散思维力前边已学行四边形矩形菱形判定方法正方形判定行四边形矩形菱形判定综合通节学总结纳前面学容弄清学中存模糊概念助发展演绎推理力
第20章 数整理初步处理
201 均数
2011 均数意义
2012 计算器求均数
1知道均数意义会正确计算均数
2会计算器计算组数均数
3初步历数收集加工整理程利均数解决实际问题发展数学应力
重点：(1)会计算组数均数
(2)理解均数意义
难点：均数意义理解
情景导入
某校八年级4班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
40
42
45
32
均成绩
80
81
82
79
求该校八年级次数学考试中均成绩？述计算方法否合理？什？
x＝(79＋80＋81＋82)＝805(合理均成绩＝初二年级总分÷该年级总数))
节课学均数关问题
二新知探究
探究：均数意义
1阅读教材P130容：讲解观察图表方法：
(1)清坐标表示意义：里横坐标表示种棵树坐标表示数
(2)理解矩形意义：左起第2矩形表示8种3棵树矩形表示1种8棵树
2思考：(1)总少参加次活动？(2)总植树少棵？(3)均植树少棵？
解：(1)1＋8＋1＋10＋8＋3＋1＝32()
(2)3×8＋4×1＋5×10＋6×8＋7×3＋8×1＝155(棵)
(3)155÷32≈48(棵)
3学生回答提问：里求均数什样计算：种树数量345678棵均种树量：(3＋4＋5＋6＋7＋8)÷6＝55(棵)
学生回答教师提醒：种3棵树种6棵树数样算
4应：学生思考完成教材P131例2出计算程板书
纳：学生回答总结：均数40果超出部分记正数足部分记负数应该零
补充：例1老师计算学期总均分时候标准：作业占100测验占30期中占35期末考试占35关兵成绩表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
75
71
88
兵
76
80
68
90
分求出关兵学期总均分
例2鉴定某种灯泡质量中100灯泡寿命进行测量结果表：(单位：时)
寿命
450
550
600
650
700
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
解：1x关＝79075(分)x兵＝7765(分)
2x＝5975(时)
完成教材P133练
5练：(1)某生次考试中语文数学英语三门学科均分80分物理历史两科均分85该生5门学科均分__82__分
(2)某中学举行红五月歌咏赛六位评委某位选手分778278958375掉高分低分均分__80__分
探究二：计算器求均数
教材P132例2中八年级班学生数组数例键序：
(1)开计算器(2)启动统计计算功(3)输入数(4)计算出组数均数
完成教材P134练
根计算器说明书动手试试解样修改已输入数样简便输入相数
教学说明：应学生提示型号计算器钮标识样方法应说明书准教师学生计算器准进行教学
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
均数意义计算计算器求均数
2分层作业：
(1)布置作业：教材P137题201中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课程属概念课均数概念学生陌生采浅入深问题填空形式想淡化纯概念化教学脱离概念时通问题加深学生理解基础展开实际应想法：学生课程中没突兀感体现知识连贯性发展性现实生活联系性
2013 加权均数
1学生理解数权加权均数意义
2学生学会计算加权均数
重点：计算加权均数
难点：权理解
情景导入
1组数x1x2x3…xn均数计算？
解：x＝
2某班第组12次数学测验成绩：8596741009685796574856580试计算12数学均分
解：(法)
x＝
＝82(分)
(法二)数减80建立新数组：516－620165－1－15
－65－150新数组均数：
x＝＝2
原数组均分＝80＋2＝82(分)
二新知探究
探究：权数
1组数中数出现次数数组中占例做数__权数__
2般组数中数权数__1__权越均数影响越____
范例1：数32232中2权数__06__
范例2：组数200数组成x权数035x出现__70__次
探究二：加权均数
1(1)商店里两种苹果种单价350元kg种单价6元kg明妈妈买单价350元kg苹果1 kg单价6元kg苹果3 kg明妈妈买苹果均价格少？时前面学求均数方法
(2)老师计算学生学期总评成绩时简单学生时成绩考试成绩相加2时成绩占40考试成绩占60例计算(图)中考试成绩更重样果学生时成绩70分考试成绩90分学期总评成绩应该：70×40＋90×60＝82(分)
2般说指标总结果中占重性会赋予权重例中4060时成绩考试成绩学期总评成绩中权重计算学期总评成绩82分述两成绩__加权均数__
范例3：青七年级第二学期数学成绩分：测验89分测验二78分测验三85分期中考试90分期末考试87分果图示时期中期末成绩权重青该学期总评成绩少分？
分析：时出三次测验分应计算出三次分均分时分计算加权均数
解：时均成绩：＝84(分)
总评成绩：84×10＋90×30＋87×60＝876(分)
答：青该学期总评成绩876分
范例4：某事部理表示五方面应聘者记分方面均10分满分果方面权数四应征者分(单位：分)谁受聘性？
条件
权数
张三
李四
王五
赵六
学历
15
7
9
8
8
验
15
8
7
7
8
社交
7
6
8
5
4
效率
8
6
5
6
7
外貌
5
5
6
7
8
解：张三均分＝＝68(分)
李四均分＝＝732(分)
王五均分＝＝686(分)
赵六均分＝＝728(分)
均分结果显示李四分数高李四受聘性
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
加权均数意义计算理解权重概念
2分层作业：
(1)布置作业：教材P138题201中第46题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课加权均数概念课堂中基学生阅读课建立起课中没出加权均数计算公式实表示学生讲定难度采取类算术均数概念出字母表示形式课堂反应学生理解定困难少数学生明白课举例式概念学生较容易理解
202 数集中趋势
2021 中位数众数
1学生认识中位数众数会求出组数中众数中位数
2学生理解中位数众数意义作数代表反映定数信息帮助实际问题中分析做出决策
重点：认识中位数众数两种数代表
难点：利中位数众数分析数信息做出决策
情景导入
知道均数组数代表帮做出决策实际生活中常听样叙述：明班中等成绩班穿37码鞋占数等等说法含义什？样做出判断？面例子：
家童鞋店销售某种童鞋30双中种尺码鞋销售量表
示：
鞋尺码(厘米)
18
19
20
21
215
22
225
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
果鞋店老板关心什？
节课起学刻画数集中趋势外两类数——中位数众数
二新知探究
探究：中位数众数概念
1阅读教材P140容讨解决问题
请分均数(算术均数)中位数众数代表31城市日高气温组数
(1)求均数：31城市气温31商均数
(2)求中位数：31城市气温数低高序重新排列掉两端逐步接正中心办法找出处正中间位置值中位数
(3)求众数：统计气温31城市预报高气温数中出现频数找出频数气温值众数
2思考：(1)果偶数城市掉两端逐步接正中心办法剩唯没划数？(2)两气温(20℃22℃)频数列样确定众数呢？
纳：(1)果偶数城市剩两处正中间数时公正起见取撼熬舶算术均数作中位数(2)果样取20℃22℃蹦数均数作众数说两气温值众数
3应：例1某公司33名职工月工资(元单位)：
职员
董事长
副董事长
董事
总理
理
理员
职员
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资均数中位数众数？
(2)假设副董事长工资5000元提升20000元董事长工资5500元提升30000元新均数中位数众数什？(精确元)
(3)认应该均数中位数中描述该公司职工工资水？
解：(1)209115001500
(2)328815001500
(3)中位数众数均反映该公司员工工资水公司中少数工资额数工资额差较样导致均数中位数偏差较均数反映公司员工工资水
完成教材P143练
探究二：均数中位数众数区
1均数中位数众数侧面概括组数什区？
纳：(1)均数概括组数种常指标反映组数中数均均数计算数够充分利数信息受极端值影响较均数组数中数均关系数变动会相应引起均数变动
(2)中位数概括组数种指标果组数序排列(相等数全部参加排列)中位数左边右边恰样数中位数仅数排列位置关某数移动中位数没影响中位数出现数中数中组数中数变动较时中位数描述趋势
(3)众数告诉值出现次数组数止众数没众数众数组数中某数重复出现较时关心量众数受极端值影响
2练：(1)某班8名学生完成作业需时间分：7570907070588055(单位：分)组数众数__70分__中位数__70分__均数__71__分
(2)数10129－1481012x众数12x＝__12__
(3)数1010x8中位数均数相等组数中位数__910__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？
学生回答基础教师点评板书：
理解中位数众数概念意义会求组数中位数众数
2分层作业：
(1)布置作业：教材P47题202中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通节课学感学生参性强乐伴交流探索知识需强调：学生法意见教师味否定学生教师关注学生思考问题程千万代学生思考更强加学生固定思维模式练时具体问题中分求均数中位数众数目较三量描述组数集中趋势时角度助解三概念间联系区样更加具强生活色彩学生体会众数中位数日常生活中应学生深刻体会均数学源生活时服务生活
2022 均数中位数众数选
1学生进步认识均数众数中位数数代表解描述数时差异
2学生灵活应三数代表解决实际问题
重点：解均数中位数众数间差异
难点：灵活运三数代表解决问题
情景导入
复：均数中位数众数概念(学生回答教师点评)
前面学容知道均数中位数众数代表组数互相间相等相等没固定关系全相等时候产生选恰问题节课起学均数中位数众数选
二新知探究
探究：均数中位数众数选
1阅读教材P144—145容讨分析：
问题1：(见教材P144)认成绩两位学呢？组讨回答面问题：
(1)果三学中方面说明数学成绩？什？
(2)综合意见认—学成绩？
教师点评：通教材P144表2023中数三反映数特征数值(均数中位数众数)反映组数集中趋势中均数反映数均水中位数反映数中等水众数反映数数水
华均分894分(高)明中位数98分(高)丽众数99分(高)三位学成绩处断进步状态华成绩相较稳定
纳：成绩应该方面进行分析作出判断应该发展眼光学成绩变化
问题2：着汽车日益普越越城市发生令头痛交通堵塞问题认车辆天车速均数衡量某条交通干道路况合适？
分析：班时候天中道路繁忙两时段时段车流量明显减少果天车速均数衡量道路路况班交通堵塞问题掩盖应该道路繁忙程度天分时段分计算车速较合理
纳：均数中位数众数反映组数集中趋势量想解组数均水计算均数组数中少数次重复出现时关注众数组数中数变动较时中位数描述集中趋势
2思考：高级学校录取新生考试总分均分中位数众数中关系？
答：中位数考试成绩定序排列中位数关系较
3应：例三生产日光灯厂家广告中宣称生产日光灯正常情况灯寿命12月工商部门检查宣传真实性三厂家抽取11日光灯进行检测灯寿命(单位：月)：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
(1)三厂家广告分利统计中特征数(均数中位数众数)进行宣传？
(2)果三种产品售价样作顾客选购厂家产品？请说明理
解：(1)甲厂广告利统计中均数乙厂广告利统计中众数丙厂广告利统计中中位数
(2)选甲厂产品均数较真实反映灯寿命选丙厂产品丙厂半灯寿命超12月
完成教材P146练
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？学生回答基础教师点评板书：
理解中位数众数概念意义会求组数中位数众数初步选择恰数代表数做出判断
2分层作业：
(1)布置作业：教材P147题202中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学均数中位数众数特点反应数趋势进行系统学纳实际生活中时选三种数反映实际问题节课学学生掌握较
203 数离散程度
1学生理解方差概念意义学会方差计算公式具体应
2利方差实际问题作出解释培养学生解决问题力
重点：方差概念意义
难点：方差公式应
情景导入
两年学成绩样评价呢？通时测试谁成绩更稳定呢？统计方法解决问题？节课学种数种数判断组数波动情况
二新知探究
探究：方差
1阅读教材P150～151容思考：计算知两时段均气温相等12℃说两时段气温情况总体没什差异呢？观察图2031感觉没差异呢？
通观察发现图(a)中点波动范围图(b)中点波动范围
图(a)中温度值值间差距相差16℃图(b)中温度值值相差7℃判定2001年期气温波动范围
问题：明兵两参加体育项目训练期5次测试成绩教材P151表2032示谁成绩较稳定？什？
通计算发现两测试成绩均数124成绩值值相差4图2032中：相明成绩部分集中均数附兵成绩均数离散程度略通常果组数均数离散程度较说较稳定
2思考：样指标反映组数均数离散程度呢？
纳：先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果称方差通常s2表示组数方差工表示组数均数x1x2…xn表示数方差计算公式：
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]
3应：例某校甲乙两名跳远运动员中挑选参加项校际赛抽查两10次选拔赛中成绩(单位：cm)：甲：58559661 乙：6618593585590598624认该派谁参加？
解：x甲＝(585＋596＋610＋598＋612＋597＋604＋600＋613＋601)＝6016(cm)
x乙＝(613＋618＋580＋574＋618＋593＋585＋590＋598＋624)＝5993(cm)
s＝6584s＝28421∵x甲＞x乙s完成教材P154页练
探究二：计算器求方差
笔算方法计算方差较繁琐果够计算器会提高效率面计算2002年2月旬海市日高气温方差例键序：
(1)开计算器
(2)启动统计计算功
(3)……输入数
(4)(STAT)数值该数值方计算方差
教学说明：告诉学生计算器键序样根计算器说明书探索计算器求方差序
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)理解值值差知道值值差反映数波动范围量
(2)理解方差概念会求组数方差会方差解决实际问题
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]
(3)会计算器求组数方差
2分层作业：
(1)布置作业：教材P155题203中第3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生兴趣浓厚知识掌握情况较具体操作中课容较注意控制活动时间否活动时间会较仓促课落实计算器求方差标准差教学中顾全体学生缩两极差异采分步提问方法学生提供发展机会层次学生学中程度发展
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第16章 分式
161 分式基性质
1611 分式
1学生解分式概念分式整式概念区联系
2掌握分式意义条件认识事物间联系制约关系
重点：分式概念分式意义意义条件分式值0条件
难点：分式意义条件分式值0条件
情景导入
请学独立完成列三问题观察列3式子什点？纳？
(1)面积2方米长方形边长3米边长________米
(2)面积S方米长方形边长a米边长________米
(3)箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克千克苹果售价________元
分组讨出结果学生通观察纳总结出整式分式异出分式概念
天起学分式意义
二新知探究
探究：分式概念
阅读教材P2容完成列问题：
1观察情景导入中出结果两整数相整时结果分数表示两整式整时商表示呢？请家观察列式子分数什相点点
学生讨回答：相点：具分数形式点：分母中含字母
纳：形(AB表示整式B中含字母B≠0)式子做分式中A做分式分子B做分式分母整式分式统称理式
2应：例列式中整式？分式？
(1)(2)2a＋b(3)－(4)xy＋x2y
解：(2)(4)整式(1)(3)分式
探究二：分式意义意义分式＝0条件
1分式中B什0？B＝0时会出现什样结果？
2分式0前提什？分式0条件什？
学生回答展示教师纳：(1)B＝0时分式意义B≠0时分式意义
(2)A＝0B≠0时分式值零
3学教材P3例2
强化练：
1x取什值时列分式意义？
(1)(2)(3)(4)
解：(1)x≠(2)x≠－2(3)x≠－2x≠2(4)x≠0
2已知分式(1)x值时分式意义？(2)x值时分式意义？(3)x值时分式值零？(4)x＝－3时分式值少？
解：(1)x＝1(2)x≠1(3)x＝－1(4)－2
强调：分式意义指分母B0指分母B中字母0
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)学分式概念理解整式分式异
(2)知道分式分母等零时分式意义
(3)分式值零需满足两条件：①分子等零②分母等零
2分层作业：
(1)布置作业：教材P5～6题161中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课中学分式概念时助整式概念类思想进行教学学生掌握较够紧抓概念容易区分整式分式分式值等0教学中部分学生考虑分式分子等0没考虑分式分母面教学中方面教学加强
1612 分式基性质
1学生理解掌握分式基性质变号法运性质进行分式恒等变形
2学生掌握分式约分方法简分式化简方法
重点：分式基性质约分通分
难点：运分式基性质变号法进行分式恒等变形
情景导入
1回忆分数基性质猜想分式基性质
2＝什？相等？
通分数约分通分复分数基性质通类学分式基性质
天起学分式基性质
二新知探究
探究：分式基性质
阅读教材P3容思考面问题：
1认分式相等？呢？
学生讨回答：相等利类似分数基性质
纳：分式基性质：分式分子分母时()等零整式分式值变
式子表示＝＝(中M等零整式)
2思考：分式分子分母时加(减)等零整式分式值会改变？
学生讨回答：分式分子分母时加(减)等零整式分式值发生改变
3应：例判断列约分否正确：
(1)＝(2)＝(3)＝0
解：(1)正确(2)正确(3)正确
探究二：分式基性质应
1什约分通分？什简分式？
答：分式分子分母公式约种变形称分式约分通分利分式基性质分式分子分母整式分母化分母分式分子分母已没公式样分式称简分式分式计算结果必须简分式
2学教材P3～4例3例4掌握约分通分方法步骤
教材例3约分：(1)(2)
分析：分式约分求分子分母公式约首先找出分子分母公式
解：(1)＝－＝－(2)＝＝
教材例4通分：(1)(2)(3)
解：(1)简公分母a2b2
＝＝＝＝
(2)简公分母(x－y)(x＋y)x2－y2＝＝＝＝
请学根两题解法完成第(3)题
纳：1通分关键确定分式简公分母
2求分式简公分母步骤：
(1)取分式分母中系数公倍数
(2)分式分母中字母式取
(3)相字母(式)幂取指数
(4)系数公倍数字母(式)高次幂积(中系数取正数)简公分母
完成教材P5练
3练：改变分式值列分式分子分母含－号
－－
分析：分式分子分母分式身符号中两符号时改变分式值变
解：＝＝－－＝－＝
三交流展示
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2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)类分数基性质掌握分式基性质
(2)约分通分方法简分式意义
2分层作业：
(1)布置作业：教材P6题161中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课求学生分式基性质说背表面掌握较练中发现问题：会找分式分子分母公式分子分母时约分彻底等方面练
162 分式运算
1621 分式
1学生理解掌握分式法熟练进行分式法混合运算
2学生理解分式方运算法熟练进行分式方运算
重点：分式法分式方法进行相关运算
难点：分子分母项式分式法运算
情景导入
复：1(1)什做分式约分？约分根什？
(2)列式否正确？什？
①＝x3②＝0
③＝④＝－
2尝试探究：计算：
(1)·(2)÷
天起学分式计算法
二新知探究
探究：分式计算法
1情境导入尝试探究出分式法法
纳：分式分式分子积作积分子分母积作积分母果简分式应该通约分进行化简分式分式式分子分母颠倒位置式相(式子表示图示)
·＝
÷＝·＝
2学教材P7例1例2
教材例1计算：(1)·(2)÷
解：(1)·＝＝
(2)÷＝·＝
教材例2计算：·
解：原式＝·＝
完成教材第P8练T1
探究二：分式方
1阅读教材P7思考回答样进行分式方呢？仔细观察结果试总结出分式方法
(1)()3(2)()k(k正整数)
解：(1)()3＝··＝()＝________
(2)()k＝··…·＼s＼do4(k))＝()＝______
纳：分式分子分母分方幂作结果分子分母
2应：
例计算：(1)()2(2)()3
解：(1)()2＝＝
(2)()3＝＝＝－
强化练：
计算：(1)·(2)÷
解：(1)·＝＝
(2)÷＝－·＝－
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母分式分式式分子分母颠倒位置式相
(2)分式方：分式分子分母分方幂作结果分子分母
2分层作业
(1)布置作业：教材P10题162中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课练中暴露出问题例传授程中急求成法引入没学生时间果时间足够学生出法件难事解决题时学生容易出现错误没重点强调学生面练中然出现样样错误学生答题规范性差黑板板书位教学中加强学生答题规范性练
1622 分式加减
第1课时 分式加减
1学生理解掌握分式加减法法会运法进行分式加减运算
2学生掌握分式加减法法基础法进行分式混合运算
重点：分母异分母分式加减运算混合运算
难点：异分母分式加减运算混合运算
情景导入
甲乙二加工批零件甲单独做需a天完成乙单独加工零件甲4天完成甲乙加工批零件天完成批零件分？甲乙天加工分？
学生回答教师纳：式子＋－会算？天学分式加减计算法
二新知探究
探究：分母分式加减
1阅读教材P8容计算：(1)＋(2)－类似分数加减法计算面式子？
纳：分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
2学教材P8～9例3完成教材P9练T1
3应：例计算：(1)＋－(2)＋－
学生独立完成教师点评强调：果结果简分式应该通约分进行化简
探究二：异分母分式加减
1观察列分数加减式子：＋＝＋＝－＝－＝类似方法求出＋－？
学生计算回答展示教师纳：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
2学教材P9例4计算－
分析：里两分式分母先通分先找出简公分母注意x2－16＝(x＋4)(x－4)简公分母(x＋4)(x－4)
解：原式＝－＝－＝＝＝＝
完成教材P10练T2
纳：异分母分式加减法步骤：
(1)正确找出分式简公分母求简公分母概括：
①取分母系数公倍数
②出现字母底幂式取
③相字母幂式取指数取式积简公分母
(2)准确出分式分子分母相式
(3)公分母通分进行分母分式加减运算
(4)公分母保持积形式分子展开
(5)结果化成简分式(整式)
3练：(1)－(2)＋(3)＋－
解：(1)原式＝＋
＝
＝
＝a－1
(2)原式＝－
＝－
＝
＝－
(3)原式＝＋－
＝
＝
＝－
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)掌握分母分式加减法：分母分式相加减分母变分子相加减
(2)异分母分式加减法：异分母分式相加减先通分变分母分式然加减
2分层作业：
(1)布置作业：教材P10题162中第2题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课授课结束发现学生分母分式加减运算掌握较异分母分式加减掌握理想学生分式通分熟练学生计算结果应该简分式理解够总法化简形式异分母加减法加强练
第2课时 分式混合运算
1知道分式加减方法什会进行分式混合运算
2历探索分式混合运算法程理解分式加减法运算原理
重点：够进行分式混合运算
难点：够进行分式混合运算
情景导入
回忆：学里学四混合运算运算序什？分式混合运算什样呢？
通回顾学里学四混合运算运算序引出分式混合运算序
天起学分式混合运算
二新知探究
探究：分式混合计算运算序
1计算：(1)－·(2)(－)÷
解：(1)原式＝－·
＝－
＝－
＝
(2)原式＝[－]÷
＝＋
＝·
＝
纳：引导学生观察面计算程总结分式混合运算法：
先方然加减括号先算括号里结果分子分母进行约分注意结果简分式整式
2应：(1)计算：(＋)÷(－)
(－)÷(－)
学生独立完成教师点评
(2)先化简求值：÷(＋1)中x＝＋1
解：原式＝·＝
x＝＋1时原式＝＝
教师点评：1分式通分时分母分解应先分解2确定简公分母3分子分母等零整式
3应练：
(1)÷·(－)
(2)·(x－y)4÷
(3)÷(－6ab6c2)÷
(4)(xy－x2)÷·
(5)－8x2y4·÷(－)
(6)÷·
(7)·÷
(8)÷(x＋y)÷
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
分式混合运算序：
先方然加减括号先算括号里结果分子分母进行约分注意结果简分式整式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P10题162中第3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课教学时时注意学生出现错误时予纠正计算错误原仔细分析帮助学生根弄清概念法学生明白犯错误原避免犯样错误
163 化元次方程分式方程
第1课时 分式方程
1学生理解分式方程概念解分式方程基思路解法
2学生理解解分式方程时解原掌握分式方程验根方法
重点：解分式方程基思路方法
难点：分式方程产生增根原
情景导入
阅读教材P12容思考：
轮船水中航行80千米需时间逆水中航行60千米需时间相已知水流速度3千米时求轮船静水中速度
分析：设轮船静水中速度x千米时根题意＝
方程前学方程什？该方程解？
天起学分式方程解法
二新知探究
探究：分式方程概念
1观察情景导入中方程：含分式分母中含未知数样分母中含未知数方程分式方程
2思考：什元次方程？什整式方程？
整理方程中含未知数未知数次数1整式方程元次方程方程中项整式方程整式方程
3应：例1判断列方程否分式方程？
①＝8②＝③＝④＝＋1
解：①④分式方程②③分式方程
探究二：分式方程解法
1思考：样解分式方程呢？没办法掉分式方程中分母转化整式方程呢？试动手解解情景导入中方程解答：
方程两边(x＋3)(x－3)约分母80(x－3)＝60(x＋3)解整式方程x＝21轮船静水中速度21千米时
纳：述解分式方程程实质方程两边整式约分母分式方程转化整式方程解整式通常取方程中出现分式简公分母
探究三：分式方程增根
1解方程：＝
解：方程两边(x2－1)约分母x＋1＝2解整式方程x＝1
2思考：(1)x＝1原分式方程解(根)呢？
x＝1时原分式方程左边右边分母(x－1)(x2－1)0方程中出现两分式没意义x＝1原分式方程解应舍原分式方程解
纳：解分式方程时产生适合原分式方程解(根)种根通常称增根解分式方程时必须进行检验
(2)判定值否分式方程根呢？分式方程检验呢？
纳：解分式方程进行检验关键求整式方程根否原分式方程中分式分母零时简便起见入整式(简公分母)值否零果零增根
完成教材P16练T12
3学教材P15例2
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)知道什分式方程分式方程产生增根原
(2)知道解分式方程般步骤知道解分式方程须验根掌握验根方法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P16题163中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课关键渡究竟学生完全空间学生老师引导完成完全开放符合设计思路符合课改求教学发现学生限时间难完成教学务先讲解做示范练更
第2课时 分式方程应
1学生学会分式方程数学模型反映现实情景中实际问题
2学生学会分式方程解决现实情景中问题
重点：寻找等量关系实际问题转化分式方程数学模型检验解合理性
难点：寻找实际问题中等量关系寻找解决问题方法
情景导入
1解分式方程般步骤
2解方程：－＝1
3列元次方程解应题般步骤分步？
回顾节课知识检查学生掌握情况复列元次方程解应题般步骤引出新问题节课起学列分式方程解决实际问题
二新知探究
探究：列分式方程解应题般步骤
1阅读教材P15例3完成问题
某校招生录取时防止数输入出错2640名学生成绩数分两位程序操作员计算机输入遍然计算机较两输入否致已知甲输入速度乙2倍结果甲乙少2时输完问两位操作员分钟输入少名学生成绩？
解：设乙分钟输入x名学生成绩甲分输入2x名学生成绩
根题意＝－2×60
解x＝11
检验x＝11原方程解
x＝11时2x＝2×11＝22符合题意
答：甲分钟输入22名学生成绩乙分钟输入11名学生成绩
纳：列分式方程解应题般步骤：审—设—列—解—验—答
2思考：列方程解应题关键什？
答：根题意找出反映题意等量关系
3应：例王军学准备课外活动时间组织部分学参加电脑网络培训原定数估计需费300元数增加原定数2倍费享受优惠需480元参加活动学均分摊费原计划少4元原定数少？
解：设原定x题意知：
－4＝
解x＝15
检验x＝15原分式方程根
答：原定数15
完成教材P16练T34
4补充练：
(1)AB两相距135千米两辆汽车A开B汽车汽车早出发5时汽车汽车晚30分钟已知汽车速度2∶5求两辆汽车速度
(2)某服装店购进批甲乙两种款型时尚T恤衫甲种款型7800元乙种款型6400元甲种款型件数乙种款型件数15倍甲种款型件进价乙种款型件进价少30元
①甲乙两种款型T恤衫购进少件？
②商店进价提高60标价销售销售段时间甲款型全部售完乙款型剩余半商店决定乙款型标价五折降价销售快全部售完售完批T恤衫商店获利少元？
解：(1)汽车速度分18kmh45kmh
(2)①60件40件②5960元
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
列分式方程解应题般步骤：
(1)审清题意
(2)设未知数(单位)
(3)根题目中数量关系列出式子找出相等关系列出方程
(4)解方程验根方程解否符合题意
(5)写出答案(单位)
2分层作业：
(1)布置作业：教材P16题163中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课引导学生列分式方程解决实际问题方法步骤前没什差学生学起较容易学生解决问题程中注意验根方程解否符合题意组讨交流教师强调学生掌握错注意学困生会找相等关系列方程需课予适时辅导
164 零指数幂负整数指数幂
1641 零指数幂负整数指数幂
1学生掌握零指数幂负整数指数幂性质熟练运化简计算
2会科学记数法表示绝值1数
重点：零指数幂负整数指数幂性质应科学记数法表示绝值较数
难点：零指数幂负整数指数幂性质推导a×10n形式中n取值数中零关系
情景导入
121节中学底数幂法公式am÷an＝am－n时附加条件：m>n数指数数指数数指数数指数m＝nm
二新知探究
探究：零次幂
1阅读教材P17～18容计算：52÷52103÷1023a5÷a5(a≠0)
仿底数幂法公式计算
52÷52＝52－2＝50103÷103＝103－3＝100a5÷a5＝a5－5＝ao(a≠0)
方面式子式等式法意义知商等1
纳：等零数零次幂等1：a0＝1(a≠0)
2思考：什约定a≠0？零零次幂没意义
3应：例填空：
(1)－22＝__－4__(2)(－2)2＝__4__(3)(－2)0＝__1__(4)20＝__1__(5)()0＝__1__
探究二：负整数指数幂
1计算：52÷55103÷107方面果仿底数幂法公式计算52÷55＝52－5＝5－3103÷107＝103－7＝10－4
方面利约分直接算出两式子结果52÷55＝＝＝103÷107＝＝＝
纳：5－3＝10－4＝般规定：a－n＝(a≠0n正整数)
说等零数n(n正整数)次幂等数n次幂倒数
完成教材P20练T12
2应：(1)计算：①3－2②()0×10－1
解：①3－2＝＝②()0×10－1＝1×＝
(2)数表示列数：
①10－4②21×10－5
解：①10－4＝＝00001
②21×10－5＝21×＝21×000001＝0000021
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)知道等零数零次幂意义
(2)知道a－n＝(a≠0n正整数)会运进行计算
2分层作业：
(1)布置作业：教材P21题164中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课教学中复幂关运算性质提出问题幂运算性质中指数求正整数果负数表示什意义呢？通提问学生寻找规律猜想出零指数幂负整数指
数幂意义调动学生学积极性印象更深然达课堂预期效果
1642 科学记数法
1正确熟练运负指数幂公式进行计算
2会科学记数法表示1数
重点：1掌握负整数指数幂性质
2科学记数法表示绝值较数
难点：幂运算公式中字母取值范围扩充
情景导入
1复计算：
()0＝__1__(－3)－1＝__－__(3)(－)－2＝__16__(4)(－)－3＝__－1000__
2计算：(1)35×33(2)a4·a0(3)(x3)3(4)(mn)4(5)a5÷a3
解：(1)36(2)a4(3)x9(4)(mn)4(5)a2
学生回答展示教师点评节课继续学零指数幂负整数指数幂
二新知探究
探究：幂运算公式中字母取值范围扩充
1通计算师生回想正整数指数幂运算性质：
(1)底数幂法：am·an＝am＋n(mn正整数)
(2)幂方：(am)n＝amn(mn正整数)
(3)积方：(ab)n＝anbn(n正整数)
(4)底数幂法：am÷an＝am－n(a≠0mn正整数m>n)
(5)商方：()n＝(n正整数)
2思考：(1)引入负整数指数0指数am·an＝am＋n条性质否扩mn意整数情形？
(2)a3·a－5否等a3＋(－5)a－3·a－5否等a－3＋(－5)a0·a－5否等a0＋(－5)
纳：am·an＝am＋n等幂种运算性质全体整数然适
3应：计算：(1)(a－1b2)3(2)a－2b2×(a2b－2)－3(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3
解：(1)(a－1b2)3＝a－3b6＝(2)a－2b2×(a2b－2)－3＝a－2b2·(a－6b6)＝a－8b8＝(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3＝9x4y－4÷x－6y3＝9x10y－7＝
完成教材P21练T4
探究二：科学记数法
1阅读教材P20科学记数法容212节中科学记数法表示绝值较数利10正整数指数幂绝值较数表示成a×10n形式中n正整数1≤|a|<10例864000写成864×105类似利10负整数次幂科学记数法表示绝值较数表示成a×10－n形式中n正整数1≤|a|<10例0000021表示成21×10－5
2思考：1正数果数点第非0数字前80科学记数法表示数时10指数少？
学生讨回答：10指数－9
注意：科学记数法表示1数时必须注意数位数
3应：例1科学记数法表示列数：
(1)000004(2)－0034(3)000000045(4)0003009
解：(1)000004＝4×10－5(2)－0034＝－34×10－2(3)000000045＝45×10－7(4)0003009＝3009×10－3
例2计算
(1)(3×10－8)×(4×103)
解：原式＝(3×4)×10－8＋3
＝(3×4)×10－8＋3
＝12×10－4
(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
解：原式＝4×10－6÷10－9
＝4×10－6－(－9)
＝4×103
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)公式am÷an＝am－n(a≠0m>n)m＝n时am÷an＝________m
2分层作业：
(1)布置作业：教材P21题164中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通探索学生体会特殊般方法研究数学—重方法会计算科学记数法表示绝值较数科学记数法仅表示绝值10数表示绝值较数应中注意a必须满足1≤|a|<10中n正整数
第17章 函数图象
171 变量函数
第1课时 变量函数(1)
1学生解变量函数相关概念力求做理解
2学生理解掌握函数三种常表示方法会表达式法表示数量关系
重点：变量函数概念
难点：变量函数概念
情景导入
问题1：图某日气温变化图图回答：
1天6时10时14时气温分少？意出天中某时刻说出时刻气温少？
2天中高气温少？低气温少？
3天中什时段气温逐渐升高？什时段气温逐渐降低？
图中出着时间t(时)变化相应气温T(℃)变化天起学变量函数
二新知探究
探究：变量函数定义
1阅读教材P28～29中问题234
说说：(1)问题2中着年龄增长蕾体重变化？
(2)问题3中学否表格中找出波长λ频率f关系呢？
(3)问题4中表格出圆半径越面积________
面问题中研究数量关系刻画某变化规律里出现种样量特值注意出现数值会发生变化量
纳：某变化程中取数值量做变量面问题中出现两变量互相赖密切相关般果变化程中两变量例xyx值y唯值应说x变量y变量时称yx函数
表示函数关系方法通常三种：
(1)解析法问题3中f＝问题4中S＝πr2表达式称函数关系式
(2)列表法问题2中蕾体重表问题3中波长频率关系表
(3)图象法问题1中气温曲线
问题研究程中种量取值始终保持变称常量问题3中300000问题4中π等
完成教材P30练T12
2思考：函数y2＝x中yx函数？
x值y唯值应果y两值应yx函数
3应：例常量变量研究某变化程中时确定s＝vt例(t时间v速度s路程)：①速度v固定常量__v__变量__st__
②时间t固定常量__t__变量__sv__
4练：已知变量xy四种关系：y＝|x||y|＝x2x2－y＝02x－y2＝0中yx函数________
完成教材P31练T3
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)函数概念包含：①两变量：变量变量②两变量间应关系
(2)函数关系三种表示方法：①解析法②列表法③图象法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P33题171中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课关函数定义理解应注意两方面变化程中两变量二中变量值变量唯值应实际问题学生应该够根题意写出两变量关系列出函数关系式
第2课时 变量函数(2)
1学生掌握函数组合函数实际问题中函数变量求法
2学生学会已知变量求函数值已知函数值求变量方法
重点：函数变量求法
难点：实际问题中函数变量求法
情景导入
试试：填写图示加法表然填10格子涂黑发现什？果涂黑格子横加数x表示加数y表示试写出y关x函数关系式(y＝10－x)
通游戏引入节课教学容天继续学变量函数
二新知探究
探究：变量函数关系
1求列函数中变量x取值范围：
(1)y＝3x－1(2)y＝2x2＋7(3)y＝(4)y＝
学生讨回答：第(1)(2)两题x取意实数第(3)题x＋2≠0式子意义第(4)题x－2必须非负数式子意义
2思考：求函数变量取值范围什？
(1)函数解析式意义(2)反映实际问题函数关系应实际问题意义
3应：例1等腰三角形顶角度数y底角度数x函数试写出函数关系式求出变量x取值范围
解：根等腰三角形性质三角形角定理知：yx函数关系式y＝180－2x
等腰三角形底角锐角等腰三角形底角度数x等90°
变量x取值范围：0
完成教材P32练T2
探究二：函数值
1学教材P32例2(师生讨完成)
纳：求函数值方法：出变量值代入函数解析式中求出相应函数值
2思考：函数解析式整式分式二次根式时取值范围什？
(1)函数解析式整式时变量取全体实数
(2)函数解析式分母中含字母时变量取值应分母≠0
(3)函数解析式二次根式时变量取值应开方数≥0
3练：半径10cm圆形纸片中剪半径r(cm)心圆圆环设圆环面积S(cm2)求S关r函数关系式r＝1cm时圆环面积少？
解：题意知：S＝π(102－r2)0
学生独立完成教师点评
完成教材P32练T13
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)求函数变量取值范围两：
①函数解析式意义
②反映实际问题函数关系应实际问题意义
(2)求函数值方法：出变量值代入函数解析式中求出相应函数值
2分层作业：
(1)布置作业：教材P33题171中第3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通节课学方面进步认识列函数关系式问题中列函数关系式较困难题目变量取值范围难确定通定量练做熟练解决问题方面数学式子表示函数关系式变量取值范围考虑两方面分母等0二开偶次方开方数非负数
172 函数图象
1721 面直角坐标系
1学生认识会画面直角坐标系
2学生体会面直角坐标系体会面直角坐标系位作
重点：面直角坐标系
难点：面直角坐标系点序数应关系
情景导入
1图条数轴已知道数轴点实数应数轴点应实数实数做点数轴坐标点AB坐标少？
解：点A坐标4点B坐标－25
2学利数轴研究数量关系问题实际生活中会遇利面图形位置关系问题问题条数轴描绘？
答：数轴描绘条直线面图形条直线组成
二新知探究
探究：认识面直角坐标系
1概念：面画两条原点重合互相垂直具相单位长度数轴建立面直角坐标系通常中水数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方两条数轴交点O做坐标原点
2面直角坐标系中意点__序实数__表示图中点P点P分x轴y轴作垂线垂足分点MN点Mx轴应数3称点P__横坐标__点Ny轴应数2称点P__坐标__次写出点P横坐标坐标序实数(32)称点P坐标记P(32)
3面直角坐标系中两条坐标轴面分成图示ⅠⅡⅢⅣ四区域分称第__二三四象限__
4坐标轴点__属__象限
5四象限点坐标特征：第象限：__(＋＋)__第二象限：__(－＋)__第三象限：__(－－)__第四象限：__(＋－)__
6两条坐标轴点坐标特征：x轴正半轴：__(＋0)__x轴负半轴：__(－0)__y轴正半轴：__(0＋)__y轴负半轴：__(0－)__
范例1：直角坐标系中分描出坐标(23)(－23)(3－2)点QSRQ(23)P(32)点？S(－23)R(3－2)点？
解：Q(23)P(32)点S(－23)R(3－2)点标点右图
探究二：面直角坐标系中种称关系点特征
1点P(xy)关x轴称点P＇坐标(x－y)
2点P(xy)关y轴称点P＇坐标(－xy)
3点P(xy)关原点称点P＇坐标(－x－y)
范例2：直角坐标系中描出点A(2－3)分找出关x轴y轴原点称点写出点坐标观察述写出点坐标回答：
(1)关x轴称两点坐标间什关系？
(2)关y轴称两点坐标间什关系？
(3)关原点称两点坐标间什关系？
解：画图图示
(1)关x轴称两点横坐标相坐标绝值相等符号相反
(2)关y轴称两点横坐标绝值相等符号相反坐标相
(3)关原点称两点横坐标绝值相等符号相反坐标绝值相等符号相反
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)面直角坐标系关概念画法
(2)直角坐标系中根坐标找出点点求出坐标方法
(3)四象限点坐标特征两条坐标轴点坐标特征
(4)分关x轴y轴原点称两点坐标间关系
2分层作：
(1)布置作业：教材P41题172中第2题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课认识面面直角坐标系通讲解练
知道面直角坐标系中点序实数应关系探究坐标轴象限角分线点坐标什特点象限点横坐标符号关x轴y轴原点称点横坐标关系知识较零散需学理解加记忆
1722 函数图象
第1课时 函数图象(1)
1学生掌握描点法画出简单函数图象
2学生理解表达式法图象法表示函数关系相互转换
重点：函数图象关系
难点：表达式法图象法表示函数关系相互转换
情景导入
阅读教材P36容回顾：171节问题1中图中气温曲线获许信息现先考虑简单问题图找时刻气温？
节课起学函数图象
二新知探究
探究：函数图象画法
1教材P28图1711气温图知气温曲线图象表示函数实际例子什函数图象呢？
纳：般说函数图象面直角坐标系中系列点组成图形图象点坐标(xy)代表函数应值横坐标x表示变量某值坐标y表示应函数值
2思考：画出函数图象关键找出图象点变量取值范围取变量值时应该注意什？
学生讨回答：变量范围取值时选取适值求出应函数值
3应：例1画出函数y＝x2图象
解：列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
45
2
05
0
05
2
45
…
描点：光滑曲线连线见教材P37图1724P38图1725
纳：里画函数图象方法概括列表描点连线三步通常称描点法
探究二：画种简单函数图象
1应：例2画出函数y＝x＋1图象
解：取变量x值例x＝－3－2－10123…计算出应函数值表达方便列表系列应值系列序实数：…(－3－2)(－2－1)(－10)(01)(12)(23)(34)…直角坐标系中描出序实数(坐标)应点光滑曲线次点连起便函数图象
2思考：函数y＝x＋1图象什图形？
学生练回答：函数y＝x＋1图象条直线
3练：学生画函数图象方法独立完成例3画函数y＝图象
分析：画出函数图象般分列表描点连线三步骤反例函数中变量x≠0
斛：(1)列表：函数中变量x取值范围等零切实数列出xy应值
(2)描点：表里组应值作点坐标直角坐标系中描出点
(3)连线：滑曲线第象限点次连起图象第分支滑曲线第三象限点次连起图象分支两分支合起反例函数图象图示种图象通常称双曲线
完成教材P38练T12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)函数图象点坐标函数变量函数值应值
(2)根列表描点连线三步骤画出简单函数图象
(3)函数y＝x2图象条抛物线
(4)函数y＝x＋1图象条直线
(5)函数y＝图象双曲线
2分层作业：
(1)布置作业：教材P41题172中第4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课求学生知道函数图象意义学生理解函数图象许点定规律组成图形够面直角坐标系画出简单函数图象培养学生数形结合思想通认识函数图象意义会简单函数列表描点连线画出函数图象已知图象读图识图图象解释函数变化关系
第2课时 函数图象(2)
1学生初步体会函数图象实际生活中应
2学生学会图象中获取信息
重点：图象中获取信息
难点：图象中获取信息
情景导入
回顾：171节问题1中图1711中气温曲线获许信息气温曲线图实质出某日气温T(℃)时刻t(时)间函数关系日24时刻唯温度应例午10时气温2℃天高低气温等
节课继续学函数图象
二新知探究
探究：函数图象中获取信息
王教授孙子强常起进行晨练活动爬山天强爷爷先山然追赶爷爷两爬山顶图中两条线段分表示强爷爷离开山脚距离y(m)爬山时间x(min)间函数关系(强开始爬山时计时)图回答列问题：
(1)强爷爷先山少米？
(2)山顶离山脚距离少米？谁先爬山顶？
(3)强时赶爷爷？时距山脚距离少？
分析：强爷爷先山路程应该表示爷爷条线段题强开始爬山时计时时爷爷爬山时间0x轴表示爬山时间开始爬山时x＝0应函数值y＝60y轴表示离开山脚距离说强开始爬山时爷爷已爬离山脚60 m处两条直线相交处强爷爷相遇处表示强追赶爷爷时时8 min距离山脚240 m没山顶
解：(1)强爷爷先山60 m
(2)山顶离山脚距离300 m强先爬山顶
(3)强第8 min时赶爷爷时距山脚距离240 m
练：李丹家距学校m千米天家学先a千米时速度跑步前进匀速6千米时步行达学校n时图中够反映李丹学距学校距离s(千米)学时间t(时)间致图象(C)
学生讨回答教师予点评
完成教材P40页T3
探究二：动点问题函数图象
例图正方形ABCD边长4P正方形边动点运动路线A→B→C→D→A设P点路程x点APB顶点三角形面积y列图象致反映yx函数关系(B)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)图形中分析变量相互关系寻找应现实情境预测变化趋势等问题
(2)通观察函数图象会解答简单实际问题
(3)根动点问题图象会解决简单实际问题
2分层作业：
(1)布置作业：教材P42题172中第6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通观察函数图象深刻领会函数中两变量关系够图象中获取信息解答简单实际问题较复杂图象反映函数变量关系少学生感困难需教师引导学生进行分析梳理总结
173 次函数
1731 次函数
1学生通实际问题情景体会次函数意义
2学生解正例函数概念解次函数关系
重点：次函数定义
难点：次函数意义
情景导入
1研究函数图象时横轴点交点表示什意思？
答：表示意义样实际情景出发交点表示横坐标相
2明暑假第次北京汽车驶A高速公路明观察里程碑发现汽车均车速95kmh已知A直达北京高速公路全程570km明想知道汽车A驶出距北京路程汽车高速公路行驶时间什关系便根时间估计北京距离
二新知探究
探究：次函数概念
1知道汽车距北京路程着行车时间变化想找出两变化着量关系出相应值应该探求两变量变化规律设汽车高速公路行驶时间t (h)汽车距北京距离s (km)根题意st函数关系式s＝570－95t
2张准备时零钱节约储存起已存50元现起月存12元试写出张存款现开始月份间函数关系式
解：设现开始月份数x张存款数y元求函数关系式：y＝50＋12x
3面两函数关系变量次整式表示称次函数次函数通常表示y＝kx＋b形式中kb常数k≠012中两函数次函数
4特殊b＝0时次函数y＝kx(常数k≠0)做正例函数
范例1：y＝(a＋3)x＋a2－9正例函数a＝__3__
分析：正例函数次函数没常数项b＝0次函数限制条件：k≠0 a＝3
范例2：弹簧挂物体会伸长测弹簧长度y(cm)挂物体质量x(kg)面关系：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
12
125
13
135
14
145
15
155
16
弹簧长度y挂物体质量x间函数关系式(A)
Ay＝12＋05xBy＝12x＋05
Cy＝12x＋8 D8＋05x
分析：表知：弹簧没挂物体时长度12 cm挂1 kg物体时弹簧伸长05 cm挂xkg物体时弹簧伸长05xcmy＝12＋05x
探究二 求次函数表达式
1设未知数根题意列出等式
2结果应化成y＝kx＋b(k≠0)y＝kx(k≠0)形式
范例3：已知yx－3成正例x＝4时y＝3
(1)写出yx间函数关系式
(2)yx间什函数关系
(3)求x＝25时y值
解：(1)∵yx－3成正例∴设y＝k(x－3)
∵x＝4时y＝3∴3＝(4－3)k解k＝3
∴y＝3(x－3)＝3x－9
(2)yx次函数
(3)x＝25时y＝3×25－9＝－15
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数正例函数概念联系区
(2)根实际问题列出简单次函数表达式
2分层作业：
(1)布置作业：教材P52题173中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课具体问题中果涉两变量包含等量关系时常两字母表示两变量通建立模型解决问题识具体函数否次函数正例函数关键理解次函数正例函数意义否转化成般表达形式
1732 次函数图象
第1课时 次函数图象(1)
1学生解次函数图象条直线会根直线基性质快速画次函数图象
2学生理解次函数图象间位置关系
重点：次函数图象条直线画法
难点：次函数图象间位置关系
情景导入
1画函数图象步骤什？
答：列表描点连线
2面直角坐标系中画出列函数图象
(1)y＝x(2)y＝x＋2(3)y＝3x(4)y＝3x＋2
解：图：
3观察画图象什样？kb值图象位置什影响？
二新知探究
探究：次函数图象画法
1次函数y＝kx＋b(k≠0)图象__条直线__通常称直线y＝kx＋b特正例函数y＝kx(k≠0)图象原点(00)条直线
2直线基事实：两点确定条直线画直线y＝kx＋b快速方法：需直线意取__两点__画条直线
范例1：函数y＝2x－2图象(C)
A点(0－2)(20)条直线
B点(0－2)(20)条直线
C点(10)(－1)条直线
D点(－－)(－22)条直线
分析：函数y＝2x－2条直线需验证点否直线y＝2x－2
范例2：次函数y＝－x＋2图象象限(C)
A第象限 B第二象限
C第三象限D第四象限
分析：题利次函数图象快速画法(取两点)
范例3：长方形周长8 cm设边长x cm边长y cm
(1)求yx间函数关系式写出变量x取值范围
(2)面直角坐标系中画出函数图象
解：(1)题意2(x＋y)＝8∴y＝4－x∵∴0
探究二：次函数图象间位置关系
1面直角坐标系中画出列函数图象较列次函数图象什点什点
(1)y＝3xy＝3x＋2(2)y＝xy＝x＋2(3)y＝3x＋2y＝x＋2
图见情景导入
2两次函数k样b样时函数图象行直线y＝kx(k≠0)移动两次函数b样k样时图象y轴交点(0b)两条直线行
范例4：直线移3单位直线y＝2x原直线函数关系式(B)
Ay＝2x－4By＝2x＋3
Cy＝－x－1 Dy＝－x－4
范例5：k＝__－4__b＝__0__时直线y＝kx＋b原点直线y＝－4x＋7行
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)理解次函数正例函数图象条直线
(2)熟练作出次函数正例函数图象掌握kb取值直线位置影响
2分层作业：
(1)布置作业：教材P52题173中第4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通历次函数作图程探索某次函数图象异点学生理解次函数正例函数图象条
直线熟练作出图象掌握kb取值直线位置影响体会类思想研究次函数体验研究数学问题常方法：特征般简单复杂
第2课时 次函数图象(2)
1学生会熟练求次函数图象坐标轴交点方法理解常量变量互相转化
2学生理解画次函数图象时取图象坐标轴交点原时会根变量取值范围画图
重点：次函数图象坐标轴交点
难点：根变量取值范围画图
情景导入
1次函数图象什？简便画出次函数图象？
答：次函数y＝kx＋b(k≠0)图象条直线画次函数图象时取两点画出函数图象
2正例函数y＝kx(k≠0)图象点直线？
答：正例函数y＝kx(k≠0)图象原点(00)条直线
3面直角坐标系中x轴y轴点坐标什特征？
答：x轴点坐标0y轴点横坐标0
二新知探究
探究：次函数图象坐标轴交点
1求直线y＝－2x－3x轴y轴交点画出条直线
解：x轴点坐标等0y轴点横坐标等0y＝0时x＝－15点(－150)直线x轴交点x＝0时y＝－3点(0－3)直线y轴交点
2函数图象坐标轴交点求法仅学中常见问题体现函数方程联系常量变量转化
范例1：求直线y＝3x＋9x轴y轴交点AB求△AOB面积
分析：求y＝3x＋9x轴y轴交点利探究中方法求△AOB面积时直角三角形需求出两直角边长
解：y＝0时0＝3x＋9
解x＝－3
∴点A坐标(－30)
x＝0时y＝9
∴点B坐标(09)
∴OA＝3OB＝9
∴S△AOB＝OA·OB＝×3×9＝
探究二：实际问题中次函数图象
1实际问题中求变量取值范围非常关键变量取值范围错决定函数图象错2实际问题中变量原画图形：直线射线线段点
3联系统计图实际问题函数图象说明两条坐标轴取名单位规定变化必须明白没实际背景函数图象中两轴单位长度般应致
范例2：问题1中汽车距北京路程s(km)汽车高速公路行驶时间t(h)间函数关系s＝570－95t请画出函数图象
分析：道实际生活相关函数应题函数关系式s＝570－95t中应注意两点：(1)变量t明高速公路行驶时间0≤t≤6画出图象直线部分(2)实际问题中表示时间t轴表示路程s轴分选取适单位长度画出面直角坐标系
解：∵∴0≤t≤6
实际问题中表示时间t轴表示路程s轴分选取适单位长度画出面直角坐标系图示
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数y＝kx＋by轴交点坐标(0b)x轴交点坐标(－0)
(2)画实际问题中次函数图象时考虑变量取值范围画出图象条直线
2分层作业：
(1)布置作业：教材P52题173中第56题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课学生练反馈发现学生图象画法图象移次函数图象x轴y轴交点坐标围成三角形面积知识掌握较画实际问题中函数图象时部分学生没考虑取值范围教学中强调：画实际问题图象时必须先考虑函数变量取值范围
1733 次函数性质
1学生理解次函数性质什决定助性质图象判断kb0
2根函数图象结合性质求变量函数值范围
重点：次函数性质判断kb0
难点：根图象判断变量函数值范围
情景导入
1判断点否函数图象？
答：点横坐标值代入函数中坐标否函数值相等相等点函数图象否
2直角坐标系中画出函数y＝x＋1y＝3x－2图象画次函数图象中直线象限？
解：图函数y＝x＋1二三象限函数y＝3x－2三四象限
二新知探究
探究：直线y＝kx＋b(k≠0)位置kb关系
1画次函数图象中直线三象限观察图象发现直线y＝x＋1点直线左右移动时(变量x时)点位置逐步低高变化(函数y值)：函数值y变量x增增函数y＝3x－2种情况
2坐标系中画出函数y＝－x＋2y＝－x－1图象图发现：点直线左右移动时(变量x时)点位置逐步高低变化(函数y值)函数值y变量x增减
3综知：k＞0b≠0时直线二三象限三四象限k＜0b≠0时直线二四象限二三四象限
范例1：关直线l：y＝kx＋k(k≠0)列说法正确(D)
A点(0k)l
Bl定点(－10)
Ck>0时yx增增
Dl第二三象限
分析：代入法发现答案A正确检验结合代入法发现B正确k>0时识图方法发现C正确选D
范例2：已知次函数y＝kx＋b－x图象x轴正半轴相交函数值y变量x增增kb取值情况(A)
Ak>1b<0Bk>1b>0
Ck>0b>0 Dk>0b<0
分析：先函数表达式化简成般形式y＝(k－1)x＋b根图象坐标面位置关系确定kb取值范围确定答案A
探究二：次函数y＝kx＋b(k≠0)性质应
1k＞0时yx增增时函数图象左右升
2k＜0时yx增减时函数图象左右降
3b＞0直线y轴交正半轴b＜0时直线y轴交负半轴特b＝0时正例函数述12性质
范例3：已知次函数y＝(2m－1)x＋m＋5m什数时函数值yx增减
解：∵函数值yx增减
∴2m－1<0∴m<
范例4：画出函数y＝－2x＋2图象结合图象回答列问题：
(1)函数中着x增y增减？图象左右样变化？
(2)x取值时y＝0
(3)x取值时y＞0
解：图(1)∵k＝－2＜0着x增y减图象左右呈降趋势
(2)x＝1时y＝0
(3)x＜1时y＞0
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
次函数y＝kx＋b(b≠0)性质：(1)①k>0时yx增增时函数图象左右升
②k<0时yx增减时函数图象左右降
b>0时直线y轴交正半轴b<0时直线y轴交负半轴b＝0时直线y轴交坐标原点
(2)k>0b>0时直线二三象限k>0b<0时直线三四象限k<0b>0时直线二四象限k<0b<0时直线二三四象限
2分层作业：
(1)布置作业：教材P53题173中第7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课难点性质应学生记住次函数性质应中灵活应课应该性质应花时间做练学生够掌握
1734 求次函数表达式
1学生根题中信息定系数法求次函数表达式
2历图象实际问题意义确定次函数表达式程进步发展抽象思维力
重点：定系数法求次函数表达式
难点：定系数法求次函数表达式
情景导入
想想：次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)果知道kb值函数解析式确定样条件求出kb呢？
节课起研究求次函数表达式
二新知探究
探究：次函数表达式求法
1阅读教材P50～51容探究问题：温度计利水银(酒精)热胀冷缩原理制作温度计中水银(酒精)柱高度y(厘米)温度x(℃)次函数某种型号实验水银温度计测量－20℃100℃温度已知10℃时水银柱高10厘米50℃时水银柱高18厘米求函数表达式
分析：已知yx次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)形式问题结求kb值两已知条件实际出xy两组应值：x＝10时y＝10x＝50时y＝18分代入关系式y＝kx＋b进求kb值
解：设求函数关系式y＝kx＋b(k≠0)题意解方程组
求函数关系式y＝02x＋8(－20≤x≤100)
2思考：里求函数表达式问题转化什问题解决？
学生讨回答：题中两函数值代入解析式求解kb程转化关kb二元次方程组问题
纳：种先设求函数表达式(中含定系数)根条件列出方程方程组求出定系数求结果方法做定系数法
3应：例已知次函数y＝kx＋b图象点(－11)点(1－5)求x＝5时函数y值
分析：图象点(－11)点(1－5)已知x＝－1时y＝1x＝1时y＝－5代入函数解析式中求出kb然题意没求写出函数关系式求x＝5时函数y值需求函数解析式着手
解：题意解方程组函数解析式y＝－3x－2x＝5时y＝－3×5－2＝－17
完成教材P52练T2
教材练T1：已知次函数图象图写出关系式
分析：形图象x轴横坐标2点y轴坐标－3点数坐标(20)(0－3)满足解析式
解：设求次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)直线点(20)(0－3)两点坐标代入解析式解求次函数关系式y＝x－3
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)求次函数解析式定系数法根题目中出两条件确定次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两定系数kb值
(2)次函数解析式解决实际问题时注意变量取值范围
(3)求两次函数图象交点坐标两解析式方程方程组解
2分层作业：
(1)布置作业：教材P53题173中第89题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课基求解析式已知两点坐标求解析式已知次函数图象利图象求解析式学生掌握较求两次函数图象交点时学生容易理解存问题
174 反例函数
1741 反例函数
1学生理解反例函数概念根实际问题列出反例函数关系式
2利正例函数反例函数概念求解简单函数表达式
重点：反例函数概念
难点：根实际问题列出反例函数关系式
情景导入
1复学已学反例关系例：
(1)路程s定时间t速度v成反例vt＝s(s常数)
(2)矩形面积定时长a宽b占成反例ab＝S(S常数)
2电流I电阻R电压U间满足关系式U＝IRU＝220V时请含R代数式表示I
节课起研究求次函数表达式
二新知探究
探究：反例函数概念
1阅读教材P54～55容完成问题：
问题1：甲乙两相距120千米汽车匀速甲驶乙显然汽车行驶时间行驶速度确定时间速度函数试写出函数关系式
分析：实际问题样探求两变量间关系应先选适符号表示变量根题意列出相应函数关系式
设汽车行驶速度v千米时甲乙行驶时间2时匀速运动中时间＝路程÷速度t＝
问题2：学校课外生物组学准备动手旧围栏建面积24方米长方形饲养场设边长x(米)求边长y(米)x函数关系式
分析：根长方形面积公式知xy＝24y＝
2观察述两函数解析式什点？前面学次函数什？
纳：般形y＝(k常数k≠0)函数做反例函数反例函数正例函数定义相较质正例函数y＝kx＝kk常数k≠0反例函数y＝xy＝kk常数k≠0利定义判断两量xy满足种例关系反例函数解析式写成：y＝＝kx－1(k常数k≠0)
3应：例列函数关系中反例函数？
(1)已知行四边形面积12cm2边acm边高hcmah函数关系
(2)压强p定时压力F受力面积S关系
(3)功常数W时力F物体力方通距离s函数关系
(4)某乡粮食总产量m吨该乡均拥粮食y(吨)该乡口数x()函数关系式
解：(1)a＝反例函数(2)F＝pS正例函数(3)F＝反例函数(4)y＝反例函数
完成教材P56练T1
4练：m值时函数y＝反例函数求出函数解析式
解：反例函数定义知：2m－2＝1m＝反例函数解析式y＝
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
知道形y＝(k常数k≠0)函数做反例函数实际问题中探求两变量间关系应先选适符号表示变量根题意列出相应函数关系式反例函数概念理解正例函数进行较质加区
2分层作业：
(1)布置作业：教材P59练T2①已知yx2成反例x＝3时y＝2求x＝15时y值
②已知yx－2成反例x＝4时y＝3求x＝5时y值
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生反例函数概念理解求函数解析式时解题够灵活时知设未知数方面应加练
1742 反例函数图象性质
1学生理解反例函数图象双曲线会利描点法画出反例函数图象
2学生结合图象说出性质会利反例函数图象解决关问题
重点：反例函数性质
难点：反例函数性质
情景导入
1什反例函数？
答：般形y＝(k常数k≠0)函数做反例函数
2次函数图象性质什？
答：次函数图象条直线k＞0b≠0时直线二三象限三四象限yx增增k＜0b≠0时直线二四象限二三四象限yx增减
二新知探究
探究：反例函数图象
1画出函数y＝图象
解：函数中变量x取值范围等零切实数列出xy应值：
x
…
－6
－3
－2
－1
…
1
2
3
6
…
y
…
－1
－2
－3
－6
…
6
3
2
1
…
描点连线滑曲线第象限点次连起图象第分支滑曲线第三象限点次连起图象分支两分支合起反例函数图象图(1)：
图(2))
2反例函数图象两支通常称双曲线
3理画出反例函数y＝－图象图(2)
4反例函数图象通描点作图法画出学研究函数基功
范例1：某反例函数图象点(－112)列点中函数图象点(C)
A(34)B(43)C(－34)D(－4－3)
范例2：图点A反例函数y＝－图象点A作AB⊥x轴点B连接OA△ABO面积(D)
A－4B4
C－2 D2
分析：△ABO直角三角形点A反例函数图象设出点A坐标AB＝－OB＝－x求出面积
探究二：反例函数性质表达式确定
观察述两画反例函数图象反例函数y＝列性质：
1k＞0时函数图象第__三__象限象限曲线左右降说x＞0(x<0)时象限yx增__减__
2k＜0时函数图象第__二四__象限象限曲线左右升说x>0(x<0)时象限yx增__增__
范例3：反例函数y＝(m＋1)x2－m2图象第二四象限求m值
解：∵反例函数图象第二四象限
∴∴m＝－
范例4：已知yx－1反例函数x＝时y＝2求yx函数表达式求x＝－时y值
解：设函数表达式y＝根题意：k＝(－1)×2＝－1
∴函数表达式y＝－x＝－时y＝
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)反例函数图象双曲线
(2)反例函数性质：①k>0时函数图象第三象限象限曲线左右降象限yx增加减少
②k<0时函数图象第二四象限象限曲线左右升象限yx增加增加
2分层作业：
(1)布置作业：教材P59题174中第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学画反例函数图象探讨反例函数性质重点反例函数性质应
通节课学发现问题必须强调：综合运次函数反例函数求解两种函数解析式定系数法观察图象图象中提供展现信息转化两函数关知识解题
175 实践探索
第1课时 次函数二元次方程(组)
1学生理解二元次方程组解两条直线交点坐标
2学生通图象法求二元次方程组解
重点：二元次方程组解两条直线交点坐标
难点：通图象法求二元次方程组解
情景导入
1面两条相交直线交点表示什意思？
答：交点表示两点分两条直线时横坐标坐标分相等
2意二元次方程化成次函数？试举例
答：x＋y＝10化y＝10－x次函数
二新知探究
探究：次函数二元次方程组关系
1学校月批复印务原甲复印社承印100页40元计费现乙复印社表示：学校先月付定数额承包费100页15元收费两复印社月收费情况图示根图象回答：
(1)乙复印社月承包费少？
(2)月复印少页时两复印社实际收费相？
(3)果月复印页数1200页左右应选择复印社较合算？
分析：(1)乙复印社月承包费图象中反映出x＝0时y值图中出乙复印社月承包费200元
(2)收费相图象中反映x取相值时y相等两条射线交点两次函数图象交点处变量应函数值时满足两函数关系式两次函数关系式方程组中两方程交点坐标方程组解利图象求某方程组解
(3)样图象出函数值？样坐标系作条x轴垂线时x值相条射线交点较高表示处应函数值较收费较高反条射线交点较低表示应函数值较收费较低图中出果月复印页数1 200页左右乙复印社收费较低应选择乙复印社较合算
2次函数图象求二元次方程组解：面例子中两次函数图象交点处变量应函数值时满足两函数关系式两次函数关系式成二元次方程组中两方程交点坐标方程组解例：图中两条直线：y＝2x－5y＝－x＋1交点坐标(2－1)方程组解
范例：张准备时零钱节约储存起已存50元现起月节存12元张学王前没存零钱听张存零钱表示张存款月起月存18元争取超张请写出张王存款月份间函数关系式计算半年王存款少否超张？少月王存款超张？
解：设张存x月存款y1元王存x月存款y2元
y1＝12x＋50y2＝18x两函数图象图：
半年x＝6时y1＝12×6＋50＝122(元)
y2＝18×6＝108(元)
∴半年王存款超张
果求王存款超张求y2>y118x＞50＋12x
解x＞8
∴9月王存款超张
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)学生理解二元次方程组解两条直线交点坐标
(2)通图象法求二元次方程组解
2分层作业：
(1)布置作业：教材P64题175中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课通引导启发探索讨学生理解二元次方程组解两条直线交点坐标通图象法求二元次方程组解解决实际问题教学中充分调动学生积极性学生掌握实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律
第2课时 次函数元次等式(组)
1学生理解掌握次函数元次方程元次等式相互联系
2学生通函数图象回答元次方程元次等式解集
重点：次函数元次方程元次等式相互联系
难点：通函数图象回答元次方程元次等式解集
情景导入
1次函数二元次方程组什关系？
答：两次函数图象交点处变量应函数值时满足两函数关系式两次函数关系式成二元次方程组中两方程交点坐标方程组解
2次函数坐标轴交点什特点？
答：x轴相交：x≠0y＝0y轴相交：x＝0y≠0
二新知探究
探究：次函数元次方程间关系
1画出函数y＝x＋3图象根图象说明：
(1)x取什值时函数值y等零？
(2)x取什值时函数值y始终零？
分析：(1)元次方程x＋3＝0函数y＝x＋3身求y＝0时x值y＝0点图象x轴方程x＋3＝0解函数y＝x＋3x轴交点坐标
(2)果等式左边作函数y＝x＋3y＝x＋3＞0实际求y＞0时x值点坐标(xy)果满足述两条件：直线y＝x＋3x轴方等式x＋3＞0解集直线y＝x＋3x轴方部分x取值范围
2次函数元次方程关系：直线y＝kx＋bx轴交点横坐标值元次方程kx＋b＝0解反元次方程kx＋b＝0解直线y＝kx＋bx轴交点横坐标
范例1：图函数y＝kx＋b(k≠0)图象图知方程kx＋b＝0解__x＝－1__
范例2：直线y＝3x＋6x轴交点横坐标x值方程2x＋a＝0解a值__4__
探究二：次函数元次等式间关系
1利函数图象解等式(1)2x－5＞－x＋1(2)2x－5＜－x＋1
分析：2x－5－x＋1作两函数设y1＝2x－5y2＝－x＋1直角坐标系中画出两条直线图示两条直线交点坐标(2－1)图知：交点右边y1图象y2方y1>y2交点左边y1图象y2方y1＜y2题解：(1)2x－5＞－x＋1解集y1＞y2时x取值范围x＞2(2)2x－5＜－x＋1解集y1＜y2时x取值范围x＜2
2次函数元次等式关系：(1)等式左右两边整式函数作两条直线交点分左右两部分区域变量观察图象：(2)化成次等式标准形式知识模块中已讲
范例3：直线l1：y＝k1x＋b直线l2：y＝k2x面直角坐标系中图象图示关x等式k1x＋b>k2x解(B)
Ax>－1Bx<－1
Cx<－2 D法确定
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
运函数图象解释元次方程元次等式解集通函数图象回答元次方程元次等式解集
2分层作业：
(1)布置作业：
画出函数y＝－05x－1图象根图象求：
①函数图象x轴交点坐标
②函数图象x轴方时x取值范围
③函数图象x轴方时x取值范围
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课容运函数图象解释元次方程元次等式解集通函数图象回答元次方程元次等式解集学生说较简单学生掌握较
第3课时 函数知识解决实际问题
1学生学会简单已知函数解决实际问题中变量函数关系
2学生体会实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律
重点：应次函数反例函数解决实际问题
难点：应次函数反例函数解决实际问题
情景导入
1什定系数法求次函数反例函数表达式？
答：先设求函数关系式(中含未知常数系数)根条件列出方程方程组求未知系数结果方法做定系数法
2现实生活中数量关系错综复杂实践中变量应值时难精确判断什函数需根验分析需进行似计算修正建立较接函数关系式进行研究节课学会样利次函数知识处理实际生活中收集验数
二新知探究
探究：函数知识解决实际问题
1研究某合金材料体积V(cm3)温度t(℃)变化规律种合金制成圆球测相关数：
t(℃)
－40
－20
－10
0
10
20
40
60
V(cm3)
9983
9992
9996
1 000
1 0003
1 0007
1 0016
1 0023
否求出Vt函数关系？
分析：数值应点坐标系中作出图象图发现点致位条直线知Vt似符合次函数关系条直线点相符合求出似函数关系式图示条样直线较似点应该(101 0003)(601 0023)
设V＝kt＋b(k≠0)(101 0003)(601 0023)代入k＝004b＝9999V＝004t＋9999直线稍稍挪动取两点
条直线求定温度范围某温度时球体积必次作实验
2解决实际问题时
(1)实践生活中采集组限序数
(2)序数作点坐标坐标系描出
(3)已学函数图象确定点某类函数图象附写出函数般式
(4)通已知点坐标确定函数般式参数
(5)根实际问题确定参数范围
(6)根函数图象确定研究问题中变量变化规律
范例：甲乙两车分AB两时出发甲车匀速前B达B立速度原路匀速返回A乙车匀速前A设甲乙两车距A路程y(km)甲车行驶时间x(h)yx间函数图象图示
(1)求甲车A达B行驶时间
(2)求甲车返回时yx间函数关系式写出变量x取值范围
(3)求乙车达A时甲车距A路程
解：(1)300÷(180÷15)＝25(h)
答：甲车A达B行驶时间25 h
(2)设甲车返回时yx间函数关系式y＝kx＋b
∴解
甲车返回时yx间函数关系式y＝－100x＋550(25≤x≤55)
(3)300÷[(300－180)÷15]＝375(h)
x＝375时y＝－100×375＋550＝175
答：乙车达A时甲车距A路程175 km
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1节课收获？
(1)现实生活中数量关系错综复杂实践中变量应值时难精确判断什函数需根验分析需进行似计算修正建立较接函数关系式进行研究
(2)实际问题数学化运数学方法进行分析研究常效种方法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P64页题175中第7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课难度较分散难点教学中采讲练结合组合作形式完成教师结合学生难点困惑进行剖析教学效果较
第18章 行四边形
181 行四边形性质
第1课时 行四边形性质定理12
1学生理解掌握行四边形定义掌握行四边形性质定理1性质定理2
2学生理解两条行线距离概念培养学生综合运知识力
重点：行四边形定义行四边形角边相等性质
难点：运行四边形性质进行关证计算
情景导入
1什四边形？四边形组边样位置关系？
答：四条线段首尾次相连组成图形四边形组边直线相交行
2般四边形性质？
答：角外角360°
3行线判定性质？
答：位角相等(错角相等旁角互补)两直线行两直线行位角相等(错角相等旁角互补)
二新知探究
探究：行四边形定义边相等角相等
1行四边形定义：两组边分行四边形做行四边形四边形中常见价值行四边形
2根定义行四边形性质__两组边分行__知行四边形相邻两角互补
3行四边形ABCD记作▱ABCD
4(研究行四边形性质)已知：图▱ABCD求证：AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D∠BAD＝∠BCD
分析：作▱ABCD角线AC行四边形分成△ABC△CDA证明两三角形全等结
证明：连结AC
∵AB∥CDAD∥BC
∴∠1＝∠3∠2＝∠4
AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB＝CDCB＝AD∠B＝∠D
∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∴∠BAD＝∠BCD
5行四边形性质定理1：行四边形边相等
行四边形性质定理2：行四边形角相等
范例1：图BD▱ABCD角线AE⊥BDCF⊥BD垂足分EF
求证：AE＝CF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD∴∠ABE＝∠CDF
∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝90°
△ABE△CDF中
∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF
范例2：图▱ABCD中AB＝8周长等24求余三条边长
解：▱ABCD中AB＝DCAD＝BC
∵AB＝8∴DC＝8
∵AB＋BC＋DC＋AD＝24∴AD＝BC＝(24－2AB)＝4
探究二：两行线间距离
1两条相交直线没距离
2两条直线行中条直线点条直线距离做两条行线间距离
3行线性质：__行线间距离处处相等__
范例3：图点EF分▱ABCD中ADAB边意点△EBC面积10cm2△DCF面积__10__cm2
探究三：行四边形性质12提升训练
1已知行四边形周长24相邻两边长度相差4求该行四边形相邻两边长
分析：知道行四边形周长两边差两边设未知数两未知数化方程求出
解：图设AB长xBC长x＋4根题意：
2(AB＋BC)＝242(x＋x＋4)＝24解x＝4
该行四边形相邻两边长分48
2已知：图▱ABCD中∠ADC分线AB相交点E
求证：BE＋BC＝CD
分析：CD＝AB＝AE＋BE结CD＝BE＋BC需证明AE＝BCAD＝BC需AD＝AE证明∠ADE＝∠AED
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CDAD＝BC
∴∠CDE＝∠AED∵DE分∠ADC∴∠ADE＝∠CDE
∴∠ADE＝∠AED∴AD＝AE∵AD＝BC∴AE＝BC
∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD
范例1：图▱ABCD中点PCD边点APBP分∠DAB∠ABCAD＝5AP＝8△APB周长__24__
分析：行四边形性质出AD∥CBAB∥CD出∠DAB＋∠CBA＝180°∠PAB＋∠PBA＝90°∠APB＝90°
△APB直角三角形前面探究中方法出AD＝DP＝5BC＝PC＝5AB＝DC＝10勾股定理求出BP长问题解决
范例2：图四边形ABCD行四边形∠BAD分线AE交CD点F交BC延长线点E
(1)求证：BE＝CD
(2)连结BFBF⊥AE∠BEA＝60°AB＝4求▱ABCD面积
解：(1)∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDAB＝CD∴∠B＋∠C＝180°∠AEB＝∠DAE
∵AE分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴BE＝CD
(2)∵AB＝BE∠BEA＝60°∴△ABE等边三角形
∴AE＝AB＝4∵BF⊥AE∴AF＝EF＝2
∴BF＝＝＝2
∵AD∥BC∴∠D＝∠ECF∠DAF＝∠E
△ADF△ECF中
∴△ADF≌△ECF∴S△ADF＝S△ECF
∴S▱ABCD＝S△ABE＝AE·BF＝×4×2＝4
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形概念
(2)行四边形边角性质
(3)两行线间距离
2分层作业：
(1)布置作业：教材P80题181中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生通动手操作程课件演示出掌握性质效果较例题够引导学生方法解决问题加变式根学生具体情况练程中时发现问题通投影指出错误规范说理程反馈工作做较位
第2课时 行四边形性质定理3
1学生理解行四边形中心称特征掌握行四边形角线互相分性质
2学生综合运行四边形性质解决行四边形关计算问题简单证明题培养学生推理证力逻辑思维力
重点：行四边形中心称特征行四边形角线互相分性质
难点：综合运行四边形性质培养学生推理证力逻辑思维力
情景导入
1什样四边形行四边形？
答：两组边分行四边形行四边形
2行四边形性质？
答：①具般四边形性质(角360°)②角相等邻角互补③边行相等
二新知探究
探究：行四边形角线互相分
1前面已发现：▱ABCD__中心称图形____角线交点__O称中心根中心称性质：OA＝OCOB＝OD
2面结：行四边形性质定理3：行四边形角线互相分
范例1：图▱ABCD角线ACBD相交点O△AOB周长15AB＝6角线ACBD少？
解：▱ABCD中∵AB＝6AO＋BO＋AB＝15
∴AO＋BO＝15－6＝9
∵AO＝OCBO＝OD
∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝2(AO＋BO)＝2×9＝18
范例2：已知：图▱ABCD角线ACBD相交点OEF点OABCD分相交点EF
求证：OE＝OFAE＝CFBE＝DF
分析：证明OE＝OF证明两三角形全等注意观察OEOF分属两三角形？
证明：▱ABCD中AB∥CD
∴∠EAO＝∠FCO∠AEO＝∠CFOOA＝OC∴△AOE≌△COF(AAS)
∴OE＝OFAE＝CF∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CD
∴AB－AE＝CD－CFBE＝FD
变式：范例2中条件变EF转动图b位置范例2结否成立？
EF两方延长行四边形两边延长线分相交(图c图d)范例2结否成立说明理(课完成)
探究二：行四边形性质综合运
范例3：图▱ABCD角线ACBD相交点O周长16△AOB周长△BOC周长2求边ABBC长
解：∵四边形ABCD行四边形∴OA＝OC
∵C△AOB＋2＝C△BOC∴AB＋OA＋OB＋2＝BC＋OB＋OC
：AB＋2＝BC
∵▱ABCD周长等16
∴2(AB＋BC)＝164AB＋4＝16∴AB＝3BC＝5
范例4：图▱ABCD中角线AC＝21cmBE⊥AC垂足点EBE＝5cmAD＝7cm求ADBC间距离
解：设ADBC间距离x cmS▱ABCD＝AD·x
∵S▱ABCD＝2S△ABC＝AC·BE7x＝21×5∴x＝15
ADBC间距离15cm
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形角线互相分
(2)综合运行四边形性质进行关证计算
2分层作业：
(1)布置作业：教材P80题181中第46题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课教学时学生动手探索出结学生动手操作效果远远高老师休止说教教学中应强调应行四边形性质时连结角线常作辅助线方法
182 行四边形判定
第1课时 行四边形判定定理12
1学生理解掌握边角线判定行四边形方法
2学生学会综合运行四边形判定方法性质解决问题
重点：行四边形判定方法应
难点：行四边形判定定理性质定理灵活应
情景导入
1什行四边形？行四边形什性质？
答：两组边分行四边形行四边形性质：行四边形边相等角相等角线互相分
2研究行四边形方面进行？
答：般边角角线三方面进行
二新知探究
探究：定义判定法两组边分相等四边形行四边形
1定义法：两组边分行四边形边形语言表示：∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD行四边形
2命题行四边形两组边分相等逆命题：两组边分相等四边形行边形作行四边形判定方法？尺规作图方法进行验证
3行四边形判定定理1：两组边分相等四边形行四边形
已知图四边形ABCD中AB＝CDBC＝DA
求证：四边形ABCD行四边形
分析：现定义证明四边形行四边形连结角线构造三角形产生错角证明两组边行
证明：连结BD△ABD△CDB中∵AB＝CDAD＝CBBD＝DB
∴△ABD≌△CDB∴∠1＝∠3∠2＝∠4∴AD∥CBAB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
语言：∵AB＝CDBC＝DA∴四边形ABCD行四边形
范例1：列条件中判定四边形ABCD行四边形(C)
AAB＝BC＝CDBAB＝ADCD＝BC
CAB＝CDAD＝BCDAB＝AD∠B＝∠D
范例2：
图▱ABCD中点EF分边BCAD∠BAE＝∠DCF求证：四边形AECF行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝DC∠B＝∠DAD＝BC∵∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△CDF∴AE＝CFBE＝DF∴AD－DF＝BC－BE
AF＝CE∴四边形AECF行四边形
探究二：组边行相等四边形行四边形
1果知道四边形组边相等显然条件足保证行四边形边角度应填写什呢？
＋⇒
2猜想：组边行相等四边形行四边形
已知：图四边形ABCD中AB∥CDAB＝CD
求证：四边形ABCD行四边形
分析：证明四边形ABCD行四边形行四边形定义前面行四边形判定定理1
证明：连结AC△ABC△CDA中∵AB∥CD
∴∠1＝∠2∵AB＝CDAC＝CA∴△ABC≌△CDA∴BC＝DA
∴四边形ABCD行四边形
范例3：图▱ABCD中点EF分边BCDAAF＝CE
求证：四边形AECF行四边形
分析：根已知条件AF＝CE运行四边形判定定理3需证明AF∥CE
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥CB
AF∥CE∵AF＝CE∴四边形AECF行四边形
(说明：证命题种方法证明时根题目条件选择较简单证明方法)
探究三：角线互相分四边形行四边形
1角线互相分四边形行四边形条件：__四边形角线互相分__结：__四边形行四边形__真命题尺规作图法进行验证
2行四边形判定定理3：角线互相分四边形行四边形
(验证)已知图四边形ABCD中角线ACBD相交点OOA＝OCOB＝OD
求证：四边形ABCD行四边形
证明：△AOB△COD中∵OA＝OC∠AOB＝∠CODOB＝OD
∴△AOB≌△COD∴AB＝CD∠OAB＝∠OCD∴AB∥CD
∴四边形ABCD行四边形
范例4：▱ABCD中点EF角线AC两点AE＝CF
求证：四边形BFDE行四边形
分析：证明四边形行四边形方法：(1)两组边分相等(2)组边行相等(3)行四边形定义：两组边分行(4)角线互相分(较简单)
证明：连结BD交AC点O∵四边形ABCD行四边形
∴OB＝ODOA＝OC∵AE＝CF∴OA－AE＝OC－CFOE＝OF
∴四边形BFDE行四边形
范例5：四边形ABCD中角线ACBD交点O列条件判定四边形行四边形(D)
AOA＝OCOB＝ODBAD∥BCAB∥CD
CAB＝DCAD＝BCDAB∥DCAD＝BC
探究四：种判定方法灵活运
范例6：图▱ABCD中点FH分边ABCDBF＝DH
求证：ACHF互相分
分析：ACHF四边形AFCH角线证明ACHF互相分需证明四边形AFCH行四边形
证明：分连结AHCF
∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAB＝CD
∵BF＝DH∴AB－BF＝CD－DHAF＝CH
∴四边形AFCH行四边形
∴ACHF互相分
范例7：图四边形ABCD中∠A＝∠C∠B＝∠D
求证：四边形ABCD行四边形
分析：根∠A＝∠C∠B＝∠D证明四边形ABCD两组边分行根定义四边形ABCD行四边形
证明：四边形ABCD中
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°∠A＝∠C∠B＝∠D
∴2(∠A＋∠B)＝360°∠A＋∠B＝180°∴AD∥CB
理证：AB∥CD∴四边形ABCD行四边形
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理
两组边分相等四边形行四边形
组边行相等四边形行四边形
(2)行四边形判定定理应
2分层作业
(1)布置作业：教材P90题182中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生通学掌握行四边形判定定理判定定理逆命题猜想操作验证逻辑证方法出中学生体验历数学探究程学会数学思维方法学生思维够灵活证明方法够简洁提高
第2课时 行四边形判定定理3
1学生学会熟练运行四边形判定性质定理进行关证计算
2培养学生观察力动手力学力计算力逻辑思维力
重点：运行四边形判定性质定理进行关证计算
难点：逻辑思维力培养
情景导入
1判定四边形行四边形种方法？
答：四种分：(1)定义法(2)两组边分相等四边形(3)组边行相等四边形(4)角线互相分四边形
2行四边形性质？
答：行四边形边行相等角相等角线互相分
二新知探究
探究：行四边形性质判定综合运
1图四边形AEFDEBCF行四边形
求证：四边形ABCD行四边形
分析：判定行四边形判定方法较选取判定定理简单关键根题条件选取组边行相等四边形行四边形定义法样
证明：∵四边行AEFD行四边形∴AD瘙綊EF
∵四边行EBCF行四边形
∴BC瘙綊EF∴AD瘙綊BC
∴四边形ABCD行四边形
2图GH▱ABCD角线AC两点AG＝CHEF分边ABCD中点求证：四边形EHFG行四边形
分析：题条件中角线根验连接条角线EF(选角线BD)角线互相分四边形行四边形判定
证明：连结EF交AC点O
∵四边形ABCD行四边形
∴AB瘙綊CD∴∠EAO＝∠FCO
∵EF分边ABCD中点∴AE＝CF
△AOE△COF中∵∠EAO＝∠FCO∠AOE＝∠COFAE＝CF
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OFOA＝OC
∵AG＝CH∴OG＝OH
∴四边形EHFG行四边形
范例1：图▱ABCD中∠A＝70°▱ABCD折叠点DC分落点FE处(点FEAB直线)折痕MN∠AMF度数(B)
A70°B40°C30°D20°
分析：翻折行四边形判定知识知：四边形MFEN行四边形∠E＝∠C∠AFM＝∠E∠AFM＝∠C▱ABCD∠A＝∠C∠AFM＝∠A＝70°三角形角推出∠AMF＝40°选B
范例2：
图▱ABCD中EF分ADBC中点AFBE相交点GCEDF相交点H
求证：EFGH互相分
分析：欲证线段EFGH互相分先观察EFGH图形发现类似行四边形证四边形EGFH行四边形通分析选取组边行相等四边形行四边形较简单然利两组边互相行四边形行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD瘙綊BC
∵EF分ADBC中点∴AE瘙綊CF
∴四边形AFCE行四边形
∴AF∥CEFG∥EH
理：EG∥FH
∴四边形EGFH行四边形
∴EFGH互相分
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理3：角线互相分四边形行四边形
(2)行四边形性质判定定理应
2分层作业：
(1)布置作业：教材P91题182中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课通猜想——作图验证——逻辑证学生历发现行四边形判定定理程直接体验掌握数学思维方法获数学学快乐时培养学生思维灵活性提高解决问题力练中反馈问题教师时改进数学帮助学生澄清疑问学通弄懂
第19章 矩形菱形正方形
191 矩形
1911 矩形性质
1学生掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系
2学生学会初步运矩形概念性质解决关问题渗透运动联系量变质变观点
重点：矩形性质
难点：矩形性质灵活应
情景导入
1行四边形性质什？
答：行四边形边行相等角相等角线互相分
2四根木条作行四边形稳定性？
答：样行四边形具备稳定性
二新知探究
探究：矩形定义
1图四根木条做行四边形活动木框直立桌面轻轻推动会发现什？
(1)转动程中变化：角变然行四边形
(2)保持行四边形原：两组边分相等四边形行四边形
2移动角直角时停止时什图形？
矩形定义：角直角行四边形做矩形(通常长方形)矩形特殊行四边形具行四边形性质
范例1：
图中四边形均矩形__6__矩形根图形写出正确等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__
范例2：已知矩形两邻边3∶4矩形周长70cm矩形面积__300__cm2
分析：矩形特殊行四边形矩形两组边分相等设两邻边分3xcm4xcm根题意求出长宽
探究二：矩形性质
1矩形作种特殊行四边形具行四边形般性质时具特殊性质填写表：
称性
边
角
角线
行四边形般性质
中心称
边相等
角相等
互相分
矩形特殊性质
轴称
四角
直角
相等
2矩形__中心称图形____轴称图形__称轴__通边中点直线__：
矩形性质定理1 矩形四角直角
矩形性质定理2 矩形角线相等
范例3：
图矩形ABCD两条角线分成四三角形果四三角形周长86 cm矩形角线长13 cm该矩形周长少？
解：∵△AOB△BOC△COD△AOD四三角形周长86 cm
∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86
∵AC＝BD＝13
∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)
矩形ABCD周长等34 cm
范例4：
已知：图矩形ABCD两条角线相交点O∠AOB＝60°AB＝4 cm求矩形角线长
分析：矩形特殊行四边形具角线相等互相分特殊性质根矩形特性已知△OAB等边三角形角线长度求
解：∵四边形ABCD矩形∴ACBD相等互相分
∴OA＝OB∠AOB＝60°
∴△OAB等边三角形∴矩形角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8(cm)
探究三：利矩形性质进行计算
范例5：
图矩形ABCD中AB＝3BC＝4BE⊥AC垂足点E试求BE长
解：矩形ABCD中∠ABC＝90°
∴AC＝＝＝＝5
∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BE
∴BE＝＝＝24
范例6：图矩形ABCD中角线ACBD相交点OAE垂直分线段BO垂足点EBD＝15 cm求ACAB长
解：∵四边形ABCD矩形∴AC＝BD＝15
∴AO＝AC＝75
∵AE垂直分BO∴AB＝AO＝75
AC长15 cmAB长75 cm
探究四：矩形中翻折问题
1折叠：某图形某条直线翻折定度数新图形(翻180°轴称)折叠前两图形__全等__
2解决折叠常方法：勾股定理面积法常思想：方程思想
范例7：
图张矩形纸片ABCDEF折叠点A落CD边点A′处点B落点B′处∠2＝40°图中∠1度数(A)
A115°B120°
C130°D140°
分析：折叠知：∠B′＝∠B＝90°∠1＝∠EFB′∠2顶角度数40°根直角三角形两锐角互余∠CFB′＝50°设∠1＝x∠CFE＝180°－x列方程：x＝180°－x＋50°求解选A
范例8：图AC矩形ABCD角线边ABAE折叠点B落AC点M处边CDCF折叠点D落AC点N处
(1)求证：四边形AECF行四边形
(2)AB＝6AC＝10求四边形AECF面积
解：(1)∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CDAD∥BC∠B＝∠D＝90°
折叠知：AM＝ABCN＝CD∠FNC＝∠D＝90°∠AME＝∠B＝90°
∴AM＝CN
∴AM－MN＝CN－MN：AN＝CM
△ANF△CME中
∵∠FAN＝∠ECMAN＝CM∠ANF＝∠CME
∴△ANF≌△CME∴AF＝CE
∵AF∥CE
∴四边形AECF行四边形
(2)∵AB＝6AC＝10
∴BC＝＝＝8
设CE＝xEM＝8－xCM＝10－6＝4
Rt△CEM中EM2＋CM2＝CE2
∴(8－x)2＋42＝x2解x＝5
∴S四边形AECF＝EC·AB＝5×6＝30
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
矩形性质：矩形性质1：矩形四角直角
矩形性质2：矩形角线相等
2分层作业：
(1)布置作业：教材P101练第3题P106题191中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课行四边形变形矩形程演示引入课题学生视线集中数学图形思维集中数学思考更突出观察象学生容易握问题质真实体现数学学需加强学生知识间理解握形成质相关认知结构
1912 矩形判定
1学生理解掌握矩形判定方法
2学生应矩形定义判定等知识解决简单证明题计算题进步培养学生分析力
重点：矩形判定定理
难点：定理证明运
情景导入
1什做行四边形？什做矩形？
答：两组边分行四边形做行四边形角直角行四边形做矩形
2矩形特殊性质？
答：矩形四角直角矩形角线相等
3矩形行四边形什处？什处？
答：矩形特殊行四边形矩形具行四边形切性质行四边形具备矩形特殊性质
二新知探究
探究：矩形判定
1(1)矩形判定定理1：三角直角四边形矩形
已知：四边形ABCD中∠A＝∠B＝∠C＝90°
求证：四边形ABCD矩形
方法指导：角90°行四边形矩形
(2)矩形判定定理2：角线相等行四边形矩形
已知：行四边形ABCD中AC＝DB
求证：四边形ABCD矩形
方法指导：行四边形邻角互补时三角形全等邻角相等
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB瘙綊DC
∴∠ABC＋∠DCB＝180°
∵AC＝DBBC＝CB∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC＝∠DCB＝90°
∴四边形ABCD矩形
2结：定义判定矩形定理1定理2条件数区？
定义：角直角行四边形具备2条件
矩形判定定理1：三角直角四边形具备1条件
矩形判定定理2：角线相等行四边形具备2条件
范例1：△ABC中DBC边意点DE∥AC交AB点EDF∥AB交AC点F△ABC满足条件__∠BAC＝90°__时四边形AEDF矩形
分析：图形作出时发现形成行四边形该行四边形矩形根定义知∠BAC＝90°
范例2：△ABC中DBC边中点EF分AD延长线CE∥BF连接BECFDE＝BC试判断四边形BFCE形状证明结
解：四边形BFCE矩形
理：∵CE∥BF∴∠CED＝∠BFD
∵DBC中点
∴BD＝DC△BDF△CDE中
∵∠BFD＝∠CED∠BDF＝∠CDEBD＝DC
∴△BDF≌△CDE∴DE＝DF
∵BD＝CD∴四边形BFCE行四边形∴DE＝EF
∵DE＝BC∴BC＝EF
∴四边形BFCE矩形
探究二：矩形性质判定综合运
范例3：
图示△ABC中AB＝AC点FCA延长线ADAE分∠BAC∠BAF分线BE⊥AEE
(1)求证：DA⊥AE
(2)试判断ABDE否相等说明理
证明：(1)∵AD分∠BACAE分∠BAF
∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝90°
∴DA⊥AE
(2)AB＝DE理：∵AB＝ACAD分∠BAC∴AD⊥BC
∵BE⊥AEDA⊥AE∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°
∴四边形ADBE矩形∴AB＝DE
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
矩形定义判定：角直角行四边形做矩形
矩形判定：矩形判定定理1：三角直角四边形矩形
矩形判定定理2：角线相等行四边形矩形
2分层作业：
(1)布置作业：教材P106～P107题191中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课逻辑推理方法前直观感知矩形判定进行重新研究学生充分感受逻辑推理研究重方法提供种机会学生理解感悟体验加深学生数学认识激发数学兴趣提高数学水
192 菱形
1921 菱形性质
1掌握菱形概念知道菱形行四边形关系掌握菱形性质
2会性质进行关证计算会计算菱形面积
重点：理解掌握菱形性质
难点：菱形性质菱形知识综合应
情景导入
做做：图：张矩形纸折折然着图中虚线剪开发现什样图形呢？(学动手操作试试)
天起学菱形知识
二新知探究
探究：菱形定义性质
1动手操作回答情景中问题：着图中虚线剪开发现特殊行四边形——菱形
引入定义：组邻边相等行四边形做菱形
2思考：(1)菱形具行四边形性质外特殊性质呢？
(2)菱形条称轴？称轴间什位置关系？(2条垂直)
(3)菱形两条角线长求出面积？(角线积半)
纳：菱形具行四边形切性质外菱形四条边相等角线互相垂直
(菱形性质通菱形定义行四边形性质等腰三角形三线合性质加证明)
3应：例已知：图四边形ABCD菱形FAB点DF交ACE求证：∠AFD＝∠CBE
证明：∵四边形ABCD菱形∴CB＝CDCA分∠BCD∴∠BCE＝∠DCECE＝CE∴△BCE≌△DCE(SAS)∴∠CBE＝∠CDE∵菱形ABCD中AB∥CD∴∠AFD＝∠FDC∴∠AFD＝∠CBE
完成教材P112练T123
探究二：菱形性质定理应
1例题讲解：见教材P12～113例2例3
2应：(1)图菱形ABCD中∠A＝60°AB＝4O角线BD中点O点作OE⊥AB垂足E
①求∠ABD度数
②求线段BE长
解：①菱形ABCD中AB＝AD∠A＝60°∴△ABD等边三角形∴∠ABD＝60°
②①知BD＝AB＝4∵OBD中点∴OB＝2∵OE⊥AB∠ABD＝60°∴∠BOE＝30°∴BE＝1
(2)图已知菱形ABCD中F边BC中点DF角线AC交MM作ME⊥CDE∠1＝∠2
①CE＝1求BC长
②求证：AM＝DF＋MC
①解：∵四边形ABCD菱形∴AB∥CD∴∠1＝∠ACD∵∠1＝∠2∴∠ACD＝∠2∴MC＝MD∵ME⊥CD∴CD＝2CE∵CE＝1∴CD＝2∴BC＝CD＝2
②证明：图∵F边BC中点∴BF＝CF＝BC∴CF＝CE∵AC分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD∵CM＝CM∴△CEM≌△CFM(SAS)∴ME＝MF延长AB交DF延长线点G∵AB∥CD∴∠G＝∠2∵∠1＝∠2∴∠1＝∠G∴AM＝MG△CDF△BGF中∠G＝∠2∠GFB＝∠DFCBF＝CF∴△CDF≌△BGF∴GF＝DF图形知GM＝CF＋MF∴AM＝DF＋ME
完成教材P113练T12
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
菱形定义：组邻边相等行四边形做菱形
菱形性质：菱形四条边相等菱形角线互相垂直
菱形面积计算方法
2分层作业：
(1)布置作业：教材P113练第3题P118题192中第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课中重历探索菱形性质程操作活动观察分析程中发展学生动审美意识进步体会理解说理基步骤解菱形现实应常方法
1922 菱形判定
1学生理解掌握菱形定义判定法判定定理1
2学生学会两判定方法进行关证计算
重点：菱形定义判定法判定定理1
难点：两判定方法进行关证计算
情景导入
1菱形定义什？
答：组邻边相等行四边形菱形
2菱形特殊性质？
答：菱形四条边相等菱形角线互相垂直
3运菱形定义进行菱形判定应具备条件？
答：两：行四边形二组邻边相等
二新知探究
探究：组邻边相等行四边形菱形
1知道类行四边形矩形判定方法定义判定四边形相应四边形
2定义证法：__组邻边相等行四边形菱形__
语言：∵▱ABCDBA＝BC
∴▱ABCD菱形(四边形ABCD菱形)
范例1：图示四边形ABCD矩形AE∥BDDE∥AC四边形AODE(C)
A行四边形菱形 B矩形
C菱形D法确定
分析：矩形角线相等互相分OA＝OD两组边分行四边形OAED行四边形▱OAED菱形
范例2：图△ABC≌△ABD点E边ABCE∥BD连结DE求证：(1)∠CEB＝∠CBE(2)四边形BCED菱形
证明：(1)∵△ABC≌△ABD∴∠ABC＝∠ABD
∵CE∥BD∴∠CEB＝∠DBE
∴∠CEB＝∠CBE
(2)∵△ABC≌△ABD∴BC＝BD
∵∠CEB＝∠CBE∴CE＝CB∴CE＝BD
∵CE∥BD∴四边形CEDB行四边形
∵BC＝BD∴四边形BCED菱形
探究二：四条边相等四边形菱形
1类矩形判定定理两矩形性质逆命题通猜想证明菱形？尝试菱形四条边相等逆命题四条边相等四边形菱形__命题成立？
图四边形ABCD中AB＝BC＝CD＝DA求证：四边形ABCD菱形
证明：∵AB＝BC＝CD＝DAAB＝CDAD＝BC
∴四边形ABCD行四边形
∵AB＝BC∴四边形ABCD菱形
法证明菱形尺规作图方法
2菱形判定定理1：四条边相等四边形菱形
3(条件减少时)三条边相等四边形菱形命题错误
范例3：图矩形ABCD中点EFGH分四条边中点试问四边形EFGH什图形？说明理
解：四边形EFGH菱形
理：∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CDAD＝BC∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
∵点EFGH分四条边中点
∴AE＝BE＝CG＝DGAH＝BF＝CF＝DH
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH
∴EF＝FG＝GH＝HE
∴四边形EFGH菱形
探究三：角线互相垂直行四边形菱形
1类矩形菱形判定定理1试问：菱形角线互相垂直逆命题角线互相垂直四边形菱形__命题假命题图：添加什条件成真命题呢？
(第1题图))(第2题图))
2猜想：果行四边形两条角线互相垂直行四边形菱形动手操作：图书P116探索中程进行角线垂直时候会什图形？学间交流
3尺规作图作菱形方法：见书P116试试
4菱形性质定理2：角线互相垂直行四边形菱形
图▱ABCD中角线ACBD互相垂直求证：四边形ABCD菱形
证明：∵四边形ABCD▱∴OB＝OD∵AC⊥BD
∴∠AOB＝∠AOD∵AO＝AO
∴△AOB≌△AOD(SAS)∴AB＝AD
∴四边形ABCD菱形
范例4：已知：图▱ABCD角线AC垂直分线边ADBC分交EF求证：四边形AFCE菱形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AE∥FC∴∠1＝∠2
∵∠AOE＝∠COFAO＝CO∴△AOE≌△COF∴EO＝FO
∴四边形AFCE行四边形
∵EF⊥AC∴▱AFCE菱形(角线互相垂直行四边形菱形)
探究四：菱形性质判定综合运
范例5：图▱ABCDEF角线AC两点∠ABF＝∠CDE＝90°
(1)求证：四边形BEDF行四边形
(2)AB＝AD＝8BF＝6求AE长
分析：行四边形性质出AB＝CDAB∥CD∠BAC＝∠DCAASA证明△ABF≌△CDE出BF＝DE∠AFB＝∠CEDBF∥DE结证连结BD交AC点G证四边形ABCD菱形出AC⊥BD证出四边形BEDF菱形出BE＝BF＝6勾股定理求出AF三角形面积关系求出BG勾股定理求出EG求出结果
解：(1)∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CD
∴∠BAC＝∠DCA
△ABF△CDE中∵∠BAC＝∠DCAAB＝CD∠ABF＝∠CDE
∴△ABF≌△CDE∴BF＝DE∠AFB＝∠CED∴BF∥DE
∴四边形BEDF行四边形
(2)连结BD交AC点G∵AB＝AD∴四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD∴四边形BEDF菱形∴BE＝BF＝6EG＝FG
∵∠ABF＝90°AB＝AD＝8BF＝6∴AF＝＝10
∵S△ABF＝AF·BG＝AB·BF
∴BG＝＝
∴EG＝＝
∴AE＝AF－2EG＝10－2×＝
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
菱形定义判定：组邻边相等行四边形做菱形
菱形判定定理：四条边相等四边形菱形角线互相垂直行四边形菱形
2分层作业：
(1)布置作业：教材P118题192中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生动手操作仅调动学生积极性通动手做做然说说程巩固菱形判定样学生学中更严密思维抽象概括力更提升
193 正方形
1学生掌握正方形概念性质判定会进行关证计算
2学生理解正方形行四边形矩形菱形联系区
重点：正方形定义正方形行四边形矩形菱形联系
难点：正方形矩形菱形关系正方形性质判定灵活运
情景导入
1矩形菱形特殊性质分什？
答：矩形：四角直角角线相等菱形：四条边相等角线互相垂直
2矩形菱形判定定理分什？
答： ⇒
⇒
二新知探究
探究：正方形性质
1正方形特殊矩形菱形正方形中心称图形轴称图形__四条__称轴图虚线示分：__边中点直线角线直线__
2正方形__四条边相等____四角直角____角线相等互相垂直分__
范例1：图正方形ABCD外侧作等边三角形ADEACBE相交F∠BFC(C)
A45°B55°
C60° D75°
分析：观察发现∠BFC＝∠AFE∠AFE△AEF中∠CAD＝45°∠DAE＝60°AEAB构成等腰三角形求出∠AEF度数求出结果(求出∠ABF度数直接利三角形外角求出)
范例2：图已知正方形ABCD求∠ABD∠DAC∠DOC
解：∵四边形ABCD正方形∴AC⊥BDAB＝BC＝CD＝DA
∴∠AOB＝∠COB＝∠COD＝90°
∴∠ABD＝×90°＝45°
理：∠DAC＝45°
∴∠COD＝90°∠ABD＝45°∠DAC＝45°
探究二：正方形判定
1做做：张矩形纸片(图示)折出正方形正方形产生感性认识感知正方形矩形关系判断四边形正方形呢？
2正方形判定定理1 角直角菱形正方形
正方形判定定理2 组邻边相等矩形正方形
范例3：已知：图四边形ABCD正方形分点AC两点作l1∥l2作BM⊥l1MDN⊥l1N直线MBDN分交l2QP点求证：四边形PQMN正方形
分析：已知证出四边形PQMN矩形证△ABM≌△DAN证出AM＝DN样方法证AN＝DP证出MN＝NP出结
证明：∵PN⊥l1QM⊥l1∴PN∥QM∠PNM＝90°
∵PQ∥NM∴四边形PQMN矩形
∵四边形ABCD正方形
∴∠BAD＝∠ADC＝90°AB＝AD＝DC∴∠1＋∠2＝90°
∠3＋∠2＝90°∴∠1＝∠3∴△ABM≌△DAN
∴AM＝DN理：AN＝DP∴AM＋AN＝DN＋DP
MN＝PN∴四边形PQMN正方形
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
正方形定义：组邻边相等角直角行四边形做正方形
正方形性质：正方形四角直角四条边相等角线相等互相垂直分
正方形判定：判定四边形矩形判定四边形菱形
2分层作业：
(1)布置作业：教材P118题192中第234题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
课然学正方形性质判定实际行四边形矩形菱形复纳总结培养学生发散思维力前边已学行四边形矩形菱形判定方法正方形判定行四边形矩形菱形判定综合通节学总结纳前面学容弄清学中存模糊概念助发展演绎推理力
第20章 数整理初步处理
201 均数
2011 均数意义
2012 计算器求均数
1知道均数意义会正确计算均数
2会计算器计算组数均数
3初步历数收集加工整理程利均数解决实际问题发展数学应力
重点：(1)会计算组数均数
(2)理解均数意义
难点：均数意义理解
情景导入
某校八年级4班次数学考试中参考数成绩：
班级
1班
2班
3班
4班
参考数
40
42
45
32
均成绩
80
81
82
79
求该校八年级次数学考试中均成绩？述计算方法否合理？什？
x＝(79＋80＋81＋82)＝805(合理均成绩＝初二年级总分÷该年级总数))
节课学均数关问题
二新知探究
探究：均数意义
1阅读教材P130容：讲解观察图表方法：
(1)清坐标表示意义：里横坐标表示种棵树坐标表示数
(2)理解矩形意义：左起第2矩形表示8种3棵树矩形表示1种8棵树
2思考：(1)总少参加次活动？(2)总植树少棵？(3)均植树少棵？
解：(1)1＋8＋1＋10＋8＋3＋1＝32()
(2)3×8＋4×1＋5×10＋6×8＋7×3＋8×1＝155(棵)
(3)155÷32≈48(棵)
3学生回答提问：里求均数什样计算：种树数量345678棵均种树量：(3＋4＋5＋6＋7＋8)÷6＝55(棵)
学生回答教师提醒：种3棵树种6棵树数样算
4应：学生思考完成教材P131例2出计算程板书
纳：学生回答总结：均数40果超出部分记正数足部分记负数应该零
补充：例1老师计算学期总均分时候标准：作业占100测验占30期中占35期末考试占35关兵成绩表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
关
80
75
71
88
兵
76
80
68
90
分求出关兵学期总均分
例2鉴定某种灯泡质量中100灯泡寿命进行测量结果表：(单位：时)
寿命
450
550
600
650
700
数
20
10
30
15
25
求灯泡均寿命？
解：1x关＝79075(分)x兵＝7765(分)
2x＝5975(时)
完成教材P133练
5练：(1)某生次考试中语文数学英语三门学科均分80分物理历史两科均分85该生5门学科均分__82__分
(2)某中学举行红五月歌咏赛六位评委某位选手分778278958375掉高分低分均分__80__分
探究二：计算器求均数
教材P132例2中八年级班学生数组数例键序：
(1)开计算器(2)启动统计计算功(3)输入数(4)计算出组数均数
完成教材P134练
根计算器说明书动手试试解样修改已输入数样简便输入相数
教学说明：应学生提示型号计算器钮标识样方法应说明书准教师学生计算器准进行教学
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
均数意义计算计算器求均数
2分层作业：
(1)布置作业：教材P137题201中第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课程属概念课均数概念学生陌生采浅入深问题填空形式想淡化纯概念化教学脱离概念时通问题加深学生理解基础展开实际应想法：学生课程中没突兀感体现知识连贯性发展性现实生活联系性
2013 加权均数
1学生理解数权加权均数意义
2学生学会计算加权均数
重点：计算加权均数
难点：权理解
情景导入
1组数x1x2x3…xn均数计算？
解：x＝
2某班第组12次数学测验成绩：8596741009685796574856580试计算12数学均分
解：(法)
x＝
＝82(分)
(法二)数减80建立新数组：516－620165－1－15
－65－150新数组均数：
x＝＝2
原数组均分＝80＋2＝82(分)
二新知探究
探究：权数
1组数中数出现次数数组中占例做数__权数__
2般组数中数权数__1__权越均数影响越____
范例1：数32232中2权数__06__
范例2：组数200数组成x权数035x出现__70__次
探究二：加权均数
1(1)商店里两种苹果种单价350元kg种单价6元kg明妈妈买单价350元kg苹果1 kg单价6元kg苹果3 kg明妈妈买苹果均价格少？时前面学求均数方法
(2)老师计算学生学期总评成绩时简单学生时成绩考试成绩相加2时成绩占40考试成绩占60例计算(图)中考试成绩更重样果学生时成绩70分考试成绩90分学期总评成绩应该：70×40＋90×60＝82(分)
2般说指标总结果中占重性会赋予权重例中4060时成绩考试成绩学期总评成绩中权重计算学期总评成绩82分述两成绩__加权均数__
范例3：青七年级第二学期数学成绩分：测验89分测验二78分测验三85分期中考试90分期末考试87分果图示时期中期末成绩权重青该学期总评成绩少分？
分析：时出三次测验分应计算出三次分均分时分计算加权均数
解：时均成绩：＝84(分)
总评成绩：84×10＋90×30＋87×60＝876(分)
答：青该学期总评成绩876分
范例4：某事部理表示五方面应聘者记分方面均10分满分果方面权数四应征者分(单位：分)谁受聘性？
条件
权数
张三
李四
王五
赵六
学历
15
7
9
8
8
验
15
8
7
7
8
社交
7
6
8
5
4
效率
8
6
5
6
7
外貌
5
5
6
7
8
解：张三均分＝＝68(分)
李四均分＝＝732(分)
王五均分＝＝686(分)
赵六均分＝＝728(分)
均分结果显示李四分数高李四受聘性
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
加权均数意义计算理解权重概念
2分层作业：
(1)布置作业：教材P138题201中第46题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课加权均数概念课堂中基学生阅读课建立起课中没出加权均数计算公式实表示学生讲定难度采取类算术均数概念出字母表示形式课堂反应学生理解定困难少数学生明白课举例式概念学生较容易理解
202 数集中趋势
2021 中位数众数
1学生认识中位数众数会求出组数中众数中位数
2学生理解中位数众数意义作数代表反映定数信息帮助实际问题中分析做出决策
重点：认识中位数众数两种数代表
难点：利中位数众数分析数信息做出决策
情景导入
知道均数组数代表帮做出决策实际生活中常听样叙述：明班中等成绩班穿37码鞋占数等等说法含义什？样做出判断？面例子：
家童鞋店销售某种童鞋30双中种尺码鞋销售量表
示：
鞋尺码(厘米)
18
19
20
21
215
22
225
销售量(双)
1
2
5
11
7
3
1
果鞋店老板关心什？
节课起学刻画数集中趋势外两类数——中位数众数
二新知探究
探究：中位数众数概念
1阅读教材P140容讨解决问题
请分均数(算术均数)中位数众数代表31城市日高气温组数
(1)求均数：31城市气温31商均数
(2)求中位数：31城市气温数低高序重新排列掉两端逐步接正中心办法找出处正中间位置值中位数
(3)求众数：统计气温31城市预报高气温数中出现频数找出频数气温值众数
2思考：(1)果偶数城市掉两端逐步接正中心办法剩唯没划数？(2)两气温(20℃22℃)频数列样确定众数呢？
纳：(1)果偶数城市剩两处正中间数时公正起见取撼熬舶算术均数作中位数(2)果样取20℃22℃蹦数均数作众数说两气温值众数
3应：例1某公司33名职工月工资(元单位)：
职员
董事长
副董事长
董事
总理
理
理员
职员
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资均数中位数众数？
(2)假设副董事长工资5000元提升20000元董事长工资5500元提升30000元新均数中位数众数什？(精确元)
(3)认应该均数中位数中描述该公司职工工资水？
解：(1)209115001500
(2)328815001500
(3)中位数众数均反映该公司员工工资水公司中少数工资额数工资额差较样导致均数中位数偏差较均数反映公司员工工资水
完成教材P143练
探究二：均数中位数众数区
1均数中位数众数侧面概括组数什区？
纳：(1)均数概括组数种常指标反映组数中数均均数计算数够充分利数信息受极端值影响较均数组数中数均关系数变动会相应引起均数变动
(2)中位数概括组数种指标果组数序排列(相等数全部参加排列)中位数左边右边恰样数中位数仅数排列位置关某数移动中位数没影响中位数出现数中数中组数中数变动较时中位数描述趋势
(3)众数告诉值出现次数组数止众数没众数众数组数中某数重复出现较时关心量众数受极端值影响
2练：(1)某班8名学生完成作业需时间分：7570907070588055(单位：分)组数众数__70分__中位数__70分__均数__71__分
(2)数10129－1481012x众数12x＝__12__
(3)数1010x8中位数均数相等组数中位数__910__
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？
学生回答基础教师点评板书：
理解中位数众数概念意义会求组数中位数众数
2分层作业：
(1)布置作业：教材P47题202中第23题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通节课学感学生参性强乐伴交流探索知识需强调：学生法意见教师味否定学生教师关注学生思考问题程千万代学生思考更强加学生固定思维模式练时具体问题中分求均数中位数众数目较三量描述组数集中趋势时角度助解三概念间联系区样更加具强生活色彩学生体会众数中位数日常生活中应学生深刻体会均数学源生活时服务生活
2022 均数中位数众数选
1学生进步认识均数众数中位数数代表解描述数时差异
2学生灵活应三数代表解决实际问题
重点：解均数中位数众数间差异
难点：灵活运三数代表解决问题
情景导入
复：均数中位数众数概念(学生回答教师点评)
前面学容知道均数中位数众数代表组数互相间相等相等没固定关系全相等时候产生选恰问题节课起学均数中位数众数选
二新知探究
探究：均数中位数众数选
1阅读教材P144—145容讨分析：
问题1：(见教材P144)认成绩两位学呢？组讨回答面问题：
(1)果三学中方面说明数学成绩？什？
(2)综合意见认—学成绩？
教师点评：通教材P144表2023中数三反映数特征数值(均数中位数众数)反映组数集中趋势中均数反映数均水中位数反映数中等水众数反映数数水
华均分894分(高)明中位数98分(高)丽众数99分(高)三位学成绩处断进步状态华成绩相较稳定
纳：成绩应该方面进行分析作出判断应该发展眼光学成绩变化
问题2：着汽车日益普越越城市发生令头痛交通堵塞问题认车辆天车速均数衡量某条交通干道路况合适？
分析：班时候天中道路繁忙两时段时段车流量明显减少果天车速均数衡量道路路况班交通堵塞问题掩盖应该道路繁忙程度天分时段分计算车速较合理
纳：均数中位数众数反映组数集中趋势量想解组数均水计算均数组数中少数次重复出现时关注众数组数中数变动较时中位数描述集中趋势
2思考：高级学校录取新生考试总分均分中位数众数中关系？
答：中位数考试成绩定序排列中位数关系较
3应：例三生产日光灯厂家广告中宣称生产日光灯正常情况灯寿命12月工商部门检查宣传真实性三厂家抽取11日光灯进行检测灯寿命(单位：月)：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
(1)三厂家广告分利统计中特征数(均数中位数众数)进行宣传？
(2)果三种产品售价样作顾客选购厂家产品？请说明理
解：(1)甲厂广告利统计中均数乙厂广告利统计中众数丙厂广告利统计中中位数
(2)选甲厂产品均数较真实反映灯寿命选丙厂产品丙厂半灯寿命超12月
完成教材P146练
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？学生回答基础教师点评板书：
理解中位数众数概念意义会求组数中位数众数初步选择恰数代表数做出判断
2分层作业：
(1)布置作业：教材P147题202中第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学均数中位数众数特点反应数趋势进行系统学纳实际生活中时选三种数反映实际问题节课学学生掌握较
203 数离散程度
1学生理解方差概念意义学会方差计算公式具体应
2利方差实际问题作出解释培养学生解决问题力
重点：方差概念意义
难点：方差公式应
情景导入
两年学成绩样评价呢？通时测试谁成绩更稳定呢？统计方法解决问题？节课学种数种数判断组数波动情况
二新知探究
探究：方差
1阅读教材P150～151容思考：计算知两时段均气温相等12℃说两时段气温情况总体没什差异呢？观察图2031感觉没差异呢？
通观察发现图(a)中点波动范围图(b)中点波动范围
图(a)中温度值值间差距相差16℃图(b)中温度值值相差7℃判定2001年期气温波动范围
问题：明兵两参加体育项目训练期5次测试成绩教材P151表2032示谁成绩较稳定？什？
通计算发现两测试成绩均数124成绩值值相差4图2032中：相明成绩部分集中均数附兵成绩均数离散程度略通常果组数均数离散程度较说较稳定
2思考：样指标反映组数均数离散程度呢？
纳：先均求差然方均结果表示组数偏离均值情况结果称方差通常s2表示组数方差工表示组数均数x1x2…xn表示数方差计算公式：
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]
3应：例某校甲乙两名跳远运动员中挑选参加项校际赛抽查两10次选拔赛中成绩(单位：cm)：甲：58559661 乙：6618593585590598624认该派谁参加？
解：x甲＝(585＋596＋610＋598＋612＋597＋604＋600＋613＋601)＝6016(cm)
x乙＝(613＋618＋580＋574＋618＋593＋585＋590＋598＋624)＝5993(cm)
s＝6584s＝28421∵x甲＞x乙s
探究二：计算器求方差
笔算方法计算方差较繁琐果够计算器会提高效率面计算2002年2月旬海市日高气温方差例键序：
(1)开计算器
(2)启动统计计算功
(3)……输入数
(4)(STAT)数值该数值方计算方差
教学说明：告诉学生计算器键序样根计算器说明书探索计算器求方差序
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思(引导学生总结)
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)理解值值差知道值值差反映数波动范围量
(2)理解方差概念会求组数方差会方差解决实际问题
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)＋…＋(xn－x)2]
(3)会计算器求组数方差
2分层作业：
(1)布置作业：教材P155题203中第3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课学生兴趣浓厚知识掌握情况较具体操作中课容较注意控制活动时间否活动时间会较仓促课落实计算器求方差标准差教学中顾全体学生缩两极差异采分步提问方法学生提供发展机会层次学生学中程度发展
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