第单元 圆
圆概念性质
1 圆条曲线围成面图形
（前学图形长方形梯形等条线段围成面图形）
2 画圆时针尖固定点圆心通常字母O表示
连接圆心圆意点线段半径通常字母r表示
通圆心两端圆线段直径通常字母d表示
圆里数条半径直径
圆里半径长度相等直径长度相等
3 圆规画圆程：先两脚叉开固定针尖旋转成圆
画圆时注意：针尖必须固定点移动两脚间距离必须保持变旋转周
4圆里半径直径半直径半径2倍（d2r r d÷2）
5圆轴称图形数条称轴称轴直径直线
6圆心决定圆位置半径决定圆较两圆较两圆直径半径
7正方形里圆两者联系：边长＝直径圆面积785正方形面积
画法：（1）画出正方形两条角线（2）角线交点圆心边长直径画圆
8长方形里圆两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形两条角线（2）角线交点圆心宽直径画圆
9圆线段中圆直径长
二圆周长
10圆围成长度圆周长
车轮滚动周前进路程车轮周长
分前进米数（速度）＝车轮周长×转数
11圆周长直径商固定数做圆周率
字母π表示π限循环数π＝3141592653……
计算时般保留两位数取似值314π>314
12果C表示圆周长C＝πdC 2πr
13求圆半径直径方法：d C÷π r C÷ π÷2 C÷2π
14半圆周长等圆周长半加条直径
C半圆 πr＋2r514r C半圆 πd÷2＋d257d
15常314倍数：
314×2＝628 314×3＝942 314×4＝1256 314×5＝157 314×6＝1884
314×7＝2198 314×8＝2512 314×9＝2826 314×12＝3768 314×14＝4396
314×16＝5024 314×18＝5652 314×24＝7536 314×25＝785
314×36＝11304 314×49＝15386 314×64＝20096 314×8125434
三圆面积
16圆占(方 )圆面积
圆面积公式：Sπr2圆面积半径方π倍
17圆面积推导：
圆切拼成似长方形长方形面积圆面积相等（S长方形＝S圆）
长方形宽圆半径（b＝r）
长方形长圆周长半（a＝C÷2πr）
：S长方形＝ a × b
↓ ↓
S圆＝ πr × r
＝ πr2 S圆 ＝ π r2
18半圆面积圆面积半S半圆＝πr2÷2
四补充
19两圆较半径倍数＝直径倍数＝周长倍数面积倍数＝半径倍数方
（r扩n倍直径扩n倍周长扩n倍面积扩n2倍）
20 周长相等面图形中圆面积
面积相等面图形中圆周长短
21求阴影部分面积常方法割补法差等分法等
22直径n圆周长直径n圆周长（图）
直径n圆面积<直径n圆周长
n
23常方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
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圆概念性质
1 圆条曲线围成面图形
（前学图形长方形梯形等条线段围成面图形）
2 画圆时针尖固定点圆心通常字母O表示
连接圆心圆意点线段半径通常字母r表示
通圆心两端圆线段直径通常字母d表示
圆里数条半径直径
圆里半径长度相等直径长度相等
3 圆规画圆程：先两脚叉开固定针尖旋转成圆
画圆时注意：针尖必须固定点移动两脚间距离必须保持变旋转周
4圆里半径直径半直径半径2倍（d2r r d÷2）
5圆轴称图形数条称轴称轴直径直线
6圆心决定圆位置半径决定圆较两圆较两圆直径半径
7正方形里圆两者联系：边长＝直径圆面积785正方形面积
画法：（1）画出正方形两条角线（2）角线交点圆心边长直径画圆
8长方形里圆两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形两条角线（2）角线交点圆心宽直径画圆
9圆线段中圆直径长
二圆周长
10圆围成长度圆周长
车轮滚动周前进路程车轮周长
分前进米数（速度）＝车轮周长×转数
11圆周长直径商固定数做圆周率
字母π表示π限循环数π＝3141592653……
计算时般保留两位数取似值314π>314
12果C表示圆周长C＝πdC 2πr
13求圆半径直径方法：d C÷π r C÷ π÷2 C÷2π
14半圆周长等圆周长半加条直径
C半圆 πr＋2r514r C半圆 πd÷2＋d257d
15常314倍数：
314×2＝628 314×3＝942 314×4＝1256 314×5＝157 314×6＝1884
314×7＝2198 314×8＝2512 314×9＝2826 314×12＝3768 314×14＝4396
314×16＝5024 314×18＝5652 314×24＝7536 314×25＝785
314×36＝11304 314×49＝15386 314×64＝20096 314×8125434
三圆面积
16圆占(方 )圆面积
圆面积公式：Sπr2圆面积半径方π倍
17圆面积推导：
圆切拼成似长方形长方形面积圆面积相等（S长方形＝S圆）
长方形宽圆半径（b＝r）
长方形长圆周长半（a＝C÷2πr）
：S长方形＝ a × b
↓ ↓
S圆＝ πr × r
＝ πr2 S圆 ＝ π r2
18半圆面积圆面积半S半圆＝πr2÷2
四补充
19两圆较半径倍数＝直径倍数＝周长倍数面积倍数＝半径倍数方
（r扩n倍直径扩n倍周长扩n倍面积扩n2倍）
20 周长相等面图形中圆面积
面积相等面图形中圆周长短
21求阴影部分面积常方法割补法差等分法等
22直径n圆周长直径n圆周长（图）
直径n圆面积<直径n圆周长
n
23常方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
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