圆锥曲线方程性质
1．椭圆
（1）椭圆概念
面两定点距离等常数2（）点轨迹做椭圆两定点做椭圆焦点两焦点距离2c椭圆焦距椭圆意点
椭圆标准方程：（）（焦点x轴）（）（焦点y轴）
注：①方程中中
②两方程中条件分清焦点位置分母例椭圆（）时表示焦点轴椭圆时表示焦点轴椭圆
（2）椭圆性质
①范围：标准方程知说明椭圆位直线围成矩形里
②称性：曲线方程里代方程变点曲线时点曲线曲线关轴称理代方程变曲线关轴称时代代方程变曲线关原点称
椭圆关轴轴原点称时坐标轴椭圆称轴原点称中心椭圆称中心椭圆中心
③顶点：确定曲线坐标系中位置常需求出曲线轴轴交点坐标椭圆标准方程中令椭圆轴两交点理令椭圆轴两交点
椭圆坐标轴交点四四交点做椭圆顶点
时线段分做椭圆长轴短轴长分分做椭圆长半轴长短半轴长
椭圆称性知：椭圆短轴端点焦点距离中
④离心率：椭圆焦距长轴椭圆离心率∵∴越接越接越应椭圆越扁反越接越接越接时椭圆越接圆仅时两焦点重合图形变圆方程
2．双曲线
（1）双曲线概念
面两点距离差绝值非零常数动点轨迹双曲线（）
注意：①式中差绝值条件时双曲线支时双曲线支（含支）②时表示两条射线③时表示图形④两定点做双曲线焦点做焦距
（2）双曲线性质
①范围：标准方程出曲线坐标系中范围：双曲线两条直线外侧双曲线两条直线外侧
②称性：双曲线关坐标轴原点称时坐标轴双曲线称轴原点双曲线称中心双曲线称中心做双曲线中心
③顶点：双曲线称轴交点做双曲线顶点双曲线方程里称轴轴令双曲线轴两交点双曲线顶点
令没实根双曲线y轴没交点
1）注意：双曲线顶点两椭圆（椭圆四顶点）双曲线顶点分实轴两端点
2）实轴：线段做双曲线实轴长等做双曲线实半轴长虚轴：线段做双曲线虚轴长等做双曲线虚半轴长
④渐线：注意开课初画矩形矩形确定两条角线两条直线称双曲线渐线图双曲线支外延伸时两条直线逐渐接
⑤等轴双曲线：
1）定义：实轴虚轴等长双曲线做等轴双曲线定义式：
2）等轴双曲线性质：（1）渐线方程： （2）渐线互相垂直
注意性质定义式彼等价题目中出现述推知双曲线等轴双曲线时成立
3）注意等轴双曲线特征等轴双曲线设： 时交点轴时焦点轴
⑥注意区：三量中（互换）相焦点坐标轴变
3．抛物线
（1）抛物线概念
面定点F条定直线l距离相等点轨迹做抛物线(定点F定直线l)定点F做抛物线焦点定直线l做抛物线准线
方程做抛物线标准方程
注意：表示抛物线焦点x轴正半轴焦点坐标F（0）准线方程
（2）抛物线性质
条抛物线坐标系位置方程四种情况抛物线标准方程种形式：四种抛物线图形标准方程焦点坐标准线方程表：
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
范围
称性
轴
轴
轴
轴
顶点
离心率
说明：（1）通径：抛物线焦点垂直称轴弦称通径（2）抛物线性质特点：顶点焦点条准线条称轴称中心没渐线（3）注意强调意义：焦点准线距离
4 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
方程曲线：
面直角坐标系中果某曲线C(作适合某种条件点集合轨迹 )点二元方程f(xy)0实数解建立关系：(1)曲线点坐标方程解(2)方程解坐标点曲线点方程做曲线方程条曲线做方程曲线
点曲线关系：曲线C方程f(xy)0点P0(x0y0)曲线Cf(x0y 0)0点P0(x0y0)曲线Cf(x0y0)≠0
两条曲线交点：曲线C1C2方程分f1(xy)0f2(xy)0点P0(x0y0)C1C2交点{方程组n实数解两条曲线n交点方程组没实数解曲线没交点
二圆：
1定义：点集｛M｜｜OM｜r｝中定点O圆心定长r半径
2方程：(1)标准方程：圆心c(ab)半径r圆方程(xa)2+(yb)2r2
圆心坐标原点半径r圆方程x2+y2r2
(2)般方程：①D2+E24F＞0时元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F0做圆般方程圆心半径配方方程x2+y2+Dx+Ey+F0化(x+)2+(y+)2
②D2+E24F0时方程表示点()
③D2+E24F＜0时方程表示图形
（3） 点圆位置关系 已知圆心C(ab)半径r点M坐标(x0y0)｜MC｜＜r点M圆C｜MC｜r点M圆C｜MC｜＞r点M圆C中｜MC｜
（4） 直线圆位置关系：①直线圆相交相切相离三种位置关系：直线圆相交两公点直线圆相切公点直线圆相离没公点
②直线圆位置关系判定：(i)判式法(ii)利圆心C(ab)直线Ax+By+C0距离半径r关系判定
三圆锥曲线统定义：
面动点P(xy)定点F(c0)距离通定点条定直线l距离 常数e(e＞0)动点轨迹做圆锥曲线中定点F(c0)称焦点定直线l称准线正常数e称离心率0＜e＜1时轨迹椭圆e1时轨迹抛物线e＞1时轨迹双曲线
四椭圆双曲线抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．两定点F1F2距离定值2a(2a>|F1F2|)点轨迹
2．定点直线距离定值e点轨迹（01．两定点F1F2距离差绝值定值2a(0<2a<|F1F2|)点轨迹
2．定点直线距离定值e点轨迹（e>1）
定点直线距离相等点轨迹
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜2a｜F 1F2｜＜2a}
点集：{M｜｜MF1｜｜MF2｜
±2a｜F2F2｜＞2a}
点集{M｜ ｜MF｜点M直线l距离}
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0b>0)
参数方程
(t参数)
范围
─a£x£a─b£y£b
|x| ³ ayÎR
x³0
中心
原点O（00）
原点O（00）
顶点
(a0) (─a0) (0b) (0─b)
(a0) (─a0)
(00)
称轴
x轴y轴
长轴长2a短轴长2b
x轴y轴
实轴长2a 虚轴长2b
x轴
焦点
F1(c0) F2(─c0)
F1(c0) F2(─c0)
准 线
x±
准线垂直长轴椭圆外
x±
准线垂直实轴两顶点侧
x
准线焦点位顶点两侧顶点距离相等
焦距
2c （c）
2c （c）
离心率
e1
备注1双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线称等轴双曲线渐线方程离心率
⑷轭双曲线：已知双曲线虚轴实轴实轴虚轴双曲线做已知双曲线轭双曲线互轭双曲线具渐线：
⑸渐线双曲线系方程：渐线方程果双曲线渐线时双曲线方程设
备注2抛物线：
（1）抛物线2px(p>0)焦点坐标(0)准线方程x 开口右抛物线2px(p>0)焦点坐标(0)准线方程x开口左抛物线2py(p>0)焦点坐标(0)准线方程y 开口
抛物线2py（p>0）焦点坐标（0）准线方程y开口
（2）抛物线2px(p>0)点M(x0y0)焦点F距离抛物线2px(p>0)点M(x0y0)焦点F距离
（3）设抛物线标准方程2px(p>0)抛物线焦点顶点距离顶点准线距离焦点准线距离p
（4）已知抛物线2px(p>0)焦点直线交抛物线AB两点线段AB称焦点弦设A(x1y1)B(x2y2)弦长+p(α直线AB倾斜角)(做焦半径)
五坐标变换：
（1）坐标变换：解析中坐标系变换(改变坐标系原点位置坐标轴方)做坐标变换实施坐标变换时点位置曲线形状位置改变仅仅改变点坐标曲线方程
（2）坐标轴移：坐标轴方长度单位改变改变原点位置种坐标系变换做坐标轴移简称移轴
（3）坐标轴移公式：设面意点M原坐标系xOy中坐标（xy)新坐标系x ′O′y′中坐标设新坐标系原点O′原坐标系xOy中坐标(hk)
做移(移轴)公式
（4） 中心顶点(hk)圆锥曲线方程见表：
方 程
焦 点
焦 线
称轴
椭圆
+1
(±c+hk)
x±+h
xh
yk
+ 1
(h±c+k)
y±+k
xh
yk
双曲线
1
(±c+hk)
x±+k
xh
yk
1
(h±c+h)
y±+k
xh
yk
抛物线
(yk)22p(xh)
(+hk)
x+h
yk
(yk)22p(xh)
(+hk)
x+h
yk
(xh)22p(yk)
(h +k)
y+k
xh
(xh)22p(yk)
(h +k)
y+k
xh
六椭圆常结：
1 点P处切线PT分△PF1F2点P处外角
2 PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
3 焦点弦PQ直径圆必应准线相离
4 焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
5 椭圆椭圆切线方程
6 椭圆外作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7 椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
8 椭圆（a＞b＞0）焦半径公式( )
9 设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
10 椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11 AB椭圆行称轴弦MAB中点
12 椭圆Po分中点弦方程
推：
1椭圆Po弦中点轨迹方程椭圆（a＞b＞o）两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2椭圆 (a＞0 b＞0)点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
3P椭圆（a＞b＞0）异长轴端点点F1 F 2焦点
4设椭圆（a＞b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）椭圆意点△PF1F2中记
5椭圆（a＞b＞0）左右焦点分F1F2左准线L0＜e≤时椭圆求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6P椭圆（a＞b＞0）点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
7椭圆直线公点充条件
8已知椭圆（a＞b＞0）O坐标原点PQ椭圆两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9椭圆（a＞b＞0）右焦点F作直线交该椭圆右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10已知椭圆（ a＞b＞0） AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
11设P点椭圆（ a＞b＞0）异长轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点P椭圆点 ce分椭圆半焦距离心率(1)(2) (3)
13已知椭圆（ a＞b＞0）右准线x轴相交点椭圆右焦点直线椭圆相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14椭圆焦半径端点作椭圆切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15椭圆焦半径端点作椭圆切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16椭圆焦三角形中点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
（注椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点）
17椭圆焦三角形中心点非焦顶点连线段分成定e
18椭圆焦三角形中半焦距必外点椭圆中心例中项
七双曲线常结：
1点P处切线PT分△PF1F2点P处角
2PT分△PF1F2点P处角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
3焦点弦PQ直径圆必应准线相交
4焦点半径PF1直径圆必实轴直径圆相切（切：P右支外切：P左支）
5双曲线（a＞0b＞0）双曲线切线方程
6双曲线（a＞0b＞0）外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7双曲线（a＞0b＞o）左右焦点分F1F 2点P双曲线意点双曲线焦点角形面积
8双曲线（a＞0b＞o）焦半径公式：( ）右支时左支时
9设双曲线焦点F作直线双曲线相交 PQ两点A双曲线长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F双曲线准线MN两点MF⊥NF
10双曲线焦点F直线双曲线交两点PQ A1A2双曲线实轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11AB双曲线（a＞0b＞0）行称轴弦MAB中点
12双曲线（a＞0b＞0）Po分中点弦方程
13双曲线（a＞0b＞0）Po弦中点轨迹方程
推：
1双曲线（a＞0b＞0）两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2双曲线（a＞0b＞o）点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
3P双曲线（a＞0b＞0）右（左）支顶点外点F1 F 2焦点 （）
4设双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）双曲线意点△PF1F2中记
5双曲线（a＞0b＞0）左右焦点分F1F2左准线L1＜e≤时双曲线求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6P双曲线（a＞0b＞0）点F1F2二焦点A双曲线定点仅三点线y轴侧时等号成立
7双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
8已知双曲线（b＞a ＞0）O坐标原点PQ双曲线两动点
（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9双曲线（a＞0b＞0）右焦点F作直线交该双曲线右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10已知双曲线（a＞0b＞0）AB双曲线两点线段AB垂直分线x轴相交点
11设P点双曲线（a＞0b＞0）异实轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12设AB双曲线（a＞0b＞0）长轴两端点P双曲线点 ce分双曲线半焦距离心率(1)
(2) (3)
13已知双曲线（a＞0b＞0）右准线x轴相交点双曲线右焦点直线双曲线相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14双曲线焦半径端点作双曲线切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15双曲线焦半径端点作双曲线切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16双曲线焦三角形中外点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
(注双曲线焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点)
17双曲线焦三角形中焦点旁心外点非焦顶点连线段分成定e
18双曲线焦三角形中半焦距必外点双曲线中心例中项
八 抛物线常结：
①顶点
②焦点半径焦点半径
③通径2p焦点弦中短
④（）参数方程（）（参数）
图形
焦点
准线
范围
称轴
轴
轴
顶点
（00）
离心率
焦点
圆锥曲线性质
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
标准方程
(x^2a^2)+(y^2b^2)1 a>b>0
(x^2a^2)(y^2b^2)1 a>0b>0
y^22px p>0
范围
x∈[aa] y∈[bb]
x∈(∞a]∪[a+∞) y∈R
x∈[0+∞) y∈R
称性
关x轴y轴原点称
关x轴y轴原点称
关x轴称
顶点
(a0)(a0)(0b)(0b)
(a0)(a0)
(00)
焦点
(c0)(c0)
中c^2a^2b^2
(c0)(c0)
中c^2a^2+b^2
(p20)
准线
x±(a^2)c
x±(a^2)c
xp2
渐线
——————————
y±(ba)x
—————
离心率
ecae∈(01)
ecae∈(1+∞)
e1
焦半径
∣PF1∣a+ex ∣PF2∣aex
∣PF1∣∣ex+a∣∣PF2∣∣exa∣
∣PF∣x+p2
焦准距
p(b^2)c
p(b^2)c
p
通径
(2b^2)a
(2b^2)a
2p
参数方程
xa·cosθ yb·sinθθ参数
xa·secθ
yb·tanθθ参数
x2pt^2 y2ptt参数
圆锥曲线点
(x0·xa^2)+(y0·yb^2)1
(x0y0)切线方程
(x0xa^2)(y0·yb^2)1
y0·yp(x+x0)
斜率k切线方程
ykx±√[(a^2)·(k^2)+b^2]
ykx±√[(a^2)·(k^2)b^2]
ykx+p2k
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1．椭圆
（1）椭圆概念
面两定点距离等常数2（）点轨迹做椭圆两定点做椭圆焦点两焦点距离2c椭圆焦距椭圆意点
椭圆标准方程：（）（焦点x轴）（）（焦点y轴）
注：①方程中中
②两方程中条件分清焦点位置分母例椭圆（）时表示焦点轴椭圆时表示焦点轴椭圆
（2）椭圆性质
①范围：标准方程知说明椭圆位直线围成矩形里
②称性：曲线方程里代方程变点曲线时点曲线曲线关轴称理代方程变曲线关轴称时代代方程变曲线关原点称
椭圆关轴轴原点称时坐标轴椭圆称轴原点称中心椭圆称中心椭圆中心
③顶点：确定曲线坐标系中位置常需求出曲线轴轴交点坐标椭圆标准方程中令椭圆轴两交点理令椭圆轴两交点
椭圆坐标轴交点四四交点做椭圆顶点
时线段分做椭圆长轴短轴长分分做椭圆长半轴长短半轴长
椭圆称性知：椭圆短轴端点焦点距离中
④离心率：椭圆焦距长轴椭圆离心率∵∴越接越接越应椭圆越扁反越接越接越接时椭圆越接圆仅时两焦点重合图形变圆方程
2．双曲线
（1）双曲线概念
面两点距离差绝值非零常数动点轨迹双曲线（）
注意：①式中差绝值条件时双曲线支时双曲线支（含支）②时表示两条射线③时表示图形④两定点做双曲线焦点做焦距
（2）双曲线性质
①范围：标准方程出曲线坐标系中范围：双曲线两条直线外侧双曲线两条直线外侧
②称性：双曲线关坐标轴原点称时坐标轴双曲线称轴原点双曲线称中心双曲线称中心做双曲线中心
③顶点：双曲线称轴交点做双曲线顶点双曲线方程里称轴轴令双曲线轴两交点双曲线顶点
令没实根双曲线y轴没交点
1）注意：双曲线顶点两椭圆（椭圆四顶点）双曲线顶点分实轴两端点
2）实轴：线段做双曲线实轴长等做双曲线实半轴长虚轴：线段做双曲线虚轴长等做双曲线虚半轴长
④渐线：注意开课初画矩形矩形确定两条角线两条直线称双曲线渐线图双曲线支外延伸时两条直线逐渐接
⑤等轴双曲线：
1）定义：实轴虚轴等长双曲线做等轴双曲线定义式：
2）等轴双曲线性质：（1）渐线方程： （2）渐线互相垂直
注意性质定义式彼等价题目中出现述推知双曲线等轴双曲线时成立
3）注意等轴双曲线特征等轴双曲线设： 时交点轴时焦点轴
⑥注意区：三量中（互换）相焦点坐标轴变
3．抛物线
（1）抛物线概念
面定点F条定直线l距离相等点轨迹做抛物线(定点F定直线l)定点F做抛物线焦点定直线l做抛物线准线
方程做抛物线标准方程
注意：表示抛物线焦点x轴正半轴焦点坐标F（0）准线方程
（2）抛物线性质
条抛物线坐标系位置方程四种情况抛物线标准方程种形式：四种抛物线图形标准方程焦点坐标准线方程表：
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
范围
称性
轴
轴
轴
轴
顶点
离心率
说明：（1）通径：抛物线焦点垂直称轴弦称通径（2）抛物线性质特点：顶点焦点条准线条称轴称中心没渐线（3）注意强调意义：焦点准线距离
4 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
方程曲线：
面直角坐标系中果某曲线C(作适合某种条件点集合轨迹 )点二元方程f(xy)0实数解建立关系：(1)曲线点坐标方程解(2)方程解坐标点曲线点方程做曲线方程条曲线做方程曲线
点曲线关系：曲线C方程f(xy)0点P0(x0y0)曲线Cf(x0y 0)0点P0(x0y0)曲线Cf(x0y0)≠0
两条曲线交点：曲线C1C2方程分f1(xy)0f2(xy)0点P0(x0y0)C1C2交点{方程组n实数解两条曲线n交点方程组没实数解曲线没交点
二圆：
1定义：点集｛M｜｜OM｜r｝中定点O圆心定长r半径
2方程：(1)标准方程：圆心c(ab)半径r圆方程(xa)2+(yb)2r2
圆心坐标原点半径r圆方程x2+y2r2
(2)般方程：①D2+E24F＞0时元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F0做圆般方程圆心半径配方方程x2+y2+Dx+Ey+F0化(x+)2+(y+)2
②D2+E24F0时方程表示点()
③D2+E24F＜0时方程表示图形
（3） 点圆位置关系 已知圆心C(ab)半径r点M坐标(x0y0)｜MC｜＜r点M圆C｜MC｜r点M圆C｜MC｜＞r点M圆C中｜MC｜
（4） 直线圆位置关系：①直线圆相交相切相离三种位置关系：直线圆相交两公点直线圆相切公点直线圆相离没公点
②直线圆位置关系判定：(i)判式法(ii)利圆心C(ab)直线Ax+By+C0距离半径r关系判定
三圆锥曲线统定义：
面动点P(xy)定点F(c0)距离通定点条定直线l距离 常数e(e＞0)动点轨迹做圆锥曲线中定点F(c0)称焦点定直线l称准线正常数e称离心率0＜e＜1时轨迹椭圆e1时轨迹抛物线e＞1时轨迹双曲线
四椭圆双曲线抛物线：
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1．两定点F1F2距离定值2a(2a>|F1F2|)点轨迹
2．定点直线距离定值e点轨迹（0
2．定点直线距离定值e点轨迹（e>1）
定点直线距离相等点轨迹
轨迹条件
点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜2a｜F 1F2｜＜2a}
点集：{M｜｜MF1｜｜MF2｜
±2a｜F2F2｜＞2a}
点集{M｜ ｜MF｜点M直线l距离}
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0b>0)
参数方程
(t参数)
范围
─a£x£a─b£y£b
|x| ³ ayÎR
x³0
中心
原点O（00）
原点O（00）
顶点
(a0) (─a0) (0b) (0─b)
(a0) (─a0)
(00)
称轴
x轴y轴
长轴长2a短轴长2b
x轴y轴
实轴长2a 虚轴长2b
x轴
焦点
F1(c0) F2(─c0)
F1(c0) F2(─c0)
准 线
x±
准线垂直长轴椭圆外
x±
准线垂直实轴两顶点侧
x
准线焦点位顶点两侧顶点距离相等
焦距
2c （c）
2c （c）
离心率
e1
备注1双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线称等轴双曲线渐线方程离心率
⑷轭双曲线：已知双曲线虚轴实轴实轴虚轴双曲线做已知双曲线轭双曲线互轭双曲线具渐线：
⑸渐线双曲线系方程：渐线方程果双曲线渐线时双曲线方程设
备注2抛物线：
（1）抛物线2px(p>0)焦点坐标(0)准线方程x 开口右抛物线2px(p>0)焦点坐标(0)准线方程x开口左抛物线2py(p>0)焦点坐标(0)准线方程y 开口
抛物线2py（p>0）焦点坐标（0）准线方程y开口
（2）抛物线2px(p>0)点M(x0y0)焦点F距离抛物线2px(p>0)点M(x0y0)焦点F距离
（3）设抛物线标准方程2px(p>0)抛物线焦点顶点距离顶点准线距离焦点准线距离p
（4）已知抛物线2px(p>0)焦点直线交抛物线AB两点线段AB称焦点弦设A(x1y1)B(x2y2)弦长+p(α直线AB倾斜角)(做焦半径)
五坐标变换：
（1）坐标变换：解析中坐标系变换(改变坐标系原点位置坐标轴方)做坐标变换实施坐标变换时点位置曲线形状位置改变仅仅改变点坐标曲线方程
（2）坐标轴移：坐标轴方长度单位改变改变原点位置种坐标系变换做坐标轴移简称移轴
（3）坐标轴移公式：设面意点M原坐标系xOy中坐标（xy)新坐标系x ′O′y′中坐标设新坐标系原点O′原坐标系xOy中坐标(hk)
做移(移轴)公式
（4） 中心顶点(hk)圆锥曲线方程见表：
方 程
焦 点
焦 线
称轴
椭圆
+1
(±c+hk)
x±+h
xh
yk
+ 1
(h±c+k)
y±+k
xh
yk
双曲线
1
(±c+hk)
x±+k
xh
yk
1
(h±c+h)
y±+k
xh
yk
抛物线
(yk)22p(xh)
(+hk)
x+h
yk
(yk)22p(xh)
(+hk)
x+h
yk
(xh)22p(yk)
(h +k)
y+k
xh
(xh)22p(yk)
(h +k)
y+k
xh
六椭圆常结：
1 点P处切线PT分△PF1F2点P处外角
2 PT分△PF1F2点P处外角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
3 焦点弦PQ直径圆必应准线相离
4 焦点半径PF1直径圆必长轴直径圆切
5 椭圆椭圆切线方程
6 椭圆外作椭圆两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7 椭圆 (a＞b＞0)左右焦点分F1F 2点P椭圆意点椭圆焦点角形面积
8 椭圆（a＞b＞0）焦半径公式( )
9 设椭圆焦点F作直线椭圆相交 PQ两点A椭圆长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F椭圆准线MN两点MF⊥NF
10 椭圆焦点F直线椭圆交两点PQ A1A2椭圆长轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11 AB椭圆行称轴弦MAB中点
12 椭圆Po分中点弦方程
推：
1椭圆Po弦中点轨迹方程椭圆（a＞b＞o）两顶点y轴行直线交椭圆P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2椭圆 (a＞0 b＞0)点意作两条倾斜角互补直线交椭圆BC两点直线BC定（常数）
3P椭圆（a＞b＞0）异长轴端点点F1 F 2焦点
4设椭圆（a＞b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）椭圆意点△PF1F2中记
5椭圆（a＞b＞0）左右焦点分F1F2左准线L0＜e≤时椭圆求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6P椭圆（a＞b＞0）点F1F2二焦点A椭圆定点仅三点线时等号成立
7椭圆直线公点充条件
8已知椭圆（a＞b＞0）O坐标原点PQ椭圆两动点（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9椭圆（a＞b＞0）右焦点F作直线交该椭圆右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10已知椭圆（ a＞b＞0） AB椭圆两点线段AB垂直分线x轴相交点
11设P点椭圆（ a＞b＞0）异长轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12设AB椭圆（ a＞b＞0）长轴两端点P椭圆点 ce分椭圆半焦距离心率(1)(2) (3)
13已知椭圆（ a＞b＞0）右准线x轴相交点椭圆右焦点直线椭圆相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14椭圆焦半径端点作椭圆切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15椭圆焦半径端点作椭圆切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16椭圆焦三角形中点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
（注椭圆焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点）
17椭圆焦三角形中心点非焦顶点连线段分成定e
18椭圆焦三角形中半焦距必外点椭圆中心例中项
七双曲线常结：
1点P处切线PT分△PF1F2点P处角
2PT分△PF1F2点P处角焦点直线PT射影H点轨迹长轴直径圆长轴两端点
3焦点弦PQ直径圆必应准线相交
4焦点半径PF1直径圆必实轴直径圆相切（切：P右支外切：P左支）
5双曲线（a＞0b＞0）双曲线切线方程
6双曲线（a＞0b＞0）外 Po作双曲线两条切线切点P1P2切点弦P1P2直线方程
7双曲线（a＞0b＞o）左右焦点分F1F 2点P双曲线意点双曲线焦点角形面积
8双曲线（a＞0b＞o）焦半径公式：( ）右支时左支时
9设双曲线焦点F作直线双曲线相交 PQ两点A双曲线长轴顶点连结AP AQ分交相应焦点F双曲线准线MN两点MF⊥NF
10双曲线焦点F直线双曲线交两点PQ A1A2双曲线实轴顶点A1PA2Q交点MA2PA1Q交点NMF⊥NF
11AB双曲线（a＞0b＞0）行称轴弦MAB中点
12双曲线（a＞0b＞0）Po分中点弦方程
13双曲线（a＞0b＞0）Po弦中点轨迹方程
推：
1双曲线（a＞0b＞0）两顶点y轴行直线交双曲线P1P2时A1P1A2P2交点轨迹方程
2双曲线（a＞0b＞o）点意作两条倾斜角互补直线交双曲线BC两点直线BC定（常数）
3P双曲线（a＞0b＞0）右（左）支顶点外点F1 F 2焦点 （）
4设双曲线（a＞0b＞0）两焦点F1F2P（异长轴端点）双曲线意点△PF1F2中记
5双曲线（a＞0b＞0）左右焦点分F1F2左准线L1＜e≤时双曲线求点PPF1P应准线距离dPF2例中项
6P双曲线（a＞0b＞0）点F1F2二焦点A双曲线定点仅三点线y轴侧时等号成立
7双曲线（a＞0b＞0）直线公点充条件
8已知双曲线（b＞a ＞0）O坐标原点PQ双曲线两动点
（1）（2）|OP|2+|OQ|2值（3）值
9双曲线（a＞0b＞0）右焦点F作直线交该双曲线右支MN两点弦MN垂直分线交x轴P
10已知双曲线（a＞0b＞0）AB双曲线两点线段AB垂直分线x轴相交点
11设P点双曲线（a＞0b＞0）异实轴端点点F1F2焦点记(1)(2)
12设AB双曲线（a＞0b＞0）长轴两端点P双曲线点 ce分双曲线半焦距离心率(1)
(2) (3)
13已知双曲线（a＞0b＞0）右准线x轴相交点双曲线右焦点直线双曲线相交AB两点点右准线轴直线AC线段EF 中点
14双曲线焦半径端点作双曲线切线长轴直径圆相交相应交点相应焦点连线必切线垂直
15双曲线焦半径端点作双曲线切线交相应准线点该点焦点连线必焦半径互相垂直
16双曲线焦三角形中外点焦点距离该焦点端点焦半径常数e(离心率)
(注双曲线焦三角形中非焦顶点外角分线长轴交点分称外点)
17双曲线焦三角形中焦点旁心外点非焦顶点连线段分成定e
18双曲线焦三角形中半焦距必外点双曲线中心例中项
八 抛物线常结：
①顶点
②焦点半径焦点半径
③通径2p焦点弦中短
④（）参数方程（）（参数）
图形
焦点
准线
范围
称轴
轴
轴
顶点
（00）
离心率
焦点
圆锥曲线性质
圆锥曲线
椭圆
双曲线
抛物线
标准方程
(x^2a^2)+(y^2b^2)1 a>b>0
(x^2a^2)(y^2b^2)1 a>0b>0
y^22px p>0
范围
x∈[aa] y∈[bb]
x∈(∞a]∪[a+∞) y∈R
x∈[0+∞) y∈R
称性
关x轴y轴原点称
关x轴y轴原点称
关x轴称
顶点
(a0)(a0)(0b)(0b)
(a0)(a0)
(00)
焦点
(c0)(c0)
中c^2a^2b^2
(c0)(c0)
中c^2a^2+b^2
(p20)
准线
x±(a^2)c
x±(a^2)c
xp2
渐线
——————————
y±(ba)x
—————
离心率
ecae∈(01)
ecae∈(1+∞)
e1
焦半径
∣PF1∣a+ex ∣PF2∣aex
∣PF1∣∣ex+a∣∣PF2∣∣exa∣
∣PF∣x+p2
焦准距
p(b^2)c
p(b^2)c
p
通径
(2b^2)a
(2b^2)a
2p
参数方程
xa·cosθ yb·sinθθ参数
xa·secθ
yb·tanθθ参数
x2pt^2 y2ptt参数
圆锥曲线点
(x0·xa^2)+(y0·yb^2)1
(x0y0)切线方程
(x0xa^2)(y0·yb^2)1
y0·yp(x+x0)
斜率k切线方程
ykx±√[(a^2)·(k^2)+b^2]
ykx±√[(a^2)·(k^2)b^2]
ykx+p2k
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