11１三角形关线段
第1课时
教学目标
1认识三角形解三角形意义认识三角形边角顶点符号语言表示三角形
2历度量三角形边长实践活动中理解三角形三边等关系
３懂判断三条线段否构成三角形方法运解决关问题
4帮助学生树立知识源客观实际客观实际观念激发学生学兴趣
重点难点
重点
1三角形关概念解符号语言表示三条形
２．图中识三角形
3通度量三角形边长实践活动中理解三角形三边间等关系
难点：
1具体图形中重复遗漏识三角形．
２．三角形三边等关系判定三条线段否组成三角形．
教学程
１投影图形见章前P１图
教师叙述 三角形种常见图形．(条件许 古埃金字塔飞机飞船分子结构……投影学放映)古埃金字塔现代飞机天飞船宏建筑P６8－6９图微分子结构 处处三角形身影．结合实际学生解研究三角形课题源实际生活中
学生活动(１)交流日常生活中三角形
（2)选派代表说明三角形存生活中
2板书黑板老师画出图形．
(1)教师引导学生观察图区三条线段否存首尾序相接组成．图(１)三条线段ＡCCBAＢ否首尾序相接．()
(2)观察发现图三角形
（3)描述三角形特点
板书直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
教师提问述三角形描述中认部分引起重视．
学生回答
ａ直线三条线段
b首尾次相接．
二读读
指导学生阅读课P2第部分思考段课文回答问题
(1)什三角形？
(2)三角形条边角顶点
(3)三角形ABC符号表示_____＿＿＿
(4）三角形ABＣ边ＡＢACＢC写字母分表示_＿______．
三角形三条边三角三顶点．组成三角形线段做三角形边相邻两边组成角做三角形角 相邻两边公端点三角形顶点 三角形AＢＣ符号表示△ABC三角形ABC三边AＢ边AＢ角Ｃ写字母c 表示ＡCb表示ＢCa表示
三做做
画出△ABＣ假设虫B点出发三角形边爬C种路线选择？条路线长样
学画图计算程中展开议指定回答问题：
(1)虫Ｂ出发三角形边爬C条路线
aB→Ｃ
bＢ→A→C
（2)B边BCC路线长BC长
B边BAAA边CC路线长BA+AC
测量说BＡ+AC＞ＢC说两条路线长样
四议议
１三角形中意两边第三边什关系
2．三角形中意两边差第三边什关系？
3．三角形三边样等关系
通动手实验学结
三角形意两边第三边意两边差第三边
五想想
三角形边分分成类
六练练
三根木棒长分3ｃm６cm2ｃm木棒否围成三角形
分析(1)三条线段否构成三角形 关键捡判定否符合三角形三边等关系符合构成三角形符合构成三角形
(２)学生明确两条木棒长3cm6ｃm想三根木棒合起构成三角形第三根木棒长度应介3cm９cm间第三根木棒长２ｃm三条木棒构成三角形
错导：∵3cm+6ｃｍ>2cm
∴3cm6cm2cm木棒构成三角形
错：三角形三边间关系意两边第三边意两边差第三边里3+6>2没错632回答类问题应先确定边然量两量否值时构成时法构成
七忆忆
天学容：
１三角形关概念(边角顶点)
2会符号表示三角形
３通实践解三角形三边等关系
八作业
课P8题112第１267题．
１11三角形关线段
第2课时
教学目标
１．历析纸画图等实践程认识三角形高中线角分线
2．会工具准确画出三角形高中线角分线 通画图解三角形三条高（直线)交点三角形三条中线三条角分线等交点
重点难点
重点
1解三角形高中线角分线概念 会工具准确画出三角形高中线角分线
2解三角形三条高三条中线三条角分线分交点
难点
1三角形分线角分线区三角形高垂线区．
2钝角三角形高画法
3三角形三条高位置关系
教学程
面图表投影出：
三角形
重线段
意义
图形
表示法
三角形
高线
三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段
1ＡD△ABCBC高线
2ＡD⊥BＣD
3∠ADB∠ADC90°．
三角形
中线
三角形中连结顶点边中点
线段
1AD△ABCBC中线
２ＢDDＣBC
三角形
角分线
三角形角分线边相交角顶点交点间线段
１AD△ＡＢC∠ＢAC分线
２∠1＝∠2∠BAC
1．指导学生阅读课P7172课文
2仔细观察投影表中容回答面问题．
(1)什三角形高三角形高垂线区联系 三角形高三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段三角形顶点边直线作垂线条垂线直线．
(2)什三角形中线连结两点线段两点直线区联系
三角形中线连结顶点边中点线段 两点直线着质代表线段直线
(3)什三角形角分线三角形角分线角分线区联系
三角形角分线三角形角分线边相交 角顶点交点间线段角分线指条射线
3三角形高中线角分线代表线段代表射线直线
三角形高中线角分线代表线段 线段端点三角形顶点端点顶点边
二做做
1学生练画出三角形三角形中画出三条高．( 果画锐角三角形接着提出直角三角形三条高里？钝角三角形三条高里)观察三条高直线位置关系
三角形三条高交点锐角三角形三条高交点直角三角形直角三角形三条高线交点直角三角形顶点钝角三角形三条高交点三角形外部
2．学生练画三角形三角形中画出三条中线( 果画锐角三角形接着画出直角三角形钝角三角形三角形中线里)观察三条中线位置关系
三角形三条中线三角形部交点交点三角形
3学生练画三角形三角形中画出三条角分线观察三条角分线位置关系
锐角三角形直角三角形钝角三角形 三条角分线三角形交点
三议议
通观察操作发现规律加总结伴交流
四练
1课P5练１2
2画钝角三角形三条高
五作业
1．P8P９ 题１１．1第 3．４8
11．1三角形关线段
第３课时
教学目标
通观察实操作三角形具稳定性四边形没稳定性稳定性没稳定性生产生活中广泛应
重点
解三角形稳定性生产生活实际应
难点
准确三角形稳定性生产生活中
课前准备：
木条8钉干
教学程：
想想
课P6投影出
二做做
１三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变
2四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变
３四边形木架钉根木条顶点连接起然扭动形状会改变
三议议
面实验程出什结伴交流
三角形木架形状会改变四边形木架形状会改变说三角形具稳定性四边形没稳定性
四三角形稳定性应举例四边形没稳定性应举例
五练练
课P7练
六布置作业
课Ｐ89题1１1第5１0
1１．2三角形关角
第1课时
教学目标
1 历实验活动程出三角形角定理行线性质推出定理
2 应三角形角定理解决简单实际问题
重点：
三角形角定理
难点
三角形角定理推理程
课前准备
学生准备二硬纸片剪出三角形
教学程
做做
1准备三角形硬纸片标出三角编码
2 学生动手三角形两角剪拼第三角顶点处量角器量出度数
３ 剪图(2）拼起
图2
4 剪图（３)拼起量角器量量度数会什结果
二想想
果剪拼办法推理证方法说明面结正确性呢
已知说明种方法？结合图（1)图（2）图（３)
图（4）说明结成立
三 例题
图C岛Ａ岛北偏东方B岛Ａ岛北偏东方Ｃ岛B岛北偏西方C岛ＡＢ两岛视角少度
四练课P13练12
五布置作业：
课P１６题1121第1345题
补充练
１ 三角形中角三角形锐角三角形( ）
２ 三角形中钝角直角（ ）
３ 等腰三角形定锐角三角形( ）
4 三角形少角( ）
１１２三角形关角
第２课时
教学目标
1学生操作活动中探索解三角形外角两条性质
2利学定理证性质
3利三角形外角性质解决实际问题
重点：
（１)三角形外角性质
(2）三角形外角定理
难点：
三角形外角定义定理证程
教学程
想想
1三角形角定理什
二 做做
边AB延长Ｄ三角形角三角形什角
三角形外角
定义：三角形边边延长线组成角做三角形外角
想想：三角形外角？
顶点处两外角两顶角
三 议议
角什关系？
(１)
(2）
画三角形AＢC外角试试会性质？
学语言叙述性质：
三角形外角等相邻两角
三角形外角相邻角
学定理说明定理成立
已知外角
说明：
（1)
(2)
结合面图形予说明
四练练
课Ｐ１5练
五作业：
课Ｐ16－172６７89
备选题
1 图三角形ＡBＣ三外角
2三角形三外角中 锐角 钝角 直角
3两角分线交点E
4已知外角分线交点Ｄ
5图 外角 ＋ 外角 + 外角 ＋ > >
6中等相邻外角四分外角等两倍
１1．３边形角
第1课时
教学目标 ﻩ
１解边形关概念理解正边形关概念．
2．区凸边形凹边形．
重点难点
１．重点
（１)解边形关概念理解正边形关概念
（2）区凸边形凹边形．
2．难点
边形定义准确理解．
教学程
新课讲授
投影图形见课P19图11．3l
投影里找出线段围成图形
面三图中学边边议．
学议基础老师总结线段围成图形特性
(１)面
(2）条直线条线段首尾次相接组成．
图形中三角形四边形五边形六边形八边形什做边形呢？
提问：三角形定义．
仿三角形定义边形定义？
1面线段首位次相接组成图形做边形
果边形ｎ条线段组成边形做n边形．(边形条线段组成做边形．）
２边形边顶点角外角．
边形相邻两边组成角做边形角边形边邻边延长线组成角做边形外角．
3．边形角线
连接边形相邻两顶点线段做边形角线
学生画出五边形角线．
4凸边形凹边形
投影：图形见课Ｐ1９１13—6．
图（1)中画出四边形ABCD条边直线整图形条直线侧样四边形做凸四边形样边形称凸边形图(2）满足述凸边形特征画ＢD直线整边形条直线侧称凹边形题练中提边形凸边形
5正边形
正方形特征出发出正边形概念
角相等条边相等边形做正边形．
二课堂练
课Ｐ21练１2．
三课堂结
引导学生总结节课相关概念．
四课作业
课P２4第1题．
备题
判断题
1四条线段首尾次相接组成图形四边形( ）
2直线四条线段首尾次次相接组成图形四边形（ ）
3．直线四条线段首尾次接组成图形中条线段直线整图形直线侧做四边形．（ )
4面四条线段首尾次连接组成图形四边形( )
二填空题
１连接边形 线段做边形角线．
２．边形 直线整边形条直线 样边形凸边形．
3角 条边 边形正边形
三解答题．
1画出图（１）中六边形ＡBＣDEＦ角线
2图（２)O四边形ABCD点连接ＯAOBOCＯD三角形？边数关系
3．图（３）O五边形ＡBＣDＥAＢ连接OCOＤOE三角形？边数关系？
4．图（4）A作六边形ＡBCＤEF角线三角形？边数关系
113边形角
第2课时
教学目标
１．学生解边形角外角等概念
2．通方法探索边形角外角公式会应进行关计算．
重点难点
1重点
(１）边形角公式
(2)边形外角公式
2．难点：边形角定理推导
教学程
探究
1．知道三角形角1８0°
2．知道正方形四角等９0°角3６0°样长方形角360°．
３正方形长方形特殊四边形角36０°般四边形角少呢
画意四边形量角器量出四角计算伴交流结果 中什结
学进行量量算算交流老师加纳四边形角360°感性认识否成定理进行推导
二思考问题
1四边形顶点出发引条角线？四边形分成三角形？四边形角等少度
2．五边形顶点出发引条角线五边形分成三角形？五边形角少度？
3n边形顶点出发引条角线n边形分成三角形？n边形角等少度
综述边形角公式
设边形边数n
n边形角等（n２)·180°．
想想：边形角必需通三角形角定理完成边形分成三角形利角线边形分成三角形外分法会新分法n边形角公式？
学动手推导伴交流老师纳：(五边形例)
分法：五边形AＢCDＥ取点O连结OAOBＯCODＯE五三角形五三角形角5×１8０°∠1∠２∠３∠4∠5五边形角应减∴五边形角5×１80°2×１８0°(5—２）×180°54０°
果五边形变成n边形样方法n三角形角减周角n边形角n×l8０°2×18０°(n2）×18０°
分法二：边ＡB取点O连OEODＯC(５－1)三角形∠1∠2∠3∠4五边形角应舍
∴五边形角（5—１）×１80°1８0°(５—2)×1８0°
样办法n边形分成(n１)三角形n边形角∠ＡOＢ舍n边形角（ｎ2）×18０°．
三例题
例1 果四边形组角互补组角什关系？
已知四边形ＡBCD∠Ａ+∠C180°求∠B∠D关系．
分析题求∠B∠D关系已知∠Ａ＋∠C＝18０°四边形角入手完满答案．
解：图四边形AＢCD中∠A＋∠C＝１80°
∵∠A＋∠B+∠C+∠D(4－2)×３60°＝18０°
∴∠B＋∠D ３60°－(∠A＋∠C）＝1８0°
说果四边形组角互补组角互补
例2 图六边形顶点处取外角外角做六边形外角．六边形外角等少
已知∠1∠２∠３∠4∠5∠6分六边形ABCDEＦ外角
求∠１+∠2+∠3+∠４＋∠5+∠6值
分析：关外角问题马会联想角样六边形６外角加相邻角总６×1８0°六边形角（６—2）×18０°＝720°．
样求∠1+∠2+∠3＋∠4+∠5+∠6＝３6０°
解∵六边形外角加相邻角１８０°．
∴六边形六外角加相邻角总6×1８０°
六边形角（6—2）×180°7２0°
∴外角６×1８0°7２０°＝36０°
果六边形横成n边形(n3正整数)
样外角等360°
边形外角等36０°
说边形外角边数关．
象种理解什边形外角等360°
图边形顶点A出发边形边走顶点回A点然转出发时方行程中转角边形外角走周角等周角边形外角等３６0°．
四课堂练
课P２4练12３题．
Ｐ24题１１3第23题
五课堂结
引导学生总结节课容
六课作业
课P２4题１1．3第456题．
备选题
判断题
1边形边数增加时角着增加（ ）
2．边形边数增加时外角着增加．（ ）
3．三角形外角边形外角相等．( )
4．n边形顶点出发引出（n2)条角线（n2）三角形．（ ）
5．四边形四角少角直角．( )
二填空题
1边形外角等30°边形 边形
２边形角等1３5°边形 边形
3角等外角边形 边形
４．角１440°边形
5边形角度数排列时恰次增加相度数中角10０°１4０°边形 边形．
6边形角等外角3倍边形 边形．
7．五边形角线 条角
8．边形角4３２0°边数
9边形角相等角720°外角 ．
10四边形∠A∠B∠Ｃ∠D外角12：3：４∠Ａ：∠B∠Ｃ：∠D
１１．四边形四角中直角 钝角 锐角 ．
12果边形边数增加条边形角增加 外角增加 ．
三选择题
1边形外角相邻角关系( )
A互余角 B．互邻补角 C两角相等 Ｄ外角角
2n边形角等150°ｎ边形（ ）
A九边形 Ｂ十边形 C十边形 D十二边形
3．边形角720°边形角线条数( )
A6条 B7条 C．8条 D9条
4着边形边数n增加外角( ）
A增加 B．减 C．变 D定
5边形外角等角号边数( ）
A３ B4 C．5 Ｄ．７
6边形角１8００°边形（ ）
A五边形 B八边形 C十边形 Ｄ十二边形
7边形角1０8°边形( )
A．四边形 B五边形 C．六边形 D．七边形
８边形外角60°边形外角（ ）
A．180° B．360° C7２0° Ｄ．１080°
９．n边形n角中锐角( )．
A１ Ｂ2 C．3 D4
10边形角外角4倍边形( ）
Ａ．八边形 B．九边形 C十边形 D十边形
四解答题．
1．边形少角度数23０0°
(1)求边数 （２)求少角度数．
2．八边形顶点引条角线？少条角线？n边形呢
3．已知边形角外角5倍求边形边数．
4边形外角等相邻角求边形边数．
5．边形角外角余角60０°求边形边数
6．n边形角外角互13２求n
7．五边形ABCＤE角相等AE＝DEAD∥ＣB
８五边形砍角样图形
9．四边形ABＣD中∠A+∠B＝21０°∠C4∠Ｄ．求：∠Ｃ∠D度数．
10．四边形ABCD中ＡBAC＝AD∠DＡC＝2∠ＢAC求证：∠ＤＢC2∠BDC
１2１全等三角形
教学容
节课介绍全等三角形概念性质．
教学目标
1知识技
领会全等三角形应边应角相等关概念．
2．程方法
历探索全等三角形性质程全等三角形中正确找出应边应角．
3．情感态度价值观
养观察操作分析力体会全等三角形应价值
重点难点
1重点会确定全等三角形应元素
2难点：掌握找应边应角方法
3．关键找应边应角面两种方法：（1)全等三角形应角边应边两应角夹边应边（2)应边角应角两条应边夹角应角
教具准备
四张样纸片直尺剪刀
教学方法
采直观──感悟教学方法学生举出形状相实例加深认识．
教学程
动手操作导入课题
1．先中张纸画出意边形剪刀剪思考图形特点
２重新张纸板画出意三角形剪刀剪思考图形特点
学生活动动手操作脑思考伴讨出结．
教师活动指导学生剪刀剪出重叠两边形三角形
学生操作程中教师学生事先纸画出三角形然固定重叠两张纸注意整程细心
互动交流剪出边形三角形出形状相够完全重合样两图形做全等形≌表示．
概念：够完全重合两三角形做全等三角形
教师活动纸版意剪三角形求学生手三角形做运动：移翻折旋转观察运动前三角形会全等？
学生活动动手操作实践感知出结：两三角形全等
教师活动求学生字母表示出剪三角形时互相指出三角形顶点三角三条边条边边角角边．
学生活动两三角形述求标字母意放置桌交流：（1)时完全重起(2）时顶点边角特点
交流讨通桌交流实验出面结：
1意放置时定完全重合相角旋转起时完全重合
2．时三顶点三条边三角分重合
3完全重合说明三条边应相等三角应相等应顶点相应位置．
教师活动根学生交流情况予补充语言规范
１．概念：两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角．
２证两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置果图111─2△ＡＢC△DBＣ全等点Ａ点D点Ｂ点B点Ｃ点Ｃ应顶点记作△ＡBＣ≌△DＢＣ．
问题提出课图11．１─１中△ABC≌△DEＦ应边什关系？应角呢
学生活动观察面性质：
1．全等三角形应边相等
２全等三角形应角相等．
二堂练巩固深化
课P４练．
探研时空
1图１示△AＣF≌△DＢE∠E＝∠ＦAD＝２0ｃmBC＝8cm求出线段AB长伴交流(ＡB＝6）
2．图２示△ABＣ≌△AＥＣ∠B３0°∠ＡCB８５°求出△ＡＥC角度数．（∠AＥC30°∠ＥAＣ65°∠EＣA８５°）
三课堂总结发展潜
1什做全等三角形？
2．全等三角形具性质？
四布置作业专题突破
课Ｐ33题1２1第1２34题．
板书设计
黑板分成左中右三部分左边板书节课概念中间部分板书思考中问题右边部分板书学生练
疑难解析
两三角形位置关系找应边应角时针两三角形位置关系寻找应边角规律：(1）公边公边定应边（２）公角公角定应角(３)顶角顶角定应角两全等三角形中长边（角)应边（角）短边（角)应边（角)
１２２三角形全等判定
第1课时
教学容
节课容探索三角形全等条件(SＳS)利全等三角形进行证明．
教学目标
１．知识技
解三角形稳定性会应边边边判定两三角形全等
2程方法
历探索边边边判定全等三角形程解决简单问题．
３情感态度价值观
培养条理思考表达力形成良合作意识
重点难点
1．重点：掌握边边边判定两三角形全等方法
2．难点：理解证明基程学会综合分析法．
教具准备
块形状图1示硬纸片直尺圆规．
(１) (2)
教学方法
采操作──实验教学方法学生亲动手形成直观形象．
教学程
设疑求解操作感知
教师活动（出示教具）
问题提出：块三角形玻璃损坏剩图２示残片图中残片作测量割取符合规格三角形玻璃伴交流．
学生活动观察思考回答教师问题方法：图1玻璃碎片放块纸板然直尺铅笔水笔画出块完整三角形图2剪模板割玻璃．
理认知
果△ABＣ≌△A′B′C′应边相等应角相等反果△AＢC△A′B′C′满足三条边应相等三角应相等AＢＡ′B′BCB′C′CA＝Ｃ′A′∠A∠Ａ′∠B＝∠Ｂ′∠C∠C′
六条件保证△ABC≌△A′B′Ｃ′刚实践发现两三角形三条应边相等保证两块三角形全等．
信信
作图验证（直尺圆规）
先意画出△ABＣ画△A′B′Ｃ′A′B′＝ABB′C′ＢCC′A′CA．画出△A′Ｂ′C′剪放△ＡBＣ完全重合？（全等）
学生活动出直尺圆规面求作图验证．(课图１1２2示)
画△Ａ′Ｂ′C′A′Ｂ′AB′Ａ′C′ＡCB′C′＝BＣ
1画线段取B′Ｃ′BC
2．分Ｂ′Ｃ′圆心线段ＡＢAC半径画弧两弧交点A′
3．连接线段Ａ′Ｂ′Ａ′C′
教师活动巡视指导引入课题述生活实例尺规作图结果反映什规律？
学生活动思考实践基础纳出面判定两三角形全等定理
(１）判定方法三边应相等两三角形全等（简写成边边边SＳS)
(2)判断两三角形全等推理程做证明三角形全等
评析通学生全程画图观察较交流等逐步探索出结──边边边程中学生仅两三角形全等条件时增强数学体验
二范例点击应学
例１课图112─3示△ABC钢架ABACAD连接点ＡＢC中点D支架求证△ABD≌△ＡＣＤ．（教师板书）
教师活动分析例1分析证明△ABD≌△AＣD两三角形三条边否应相等．
证明：∵DBC中点
∴BD＝CＤ
△ABD△AＣD中
AB＝AC
ＡＤＡＤ
BDCD
∴△ABD≌△ACD(SＳS）
评析符号∵表示∴表示例１出证明题设（已知)出发步步推理推出结(求证)正确程书写中注意应顶点写位置三角形先写三角形边先写
三实践应合作学
问题思考
已知ＡＣFEＢC＝DE点ＡDＢF直线ADFB（图示)边边边证明△ABC≌△FDE已知中ACFＥBＣDE外应该什条件样条件？
教师活动提出问题巡视引导学生请学生说说想法．
学生活动先独立思考发言：应该ABFDAD＝FＢ两边加ＤBAB＝FD．
教学形式先独立思考合作交流师生互动
四堂练巩固深化
课P37练1２
探研时空
图示ABＤFＡCDEBＥCFBＣEＦ相等？找全等三角形？说明理(ＢCＥF△ABC≌△DFE）
五课堂总结发展潜
1全等三角形性质什
２正确判断出全等三角形应边应角利全等三角形处理问题基础样掌握判断应边应角方法
3．边边边判定法告诉什呢？（答：三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形稳定性）
六布置作业专题突破
课P４3题１2．2第1题
12２三角形全等判定
第2课时
教学目标
1．知识技 领会边角边判定两三角形方法
2．程方法 历探究三角形全等判定方法程学会解决简单推理问题
3情感态度价值观 培养合情推理力感悟三角形全等应价值．
重点难点
1．重点会边角边证明两三角形全等．
2．难点：应结合法格式表达问题
教具准备
投影仪直尺圆规．
教学方法
采操作──实验教学方法学生直观感受
教学程
回顾交流操作分析
动手画图
投影作角等已知角
学生活动动手直尺圆规画图
已知：∠AOB
求作：∠Ａ1Ｏ1Ｂ1∠A１Ｏ1B１∠AOB．
作法(1）作射线O1A1(2)点Ｏ圆心适长半径画弧交OＡ点C交ＯB点Ｄ(３）点O１圆心OＣ长半径画弧交O1A1点C1(4）点C1圆心CＤ长半径画弧交前面弧点D1(５)点Ｄ1作射线O1B1∠A1O１B1求角
导入课题
教师叙述：请学连接CDC１D1回忆作图程分析△ＣOD△C１O1D1中相等条件
学生活动伴交流发现面相等量
ODO１D１OC＝O1C1∠COＤ∠C１O１D１△COＤ≌△Ｃ1Ｏ１D１．
纳出规律
两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SＡS）．
评析通学生回忆基作图作图程中体会相等条件直观操作程中发现问题获新知学生知识承启开拓思维发展探究新知力．
媒体投影显示作法
教学形式操作感知互动交流形成识
二范例点击应新知
例2课图112－6示池塘测池塘两侧AB距离先取直接达ＡB点连接AＣ延长ＤCD＝ＣA连接ＢC延长EＣEＣB连接DＥ量出DE长AB距离什
教师活动操作投影仪显示例2分析果够证明△ＡBC≌△DEC出AB＝DE△ＡBC△DEC中ＣACDCBＣＥ果出∠1＝∠2△ABC△DＥC全等．
证明△ＡBＣ△DEC中
AC＝DC
∠1∠2
ＢＣ＝CE
∴△ABＣ≌△DEC(SＡＳ)
∴ABＤE
想想：∠１∠2什？（顶角相等)ＡBDE什（全等三角形应边相等)
学生活动参教师讲例中领悟边角边证明三角形全等方法学会分析推理规范书写
媒体投影显示例2．
教学形式教师讲例学生接受式学积极参
评析证明分属两三角形线段相等角相等问题常常通证明两三角形全等解决．
三辨析理解正确掌握
问题探究（投影显示）
知道两边夹角应相等两三角形全等两边中边角应相等条件判定两三角形全等？什
教师活动出教具进行示范学生直观感受问题质
操作教具：长短两根细木棍端螺钉铰合起长木棍端射线ＢC端点B重合适调整长木棍射线BC成角固定住长木棍短木棍摆起（课图１127）出现现象：△ABC△ABD满足两边中边角相等条件△ABC△ABD全等说明两边中边角应相等两三角形定全等
学生活动观察教师操作教具发现问题辨析理解动手直尺圆规实验次做法(图1示)
(1）画∠ABＴ（２）A圆心适长半径画弧交BTＣC′（3)连线ＡCAC′△AＢC△AＢＣ′全等
形成识边边角作判定两三角形全等条件．
教学形式观察操作感知互动交流
四堂练巩固深化
课P3９练第12题
五课堂总结发展潜
1请叙述边角边定理
2．证明两三角形全等思路：首先分析条件观察已具备什条件然已具备条件基础根全等三角形判定方法确定需证明边角应相等设法证明边角相等．
六布置作业专题突破
１．第23题．
2选课时作业设计．
板书设计
黑板分成左中右三部分中右边部分板书边角边判定法中间部分板书例题右边部分板书练题．
1２２三角形全等判定
第3课时
教学容
节课容探索三角形全等判定(ＡＳAAAＳ）利全等三角形证明
1知识技
理解角边角角角边判定三角形全等方法．
2程方法
历探索角边角角角边判定三角形全等程运已学三角形判定法解决实际问题
３情感态度价值观
培养良推理意识发展思维感悟全等三角形应价值．
重点难点
1．重点应角边角角角边判定三角形全等．
2难点学会综合法解决推理问题
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题教学法情境问题中激发学生求知欲
教学程
回顾交流巩固学
知识回顾（投影显示)
情境思考：
1．菁做图1示风筝中∠ＥＤH＝∠ＦＤHEDFD述条件注图中明测量知道EHFH？伴交流
(1） （２)
［答案根SAS△EDH≌△FDＨEHFH］
2．图2ABADAC＝ＡE添条件证明出△ABC≌△ADＥ？［答案BCＤE(SSＳ)∠BＡＣ∠ＤAE(ＳＡS）]
3果两边中边角应相等两三角形定会全等？试举例说明
教师活动操作投影仪提出问题组织学生思考提问
学生活动通情境思考复前面学知识学会正确选择三角形全等判定方法组交流踊跃发言．
教学形式问题牵引辨析巩固已学知识师生互动交流程中激发求知欲
二实践操作导入课题
动手动脑（投影显示)
问题探究：先意画△ABC画出△A′B′C′A′Ｂ′AB∠Ａ′∠A∠B′＝∠B（两角夹边应相等）画出△Ａ′B′C′剪放△ＡBC全等？
学生活动动手操作感知问题规律画图：
画△Ａ′Ｂ′C′A′B′AB
∠A′＝∠A∠B′＝∠B
1． 画A′B′＝ＡB
2． A′B′旁画∠DA′B′∠Ａ
∠EBA′＝∠BA′DB′E交点C′
探究规律两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）．
知识铺垫课图11．2─8中∠A′∠Ａ∠B′∠Ｂ∠C＝∠Ａ′C′B′？什？
学生回答根三角形角定理∠C′180°∠A′－∠B′∠C1８０°∠A∠Ｂ∠A∠Ａ′∠B∠B′∴∠C∠C′
教师提问△ABC△ＤＥF中∠A∠D∠Ｂ∠EBＣEＦ(课图11２─9）△ABC△DEF全等？
学生活动运三角形角定理ＡSA快证出△AＢC≌△EFD纳
纳规律：两角中角边应相等两三角形全等（简成AAS)
三范例点击应学
例3课图1１2─10ＤABEACＡB＝AC∠Ｂ＝∠C求证：ADAE．
教师活动引导学生分析例3关键寻找已知条件关△ACＤ△ABE证全等出ADＡＥ
证明：△ACD△AＢＥ中
∠A∠A AＢAＣ ∠B∠C
∴△ＡCD≌△ABE(ASA）
∴AD＝AE
学生活动参教师分析领会推理方法．
媒体投影显示例3．
教学形式师生互动．
教师提问三角应相等两三角形全等？
学生活动伴交流三角应相等两三角形定会全等出三角板进行说明图3面块三角形外边形成△ＡBＣ△A′B′C′中∠A∠A′∠B∠B′∠C∠C′全等．(形状相等）
四堂练巩固深化
课Ｐ4１练第1２题．
五课堂总结发展潜
1证明两三角形全等种方法？正确选择应方法？
2．全等三角形性质证明问题举例说明．
3．节课探究程中什感想
六布置作业专题突破
课P41题122第45６９1０题．
12２三角形全等判定
第４课时
教学容
节课容探究直角三角形判定方法
教学目标
1知识技
操作较中理解直角三角形全等程解决实际问题
２程方法
历探索直角三角形全等判定程掌握数学方法提高合情推理力
３．情感态度价值观
培养推理意识激发学生求知欲感悟思维涵．
重点难点
１重点：理解利斜边直角边判定直角三角形全等方法．
2难点培养条理思考力正确综合法表达．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题探究教学方法学生互动交流中领会知识．
教学程
回顾交流迁移拓展
问题探究
图1两直角三角形直角相等条件满足条件两直角三角形全等？
教师活动操作投影仪提出问题探究组织学生讨
学生活动组讨发表意见三角形全等条件知两直角三角形满足边锐角应相等两直角边应相等两直角三角形全等
媒体投影显示问题探究．
教学形式分四组合作讨
情境导入图2示
舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
(1)帮想办法
(2）果带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
思路点拨（１）学生回答量斜边锐角直角边锐角问题(2)学生难回答时教师引导学生工作员提出办法结进行思考验证方法展开直角三角形特殊条件探索．
教师活动操作投影仪提出问题引导学生思考验证．
学生活动思考问题探究原理
做做课图１1．２─11：意画出Rt△ABC∠C9０°画Rt△A′Ｂ′C′B′C′＝BＣA′Ｂ′AＢ画Rt△Ａ′B′C′剪放Rｔ△ABC全等
学生活动画图分析寻找规律．
规律斜边条直角边应相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边HL）
画Rt△A′Ｂ′Ｃ′B′C′BCAB＝AB
1． 画∠MC′Ｎ90°
2． 射线Ｃ′M取Ｂ′C′BC
3． B′圆心ＡB半径画弧交射线C′N点Ａ′
4． 连接Ａ′B′
二范例点击应学
例４课图12２─12AC⊥ＢCＢD⊥AＤACBＤ求证BCAD
思路点拨欲证ＢＣAD首先应寻找两条线段关三角形里△ABD△BAＣ△AＤO△BCOＯDBＡC交点条件分析△ABD△ＢAＣ具备全等条件
教师活动引导学生参分析例4
证明∵ＡC⊥BCＢD⊥BD
∴∠C∠Ｄ直角．
Rt△ABCRｔ△BAD中
ＡCBDAB＝ＢＡ
∴Ｒt△ABC≌Rt△BAＤ(HL)．
∴BCAD．
学生活动参教师分析提出见解
评析证明两直角三角形全等时防止学生ＳSA证明
媒体投影显示例4．
三堂练巩固深化
课P43第练１2题．
四课堂总结发展潜
节课通动手操作合作交流较中发现问题培养直观发现问题力反思中发现新知体会解决问题方法通天学前面三角形全等条件探求知判定直角三角形全等五种方法(教师学生讨纳)
五布置作业专题突破
课P4４题12．2第78题．
板书设计
黑板分成三份重复左边部分板书直角三角形判定定理等关概念中间部分板书探究右边部分板书例题．
123角分线性质
教学容
节课首先介绍作角分线方法然三角形全等证明角分线性质定理．
教学目标
1知识技
通作图直观理解角分线两互逆定理．
２．程方法
历探究角分线性质程领会应方法
3．情感态度价值观
激发学生思维启迪灵感学生体会真正魅力
重点难点
1重点：领会角分线两互逆定理．
2难点：两互逆定理实际应．
教具准备
投影仪制作课图11．3─1教具
教学方法
采问题解决教学方法学生实践探究中领会定理．
教学程
创设情境导入新课
问题探究（投影显示）
课图11３─1分角仪器中ABADＢCDC点Ａ放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线ＡEAE角分线说明道理？
教师活动首先问题提出然运教具(课图１1．3─1)直观进行讲述提出探究问题．
学生活动组讨出根三角形全等条件边边边课图１１3─１判定法说明仪器制作原理
教师活动
请学老师起完成面作图问题
操作观察：
已知∠AOＢ．
求法∠AＯB分线
作法（1）O圆心适长半径作弧交OAＭ交OBＮ(2)分MN圆心MＮ长半径作弧两弧∠AOB部交点C．（3）作射线ＯC射线OC求（课图113─2)
学生活动动手制图(尺规)边画图边领会认识角分线定义时实践操作中感知．
媒体投影显示学生画图
教学形式组合作交流
二堂练巩固深化
课Ｐ19练
学生活动动手画图中直线CD直线AB互相垂直
探研时空（投影显示)
课图∠AＯB折折出直角三角形(第条折痕斜边)然展开观察两次折叠形成三条折痕出什结？
教师活动操作投影仪提出问题提问学生
学生活动实践感知互动交流出结实践中出第条折痕∠AOB分线OＣ第二次折叠形成两条折痕ＰDPＥ角分线点∠AOB两边距离两距离相等
证
已知OＣ∠AOB分线点POCＰD⊥ＯAPE⊥OB垂足分ＤE（课图11．3─4)
求证：PＤ＝PE
证明∵PD⊥OAPE⊥OB
∴∠PDO∠PEO9０°
△ＰDO△ＰEO中
∴△ＰDO≌△PＥO（AAS)
∴PDPE
纳
角分线点角两边距离相等．
教学形式师生互动生生互动合作交流．
三情境合优化思维
问题思索(投影显示)
课图11．3─5S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处50０米集贸市场应建处（图标出位置例尺120 ０00）？
学生活动四组合作学动手操作探究获问题结实践中知角分线点角两边距离相等条件结互换角两边距离相等点角分线
证明：
已知：ＰD⊥OAPE⊥ＯB垂足分ＤEPDPＥ
求证点P∠ＡOＢ分线
证明点P作射线ＯC．
∵PＤ⊥OＡＰE⊥OB
∴∠PDO＝∠ＰEO９0°
Ｒｔ△PＤORt△PEO中
∴Rt△ＰDＯ≌Rt△PEO（ＨL）
∴∠AOＣ∠BOC
∴ＯC∠AＯB分线．
教师活动启发引导学生组织组间交流讨帮助学困生．
纳角两边距离相等点角分线
教学形式合作交流教师引导较述两结弄清条件结加深认识
四范例点击应学
例 课图11．3─6△ABＣ角分线BMCN相交点P求证点P三边ＡBBCＣA距离相等．
思路点拨已知求证中没具体说明线段距离证明相等必须标出．段话证明中写出辅助线样处理果已知中写明点P三边距离线段图中画实线证明中写
教师活动操作投影仪显示例子分析例子引导学生参．
证明：点Ｐ作PDＰEＰＦ分垂直ABBCCA垂足DEF．
∴BM△AＢC角分线点PBＭ．
∴PD＝ＰE
理 PEPＦ
∴ＰＤPEPF
点P边ABＢCCＡ距离相等
评析里果证明程完全样字母理二字概括省略详细证明程
学生活动参教师分析动探究学．
五堂练巩固深化
课Ｐ5０练12
六课堂总结发展潜
1学生行结角分线性质逆定理区
2．说明节例子实际证明三角形三条角分线相交点问题说明点三角形切圆圆心(学设伏)．
七布置作业专题突破
课P51题123第１23题．
板书设计
黑板分成三部分左边部分板书概念定理等中间部分板书探究右边部分板书例题重复时中间部分右边部分板书练题
13１轴称
第1课时
教学目标
1．生活实例中认识轴称图
2．分析轴称图形理解轴称概念．
教学重点
轴称图形概念
教学难点：
够识轴称图形找出称轴
教学程
创设情境引入新课
生活充满称世界中许建筑物设计成称形艺术作品创作称角度考虑然界许动植物称形生长中国方块字中具称性……称带少美感受初步掌握称奥秒仅帮助发现图形特征感受然界美谐．
轴称称中重种节课开始学第十二章：轴称．天研究第节认识什轴称图形什称轴．
二导入新课
出示课图片观察什特征．
图形称．图形中间分开左右两部分够完全重合
结：称现象处然景观分子结构建筑物艺术作品甚日常生活品找称例子现学生活周围事物中找具称特征例子
黑板课桌椅子等．
身体飞机汽车枫叶等称．
课图1２．12张纸折剪出图案（折痕处完全剪断)开张折纸剪出美丽窗花观察窗花图12．1．1中图形发现什特点？
窗花折痕折折痕两旁部分完全重合仅窗花条直线折直线两旁重合面图１2．1．１中图形条直线折直线两旁部分重合．
结：果图形直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴时说图形关条直线(成轴)称．
解轴称图形称轴概念做做
取张质较硬纸纸折刀纸中央意刻出图案纸开铺两成轴称图案伴进行交流
结：位折痕两侧图案称互相重合．
轴称图形特征图形条直线折叠折痕两侧图形完全重合．
接探讨关称轴问题．轴称图形称轴条轴称图形称轴止条轴称图形称轴甚数条
列图找出称轴？
结果图（1)四条称轴图(2）四条称轴图(3）数条称轴图（4）两条称轴图(5)七条称轴
(1) (2） (3) （4) (5）
展示挂图家想想发现什
样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点
三堂练：
课Ｐ６０练1２
四课时结
节课认识轴称图形解轴称图形关概念进步探讨轴称特点区分轴称图形两图形成轴称．
五作业课P６4题13１第1２6７8题．
六活动探究课P59思考
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等两图形称？
程硬纸板画两成轴称图形剪刀两图形剪否重合硬纸板画出轴称图形然该图形剪称轴剪开两部分否够完全重合
结：成轴称两图形全等．果轴称图形称轴分成两图形两图形全等成轴称．
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形．
轴称两图形轴称图形某条直线折叠重合果轴称图形称轴分成两部分两图形关条直线成轴称反果两成轴称图形成整体轴称图形．
板书设计
§1311 轴称
轴称果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形轴称图形条直线称轴
二两图形成轴称图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称．
１3１轴称
第２课时
教学目标
1．解两图形成轴称性性质解轴称图形性质
２探究线段垂直分线性质
３．历探索轴称图形性质程进步体验轴称特点发展空间观察．
重点难点
重点：
1．轴称性质．
２线段垂直分线性质．
难点：体验轴称特征
教学程
创设情境引入新课
节课探讨轴称图形知道现实生活中轴称图形世界非常美丽．家想想什样图形轴称图形呢
天继续研究轴称性质．
二导入新课观投影思考
图△AＢC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C ′分点AＢC称点线段AＡ′ＢB′ＣC′直线MN什关系？
图中ＡA′称点AＡ′MN垂直BB′CC′MＮ垂直．
ＡA′BB′CC′MN垂直外什关系？
△ＡBC△Ａ′B′C′关直线MN称点Ａ′B′C′分点ABC称点设AA′交称轴MＮ点P△ABC△Ａ′B′Ｃ′MN折点AA′重合APA′P∠MＰA＝∠ＭPＡ′＝９0°AA′ＢB′CＣ′MN垂直外MＮ线段AA′BＢ′CC′中点
称轴直线称点连线段中点垂直条线段．线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线
动手画轴称图形找出两称点称轴两称点连线关系．
出轴称图形两图形关直线称样称轴直线称点连线段中点垂直条线段．
纳图形轴称性质：
果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线
面探究线段垂直分线性质．
［探究1]
图．木条LＡＢ钉起Ｌ垂直分ＡBＰ1P2Ｐ3… L点分量量点Ｐ１P2P3…AB距离什发现
1面图述问题进行转化先作出线段ABAＢ 中点作ＡB垂直分线LL取P１P２P3…连结AＰ1ＡＰ2BP1ＢＰ2CP1CP2…
2．作图直尺量出AP１AP2ＢＰ1BP2CP1ＣＰ2…讨发现什样规律．
探究结果：
线段垂直分线点条线段两端点距离相等AP1BP1AP２＝BＰ2…
证明．
证法：利判定两三角形全等
图△AＰＣ△ＢPC中
ﻩ△ＡPC≌△ＢPC PAPＢ
证法二：利轴称性质
点C线段AB中点线段AB直线L折线段PAPＢ 重合相等带着探究1结面问题
[探究2]
右图根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭 通 木棒中央孔射出保持出箭方木棒垂直呢？什
活动1．面图形述问题进行转化．作线段AＢ取中点PP作LＬ取点P1P２连结ＡP1ＡP2ＢP1BＰ2．会两种．
2讨：LAB垂直AP1AP2BP1BP2应满 足什条件？
探究程
1．图甲AＰ1≠BＰ1Ｌ图形折叠AB重合∠ＡＰP1≠∠BPP１ＬAB垂直．
2．图乙AP1＝ＢP1L图形折叠AB恰重合∠APＰ１∠BPP1ＬＡB重合．AP2ＢP2时然．
探究结
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线说［探究２］图中箭端弓两端端点距离相等保持射出箭方木棒垂直．
[师]述两探究问题结果出线段垂直分线性质线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线线段垂直分线成线段两端点距离相等点集合．
三堂练： 课Ｐ62练 12
四课时结
节课通探索轴称图形称性程解线段垂直分线关性质学应灵活运性质解决问题
五课作业：
课P６5题1３．1第3４9题
板书设计
§1312线段垂直分线性质
复轴称图形
二线段垂直分线定义线段中点垂直条线段直线做线段垂直分线．
三图形轴称性质果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
四线段垂直分线性质线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．
1３．2画轴称图形
第１课时
教学目标
1．通实际操作解什做轴称变换
2作出图形关条直线轴称图形．
教学重点
1轴称变换定义
２够求作出简单面图形轴称图形
教学难点
1．作出简单面图形关直线轴称图形
2利轴称进行图案设计．
教学程
设置情境引入新课
前章节学轴称图形轴称图形相关性质问题．节课作业中求学思考种作轴称图形方法现学完成样．
张纸折针尖纸扎出图案纸开铺两图案关折痕成轴称图形
准备张质较软吸水性纸报纸纸侧滴滴墨水纸迅速折压手指压出清晰折痕．纸开铺位折痕两侧墨迹图案称 节课作简单面图形轴称图形．
二导入新课
已学知识知道连结意应点线段称轴垂直分
类似图形成轴称图形重复程美丽图案．
称轴方位置发生变化时图形方位置会发生变化家屏幕电脑演示图案变化中找出称轴方位置体会称轴方位置变化图案设计中奇妙途
面学动手张纸画图形张纸折叠描图开什？改变折痕位置重复次什学互相交流
结：面图形呆关条直线L称图形图形原图形形状完全相新图形点原图形某点关直线L称点
连结意应点线段称轴垂直分
面面图形轴称图形做轴称变换．
成轴称两图形中作图形轴称变换．轴称图形作部分基础轴称变换扩展成．
取张长30厘米宽6厘米纸条3厘米段正反手风琴样折叠起折叠纸画字母E刀画出字母E挖拉开手风琴字母E图案花边回答列问题．
（１）花边中相邻两图案什关系相间两图案什关系说说理．
(2)果相邻两图案组组图案间什关系？三图案组呢什
(3）面活动中果先纸条折折成手风琴然继续面步骤时会样花边？轴称图形先猜猜做做．
注：保证剪开纸条保持连结画出图案应折叠线稍远
三堂练：
课P6８练１2
四课时结
节课学通轴称变换作出图形轴称图形利轴称变换设计美丽图案．利轴称变换设计图案时注意运称轴位置方变化设计出更新疑独特美丽图案．
五动手思考
（)图示取张薄正方形纸角线折等腰直角三角形斜边高线折角形黑色线剪开掉含90°角部分拆开折叠纸铺
(１)会样图案先猜猜做做
（２)说明什会样图案应学轴称知识试试．
（3)果正方形纸面方式折3次然圆弧剪开掉较部分展开结果会样什？
（4)纸折2次剪出图案少条称轴？3次呢
答案：（1）２条称轴图形．
(2）面做法实际相折出正方形2条称轴（１）中图案定2条称轴．
(３)题中方式正方形折3次相折出正方形4条称轴图案定4条称轴．
（4)纸折2次剪出图案少2条称轴纸折３次剪出图案少4条称轴．
（二)设计制作花边．
六作业：
P７１题1３2第1题
板书设计
§13．2 画轴称图形(1)
．面图形轴称图形．二 利轴称设计图案
13．2画轴称图形
第2课时
教学目标
面直角坐标系中确定轴称变换前两图形中特殊点位置关系利轴称性质作出成轴称图形
教学重点
坐标表示轴称
教学难点：
利转化思想确定代表轴称图形关键点
教学程
复轴称图形关性质
二新授：
1学生探索
点(xy)关x轴称点坐标(x－y)点(xy)关ｙ轴称点坐标（－ｘｙ）点(ｘｙ)关原点称点坐标(－ｘ－ｙ）
2例３ 四边形ABCＤ四顶点坐标分A(－5１)B(－２1）Ｃ（－２5)D(－54）分作出四边形ＡBCＤ关x轴y轴称图形．
(1)纳：已知点关y 轴x轴称点坐标规律
(２)学生画图
（３）类问题先求出已知图形中特殊点应点坐标描出次连接特殊点图形轴称图形．
３探究问题
分作出△ＰQR关直线x１(记m)直线y1（记n)称图形发现应点坐标间分什关系
（1）学生画图具体数发现应点坐标间关系
（2）△PQR中P(xy)关ｘ１（记m)轴称点坐标P （ｘy）
y y．
△PQＲ中P(xy)关y－1(记n)轴称点坐标P (ｘy）
ｘ＝ xn
三练
课P70第123题
四作业
课P45第234５6题
1３．3等腰三角形
第1课时
教学目标
1等腰三角形概念
２．等腰三角形性质．
3等腰三角形概念性质应．
教学重点
1等腰三角形概念性质．
2．等腰三角形性质应．
教学难点
等腰三角形三线合性质理解应
教学程
提出问题创设情境
前面学中认识轴称图形探究轴称性质够作出简单面图形关某直线轴称图形够通轴称变换设计美丽图案节课轴称角度认识熟悉图形．研究①三角形轴称图形②什样三角形轴称图形？
三角形轴称图形三角形．
问题什样三角形轴称图形
满足轴称条件三角形轴称图形三角形某条直线折两部分够完全重合轴称图形
节课认识种成轴称图形三角形──等腰三角形．
二导入新课 求学生通思考做等腰三角形．
作条直线ＬL取点AL外取点Ｂ作出点Ｂ关直线L称点C连结ＡBBCCA等腰三角形
等腰三角形定义：两条边相等三角形做等腰三角形相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角底边腰夹角底角学作出等腰三角形中注明腰底边顶角底角．
思考：
１等腰三角形轴称图形请找出称轴．
2等腰三角形两底角什关系？
3．顶角分线直线等腰三角形称轴？
4．底边中线直线等腰三角形称轴底边高直线呢
结：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．等腰三角形两腰相等两条腰重合折三角形便知：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．
求学生做等腰三角形进行折叠找出称轴两底角什关系
等腰三角形顶角分线折发现两旁部分互相重合知等腰三角形两底角相等知道顶角分线底边中线底边高．
等腰三角形性质：
1．等腰三角形两底角相等(简写成等边等角）．
2等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合(通常称作三线合)
面折叠程获启发通作出等腰三角形称轴两全等三角形利三角形全等证明性质学现动手写出证明程）
右图△ＡBＣ中ＡB＝ＡＣ作底边BC中线ＡＤ
△BAＤ≌△ＣAＤ（ＳSS)．
∠B∠C．
］右图△ABC中AB＝AC作顶角∠BＡC角分线AD
△BAD≌△CAＤ
BＤCD∠BDA∠CＤA∠BＤＣ90°．
例1 图△AＢＣ中AＢAC点DACＢDBＣAＤ． 求：△ＡＢＣ角度数．
分析根等边等角性质
∠A∠AＢD∠ＡBＣ∠C∠BDＣ
∠BDＣ∠A+∠ABD∠AＢC∠Ｃ＝∠BDC2∠A
三角形角180°求出△ABＣ三角
∠A设x话∠ABC∠Cx表示样程更简捷．
解ABAＣＢDBCAD
∠ABC∠Ｃ＝∠BDC．
∠A∠ABD（等边等角）．
设∠Ax ∠BDＣ＝∠A＋∠ABD＝２x
∠ABC∠C＝∠BDC2x．
△ABＣ中
∠A＋∠ABC+∠C＝x＋2x＋2x180°
解x3６° △ABC中∠A３5°∠ABC＝∠Ｃ72°．
[师]面通练巩固节课学知识．
三堂练：
课P77练 12３
四课时结
节课探讨等腰三角形性质性质作简单应等腰三角形轴称图形两底角相等(等边等角）等腰三角形称轴顶角分线顶角分线底边中线底边高．
通节课学首先理解掌握性质够灵活应．
五作业 课P8１题133第1２34题．
板书设计
133１ 等腰三角形（1）
设计方案作出等腰三角形
二等腰三角形性质 1．等边等角 2．三线合
133等腰三角形
第2课时
教学目标
1理解掌握等腰三角形判定定理推
2利性质判定证明线段角相等关系
教学重点
等腰三角形判定定理推运
教学难点
正确区分等腰三角形判定性质够利等腰三角形判定定理证明线段相等关系
教学程
复等腰三角形性质
二提出问题创设情境
出示投影片．某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树(Ｂ点)B标然棵树正南方(南岸A点抽旗作标志)南偏东６０°方走段距离C处时测∠ACB３０°时质专家测AＣ长度知河流宽度
学生想知道样估测河流宽度根什？带着问题引导学生学等腰三角形判定
三引入新课
１．性质定理题设结变化引出研究容——△AＢＣ中苦∠Ｂ∠CAB AC？
作两角相等三角形然观察两等角边什关系
2．引导学生根图形写出已知求证．
3结通证命题真命题等腰三角形判定定理(板书定理名称)．
强调定理三角形中角相等关系转化成边相等关系重类似性质定理简称等角等边
４引导学生说出引例中质专家测量方法根．
四例题练
1．图2
中△ABＣ等腰三角形 [ ]
2①图3已知△ABＣ中ABAC∠A36°∠C＿___＿_（根什)．
②图4已知△ABC中∠A36°∠C72°△ABC____＿_三角形(根什)．
③已知∠A＝36°∠C＝7２°BＤ分∠ＡBC交ＡＣD判断图５中等腰三角形__＿___
④已知 AD4cmBC_____＿cm．
３．问题形式引出推l__＿＿_＿．
4问题形式引出推２______．
例： 果三角形外角分线行三角形边求证三角形等腰三角形．
分析：引导学生根题意作出图形写出已知求证分析证明．
练：5．(l)图6△ＡBＣ中AＢＡC∠AＢC∠ACB分线相交点FF作DEBC交ＡB点D交ACＥ．问图中三角形等腰三角形
(2)题中掉条件ABAC条件变图6中等腰三角形
练P79练１234
五课堂结
１．判定三角形等腰三角形种方法？
2判定三角形等边三角形种方法
3．等腰三角形性质定理判定定理关系？
4．现证明线段相等问题般应方面考虑？
六布置作业：Ｐ８２题13．3第56题
13．３等腰三角形
第3课时
教学目
1学生熟练运等腰三角形性质求等腰三角形角角度
2熟识等边三角形性质判定．
3通例题教学帮助学生总结代数法求角度线段长度方法
教学重点
等腰三角形性质应
教学难点
简洁逻辑推理
教学程
复巩固
1叙述等腰三角形性质？
等腰三角形两底角相等简称等边等角等腰三角形折折叠两部分互相重合AＢＡC重合点B点 Ｃ重合线段BDＣD重合∠B＝∠C
等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合AD等腰三角形称轴BD＝ CDAD底边中线∠BAＤ＝∠CＡDＡＤ顶角分线∠ADB＝∠ADC９０°AD底边高三线合
2等腰三角形两边长34周长少？
二新课
等腰三角形中种特殊情况底边腰相等时三角形三边相等三条边相等三角形做等边三角形
等边三角形具什性质呢
1请学画等边三角形量角器量出角度数提出猜想
２．否已知知识通推理猜想正确
等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形等边等角性质∠A∠Ｂ＝C∠A＋∠B+∠Ｃ＝18０°推出∠A＝∠B＝∠Ｃ60°
3．面条件结叙述
等边三角形角相等角等６0°
等边三角形轴称图形果条称轴
等边三角形称正三角形
例１．△ＡBC中ＡBACＤBC边中点∠B＝30°求∠1∠ADC度数
分析：AＢAＣＤBC中点知AB BC底边中线三线合知AＤ△ABC顶角分线底边高∠ADC9０°∠l＝∠BAC∠C＝∠B3０°∠BＡC求∠１求
问题１题DBC边中点条件改ＡD等腰三角形顶角分线底边BC高线条件变计算结果否样？
问题2求∠1否方法
三练巩固
1判断列命题√错×
a等腰三角形角分线中线高互相重合( )
b角60°等腰三角形两角６0°( )
2．图(２）△AＢC中已知ＡB＝ACＡD∠ＢＡC分线∠2＝25°求∠ADB∠B度数
3．P８０练12
四结
等腰三角形性质推出等边三角形角相等60°三线合性质实际应中推出中结成立两结样成立关键寻找中结成立条件
五作业：
课Ｐ８2第79题
13．3等腰三角形
第４课时
教学目标
1掌握等边三角形性质判定方法．
２．培养分析问题解决问题力
教学重点
等边三角形性质判定方法．
教学难点
等边三角形性质应
教学程
创设情境提出问题
回顾节课讲等边三角形关知识
１等边三角形轴称图形三条称轴．
2等边三角形角相等等60°
3三角相等三角形等边三角形．
4．角６0°等腰三角形等边三角形．
中12等边三角形性质34等边三角形判断方法
二例题练
1．△ABＣ等边三角形三种方法分△ADE等边三角形什
①边ABAC分截取AＤAE
②作∠ADE6０°DＥ分边ＡＢAC
③边ABD点作DE∥BC交边ACE点
２． 已知右图ＰQ△ＡBC边BC两点PB＝PQQC＝AP＝AＱ．求∠ＢAＣ
分析：已知显然知三角形ＡPＱ等边三角形角６0°知△ＡPＢ△AＱC等腰三角形两底角相等三角形外角性质推∠ＰＡＢ＝３０°
1． P８1练．
三课堂结：
等腰三角形性质等腰三角形条件
四布置作业
1P8３页题１33第10ll12题．
2．已知等边△ABC求面点Ｐ满足ABCP四点中意三点连线构成等腰三角形．样点少
１3．3等腰三角形
第５课时
教学程
复等腰三角形判定性质
二新授
1．等边三角形性质：三边相等三角6０°三边中线高角分线相等
2等边三角形判定
三角相等三角形等边三角形角６0°等腰三角形等边三角形
直角三角形中果锐角等３0°直角边等斜边半
注意推1判定三角形等边三角形重方法．推２说明等腰三角形中角６００角顶角底角判定三角形等边三角形推3反映直角三角形中边角间关系
３学生解答课148页例子
4补充已知图示 △ABC中 ＢDAC边中线 ＤB⊥ＢCB
∠ABC1２０o 求证 AＢ2BＣ
分析 已知条件∠ＡBＤ30o 构造锐角3０o直角三角形 斜边AＢ3０o角边ＢC相等线段问题解决
B
证明 Ａ作ＡE∥BＣ交BD延长线E
∵ＤＢ⊥BC（已知)
∴∠ＡED9０o （两直线行错角相等)
△ADＥ△CDＢ中
∴△ＡDＥ≌△CDB(AＡS)
∴ＡE＝ＣＢ（全等三角形应边相等)
∵∠AＢＣ＝120oＤＢ⊥BＣ(已知) ∴∠ABD30o
Rｔ△ＡBE中∠AＢD3０o
∴ＡE＝AB(直角三角形中果锐角等30o
直角边等斜边半)
∴ＢCＡB AB2ＢC
点评 题Ｃ作CＥ∥AB
5训练：图示等边△AＢC边延长线取点ECE边作等边△CDE△ABＣ位直线AE侧点M线段AＤ中点点N线段BE中点求证：△CNM等边三角形
分析 已知易证明△ＡＤＣ≌△BECBEAＤ∠ＥBC＝∠DAEMN分BＥAD中点BNAＭ证明△ＣNＭ等边三角形须证MCCN∠ＭＣN６０o证△NＢC≌△MAC述已推出结根边角边公里证△ＮBC≌△MＡC
证明∵等边△ABC等边△DCE
∴BCACCDＣＥ(等边三角形边相等)
∠ＢCA∠DCE6０o（等边三角形角6０）
∴∠ＢCE∠DCA ∴△BＣE≌△ACＤ（ＳAS)
∴∠EBC∠DＡC（全等三角形应角相等）
BEAD（全等三角形应边相等)
∵ＢNBＥAM＝AD（中点定义）
∴ＢＮAM ∴△ＮＢC≌△MAＣ(SAS)
∴CMCN(全等三角形应边相等） ∠AＣM∠ＢCN（全等三角形应角相等）
∴∠MCN∠AＣB60o
∴△MＣＮ等边三角形(角等60o等腰三角形等边三角形)
解题结
１题通分析法综合法进行分析题证题思路较复杂问题常种方法进行分析
2题反复利等边三角形性质证两三角形全等证△MCN含60o角等腰三角形较复杂图形中准确找需全等三角形证题关键
三结节知识
四作业：
课P8３页第1314题
1３4 课题学 短路径问题
教学目标：
1利轴称解决简单短路径问题
２体会图形变化解决值问题中作
３感悟转化思想
学重点：
B
¡¤
¡¤
A
l
l
利轴称短路径问题转化两点间线段短问题．
教学程
探索新知
问题１ 相传古希腊亚历山里亚城里位久负盛名学者名海伦．天位军专程拜访海伦求教百思解问题
图中A 出发条笔直河边ｌ 饮马然B 河边什方饮马走路线全程短？精通数学物理学海伦稍加思索利轴称知识回答问题．问题称军饮马问题．问题抽象数学问题
追问2 语言说明问题意思抽象数学问题？
(1）A 出发河边l 饮马然B
（２）河边饮马点穷处点A Ｂ 连接起两条线段长度A 饮马点回B 路程
B
A
l
(３)现问题样找出两条线段长度 短直线l点．设C 直线动点面问题转化点Ｃ l 什位置时 AC CB (图)
问题2 图点AB 直线l 侧点C 直线动点点C l 什位置时ＡＣ CＢ
追问1 问题2点B移l 侧Ｂ′处满足直线l 意点
C保持ＣB ＣB′长度相等？
追问2 利轴称关知识找问中符合条件点B′
问题2 图点AB 直线l 侧点C 直线动点点C ｌ 什位置时AC CB？
作法
B
¡¤
l
A
¡¤
B′
C
（1)作点B 关直线l 称点B′
(2)连接AB′直线l 相交
点Ｃ．
点Ｃ 求．
问题3 学知识证明AC +ＢＣ短
证明：图直线ｌ 取点Ｃ′(点C 重合)连接AC′ＢC′Ｂ′C′．轴称性质知
BＣ Ｂ′CBC′＝B′Ｃ′
∴ AＣ +BC
AＣ +B′C AB′
AＣ′+BC′
AC′+B′C′
追问1 证明ＡC +ＢC 短时什直线l 取点C′（点Ｃ 重合）证明AＣ ＋BＣ ＜AC′＋ＢＣ′？里C′作什？ Ｃ 重合)AB 两点距离ＡC ＋BC说明AC + BC
追问２ 回顾前面探究程通样程助什解决问题
二练 图旅游船桥ＡB P 处前山脚Q 处接游客然游客送河岸BC 返回P 处请画出旅游船短路径
A
B
C
P
Q
山
河岸
桥
基思路：
两点间线段短首先连接ＰＱ线段PＱ 旅游船短路径中必线路河岸抽象条直线BC样问题转化点PＱ 直线BC侧BC找点RPRＱR ．
三纳结
1节课研究问题基程什
2轴称研究问题中起什作？
四布置作业
教科书Ｐ9３复题13第15题
１4．1整式法
第1课时
教学目标
１．知识技
推理判断中出底数幂法运算法掌握法应．
2．程方法
历探索底数幂法运算性质程感受幂意义发展推理力表达力提高计算力
3．情感态度价值观
组合作交流中培养协作精神探究精神增强学信心．
重点难点
１．重点：底数幂法运算性质推导应．
2难点底数幂法法应．
教学方法
采情境导入──探究提升方法学生生活实际出发认识底数幂运算法．
教学程
创设情境事引入
情境导入
盘古开天壁事公元前百万年没天没整宇宙混浊团突然间窜出巨名字盘古手握巨斧力劈混沌宇宙劈成两半面天面宇宙天分盘古完成样壮举累死左眼变成太阳右眼变成月亮毛发变成森林草原骨头变成高山高原肌肉变成原谷血液变成河流．
教师提问盘古左眼变成太阳太阳离远呢计算太阳球距离少？
光速度3×105千米／秒太阳光射球约需5×102秒计算出球距离太阳约远呢？
学生活动开始动笔计算部分学生列出算式：
3×１05×5×1０21５×１0５×1０21５×？（引入课题）
教师提问底１０5×102学根幂意义推导现分四组讨．
学生活动分四组讨交流举手发言台演示
计算程1０5×102（10×1０×10×10×10）×(1０×１0）
10×1０×10×10×10×1０×１０
＝10７
教师活动面引例
1请学计算探索规律
(１)23×24（2×2×2）×（2×２×2×2）2( )
（２）５3×５4＝_＿＿___＿___＿__5( )
（3）(3）７×(－3)6___＿______＿＿_＿__＿__（－３）( )
（4)（)3×（)___＿__＿_＿__（）( )
（５）a3·a４＿___＿___＿___＿___ａ( ）
提出问题：①道题目什特点
②请学计算结果想想结果什规律？
学生活动独立完成黑板演算
教师拓展计算a·a请学想想
学生总结a·ａaｍ＋n
样探究出底数幂法法．
二范例学应学
例计算：
（１）１03×１04 (2）a·ａ3 （３)a·a3·ａ5 （4）x·x２＋x2·ｘ
思路点拨（1)计算结果幂形式表示．（1）１03×10４10３+４＝１07果计算较简单时计算出数．(2）注意aa次方提醒学生漏掉指数1ｘ3＋x３2x3提醒学生应该合类项（３）述例题探究目学生理解法运法解题时简化计算程学生反复叙述法
教师活动投影显示例题指导学生学
学生活动参教师讲例应学知识解决问题
三堂练巩固深化
课P96练题．
探研时空
完全统计年少1０6立方米水1立方米水中约含3．３4×１019水分子年少水分子？
四课堂总结发展潜
1．底数幂法范围两幂底数相相关系方法积中幂底数变指数相加．
2应时拓展例含三三底数幂相成立底数指数取具体数取单项式项式
３运幂法运算性质注意整式加减混淆．
五布置作业专题突破
1课P１04题１4．1第1（1）（2)2(1）题．
２选课时作业设计．
板书设计
１41．1底数幂法
1底数幂法法 例
练
１４1整式法
第2课时
教学目标
1．知识技
理解幂方运算性质进步体会巩固幂意义通推理出幂方运算性质掌握性质
2．程方法
历系列探索程发展学生合情推理力条理表达力通情境教学培养学生应力
３情感态度价值观
培养学生合作交流意义探索精神学生体会数学应价值．
重点难点
1重点：幂方法
2．难点幂方法推导程灵活应引导推导程时步步深入层层引导求性质深入理解
教学方法
采探讨交流合作教学方法学生互动交流中认识幂方法．
教学程
创设情境导入新知
情境导入
家知道太阳木星月亮体积致例告诉木星半径球半径10２倍太阳半径球半径103倍假球半径ｒ请学计算太阳木星体积少（球体积公式Vr3)
学生活动进行计算黑板演算．
解：设球半径1木星半径１02木星体积
V木星·(102）３？(引入课题）
教师引导(10２)３？利幂意义推导
学生活动学时手
教师启发请学思考a３代表什？(10２)3呢？
学生回答a3a×a×ａ指3ａ相．(102）3102×102×102变成底数幂法运算根底数幂法运算法底数变指数相加1０2×102×1０2102+2＋2106(102)3106．
教师活动面问题
利刚推导方法推导面题目：
（1）（a2)３（２)(24）３(3）(bn）３(4)（ｘ2)2．
学生活动推导面问题学讲台演示．
教师推进请学根推导题目推导（ａ）结果少
学生活动纳总结进行组讨出结：
（am）n ａmｎ．
评析通问题提出问题推进导出规律利方意义幂法法学生动建构获取新知：幂方底数变指数相．
二范例学应学
例计算：
（1)(１０3）5(２)（b3)4（3）（xｎ)3(4）－（x7)7．
思路点拨充分理解幂方法准确运幂方法进行计算．
教师活动启发学生完成例题
学生活动教师启发完成例题问题：进步理解幂方法
解（1）（103）５＝1０3×5＝１０1５ （３）(xn）３xｎ×3x3n
(２）（b3）４b３×4b12 （4)－(x7）７ｘ７×7＝－ｘ49
三堂练巩固练
课P9７练．
探研时空
计算－x2·ｘ２·（x２）3＋x１0．
教师活动巡视关注中等中学生媒体显示练题．
学生活动书面练板演．
四课堂总结发展潜
1幂方(am）namn(mn正整数)范围幂方方法：底数变指数相
2．知识拓展里底数指数数字母单项式项式
３．幂方法底数幂法法区指数相指数相加．
五布置作业专题突破
课P104题1５．１第１2题
板书设计
1４．１2 幂方
１幂方法法 例：
练：
1４．1整式法
第3课时
教学目标
1．知识技
通探索积方运算性质进步体会巩固幂意义推理出积方运算性质程中领会性质．
2程方法
历探索积方程发展学生推理力条理表达力培养学生综合力．
3情感态度价值观
通组合作交流培养学生团结协作精神探索精神助塑造挑战困难挑战生活勇气信心
重点难点
1．重点积方运算．
２．难点积方推导程理解灵活运．突破难点教师应该引导推导程时步步深入层层引导该强硬死记公式理解情况积方运算性质灵活应．
教学方法
采探究──交流──合作方法学生互动中掌握知识
教学程
回顾交流导入新知
教师活动提问学生前面学底数幂运算法幂方运算法容区
学生活动踊跃举手发言解说老师提问．
课堂演练
计算：（1)（x4）3 （2)ａ·ａ5 （3)x7·ｘ9(x2）3
学生活动完成面演练题中领会两幂运算法
教师活动巡视关注学生练请3位学生台演示然提出面问题．
学思考样计算(2ａ３)4步根什？
学生活动先独立完成面问题组讨．
(2a3)4（2a3)·(２a３）·（2ａ3）·（2a３)（方含义）
(2·2·２·２）·(a3·ａ3·a3·a3)（法交换律结合律)
＝24·a12（方意义底数幂法运算）
１6ａ12
教师活动提出应分析问题程计算(ab）4说出步根什？
学生活动独立思考学交流．
(aｂ）4(ａb)·（ab）·（ａb）·(ａｂ）（方含义）
（aaaa)·（ｂbbb)(交换律结合律）
＝a4·ｂ４（方含义)
教师提问（1)请学通计算观察方结果出什规律？(２)果设ｎ正整数式指数改成ｎ：(ａｂ）n结果什
学生活动回答出（ab）nａｎbｎ．
师生识积方法：（aｂ）n＝ａnbn(n正整数)说积方等积式分方幂相．
(ａb）naｎbn
教师活动拓展训练三三积方（ａｂｃ）ｎ
学生活动回答出结果(aｂc）n ａ ｎ b n ｃ n
二范例学应学
例计算
（1)（2b）3(2)（2×ａ3)2（３）（a)３（4）(3x）４．
教师活动组织讲例提问
学生活动踊跃抢答
三堂练巩固深化
课Ｐ98练．
探研时空
计算列式：
(1)（）２·(－)3 (2)（ab)3·(ａ－b）4
(３）（－ａ５)5 (4）(2xy）４
(5）（3a２）n (6)（xy3n）2[（2x)２] 3
(7）(x4)６－（x3）8 (8)ｐ·(p）４
（9)(tm)2·t (10)（ａ2)3·(a3)2．
四课堂总结发展潜
节课注重课堂引入激发学生兴趣良开端等成功半
1积方(ab）naｎbｎ(n正整数)范围底数积方．方法：积式分方幂相
2．运幂运算法时注意知识拓展底数指数数整式三式积适
3．注意运算程注意步应防止符号错误．
４建构新法时应注意前面学法新法区联系
五布置作业专题突破
1课P148题１41第12题．
板书设计
1413 积方
1积方法法 例
练
14．1整式法
第４课时
教学目标
1．知识技
理解整式运算算理会进行简单整式法运算．
2程方法
历探索单项式单项式程体会法结合律作转化思想发展条理思考语言表达力
3．情感态度价值观
培养学生推理力计算力通组合作交流增强协作精神．
重点难点
１重点单项式法运算法推导应．
2．难点：单项式法运算法推导应．通创设定问题情境推导出单项式单项式相运算法采循序渐进方法突破难点．
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中然领悟知识．
教学程
创设情境操作导入
手工赛
学生课前准备张满意片制作美丽框．课首先做游戏艺献片加美丽框谁10分钟装饰出美丽片谁老师送礼物
教师活动组织学生参加艺赛
学生活动完成述手工制作伴交流
教师引导学生完成教师出张美丽风景片提出问题：幅美丽风景图片装饰会更漂亮
学生回答加美丽框
引入课题假加美丽框需知道幅图片现告诉图片长mx宽x计算出图片面积？
学生活动动手列式图片面积mx·x？
教师提问mｘ·ｘ＝问题前面已学法运算律幂运算法现请运已学知识推导出结果
学生活动先独立思考伴交流．
实际mx·ｘm(x·x)ｍ·x２mx２．
拓展延伸请学继续计算mx·ｘ＝？
学生活动先独立完成伴交流踊跃台演示
ｍx·xm·x·xm·ｘ２mｘ2．
教师活动请部分学生台演示然家讨．
继续探究计算：(1)x·mx （２）2a2b·3ａｂ3 （３）(ａbc）·b2ｃ．
学生活动独立完成学交流．
教师活动总结新知根做题目原单项式单项式相运算法单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变放积式中．
二范例学应学
例1计算
(1)3ｘ２y·（2xy3） (2）（5ａ2b3)·(4b2ｃ）
思路点拨例1两题先利法交换律结合律变形成数数相底数幂底数幂相形式单独字母抄
例2卫星绕球运动速度(第宇宙速度)约7．9×103米秒卫星运行3×1０2秒走路程约少？
教师活动：引导学生参例1例２解决中．
学生活动参教师讲例中巩固新知
三问题讨加深理解
问题牵引
1a·a作边长ａ正方形面积a·ab样理解呢
2想想会说明a·b3a·2a3ａ·5ab意义
教师活动问题牵引引导学生思考提问学生
学生活动分四组合作学．
四堂练巩固深化
课P99练第12题．
五课堂总结发展潜
节容单项式单项式重点放运算法理解应
提问：(１）请学纳出单项式单项式运算法（2)应单项式单项式运算法时应注意什？
六布置作业专题突破
1课Ｐ104题151第3题．
2．选课时作业设计．
板书设计
1414整式法(1）
1单项式单项式法法 例：
练：
141整式法
第5课时
教学目标
1知识技
学生通适尝试获直接验体验单项式项式法运算法会进行简单整式法运算．
2．程方法
历探索单项式项式相运算程体会法分配律作转化思想发展条理思考语言表达力
３．情感态度价值观
培养良探究意识合作交流力体会整式运算应价值．
重点难点
1重点单项式项式相法．
２．难点：整式法法推导应应法分配律单项式项式相转化单项式单项式相注意知识迁移
教学方法
采情境──探究教学方法学生直观理解单项式项式相法．
教学程
回顾交流课堂演练
１口述单项式单项式法．
2口述法分配律．
3．课堂演练计算：
(1)（－5ｘ）·（3x)２ (2）（－３x)·(x) (３)ｘｙ·xy２
（4)5m２·（mn) (5)x4y６－2x2y·（ｘ2y5）
教师活动组织练关注中水学生．
学生活动先独立完成述演练题相互交流部分学生台演示．
二创设情境引入新课
明作幅水彩画纸图１纸左右两边留a米空白请学列出幅画画面面积少？
学生活动组合作讨
教师活动学生讨基础提问学生．
情境问题2夏天3家超市相价格ｎ(单位：元台）销售A牌空调年销售量（单位台)分ｘyｚ请采方法计算年销售种空调总收入
学生活动分四组伴交流寻求表示方法
方法：首先计算出三家超市销售Ａ牌空调总量(单位：台)计算出总收入(单位元）
n(x＋ｙ+ｚ)
方法二：采分计算出三家超市销售Ａ牌空调收入然计算出总收入(单位：元）．
nx+ｎy+nｚ n（x+y＋ｚ）＝ｎx+ny+nz．
教师活动引导学生代数式呈现中找规律：单项式项式相单项式项式中项积相加
三范例学应学
例1计算(－２ａ2）·（３ａb25ab3）
解：原式＝（2a2）（3ab２）（－2ａ２)·(5ab3）
＝－6a3b2+１０a3b3
例2化简3x2·（ｘyｙ2）－10x·（x2yxy2)
解原式x３y＋3ｘ2y2－10ｘ3y+１０ｘ2y２
－11x３y＋13x2y2
例3解方程：8x（5x）192x（4x－3）
40x8x2１98x2+６x
40x－６x＝19
３4x19
ｘ＝
四堂练巩固深化
课P100练
探研时空
计算：（１）5x2（2x2３x3+8） （2）－1６x（x２－3y）
（3）－2a2（ａb２＋b4) （4）（x2y316xy）·ｘｙ2
教师活动巡视关注中差生．
五课堂总结发展潜
1单项式项式相法：单项式项式相单项式项式项积相加．
2．单项式项式相应注意（１）漏（２）注意符号．
六布置作业专题突破
课P105题14．1第46题
板书设计
１414整式法(2）
1单项式项式法法 例
练
141整式法
第６课时
教学目标
1．知识技
学生理解项式项式运算法够项式法步骤进行简单法运算．
2．程方法
历探索项式项式相运算法推理程体会运算算理
３情感态度价值观
通推理培养学生计算力发展条理思考逐步形成动探索惯．
重点难点
1重点：项式项式法法理解应
２难点项式项式法法应项式法应先转化单项式项式相应已学运算法解决．
教学方法
采情境──探索教学方法学生设置情境中通操作感知项式项式法涵
教学程
创设情境操作感知
动手操作
首先硬纸板直尺画出矩形分成图1示四部分标字母
学生活动出准备硬纸板画出图1标字母
教师活动求学生根图中数求矩形面积
学生活动伴交流计算出面积：(m+b）×(ｎ+ａ）．
教师引导请学纸板矩形画竖着线段剪开分成图两部分图2．剪开分求两部分面积求
学生活动分四组合作探究求出第块面积ｍ（n+a)第二块面积ｂ(n＋a）m（n+ａ)+b（n＋a)
教师活动组织学生继续着横线段剪开图形分成四部分图3然求四块长方形面积
学生活动分四组合作学求出S1mnＳ2nｂＳ3＝amＳ4＝ａbＳ＝mn+nｂ+ａm+ab
教师提问面操作求图形面积探索(m＋b)(n+a）应该等什？
学生活动分四组讨交流法
（m+ｂ)×(n+a)ｍ（n+a)+b（n+a)mｎ+nb+aｍ＋ab三次计算方法矩形面积进行计算两次计算结果应该相（m+b）×（n+a）m(n＋a)+ｂ（n+ａ)ｍn+ｎｂ+am+ab．
师生识项式项式相第项式项项式项结果相加．
字母呈现： ｍａ+ｍb＋na+nｂ
二范例学应学
例１计算：
（1)(x+2）(x－３） (２）(３x－１)（2x+1）
例2计算
（1）（x－3y)(x+7y） （２)（2ｘ+5y）(３x－2y）
例３先化简求值
(a－3b）２+(3a+b)2(a+５b）2+(a5b）2中a－8b－6
教师活动例1~例3启发学生参例题设置计算问题中
学生活动参中领会项式法运方法注意问题
三堂练巩固新知
课P102练第12题
探究时空
块长m米宽n米玻璃长宽裁掉a米恰铺盖张办公桌台面(玻璃台面样）问台面面积少
四课堂总结发展潜
1项式项式相应充分结合导图中问题理解项式项式相结果利法分配律理解（m+ｎ）(a+ｂ)相结果导出项式法法．
2项式项式相第步先进行整理项式项项式项时次进行重复遗漏项式中项项式单项式项包括前面符号计算时正确确定积中项符号
五布置作业专题突破
课P1０5题１4．1第５６7（2）９10题．
板书设计
１414整式法(3）
1项式项式法法 例
练：
14．１整式法
第7课时
教学目标
１．知识技
会进行单项式单项式运算理解整式法运算算理发展条理思考语言表达力
2．程方法
历整式法逆运算约分思想推理出单项式单项式运算法程掌握整式法运算
3情感态度价值观
培养学生探索勇气信念增强挑战困难勇气信心．
重点难点
1重点单项式单项式运算法
2难点：理解单项式单项式法应法计算．运类数运算方法切入整式法单项式单项式运算法理解中
教学方法
采引导──发现法进行教学．
教学程
创设情境导入新知
激趣引入
问题提出林宁年刚刚３岁幼园里聪明孩子李老师教做算术告诉５×630马知道30÷５6说样计算呢？
学生活动回答述问题：林宁利法法逆运算出结果．
教师活动提出话题前天学整式法现老师讲解开始解决整式法运算谁告诉单项式单项式相法
学生活动思考回答系数先相然相字母幂相字母连指数变作商式．
教师活动引入课题引导学生运单项式单项式法计算列道题目
课堂演练计算：
（１)（x５y)÷ｘ3 （２）(16ｍ2n2）÷(2m2n)
（3）(x４y2z）÷(3x2y)
学生活动开始计算然总结纳台演示引入课题．
纳法
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
二范例学应学
例计算：
（1）6３x7y3÷7x3y2 （２)25a6b4c÷1０a4ｂ．
三堂练巩固深化
课P104练第12题．
探研时空
已知10m５１0n４求102m3n值．
四课堂总结发展潜
单项式单项式运算时注意
1．系数相底数幂相区：者运算时指数相减然前者理数法．
2单项式单项式仅仅考虑整情况．
五布置作业专题突破
课P105题1５．3第６题(1）(2）(3）（4)
板书设计
14．14 整式法(４)
1单项式单项式法法 例
练：
14．1整式法
第8课时
教学目标
1知识技
求学生够进行项式单项式运算理解法运算算理发展思维力表达力．
２．程方法
利整式法逆运算者约分方法推理出项式单项式运算法掌握整式法运算．
3情感态度价值观
通分组讨学体会解决具体问题程中合作重性培养学生团结协作精神学生获合作交流学方式．
重点难点
1．重点项式单项式运算法推导法正确．
2．难点：项式单项式运算法熟练应逆运算入手利单项式单项式相法法分配律总结纳出项式单项式法．
教学方法
采激趣──导学教学法．
教学程
组合作激趣导学
课堂演练
１(４ａ2b）2÷(2ab2）
２．16（x3y4)３÷(－x４y5）２
3．(2xy)２·(－ｘ5ｙ3ｚ2)÷(2x3y2z)４
418xy2÷（3xy）－４x２y÷(2ｘｙ)．
教师提问 (6xｙ+８y)÷（2y）计算
学生活动相互讨数学生没找计算思路．
教师活动铺垫道题目：计算（ad+bd)÷d
计算：
(1）(x３y2+4xy)÷x (2)(xy32ｘy）÷(xｙ）
学生活动分四组完成讨项式单项式法项式单项式相分配律转化单项式单项式相利单项式单项式相法进行计算
师生识项式单项式先项式项单项式商相加
二范例学应学
例计算
（1）(1８ｘ4－４x2－2x）÷2ｘ
(2）（3６x4y31４x3y2－7x2y2）÷(7x2ｙ)
(3)[（mn）2n（2ｍ+n）8ｍ]÷2m
三堂练巩固深化
课Ｐ104练第3题．
探研时空列计算否正确正确应样改正
(1）－4ab2÷2ab2ｂ (２）（14a32a2+a)÷a1４a22a
四课堂总结发展潜
项式单项式时应注意运算中问题：商写成省略括号代数二式式交换注意运算序应灵活运关运算公式．
五布置作业专题突破
课Ｐ10５第6题（5)（6）
板书设计
14．１4 整式法（5）
1项式单项式法法 例：
练：
１42法公式
第1课时
教学目标
１．知识技
会推导方差公式懂运方差公式进行简单计算
２程方法
历探索特殊形式项式法程发展学生符号感推理力学生逐渐掌握方差公式．
３情感态度价值观
通合作学体会解决具体问题程中合作重合性体验数学活动充满着探索性创造性．
重点难点
1重点方差公式推导运方差公式背景解
2．难点：方差公式应．方差公式推导通教师引导学生观察总结猜想然出结突破抓住方差公式质特征正确应公式计算关键．
教学方法
采情境──探究教学方法学生观察猜想中总结出方差公式
教学程
创设情境事引入
情境设置
教师请位学生讲讲狗熊掰棒子事
学生活动1位学生声色讲述着狗熊掰棒子事学生认真听着时补充．
教师纳听事学应该懂道理学千万狗熊掰棒子样前面学面忘节课学什呢？记
学生回答项式项式．
教师激发家已掌握呢早扔掉呢？狗熊犯样错误呢面做道题否掌握前知识．
问题牵引计算：
(1）（x＋２）(ｘ－２） (2）（1＋３a)（13a）
(3)（x+５y）(x５y） (4）（ｙ+３z）（ｙ－3z)．
做完观察算式运算结果发现什规律举两例子验证发现
学生活动分四组合作学获结果
(1)(x+２)（ｘ－２）＝x2－4
(2）（1＋３a)（13a）1－9a２
（3)(ｘ＋5y)(ｘ－5y)x22５y２
(4）(y+3z)（y－3z）＝y２－9z2
教师活动请位学生台演示然引导学生仔细观察算式运算结果寻找规律
学生活动讨
教师引导刚学述算式中找组整式法结果规律类特殊项式相字母表现刚学纳出特殊项式相规律呢？
学生回答（a+b)（ab)表示左边右边表示成ａ2b2(a＋b）(a－b)a２－ｂ2．
语言描述两数两数差积等两数方差
教师活动表扬学生探索精神引出课题──方差说明方差公式公式中字母含义．
二范例学应学
教师讲述
方差公式运关键正确寻找公式中ａb正确找ａb切变容易现家面例子中启发
例1运方差公式计算：
(1）（2x+３)(2x－3）
(２)(b＋3a)(３a－b)
（３）(m+ｎ）(－mn）
填表
(a＋b)(ab)
a
ｂ
a２－b2
结果
（２ｘ＋３)(２x3）
2x
(２x) 2－32
(b+3a)(3aｂ）
(－m+n)(mn)
例2计算
(１）1０３×97
（2）（3xy）(３ｙ－ｘ）－（xy)（x+y）
通做题应该总结出：两式中符号相项作ａ符号项作b．
三堂练巩固新知
课Ｐ1０8练第１2题．
四课堂总结发展潜
节课容两数两数差积公式指出具特殊关系两二项式积性质．运方差公式应满足两点找出公式中第数a第二数b二两数两数差判断否运方差公式方法．
五布置作业专题突破
课P11２第１２题．
板书设计
１4．２１方差公式(1)
1方差公式 例
（a+b）（a－b）ａ2－ｂ2 练
1４２法公式
第2课时
教学目标
1知识技
探究方差公式应熟练应项式法中．
2程方法
历方差公式运程体会方差公式涵．
3．情感态度价值观
培养良运算力观察事物特征力感受学数学知识实际价值．
重点难点
1．重点运方差公式进行整式计算
2难点准确握运方差公式特征．弄清方差公式结构特点左边：(1）两二项式积（2）两二项式中项相项互相反数右边（１)二项式(2）两式中相项方减互相反数项方
教学方法
采精讲精练分层递推教学方法学生训练中熟练掌握方差特征
教学程
回顾交流课堂演练
1．方差公式计算
（1)（9ｘ－2ｙ)（－9x＋2y) （２)(０5y+03ｘ）（０．5ｙ＋0．3ｘ）
（3)(8ａ2b－１)（1+8a2b） （4）2０0８22009×20０7
２．计算：(a+b）（a－b）－(３a－2ｂ)（3a+2b)
教师活动请部分学生讲台板演然组织学生交流．
学生活动先独立完成课堂演练学交流．
二范例学巩固深化
例１计算：
(1)(y+２x）(2x－y）
（2)（x0７a2b)（x07a2ｂ）
(3)(2a3b)（2a＋3b）(4a2+9b２)（16a4＋8１ｂ4)
解(1）原式＝（x＋y）（x－y）y２
（２）原式(－0．7a２ｂ－x)（0．7ａ2b＋x)
(－07a２b)2(x）2＝0４ 9a4b2x2
(３)原式＝(4a２9b2)（４ａ2+9ｂ2）（16a4+81ｂ4)
（16a４８1ｂ4)(１６a４+81b4)
256a8－6５61b８
例2运法公式计算：7×8
思路点拨7改写8－8改写成8+样方差公式计算
解7×8（8－)（8+）＝8２()２６４63
教师活动边讲例边引导学生学会应方差公式．
学生活动参例1～2学中．
三课堂演练拓展思维
演练题１想想：(1）计算列组算式观察特征．
（2）程中寻找出什规律
（3）请字母表现发现规律出结．
演练题2
１．计算（1）118×122 （2）105×9５ (3)１0０7×９93
2求（２－１)(2＋1）（２2＋1)(24+1)…（2３2＋1)+1位数字
教师活动组织学生进行课堂演练适时纳．
学生活动先独立完成面演练题伴交流．
四堂练巩固提升
探研时空
１．计算［2a2(ａ+b)（ａ－b)］[（a－b)(ａ+b)+２ｂ2］
2解等式：(３x+4）(3ｘ4）<9（ｘ2）(ｘ＋3）
3．利方差公式计算1．97×2０3
4化简求值ｘ4－（1－ｘ）（１＋x)（1+ｘ2）中ｘ－２．
教师活动引导学生通探究领会方差公式真正意义．
学生活动分四组合作学互相交流
五课堂总结发展潜
提问式总结：
1什做方差公式什特征？
2．应程中什感想？
3．应方差公式时应注意什举例说明．
六布置作业专题突破
选补充作业
板书设计
１4．21方差公式（2)
1方差公式 例：
（a+b）（a－b）ａ2b2 练：
1４2法公式
第3课时
教学目标
1知识技
会推导完全方公式运公式进行简单运算形成推理力．
2．程方法
利项式项式法幂意义推导出完全方公式掌握完全方公式计算方法
３情感态度价值观
培养学生观察类发现力体验数学活动充满着探索性创造性．
重点难点
1．重点完全方公式推导应．
2．难点完全方公式应项式项式相入手推导出完全方公式利模割补面积方法验证公式正确性．
教具准备
制作边长ab正方形长a宽ｂ纸板
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中领会完全方公式涵
教学程
创设情境导入新知
激趣辅垫
寓言事请位学生讲讲滥竽充数寓言事．
学生活动位学生讲台讲滥竽充数寓言事学生补充．
教师活动提出：事中学什道理？（寓德教）学生发言喻没真实学混行家里充数次货充货．
教师引导学工作中千万滥竽充数定真实学．．天学喊响亮没南郭先生请学完成面道题
(1）(2x－3）2 （2）（x+ｙ）２ （3）(m＋２ｎ）2 （4)(2ｘ－４）２．
学生活动先独立完成练争取讲台演练
（1）(２x３）2＝4x2－１2x+9 （2）（x＋y）2＝x2+2xy+ｙ２
(3)（m+2n）2m２＋4mｎ+4n2 （４）(2x－４)24x2－16x＋１6
教师活动组织学生通面运算结果中项观察猜测特点．
学生活动分四组讨．观察探讨发现规律(1）右边第项左边第项方右边项左边第二项方中间项两积2倍．(２）左边果+号右边全+号左边果－号两积2倍号余+号．
教师提问利简单(a+b)2（ａb)2进行验证请学利项式法幂意义进行计算
学生活动计算出（a+b）2＝a2＋2aｂ+ｂ2（ab)２＝a22ab+b２完成位学生讲台板演
教师活动利学生板演容引出节课教学容──完全方公式．
纳完全方公式
（a+b)2a２＋2ab+ｂ２
（aｂ)2a22ａｂ+b2
语言叙述：两数（差)方等方加（减）积2倍
学生直观理解公式做面拼图游戏．
拼图游戏
解释：（１）现图1示三种规格硬纸片干张请根二次三项式a2+2ａb+ｂ２选取相应种类数量硬纸片拼出正方形探究拼出正方形代数意义
(2)根图2谈谈(ａb)2a２－2ab+b2
课堂活动第（１)题组合作互动中完成拼图游戏四组快？第（2)题助媒体课件直观演示面积变化帮助学生联想
(aｂ）２a2ｂ22b(ab)＝a22ａb+b２
二范例学应学
例1运完全方公式计算
(1）（－xy）2 (2）（2y－）2
（1）解法(－x－y）２＝[(ｘ）+（ｙ)] ２
(－x)2＋２(－x)(－ｙ)＋（－y)2
＝x2+2xｙ+ｙ2
解法二（－ｘ－y）2[(x+y）］ 2（x+y）2x2+2xy＋ｙ2
(２）解法：（2y）２（２y）２２·2ｙ·+()2
４y2－y+
解法二：(２ｙ）２[2y＋（)] 2
(2y)2+2·２y·(－）+(）2
＝４ｙ2y＋．
例２运法公式计算9９992．
解：９９99２（１04－１)２１082×10４+1
1０0000000－20000+1
＝99９80001
三堂练巩固新知
基础训练
(1）（）２ （2）（2xｙ＋3)2
（3)(－aｂ+)2 （4）（7ab+2)2
拓展训练
（1）(2x－3)2 (2）(2x+３)2
(3)（2x3）２ (４）(３２x)２．
教师活动学生完成拓展训练学生观察结果什规律．
学生活动分四组合作交流寻找规律题目作两数完全方(减数作加负数）果两数相符号结果中项正果两数具符号积２倍项负
探研时空
已知：x＋ｙ－2ｘy３求x２+y2．
四课堂总结发展潜
节课学（a±ｂ)２ａ2±2ab+ｂ2两法公式应时(１)解公式结构特征．住公式左右两边形式特征记准指数系数符号(2）掌握公式意义(3）弄清公式变化形式（4)注意公式应中条件(5）应灵活应公式解题．
五布置作业专题突破
课P１１2题14．2第3489题
板书设计
15．２2 完全方公式(1）
1完全方公式 例：
（a±ｂ)２a２±2ab+b2 练
142法公式
第4课时
教学目标
1．知识技
引导学生通观察分析掌握法公式结构特征公式含义会正确运公式
2．程方法
通探索理解法公式感受法公式般特殊认知程拓展思维空间
３情感态度价值观
培养良分析思想合作惯体会数学算理重价值．
重点难点
1重点：正确应法公式（方差公式完全方公式)
2．难点：法公式结构特征涵理解公式结构特征进行具体分析中感悟公式特点加概括
教学方法
采精讲精练教学方法增强教学效性
教学程
回顾交流拓展延伸
教师提问
1．请学说说方差公式完全方公式容．
2．两公式什区
学生活动踊跃发言．
方差公式：（a+b）(aｂ）a２ｂ2
完全方公式（a±b）2＝a2±2aｂ+ｂ2
里字母ab数单项式项式．
二范例学拓展知识
例1计算(2a３b－4)（2ａ+3b＋4)
该题关键正确分组般规律完全相项分组符合相反绝值相等项分组
例2例a＝1b2时求代数式［（a+ｂ)2+（a－b）2］(a22b2)值
例3已知ａ+b－2ａb－1５求a２+b２值
解∵（a＋b）２a2+2aｂ+b2变形a2+b2＝(ａ+b)２2ａb．
a+b2ab15代入式
a2+b2（2)２2×（－1５）3４．
三堂练巩固深化
课堂演练
演练题1应法公式计算１9９5219９4×1996．
演练题2已知a+b＝6ａb＝8求（1)a２+b２(2）(aｂ)２．
四课堂总结发展潜
1节课应理解法公式种特殊形式法注意方差公式完全方公式区
2法计算中公式简便计算应该公式注意公式应条件记住公式模样前提具体题目进行细致观察想办法题目调整变形公式然公式整式法计算运般项式法进行．
五布置作业专题突破
课Ｐ１１2第567题．
板书设计
1422 完全方公式(２)
１完全方公式 例：
（a±ｂ)2a2±2ab+ｂ２ 练：
1４３式分解
第１课时
教学目标
1．知识技
解式分解意义整式法关系
2程方法
历分解数分解式类程掌握式分解概念感受式分解解决问题中作
３．情感态度价值观
探索式分解方法活动中培养学生条理思考表达交流力培养积极进取意识体会数学知识含义价值．
重点难点
１重点解式分解意义感受作
２难点：整式法式分解间关系．通分解数引入分解式进行类加深理解．
教学方法
采激趣导学教学方法
教学程
创设情境激趣导入
问题牵引
请学探究面2问题
问题１：７20数整谈谈想法．
问题2：ａ＝102b98时求a2－b２值．
二丰富联想展示思维
探索：会做面填空？
1．ma+ｍb＋ｍc( )( ）
2ｘ2－4＝( ）( )
３．x2－２xy+y２( )2
师生识项式化成整式积形式做项式式分解做分解式．
三组活动探究
问题牵引
（1)列式左右变形否式分解：
①(x+１)(ｘ1）x２－1
②ａ21+ｂ2＝(a＋1)(a1）+b2
③7x－7７（ｘ1)．
(２）列括号里填适项等式成立．
①9x２（______）+y2(3x+y)(____＿__）
②x2－４xy+(_______)＝(x－＿_＿＿___)2
四堂练巩固深化
补充练．
探研时空计算：9939９１00整
五课堂总结发展潜
学生进行结教师提出纲目
1什式分解
2．式分解整式运算区
六布置作业专题突破
补充题
板书设计
143 式分解
1式分解 例
练：
1４3式分解
第２课时
教学目标
１知识技
确定项式项公式会提公式法项式分解式．
2．程方法
学生历探索项式项公式程数学化思想方法进行式分解
3情感态度价值观
培养学生分析类化思想增进学生合作交流意识动积极积累确定公式初步验体会应价值
重点难点
1重点：掌握提公式法项式分解式．
2．难点正确确定项式公式．提公式法关键找公式．方法：系数二字母公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指数取低次幂
教学方法
采启发式教学方法．
教学程
回顾交流导入新知
复交流
列左右变形否式分解什
（1）2x2+4＝2(x2＋2) （２)2ｔ23t＋１（2t3－3t2+t）
(3）x2+4ｘｙy2x（x+4y)y２ （4)m（x+y)＝ｍx＋my
（5)ｘ２－2xy＋ｙ2＝（x－y）2．
问题
1项式mn+mb中项含相式
２项式４x2xxy２－yｚ－ｙ呢？
请述项式分写成两式积形式说明理
教师纳项式中项公式做项式公式mn+ｍb中公式m4x２ｘ中公式xxy2yｚ－y中公式ｙ
概念：果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法
二组合作探究方法
教师提问 项式４x28ｘ６１6ａ3b２－4a3ｂ2－8ab4项公式什？
师生识提公式方法先确定项公式项式公式式找公式系数二字母公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指数取低次幂
三范例学应学
例14x2ｙｚ－12ｘy2z+４xyz分解式
解－4x2yｚ12ｘy2z＋4xｙｚ
(４x２ｙｚ＋１2ｘy2ｚ4ｘyz）
4xyz（x+３y1)
例２分解式3ａ2(xｙ）34ｂ２（y－x）2
思路点拨观察项式找出公式(ｙx）2（x－y）2两种变形（x－ｙ)3＝－(ｙ－ｘ)3(x－y）2＝（yx）２面两种分解方法
解法1：3a2（xy)３4b2(yx)2
＝－3a2(yｘ）3－4b2(yx)2
[(yx)2·3a２(y－x）+4b２(y－x）２］
－(y－x）2 [３a2(yｘ）+４b2]
＝(y－x）2(3a2y３a2x+4b２)
解法2３a2(xｙ)34b2（yx)2
(ｘy）2·3ａ２（x－y）4b2(xy）２
＝(x－y）2 [３a2（x－y)－4b2]
（xy)2(3a２x3a２y4b2)
例３简便方法计算084×12+１2×06－044×1２．
教师活动引导学生观察分析样计算更简便．
解０84×12+12×06044×12
12×(0．84+06０44)
12×1１２．
教师活动学生完全例3指出例3式分解计算中应提出较例1例2例3公式什？
四堂练巩固深化
课P1１5练第1２３题．
探研时空
利提公式法计算
０5８2×８6９＋１236×8．６9+24７8×8．69＋5704×8６9
五课堂总结发展潜
1利提公式法式分解关键找准公式找公式时应注意：(1)系数找公约数（2）字母找项（3）指数找低次幂．
2式分解应注意分解彻底说分解分解止．
六布置作业专题突破
课Ｐ11９题1４3第１４（1)6题．
练 板书设计
14３1 提公式法
１提公式法 例：
14．３式分解
第３课时
教学目标
1知识技
会应方差公式进行式分解发展学生推理力．
2．程方法
历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维感受数学知识完整性
3情感态度价值观
培养学生良互动交流惯体会数学实际问题中应价值
重点难点
１．重点利方差公式分解式．
2难点领会式分解解题步骤分解式彻底性应逆思维方演绎出方差公式公式应首先注意特征次做式变形问题转化成够应公式方面．
教学方法
采问题解决教学方法学生问题牵引推进思维
教学程
观察探讨体验新知
问题牵引
请学计算列式．
（1）（a+5)（a5) （２）（4m＋3n）(4ｍ－3n）
学生活动动笔计算出面两道题踊跃台板演
（1)（a+5)(ａ－5）＝a25２a２25
(2）(4m＋3n）（4m－3n）(4m)2－（3ｎ）2＝１6m2－９n2
教师活动引导学生完成面两道题目运数学互逆思想寻找式分解规律
１．分解式：a225 2．分解式16m29ｎ
学生活动逆思维入手快面答案：
(1)a225a252(a＋5)（a5)．
(２）16m２9n２（４m)2－(3ｎ)2（4m＋３ｎ)(４m－3ｎ）．
教师活动引导学生完成a2b２(ａ+b）(a－b）时导出课题方差公式式分解．
方差公式ａ2b2(ａ+ｂ)(ab）．
评析：方差公式中字母aｂ教学中强调表示数含字母代数式（单项式项式）．
二范例学应学
例1列式分解式（投影显示板书)
（１)x2－9y2 (２)1６ｘ４ｙ4
（3）１２a2x2－27b2y2 (4）(x＋2y)２－（x3ｙ）2
（5）m2（１６ｘ－ｙ）+n２(y－16ｘ）．
思路点拨观察中发现1~5题均满足方差公式特征方差公式式分解．
教师活动启发学生方差公式角度进行式分解请5位学生讲台板演
学生活动分四组合作探究
解(1)ｘ29y2(ｘ+３y）(x－3y)
(2）1６ｘ４y４(４x2+ｙ2)(4x2ｙ2)（4ｘ2+y2)(2x＋y）(2ｘ－y）
（3)1２a2x2－2７ｂ2y23(4a2x2－９b2ｙ2）＝３（2ａｘ+3by)(2ax３bｙ）
（4)(x+2ｙ)2－(x3y)２＝[(ｘ+2y)+(ｘ－3y)][（x+2y）(x－3y）］ 5y(２ｘ－ｙ)
(５)m２(16xy）+n2（y－1６x）
＝(１６x－y）(m2－n2)(1６x－y)（m+n）(ｍn）
三堂练巩固深化
课P1１7练第1２题．
探研时空
1求证：n正整数时ｎ3－n值定6倍数．
2试证两连续偶数方差奇数整连续偶数方差奇数整．
四课堂总结发展潜
运方差公式式分解首先应注意公式特征分析项式次数项数然确定公式．果项式二项式通常考虑应方差公式果项式中公式提应先提取公式提彻底应注意两点：式化简二分解式时式分解彻底
五布置作业专题突破
课P1１9题143第24（2)11题
板书设计
143 2公式法（）
1方差公式： 例
ａ2－b２(a＋b）（aｂ） 练：
143式分解
第４课时
教学目标
１知识技
领会运完全方公式进行式分解方法发展推理力
２．程方法
历探索利完全方公式进行式分解程感受逆思维意义掌握式分解基步骤
3情感态度价值观
培养良推理力体会化换元思想方法形成灵活应力
重点难点
1重点理解完全方公式式分解学会应．
2．难点灵活应公式法进行式分解 应化换元思想方法问题进行形式转化达应公式法分解式目
教学方法
采探究教学方法教师适指导完成节课容
教学程
回顾交流导入新知
问题牵引
1．分解式
(１）９x2＋４y2 （2）（ｘ+3y）2(x－3ｙ)２
(3）x20．01y２．
知识迁移
2计算列式
（1）（ｍ4ｎ）２ (２）(ｍ+4n）2
(３）(a+ｂ)２ (４)(ab）2
教师活动引导学生完成面两道题运数学互逆思想寻找式分解规律
3分解式
(１)ｍ2－8mn+16ｎ2 （2）ｍ2+8mｎ+16n2
(3）a2+2ab+b２ （4）a22ａｂ+b2
学生活动逆思维角度入手快面答案：
解：(１)m28mｎ+1６n2(m－4n）2 (２)m2+8mn+16ｎ2（ｍ＋4ｎ)2
(3）a2+2ab+b2＝(a＋b）2 (4)a22ab+b２(aｂ)2
纳公式完全方公式a2±2ａb+b2＝（ａ±ｂ)2．
二范例学应学
例１列式分解式
（1）4ａ2b+12aｂ2９b3 (２)８a－４a２－4
（3)(x+y)２１4（x+y)+49 (4)+ｎ4
例2果x2+axy+16y２完全方求a值．
思路点拨根完全方式定义解题时应分两种情况两数方者两数差方相应求出a值求出a3
三堂练巩固深化
课P119练第１2题．
探研时空
1已知x+y7xy10求列式值
(1)x2+ｙ２ （2)(xy）2
2已知x+＝－3求x4+值
四课堂总结发展潜
项式式分解整式法正相反整式法公式反写项式式分解公式三：
ａ2b2（a+ｂ）（a－b）
a2±ａb+b2（a±ｂ)2．
运公式式分解时注意
(１)公式形式特点通项式项数次数等总体分析确定否公式分解公式分解通常项式二项式时考虑方差公式分解项式三项时应考虑完全方公式分解(2)情况项式定直接公式需进行适组合变形代换公式法分解（3）项式项公式时应该首先考虑提公式然运公式分解．
五布置作业专题突破
课Ｐ１1９题１43第3578题．
板书设计
1432 公式法（二）
1完全方公式： 例
ａ2±2ａb+b２＝（a±b)2 练
15．1分式
第1课时
教学目标
1解分式理式概念
2．理解分式意义条件分式值零条件熟练求出分式意义条件分式值零条件
重点难点
１重点：理解分式意义条件分式值零条件
2．难点：熟练求出分式意义条件分式值零条件
教学程
课堂引入
1．学生填写P４[思考]学生次填出：
2学生P3问题艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行10０千米实践航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
请学着教师起设未知数列方程
设江水流速x千米／时．
轮船流航行10０千米时间时逆流航行6０千米时间时．
3 式子什点分数什相点点？
二例题讲解
P128例1 ｘ值时分式意义
[分析]已知分式意义知道分式分母零进步解
出字母ｘ取值范围．
[提问]果题目：x值时分式意义知道解题样学生题二学生更全面感受分式关概念
(补充)例２ m值时分式值0？
（1） （2) (３）
［分析] 分式值0时必须时满足两条件：分母零分子零样求出m解集中公部分类题目解
[答案] （１）m＝0 (2）ｍ2 (3)m1
三堂练
1．判断列式整式分式？
９x＋4
2 x取值时列分式意义？
(１) （２） （3）
３ x值时分式值０？
(1) (２) （3）
四布置作业
课Ｐ１３3题15．1第123题
151分式
第2课时
教学目标
1理解分式基性质．
２会分式基性质分式变形
重点难点
１重点 理解分式基性质
2．难点： 灵活应分式基性质分式变形
教学程
例题意图分析
1P129例2学生观察等式左右已知分母（分子）什整式然应分式基性质相应分子(分母)整式填括号里作答案分式值变．
2．Ｐ13１13２例３例４目进步运分式基性质进行约分通分值注意：约分找准分子分母公式结果简分式通分正确确定分母简公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母．
教师讲清方法时纠正学生做题时出现错误学生做提示加深相应概念方法理解
3．P133题1５．1第5题改变分式值列分式分子分母含号类题教材里没例题分式基性质出分子分母分式身符号改变中两分式值变
改变分式值分式分子分母含－’号分式基性质应补充例5
二课堂引入
1．请学考虑： 相等？ 相等？什
2．说出 间变形程 间变形程说出变形
３提问分数基性质学生类猜想出分式基性质．
三例题讲解
Ｐ1２9例2．填空
［分析]应分式基性质已知分子分母整式分式值变
Ｐ131例3．约分：
[分析] 约分应分式基性质分式分子分母整式分式值变．找准分子分母公式约分结果简分式．
Ｐ132例4．通分：
[分析] 通分想确定分式公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母
(补充)例５改变分式值列分式分子分母含号．
[分析]分式分子分母分式身符号中两符号时改变分式值变
解：
四堂练
１．填空：
(1) (2) ＝
（３） （4） ＝
２．约分
(１） （2） （3） （４）
3通分
（１） (2）
（3） （４)
4．改变分式值列分式分子分母含号
(１) （2) （3) (4)
五布置作业
课P1３3题15１第4５6７题
152分式运算
教学目标：
理解分式法法会进行分式运算
重点难点
1．重点：会分式法进行运算
２难点灵活运分式法进行运算
教学程
例题意图分析
1P1３5节引入问题１求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍两引例容积高拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍引出分式法实际存意义进步引出P14[观察]分数法引导学生类出分式法法．分析题意列式子时易耽误太时间
２．P１35例１应分式法法进行计算注意计算结果约分应化简简
3．Ｐ135例２较复杂分式分式分子分母项式应先项式分解式进行约分．
4P13５例3应题题意较容易理解式子较容易列出注意根问题实际意义知a>1(a1)2a２2a＋1＜a２－2＋1(a－1)2<ａ2－１．点学生讲清楚分析清楚丰收２号单位面积产量高(求差法较两代数式）
二课堂引入
１出示节引入问题1求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍
[引入]面问题知时需分式运算．节讨数量关系需进行分式运算先分数入手类出分式法法
2P1３５[思考］ 面算式分式法法
3[提问] Ｐ１35［思考］类分数法法说出分式法法？
类似分数法法分式法法结．
三例题讲解
例１
［分析]道例题直接应分式法法进行运算应该注意运算结果应约分简应注意计算时整式运算样先判断运算符号计算结果
例2
[分析] 道例题分式分子分母项式应先项式分解式进行约分．结果分母果单项式项式相必展开
例３
［分析]道应题两问第问：种麦单位面积产量高？先分求出丰收1号丰收２号麦试验田面积分求出丰收1号丰收2号麦试验田单位面积产量分判断出两分式值值更根问题实际意义知a>１(a1)２＝a2２a+1＜a2２+1(a－1)2 例5（课P139）
四堂练
课P139练1２
五布置作业
课P146题152第1２3题．
15．3分式方程
第1课时
教学目标
１解分式方程概念 产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检
验数原方程增根
重点难点
1重点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
２难点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
教学程
例题意图分析
1． P1４9思考提出问题引发学生思考引出解分式方程解法产生增根原．
2．P149纳明确总结解分式方程基思路做法
３． P150思考提出问题什分式方程分母整式方程解原方程解分式方程分母整式方程解原方程解引出分析产生增根原P15１纳出检验增根方法
４ Ｐ150思考提出P33纳出检验增根方法理根什
5 教材P１54题第2题含字母系数分式方程学余力学生教师点拨解题思路解数字系数方程相似系数化1时考虑字母系数０系数 种方程解必须验根
二课堂引入
１回忆元次方程解法解方程
2提出章引言问题：
艘轮船静水中航速2０千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行６0千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米／时根两次航行时
间相等量关系方程
样分母中含未知数方程做分式方程
三例题讲解
(P１5１)例1解方程
［分析］找简公分母ｘ(ｘ－3)方程两边x(x3)分式方程转化
整式方程整式方程解必须验根
道题解法二：利例性质项积等外项积样做较简便
(P1５1）例２．解方程
［分析]找简公分母(x1)(x+2)方程两边（x1)(x＋2)时学生容易整数1漏简公分母(x－1)(ｘ+2)整式方程解必须验根
四堂练
课Ｐ１5２练．
五课练
１．课P154题１53第１题
２X值时代数式值等2？
15３分式方程
第2课时
教学目标
1会分析题意找出等量关系
2会列出化元次方程分式方程解决实际问题
重点难点
1．重点利分式方程组解决实际问题．
2．难点列分式方程表示实际问题中等量关系
教学程
例题意图分析
节Ｐ152例３旧教材应题两点（１)道工程问题应题问题甲乙两施工队队施工速度快直接问甲队单独干少天完成乙队单独干少天完成需学生根题意寻找未知数然根题意找出问题中等量关系列方程求方程解检验外较甲乙两施工队队施工速度快完成解题全程（２)教材分析填空形式学生分析题意设未知数搭台助学生找出题目中等量关系列出方程
P153例４道行程问题应题旧教材类题(1)题中涉列车均提速v千米／时提速前行驶路程s千米
完成 字母表示已知数(量)例题里见题目难度增加（２)例题中分析填空形式提示学生已知量vs未知数x表示提速前列车行驶s千米时间提速列车均速度设未知数x千米时提速列车行驶（x＋50）千米时间．
两道例题设置带探究性分析应注意鼓励学生积极探究学生探究程中遇困难时教师应启发诱导学生努力克服困难体会探究教师代思考早出答案．
教材中学生动手动脑解题搭建提示台设未知数解题思路解题格式教学目标求学生独立分析解决实际问题教师学生问题学生发挥找解题思路够独立完成务特题目中数量关系清晰教师放手学生做提高学生分析问解决问题力
二例题讲解
P152例3
分析题道工程问题应题基关系工作量工作效率×工作时间．题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月．
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
P153例4
分析道行程问题应题 基关系速度＝题字母表示已知数（量）．等量关系提速前时间提速时间
三堂练
课Ｐ154练
四课堂结
节课学什
五布置作业
课P15４题1５3第34５6题．
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第1课时
教学目标
1认识三角形解三角形意义认识三角形边角顶点符号语言表示三角形
2历度量三角形边长实践活动中理解三角形三边等关系
３懂判断三条线段否构成三角形方法运解决关问题
4帮助学生树立知识源客观实际客观实际观念激发学生学兴趣
重点难点
重点
1三角形关概念解符号语言表示三条形
２．图中识三角形
3通度量三角形边长实践活动中理解三角形三边间等关系
难点：
1具体图形中重复遗漏识三角形．
２．三角形三边等关系判定三条线段否组成三角形．
教学程
１投影图形见章前P１图
教师叙述 三角形种常见图形．(条件许 古埃金字塔飞机飞船分子结构……投影学放映)古埃金字塔现代飞机天飞船宏建筑P６8－6９图微分子结构 处处三角形身影．结合实际学生解研究三角形课题源实际生活中
学生活动(１)交流日常生活中三角形
（2)选派代表说明三角形存生活中
2板书黑板老师画出图形．
(1)教师引导学生观察图区三条线段否存首尾序相接组成．图(１)三条线段ＡCCBAＢ否首尾序相接．()
(2)观察发现图三角形
（3)描述三角形特点
板书直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
教师提问述三角形描述中认部分引起重视．
学生回答
ａ直线三条线段
b首尾次相接．
二读读
指导学生阅读课P2第部分思考段课文回答问题
(1)什三角形？
(2)三角形条边角顶点
(3)三角形ABC符号表示_____＿＿＿
(4）三角形ABＣ边ＡＢACＢC写字母分表示_＿______．
三角形三条边三角三顶点．组成三角形线段做三角形边相邻两边组成角做三角形角 相邻两边公端点三角形顶点 三角形AＢＣ符号表示△ABC三角形ABC三边AＢ边AＢ角Ｃ写字母c 表示ＡCb表示ＢCa表示
三做做
画出△ABＣ假设虫B点出发三角形边爬C种路线选择？条路线长样
学画图计算程中展开议指定回答问题：
(1)虫Ｂ出发三角形边爬C条路线
aB→Ｃ
bＢ→A→C
（2)B边BCC路线长BC长
B边BAAA边CC路线长BA+AC
测量说BＡ+AC＞ＢC说两条路线长样
四议议
１三角形中意两边第三边什关系
2．三角形中意两边差第三边什关系？
3．三角形三边样等关系
通动手实验学结
三角形意两边第三边意两边差第三边
五想想
三角形边分分成类
六练练
三根木棒长分3ｃm６cm2ｃm木棒否围成三角形
分析(1)三条线段否构成三角形 关键捡判定否符合三角形三边等关系符合构成三角形符合构成三角形
(２)学生明确两条木棒长3cm6ｃm想三根木棒合起构成三角形第三根木棒长度应介3cm９cm间第三根木棒长２ｃm三条木棒构成三角形
错导：∵3cm+6ｃｍ>2cm
∴3cm6cm2cm木棒构成三角形
错：三角形三边间关系意两边第三边意两边差第三边里3+6>2没错632回答类问题应先确定边然量两量否值时构成时法构成
七忆忆
天学容：
１三角形关概念(边角顶点)
2会符号表示三角形
３通实践解三角形三边等关系
八作业
课P8题112第１267题．
１11三角形关线段
第2课时
教学目标
１．历析纸画图等实践程认识三角形高中线角分线
2．会工具准确画出三角形高中线角分线 通画图解三角形三条高（直线)交点三角形三条中线三条角分线等交点
重点难点
重点
1解三角形高中线角分线概念 会工具准确画出三角形高中线角分线
2解三角形三条高三条中线三条角分线分交点
难点
1三角形分线角分线区三角形高垂线区．
2钝角三角形高画法
3三角形三条高位置关系
教学程
面图表投影出：
三角形
重线段
意义
图形
表示法
三角形
高线
三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段
1ＡD△ABCBC高线
2ＡD⊥BＣD
3∠ADB∠ADC90°．
三角形
中线
三角形中连结顶点边中点
线段
1AD△ABCBC中线
２ＢDDＣBC
三角形
角分线
三角形角分线边相交角顶点交点间线段
１AD△ＡＢC∠ＢAC分线
２∠1＝∠2∠BAC
1．指导学生阅读课P7172课文
2仔细观察投影表中容回答面问题．
(1)什三角形高三角形高垂线区联系 三角形高三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段三角形顶点边直线作垂线条垂线直线．
(2)什三角形中线连结两点线段两点直线区联系
三角形中线连结顶点边中点线段 两点直线着质代表线段直线
(3)什三角形角分线三角形角分线角分线区联系
三角形角分线三角形角分线边相交 角顶点交点间线段角分线指条射线
3三角形高中线角分线代表线段代表射线直线
三角形高中线角分线代表线段 线段端点三角形顶点端点顶点边
二做做
1学生练画出三角形三角形中画出三条高．( 果画锐角三角形接着提出直角三角形三条高里？钝角三角形三条高里)观察三条高直线位置关系
三角形三条高交点锐角三角形三条高交点直角三角形直角三角形三条高线交点直角三角形顶点钝角三角形三条高交点三角形外部
2．学生练画三角形三角形中画出三条中线( 果画锐角三角形接着画出直角三角形钝角三角形三角形中线里)观察三条中线位置关系
三角形三条中线三角形部交点交点三角形
3学生练画三角形三角形中画出三条角分线观察三条角分线位置关系
锐角三角形直角三角形钝角三角形 三条角分线三角形交点
三议议
通观察操作发现规律加总结伴交流
四练
1课P5练１2
2画钝角三角形三条高
五作业
1．P8P９ 题１１．1第 3．４8
11．1三角形关线段
第３课时
教学目标
通观察实操作三角形具稳定性四边形没稳定性稳定性没稳定性生产生活中广泛应
重点
解三角形稳定性生产生活实际应
难点
准确三角形稳定性生产生活中
课前准备：
木条8钉干
教学程：
想想
课P6投影出
二做做
１三根木条钉子钉成三角形木架然扭动形状会改变
2四根木条钉子钉成四边形木架然扭动形状会改变
３四边形木架钉根木条顶点连接起然扭动形状会改变
三议议
面实验程出什结伴交流
三角形木架形状会改变四边形木架形状会改变说三角形具稳定性四边形没稳定性
四三角形稳定性应举例四边形没稳定性应举例
五练练
课P7练
六布置作业
课Ｐ89题1１1第5１0
1１．2三角形关角
第1课时
教学目标
1 历实验活动程出三角形角定理行线性质推出定理
2 应三角形角定理解决简单实际问题
重点：
三角形角定理
难点
三角形角定理推理程
课前准备
学生准备二硬纸片剪出三角形
教学程
做做
1准备三角形硬纸片标出三角编码
2 学生动手三角形两角剪拼第三角顶点处量角器量出度数
３ 剪图(2）拼起
图2
4 剪图（３)拼起量角器量量度数会什结果
二想想
果剪拼办法推理证方法说明面结正确性呢
已知说明种方法？结合图（1)图（2）图（３)
图（4）说明结成立
三 例题
图C岛Ａ岛北偏东方B岛Ａ岛北偏东方Ｃ岛B岛北偏西方C岛ＡＢ两岛视角少度
四练课P13练12
五布置作业：
课P１６题1121第1345题
补充练
１ 三角形中角三角形锐角三角形( ）
２ 三角形中钝角直角（ ）
３ 等腰三角形定锐角三角形( ）
4 三角形少角( ）
１１２三角形关角
第２课时
教学目标
1学生操作活动中探索解三角形外角两条性质
2利学定理证性质
3利三角形外角性质解决实际问题
重点：
（１)三角形外角性质
(2）三角形外角定理
难点：
三角形外角定义定理证程
教学程
想想
1三角形角定理什
二 做做
边AB延长Ｄ三角形角三角形什角
三角形外角
定义：三角形边边延长线组成角做三角形外角
想想：三角形外角？
顶点处两外角两顶角
三 议议
角什关系？
(１)
(2）
画三角形AＢC外角试试会性质？
学语言叙述性质：
三角形外角等相邻两角
三角形外角相邻角
学定理说明定理成立
已知外角
说明：
（1)
(2)
结合面图形予说明
四练练
课Ｐ１5练
五作业：
课Ｐ16－172６７89
备选题
1 图三角形ＡBＣ三外角
2三角形三外角中 锐角 钝角 直角
3两角分线交点E
4已知外角分线交点Ｄ
5图 外角 ＋ 外角 + 外角 ＋ > >
6中等相邻外角四分外角等两倍
１1．３边形角
第1课时
教学目标 ﻩ
１解边形关概念理解正边形关概念．
2．区凸边形凹边形．
重点难点
１．重点
（１)解边形关概念理解正边形关概念
（2）区凸边形凹边形．
2．难点
边形定义准确理解．
教学程
新课讲授
投影图形见课P19图11．3l
投影里找出线段围成图形
面三图中学边边议．
学议基础老师总结线段围成图形特性
(１)面
(2）条直线条线段首尾次相接组成．
图形中三角形四边形五边形六边形八边形什做边形呢？
提问：三角形定义．
仿三角形定义边形定义？
1面线段首位次相接组成图形做边形
果边形ｎ条线段组成边形做n边形．(边形条线段组成做边形．）
２边形边顶点角外角．
边形相邻两边组成角做边形角边形边邻边延长线组成角做边形外角．
3．边形角线
连接边形相邻两顶点线段做边形角线
学生画出五边形角线．
4凸边形凹边形
投影：图形见课Ｐ1９１13—6．
图（1)中画出四边形ABCD条边直线整图形条直线侧样四边形做凸四边形样边形称凸边形图(2）满足述凸边形特征画ＢD直线整边形条直线侧称凹边形题练中提边形凸边形
5正边形
正方形特征出发出正边形概念
角相等条边相等边形做正边形．
二课堂练
课Ｐ21练１2．
三课堂结
引导学生总结节课相关概念．
四课作业
课P２4第1题．
备题
判断题
1四条线段首尾次相接组成图形四边形( ）
2直线四条线段首尾次次相接组成图形四边形（ ）
3．直线四条线段首尾次接组成图形中条线段直线整图形直线侧做四边形．（ )
4面四条线段首尾次连接组成图形四边形( )
二填空题
１连接边形 线段做边形角线．
２．边形 直线整边形条直线 样边形凸边形．
3角 条边 边形正边形
三解答题．
1画出图（１）中六边形ＡBＣDEＦ角线
2图（２)O四边形ABCD点连接ＯAOBOCＯD三角形？边数关系
3．图（３）O五边形ＡBＣDＥAＢ连接OCOＤOE三角形？边数关系？
4．图（4）A作六边形ＡBCＤEF角线三角形？边数关系
113边形角
第2课时
教学目标
１．学生解边形角外角等概念
2．通方法探索边形角外角公式会应进行关计算．
重点难点
1重点
(１）边形角公式
(2)边形外角公式
2．难点：边形角定理推导
教学程
探究
1．知道三角形角1８0°
2．知道正方形四角等９0°角3６0°样长方形角360°．
３正方形长方形特殊四边形角36０°般四边形角少呢
画意四边形量角器量出四角计算伴交流结果 中什结
学进行量量算算交流老师加纳四边形角360°感性认识否成定理进行推导
二思考问题
1四边形顶点出发引条角线？四边形分成三角形？四边形角等少度
2．五边形顶点出发引条角线五边形分成三角形？五边形角少度？
3n边形顶点出发引条角线n边形分成三角形？n边形角等少度
综述边形角公式
设边形边数n
n边形角等（n２)·180°．
想想：边形角必需通三角形角定理完成边形分成三角形利角线边形分成三角形外分法会新分法n边形角公式？
学动手推导伴交流老师纳：(五边形例)
分法：五边形AＢCDＥ取点O连结OAOBＯCODＯE五三角形五三角形角5×１8０°∠1∠２∠３∠4∠5五边形角应减∴五边形角5×１80°2×１８0°(5—２）×180°54０°
果五边形变成n边形样方法n三角形角减周角n边形角n×l8０°2×18０°(n2）×18０°
分法二：边ＡB取点O连OEODＯC(５－1)三角形∠1∠2∠3∠4五边形角应舍
∴五边形角（5—１）×１80°1８0°(５—2)×1８0°
样办法n边形分成(n１)三角形n边形角∠ＡOＢ舍n边形角（ｎ2）×18０°．
三例题
例1 果四边形组角互补组角什关系？
已知四边形ＡBCD∠Ａ+∠C180°求∠B∠D关系．
分析题求∠B∠D关系已知∠Ａ＋∠C＝18０°四边形角入手完满答案．
解：图四边形AＢCD中∠A＋∠C＝１80°
∵∠A＋∠B+∠C+∠D(4－2)×３60°＝18０°
∴∠B＋∠D ３60°－(∠A＋∠C）＝1８0°
说果四边形组角互补组角互补
例2 图六边形顶点处取外角外角做六边形外角．六边形外角等少
已知∠1∠２∠３∠4∠5∠6分六边形ABCDEＦ外角
求∠１+∠2+∠3+∠４＋∠5+∠6值
分析：关外角问题马会联想角样六边形６外角加相邻角总６×1８0°六边形角（６—2）×18０°＝720°．
样求∠1+∠2+∠3＋∠4+∠5+∠6＝３6０°
解∵六边形外角加相邻角１８０°．
∴六边形六外角加相邻角总6×1８０°
六边形角（6—2）×180°7２0°
∴外角６×1８0°7２０°＝36０°
果六边形横成n边形(n3正整数)
样外角等360°
边形外角等36０°
说边形外角边数关．
象种理解什边形外角等360°
图边形顶点A出发边形边走顶点回A点然转出发时方行程中转角边形外角走周角等周角边形外角等３６0°．
四课堂练
课P２4练12３题．
Ｐ24题１１3第23题
五课堂结
引导学生总结节课容
六课作业
课P２4题１1．3第456题．
备选题
判断题
1边形边数增加时角着增加（ ）
2．边形边数增加时外角着增加．（ ）
3．三角形外角边形外角相等．( )
4．n边形顶点出发引出（n2)条角线（n2）三角形．（ ）
5．四边形四角少角直角．( )
二填空题
1边形外角等30°边形 边形
２边形角等1３5°边形 边形
3角等外角边形 边形
４．角１440°边形
5边形角度数排列时恰次增加相度数中角10０°１4０°边形 边形．
6边形角等外角3倍边形 边形．
7．五边形角线 条角
8．边形角4３２0°边数
9边形角相等角720°外角 ．
10四边形∠A∠B∠Ｃ∠D外角12：3：４∠Ａ：∠B∠Ｃ：∠D
１１．四边形四角中直角 钝角 锐角 ．
12果边形边数增加条边形角增加 外角增加 ．
三选择题
1边形外角相邻角关系( )
A互余角 B．互邻补角 C两角相等 Ｄ外角角
2n边形角等150°ｎ边形（ ）
A九边形 Ｂ十边形 C十边形 D十二边形
3．边形角720°边形角线条数( )
A6条 B7条 C．8条 D9条
4着边形边数n增加外角( ）
A增加 B．减 C．变 D定
5边形外角等角号边数( ）
A３ B4 C．5 Ｄ．７
6边形角１8００°边形（ ）
A五边形 B八边形 C十边形 Ｄ十二边形
7边形角1０8°边形( )
A．四边形 B五边形 C．六边形 D．七边形
８边形外角60°边形外角（ ）
A．180° B．360° C7２0° Ｄ．１080°
９．n边形n角中锐角( )．
A１ Ｂ2 C．3 D4
10边形角外角4倍边形( ）
Ａ．八边形 B．九边形 C十边形 D十边形
四解答题．
1．边形少角度数23０0°
(1)求边数 （２)求少角度数．
2．八边形顶点引条角线？少条角线？n边形呢
3．已知边形角外角5倍求边形边数．
4边形外角等相邻角求边形边数．
5．边形角外角余角60０°求边形边数
6．n边形角外角互13２求n
7．五边形ABCＤE角相等AE＝DEAD∥ＣB
８五边形砍角样图形
9．四边形ABＣD中∠A+∠B＝21０°∠C4∠Ｄ．求：∠Ｃ∠D度数．
10．四边形ABCD中ＡBAC＝AD∠DＡC＝2∠ＢAC求证：∠ＤＢC2∠BDC
１2１全等三角形
教学容
节课介绍全等三角形概念性质．
教学目标
1知识技
领会全等三角形应边应角相等关概念．
2．程方法
历探索全等三角形性质程全等三角形中正确找出应边应角．
3．情感态度价值观
养观察操作分析力体会全等三角形应价值
重点难点
1重点会确定全等三角形应元素
2难点：掌握找应边应角方法
3．关键找应边应角面两种方法：（1)全等三角形应角边应边两应角夹边应边（2)应边角应角两条应边夹角应角
教具准备
四张样纸片直尺剪刀
教学方法
采直观──感悟教学方法学生举出形状相实例加深认识．
教学程
动手操作导入课题
1．先中张纸画出意边形剪刀剪思考图形特点
２重新张纸板画出意三角形剪刀剪思考图形特点
学生活动动手操作脑思考伴讨出结．
教师活动指导学生剪刀剪出重叠两边形三角形
学生操作程中教师学生事先纸画出三角形然固定重叠两张纸注意整程细心
互动交流剪出边形三角形出形状相够完全重合样两图形做全等形≌表示．
概念：够完全重合两三角形做全等三角形
教师活动纸版意剪三角形求学生手三角形做运动：移翻折旋转观察运动前三角形会全等？
学生活动动手操作实践感知出结：两三角形全等
教师活动求学生字母表示出剪三角形时互相指出三角形顶点三角三条边条边边角角边．
学生活动两三角形述求标字母意放置桌交流：（1)时完全重起(2）时顶点边角特点
交流讨通桌交流实验出面结：
1意放置时定完全重合相角旋转起时完全重合
2．时三顶点三条边三角分重合
3完全重合说明三条边应相等三角应相等应顶点相应位置．
教师活动根学生交流情况予补充语言规范
１．概念：两全等三角形重合起重合顶点做应顶点重合边做应边重合角做应角．
２证两三角形全等时通常表示应顶点字母写应位置果图111─2△ＡＢC△DBＣ全等点Ａ点D点Ｂ点B点Ｃ点Ｃ应顶点记作△ＡBＣ≌△DＢＣ．
问题提出课图11．１─１中△ABC≌△DEＦ应边什关系？应角呢
学生活动观察面性质：
1．全等三角形应边相等
２全等三角形应角相等．
二堂练巩固深化
课P４练．
探研时空
1图１示△AＣF≌△DＢE∠E＝∠ＦAD＝２0ｃmBC＝8cm求出线段AB长伴交流(ＡB＝6）
2．图２示△ABＣ≌△AＥＣ∠B３0°∠ＡCB８５°求出△ＡＥC角度数．（∠AＥC30°∠ＥAＣ65°∠EＣA８５°）
三课堂总结发展潜
1什做全等三角形？
2．全等三角形具性质？
四布置作业专题突破
课Ｐ33题1２1第1２34题．
板书设计
黑板分成左中右三部分左边板书节课概念中间部分板书思考中问题右边部分板书学生练
疑难解析
两三角形位置关系找应边应角时针两三角形位置关系寻找应边角规律：(1）公边公边定应边（２）公角公角定应角(３)顶角顶角定应角两全等三角形中长边（角)应边（角）短边（角)应边（角)
１２２三角形全等判定
第1课时
教学容
节课容探索三角形全等条件(SＳS)利全等三角形进行证明．
教学目标
１．知识技
解三角形稳定性会应边边边判定两三角形全等
2程方法
历探索边边边判定全等三角形程解决简单问题．
３情感态度价值观
培养条理思考表达力形成良合作意识
重点难点
1．重点：掌握边边边判定两三角形全等方法
2．难点：理解证明基程学会综合分析法．
教具准备
块形状图1示硬纸片直尺圆规．
(１) (2)
教学方法
采操作──实验教学方法学生亲动手形成直观形象．
教学程
设疑求解操作感知
教师活动（出示教具）
问题提出：块三角形玻璃损坏剩图２示残片图中残片作测量割取符合规格三角形玻璃伴交流．
学生活动观察思考回答教师问题方法：图1玻璃碎片放块纸板然直尺铅笔水笔画出块完整三角形图2剪模板割玻璃．
理认知
果△ABＣ≌△A′B′C′应边相等应角相等反果△AＢC△A′B′C′满足三条边应相等三角应相等AＢＡ′B′BCB′C′CA＝Ｃ′A′∠A∠Ａ′∠B＝∠Ｂ′∠C∠C′
六条件保证△ABC≌△A′B′Ｃ′刚实践发现两三角形三条应边相等保证两块三角形全等．
信信
作图验证（直尺圆规）
先意画出△ABＣ画△A′B′Ｃ′A′B′＝ABB′C′ＢCC′A′CA．画出△A′Ｂ′C′剪放△ＡBＣ完全重合？（全等）
学生活动出直尺圆规面求作图验证．(课图１1２2示)
画△Ａ′Ｂ′C′A′Ｂ′AB′Ａ′C′ＡCB′C′＝BＣ
1画线段取B′Ｃ′BC
2．分Ｂ′Ｃ′圆心线段ＡＢAC半径画弧两弧交点A′
3．连接线段Ａ′Ｂ′Ａ′C′
教师活动巡视指导引入课题述生活实例尺规作图结果反映什规律？
学生活动思考实践基础纳出面判定两三角形全等定理
(１）判定方法三边应相等两三角形全等（简写成边边边SＳS)
(2)判断两三角形全等推理程做证明三角形全等
评析通学生全程画图观察较交流等逐步探索出结──边边边程中学生仅两三角形全等条件时增强数学体验
二范例点击应学
例１课图112─3示△ABC钢架ABACAD连接点ＡＢC中点D支架求证△ABD≌△ＡＣＤ．（教师板书）
教师活动分析例1分析证明△ABD≌△AＣD两三角形三条边否应相等．
证明：∵DBC中点
∴BD＝CＤ
△ABD△AＣD中
AB＝AC
ＡＤＡＤ
BDCD
∴△ABD≌△ACD(SＳS）
评析符号∵表示∴表示例１出证明题设（已知)出发步步推理推出结(求证)正确程书写中注意应顶点写位置三角形先写三角形边先写
三实践应合作学
问题思考
已知ＡＣFEＢC＝DE点ＡDＢF直线ADFB（图示)边边边证明△ABC≌△FDE已知中ACFＥBＣDE外应该什条件样条件？
教师活动提出问题巡视引导学生请学生说说想法．
学生活动先独立思考发言：应该ABFDAD＝FＢ两边加ＤBAB＝FD．
教学形式先独立思考合作交流师生互动
四堂练巩固深化
课P37练1２
探研时空
图示ABＤFＡCDEBＥCFBＣEＦ相等？找全等三角形？说明理(ＢCＥF△ABC≌△DFE）
五课堂总结发展潜
1全等三角形性质什
２正确判断出全等三角形应边应角利全等三角形处理问题基础样掌握判断应边应角方法
3．边边边判定法告诉什呢？（答：三角形三边长度确定三角形形状完全确定三角形稳定性）
六布置作业专题突破
课P４3题１2．2第1题
12２三角形全等判定
第2课时
教学目标
1．知识技 领会边角边判定两三角形方法
2．程方法 历探究三角形全等判定方法程学会解决简单推理问题
3情感态度价值观 培养合情推理力感悟三角形全等应价值．
重点难点
1．重点会边角边证明两三角形全等．
2．难点：应结合法格式表达问题
教具准备
投影仪直尺圆规．
教学方法
采操作──实验教学方法学生直观感受
教学程
回顾交流操作分析
动手画图
投影作角等已知角
学生活动动手直尺圆规画图
已知：∠AOB
求作：∠Ａ1Ｏ1Ｂ1∠A１Ｏ1B１∠AOB．
作法(1）作射线O1A1(2)点Ｏ圆心适长半径画弧交OＡ点C交ＯB点Ｄ(３）点O１圆心OＣ长半径画弧交O1A1点C1(4）点C1圆心CＤ长半径画弧交前面弧点D1(５)点Ｄ1作射线O1B1∠A1O１B1求角
导入课题
教师叙述：请学连接CDC１D1回忆作图程分析△ＣOD△C１O1D1中相等条件
学生活动伴交流发现面相等量
ODO１D１OC＝O1C1∠COＤ∠C１O１D１△COＤ≌△Ｃ1Ｏ１D１．
纳出规律
两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边SＡS）．
评析通学生回忆基作图作图程中体会相等条件直观操作程中发现问题获新知学生知识承启开拓思维发展探究新知力．
媒体投影显示作法
教学形式操作感知互动交流形成识
二范例点击应新知
例2课图112－6示池塘测池塘两侧AB距离先取直接达ＡB点连接AＣ延长ＤCD＝ＣA连接ＢC延长EＣEＣB连接DＥ量出DE长AB距离什
教师活动操作投影仪显示例2分析果够证明△ＡBC≌△DEC出AB＝DE△ＡBC△DEC中ＣACDCBＣＥ果出∠1＝∠2△ABC△DＥC全等．
证明△ＡBＣ△DEC中
AC＝DC
∠1∠2
ＢＣ＝CE
∴△ABＣ≌△DEC(SＡＳ)
∴ABＤE
想想：∠１∠2什？（顶角相等)ＡBDE什（全等三角形应边相等)
学生活动参教师讲例中领悟边角边证明三角形全等方法学会分析推理规范书写
媒体投影显示例2．
教学形式教师讲例学生接受式学积极参
评析证明分属两三角形线段相等角相等问题常常通证明两三角形全等解决．
三辨析理解正确掌握
问题探究（投影显示）
知道两边夹角应相等两三角形全等两边中边角应相等条件判定两三角形全等？什
教师活动出教具进行示范学生直观感受问题质
操作教具：长短两根细木棍端螺钉铰合起长木棍端射线ＢC端点B重合适调整长木棍射线BC成角固定住长木棍短木棍摆起（课图１127）出现现象：△ABC△ABD满足两边中边角相等条件△ABC△ABD全等说明两边中边角应相等两三角形定全等
学生活动观察教师操作教具发现问题辨析理解动手直尺圆规实验次做法(图1示)
(1）画∠ABＴ（２）A圆心适长半径画弧交BTＣC′（3)连线ＡCAC′△AＢC△AＢＣ′全等
形成识边边角作判定两三角形全等条件．
教学形式观察操作感知互动交流
四堂练巩固深化
课P3９练第12题
五课堂总结发展潜
1请叙述边角边定理
2．证明两三角形全等思路：首先分析条件观察已具备什条件然已具备条件基础根全等三角形判定方法确定需证明边角应相等设法证明边角相等．
六布置作业专题突破
１．第23题．
2选课时作业设计．
板书设计
黑板分成左中右三部分中右边部分板书边角边判定法中间部分板书例题右边部分板书练题．
1２２三角形全等判定
第3课时
教学容
节课容探索三角形全等判定(ＡＳAAAＳ）利全等三角形证明
1知识技
理解角边角角角边判定三角形全等方法．
2程方法
历探索角边角角角边判定三角形全等程运已学三角形判定法解决实际问题
３情感态度价值观
培养良推理意识发展思维感悟全等三角形应价值．
重点难点
1．重点应角边角角角边判定三角形全等．
2难点学会综合法解决推理问题
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题教学法情境问题中激发学生求知欲
教学程
回顾交流巩固学
知识回顾（投影显示)
情境思考：
1．菁做图1示风筝中∠ＥＤH＝∠ＦＤHEDFD述条件注图中明测量知道EHFH？伴交流
(1） （２)
［答案根SAS△EDH≌△FDＨEHFH］
2．图2ABADAC＝ＡE添条件证明出△ABC≌△ADＥ？［答案BCＤE(SSＳ)∠BＡＣ∠ＤAE(ＳＡS）]
3果两边中边角应相等两三角形定会全等？试举例说明
教师活动操作投影仪提出问题组织学生思考提问
学生活动通情境思考复前面学知识学会正确选择三角形全等判定方法组交流踊跃发言．
教学形式问题牵引辨析巩固已学知识师生互动交流程中激发求知欲
二实践操作导入课题
动手动脑（投影显示)
问题探究：先意画△ABC画出△A′B′C′A′Ｂ′AB∠Ａ′∠A∠B′＝∠B（两角夹边应相等）画出△Ａ′B′C′剪放△ＡBC全等？
学生活动动手操作感知问题规律画图：
画△Ａ′Ｂ′C′A′B′AB
∠A′＝∠A∠B′＝∠B
1． 画A′B′＝ＡB
2． A′B′旁画∠DA′B′∠Ａ
∠EBA′＝∠BA′DB′E交点C′
探究规律两角夹边应相等两三角形全等（简写成角边角ASA）．
知识铺垫课图11．2─8中∠A′∠Ａ∠B′∠Ｂ∠C＝∠Ａ′C′B′？什？
学生回答根三角形角定理∠C′180°∠A′－∠B′∠C1８０°∠A∠Ｂ∠A∠Ａ′∠B∠B′∴∠C∠C′
教师提问△ABC△ＤＥF中∠A∠D∠Ｂ∠EBＣEＦ(课图11２─9）△ABC△DEF全等？
学生活动运三角形角定理ＡSA快证出△AＢC≌△EFD纳
纳规律：两角中角边应相等两三角形全等（简成AAS)
三范例点击应学
例3课图1１2─10ＤABEACＡB＝AC∠Ｂ＝∠C求证：ADAE．
教师活动引导学生分析例3关键寻找已知条件关△ACＤ△ABE证全等出ADＡＥ
证明：△ACD△AＢＥ中
∠A∠A AＢAＣ ∠B∠C
∴△ＡCD≌△ABE(ASA）
∴AD＝AE
学生活动参教师分析领会推理方法．
媒体投影显示例3．
教学形式师生互动．
教师提问三角应相等两三角形全等？
学生活动伴交流三角应相等两三角形定会全等出三角板进行说明图3面块三角形外边形成△ＡBＣ△A′B′C′中∠A∠A′∠B∠B′∠C∠C′全等．(形状相等）
四堂练巩固深化
课Ｐ4１练第1２题．
五课堂总结发展潜
1证明两三角形全等种方法？正确选择应方法？
2．全等三角形性质证明问题举例说明．
3．节课探究程中什感想
六布置作业专题突破
课P41题122第45６９1０题．
12２三角形全等判定
第４课时
教学容
节课容探究直角三角形判定方法
教学目标
1知识技
操作较中理解直角三角形全等程解决实际问题
２程方法
历探索直角三角形全等判定程掌握数学方法提高合情推理力
３．情感态度价值观
培养推理意识激发学生求知欲感悟思维涵．
重点难点
１重点：理解利斜边直角边判定直角三角形全等方法．
2难点培养条理思考力正确综合法表达．
教具准备
投影仪幻灯片直尺圆规．
教学方法
采问题探究教学方法学生互动交流中领会知识．
教学程
回顾交流迁移拓展
问题探究
图1两直角三角形直角相等条件满足条件两直角三角形全等？
教师活动操作投影仪提出问题探究组织学生讨
学生活动组讨发表意见三角形全等条件知两直角三角形满足边锐角应相等两直角边应相等两直角三角形全等
媒体投影显示问题探究．
教学形式分四组合作讨
情境导入图2示
舞台背景形状两直角三角形工作员想知道两直角三角形否全等三角形条直角边花盆遮住法测量．
(1)帮想办法
(2）果带卷尺完成务？
工作员测量三角形没遮住直角边斜边发现分应相等肯定两直角三角形全等相信结？
思路点拨（１）学生回答量斜边锐角直角边锐角问题(2)学生难回答时教师引导学生工作员提出办法结进行思考验证方法展开直角三角形特殊条件探索．
教师活动操作投影仪提出问题引导学生思考验证．
学生活动思考问题探究原理
做做课图１1．２─11：意画出Rt△ABC∠C9０°画Rt△A′Ｂ′C′B′C′＝BＣA′Ｂ′AＢ画Rt△Ａ′B′C′剪放Rｔ△ABC全等
学生活动画图分析寻找规律．
规律斜边条直角边应相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边HL）
画Rt△A′Ｂ′Ｃ′B′C′BCAB＝AB
1． 画∠MC′Ｎ90°
2． 射线Ｃ′M取Ｂ′C′BC
3． B′圆心ＡB半径画弧交射线C′N点Ａ′
4． 连接Ａ′B′
二范例点击应学
例４课图12２─12AC⊥ＢCＢD⊥AＤACBＤ求证BCAD
思路点拨欲证ＢＣAD首先应寻找两条线段关三角形里△ABD△BAＣ△AＤO△BCOＯDBＡC交点条件分析△ABD△ＢAＣ具备全等条件
教师活动引导学生参分析例4
证明∵ＡC⊥BCＢD⊥BD
∴∠C∠Ｄ直角．
Rt△ABCRｔ△BAD中
ＡCBDAB＝ＢＡ
∴Ｒt△ABC≌Rt△BAＤ(HL)．
∴BCAD．
学生活动参教师分析提出见解
评析证明两直角三角形全等时防止学生ＳSA证明
媒体投影显示例4．
三堂练巩固深化
课P43第练１2题．
四课堂总结发展潜
节课通动手操作合作交流较中发现问题培养直观发现问题力反思中发现新知体会解决问题方法通天学前面三角形全等条件探求知判定直角三角形全等五种方法(教师学生讨纳)
五布置作业专题突破
课P4４题12．2第78题．
板书设计
黑板分成三份重复左边部分板书直角三角形判定定理等关概念中间部分板书探究右边部分板书例题．
123角分线性质
教学容
节课首先介绍作角分线方法然三角形全等证明角分线性质定理．
教学目标
1知识技
通作图直观理解角分线两互逆定理．
２．程方法
历探究角分线性质程领会应方法
3．情感态度价值观
激发学生思维启迪灵感学生体会真正魅力
重点难点
1重点：领会角分线两互逆定理．
2难点：两互逆定理实际应．
教具准备
投影仪制作课图11．3─1教具
教学方法
采问题解决教学方法学生实践探究中领会定理．
教学程
创设情境导入新课
问题探究（投影显示）
课图11３─1分角仪器中ABADＢCDC点Ａ放角顶点ABAD着角两边放AC画条射线ＡEAE角分线说明道理？
教师活动首先问题提出然运教具(课图１1．3─1)直观进行讲述提出探究问题．
学生活动组讨出根三角形全等条件边边边课图１１3─１判定法说明仪器制作原理
教师活动
请学老师起完成面作图问题
操作观察：
已知∠AOＢ．
求法∠AＯB分线
作法（1）O圆心适长半径作弧交OAＭ交OBＮ(2)分MN圆心MＮ长半径作弧两弧∠AOB部交点C．（3）作射线ＯC射线OC求（课图113─2)
学生活动动手制图(尺规)边画图边领会认识角分线定义时实践操作中感知．
媒体投影显示学生画图
教学形式组合作交流
二堂练巩固深化
课Ｐ19练
学生活动动手画图中直线CD直线AB互相垂直
探研时空（投影显示)
课图∠AＯB折折出直角三角形(第条折痕斜边)然展开观察两次折叠形成三条折痕出什结？
教师活动操作投影仪提出问题提问学生
学生活动实践感知互动交流出结实践中出第条折痕∠AOB分线OＣ第二次折叠形成两条折痕ＰDPＥ角分线点∠AOB两边距离两距离相等
证
已知OＣ∠AOB分线点POCＰD⊥ＯAPE⊥OB垂足分ＤE（课图11．3─4)
求证：PＤ＝PE
证明∵PD⊥OAPE⊥OB
∴∠PDO∠PEO9０°
△ＰDO△ＰEO中
∴△ＰDO≌△PＥO（AAS)
∴PDPE
纳
角分线点角两边距离相等．
教学形式师生互动生生互动合作交流．
三情境合优化思维
问题思索(投影显示)
课图11．3─5S区建集贸市场公路铁路距离相等离公路铁路交叉处50０米集贸市场应建处（图标出位置例尺120 ０00）？
学生活动四组合作学动手操作探究获问题结实践中知角分线点角两边距离相等条件结互换角两边距离相等点角分线
证明：
已知：ＰD⊥OAPE⊥ＯB垂足分ＤEPDPＥ
求证点P∠ＡOＢ分线
证明点P作射线ＯC．
∵PＤ⊥OＡＰE⊥OB
∴∠PDO＝∠ＰEO９0°
Ｒｔ△PＤORt△PEO中
∴Rt△ＰDＯ≌Rt△PEO（ＨL）
∴∠AOＣ∠BOC
∴ＯC∠AＯB分线．
教师活动启发引导学生组织组间交流讨帮助学困生．
纳角两边距离相等点角分线
教学形式合作交流教师引导较述两结弄清条件结加深认识
四范例点击应学
例 课图11．3─6△ABＣ角分线BMCN相交点P求证点P三边ＡBBCＣA距离相等．
思路点拨已知求证中没具体说明线段距离证明相等必须标出．段话证明中写出辅助线样处理果已知中写明点P三边距离线段图中画实线证明中写
教师活动操作投影仪显示例子分析例子引导学生参．
证明：点Ｐ作PDＰEＰＦ分垂直ABBCCA垂足DEF．
∴BM△AＢC角分线点PBＭ．
∴PD＝ＰE
理 PEPＦ
∴ＰＤPEPF
点P边ABＢCCＡ距离相等
评析里果证明程完全样字母理二字概括省略详细证明程
学生活动参教师分析动探究学．
五堂练巩固深化
课Ｐ5０练12
六课堂总结发展潜
1学生行结角分线性质逆定理区
2．说明节例子实际证明三角形三条角分线相交点问题说明点三角形切圆圆心(学设伏)．
七布置作业专题突破
课P51题123第１23题．
板书设计
黑板分成三部分左边部分板书概念定理等中间部分板书探究右边部分板书例题重复时中间部分右边部分板书练题
13１轴称
第1课时
教学目标
1．生活实例中认识轴称图
2．分析轴称图形理解轴称概念．
教学重点
轴称图形概念
教学难点：
够识轴称图形找出称轴
教学程
创设情境引入新课
生活充满称世界中许建筑物设计成称形艺术作品创作称角度考虑然界许动植物称形生长中国方块字中具称性……称带少美感受初步掌握称奥秒仅帮助发现图形特征感受然界美谐．
轴称称中重种节课开始学第十二章：轴称．天研究第节认识什轴称图形什称轴．
二导入新课
出示课图片观察什特征．
图形称．图形中间分开左右两部分够完全重合
结：称现象处然景观分子结构建筑物艺术作品甚日常生活品找称例子现学生活周围事物中找具称特征例子
黑板课桌椅子等．
身体飞机汽车枫叶等称．
课图1２．12张纸折剪出图案（折痕处完全剪断)开张折纸剪出美丽窗花观察窗花图12．1．1中图形发现什特点？
窗花折痕折折痕两旁部分完全重合仅窗花条直线折直线两旁重合面图１2．1．１中图形条直线折直线两旁部分重合．
结：果图形直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴时说图形关条直线(成轴)称．
解轴称图形称轴概念做做
取张质较硬纸纸折刀纸中央意刻出图案纸开铺两成轴称图案伴进行交流
结：位折痕两侧图案称互相重合．
轴称图形特征图形条直线折叠折痕两侧图形完全重合．
接探讨关称轴问题．轴称图形称轴条轴称图形称轴止条轴称图形称轴甚数条
列图找出称轴？
结果图（1)四条称轴图(2）四条称轴图(3）数条称轴图（4）两条称轴图(5)七条称轴
(1) (2） (3) （4) (5）
展示挂图家想想发现什
样图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称条直线做称轴折叠重合点应点做称点
三堂练：
课Ｐ６０练1２
四课时结
节课认识轴称图形解轴称图形关概念进步探讨轴称特点区分轴称图形两图形成轴称．
五作业课P６4题13１第1２6７8题．
六活动探究课P59思考
成轴称两图形全等？果轴称图形称轴分成两图形两图形全等两图形称？
程硬纸板画两成轴称图形剪刀两图形剪否重合硬纸板画出轴称图形然该图形剪称轴剪开两部分否够完全重合
结：成轴称两图形全等．果轴称图形称轴分成两图形两图形全等成轴称．
轴称说两图形位置关系轴称图形说具特殊形状图形．
轴称两图形轴称图形某条直线折叠重合果轴称图形称轴分成两部分两图形关条直线成轴称反果两成轴称图形成整体轴称图形．
板书设计
§1311 轴称
轴称果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形轴称图形条直线称轴
二两图形成轴称图形着某条直线折叠果够图形重合说两图形关条直线称．
１3１轴称
第２课时
教学目标
1．解两图形成轴称性性质解轴称图形性质
２探究线段垂直分线性质
３．历探索轴称图形性质程进步体验轴称特点发展空间观察．
重点难点
重点：
1．轴称性质．
２线段垂直分线性质．
难点：体验轴称特征
教学程
创设情境引入新课
节课探讨轴称图形知道现实生活中轴称图形世界非常美丽．家想想什样图形轴称图形呢
天继续研究轴称性质．
二导入新课观投影思考
图△AＢC△A′B′C′关直线MN称点A′B′C ′分点AＢC称点线段AＡ′ＢB′ＣC′直线MN什关系？
图中ＡA′称点AＡ′MN垂直BB′CC′MＮ垂直．
ＡA′BB′CC′MN垂直外什关系？
△ＡBC△Ａ′B′C′关直线MN称点Ａ′B′C′分点ABC称点设AA′交称轴MＮ点P△ABC△Ａ′B′Ｃ′MN折点AA′重合APA′P∠MＰA＝∠ＭPＡ′＝９0°AA′ＢB′CＣ′MN垂直外MＮ线段AA′BＢ′CC′中点
称轴直线称点连线段中点垂直条线段．线段中点垂直条线段直线做条线段垂直分线
动手画轴称图形找出两称点称轴两称点连线关系．
出轴称图形两图形关直线称样称轴直线称点连线段中点垂直条线段．
纳图形轴称性质：
果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线
面探究线段垂直分线性质．
［探究1]
图．木条LＡＢ钉起Ｌ垂直分ＡBＰ1P2Ｐ3… L点分量量点Ｐ１P2P3…AB距离什发现
1面图述问题进行转化先作出线段ABAＢ 中点作ＡB垂直分线LL取P１P２P3…连结AＰ1ＡＰ2BP1ＢＰ2CP1CP2…
2．作图直尺量出AP１AP2ＢＰ1BP2CP1ＣＰ2…讨发现什样规律．
探究结果：
线段垂直分线点条线段两端点距离相等AP1BP1AP２＝BＰ2…
证明．
证法：利判定两三角形全等
图△AＰＣ△ＢPC中
ﻩ△ＡPC≌△ＢPC PAPＢ
证法二：利轴称性质
点C线段AB中点线段AB直线L折线段PAPＢ 重合相等带着探究1结面问题
[探究2]
右图根木棒根弹性均匀橡皮筋做简易弓箭 通 木棒中央孔射出保持出箭方木棒垂直呢？什
活动1．面图形述问题进行转化．作线段AＢ取中点PP作LＬ取点P1P２连结ＡP1ＡP2ＢP1BＰ2．会两种．
2讨：LAB垂直AP1AP2BP1BP2应满 足什条件？
探究程
1．图甲AＰ1≠BＰ1Ｌ图形折叠AB重合∠ＡＰP1≠∠BPP１ＬAB垂直．
2．图乙AP1＝ＢP1L图形折叠AB恰重合∠APＰ１∠BPP1ＬＡB重合．AP2ＢP2时然．
探究结
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线说［探究２］图中箭端弓两端端点距离相等保持射出箭方木棒垂直．
[师]述两探究问题结果出线段垂直分线性质线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线线段垂直分线成线段两端点距离相等点集合．
三堂练： 课Ｐ62练 12
四课时结
节课通探索轴称图形称性程解线段垂直分线关性质学应灵活运性质解决问题
五课作业：
课P６5题1３．1第3４9题
板书设计
§1312线段垂直分线性质
复轴称图形
二线段垂直分线定义线段中点垂直条线段直线做线段垂直分线．
三图形轴称性质果两图形关某条直线称称轴称点连线段垂直分线．类似轴称图形称轴称点连线段垂直分线．
四线段垂直分线性质线段垂直分线点条线段两端点距离相等反条线段两端点距离相等点垂直分线．
1３．2画轴称图形
第１课时
教学目标
1．通实际操作解什做轴称变换
2作出图形关条直线轴称图形．
教学重点
1轴称变换定义
２够求作出简单面图形轴称图形
教学难点
1．作出简单面图形关直线轴称图形
2利轴称进行图案设计．
教学程
设置情境引入新课
前章节学轴称图形轴称图形相关性质问题．节课作业中求学思考种作轴称图形方法现学完成样．
张纸折针尖纸扎出图案纸开铺两图案关折痕成轴称图形
准备张质较软吸水性纸报纸纸侧滴滴墨水纸迅速折压手指压出清晰折痕．纸开铺位折痕两侧墨迹图案称 节课作简单面图形轴称图形．
二导入新课
已学知识知道连结意应点线段称轴垂直分
类似图形成轴称图形重复程美丽图案．
称轴方位置发生变化时图形方位置会发生变化家屏幕电脑演示图案变化中找出称轴方位置体会称轴方位置变化图案设计中奇妙途
面学动手张纸画图形张纸折叠描图开什？改变折痕位置重复次什学互相交流
结：面图形呆关条直线L称图形图形原图形形状完全相新图形点原图形某点关直线L称点
连结意应点线段称轴垂直分
面面图形轴称图形做轴称变换．
成轴称两图形中作图形轴称变换．轴称图形作部分基础轴称变换扩展成．
取张长30厘米宽6厘米纸条3厘米段正反手风琴样折叠起折叠纸画字母E刀画出字母E挖拉开手风琴字母E图案花边回答列问题．
（１）花边中相邻两图案什关系相间两图案什关系说说理．
(2)果相邻两图案组组图案间什关系？三图案组呢什
(3）面活动中果先纸条折折成手风琴然继续面步骤时会样花边？轴称图形先猜猜做做．
注：保证剪开纸条保持连结画出图案应折叠线稍远
三堂练：
课P6８练１2
四课时结
节课学通轴称变换作出图形轴称图形利轴称变换设计美丽图案．利轴称变换设计图案时注意运称轴位置方变化设计出更新疑独特美丽图案．
五动手思考
（)图示取张薄正方形纸角线折等腰直角三角形斜边高线折角形黑色线剪开掉含90°角部分拆开折叠纸铺
(１)会样图案先猜猜做做
（２)说明什会样图案应学轴称知识试试．
（3)果正方形纸面方式折3次然圆弧剪开掉较部分展开结果会样什？
（4)纸折2次剪出图案少条称轴？3次呢
答案：（1）２条称轴图形．
(2）面做法实际相折出正方形2条称轴（１）中图案定2条称轴．
(３)题中方式正方形折3次相折出正方形4条称轴图案定4条称轴．
（4)纸折2次剪出图案少2条称轴纸折３次剪出图案少4条称轴．
（二)设计制作花边．
六作业：
P７１题1３2第1题
板书设计
§13．2 画轴称图形(1)
．面图形轴称图形．二 利轴称设计图案
13．2画轴称图形
第2课时
教学目标
面直角坐标系中确定轴称变换前两图形中特殊点位置关系利轴称性质作出成轴称图形
教学重点
坐标表示轴称
教学难点：
利转化思想确定代表轴称图形关键点
教学程
复轴称图形关性质
二新授：
1学生探索
点(xy)关x轴称点坐标(x－y)点(xy)关ｙ轴称点坐标（－ｘｙ）点(ｘｙ)关原点称点坐标(－ｘ－ｙ）
2例３ 四边形ABCＤ四顶点坐标分A(－5１)B(－２1）Ｃ（－２5)D(－54）分作出四边形ＡBCＤ关x轴y轴称图形．
(1)纳：已知点关y 轴x轴称点坐标规律
(２)学生画图
（３）类问题先求出已知图形中特殊点应点坐标描出次连接特殊点图形轴称图形．
３探究问题
分作出△ＰQR关直线x１(记m)直线y1（记n)称图形发现应点坐标间分什关系
（1）学生画图具体数发现应点坐标间关系
（2）△PQR中P(xy)关ｘ１（记m)轴称点坐标P （ｘy）
y y．
△PQＲ中P(xy)关y－1(记n)轴称点坐标P (ｘy）
ｘ＝ xn
三练
课P70第123题
四作业
课P45第234５6题
1３．3等腰三角形
第1课时
教学目标
1等腰三角形概念
２．等腰三角形性质．
3等腰三角形概念性质应．
教学重点
1等腰三角形概念性质．
2．等腰三角形性质应．
教学难点
等腰三角形三线合性质理解应
教学程
提出问题创设情境
前面学中认识轴称图形探究轴称性质够作出简单面图形关某直线轴称图形够通轴称变换设计美丽图案节课轴称角度认识熟悉图形．研究①三角形轴称图形②什样三角形轴称图形？
三角形轴称图形三角形．
问题什样三角形轴称图形
满足轴称条件三角形轴称图形三角形某条直线折两部分够完全重合轴称图形
节课认识种成轴称图形三角形──等腰三角形．
二导入新课 求学生通思考做等腰三角形．
作条直线ＬL取点AL外取点Ｂ作出点Ｂ关直线L称点C连结ＡBBCCA等腰三角形
等腰三角形定义：两条边相等三角形做等腰三角形相等两边做腰边做底边两腰夹角做顶角底边腰夹角底角学作出等腰三角形中注明腰底边顶角底角．
思考：
１等腰三角形轴称图形请找出称轴．
2等腰三角形两底角什关系？
3．顶角分线直线等腰三角形称轴？
4．底边中线直线等腰三角形称轴底边高直线呢
结：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．等腰三角形两腰相等两条腰重合折三角形便知：等腰三角形轴称图形称轴顶角分线直线．
求学生做等腰三角形进行折叠找出称轴两底角什关系
等腰三角形顶角分线折发现两旁部分互相重合知等腰三角形两底角相等知道顶角分线底边中线底边高．
等腰三角形性质：
1．等腰三角形两底角相等(简写成等边等角）．
2等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合(通常称作三线合)
面折叠程获启发通作出等腰三角形称轴两全等三角形利三角形全等证明性质学现动手写出证明程）
右图△ＡBＣ中ＡB＝ＡＣ作底边BC中线ＡＤ
△BAＤ≌△ＣAＤ（ＳSS)．
∠B∠C．
］右图△ABC中AB＝AC作顶角∠BＡC角分线AD
△BAD≌△CAＤ
BＤCD∠BDA∠CＤA∠BＤＣ90°．
例1 图△AＢＣ中AＢAC点DACＢDBＣAＤ． 求：△ＡＢＣ角度数．
分析根等边等角性质
∠A∠AＢD∠ＡBＣ∠C∠BDＣ
∠BDＣ∠A+∠ABD∠AＢC∠Ｃ＝∠BDC2∠A
三角形角180°求出△ABＣ三角
∠A设x话∠ABC∠Cx表示样程更简捷．
解ABAＣＢDBCAD
∠ABC∠Ｃ＝∠BDC．
∠A∠ABD（等边等角）．
设∠Ax ∠BDＣ＝∠A＋∠ABD＝２x
∠ABC∠C＝∠BDC2x．
△ABＣ中
∠A＋∠ABC+∠C＝x＋2x＋2x180°
解x3６° △ABC中∠A３5°∠ABC＝∠Ｃ72°．
[师]面通练巩固节课学知识．
三堂练：
课P77练 12３
四课时结
节课探讨等腰三角形性质性质作简单应等腰三角形轴称图形两底角相等(等边等角）等腰三角形称轴顶角分线顶角分线底边中线底边高．
通节课学首先理解掌握性质够灵活应．
五作业 课P8１题133第1２34题．
板书设计
133１ 等腰三角形（1）
设计方案作出等腰三角形
二等腰三角形性质 1．等边等角 2．三线合
133等腰三角形
第2课时
教学目标
1理解掌握等腰三角形判定定理推
2利性质判定证明线段角相等关系
教学重点
等腰三角形判定定理推运
教学难点
正确区分等腰三角形判定性质够利等腰三角形判定定理证明线段相等关系
教学程
复等腰三角形性质
二提出问题创设情境
出示投影片．某质专家估测条东西流河流宽度选择河流北岸棵树(Ｂ点)B标然棵树正南方(南岸A点抽旗作标志)南偏东６０°方走段距离C处时测∠ACB３０°时质专家测AＣ长度知河流宽度
学生想知道样估测河流宽度根什？带着问题引导学生学等腰三角形判定
三引入新课
１．性质定理题设结变化引出研究容——△AＢＣ中苦∠Ｂ∠CAB AC？
作两角相等三角形然观察两等角边什关系
2．引导学生根图形写出已知求证．
3结通证命题真命题等腰三角形判定定理(板书定理名称)．
强调定理三角形中角相等关系转化成边相等关系重类似性质定理简称等角等边
４引导学生说出引例中质专家测量方法根．
四例题练
1．图2
中△ABＣ等腰三角形 [ ]
2①图3已知△ABＣ中ABAC∠A36°∠C＿___＿_（根什)．
②图4已知△ABC中∠A36°∠C72°△ABC____＿_三角形(根什)．
③已知∠A＝36°∠C＝7２°BＤ分∠ＡBC交ＡＣD判断图５中等腰三角形__＿___
④已知 AD4cmBC_____＿cm．
３．问题形式引出推l__＿＿_＿．
4问题形式引出推２______．
例： 果三角形外角分线行三角形边求证三角形等腰三角形．
分析：引导学生根题意作出图形写出已知求证分析证明．
练：5．(l)图6△ＡBＣ中AＢＡC∠AＢC∠ACB分线相交点FF作DEBC交ＡB点D交ACＥ．问图中三角形等腰三角形
(2)题中掉条件ABAC条件变图6中等腰三角形
练P79练１234
五课堂结
１．判定三角形等腰三角形种方法？
2判定三角形等边三角形种方法
3．等腰三角形性质定理判定定理关系？
4．现证明线段相等问题般应方面考虑？
六布置作业：Ｐ８２题13．3第56题
13．３等腰三角形
第3课时
教学目
1学生熟练运等腰三角形性质求等腰三角形角角度
2熟识等边三角形性质判定．
3通例题教学帮助学生总结代数法求角度线段长度方法
教学重点
等腰三角形性质应
教学难点
简洁逻辑推理
教学程
复巩固
1叙述等腰三角形性质？
等腰三角形两底角相等简称等边等角等腰三角形折折叠两部分互相重合AＢＡC重合点B点 Ｃ重合线段BDＣD重合∠B＝∠C
等腰三角形顶角分线底边中线底边高线互相重合简称三线合AD等腰三角形称轴BD＝ CDAD底边中线∠BAＤ＝∠CＡDＡＤ顶角分线∠ADB＝∠ADC９０°AD底边高三线合
2等腰三角形两边长34周长少？
二新课
等腰三角形中种特殊情况底边腰相等时三角形三边相等三条边相等三角形做等边三角形
等边三角形具什性质呢
1请学画等边三角形量角器量出角度数提出猜想
２．否已知知识通推理猜想正确
等边三角形特殊等腰三角形等腰三角形等边等角性质∠A∠Ｂ＝C∠A＋∠B+∠Ｃ＝18０°推出∠A＝∠B＝∠Ｃ60°
3．面条件结叙述
等边三角形角相等角等６0°
等边三角形轴称图形果条称轴
等边三角形称正三角形
例１．△ＡBC中ＡBACＤBC边中点∠B＝30°求∠1∠ADC度数
分析：AＢAＣＤBC中点知AB BC底边中线三线合知AＤ△ABC顶角分线底边高∠ADC9０°∠l＝∠BAC∠C＝∠B3０°∠BＡC求∠１求
问题１题DBC边中点条件改ＡD等腰三角形顶角分线底边BC高线条件变计算结果否样？
问题2求∠1否方法
三练巩固
1判断列命题√错×
a等腰三角形角分线中线高互相重合( )
b角60°等腰三角形两角６0°( )
2．图(２）△AＢC中已知ＡB＝ACＡD∠ＢＡC分线∠2＝25°求∠ADB∠B度数
3．P８０练12
四结
等腰三角形性质推出等边三角形角相等60°三线合性质实际应中推出中结成立两结样成立关键寻找中结成立条件
五作业：
课Ｐ８2第79题
13．3等腰三角形
第４课时
教学目标
1掌握等边三角形性质判定方法．
２．培养分析问题解决问题力
教学重点
等边三角形性质判定方法．
教学难点
等边三角形性质应
教学程
创设情境提出问题
回顾节课讲等边三角形关知识
１等边三角形轴称图形三条称轴．
2等边三角形角相等等60°
3三角相等三角形等边三角形．
4．角６0°等腰三角形等边三角形．
中12等边三角形性质34等边三角形判断方法
二例题练
1．△ABＣ等边三角形三种方法分△ADE等边三角形什
①边ABAC分截取AＤAE
②作∠ADE6０°DＥ分边ＡＢAC
③边ABD点作DE∥BC交边ACE点
２． 已知右图ＰQ△ＡBC边BC两点PB＝PQQC＝AP＝AＱ．求∠ＢAＣ
分析：已知显然知三角形ＡPＱ等边三角形角６0°知△ＡPＢ△AＱC等腰三角形两底角相等三角形外角性质推∠ＰＡＢ＝３０°
1． P８1练．
三课堂结：
等腰三角形性质等腰三角形条件
四布置作业
1P8３页题１33第10ll12题．
2．已知等边△ABC求面点Ｐ满足ABCP四点中意三点连线构成等腰三角形．样点少
１3．3等腰三角形
第５课时
教学程
复等腰三角形判定性质
二新授
1．等边三角形性质：三边相等三角6０°三边中线高角分线相等
2等边三角形判定
三角相等三角形等边三角形角６0°等腰三角形等边三角形
直角三角形中果锐角等３0°直角边等斜边半
注意推1判定三角形等边三角形重方法．推２说明等腰三角形中角６００角顶角底角判定三角形等边三角形推3反映直角三角形中边角间关系
３学生解答课148页例子
4补充已知图示 △ABC中 ＢDAC边中线 ＤB⊥ＢCB
∠ABC1２０o 求证 AＢ2BＣ
分析 已知条件∠ＡBＤ30o 构造锐角3０o直角三角形 斜边AＢ3０o角边ＢC相等线段问题解决
B
证明 Ａ作ＡE∥BＣ交BD延长线E
∵ＤＢ⊥BC（已知)
∴∠ＡED9０o （两直线行错角相等)
△ADＥ△CDＢ中
∴△ＡDＥ≌△CDB(AＡS)
∴ＡE＝ＣＢ（全等三角形应边相等)
∵∠AＢＣ＝120oＤＢ⊥BＣ(已知) ∴∠ABD30o
Rｔ△ＡBE中∠AＢD3０o
∴ＡE＝AB(直角三角形中果锐角等30o
直角边等斜边半)
∴ＢCＡB AB2ＢC
点评 题Ｃ作CＥ∥AB
5训练：图示等边△AＢC边延长线取点ECE边作等边△CDE△ABＣ位直线AE侧点M线段AＤ中点点N线段BE中点求证：△CNM等边三角形
分析 已知易证明△ＡＤＣ≌△BECBEAＤ∠ＥBC＝∠DAEMN分BＥAD中点BNAＭ证明△ＣNＭ等边三角形须证MCCN∠ＭＣN６０o证△NＢC≌△MAC述已推出结根边角边公里证△ＮBC≌△MＡC
证明∵等边△ABC等边△DCE
∴BCACCDＣＥ(等边三角形边相等)
∠ＢCA∠DCE6０o（等边三角形角6０）
∴∠ＢCE∠DCA ∴△BＣE≌△ACＤ（ＳAS)
∴∠EBC∠DＡC（全等三角形应角相等）
BEAD（全等三角形应边相等)
∵ＢNBＥAM＝AD（中点定义）
∴ＢＮAM ∴△ＮＢC≌△MAＣ(SAS)
∴CMCN(全等三角形应边相等） ∠AＣM∠ＢCN（全等三角形应角相等）
∴∠MCN∠AＣB60o
∴△MＣＮ等边三角形(角等60o等腰三角形等边三角形)
解题结
１题通分析法综合法进行分析题证题思路较复杂问题常种方法进行分析
2题反复利等边三角形性质证两三角形全等证△MCN含60o角等腰三角形较复杂图形中准确找需全等三角形证题关键
三结节知识
四作业：
课P8３页第1314题
1３4 课题学 短路径问题
教学目标：
1利轴称解决简单短路径问题
２体会图形变化解决值问题中作
３感悟转化思想
学重点：
B
¡¤
¡¤
A
l
l
利轴称短路径问题转化两点间线段短问题．
教学程
探索新知
问题１ 相传古希腊亚历山里亚城里位久负盛名学者名海伦．天位军专程拜访海伦求教百思解问题
图中A 出发条笔直河边ｌ 饮马然B 河边什方饮马走路线全程短？精通数学物理学海伦稍加思索利轴称知识回答问题．问题称军饮马问题．问题抽象数学问题
追问2 语言说明问题意思抽象数学问题？
(1）A 出发河边l 饮马然B
（２）河边饮马点穷处点A Ｂ 连接起两条线段长度A 饮马点回B 路程
B
A
l
(３)现问题样找出两条线段长度 短直线l点．设C 直线动点面问题转化点Ｃ l 什位置时 AC CB (图)
问题2 图点AB 直线l 侧点C 直线动点点C l 什位置时ＡＣ CＢ
追问1 问题2点B移l 侧Ｂ′处满足直线l 意点
C保持ＣB ＣB′长度相等？
追问2 利轴称关知识找问中符合条件点B′
问题2 图点AB 直线l 侧点C 直线动点点C ｌ 什位置时AC CB？
作法
B
¡¤
l
A
¡¤
B′
C
（1)作点B 关直线l 称点B′
(2)连接AB′直线l 相交
点Ｃ．
点Ｃ 求．
问题3 学知识证明AC +ＢＣ短
证明：图直线ｌ 取点Ｃ′(点C 重合)连接AC′ＢC′Ｂ′C′．轴称性质知
BＣ Ｂ′CBC′＝B′Ｃ′
∴ AＣ +BC
AＣ +B′C AB′
AＣ′+BC′
AC′+B′C′
追问1 证明ＡC +ＢC 短时什直线l 取点C′（点Ｃ 重合）证明AＣ ＋BＣ ＜AC′＋ＢＣ′？里C′作什？ Ｃ 重合)AB 两点距离ＡC ＋BC说明AC + BC
追问２ 回顾前面探究程通样程助什解决问题
二练 图旅游船桥ＡB P 处前山脚Q 处接游客然游客送河岸BC 返回P 处请画出旅游船短路径
A
B
C
P
Q
山
河岸
桥
基思路：
两点间线段短首先连接ＰＱ线段PＱ 旅游船短路径中必线路河岸抽象条直线BC样问题转化点PＱ 直线BC侧BC找点RPRＱR ．
三纳结
1节课研究问题基程什
2轴称研究问题中起什作？
四布置作业
教科书Ｐ9３复题13第15题
１4．1整式法
第1课时
教学目标
１．知识技
推理判断中出底数幂法运算法掌握法应．
2．程方法
历探索底数幂法运算性质程感受幂意义发展推理力表达力提高计算力
3．情感态度价值观
组合作交流中培养协作精神探究精神增强学信心．
重点难点
１．重点：底数幂法运算性质推导应．
2难点底数幂法法应．
教学方法
采情境导入──探究提升方法学生生活实际出发认识底数幂运算法．
教学程
创设情境事引入
情境导入
盘古开天壁事公元前百万年没天没整宇宙混浊团突然间窜出巨名字盘古手握巨斧力劈混沌宇宙劈成两半面天面宇宙天分盘古完成样壮举累死左眼变成太阳右眼变成月亮毛发变成森林草原骨头变成高山高原肌肉变成原谷血液变成河流．
教师提问盘古左眼变成太阳太阳离远呢计算太阳球距离少？
光速度3×105千米／秒太阳光射球约需5×102秒计算出球距离太阳约远呢？
学生活动开始动笔计算部分学生列出算式：
3×１05×5×1０21５×１0５×1０21５×？（引入课题）
教师提问底１０5×102学根幂意义推导现分四组讨．
学生活动分四组讨交流举手发言台演示
计算程1０5×102（10×1０×10×10×10）×(1０×１0）
10×1０×10×10×10×1０×１０
＝10７
教师活动面引例
1请学计算探索规律
(１)23×24（2×2×2）×（2×２×2×2）2( )
（２）５3×５4＝_＿＿___＿___＿__5( )
（3）(3）７×(－3)6___＿______＿＿_＿__＿__（－３）( )
（4)（)3×（)___＿__＿_＿__（）( )
（５）a3·a４＿___＿___＿___＿___ａ( ）
提出问题：①道题目什特点
②请学计算结果想想结果什规律？
学生活动独立完成黑板演算
教师拓展计算a·a请学想想
学生总结a·ａaｍ＋n
样探究出底数幂法法．
二范例学应学
例计算：
（１）１03×１04 (2）a·ａ3 （３)a·a3·ａ5 （4）x·x２＋x2·ｘ
思路点拨（1)计算结果幂形式表示．（1）１03×10４10３+４＝１07果计算较简单时计算出数．(2）注意aa次方提醒学生漏掉指数1ｘ3＋x３2x3提醒学生应该合类项（３）述例题探究目学生理解法运法解题时简化计算程学生反复叙述法
教师活动投影显示例题指导学生学
学生活动参教师讲例应学知识解决问题
三堂练巩固深化
课P96练题．
探研时空
完全统计年少1０6立方米水1立方米水中约含3．３4×１019水分子年少水分子？
四课堂总结发展潜
1．底数幂法范围两幂底数相相关系方法积中幂底数变指数相加．
2应时拓展例含三三底数幂相成立底数指数取具体数取单项式项式
３运幂法运算性质注意整式加减混淆．
五布置作业专题突破
1课P１04题１4．1第1（1）（2)2(1）题．
２选课时作业设计．
板书设计
１41．1底数幂法
1底数幂法法 例
练
１４1整式法
第2课时
教学目标
1．知识技
理解幂方运算性质进步体会巩固幂意义通推理出幂方运算性质掌握性质
2．程方法
历系列探索程发展学生合情推理力条理表达力通情境教学培养学生应力
３情感态度价值观
培养学生合作交流意义探索精神学生体会数学应价值．
重点难点
1重点：幂方法
2．难点幂方法推导程灵活应引导推导程时步步深入层层引导求性质深入理解
教学方法
采探讨交流合作教学方法学生互动交流中认识幂方法．
教学程
创设情境导入新知
情境导入
家知道太阳木星月亮体积致例告诉木星半径球半径10２倍太阳半径球半径103倍假球半径ｒ请学计算太阳木星体积少（球体积公式Vr3)
学生活动进行计算黑板演算．
解：设球半径1木星半径１02木星体积
V木星·(102）３？(引入课题）
教师引导(10２)３？利幂意义推导
学生活动学时手
教师启发请学思考a３代表什？(10２)3呢？
学生回答a3a×a×ａ指3ａ相．(102）3102×102×102变成底数幂法运算根底数幂法运算法底数变指数相加1０2×102×1０2102+2＋2106(102)3106．
教师活动面问题
利刚推导方法推导面题目：
（1）（a2)３（２)(24）３(3）(bn）３(4)（ｘ2)2．
学生活动推导面问题学讲台演示．
教师推进请学根推导题目推导（ａ）结果少
学生活动纳总结进行组讨出结：
（am）n ａmｎ．
评析通问题提出问题推进导出规律利方意义幂法法学生动建构获取新知：幂方底数变指数相．
二范例学应学
例计算：
（1)(１０3）5(２)（b3)4（3）（xｎ)3(4）－（x7)7．
思路点拨充分理解幂方法准确运幂方法进行计算．
教师活动启发学生完成例题
学生活动教师启发完成例题问题：进步理解幂方法
解（1）（103）５＝1０3×5＝１０1５ （３）(xn）３xｎ×3x3n
(２）（b3）４b３×4b12 （4)－(x7）７ｘ７×7＝－ｘ49
三堂练巩固练
课P9７练．
探研时空
计算－x2·ｘ２·（x２）3＋x１0．
教师活动巡视关注中等中学生媒体显示练题．
学生活动书面练板演．
四课堂总结发展潜
1幂方(am）namn(mn正整数)范围幂方方法：底数变指数相
2．知识拓展里底数指数数字母单项式项式
３．幂方法底数幂法法区指数相指数相加．
五布置作业专题突破
课P104题1５．１第１2题
板书设计
1４．１2 幂方
１幂方法法 例：
练：
1４．1整式法
第3课时
教学目标
1．知识技
通探索积方运算性质进步体会巩固幂意义推理出积方运算性质程中领会性质．
2程方法
历探索积方程发展学生推理力条理表达力培养学生综合力．
3情感态度价值观
通组合作交流培养学生团结协作精神探索精神助塑造挑战困难挑战生活勇气信心
重点难点
1．重点积方运算．
２．难点积方推导程理解灵活运．突破难点教师应该引导推导程时步步深入层层引导该强硬死记公式理解情况积方运算性质灵活应．
教学方法
采探究──交流──合作方法学生互动中掌握知识
教学程
回顾交流导入新知
教师活动提问学生前面学底数幂运算法幂方运算法容区
学生活动踊跃举手发言解说老师提问．
课堂演练
计算：（1)（x4）3 （2)ａ·ａ5 （3)x7·ｘ9(x2）3
学生活动完成面演练题中领会两幂运算法
教师活动巡视关注学生练请3位学生台演示然提出面问题．
学思考样计算(2ａ３)4步根什？
学生活动先独立完成面问题组讨．
(2a3)4（2a3)·(２a３）·（2ａ3）·（2a３)（方含义）
(2·2·２·２）·(a3·ａ3·a3·a3)（法交换律结合律)
＝24·a12（方意义底数幂法运算）
１6ａ12
教师活动提出应分析问题程计算(ab）4说出步根什？
学生活动独立思考学交流．
(aｂ）4(ａb)·（ab）·（ａb）·(ａｂ）（方含义）
（aaaa)·（ｂbbb)(交换律结合律）
＝a4·ｂ４（方含义)
教师提问（1)请学通计算观察方结果出什规律？(２)果设ｎ正整数式指数改成ｎ：(ａｂ）n结果什
学生活动回答出（ab）nａｎbｎ．
师生识积方法：（aｂ）n＝ａnbn(n正整数)说积方等积式分方幂相．
(ａb）naｎbn
教师活动拓展训练三三积方（ａｂｃ）ｎ
学生活动回答出结果(aｂc）n ａ ｎ b n ｃ n
二范例学应学
例计算
（1)（2b）3(2)（2×ａ3)2（３）（a)３（4）(3x）４．
教师活动组织讲例提问
学生活动踊跃抢答
三堂练巩固深化
课Ｐ98练．
探研时空
计算列式：
(1)（）２·(－)3 (2)（ab)3·(ａ－b）4
(３）（－ａ５)5 (4）(2xy）４
(5）（3a２）n (6)（xy3n）2[（2x)２] 3
(7）(x4)６－（x3）8 (8)ｐ·(p）４
（9)(tm)2·t (10)（ａ2)3·(a3)2．
四课堂总结发展潜
节课注重课堂引入激发学生兴趣良开端等成功半
1积方(ab）naｎbｎ(n正整数)范围底数积方．方法：积式分方幂相
2．运幂运算法时注意知识拓展底数指数数整式三式积适
3．注意运算程注意步应防止符号错误．
４建构新法时应注意前面学法新法区联系
五布置作业专题突破
1课P148题１41第12题．
板书设计
1413 积方
1积方法法 例
练
14．1整式法
第４课时
教学目标
1．知识技
理解整式运算算理会进行简单整式法运算．
2程方法
历探索单项式单项式程体会法结合律作转化思想发展条理思考语言表达力
3．情感态度价值观
培养学生推理力计算力通组合作交流增强协作精神．
重点难点
１重点单项式法运算法推导应．
2．难点：单项式法运算法推导应．通创设定问题情境推导出单项式单项式相运算法采循序渐进方法突破难点．
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中然领悟知识．
教学程
创设情境操作导入
手工赛
学生课前准备张满意片制作美丽框．课首先做游戏艺献片加美丽框谁10分钟装饰出美丽片谁老师送礼物
教师活动组织学生参加艺赛
学生活动完成述手工制作伴交流
教师引导学生完成教师出张美丽风景片提出问题：幅美丽风景图片装饰会更漂亮
学生回答加美丽框
引入课题假加美丽框需知道幅图片现告诉图片长mx宽x计算出图片面积？
学生活动动手列式图片面积mx·x？
教师提问mｘ·ｘ＝问题前面已学法运算律幂运算法现请运已学知识推导出结果
学生活动先独立思考伴交流．
实际mx·ｘm(x·x)ｍ·x２mx２．
拓展延伸请学继续计算mx·ｘ＝？
学生活动先独立完成伴交流踊跃台演示
ｍx·xm·x·xm·ｘ２mｘ2．
教师活动请部分学生台演示然家讨．
继续探究计算：(1)x·mx （２）2a2b·3ａｂ3 （３）(ａbc）·b2ｃ．
学生活动独立完成学交流．
教师活动总结新知根做题目原单项式单项式相运算法单项式单项式相系数相字母幂分相余字母连指数变放积式中．
二范例学应学
例1计算
(1)3ｘ２y·（2xy3） (2）（5ａ2b3)·(4b2ｃ）
思路点拨例1两题先利法交换律结合律变形成数数相底数幂底数幂相形式单独字母抄
例2卫星绕球运动速度(第宇宙速度)约7．9×103米秒卫星运行3×1０2秒走路程约少？
教师活动：引导学生参例1例２解决中．
学生活动参教师讲例中巩固新知
三问题讨加深理解
问题牵引
1a·a作边长ａ正方形面积a·ab样理解呢
2想想会说明a·b3a·2a3ａ·5ab意义
教师活动问题牵引引导学生思考提问学生
学生活动分四组合作学．
四堂练巩固深化
课P99练第12题．
五课堂总结发展潜
节容单项式单项式重点放运算法理解应
提问：(１）请学纳出单项式单项式运算法（2)应单项式单项式运算法时应注意什？
六布置作业专题突破
1课Ｐ104题151第3题．
2．选课时作业设计．
板书设计
1414整式法(1）
1单项式单项式法法 例：
练：
141整式法
第5课时
教学目标
1知识技
学生通适尝试获直接验体验单项式项式法运算法会进行简单整式法运算．
2．程方法
历探索单项式项式相运算程体会法分配律作转化思想发展条理思考语言表达力
３．情感态度价值观
培养良探究意识合作交流力体会整式运算应价值．
重点难点
1重点单项式项式相法．
２．难点：整式法法推导应应法分配律单项式项式相转化单项式单项式相注意知识迁移
教学方法
采情境──探究教学方法学生直观理解单项式项式相法．
教学程
回顾交流课堂演练
１口述单项式单项式法．
2口述法分配律．
3．课堂演练计算：
(1)（－5ｘ）·（3x)２ (2）（－３x)·(x) (３)ｘｙ·xy２
（4)5m２·（mn) (5)x4y６－2x2y·（ｘ2y5）
教师活动组织练关注中水学生．
学生活动先独立完成述演练题相互交流部分学生台演示．
二创设情境引入新课
明作幅水彩画纸图１纸左右两边留a米空白请学列出幅画画面面积少？
学生活动组合作讨
教师活动学生讨基础提问学生．
情境问题2夏天3家超市相价格ｎ(单位：元台）销售A牌空调年销售量（单位台)分ｘyｚ请采方法计算年销售种空调总收入
学生活动分四组伴交流寻求表示方法
方法：首先计算出三家超市销售Ａ牌空调总量(单位：台)计算出总收入(单位元）
n(x＋ｙ+ｚ)
方法二：采分计算出三家超市销售Ａ牌空调收入然计算出总收入(单位：元）．
nx+ｎy+nｚ n（x+y＋ｚ）＝ｎx+ny+nz．
教师活动引导学生代数式呈现中找规律：单项式项式相单项式项式中项积相加
三范例学应学
例1计算(－２ａ2）·（３ａb25ab3）
解：原式＝（2a2）（3ab２）（－2ａ２)·(5ab3）
＝－6a3b2+１０a3b3
例2化简3x2·（ｘyｙ2）－10x·（x2yxy2)
解原式x３y＋3ｘ2y2－10ｘ3y+１０ｘ2y２
－11x３y＋13x2y2
例3解方程：8x（5x）192x（4x－3）
40x8x2１98x2+６x
40x－６x＝19
３4x19
ｘ＝
四堂练巩固深化
课P100练
探研时空
计算：（１）5x2（2x2３x3+8） （2）－1６x（x２－3y）
（3）－2a2（ａb２＋b4) （4）（x2y316xy）·ｘｙ2
教师活动巡视关注中差生．
五课堂总结发展潜
1单项式项式相法：单项式项式相单项式项式项积相加．
2．单项式项式相应注意（１）漏（２）注意符号．
六布置作业专题突破
课P105题14．1第46题
板书设计
１414整式法(2）
1单项式项式法法 例
练
141整式法
第６课时
教学目标
1．知识技
学生理解项式项式运算法够项式法步骤进行简单法运算．
2．程方法
历探索项式项式相运算法推理程体会运算算理
３情感态度价值观
通推理培养学生计算力发展条理思考逐步形成动探索惯．
重点难点
1重点：项式项式法法理解应
２难点项式项式法法应项式法应先转化单项式项式相应已学运算法解决．
教学方法
采情境──探索教学方法学生设置情境中通操作感知项式项式法涵
教学程
创设情境操作感知
动手操作
首先硬纸板直尺画出矩形分成图1示四部分标字母
学生活动出准备硬纸板画出图1标字母
教师活动求学生根图中数求矩形面积
学生活动伴交流计算出面积：(m+b）×(ｎ+ａ）．
教师引导请学纸板矩形画竖着线段剪开分成图两部分图2．剪开分求两部分面积求
学生活动分四组合作探究求出第块面积ｍ（n+a)第二块面积ｂ(n＋a）m（n+ａ)+b（n＋a)
教师活动组织学生继续着横线段剪开图形分成四部分图3然求四块长方形面积
学生活动分四组合作学求出S1mnＳ2nｂＳ3＝amＳ4＝ａbＳ＝mn+nｂ+ａm+ab
教师提问面操作求图形面积探索(m＋b)(n+a）应该等什？
学生活动分四组讨交流法
（m+ｂ)×(n+a)ｍ（n+a)+b（n+a)mｎ+nb+aｍ＋ab三次计算方法矩形面积进行计算两次计算结果应该相（m+b）×（n+a）m(n＋a)+ｂ（n+ａ)ｍn+ｎｂ+am+ab．
师生识项式项式相第项式项项式项结果相加．
字母呈现： ｍａ+ｍb＋na+nｂ
二范例学应学
例１计算：
（1)(x+2）(x－３） (２）(３x－１)（2x+1）
例2计算
（1）（x－3y)(x+7y） （２)（2ｘ+5y）(３x－2y）
例３先化简求值
(a－3b）２+(3a+b)2(a+５b）2+(a5b）2中a－8b－6
教师活动例1~例3启发学生参例题设置计算问题中
学生活动参中领会项式法运方法注意问题
三堂练巩固新知
课P102练第12题
探究时空
块长m米宽n米玻璃长宽裁掉a米恰铺盖张办公桌台面(玻璃台面样）问台面面积少
四课堂总结发展潜
1项式项式相应充分结合导图中问题理解项式项式相结果利法分配律理解（m+ｎ）(a+ｂ)相结果导出项式法法．
2项式项式相第步先进行整理项式项项式项时次进行重复遗漏项式中项项式单项式项包括前面符号计算时正确确定积中项符号
五布置作业专题突破
课P1０5题１4．1第５６7（2）９10题．
板书设计
１414整式法(3）
1项式项式法法 例
练：
14．１整式法
第7课时
教学目标
１．知识技
会进行单项式单项式运算理解整式法运算算理发展条理思考语言表达力
2．程方法
历整式法逆运算约分思想推理出单项式单项式运算法程掌握整式法运算
3情感态度价值观
培养学生探索勇气信念增强挑战困难勇气信心．
重点难点
1重点单项式单项式运算法
2难点：理解单项式单项式法应法计算．运类数运算方法切入整式法单项式单项式运算法理解中
教学方法
采引导──发现法进行教学．
教学程
创设情境导入新知
激趣引入
问题提出林宁年刚刚３岁幼园里聪明孩子李老师教做算术告诉５×630马知道30÷５6说样计算呢？
学生活动回答述问题：林宁利法法逆运算出结果．
教师活动提出话题前天学整式法现老师讲解开始解决整式法运算谁告诉单项式单项式相法
学生活动思考回答系数先相然相字母幂相字母连指数变作商式．
教师活动引入课题引导学生运单项式单项式法计算列道题目
课堂演练计算：
（１)（x５y)÷ｘ3 （２）(16ｍ2n2）÷(2m2n)
（3）(x４y2z）÷(3x2y)
学生活动开始计算然总结纳台演示引入课题．
纳法
单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．
二范例学应学
例计算：
（1）6３x7y3÷7x3y2 （２)25a6b4c÷1０a4ｂ．
三堂练巩固深化
课P104练第12题．
探研时空
已知10m５１0n４求102m3n值．
四课堂总结发展潜
单项式单项式运算时注意
1．系数相底数幂相区：者运算时指数相减然前者理数法．
2单项式单项式仅仅考虑整情况．
五布置作业专题突破
课P105题1５．3第６题(1）(2）(3）（4)
板书设计
14．14 整式法(４)
1单项式单项式法法 例
练：
14．1整式法
第8课时
教学目标
1知识技
求学生够进行项式单项式运算理解法运算算理发展思维力表达力．
２．程方法
利整式法逆运算者约分方法推理出项式单项式运算法掌握整式法运算．
3情感态度价值观
通分组讨学体会解决具体问题程中合作重性培养学生团结协作精神学生获合作交流学方式．
重点难点
1．重点项式单项式运算法推导法正确．
2．难点：项式单项式运算法熟练应逆运算入手利单项式单项式相法法分配律总结纳出项式单项式法．
教学方法
采激趣──导学教学法．
教学程
组合作激趣导学
课堂演练
１(４ａ2b）2÷(2ab2）
２．16（x3y4)３÷(－x４y5）２
3．(2xy)２·(－ｘ5ｙ3ｚ2)÷(2x3y2z)４
418xy2÷（3xy）－４x２y÷(2ｘｙ)．
教师提问 (6xｙ+８y)÷（2y）计算
学生活动相互讨数学生没找计算思路．
教师活动铺垫道题目：计算（ad+bd)÷d
计算：
(1）(x３y2+4xy)÷x (2)(xy32ｘy）÷(xｙ）
学生活动分四组完成讨项式单项式法项式单项式相分配律转化单项式单项式相利单项式单项式相法进行计算
师生识项式单项式先项式项单项式商相加
二范例学应学
例计算
（1）(1８ｘ4－４x2－2x）÷2ｘ
(2）（3６x4y31４x3y2－7x2y2）÷(7x2ｙ)
(3)[（mn）2n（2ｍ+n）8ｍ]÷2m
三堂练巩固深化
课Ｐ104练第3题．
探研时空列计算否正确正确应样改正
(1）－4ab2÷2ab2ｂ (２）（14a32a2+a)÷a1４a22a
四课堂总结发展潜
项式单项式时应注意运算中问题：商写成省略括号代数二式式交换注意运算序应灵活运关运算公式．
五布置作业专题突破
课Ｐ10５第6题（5)（6）
板书设计
14．１4 整式法（5）
1项式单项式法法 例：
练：
１42法公式
第1课时
教学目标
１．知识技
会推导方差公式懂运方差公式进行简单计算
２程方法
历探索特殊形式项式法程发展学生符号感推理力学生逐渐掌握方差公式．
３情感态度价值观
通合作学体会解决具体问题程中合作重合性体验数学活动充满着探索性创造性．
重点难点
1重点方差公式推导运方差公式背景解
2．难点：方差公式应．方差公式推导通教师引导学生观察总结猜想然出结突破抓住方差公式质特征正确应公式计算关键．
教学方法
采情境──探究教学方法学生观察猜想中总结出方差公式
教学程
创设情境事引入
情境设置
教师请位学生讲讲狗熊掰棒子事
学生活动1位学生声色讲述着狗熊掰棒子事学生认真听着时补充．
教师纳听事学应该懂道理学千万狗熊掰棒子样前面学面忘节课学什呢？记
学生回答项式项式．
教师激发家已掌握呢早扔掉呢？狗熊犯样错误呢面做道题否掌握前知识．
问题牵引计算：
(1）（x＋２）(ｘ－２） (2）（1＋３a)（13a）
(3)（x+５y）(x５y） (4）（ｙ+３z）（ｙ－3z)．
做完观察算式运算结果发现什规律举两例子验证发现
学生活动分四组合作学获结果
(1)(x+２)（ｘ－２）＝x2－4
(2）（1＋３a)（13a）1－9a２
（3)(ｘ＋5y)(ｘ－5y)x22５y２
(4）(y+3z)（y－3z）＝y２－9z2
教师活动请位学生台演示然引导学生仔细观察算式运算结果寻找规律
学生活动讨
教师引导刚学述算式中找组整式法结果规律类特殊项式相字母表现刚学纳出特殊项式相规律呢？
学生回答（a+b)（ab)表示左边右边表示成ａ2b2(a＋b）(a－b)a２－ｂ2．
语言描述两数两数差积等两数方差
教师活动表扬学生探索精神引出课题──方差说明方差公式公式中字母含义．
二范例学应学
教师讲述
方差公式运关键正确寻找公式中ａb正确找ａb切变容易现家面例子中启发
例1运方差公式计算：
(1）（2x+３)(2x－3）
(２)(b＋3a)(３a－b)
（３）(m+ｎ）(－mn）
填表
(a＋b)(ab)
a
ｂ
a２－b2
结果
（２ｘ＋３)(２x3）
2x
(２x) 2－32
(b+3a)(3aｂ）
(－m+n)(mn)
例2计算
(１）1０３×97
（2）（3xy）(３ｙ－ｘ）－（xy)（x+y）
通做题应该总结出：两式中符号相项作ａ符号项作b．
三堂练巩固新知
课Ｐ1０8练第１2题．
四课堂总结发展潜
节课容两数两数差积公式指出具特殊关系两二项式积性质．运方差公式应满足两点找出公式中第数a第二数b二两数两数差判断否运方差公式方法．
五布置作业专题突破
课P11２第１２题．
板书设计
１4．２１方差公式(1)
1方差公式 例
（a+b）（a－b）ａ2－ｂ2 练
1４２法公式
第2课时
教学目标
1知识技
探究方差公式应熟练应项式法中．
2程方法
历方差公式运程体会方差公式涵．
3．情感态度价值观
培养良运算力观察事物特征力感受学数学知识实际价值．
重点难点
1．重点运方差公式进行整式计算
2难点准确握运方差公式特征．弄清方差公式结构特点左边：(1）两二项式积（2）两二项式中项相项互相反数右边（１)二项式(2）两式中相项方减互相反数项方
教学方法
采精讲精练分层递推教学方法学生训练中熟练掌握方差特征
教学程
回顾交流课堂演练
1．方差公式计算
（1)（9ｘ－2ｙ)（－9x＋2y) （２)(０5y+03ｘ）（０．5ｙ＋0．3ｘ）
（3)(8ａ2b－１)（1+8a2b） （4）2０0８22009×20０7
２．计算：(a+b）（a－b）－(３a－2ｂ)（3a+2b)
教师活动请部分学生讲台板演然组织学生交流．
学生活动先独立完成课堂演练学交流．
二范例学巩固深化
例１计算：
(1)(y+２x）(2x－y）
（2)（x0７a2b)（x07a2ｂ）
(3)(2a3b)（2a＋3b）(4a2+9b２)（16a4＋8１ｂ4)
解(1）原式＝（x＋y）（x－y）y２
（２）原式(－0．7a２ｂ－x)（0．7ａ2b＋x)
(－07a２b)2(x）2＝0４ 9a4b2x2
(３)原式＝(4a２9b2)（４ａ2+9ｂ2）（16a4+81ｂ4)
（16a４８1ｂ4)(１６a４+81b4)
256a8－6５61b８
例2运法公式计算：7×8
思路点拨7改写8－8改写成8+样方差公式计算
解7×8（8－)（8+）＝8２()２６４63
教师活动边讲例边引导学生学会应方差公式．
学生活动参例1～2学中．
三课堂演练拓展思维
演练题１想想：(1）计算列组算式观察特征．
（2）程中寻找出什规律
（3）请字母表现发现规律出结．
演练题2
１．计算（1）118×122 （2）105×9５ (3)１0０7×９93
2求（２－１)(2＋1）（２2＋1)(24+1)…（2３2＋1)+1位数字
教师活动组织学生进行课堂演练适时纳．
学生活动先独立完成面演练题伴交流．
四堂练巩固提升
探研时空
１．计算［2a2(ａ+b)（ａ－b)］[（a－b)(ａ+b)+２ｂ2］
2解等式：(３x+4）(3ｘ4）<9（ｘ2）(ｘ＋3）
3．利方差公式计算1．97×2０3
4化简求值ｘ4－（1－ｘ）（１＋x)（1+ｘ2）中ｘ－２．
教师活动引导学生通探究领会方差公式真正意义．
学生活动分四组合作学互相交流
五课堂总结发展潜
提问式总结：
1什做方差公式什特征？
2．应程中什感想？
3．应方差公式时应注意什举例说明．
六布置作业专题突破
选补充作业
板书设计
１4．21方差公式（2)
1方差公式 例：
（a+b）（a－b）ａ2b2 练：
1４2法公式
第3课时
教学目标
1知识技
会推导完全方公式运公式进行简单运算形成推理力．
2．程方法
利项式项式法幂意义推导出完全方公式掌握完全方公式计算方法
３情感态度价值观
培养学生观察类发现力体验数学活动充满着探索性创造性．
重点难点
1．重点完全方公式推导应．
2．难点完全方公式应项式项式相入手推导出完全方公式利模割补面积方法验证公式正确性．
教具准备
制作边长ab正方形长a宽ｂ纸板
教学方法
采情境──探究教学方法学生创设情境中领会完全方公式涵
教学程
创设情境导入新知
激趣辅垫
寓言事请位学生讲讲滥竽充数寓言事．
学生活动位学生讲台讲滥竽充数寓言事学生补充．
教师活动提出：事中学什道理？（寓德教）学生发言喻没真实学混行家里充数次货充货．
教师引导学工作中千万滥竽充数定真实学．．天学喊响亮没南郭先生请学完成面道题
(1）(2x－3）2 （2）（x+ｙ）２ （3）(m＋２ｎ）2 （4)(2ｘ－４）２．
学生活动先独立完成练争取讲台演练
（1）(２x３）2＝4x2－１2x+9 （2）（x＋y）2＝x2+2xy+ｙ２
(3)（m+2n）2m２＋4mｎ+4n2 （４）(2x－４)24x2－16x＋１6
教师活动组织学生通面运算结果中项观察猜测特点．
学生活动分四组讨．观察探讨发现规律(1）右边第项左边第项方右边项左边第二项方中间项两积2倍．(２）左边果+号右边全+号左边果－号两积2倍号余+号．
教师提问利简单(a+b)2（ａb)2进行验证请学利项式法幂意义进行计算
学生活动计算出（a+b）2＝a2＋2aｂ+ｂ2（ab)２＝a22ab+b２完成位学生讲台板演
教师活动利学生板演容引出节课教学容──完全方公式．
纳完全方公式
（a+b)2a２＋2ab+ｂ２
（aｂ)2a22ａｂ+b2
语言叙述：两数（差)方等方加（减）积2倍
学生直观理解公式做面拼图游戏．
拼图游戏
解释：（１）现图1示三种规格硬纸片干张请根二次三项式a2+2ａb+ｂ２选取相应种类数量硬纸片拼出正方形探究拼出正方形代数意义
(2)根图2谈谈(ａb)2a２－2ab+b2
课堂活动第（１)题组合作互动中完成拼图游戏四组快？第（2)题助媒体课件直观演示面积变化帮助学生联想
(aｂ）２a2ｂ22b(ab)＝a22ａb+b２
二范例学应学
例1运完全方公式计算
(1）（－xy）2 (2）（2y－）2
（1）解法(－x－y）２＝[(ｘ）+（ｙ)] ２
(－x)2＋２(－x)(－ｙ)＋（－y)2
＝x2+2xｙ+ｙ2
解法二（－ｘ－y）2[(x+y）］ 2（x+y）2x2+2xy＋ｙ2
(２）解法：（2y）２（２y）２２·2ｙ·+()2
４y2－y+
解法二：(２ｙ）２[2y＋（)] 2
(2y)2+2·２y·(－）+(）2
＝４ｙ2y＋．
例２运法公式计算9９992．
解：９９99２（１04－１)２１082×10４+1
1０0000000－20000+1
＝99９80001
三堂练巩固新知
基础训练
(1）（）２ （2）（2xｙ＋3)2
（3)(－aｂ+)2 （4）（7ab+2)2
拓展训练
（1）(2x－3)2 (2）(2x+３)2
(3)（2x3）２ (４）(３２x)２．
教师活动学生完成拓展训练学生观察结果什规律．
学生活动分四组合作交流寻找规律题目作两数完全方(减数作加负数）果两数相符号结果中项正果两数具符号积２倍项负
探研时空
已知：x＋ｙ－2ｘy３求x２+y2．
四课堂总结发展潜
节课学（a±ｂ)２ａ2±2ab+ｂ2两法公式应时(１)解公式结构特征．住公式左右两边形式特征记准指数系数符号(2）掌握公式意义(3）弄清公式变化形式（4)注意公式应中条件(5）应灵活应公式解题．
五布置作业专题突破
课P１１2题14．2第3489题
板书设计
15．２2 完全方公式(1）
1完全方公式 例：
（a±ｂ)２a２±2ab+b2 练
142法公式
第4课时
教学目标
1．知识技
引导学生通观察分析掌握法公式结构特征公式含义会正确运公式
2．程方法
通探索理解法公式感受法公式般特殊认知程拓展思维空间
３情感态度价值观
培养良分析思想合作惯体会数学算理重价值．
重点难点
1重点：正确应法公式（方差公式完全方公式)
2．难点：法公式结构特征涵理解公式结构特征进行具体分析中感悟公式特点加概括
教学方法
采精讲精练教学方法增强教学效性
教学程
回顾交流拓展延伸
教师提问
1．请学说说方差公式完全方公式容．
2．两公式什区
学生活动踊跃发言．
方差公式：（a+b）(aｂ）a２ｂ2
完全方公式（a±b）2＝a2±2aｂ+ｂ2
里字母ab数单项式项式．
二范例学拓展知识
例1计算(2a３b－4)（2ａ+3b＋4)
该题关键正确分组般规律完全相项分组符合相反绝值相等项分组
例2例a＝1b2时求代数式［（a+ｂ)2+（a－b）2］(a22b2)值
例3已知ａ+b－2ａb－1５求a２+b２值
解∵（a＋b）２a2+2aｂ+b2变形a2+b2＝(ａ+b)２2ａb．
a+b2ab15代入式
a2+b2（2)２2×（－1５）3４．
三堂练巩固深化
课堂演练
演练题1应法公式计算１9９5219９4×1996．
演练题2已知a+b＝6ａb＝8求（1)a２+b２(2）(aｂ)２．
四课堂总结发展潜
1节课应理解法公式种特殊形式法注意方差公式完全方公式区
2法计算中公式简便计算应该公式注意公式应条件记住公式模样前提具体题目进行细致观察想办法题目调整变形公式然公式整式法计算运般项式法进行．
五布置作业专题突破
课Ｐ１１2第567题．
板书设计
1422 完全方公式(２)
１完全方公式 例：
（a±ｂ)2a2±2ab+ｂ２ 练：
1４３式分解
第１课时
教学目标
1．知识技
解式分解意义整式法关系
2程方法
历分解数分解式类程掌握式分解概念感受式分解解决问题中作
３．情感态度价值观
探索式分解方法活动中培养学生条理思考表达交流力培养积极进取意识体会数学知识含义价值．
重点难点
１重点解式分解意义感受作
２难点：整式法式分解间关系．通分解数引入分解式进行类加深理解．
教学方法
采激趣导学教学方法
教学程
创设情境激趣导入
问题牵引
请学探究面2问题
问题１：７20数整谈谈想法．
问题2：ａ＝102b98时求a2－b２值．
二丰富联想展示思维
探索：会做面填空？
1．ma+ｍb＋ｍc( )( ）
2ｘ2－4＝( ）( )
３．x2－２xy+y２( )2
师生识项式化成整式积形式做项式式分解做分解式．
三组活动探究
问题牵引
（1)列式左右变形否式分解：
①(x+１)(ｘ1）x２－1
②ａ21+ｂ2＝(a＋1)(a1）+b2
③7x－7７（ｘ1)．
(２）列括号里填适项等式成立．
①9x２（______）+y2(3x+y)(____＿__）
②x2－４xy+(_______)＝(x－＿_＿＿___)2
四堂练巩固深化
补充练．
探研时空计算：9939９１00整
五课堂总结发展潜
学生进行结教师提出纲目
1什式分解
2．式分解整式运算区
六布置作业专题突破
补充题
板书设计
143 式分解
1式分解 例
练：
1４3式分解
第２课时
教学目标
１知识技
确定项式项公式会提公式法项式分解式．
2．程方法
学生历探索项式项公式程数学化思想方法进行式分解
3情感态度价值观
培养学生分析类化思想增进学生合作交流意识动积极积累确定公式初步验体会应价值
重点难点
1重点：掌握提公式法项式分解式．
2．难点正确确定项式公式．提公式法关键找公式．方法：系数二字母公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指数取低次幂
教学方法
采启发式教学方法．
教学程
回顾交流导入新知
复交流
列左右变形否式分解什
（1）2x2+4＝2(x2＋2) （２)2ｔ23t＋１（2t3－3t2+t）
(3）x2+4ｘｙy2x（x+4y)y２ （4)m（x+y)＝ｍx＋my
（5)ｘ２－2xy＋ｙ2＝（x－y）2．
问题
1项式mn+mb中项含相式
２项式４x2xxy２－yｚ－ｙ呢？
请述项式分写成两式积形式说明理
教师纳项式中项公式做项式公式mn+ｍb中公式m4x２ｘ中公式xxy2yｚ－y中公式ｙ
概念：果项式项含公式公式提出项式化成两式积形式种分解式方法做提公式法
二组合作探究方法
教师提问 项式４x28ｘ６１6ａ3b２－4a3ｂ2－8ab4项公式什？
师生识提公式方法先确定项公式项式公式式找公式系数二字母公式系数取项系数公约数字母取项相字母字母指数取低次幂
三范例学应学
例14x2ｙｚ－12ｘy2z+４xyz分解式
解－4x2yｚ12ｘy2z＋4xｙｚ
(４x２ｙｚ＋１2ｘy2ｚ4ｘyz）
4xyz（x+３y1)
例２分解式3ａ2(xｙ）34ｂ２（y－x）2
思路点拨观察项式找出公式(ｙx）2（x－y）2两种变形（x－ｙ)3＝－(ｙ－ｘ)3(x－y）2＝（yx）２面两种分解方法
解法1：3a2（xy)３4b2(yx)2
＝－3a2(yｘ）3－4b2(yx)2
[(yx)2·3a２(y－x）+4b２(y－x）２］
－(y－x）2 [３a2(yｘ）+４b2]
＝(y－x）2(3a2y３a2x+4b２)
解法2３a2(xｙ)34b2（yx)2
(ｘy）2·3ａ２（x－y）4b2(xy）２
＝(x－y）2 [３a2（x－y)－4b2]
（xy)2(3a２x3a２y4b2)
例３简便方法计算084×12+１2×06－044×1２．
教师活动引导学生观察分析样计算更简便．
解０84×12+12×06044×12
12×(0．84+06０44)
12×1１２．
教师活动学生完全例3指出例3式分解计算中应提出较例1例2例3公式什？
四堂练巩固深化
课P1１5练第1２３题．
探研时空
利提公式法计算
０5８2×８6９＋１236×8．６9+24７8×8．69＋5704×8６9
五课堂总结发展潜
1利提公式法式分解关键找准公式找公式时应注意：(1)系数找公约数（2）字母找项（3）指数找低次幂．
2式分解应注意分解彻底说分解分解止．
六布置作业专题突破
课Ｐ11９题1４3第１４（1)6题．
练 板书设计
14３1 提公式法
１提公式法 例：
14．３式分解
第３课时
教学目标
1知识技
会应方差公式进行式分解发展学生推理力．
2．程方法
历探索利方差公式进行式分解程发展学生逆思维感受数学知识完整性
3情感态度价值观
培养学生良互动交流惯体会数学实际问题中应价值
重点难点
１．重点利方差公式分解式．
2难点领会式分解解题步骤分解式彻底性应逆思维方演绎出方差公式公式应首先注意特征次做式变形问题转化成够应公式方面．
教学方法
采问题解决教学方法学生问题牵引推进思维
教学程
观察探讨体验新知
问题牵引
请学计算列式．
（1）（a+5)（a5) （２）（4m＋3n）(4ｍ－3n）
学生活动动笔计算出面两道题踊跃台板演
（1)（a+5)(ａ－5）＝a25２a２25
(2）(4m＋3n）（4m－3n）(4m)2－（3ｎ）2＝１6m2－９n2
教师活动引导学生完成面两道题目运数学互逆思想寻找式分解规律
１．分解式：a225 2．分解式16m29ｎ
学生活动逆思维入手快面答案：
(1)a225a252(a＋5)（a5)．
(２）16m２9n２（４m)2－(3ｎ)2（4m＋３ｎ)(４m－3ｎ）．
教师活动引导学生完成a2b２(ａ+b）(a－b）时导出课题方差公式式分解．
方差公式ａ2b2(ａ+ｂ)(ab）．
评析：方差公式中字母aｂ教学中强调表示数含字母代数式（单项式项式）．
二范例学应学
例1列式分解式（投影显示板书)
（１)x2－9y2 (２)1６ｘ４ｙ4
（3）１２a2x2－27b2y2 (4）(x＋2y)２－（x3ｙ）2
（5）m2（１６ｘ－ｙ）+n２(y－16ｘ）．
思路点拨观察中发现1~5题均满足方差公式特征方差公式式分解．
教师活动启发学生方差公式角度进行式分解请5位学生讲台板演
学生活动分四组合作探究
解(1)ｘ29y2(ｘ+３y）(x－3y)
(2）1６ｘ４y４(４x2+ｙ2)(4x2ｙ2)（4ｘ2+y2)(2x＋y）(2ｘ－y）
（3)1２a2x2－2７ｂ2y23(4a2x2－９b2ｙ2）＝３（2ａｘ+3by)(2ax３bｙ）
（4)(x+2ｙ)2－(x3y)２＝[(ｘ+2y)+(ｘ－3y)][（x+2y）(x－3y）］ 5y(２ｘ－ｙ)
(５)m２(16xy）+n2（y－1６x）
＝(１６x－y）(m2－n2)(1６x－y)（m+n）(ｍn）
三堂练巩固深化
课P1１7练第1２题．
探研时空
1求证：n正整数时ｎ3－n值定6倍数．
2试证两连续偶数方差奇数整连续偶数方差奇数整．
四课堂总结发展潜
运方差公式式分解首先应注意公式特征分析项式次数项数然确定公式．果项式二项式通常考虑应方差公式果项式中公式提应先提取公式提彻底应注意两点：式化简二分解式时式分解彻底
五布置作业专题突破
课P1１9题143第24（2)11题
板书设计
143 2公式法（）
1方差公式： 例
ａ2－b２(a＋b）（aｂ） 练：
143式分解
第４课时
教学目标
１知识技
领会运完全方公式进行式分解方法发展推理力
２．程方法
历探索利完全方公式进行式分解程感受逆思维意义掌握式分解基步骤
3情感态度价值观
培养良推理力体会化换元思想方法形成灵活应力
重点难点
1重点理解完全方公式式分解学会应．
2．难点灵活应公式法进行式分解 应化换元思想方法问题进行形式转化达应公式法分解式目
教学方法
采探究教学方法教师适指导完成节课容
教学程
回顾交流导入新知
问题牵引
1．分解式
(１）９x2＋４y2 （2）（ｘ+3y）2(x－3ｙ)２
(3）x20．01y２．
知识迁移
2计算列式
（1）（ｍ4ｎ）２ (２）(ｍ+4n）2
(３）(a+ｂ)２ (４)(ab）2
教师活动引导学生完成面两道题运数学互逆思想寻找式分解规律
3分解式
(１)ｍ2－8mn+16ｎ2 （2）ｍ2+8mｎ+16n2
(3）a2+2ab+b２ （4）a22ａｂ+b2
学生活动逆思维角度入手快面答案：
解：(１)m28mｎ+1６n2(m－4n）2 (２)m2+8mn+16ｎ2（ｍ＋4ｎ)2
(3）a2+2ab+b2＝(a＋b）2 (4)a22ab+b２(aｂ)2
纳公式完全方公式a2±2ａb+b2＝（ａ±ｂ)2．
二范例学应学
例１列式分解式
（1）4ａ2b+12aｂ2９b3 (２)８a－４a２－4
（3)(x+y)２１4（x+y)+49 (4)+ｎ4
例2果x2+axy+16y２完全方求a值．
思路点拨根完全方式定义解题时应分两种情况两数方者两数差方相应求出a值求出a3
三堂练巩固深化
课P119练第１2题．
探研时空
1已知x+y7xy10求列式值
(1)x2+ｙ２ （2)(xy）2
2已知x+＝－3求x4+值
四课堂总结发展潜
项式式分解整式法正相反整式法公式反写项式式分解公式三：
ａ2b2（a+ｂ）（a－b）
a2±ａb+b2（a±ｂ)2．
运公式式分解时注意
(１)公式形式特点通项式项数次数等总体分析确定否公式分解公式分解通常项式二项式时考虑方差公式分解项式三项时应考虑完全方公式分解(2)情况项式定直接公式需进行适组合变形代换公式法分解（3）项式项公式时应该首先考虑提公式然运公式分解．
五布置作业专题突破
课Ｐ１1９题１43第3578题．
板书设计
1432 公式法（二）
1完全方公式： 例
ａ2±2ａb+b２＝（a±b)2 练
15．1分式
第1课时
教学目标
1解分式理式概念
2．理解分式意义条件分式值零条件熟练求出分式意义条件分式值零条件
重点难点
１重点：理解分式意义条件分式值零条件
2．难点：熟练求出分式意义条件分式值零条件
教学程
课堂引入
1．学生填写P４[思考]学生次填出：
2学生P3问题艘轮船静水中航速20千米时江航速流航行10０千米实践航速逆流航行60千米时间相等江水流速少？
请学着教师起设未知数列方程
设江水流速x千米／时．
轮船流航行10０千米时间时逆流航行6０千米时间时．
3 式子什点分数什相点点？
二例题讲解
P128例1 ｘ值时分式意义
[分析]已知分式意义知道分式分母零进步解
出字母ｘ取值范围．
[提问]果题目：x值时分式意义知道解题样学生题二学生更全面感受分式关概念
(补充)例２ m值时分式值0？
（1） （2) (３）
［分析] 分式值0时必须时满足两条件：分母零分子零样求出m解集中公部分类题目解
[答案] （１）m＝0 (2）ｍ2 (3)m1
三堂练
1．判断列式整式分式？
９x＋4
2 x取值时列分式意义？
(１) （２） （3）
３ x值时分式值０？
(1) (２) （3）
四布置作业
课Ｐ１３3题15．1第123题
151分式
第2课时
教学目标
1理解分式基性质．
２会分式基性质分式变形
重点难点
１重点 理解分式基性质
2．难点： 灵活应分式基性质分式变形
教学程
例题意图分析
1P129例2学生观察等式左右已知分母（分子）什整式然应分式基性质相应分子(分母)整式填括号里作答案分式值变．
2．Ｐ13１13２例３例４目进步运分式基性质进行约分通分值注意：约分找准分子分母公式结果简分式通分正确确定分母简公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母．
教师讲清方法时纠正学生做题时出现错误学生做提示加深相应概念方法理解
3．P133题1５．1第5题改变分式值列分式分子分母含号类题教材里没例题分式基性质出分子分母分式身符号改变中两分式值变
改变分式值分式分子分母含－’号分式基性质应补充例5
二课堂引入
1．请学考虑： 相等？ 相等？什
2．说出 间变形程 间变形程说出变形
３提问分数基性质学生类猜想出分式基性质．
三例题讲解
Ｐ1２9例2．填空
［分析]应分式基性质已知分子分母整式分式值变
Ｐ131例3．约分：
[分析] 约分应分式基性质分式分子分母整式分式值变．找准分子分母公式约分结果简分式．
Ｐ132例4．通分：
[分析] 通分想确定分式公分母般取系数公倍数式高次幂积作简公分母
(补充)例５改变分式值列分式分子分母含号．
[分析]分式分子分母分式身符号中两符号时改变分式值变
解：
四堂练
１．填空：
(1) (2) ＝
（３） （4） ＝
２．约分
(１） （2） （3） （４）
3通分
（１） (2）
（3） （４)
4．改变分式值列分式分子分母含号
(１) （2) （3) (4)
五布置作业
课P1３3题15１第4５6７题
152分式运算
教学目标：
理解分式法法会进行分式运算
重点难点
1．重点：会分式法进行运算
２难点灵活运分式法进行运算
教学程
例题意图分析
1P1３5节引入问题１求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率少倍两引例容积高拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍引出分式法实际存意义进步引出P14[观察]分数法引导学生类出分式法法．分析题意列式子时易耽误太时间
２．P１35例１应分式法法进行计算注意计算结果约分应化简简
3．Ｐ135例２较复杂分式分式分子分母项式应先项式分解式进行约分．
4P13５例3应题题意较容易理解式子较容易列出注意根问题实际意义知a>1(a1)2a２2a＋1＜a２－2＋1(a－1)2<ａ2－１．点学生讲清楚分析清楚丰收２号单位面积产量高(求差法较两代数式）
二课堂引入
１出示节引入问题1求容积高问题2求拖拉机工作效率拖拉机工作效率倍
[引入]面问题知时需分式运算．节讨数量关系需进行分式运算先分数入手类出分式法法
2P1３５[思考］ 面算式分式法法
3[提问] Ｐ１35［思考］类分数法法说出分式法法？
类似分数法法分式法法结．
三例题讲解
例１
［分析]道例题直接应分式法法进行运算应该注意运算结果应约分简应注意计算时整式运算样先判断运算符号计算结果
例2
[分析] 道例题分式分子分母项式应先项式分解式进行约分．结果分母果单项式项式相必展开
例３
［分析]道应题两问第问：种麦单位面积产量高？先分求出丰收1号丰收２号麦试验田面积分求出丰收1号丰收2号麦试验田单位面积产量分判断出两分式值值更根问题实际意义知a>１(a1)２＝a2２a+1＜a2２+1(a－1)2
四堂练
课P139练1２
五布置作业
课P146题152第1２3题．
15．3分式方程
第1课时
教学目标
１解分式方程概念 产生增根原
2．掌握分式方程解法会解化元次方程分式方程会检
验数原方程增根
重点难点
1重点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
２难点：会解化元次方程分式方程会检验数
原方程增根
教学程
例题意图分析
1． P1４9思考提出问题引发学生思考引出解分式方程解法产生增根原．
2．P149纳明确总结解分式方程基思路做法
３． P150思考提出问题什分式方程分母整式方程解原方程解分式方程分母整式方程解原方程解引出分析产生增根原P15１纳出检验增根方法
４ Ｐ150思考提出P33纳出检验增根方法理根什
5 教材P１54题第2题含字母系数分式方程学余力学生教师点拨解题思路解数字系数方程相似系数化1时考虑字母系数０系数 种方程解必须验根
二课堂引入
１回忆元次方程解法解方程
2提出章引言问题：
艘轮船静水中航速2０千米时江航速流航行100千米时间航速逆流航行６0千米时间相等江水流速少？
分析：设江水流速v千米／时根两次航行时
间相等量关系方程
样分母中含未知数方程做分式方程
三例题讲解
(P１5１)例1解方程
［分析］找简公分母ｘ(ｘ－3)方程两边x(x3)分式方程转化
整式方程整式方程解必须验根
道题解法二：利例性质项积等外项积样做较简便
(P1５1）例２．解方程
［分析]找简公分母(x1)(x+2)方程两边（x1)(x＋2)时学生容易整数1漏简公分母(x－1)(ｘ+2)整式方程解必须验根
四堂练
课Ｐ１5２练．
五课练
１．课P154题１53第１题
２X值时代数式值等2？
15３分式方程
第2课时
教学目标
1会分析题意找出等量关系
2会列出化元次方程分式方程解决实际问题
重点难点
1．重点利分式方程组解决实际问题．
2．难点列分式方程表示实际问题中等量关系
教学程
例题意图分析
节Ｐ152例３旧教材应题两点（１)道工程问题应题问题甲乙两施工队队施工速度快直接问甲队单独干少天完成乙队单独干少天完成需学生根题意寻找未知数然根题意找出问题中等量关系列方程求方程解检验外较甲乙两施工队队施工速度快完成解题全程（２)教材分析填空形式学生分析题意设未知数搭台助学生找出题目中等量关系列出方程
P153例４道行程问题应题旧教材类题(1)题中涉列车均提速v千米／时提速前行驶路程s千米
完成 字母表示已知数(量)例题里见题目难度增加（２)例题中分析填空形式提示学生已知量vs未知数x表示提速前列车行驶s千米时间提速列车均速度设未知数x千米时提速列车行驶（x＋50）千米时间．
两道例题设置带探究性分析应注意鼓励学生积极探究学生探究程中遇困难时教师应启发诱导学生努力克服困难体会探究教师代思考早出答案．
教材中学生动手动脑解题搭建提示台设未知数解题思路解题格式教学目标求学生独立分析解决实际问题教师学生问题学生发挥找解题思路够独立完成务特题目中数量关系清晰教师放手学生做提高学生分析问解决问题力
二例题讲解
P152例3
分析题道工程问题应题基关系工作量工作效率×工作时间．题没具体工作量工作量虚拟1工作时间单位月．
等量关系：甲队单独做工作量+两队做工作量1
P153例4
分析道行程问题应题 基关系速度＝题字母表示已知数（量）．等量关系提速前时间提速时间
三堂练
课Ｐ154练
四课堂结
节课学什
五布置作业
课P15４题1５3第34５6题．
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